Voir la source de 3 (nombre)

{{Autre4|le nombre 3||3 (homonymie)|Trois}}
{{Voir homophones|Troyes|Troie (homonymie)}}
{{Infobox Nombre
| nom=3
| cardinal=trois
| ordinal=troisième <br /> tiers, tierce (anc.) <br /> {{3e}}
| préfgrec=tri
| préflatin=ter
| adverbe=troisièmement
| advlatin=tertio
| multlatin=ter
| systnum=[[système ternaire|ternaire, trinaire]]
| décomposition=3 ([[nombre premier]])
| diviseurs=1, 3
| numromaine=III
| repbinaire=11
| repoctale=3
| repduod=3
| rephexa=3
|numzh=三
|numarabe=٣}}
'''3''' ('''trois''') est l'[[entier naturel]] qui suit [[2 (nombre)|2]] et qui précède [[4 (nombre)|4]].

== Écriture ==
La plupart des [[Système de numération|systèmes de numération]] possèdent un [[chiffre]] pour signifier le '''nombre trois'''.<br>
{{Chiffres et nombres}}
=== Chiffre arabe ===
{{Article détaillé|Trois (chiffre)}}

Le chiffre « [[Trois (chiffre)|trois]] », symbolisé « [[Trois (chiffre)|3]] », est le [[chiffre arabe]] servant notamment à signifier le '''nombre trois'''.

{{Mantisse}}

=== Autres chiffres actuels ===
Le chiffre « [[Trois (chiffre)|3]] » n'est pas le seul utilisé dans le monde ; un certain nombre d'[[alphabet]]s — particulièrement ceux des langues du sous-continent indien et du sud-est asiatique — utilisent des chiffres différents, même au sein de la [[numération indo-arabe]].

{|border=1 align=center cellpadding=4 cellspacing=0 style="margin: 0 0 1em 1em; background: #F9F9F9; border: 1px #aaa solid; border-collapse: collapse;"
|-
! Alphabet !! Chiffre !! Alphabet !! Chiffre !! Alphabet !! Chiffre !! Alphabet !! Chiffre
|-
| [[Amharique]] || align="center" | {{Uni|136B}}
| [[Alphabet arabe|Arabe]] || align="center" | {{Uni|06F3}}
| [[Bengali|Bengalî]] || align="center" | {{Uni|09E9}}
| [[Birman (langue)|Birman]] || align="center" | {{Uni|1043}}
|-
| [[Devanāgarī]] || align="center" | {{Uni|0969}}
| [[Alphasyllabaire gujarati|Gujarati]] || align="center" | {{Uni|0AE9}}
| [[Gurmukhî]] || align="center" | {{Uni|0A69}}
| [[Kannara]] || align="center" | {{Uni|0CE9}}
|-
| [[Khmer (langue)|Khmer]] || align="center" | {{Uni|0ED3}}
| [[Alphabet latin|Latin]] || align="center" | {{Uni|0033}}
| [[Malayalam]] || align="center" | {{Uni|0D69}}
| [[Oriya]] || align="center" | {{Uni|0B69}}
|-
| [[Tamoul]] || align="center" | {{Uni|0BE9}}
| [[Télougou]] || align="center" | {{Uni|0C69}}
| [[Alphabet thaï|Thaï]] || align="center" | {{Uni|0E53}}
| [[Tibétain]] || align="center" | {{Uni|0F23}}
|}

== En mathématiques ==
Le nombre 3 est :
* le deuxième plus petit [[nombre premier]] (après [[2 (nombre)|2]]) et le plus petit nombre premier impair ; le nombre premier suivant est [[5 (nombre)|5]] ;
* un nombre premier [[nombres premiers jumeaux|jumeau]] avec [[5 (nombre)|5]] ;
* le premier [[nombre de Fermat]] premier, soit <math>2^{2^0} + 1</math> ;
* le premier [[nombre premier de Mersenne]], soit 2{{2}} – 1 et l'exposant du deuxième [[nombre de Mersenne premier]] ;
* un [[nombre premier factoriel]], soit 2! + 1 et un [[nombre premier unique]] en raison des propriétés de son inverse ;
* un [[nombres premiers cousins|nombre premier cousin]] avec [[7 (nombre)|7]] ;
* le deuxième [[nombre premier]] non [[nombre brésilien|brésilien]] ;
* le deuxième [[nombre triangulaire]], c'est-à-dire la somme des trois premiers entiers naturels (0 + 1 + 2 = 3) ;
* un [[nombre premier super-singulier]] ;
* le premier [[Nombre chanceux|nombre premier chanceux]] ;
*l'un des six [[Nombre chanceux d'Euler|nombres chanceux d'Euler]] ;
* le deuxième [[nombre premier de Sophie Germain]] ;
* le quatrième [[Suite de Fibonacci|nombre de Fibonacci]] et le troisième qui est unique ; c'est aussi un [[nombre de Lucas]] ;
* le quatrième [[méandre (mathématiques)|nombre méandrique ouvert]] ;
* le premier élément du plus petit [[triplet pythagoricien]], à savoir : (3, 4, 5) ;
* le premier élément d'une [[suite arithmétique]] de trois [[nombres premiers]] de la forme 3 + 2''n'' (où ''n'' = 0 à 2) : 3, 5, 7<ref>{{en}} [http://primerecords.dk/aprecords.htm Primes in Arithmetic Progression Records].</ref>.

