Voir la source de 4 (nombre)

{{Voir homonymes|Quatre (homonymie)|4 (chiffre)}}
{{Infobox Nombre
| nom=4
| cardinal=quatre
| ordinal=quatrième <br /> quart, quarte (anc.) <br /> {{4e}}
| préfgrec=[[Tétra-|tétra]]
| préflatin=quater, quadri
| adverbe=quatrièmement
| advlatin=quarto
| multlatin=quater
| systnum=base 4
| décomposition=2{{exp|2}}
| diviseurs=1, 2 et 4
| numromaine=IV - IIII
| repbinaire=100
| repoctale=4
| repduod=4
| rephexa=4
|numzh=四，亖，肆, 刀
|numarabe=٤,۴}}

'''4''' ('''quatre''') est l'[[entier naturel]] qui suit [[3 (nombre)|3]] et qui précède [[5 (nombre)|5]].

Le [[Préfixes du Système international d'unités|préfixe du Système international]] pour 4 est [[Tétra-|tétra]].
[[Fichier:Sign number 4 on Jerusalem Street.jpg|vignette|4]]

== Écriture ==
La plupart des [[Système de numération|systèmes de numération]] possèdent un [[chiffre]] pour signifier le '''nombre quatre'''.<br>

{{Chiffres et nombres}}
=== Chiffre arabe ===
{{Article détaillé|Quatre (chiffre)}}

Le chiffre « [[Quatre (chiffre)|quatre]] », symbolisé « [[Quatre (chiffre)|4]] », est le [[chiffre arabe]] servant notamment à signifier le '''nombre quatre'''.

{{Mantisse}}
=== Autres chiffres actuels ===
Le chiffre « [[Quatre (chiffre)|4]] » n'est pas le seul utilisé dans le monde ; un certain nombre d'[[alphabet]]s — particulièrement ceux des langues du sous-continent indien et du sud-est asiatique — utilisent des chiffres différents, même au sein de la [[numération indo-arabe]].

{|class="wikitable"
|-
! Alphabet !! Chiffre !! Alphabet !! Chiffre !! Alphabet !! Chiffre !! Alphabet !! Chiffre
|-
| [[Amharique]] || align="center" | {{Uni|136C}}
| [[Alphabet perso-arabe|Persan]] || align="center" | [[wikt:%DB%B4|{{Uni|06F4}}]]
| [[Bengali|Bengalî]] || align="center" | {{Uni|09EA}}
| [[Birman (langue)|Birman]] || align="center" | {{Uni|1044}}
|-
| [[Devanagari]] || align="center" | {{Uni|096A}}
| [[Alphasyllabaire gujarati|Gujarati]] || align="center" | {{Uni|0AEA}}
| [[Gurmukhî]] || align="center" | {{Uni|0A6A}}
| [[Kannara]] || align="center" | {{Uni|0CEA}}
|-
| [[Khmer (langue)|Khmer]] || align="center" | {{Uni|0ED4}}
| [[Alphabet latin|Latin]] || align="center" | {{Uni|0034}}
| [[Malayalam]] || align="center" | {{Uni|0D6A}}
| [[Oriya]] || align="center" | {{Uni|0B6A}}
|-
| [[Tamoul]] || align="center" | {{Uni|0BEA}}
| [[Télougou]] || align="center" | {{Uni|0C6A}}
| [[Alphabet thaï|Thaï]] || align="center" | {{Uni|0E54}}
| [[Tibétain]] || align="center" | {{Uni|0F24}}
|}

