Voir la source de 2 (nombre)

{{Confusion|texte=Ne doit pas être confondu avec le chiffre [[Deux (chiffre)|« 2 »]]}}
{{Autre4|le '''nombre 2'''||2 (homonymie)|Deux (homonymie)}}
{{Autre|l'année 2 du [[calendrier julien]]|2 (année)}}
{{Infobox Nombre
| nom=2
| cardinal=deux
| ordinal=deuxième <br /> second, seconde <br /> {{2e}}
| préfgrec=di
| préflatin=duo/bi
| adverbe=deuxièmement
| advlatin=secundo
| multlatin=bis
| systnum=[[système binaire|binaire]]
| décomposition=2 ([[nombre premier]])
| diviseurs=1, 2
| numromaine=II
| repbinaire=10
| repoctale=2
| repduod=2
| rephexa=2
|numzh=二，弍，贰，貳,两,兩
|numarabe=٢}}

'''2 (deux)''' est l'[[entier naturel]] qui suit [[1 (nombre)|1]] et qui précède [[3 (nombre)|3]].

== Écriture ==
=== Chiffres ===
La plupart des [[Système de numération|systèmes de numération]] possèdent un [[chiffre]] pour signifier le '''nombre deux'''.<br>
{{Chiffres et nombres}}<br>

==== Chiffre arabe ====
{{Article détaillé|Deux (chiffre)}}

Le chiffre « [[deux (chiffre)|deux]] », symbolisé « [[deux (chiffre)|2]] », est le [[chiffre arabe]] servant notamment à signifier le '''nombre deux'''.

{{Mantisse}}

==== Autres chiffres actuels ====
Le chiffre « [[Deux (chiffre)|2]] » n'est pas le seul utilisé dans le monde ; un certain nombre d'[[alphabet]]s — particulièrement ceux des langues du sous-continent indien et du sud-est asiatique — utilisent des chiffres différents, même au sein de la [[numération indo-arabe]].

{|border=1 align=center cellpadding=4 cellspacing=0 style="margin: 0 0 1em 1em; background: #F9F9F9; border: 1px #aaa solid; border-collapse: collapse;"
|-
! Alphabet !! Chiffre !! Alphabet !! Chiffre !! Alphabet !! Chiffre !! Alphabet !! Chiffre
|-
| [[Amharique]] || align="center" | {{Uni|136A}}
| [[Alphabet arabe|Arabe]] || align="center" | {{Uni|06F2}}
| [[Bengali|Bengalî]] || align="center" | {{Uni|09E8}}
| [[Birman (langue)|Birman]] || align="center" | {{Uni|1042}}
|-
| [[Devanāgarī]] || align="center" | {{Uni|0968}}
| [[Alphasyllabaire gujarati|Gujarati]] || align="center" | {{Uni|0AE8}}
| [[Gurmukhî]] || align="center" | {{Uni|0A68}}
| [[Kannara]] || align="center" | {{Uni|0CE8}}
|-
| [[Khmer (langue)|Khmer]] || align="center" | {{Uni|0ED2}}
| [[Alphabet latin|Latin]] || align="center" | {{Uni|0032}}
| [[Malayalam]] || align="center" | {{Uni|0D68}}
| [[Oriya]] || align="center" | {{Uni|0B68}}
|-
| [[Tamoul]] || align="center" | {{Uni|0BE8}}
| [[Télougou]] || align="center" | {{Uni|0C68}}
| [[Alphabet thaï|Thaï]] || align="center" | {{Uni|0E52}}
| [[Tibétain]] || align="center" | {{Uni|0F22}}
|}

=== Autres écritures ===
Dans certains systèmes de numération [[Notation additive (numération)|additifs]], le nombre deux s'écrit à l'aide de deux chiffres de valeur [[1 (nombre)|1]] dont les valeurs s'ajoutent. Ainsi, dans la [[numération romaine]] par exemple, il s'écrit Ⅱ.<br>
Dans le [[système binaire]] qui est un système de [[notation positionnelle]] de base 2 et n'utilise par conséquent que les chiffres « 0 » et « [[Un (chiffre)|1]] », le nombre deux s'écrit 10.

== En mathématiques ==
=== Définitions ===
Quand on multiplie un nombre par deux, on a le ''double'' du nombre de départ.
Quand on divise un nombre par deux, on a la ''moitié'' du nombre de départ.

