Voir la source de Émile Lemoine

{{En-tête label|BA|année=2009}}
{{Voir homonymes|Lemoine}}
{{Infobox Biographie2
 |charte             = mathématicien
 | œuvres principales= [[Symédiane|Point de Lemoine]], [[Symédiane|droite de Lemoine]], [[cercle de Lemoine]], [[conjecture de Lemoine]]
 | intitulé œuvres   = Renommé pour 
}}

'''Émile Michel Hyacinthe Lemoine''', né le {{Date de naissance-|22 novembre 1840}} à [[Quimper]], mort le {{Date de décès-|21 février 1912}} à [[Paris]], est un [[ingénieur civil]] et [[mathématicien]] français, [[Géométrie|géomètre]] en particulier. Il a étudié dans de nombreux établissements, dont le [[Prytanée national militaire]] et l'[[École polytechnique (France)|École polytechnique]].

Lemoine est surtout connu pour avoir prouvé l'existence dans un [[triangle]] du point symédian, désormais appelé [[Symédiane#Point de Lemoine|point de Lemoine]]. Il a également travaillé à un système qu'il a nommé ''Géométrographie'' et à une méthode permettant de mettre en relation des expressions algébriques avec des objets géométriques. Il est considéré comme le cofondateur de la géométrie moderne du triangle.

Lemoine enseigne six ans les mathématiques à l'[[École polytechnique (France)|École polytechnique]]<ref>J.-M. Autebert, A.-M. Décaillot, S.R. Schwer, Henri-Auguste Delannoy et la publication des œuvres posthumes d’Édouard Lucas, SMF – Gazette – 95, janvier 2003, p 60, http://smf4.emath.fr/Publications/Gazette/2003/95/smf_gazette_95_51-62.pdf</ref>. Après avoir dû quitter Paris pour un temps, il revient y travailler comme ingénieur. Lemoine a publié plusieurs articles sur les mathématiques, dont la plupart sont inclus dans une section de quatorze pages de ''College Geometry'', de {{Lien|trad=Nathan Altshiller Court|Nathan Court}}. Il a été lauréat du [[prix Francœur]] de l'[[Académie des sciences (France)|Académie des sciences]] (1902). En outre, il a fondé une revue mathématique intitulée ''L'Intermédiaire des mathématiciens''.

== Biographie ==

=== Premières années : jeunesse et formation (1840–1869) ===

Émile Lemoine est né à [[Quimper]], en [[France]], le {{date|22 novembre 1840}}. Son père, [[capitaine (France)|capitaine]] retraité, avait participé aux [[Campagne militaire|campagnes]] du [[Premier Empire]] ayant eu lieu après 1807. Émile Lemoine étudie au [[Prytanée national militaire]] de [[La Flèche]] où il bénéficie d'une [[bourse d'études]] dans la mesure où son père avait contribué à fonder l'école. Durant cette période, il publie un [[article de presse]] dans ''Nouvelles annales de mathématiques'', à propos des propriétés du [[triangle]]<ref name="amm">{{article
 |langue=en
 |prénom1=David Eugene
 |nom1=Smith
 |titre=Biography of Émile-Michel-Hyacinthe Lemoine
 |périodique=American Mathematics Monthly ([[Mathematical Association of America]])
 |volume=3
 |année= 1896
 |pages=29-33
}}</ref>.

Lemoine est accepté à l'[[École polytechnique (France)|École polytechnique]] à [[Paris]] à l'âge de vingt ans, l'année de la mort de son père<ref name="mainbio">{{Lien web|langue=en
 | url         = http://www-groups.dcs.st-and.ac.uk/~history/Biographies/Lemoine.html
 | titre       = Émile Michel Hyacinthe Lemoine
 | auteur      = J.J. O'Connor, E.F Robertson
 | éditeur     = MacTutor
 | consulté le = 26 février 2008
}}</ref>{{,}}<ref>{{Lien web|langue=en
 | url         = http://www.polytechnique.edu/page.php?MID=28
 | titre       = École Polytechnique - 208 years of history
 | éditeur     = École polytechnique
 | consulté le = 21 mars 2008
}}</ref>.
Il y est demeuré célèbre, car on lui attribue la création du [[Campus de l'École polytechnique#Point Gamma|Point gamma]].

