Voir la source de État KMS

Dans la [[mécanique quantique]] et la [[théorie quantique des champs]], la propriété d'un système en [[équilibre thermique]] peut être décrite par un objet mathématique appelé '''état Kubo-Martin-Schwinger''' ou plus simplement '''état KMS''' : un état satisfaisant la condition KMS.

[[Ryogo Kubo|Kubo]] établit les premières bases en 1957, Martin et [[Julian Schwinger|Schwinger]] utilisèrent cet état pour définir des [[Fonction de Green|fonctions de Green]] [[thermodynamique]]s en 1959.

== Présentation ==
Le cas le plus simple à étudier est un [[espace de Hilbert]] de [[Espace vectoriel de dimension finie|dimension finie]], ce qui évite la complexité liée notamment à la [[transition de phase]] ou à la [[brisure spontanée de symétrie]]. La [[matrice densité]] est donnée par :

:<math>\rho_{\beta,\mu}=\frac{e^{-\beta \left(H-\mu N\right)}}{\mathrm{Tr}\left[ e^{-\beta \left(H-\mu N\right)} \right]}=\frac{e^{-\beta \left(H-\mu N\right)}}{Z(\beta,\mu)}</math>

où ''H'' est l'[[opérateur hamiltonien]] et ''N'' est l'opérateur du nombre de particules ([[:en:Particle number operator|''particle number operator'']] en anglais).

Dans la [[représentation de Heisenberg]], la matrice densité ne change pas avec le temps, mais les opérateurs dépendent du temps. En particulier, faire une translation de l'opérateur ''A'' par τ dans le futur donne l'opérateur

:<math>\alpha_\tau(A)\ \stackrel{\mathrm{def}}{=}\  e^{iH\tau}A e^{-iH\tau}</math>.
== Références ==
* {{en}} [[Ryogo Kubo]] (1957), ''Statistical-Mechanical Theory of Irreversible Processes. I. General Theory and Simple Applications to Magnetic and Conduction Problems'', [[Journal of the Physical Society of Japan]] 12 (6): 570–586, {{doi|10.1143/JPSJ.12.570}}
* {{en}} Paul C. Martin et [[Julian Schwinger]] (1959), ''Theory of Many-Particle Systems. I'', [[Physical Review]] 115 (6): 1342–1373, [[Bibcode]] 1959PhRv..115.1342M, {{doi|10.1103/PhysRev.115.1342}}
* {{en}} R. Haag, N. M. Hugenholtz et M. Winnink (1967), ''On the equilibrium states in quantum statistical mechanics'', Communications in Mathematical Physics 5: 215–236, {{doi|10.1007/BF01646342}}, {{ISSN|0010-3616}}, MR0219283

== Articles connexes ==
* [[Théorie de jauge]]
* [[Spectre d'un opérateur linéaire]]

{{Portail|physique}}

{{DEFAULTSORT:KMS, Etat}}
[[Catégorie:Physique mathématique]]
[[Catégorie:Théorie quantique des champs]]