Un [[entier relatif|entier]] est appelé [[Parité (arithmétique)|pair]] s'il est [[divisible]] par 2, c’est-à-dire sans [[reste]]. Sinon, il est qualifié d'[[Parité (arithmétique)|impair]]. Pour les entiers écrits dans un système de numération basé sur un nombre pair, tel que les systèmes [[décimal]] et [[hexadécimal]], la [[divisibilité]] par 2 est facilement testée à l'aide d'un examen simple du dernier chiffre ; si ce dernier est pair, alors le nombre entier est pair.

Pour tout nombre ''x'' :
: <math>x + x = 2\times x\,</math> : de l'[[addition]] à la [[multiplication]],
: <math>x . x = x^2\,</math> : de la [[multiplication]] à l'[[exponentiation]],
: <math>x^x = x\uparrow\uparrow 2</math> : de l'[[exponentiation]] aux [[notation des puissances itérées de Knuth|puissances itérées de Knuth]].

« 2 » est la base du [[système de numération]] le plus simple dans lequel les [[nombre naturel|nombres naturels]] peuvent être écrits de manière concise<ref>La [[Système unaire|base un]] est certes plus simple mais n'apporte aucune concision d'écriture.</ref> ; ce système dit « [[système de numération|binaire]] » est largement utilisé dans les [[ordinateur]]s.

Dans la construction [[théorie des ensembles|théorique de l'ensemble]] des nombres naturels, « 2 » est identifié avec l'ensemble <math>\{0,1\}</math>. Ce dernier ensemble est important dans la [[théorie des catégories]] : c'est un [[classificateur de sous-objet]] dans la [[catégorie des ensembles]].

=== Propriétés ===
Le nombre 2 possède beaucoup de propriétés en [[mathématiques]].
* 2 est le plus petit [[nombre premier]] ; c'est le seul pair. Malgré sa primalité, deux est aussi un [[nombre hautement composé]], car il possède plus de diviseurs que 1. Le nombre hautement composé suivant est [[4 (nombre)|4]]. En plus d'être un nombre premier, 2 possède les propriétés suivantes :
** 2 est un [[nombre premier de Chen]], [[Liste de suites de nombres premiers#Nombre premier de Higgs|de Higgs]], [[Constante de Mills|de Mills]], [[nombre premier de Pierpont|de Pierpont]], [[nombre premier de Ramanujan|de Ramanujan]], [[nombre premier de Sophie Germain|de Sophie Germain]] et [[nombre premier de Stern|de Stern]]
** 2 est un [[nombre d'Eisenstein premier]]
** 2 est un [[nombre premier factoriel]]
** 2 est, avec 5, le seul [[nombre intouchable]] premier connu
** 2 est un [[nombre premier palindrome]] et [[nombre premier permutable|permutable]]
** 2 est l'un des 15 [[Nombre premier super-singulier|nombres premiers super-singuliers]]
** 2 est le plus petit [[nombre premier]] non [[nombre brésilien|brésilien]]
* 2 est le {{4e}} [[nombre de Fibonacci]], noté F{{ind|4}} (c'est donc un [[nombre premier de Fibonacci]])
* 2 est le {{1er}} [[nombre de Lucas]], noté L<sub>0</sub>
* 2 est le {{3e}} [[nombre de Pell]]
* 2 est le {{3e}} [[nombre de Bell]], noté B{{ind|3}}
* 2 est le {{2e}} [[nombre de Markov]], noté m{{ind|2}}
* 2 est le {{2e}} [[méandre (mathématiques)|nombre méandrique]], noté M{{ind|2}}
* 2 est le {{3e}} [[méandre (mathématiques)|nombre semi-méandrique]], noté {{souligner|M}}{{ind|3}}
* 2 est le {{3e}} [[méandre (mathématiques)|nombre méandrique ouvert]], noté m{{ind|3}}
* 2 est le {{3e}} [[nombre de Motzkin]], noté M{{ind|3}}, et l'un des 4 nombres de Motzkin premiers connus
* 2 est le {{2e}} [[nombre oblong]] et le seul nombre oblong premier
* 2 est le {{4e}} et {{5e|nombre}} de la [[suite de Padovan]] (notés P{{ind|3}} et P{{ind|4}} ou P(3) et P(4), car la suite commence avec l'indice 0)
* 2 est le {{1er}} [[nombre de Smarandache-Wellin]]
* 2 est le {{1er}} [[nombre de Thebit]]
* 2 est le {{4e}} [[nombre de Wedderburn-Etherington]]
* 2 est une [[primorielle]] qui a la particularité d'être égale à lui-même et à sa propre [[factorielle]].
* 2 est le nombre de solutions du [[Problème des huit dames|problème des ''n''-dames]] pour ''n'' = 4.
* Dans un [[polyèdre]], on a toujours la relation suivante, qu'on peut démontrer : <math>f - a + s = 2\,</math> (où ''f'' représente le nombre de faces, ''s'' le nombre de sommets et ''a'' le nombre d'arêtes). C'est la relation d'[[Leonhard Euler|Euler]]. On obtient le même résultat en effectuant l'opération similaire en dimension 5, 7, 9 etc.
* 2 est un [[nombre Harshad]] complet,
* Deux est un diviseur de [[10 (nombre)|10]]