Après avoir obtenu son diplôme en 1866, il ne s'engage pas dans l'une des carrières promises aux polytechniciens. Il enseigne les sciences à Paris, et mène une vie de dilettante,  ses intérêts sont très variées : il est étudiant à l'[[École nationale supérieure des mines de Paris|École des mines]], fréquente l'[[École spéciale d'architecture]] et l'[[École nationale supérieure des beaux-arts|École des beaux-arts]], le laboratoire de chimie de [[Charles Adolphe Wurtz]], les cours de l'École de médecine... Il finit par étudier le droit durant une année, mais y renonce car ses convictions républicaines et ses opinions religieuses libérales sont en opposition avec les idéaux du [[Second Empire]]<ref name="amm"/>... Il voyage également et n'hésite pas, quand il est désargenté, à  s'engager comme précepteur auprès  de familles aisées<ref name="amm"/>.
<!-- cf. pdd
avant d'accepter un poste de professeur à l'École polytechnique<ref name="bio2">{{Lien web|langue=en
 | url         = http://faculty.evansville.edu/ck6/bstud/lemoine.html
 | titre       = Émile Michel Hyacinthe Lemoine (1840–1912), geometer
 | auteur      = Clark Kimberling
 | éditeur     = University of Evansville
 | consulté le = 25 février 2008
}}</ref>.
-->
Parallèlement à son activité professionnelle et scientifique, il pratique la musique en amateur. Joueur de violon, {{citation|au temps où il était polytechnicien, il avait coutume, le samedi soir, de descendre le boulevard Saint-Michel à la tête d'une bande d'amis en criant à tue-tête : Ahu ! Ahu ! Il entrait dans les cafés, jouait un air et faisait la quête, dont le produit soldait les frais d'un copieux dîner avec des amis<ref name=HMalo>D’après {{Ouvrage|auteur1=Henri Malo|titre=À l'enseigne de la petite vache|sous-titre=souvenirs, gestes et figures d'explorateurs|éditeur=Les éditions de la Nouvelle-France|année=1945|format livre=in-12° broché, ill. en couleur de Jarach|passage=21}}.</ref>.}} Il anime un groupe musical, qui se réunit d'abord dans les locaux de l'École polytechnique. C'est l'un de ses camarades qui s'exclame : {{citation|Allons! Les voilà encore à leur trompette<ref name=Lassus>D’après {{Ouvrage|auteur=[[Lucien Augé de Lassus]]|titre=La Trompette|sous-titre=Un demi-siècle de musique de chambre|lieu=Paris|éditeur=éditions Delagrave|année=1911}}</ref>!}} Le mot plaît et le nom restera. Lemoine organise les soirées musicales de "la Trompette" d'abord dans l'atelier de son ami Camille Piton, puis, après éboulement de l'atelier dans les [[Catacombes de Paris|Catacombes]], les rencontres se feront à la [[Société nationale d'horticulture de France|Société d'horticulture]] et se produiront jusqu'à la mort de Lemoine. Le livre de [[Lucien Augé de Lassus]] détaille ces rencontres, en retrace l'ambiance fort gaie, et mentionne tous les artistes – dont beaucoup de renom - qui y participent ou dont on joue les œuvres<ref name=Lassus/>. Mentionnons [[Camille Saint-Saëns]] qui tient le piano en janvier 1875, et dont, le 8 février 1879, [[Henriette Fuchs|{{Mlle}} Fuchs]] chante un air de ''[[Samson et Dalila]]''. Ce n'est qu'en janvier 1880 que Saint-Saëns, sur l'insistance de Lemoine, remet un morceau pour trompette, piano, quatuor et contrebasse intitulé Préambule. Le manuscrit complet du Septuor est remis à Lemoine en décembre 1880<ref>Explication portée par Lemoine sur la partition : {{Gallica|id=/btv1b7400149f}}.</ref>.

=== Milieu de vie (1870–1887) ===
[[Fichier:Fronton Polytechnique.jpg|vignette|Fronton de l'ancienne [[École polytechnique (France)|École polytechnique]].]]
En 1870, une maladie du [[larynx]] l'oblige à interrompre ses activités. Il prend de courtes vacances à [[Grenoble]] et, de retour à Paris, publie certaines de ses recherches mathématiques qu'on connaît aujourd'hui. Il participe également à la fondation de plusieurs [[société savante|sociétés savantes]] et de revues, comme la ''[[Société mathématique de France]]'' (SMF), le ''Journal de physique'' et la ''Société de physique'', tous créés en 1871<ref name="amm"/>.