== En mathématiques ==
'''4''' est :
* le plus petit [[nombre composé]] ;
* un [[nombre hautement composé]] ;
* le deuxième [[nombre carré]], [[nombre triangulaire centré]], [[nombre puissant]] et [[nombre tétraédrique]] ;
* le seul nombre composé égal à la [[Somme (arithmétique)|somme]] de ses [[nombre premier|facteurs premiers]] donc le plus petit [[nombre de Smith]] ;
* le plus petit [[nombre composé]] non [[nombre brésilien|brésilien]] ;
* un [[nombre de Motzkin]] ;
* le quatrième [[nombre de Lucas]] (<math>\mathcal L_3</math>) ;
* le seul carré qui suit un nombre premier ;
* l'unique nombre non nul ''x'' tel qu'il existe un nombre ''y'' tel que ''x = y + y = y × y''. En continuant le motif avec les [[Notation des puissances itérées de Knuth|puissances itérées de Knuth]], on a même :{{Retrait|<math>4=2 + 2 =2 \times 2 =2^2=2 \uparrow\uparrow 2=2 \uparrow\uparrow\uparrow 2</math>}}et ainsi de suite, pour tout nombre de <math>\uparrow</math> ;
* un [[nombre Harshad]] complet ;
* un [[méandre (mathématiques)|nombre semi-méandrique]] ;
* l'[[Ordre (théorie des groupes)|ordre]] du plus petit [[groupe (mathématiques)|groupe]] non [[groupe cyclique|cyclique]] (le [[groupe de Klein]]) et des plus petits groupes non [[Groupe trivial|triviaux]] qui ne sont pas [[Groupe simple|simples]].

Une figure plane de quatre côtés est un [[quadrilatère]], quelquefois appelé sous forme grecque ''tétragone'' (cas particulier : [[trapèze]]).

Un solide de quatre faces est un [[tétraèdre]]. Un tétraèdre régulier est le plus simple des [[Polyèdre régulier|solides de Platon]]. Il peut aussi être appelé un 3-[[simplexe]], il possède quatre faces triangulaires et quatre sommets.

Le [[théorème des quatre couleurs]], démontré en [[1976]], établit qu'un [[graphe planaire]] (ou, de manière équivalente, une [[Carte géographique|carte]] plate à deux dimensions avec des régions, telles que les pays) peuvent être colorées en utilisant au plus quatre couleurs, donc les régions adjacentes sont toujours de couleurs différentes (trois couleurs ne sont pas suffisantes en général).

Le [[théorème des quatre carrés]] de [[Joseph-Louis Lagrange]] établit que tout entier naturel peut être écrit sous la forme d'une somme de quatre [[Carré parfait|carrés]] (trois ne sont pas toujours suffisants).

Un entier naturel est divisible par 4 [[Si et seulement si|si et seulement s’il]] est la différence des carrés de deux entiers naturels de même [[Parité (arithmétique)|parité]], car [[Identité remarquable|(''m'' + ''n''){{2}} – (''m'' – ''n''){{2}} = 4''mn'']].

Les [[Puissance d'un nombre|puissances entières]] successives de 4 sont : 1, 4, 16, 64, 256, 1024, 4096…

== Symbolisme ==
* Le nombre des [[Quatre nobles vérités|nobles vérités]] dans la croyance [[bouddhiste]].
* Les [[quatre éléments]] de la [[Grèce classique]] sont le [[feu]], l'[[air]], l'[[eau]] et la [[terre]].

=== Chez les Premières Nations ===
Le chiffre 4 est le grand chiffre magique de toutes les civilisations d'[[Amérique centrale]] : 4 âges pour la terre, 4 saisons, 4 races, 4 groupes sanguins, 4 points cardinaux, 4 couleurs de références (variables selon les tribus), 4 animaux symboles de pouvoir ([[ours]], [[aigle]], [[souris]], [[bison]]), 4 montagnes pour marquer leur territoire, 4 faces pour les pyramides, etc..