En [[Système décimal|base dix]], les [[fraction (mathématiques)|fractions]] dont le [[dénominateur]] comporte le facteur 3 ont un [[chiffre]] unique qui se répète dans leurs développements [[décimal|décimaux]], (, 000… ,333… ou, 666… ou, 999…).

Un nombre naturel est [[divisible]] par trois si la [[Somme (arithmétique)|somme]] de ses chiffres en base dix est divisible par 3. Par exemple, le nombre 21 est divisible par trois (3 fois 7) et la somme de ses chiffres est 2 + 1 = 3.

Un nombre élevé à la puissance trois est un [[cube]].

Les puissances entières successives de 3 sont : 1, 3, 9, 27, 81, 243, 729, 2187, 6561 ...

== En philosophie, religion, histoire ==

Beaucoup de cultures humaines ont donné au concept de '''triplet''' des sens symboliques.
* En [[indo-européen commun|indo-européen]], le rattachement du numéral ''*trey-'' à ''*ter-'', base commune à quatre racines exprimant le sens de « percer », « traverser », « blesser », est lié au fait que le troisième doigt de la main, le [[Majeur (anatomie)|majeur]], dépasse les autres<ref>{{en}} Václav Blažek, ''[https://www.academia.edu/40473030/Numerals_Blazek Numerals]'', Brno, Masarykova univerzita, 1999, {{p.|195}}</ref> : c'est l'origine de la conception de la supériorité du nombre trois. De là, provient son emploi intensif et la préférence pour les triades : les trois Cieux, les trois couleurs, la triade Parole, Pensée, Action<ref name="Haudry2022">[[Jean Haudry]], ''Sur les pas des Indos-Européens : Religion - Mythologie - Linguistique'', Yoran Embanner, 2022, {{p.|389-390}}</ref>. Ainsi, les [[Indo-Européens]] ont comme fonds commun mental la répartition des fonctions au sein la société monde en trois fonctions principales : souveraineté et sacré, combat, production, voir [[fonctions tripartites indo-européennes]]. On connaît dans la Rome archaïque la triade Jupiter, Mars, [[Quirinus]], puis la [[triade capitoline]], en Scandinavie, la triade d'Upsal, Odin, Thor, Freyr. D'où aussi, la forme trinitaire de la divinité suprême de l'Inde classique et dans le [[christianisme]]<ref name="Haudry2022"/>. Les triades abondent dans la tradition celtique comme dans la tradition germanique<ref name="Haudry2022"/>.
*Les trois Doshas (« faiblesse ») et leurs antidotes sont la base de la [[médecine ayurvédique]] en [[Inde]]. Les trois [[guna]]s (actions de base), dans le système de connaissance [[védique]]. Il existe aussi le concept de [[Trimurti]] dans la tradition [[Hindouisme|hindoue]].
* La [[Trinité (théologie)|Trinité]], dans le [[christianisme]], consiste en la croyance d'un dieu unique, en 3 [[Hypostase (métaphysique)|hypostases]] divines : le [[Dieu le Père|Père]], le [[Dieu le Fils|Fils]] et le [[Saint-Esprit]].
* La « troisième voie » est un terme politique ou philosophique appliqué à une variété d'option de « troisième choix » qui offrent comme une alternative à des situations en dichotomie qui autrement pourrait apparaître polarisée. On peut aussi parler de « voie médiane » ou « voie moyenne ». Cette approche est souvent celle des philosophes taoïstes qui apprennent à dépasser le conflit entre [[yin et yang]] pour connaître l'harmonie ainsi que des philosophes de la Grèce antique, notamment le courant de pensée issu de [[Socrate]] qui part de la [[dialectique]], du conflit de deux opinions diverses pour s'approcher de la [[Vérité]].
* Cette répartition se retrouve en [[sociologie]] : voir [[trinité (sociologie)]].
* Selon [[Aristote]], les stratégies [[Persuasion|persuasives]] dans la [[rhétorique]] sont au nombre de 3 : l'[[ethos]], le [[pathos]] et le [[logos]]. 
* Le processus de la synthèse dans la [[dialectique]] [[Georg Wilhelm Friedrich Hegel|hégélienne]] créée un trio à partir d'un duo.
* 3 religions monothéistes (judaïsme, christianisme, islam)
*Symbolique :
** Passé, présent, futur
** Matière, espace, temps
** Naissance, vie, mort
** L'esprit, l'âme et le corps
** Le Père, le Fils et le Saint-Esprit
** Matériel, mental, spirituel
** Homme, terre, ciel
** Entrée, plat, dessert 
** Sagesse, force et beauté.
** Physique, émotif et intellectuel
** Positif, neutre, négatif
** Cardinal, fixe, mutable
** Gauche, centre, droite
** Petit, moyen, grand
** Longueur, largeur, hauteur
** Direction, sens, valeur
** La fonction religieuse liée au sacré, la fonction militaire liée à la force, la fonction productrice liée à la fécondité
** L'homme, l'enfant et la femme
** Le matin, l'après-midi et le soir
* Trois (三, écriture formelle : 叁, [[Hanyu pinyin|pinyin]] san1) est considéré comme un [[numérologie|bon nombre]] dans la [[culture chinoise]] car il sonne comme le mot « vivant » (生 [[Hanyu pinyin|pinyin]] sheng1), comparé à [[quatre]].