En tant que membre fondateur de l'''Association française pour l'avancement des sciences'', Lemoine présente en [[1874]] à [[Lille]] ce qui deviendra sa publication la plus célèbre : ''Note sur les propriétés du centre des médianes antiparallèles dans un triangle''. Le sujet principal de cet article concerne le point qui porte désormais son nom<ref name="gentry">{{article
 |langue=en
 |prénom1=F.C.
 |nom1=Gentry
 |titre=Analytic Geometry of the Triangle
 |périodique=National Mathematics Magazine (Mathematical Association of America)
 |volume=16
 |numéro=3
 |mois=décembre
 |année= 1941
 |pages=127-40
}}</ref>. La plupart des autres résultats traités dans cet article portaient sur divers points [[cocyclique]]s pouvant être construits à partir du « point de Lemoine »<ref name="mainbio"/>.

Dans les années qui suivent la publication de ses articles les plus célèbres, Lemoine est pendant quelque temps au service de l'armée française. Il quitte l'armée durant la [[Commune de Paris (1871)|Commune de Paris]] et prend plus tard un poste d'ingénieur des Travaux Publics à Paris<ref name="amm"/>. Il fait carrière et atteint le grade d'inspecteur en chef. À ce titre, il est responsable de l'approvisionnement en gaz de la ville, poste qu'il occupe jusqu'en 1896<ref>{{article
 |langue=de
 |prénom1=K.
 |nom1=Weisse
 |titre=Zur Geschichte des Lemoineschen Punktes
 |périodique=Beiträge zur Geschichte, Philosophie und Methodologie der Mathematik (Wiss. Z. Greifswald. Ernst-Moritz-Arndt-Univ. Math.-Natur. Reihe)
 |volume=38
 |numéro=4
 |année= 1989
 |pages=73-4
}}</ref>.

En 1884, Lemoine donne une communication à la [[Société mathématique de France]] (SMF) à propos des droites parallèles et antiparallèles aux côtés d'un triangle<ref>Emile Lemoine : [http://archive.numdam.org/ARCHIVE/BSMF/BSMF_1884__12_/BSMF_1884__12__72_0/BSMF_1884__12__72_0.pdf Quelques propriétés des parallèles et des anti-parallèles aux côtés d'un triangle, pp. 72-78]</ref>. La même année, le 6 juin, il donne ses résultats sur « un point du triangle » dans une communication à la SMF<ref>Vie de la société [http://archive.numdam.org/ARCHIVE/BSMF/BSMF_1884__12_/BSMF_1884__12__144_0/BSMF_1884__12__144_0.pdf Bulletin de la SMF tome 12]</ref>.

=== Dernières années (1888–1912) ===
À l'époque où il est ingénieur des travaux publics, Lemoine écrit un [[Traité (littérature)|traité]] concernant la [[construction à la règle et au compas]], intitulé ''La Géométrographie ou l'art des constructions géométriques''. Il considère cet ouvrage comme son travail le plus important, mais ce n'est pas l'avis de ses collègues, ni celui des mathématiciens d'aujourd'hui<ref name="mainbio"/>. Le titre original était ''De la mesure de la simplicité dans les sciences mathématiques''. Le texte devait présenter les idées de Lemoine qui, d'après lui, concernaient l'ensemble des mathématiques. Mais les contraintes de temps ont limité l'ambition initiale et limité le champ d'application de cette contribution<ref name="amm"/>. À la place de son idée première, Lemoine a proposé une simplification du procédé de construction de nombreuses opérations basiques à la règle et au compas<ref>{{Ouvrage | langue=en | auteur1=S.L. Greitzer | titre=Dictionary of Scientific Biography | lieu=New York | éditeur=[[Éditions Scribner|Charles Scribner's Sons]] | année=1970 | isbn=}}</ref>. Il présente ce travail à une réunion de l’''Association française'' à [[Oran]], en [[Algérie]], en 1888. Cependant, l'article ne suscite pas beaucoup d'enthousiasme parmi les mathématiciens présents<ref>{{Ouvrage | langue=en | auteur1=Julian L. Coolidge | titre=A History of Geometrical Methods | lieu=Oxford | éditeur=[[Dover Publications]] | année=1890 | pages totales=58 }}</ref>. 
La même année, Lemoine publie plusieurs autres textes sur sa classification des constructions géométriques, dont ''Sur la mesure de la simplicité dans les constructions géométriques'' dans les ''Comptes rendus'' de l'[[Académie française]]. Il publie des documents supplémentaires sur le sujet dans ''Mathesis'' (1888), dans le ''Journal des mathématiques élémentaires'' (1889) et les ''Nouvelles annales de mathématiques'' (1892). Enfin, il édite ''La Géométrographie ou l'art des constructions géométriques'', auto-publié, qu'il présente aux réunions de l’''Association française'' à [[Pau]] (1892), [[Besançon]] (1893) et [[Caen]] (1894)<ref name="amm"/>.