=== Racine et puissances ===

Les [[puissance de deux|puissances de 2]] sont centrales dans le concept des [[nombre premier de Mersenne|nombres premiers de Mersenne]], et importants en [[informatique]]. 2 est l'exposant du premier [[nombre de Mersenne premier]].

Extraire une [[racine carrée]] d'un nombre est une opération mathématique tellement banale, que la place du signe de la racine où est placé l'exposant (par exemple 3 pour la [[racine cubique]] de ''x'' : <math>\sqrt[3]{x}\,</math>) est laissée blanche pour les racines carrées (exemple : <math>\sqrt{x}\,</math>), considérée comme tacite.

La [[racine carrée de 2]] a été le premier [[nombre irrationnel]] connu par les pythagoriciens. Sa valeur approchée est 1,414 213 562.

Les puissances entières successives de 2 sont : 2^0=1, 2^1=2, 2^2=4, 2^3=8, 2^4=16, 2^5=32, 2^6=64, 2^7=128, 2^8=256, 2^9=512, 2^10=1024, 2^11=2048, 2^12=4096, etc.

== Dans l'ethnologie ==

La dualité de toutes choses est une notion importante dans la plupart des cultures et des religions. La dichotomie philosophique la plus commune est peut-être celle du [[Bien (philosophie)|bien]] et du [[mal]], mais il en existe beaucoup d'autres. Voir le [[Dualisme (religion)|dualisme]] pour une vue d'ensemble. Dans la [[dialectique]] [[Georg Wilhelm Friedrich Hegel|Hegellienne]], le procédé de l'[[antithèse]] crée deux perspectives à partir d'une seule.

Deux (二, ''èr'') est un bon nombre dans la [[culture chinoise]]. Un Chinois a dit « les bonnes choses vont par paires ». Par conséquent, il est commun d'utiliser des symboles en double dans la conception de noms de marques, c.a.d. ''[[double bonheur]]'', ''double pièce'', ''double éléphants'', etc. Les habitants de [[Guangdong|Canton]] aiment le nombre deux car il sonne comme le mot « facile » (易) en [[langue cantonaise|cantonais]].

En [[Finlande]], deux [[chandelier]]s sont allumés pour le [[Indépendance (politique)|jour de l'indépendance]]. En les mettant sur le bord de la fenêtre, on invoque le sens symbolique de la division, et ainsi de l'indépendance.

Dans la philosophie de [[Pythagore]], la [[Dyade (philosophie)|dyade]] est la deuxième chose créée (voir l'article [[monade (philosophie)|monade]] pour plus de détails).

Le nombre 2 est quelquefois utilisé comme diminutif de « de ». De la même manière qu'en anglais d'ailleurs (''two'' = ''to''). Un exemple commun est un [[logiciel]] qui traduit des données d'un format dans un autre, tel que [[dvi2ps]] et [[texi2roff]].

Les mots qui peuvent être utilisés comme synonymes de 2 incluent {{page h|binôme}}, [[Couple (mathématiques)|couple]] lorsque les deux nombres sont ordonnés, [[duo]] lorsque l'on parle de musiciens, [[paire]] lorsque les deux éléments sont distincts mais non ordonnés, et [[jumeaux]] lorsqu'ils sont mis en relation.

