Voir la source de 1 729 (nombre)

{{autre|l'année|1729}}
{{Infobox Nombre
| nom=1729
| cardinal=mille-sept-cent-vingt-neuf
| ordinal=mille sept cent vingt-neuvième <br /> 1729{{e}}
| préfgrec=
| préflatin=
| adverbe=Mille sept cent vingt-neuvièmement
| advlatin=
| multlatin=
| décomposition= 7×13x19
| diviseurs=7, 13, 19, 91, 133, 247
| numromaine=MDCCXXIX
| repbinaire=11011000001
| repoctale=3301
| repduod=1001
| rephexa=6C1}}

'''{{formatnum:1729}}''' ('''mille-sept-cent-vingt-neuf''') est l'[[entier naturel]] qui suit {{formatnum:1728}} et précède {{formatnum:1730}}.

== Propriétés ==

=== Nombre de Hardy-Ramanujan ===
{{formatnum:1729}} est également connu sous le nom de « nombre de Hardy-Ramanujan » ; il s'agit du plus petit [[entier naturel]] s'écrivant de deux manières différentes comme somme de deux [[cube (algèbre)|cubes]]<ref>Il existe des entiers naturels plus petits que {{formatnum:1729}} pouvant s'écrire de deux manières différentes comme somme de deux cubes d'[[Entier relatif|entiers relatifs]], comme [[91 (nombre)|91]] = 6{{3}} + (–5){{3}} = 4{{3}} + 3{{3}} ou {{nobr|1=[[189 (nombre)|189]] = 6{{3}} + (–3){{3}} = 4{{3}} + 5{{3}}}} mais dans le cas exposé ici, il s'agit de sommes d'entiers naturels.</ref> :

:<math>1729 = 12^3+1^3 = 10^3+9^3</math>

Il s'agit donc du [[nombre taxicab]] d'ordre 2.

Bien qu'elle ait été découverte en [[1657]] par [[Bernard Frénicle de Bessy]], la propriété de {{formatnum:1729}} ainsi que son nom sont liés à une anecdote relatée par le [[mathématicien]] [[Royaume-Uni|britannique]] [[Godfrey Harold Hardy]] après une visite à son collègue [[Inde|indien]] hospitalisé [[Srinivasa Ramanujan]], en [[1917]]<ref>{{en}} G. H. Hardy, ''[[L'Apologie d'un mathématicien|A Mathematician's Apology]]'', [[Cambridge University Press]], 1940, 153 pages {{ISBN|978-0-521-42706-7}}.</ref> :
{{Citation bloc|Je me souviens d'une fois où j'arrivai à son chevet à Putney. J'avais été conduit par le taxi numéro {{formatnum:1729}} ; la morosité qui semblait émaner de ce nombre avait attiré mon attention. J'espérais qu'il ne constituait pas un mauvais présage. “Non, me répondit-il, c'est un nombre fort intéressant ; c'est le plus petit que l'on puisse exprimer comme somme de deux cubes de deux manières différentes.”}}

=== Autres propriétés ===
{{formatnum:1729}} est également :
* le troisième [[nombre de Carmichael]], c'est-à-dire un nombre [[pseudo-premier]] vérifiant la propriété du [[petit théorème de Fermat]]. C'est aussi le premier nombre de Chernick, c'est-à-dire un nombre de Carmichael de la forme (6''k'' + 1)(12''k'' + 1)(18''k'' + 1), ''k'' valant 1 ici ;
* un [[nombre de Zeisel]], c'est-à-dire que ses facteurs premiers sont au moins trois et suivent une [[Suite arithmético-géométrique|progression arithmético-géométrique]] (ici, une [[progression arithmétique]] de raison 6) : {{nobr|1=1 729 = 7 × 13 × 19,}}
* le produit d'un [[nombre premier]] : 19, par son inversé : 91 (= 7 × 13),
* l'un des cinq nombres (les quatre autres sont 0, [[1 (nombre)|1]], [[81 (nombre)|81]] et [[1 458 (nombre)|1 458]]) dont la somme des chiffres multipliée par le nombre inversé redonne le nombre de départ<ref name="Delahaye"/> : 1 + 7 + 2 + 9 = 19 et 19 × 91 = 1 729,
* un [[nombre Harshad]] en [[base (arithmétique)|bases]] 8, 10 et 16, c'est-à-dire divisible par la somme de ses chiffres,
* la position du début de l'emplacement, dans les décimales du [[e (nombre)|nombre {{math|e}}]], de la séquence 0719425863, qui est la première occurrence d'une séquence de longueur 10 contenant chaque chiffre une et une seule fois<ref name="Delahaye">[[Jean-Paul Delahaye|Delahaye Jean-Paul]], « Mille collections de nombres », ''[[Pour la Science]]'', mai 2009, {{p.}}90.</ref>,
* un [[nombre polygonal]] (plus précisément dodécagonal, 24-gonal et 84-gonal) et le {{10e}} [[nombre cubique centré]] (10{{3}} + 9{{3}}),
*12{{3}} + 1<ref name="Delahaye"/>,
* le quatrième nombre « factoriel sextuple »<ref name="Delahaye"/>, c'est-à-dire un produit de termes successifs de la forme 6''n'' + 1 : 1 × 7 × 13 × 19 = {{formatnum:1729}},
* la [[somme des diviseurs]] d'un carré parfait<ref name="Delahaye"/> : 33{{2}},
* un nombre identifié par erreur comme peu [[Paradoxe des nombres intéressants|intéressant]],
* un nombre apparaissant dans la borne <math>n_0 = 2^{1729^{12}}</math>, la première à avoir été déterminée telle que pour tout entiers supérieurs à <math>n_0</math> on peut appliquer l'[[algorithme galactique]] de multiplication de Harvey et van der Hoeven, qui a une complexité en temps <math>\mathcal{O}(n \log n)</math><ref name="HarveyHoeven">{{Article|langue = anglais|titre =Integer multiplication in time O(n log n)|auteur1 = David Harvey|auteur2 = Joris Van Der Hoeven |date = 18 mars 2019|lire en ligne = https://hal.archives-ouvertes.fr/hal-02070778|périodique = [[Hyper articles en ligne|HAL]]}}.</ref>{{,}}<ref>{{Article|langue = fr|titre = L'efficacité trompeuse des algorithmes galactiques|auteur = [[Jean-Paul Delahaye]]|périodique = [[Pour la Science]]|numéro = 548|mois = juin|année = 2023}}.</ref>.

== Notes et références ==
{{Références|taille=35}}

== Voir aussi ==
=== Bibliographie ===
* {{Article
 | langue                 = fr
 | auteur1                = 
 | titre                  = 1729, le nombre ami des mathématiciens
 | périodique             = [[Epsiloon]]
 | série                  = hors-série
 | numéro                 = 10
 | date                   = avril-juin 2024
 | pages                  = 94-95
 | issn                   = 2800-4736
 | consulté le            = 18 mars 2024
 | id                     = 
}}.

=== Articles connexes ===
* [[Nombre taxicab]] - [[Godfrey Harold Hardy]] - [[Srinivasa Ramanujan]]

{{Palette
|Nombres|nombre=1729
}}
{{Portail|nombre}}

[[Catégorie:Nombre pseudo-premier|999+1729]]
[[Catégorie:1729]]
[[Catégorie:Srinivasa Ramanujan]]
[[Catégorie:Entier naturel|1729]]