Par la suite, Lemoine publie un certain nombre d'articles, dont une série sur ce qu'il appelle la « transformation continue », qui met en relation des [[équation]]s mathématiques et des objets géométriques. Cette définition ne correspond pas à la définition moderne de la [[transformation géométrique]]. Ses articles sur ce sujet incluaient {{Citation|Sur les transformations systématiques des formules relatives au triangle}} (1891), {{Citation|Étude sur une nouvelle transformation continue}} (1891), {{Citation|Une règle d'analogies dans le triangle et la spécification de certaines analogies à une transformation dite transformation continue}} (1893), et {{Citation|Applications au tétraèdre de la transformation continue}} (1894)<ref name="amm"/>.

En 1892, il participe, avec  Henri-Auguste Delannoy et [[Charles-Ange Laisant]] (un ami qu'il avait rencontré à l'École polytechnique), à l'édition des œuvres récréatives d'[[Édouard Lucas]]<ref>
Édouard Lucas [http://smf.emath.fr/Publications/Gazette/2003/95/smf_gazette_95_51-62.pdf Récréations mathématiques de novembre 1892]</ref>. La même année, il expose à la SMF des résultats trouvés par [[Maurice d'Ocagne]]<ref>{{Article|prénom1=Émile|nom1=Lemoine|lire en ligne=http://archive.numdam.org/ARCHIVE/BSMF/BSMF_1892__20_/BSMF_1892__20__132_1/BSMF_1892__20__132_1.pdf|titre=Note sur une construction approchée du développement de la circonférence et remarques diverses|périodique=Bulletin de la Société mathématique de France|année=1892|volume=20|pages=132-150|doi=10.24033/bsmf.455}}.</ref> dans le but de mesurer par sa méthode la simplicité relative des constructions proposées par ce dernier.

En 1894, Lemoine fonde avec [[Charles-Ange Laisant]] une autre revue mathématique intitulée ''L'Intermédiaire des mathématiciens''<ref>{{Lien web
 | url         = http://hal.archives-ouvertes.fr/docs/00/08/46/72/PDF/ArtDelannoyfinMSH.pdf
 | titre       = Henri Auguste Delannoy, une biographie (page 8)
 | consulté le = 31 août 2009
}}</ref>. Lemoine avait envisagé une telle revue dès le début de 1893, mais il pensait être trop occupé pour la créer. Lors d'un dîner avec Laisant en mars 1893, il suggère l'idée de la revue. Charles-Ange Laisant l'encourage à créer le journal, et c'est ensemble qu'ils se rapprochent de la maison d'édition [[Gauthier-Villars]], qui publie le premier numéro en janvier 1894. Lemoine est le premier [[rédacteur en chef]] de la revue, et il occupe ce poste pendant plusieurs années. L'année qui suit la première publication de la revue, il se retire de la [[recherche mathématique]], mais il continue à soutenir le projet<ref name="gentry" /> par quelques publications et exposés. On retiendra notamment, en 1895, son exposé sur les [[Approximation de π|approximations de pi]] par [[Charles Bioche]]<ref>Emile Lemoine [http://archive.numdam.org/ARCHIVE/BSMF/BSMF_1895__23_/BSMF_1895__23__242_0/BSMF_1895__23__242_0.pdf Note sur une construction approchée du développement de la circonférence et remarques diverses]</ref>.