== Dans d'autres domaines ==

Un groupe de trois est souvent appelé {{page h'|Triade|triade}}, {{page h'|Trinité|trinité}}, [[trilogie]], [[trio]] ou {{page h'|Triplet|triplet}}.
* Les trois marches du podium
* Les trois âges de [[Vie|la vie]] ; enfant, adulte, vieillard
* Les trois types de [[Son (physique)|sons]] ; le [[bruit]], la [[musique]], la [[parole]]
* Les trois [[Parques]] sont les divinités maîtresses du sort des hommes.
* Les trois [[Charites|Grâces]], déesses personnifiant la vie.
* Les trois [[Érinyes|Furies]], sont les divinités persécutrices.
* Les trois [[Gorgones]], sont des créatures fantastiques malfaisantes dont le regard a le pouvoir de pétrifier qui les regarde.
* La [[Règles du théâtre classique|règle des trois unités]] au [[Classicisme français|théâtre classique]].
* Les [[Pyramides de Gizeh|trois pyramides]] de [[Gizeh]]
* Les trois [[rois mages]]
* Les [[trois principes du peuple]]
* Les nombreuses {{page h'|Triple-Alliance|triple-alliances}}
* Les trois [[Océan|océans]]
* La règle des 3 en survie<ref>{{Lien web |langue=fr-FR |nom=Marine |titre=La règle des 3 en survie |url=https://www.explora-project.com/blog/articles/la-regle-des-3-en-survie |site=Journal d'Explora Project |date=2024-01-14 |consulté le=2024-03-17}}</ref>

=== Avions ===
* L'avion [[Mikoyan-Gourevitch MiG-3]].

=== Sciences ===
* La [[règle de trois]] en mathématiques
* Le nombre de [[Dimension d'un espace vectoriel|dimensions spatiales]] (apparentes) dans notre univers.
* Le [[numéro atomique]] du [[lithium]], un [[métal alcalin]].
* Le nombre de types de [[base azotée]] que l'[[Acide désoxyribonucléique|ADN]] et l'[[Acide ribonucléique|ARN]] ont en commun.
* Les [[couleur primaire|trois couleurs primaires]] qui sont, selon le système chromatique envisagé, le [[jaune]], le [[Magenta (couleur)|magenta (Rouge)]] et le [[Cyan|cyan (Bleu)]] ([[Synthèse soustractive|synthèse soustractive des couleurs]]) ou le [[rouge]], le [[vert]] et le [[bleu]] ([[Synthèse additive|synthèse additive des couleurs]]).
* Une couleur possède trois caractéristiques selon [[Teinte Saturation Valeur|le modèle TSV]] : sa teinte, sa saturation et sa valeur.
* La [[Terre]] est la troisième [[planète]] du système solaire.