=== En Asie de l'Est ===
* Dans les régions d'[[Asie de l'Est]] et plus particulièrement en [[Chine]], à [[Taïwan]], au [[Japon]] et en [[Corée]] existe une [[superstition]] très commune, la [[tétraphobie]] ou aversion/[[peur]] du chiffre 4<ref>{{Ouvrage |langue=en |auteur1=Julian Havil |titre=Nonplussed : Mathematical Proof of Implausible Ideas (Hardcover) |lieu=Princeton (N.J.) |éditeur=[[Princeton University Press]] |année=2007 |pages totales=196 |passage=153 |isbn=978-0-691-12056-0 |isbn2=0-691-12056-0 |lire en ligne=https://books.google.com/books?id=8EGYDdmrIV8C&printsec=frontcover}}
</ref>. La prononciation du mot [[langues chinoises|chinois]] ''quatre'' ({{chinois|c=四|p=sì|j=sei{{exp|3}}}}, [[rōmaji]] : ''{{lang|ja-Latn|shi}}'') est similaire au mot ''mort'' ({{chinois|c=死|p=sǐ|j=sei{{exp|2}}}}, [[rōmaji]] : ''{{lang|ja-Latn|shi}}'') dans de multiples [[chinois parlé|parlers chinois]]. D'une manière similaire, les mots sino-[[japonais]] et sino-[[coréen]]s de ''quatre'', {{japonais|''shi''|四||se prononce aussi ''yon''}} et ''sa'' (en {{lang-ko|사}}), ressemblent à l'identique au mot ''mort'' dans chacune de ces langues (voir [[numération coréenne]] et [[numération japonaise]]).
En raison de cela, beaucoup de numéros de série évitent le « quatre » : c'est-à-dire qu'il n'existe pas de série commençant par 4 ; par exemple, les [[Assistant personnel|PDA]] sous [[Palm OS]], les [[téléphone portable|téléphones portables]] [[Nokia]] etc. De même, les bâtiments ayant plus de 4 étages ne comportent pas de {{4e|étage}}, il est souvent évité ou remplacé par 3A ou 3B. Ainsi, dans les ascenseurs en Asie de l'Est, il n'existe pas de bouton reliant directement ledit {{4e|étage}}.
* En [[Extrême-Orient]], le [[Superstition#Superstitions diverses|nombre 4]] évoque le [[Chaos (religion)|chaos]]. 4 est un chiffre porte-malheur car il symbolise la [[mort]]<ref>Tim Glynne-Jones, ''Le livre des nombres'', City éditions {{ISBN|978-2-35288-407-1}}, {{p.|34}}.</ref>. [[Trinh Xuan Thuan]] souligne que lorsque la croissance annuelle dépasse {{formatnum:3.57}}, le chaos prend le dessus<ref>[[q:fr:Trinh Xuan Thuan|Trinh Xuan Thuan]], ''Le chaos et l'harmonie : la fabrication du réel'', 1997, Gallimard, 2000 {{ISBN|978-2-07-041370-6}}, {{p.|183}}.</ref>.

== Dans d'autres domaines ==
=== Littérature ===
*Quatre est un personnage de la saga Divergente, de Veronica Roth.Il est aussi nommé Tobias Eaton.

=== Musique ===
* Quatre est le nombre de membres des Beatles appelés « Fab Four ».

=== Numérotation ===
* 04 est le {{n°}} du [[département français]] des [[Alpes-de-Haute-Provence]].
* Le [[numéro atomique]] du [[béryllium]].
* {{page h|Ligne 4}}
* Une quarte est un intervalle de quatre notes dans la gamme. Elle peut être ''juste'' (2 tons 1/2) ou ''augmentée'' (3 tons, appelée aussi ''quinte diminuée'' ou ''triton'').

=== Comptage ===
'''4''' est :
* Le nombre d'[[Enseigne (carte à jouer)|enseignes]] dans les cartes de jeu (cœur, carreau, pique et trèfle).
* Le nombre de [[saison]]s en astronomie ([[printemps]], [[été]], [[automne]], [[hiver]]). Pour le climat, la division en quatre est arbitraire : les Américains ajoutent un ''été indien'', ils distinguent Autumn et Fall.
* Le nombre de [[Les Quatre Cavaliers de l'Apocalypse (Bible)|cavaliers de l'Apocalypse]]
* Le nombre d'éléments dans la conception occidentale (eau, air, terre, feu)
* [[Tétramorphe]]

== Notes et références ==
{{Traduction/Référence|en|4 (number)|7902420|type=note}}
{{Références}}

== Voir aussi ==
{{Autres projets
 | wiktionary = quatre
 | wiktionary titre = quatre
}}

''Cette section d'homonymie répertorie les différents sujets et articles partageant un même nom.''