Lemoine meurt le {{date-|21 février 1912}} à Paris<ref name="mainbio" />.

== Travaux ==

Ses principaux travaux de recherche concernent la géométrie, en particulier la [[géométrie projective]], la [[géométrie descriptive]] et la [[statique graphique]]. Sous le terme de « géométrie ''moderne'' du triangle », il développe particulièrement la théorie des transversales<ref>Sur cette théorie, voir l'article [[Théorème de Ménélaüs]]</ref> et des [[Division harmonique#Polaire d'un point par rapport à deux droites|polaires]], obtenant quelques résultats célèbres parmi lesquels le « point de Lemoine » et le « cercle de Lemoine. »

En 1902, à l'[[nouvelle université de Paris|université de Paris]], Lemoine reçoit le [[prix Francœur]] d'une valeur de {{unité|1000 francs}}<ref>{{article
 |langue=en
 |titre=Disseminate
 |périodique=Bulletin of the American Mathematical Society
 |volume=9
 |numéro=5
 |année= 1903
 |pages=273
 |url texte=http://projecteuclid.org/DPubS/Repository/1.0/Disseminate?handle=euclid.bams/1183417334&view=body&content-type=pdf_1
 |consulté le=24 avril 2008
}}</ref>, prix qu'il a détenu pendant plusieurs années<ref>{{pdf}} {{article
 |langue=en
 |titre=Notes
 |périodique=Bulletin of the American Mathematical Society
 |volume=18
 |numéro=8
 |année= 1912
 |pages=424
 |url texte=http://www.ams.org/bull/1912-18-08/S0002-9904-1912-02239-5/S0002-9904-1912-02239-5.pdf
 |consulté le=11 mai 2008
}}</ref> : de 1902 jusqu'à sa mort en 1912, sauf en 1905<ref>{{Lien web
 | url         = http://www.emis.de/journals/JEHPS/Decembre2006/Bru.pdf
 | titre       = Les leçons de calcul des probabilités de Joseph Bertrand (page 36)
 | consulté le = 31 août 2009
}}</ref>.

La postérité de son œuvre est néanmoins moins grande que ce que laissaient imaginer les débuts prometteurs de la géométrographie ; les calculateurs graphiques n'ayant pas
adopté les constructions de Lemoine, certes optimisées mais difficiles à retenir<ref>Dominique Tournès : Pour une histoire du calcul graphique [http://www.reunion.iufm.fr/dep/mathematiques/calculsavant/Equipe/Resources/smf_rhm_6_127-161.pdf Revue d’histoire des mathématiques, IUFM de la réunion]</ref>.

=== Point et cercle de Lemoine ===

[[Fichier:Lemoine punkt.svg|vignette|redresse=1.8|Ici, L est le point symédian, dit « point de Lemoine ». En noir les médianes, en tirets noirs les bissectrices, en rouge les symédianes (symétriques des médianes par rapport aux bissectrices).]]

Dans sa publication de 1874 nommée ''Note sur les propriétés du centre des médianes antiparallèles dans un triangle'', Lemoine prouve que les [[symédiane]]s d'un triangle (symétriques des médianes par rapport aux bissectrices) sont [[concourant]]es. Cet article contient d'autres résultats comme celui qui énonce qu'une symédiane partant d'un [[sommet (géométrie)|sommet]] coupe le côté opposé en segments dont le [[Division euclidienne|ratio]] est égal au ratio des carrés des deux autres côtés (ce qui démontre le concours par application du [[théorème de Ceva]]).

Lemoine a aussi démontré que si on trace des droites parallèles aux côtés du triangle et passant par le point symédian, alors les [[Hexagone de Lemoine|six points d'intersection]] entre ces droites et les côtés du triangle sont [[cocyclique]]s, c'est-à-dire qu'ils se situent sur un même [[cercle]]<ref name="court">{{Ouvrage | langue=en | auteur1=Nathan Altshiller Court | titre=College Geometry | lieu=New York | éditeur=Barnes and Noble | année=1969 }}</ref>. Ce cercle est maintenant connu sous le nom de « premier cercle de Lemoine », ou plus simplement « [[cercle de Lemoine]] »<ref name="mainbio" />{{,}}<ref>{{Ouvrage | langue=en | auteur1=Robert Lachlan | titre=An Elementary Treatise on Modern Pure Geometry | éditeur=Cornell University Library | année=1893 | mois=janvier | jour=1 | isbn=978-1-4297-0050-4 | isbn10=9781429700504}}</ref>.