=== Numérotation ===
* Années historiques : [[-3]], [[3]], ou [[1903]].
* {{page h|Ligne 3}}
* 03 est le numéro du [[département français]] de l'[[Allier (département)|Allier]].
* Le numéro de l'autoroute [[France|française]] [[Autoroute A3 (France)|A3]] qui part de [[Paris]] (Porte de Bagnolet) pour atteindre [[Gonesse]] (Parc des expositions de Paris-Nord).
* En [[musique]],
** Le nombre III écrit en chiffres romain est le degré de la [[Gamme musicale|gamme]] [[médiante]], de l'[[accord (musique)|accord]], ou de la [[fonction diatonique]], lorsqu'il est distingué, III = majeure et iii = mineure.
** Une ''tierce'' est un écart de deux notes dans la gamme. Elle peut être majeure (2 tons) ou mineure (1,5 ton). Elle est la deuxième note d'un accord parfait.
** Le troisième mode est appelé ''Phrygien''.

=== Durée et temps ===
* L'âge du début de l'enfance (petite enfance, qui dure jusqu'à 6 ans).
* Dans le système scolaire français, la [[Classe de troisième française|troisième]] est la dernière classe du [[collège en France|collège]].
* En [[France]], le nombre d'années de [[mariage]] des noces de [[Froment (flore)|froment]].
* Dans les pays anglophones et en [[Allemagne]], le nombre d'années de [[mariage]] des noces de [[cuir]].

=== Sport ===
* En hockey, le [[Coup du chapeau]], ou Hat-Trick: trois buts dans une même partie.
* Au [[rugby à XV]], trois est le nombre du [[tighthead prop]].
* Au [[baseball]], trois représente la position du [[premier but]].
* Au handball, trois représente la position du défenseur central.

=== Terminologie ===
* L'expression « Haut comme trois pommes »
* L'expression « Jamais deux sans trois ».
* L'expression « Ça casse pas trois pattes à un canard ».

=== Fiction ===
* Le nombre trois est très fréquent dans les contes, avec par exemple les trois vœux traditionnels qu'offrent les fées. Le troisième vœu a souvent comme finalité de réparer les dégâts causés par les deux premiers. De même, il y a souvent dans les histoires pour enfants trois personnages qui entreprennent la même action, le troisième ayant la sagesse qui manque aux deux autres (par exemple ''Les Trois petits cochons'').
*''[[Les Trois Mousquetaires]]''.
* Les [[trois lois de la robotique]] dans les romans d'[[Isaac Asimov]].
* ''[[Les Trois petits cochons]]'' dans le conte pour enfants.
* ''[[Boucle d'or et les Trois Ours]]'' (ou ''Les Trois Ours'').
*''[[Les Trois Jeunes Détectives]]'' d'[[Alfred Hitchcock]].
* Le nombre de neveux de [[Donald Duck|Donald]] (Riri, Loulou, Fifi).
*''[[Les Trois Royaumes (roman)|Les Trois Royaumes]]''.
*''[[Les Trois Sœurs]]'' de [[Tchekhov]].
*Le nombre de frères dans ''[[Les Frères Karamazov]]'' de [[Dostoïevski]].
* Les trios de [[Pokémon légendaire|Pokémon légendaires]].
* Les trois reliques de la mort dans ''[[Harry Potter]]''.
* Les trois protagonistes de ''[[Grand Theft Auto V]]'' (Trevor, Michael et Franklin).
* Les trois Seigneurs elfes dans ''[[Le Seigneur des anneaux]]'' de [[Tolkien]].
* La Triforce de la licence du jeu Zelda (Celle du courage liée à Farore, celle de la force liée à Din et celle de la sagesse liée à Nayru)
* Les Trois Amiraux dans le manga [[One Piece]] qui représentent l'un des trois grands pouvoirs qui maintient la stabilité dans le monde.
* Le trio Légendaire dans le manga  [[Naruto]] composé de Jiraya, Tsunade et Orochimaru.

== Notes et références ==
{{Références}}

== Voir aussi ==
{{Autres projets
 | wiktionary = trois
 | wiktionary titre = trois
 | wiktionary2 = triple
 | wiktionary titre2 = triple}}

=== Articles connexes ===
* {{page h|Triple|triple}}, {{page h|Triplet|triplet}}, {{page h|triplex}}, 
* [[Alphabet morse]] dans lequel le chiffre 3 vaut « '''<code>···--</code>''' »

=== Liens externes ===
{{Liens}}
* [https://diconombre.pagesperso-orange.fr/TroiP1.htm Almanach et dictionnaire des nombres] (site de Gérard Villemin)

{{Palette|Nombres|nombre=3}}
{{Portail|arithmétique et théorie des nombres}}

{{DEFAULTSORT:3}}
[[Catégorie:3 (nombre)|*]]
[[Catégorie:Entier naturel]]
[[Catégorie:Nombre premier de Mersenne]]