=== Toponymes ===
* [[Quatre Bornes]] : ville de [[Maurice (pays)|Maurice]]
* [[Quatre-Bras de Baisy-Thy]] : carrefour routier de [[Belgique]] où a eu lieu la [[bataille des Quatre-Bras]]
* [[Quatre Bras de Tervueren]] : carrefour routier de [[Belgique]]
* [[Quatre Chemins]] : carrefour à [[Plestin-les-Grèves]] en [[Bretagne]] et à Vichy en Auvergne, France
* [[Lac des Quatre-Cantons|Quatre-Cantons]] : lac de [[Suisse]]
* [[Quatre-Champs]] : commune française des [[Ardennes (département)|Ardennes]]
* [[Les Quatre-Routes-du-Lot|Quatre-Routes-du-Lot]] : commune française du [[Lot (département)|Lot]]
* [[Les Quatre-Vents|Quatre-Vents]] : ancienne commune française de la [[Meuse (département)|Meuse]]

=== Créations artistiques ===
==== Cinéma ====
* ''{{Lien|4 (film de 2005)|trad=4 (2005 film)|texte=4}}'' (''Четыре'') est un film russe réalisé en 2005 par [[Ilya Khrzhanovsky]].

==== Musique ====
* ''[[4 (album de Foreigner)|4]]'' est le {{4e|album}} studio du groupe de rock [[Foreigner]].
* ''[[4 (album de Los Hermanos)|4]]'' est le {{4e|album}} studio du groupe de rock [[Los Hermanos (groupe brésilien)|Los Hermanos]].
* ''[[4 (album de Fourplay)|4]]'' est le {{4e|album}} studio du supergroupe de smooth jazz [[Fourplay]].
* ''[[4 (album de Beyoncé)|4]]'' est le {{4e|album}} studio de la chanteuse [[Beyoncé]].
* ''Qu4tre'' est le {{4e|album}} studio du chanteur [[Thomas Fersen]].

==== Sculpture ====

* [[Les Quatre Colonnes]], sculpture de l'architecte catalan [[Josep Puig i Cadafalch]] sur la montagne de [[Montjuïc]], à [[Barcelone]]. 

=== Groupements politiques ===
* [[Groupe des quatre]], alliance entre quatre pays.
* [[Bande des Quatre]], groupe de dirigeants chinois.

=== Marques et technologies ===
* {{Page h|G4}} a plusieurs sens, dont celui de [[quatrième génération]] (ou 4G) d'une technologie.
* [[Renault 4 (1961)|4L]] ou [[Renault 4 (1961)|Renault 4]] est le nom donné à une voiture construite par [[Renault]].
* 4R est un code d'immatriculation des aéronefs attribué par l'[[Organisation de l'aviation civile internationale|OACI]]
* {{Page h|4X}} a plusieurs sens.
* [[Citroën C4 (2004)|C4]] est le nom donné à une voiture construite par [[PSA Peugeot Citroën]].
* {{Page h|4×4}} a plusieurs sens, dont celui de [[véhicule tout-terrain]] à [[Transmission intégrale|quatre roues motrices]].

=== Autres concepts ===
* {{Page h|Quatrième dimension}} a plusieurs sens.
* Dans l'[[alphabet morse]], le chiffre 4 est codé par « <code>····-</code> ».
* [[Les quatre quatre]], problème arithmétique récréatif avec le chiffre quatre.

=== Liens externes ===
{{Liens}}

{{Palette|Nombres|nombre=4|Puissances d'entiers|Puissances de deux}}
{{Portail|nombre}}

[[Catégorie:Entier naturel]]
[[Catégorie:Puissance de deux|004]]