== En sciences ==
Deux est :
* Le nombre de brins de [[polynucléotides]] dans une [[double-hélice]] d'[[Acide désoxyribonucléique|ADN]].
* Le premier [[nombre magique (physique)]].
* Le [[numéro atomique]] de l'[[hélium]], un [[gaz noble]].

== Dans d'autres domaines ==

=== Fiction ===
* "{{n°|2}}" est un ennemi de [[James Bond]] dans ''[[Bons baisers de Russie (film)|Bons Baisers de Russie]]'' et ''[[Opération Tonnerre]]''.
* [[Numéro deux (Le Prisonnier)|Numéro deux]] est un personnage de la [[série télévisée]] ''[[Le Prisonnier]]'' créée par [[George Markstein]] et [[Patrick McGoohan]] en [[1967]].
* [[Numéro deux (Battlestar Galactica)|Numéro deux]] est un personnage de la série télévisée ''[[Battlestar Galactica (série télévisée)|Battlestar Galactica]]''.

=== Durée et âge ===
* En [[France]], le nombre d'années de [[mariage]] des noces de [[cuir]].
* Dans les pays anglophones et en [[Allemagne]], le nombre d'années de [[mariage]] des noces de [[coton]].

=== Numérotation ===
* Années historiques : [[-2]], [[2]], l'[[an II]] (1793-4), [[1902]] ou [[2002]].
* {{page h|Ligne 2}}
* 02 est le numéro du [[département français]] de l'[[Aisne (département)|Aisne]].
* Le numéro de l'autoroute [[France|française]] [[Autoroute A2 (France)|A2]] qui part de [[Combles]] (de l'A1) pour atteindre la [[Belgique]].
* Un des [[préfixe ITU|préfixes d'appel]] radio alloués au [[Royaume-Uni]].
* Le premier chiffre des [[Liste des codes d'appel de pays|codes d'appel]] téléphoniques pour les pays d'[[Afrique]].
* Le numéro de la [[zone DVD]] pour l'Europe, l'Afrique du Sud, le Moyen-Orient et le Japon.
* En [[musique]] :
** Dans l'[[échelle diatonique]], la [[Seconde (musique)|seconde]] — représentée de préférence par le chiffre arabe '''2''' — désigne un [[Intervalle (musique)|intervalle]] entre deux [[Degré (musique)|degrés]] conjoints. On pourra distinguer la [[Seconde (musique)|seconde mineure]], qui équivaut au [[demi-ton]], et la [[Seconde (musique)|seconde majeure]], qui équivaut au [[ton (musique)|ton]].
** Dans une [[Gamme musicale|gamme]] ou une [[tonalité]], le chiffre romain '''II''' désigne, soit le deuxième degré — appelé [[sus-tonique]] —, soit la [[système tonal|fonction tonale]] associée, soit l'[[accord (musique)|accord]] correspondant — lorsqu'il est distingué, '''II''' = majeur et '''ii''' = mineur.
** Dans la [[Mode (musique)|musique modale]], le deuxième mode est appelé ''Dorien''.

=== Sports ===
* Au [[rugby à XV]], le numéro du [[Talonneur (rugby à XV)|talonneur]].
* Au [[baseball]], deux représente la position du [[Receveur (baseball)|receveur]].

=== Terminologie ===
* En [[danse]], l'expression ''[[pas de deux]]'' désigne une séquence [[chorégraphie|chorégraphique]] qui réunit deux interprètes, nommée aussi ''duo''.

== Notes et références ==
{{Références}}

== Voir aussi ==
{{Autres projets|wiktionary=deux|wiktionary titre=deux}}

=== Articles connexes ===

=== Liens externes ===
{{Liens}}
* [http://perso.wanadoo.fr/yoda.guillaume/DeuxP1.htm Almanach et dictionnaire des nombres] (site de Gérard Villemin)

{{Palette|Nombres|nombre=2|Puissances d'entiers|Puissances de deux}}
{{Portail|nombre}}

{{CLEDETRI:002}}
[[Catégorie:2 (nombre)|*]]
[[Catégorie:Entier naturel]]
[[Catégorie:Nombre premier]]
[[Catégorie:Puissance de deux]]