=== Classification des constructions géométriques ===

La classification des constructions géométriques de Lemoine, la ''Géométrographie'', tente de créer un système méthodologique par lequel les constructions peuvent être jugées. Le système permet un procédé plus direct pour simplifier les constructions existantes. Dans sa description, il a listé cinq opérations principales : placer la pointe du compas sur un point donné, le placer sur une droite donnée, tracer un cercle avec le compas placé sur un point ou une droite donnée, placer la règle sur une droite donnée et prolonger la droite avec la règle<ref name="court"/>{{,}}<ref>Émile Lemoine, ''La Géométrographie ou l'art des constructions géométriques'', 1903, Scientia, Paris</ref>.

La « simplicité » d'une construction peut être mesurée par le nombre des opérations qu'elle exige. Dans son article, Lemoine examine l'exemple du [[problème des contacts]], initialement posé par [[Apollonios de Perga]] durant l'[[époque hellénistique]] et concernant la méthode de construction d'un cercle [[Tangente (géométrie)|tangent]] à trois cercles donnés. Le problème, ressuscité au {{s-|XVI|e}} par [[François Viète]]<ref>Jean-Louis Gardies [https://books.google.com/books?id=MKH7ROFN7BIC&pg=PA117&lpg=PA117&dq=Viète+cercles&source=bl&ots=1HcGKfaeo0&sig=kziDhna4B7e7v8ZFOa6CoM_O3jA&hl=fr&ei=RrysSvSIKeLKjAfU6MnjBw&sa=X&oi=book_result&ct=result&resnum=5#v=onepage&q=Viète%20cercles&f=false Qu'est-ce que et pourquoi l'analyse ? : Essai de définition]</ref>, avait été résolu par [[Joseph Diaz Gergonne]] en 1816 avec une construction de simplicité 400, mais la solution présentée par Lemoine a une simplicité de 199<ref name="mainbio"/>{{,}}<ref>[[Eric W. Weisstein]], ''CRC Concise Encyclopedia of Mathematics'', CRC Press, 1999, p. 733–4</ref>. Des solutions plus simples, comme celle de [[Frederick Soddy]] en 1936 et de David Eppstein en 2001, sont maintenant connues<ref>{{pdf}} {{article
 |langue=en
 |prénom1=David Gisch et Jason M. Ribando
 |titre=Apollonius’ Problem: A Study of Solutions and Their Connections
 |périodique=American Journal of Undergraduate Research
 |volume=3
 |numéro=1
 |jour=29
 |mois=février
 |année= 2004
 |url texte=http://www.ajur.uni.edu/v3n1/Gisch%20and%20Ribando.pdf
 |consulté le=16 avril 2008
}}</ref>.

=== Conjecture de Lemoine ===
{{Article principal|Conjecture de Lemoine}} 
Lemoine publie en [[1894]] une [[conjecture]] en [[théorie des nombres]], concernant les [[nombre premier|nombres premiers]], qui porte désormais son nom<ref>John O. Kiltinen and Peter B. Young, [https://www.jstor.org/stable/2689513?seq=7 "Goldbach, Lemoine, and a Know/Don't Know Problem"], ''Mathematics Magazine'', Vol. 58, No. 4 (Sep., 1985), pp. 195-203</ref>{{,}}<ref>Émile Lemoine, ''L'intermédiaire des mathématiciens'', 1, 1894, 179 ; ibid '''3''' (1896), 151.</ref> ; même si elle est souvent surnommée ''conjecture de Levy'' dans les pays anglo-saxons, à la suite d'un article de Hyman Levy<ref>H. Levy, "On Goldbach's Conjecture", ''Math. Gaz.'', 47, 1963 : 274</ref>. Cette conjecture, similaire à (mais plus forte que) la [[conjecture de Goldbach]], énonce que 
: <math>\forall n\in\N+3,\exists p,q\in\mathcal{P}:2n+1=p+2q</math>, où <math>\mathcal{P}</math> désigne les nombres premiers,
c'est-à-dire tout [[Parité (arithmétique)|nombre impair]] supérieur à 5 est la somme d'un nombre premier et du double d'un autre nombre premier.

== Rôle dans la géométrie moderne du triangle ==

Lemoine est décrit par Nathan Court comme le cofondateur (avec [[Henri Brocard]] et [[Joseph Neuberg]]) de la géométrie moderne du triangle, un terme utilisé par William Gallatly entre autres<ref name="court"/>. Une telle géométrie repose sur l'abstraction des figures du plan plutôt que sur les méthodes analytiques utilisées auparavant et impliquant des mesures d'angles et de distances spécifiques. Cette géométrie est axée sur des sujets tels que la colinéarité, le [[droites concourantes|concours]] et la cocyclité, car ceux-ci n'impliquent pas les mesures énumérées précédemment<ref>{{en}} Steve Sigur, 1999, [http://www.paideiaschool.org/Teacherpages/Steve_Sigur/resources/modern%20geo%20of%20triangle.pdf The Modern Geometry of the Triangle] (PDF), Paideiaschool.org, consulté le 16 avril 2008</ref>.

Les travaux de Lemoine ont défini beaucoup des caractéristiques célèbres de ce mouvement. Sa ''Géométrographie'', les relations entre des équations et des [[tétraèdre]]s et [[triangle]]s, et son étude du concours et de la cocyclité ont contribué à l'époque à la géométrie moderne du triangle. La définition des points du triangle comme le « point de Lemoine » est un élément de base de la géométrie, et d'autres géomètres modernes du triangle tels que Brocard et [[Gaston Tarry]] ont écrit des papiers sur des points similaires<ref name="gallatly">{{Ouvrage | langue=en | auteur1=William Gallatly | titre=The Modern Geometry of the Triangle | éditeur=Scholarly Publishing Office | année=2005 | mois=décembre | isbn=978-1-4181-7845-1 | isbn10=978-1-41817-845-1}}</ref>.

== Bibliographie sélective ==
{{section à recycler|date=12 septembre 2023 à 07:52 (CEST)}} 
* ''Sur quelques propriétés d'un point remarquable du triangle'' (1873)
* ''Note sur les propriétés du centre des médianes antiparallèles dans un triangle'' (1874)
* ''Sur la mesure de la simplicité dans les tracés géométriques'' (1889)
* ''Sur les transformations systématiques des formules relatives au triangle'' (1891)
* ''Étude sur une nouvelle transformation continue'' (1891)
* ''La Géométrographie ou l'art des constructions géométriques'' (1892) {{Gallica|id=bpt6k68143p.r.notice}}
* ''Une règle d'analogies dans le triangle et la spécification de certaines analogies à une transformation dite transformation continue'' (1893)
* ''Applications au tétraèdre de la transformation continue'' (1894)
* ''Suite de théorèmes et de résultats concernant la géométrie du triangle'' (1900)

== Notes et références ==
{{Traduction/Référence|en|Émile Lemoine|293438835}}
{{références|taille=30}}

== Annexes ==
=== Articles connexes ===
* [[Points de Brocard]]
* [[Cercles inscrit et exinscrits d'un triangle#Point de Nagel|Point de Nagel]]

=== Liens externes ===
{{Liens}}
* [http://www.numdam.org/numdam-bin/recherche?h=aur&aur=Lemoine,+%C9mile&format=short Articles de Lemoine sur NUMDAM]
{{Portail|géométrie|France au XIXe siècle}}
{{Bon article|vote=BA|oldid=44731837|date=12 septembre 2009}}
{{DEFAULTSORT:Lemoine}}
[[Catégorie:Mathématicien français du XIXe siècle]]
[[Catégorie:Mathématicien français du XXe siècle]]
[[Catégorie:Géomètre français]]
[[Catégorie:Ingénieur français du XIXe siècle]]
[[Catégorie:Élève du Prytanée national militaire]]
[[Catégorie:Élève de l'École polytechnique]]
[[Catégorie:Membre de la Ligue de la patrie française]]
[[Catégorie:Naissance à Quimper]]
[[Catégorie:Naissance en novembre 1840]]
[[Catégorie:Décès dans le 11e arrondissement de Paris]]
[[Catégorie:Décès en février 1912]]
[[Catégorie:Décès à 71 ans]]