Voir la source de 5 (nombre)

{{Autre5|le [[nombre]] 5|les autres significations|5 (homonymie)|Numéro cinq|5 (chiffre){{!}}chiffre 5}}
{{Voir homophones|Cinq}}
{{À sourcer|date=janvier 2019}}
{{Infobox Nombre
| nom=5
| cardinal=cinq
| ordinal=cinquième <br /> quint, quinte (anc.) <br /> {{5e}}
| préfgrec=penta
| préflatin=quinque
| adverbe=cinquièmement
| advlatin=quinto
| multlatin=quinquies
| systnum=quinaire
| décomposition=5 ([[nombre premier]])
| diviseurs=1, 5
| numromaine=V
| repbinaire=101
| repoctale=5
| repduod=5
| rephexa=5
|numzh=五，伍
|numarabe=٥,۵}}
'''5 (cinq)''' est l'[[entier naturel]] qui suit [[4 (nombre)|4]] et qui précède [[6 (nombre)|6]].

Le nombre cinq correspond au nombre normal de [[doigt]]s d'une [[main]] ou d'un [[Pied (anatomie humaine)|pied]] [[Homo sapiens|humain]].

Le [[Préfixes du Système international d'unités|préfixe du Système international]] pour {{formatnum:1000}}{{exp|5}} (10{{exp|15}}) est [[péta]] (P), et pour son inverse, 10{{exp|-15}}, [[femto]] (f).

== Écriture ==
La plupart des [[Système de numération|systèmes de numération]] possèdent un [[chiffre]] pour signifier le '''nombre cinq'''.<br>
{{Chiffres et nombres}}
=== Chiffre arabe ===
{{Article détaillé|Cinq (chiffre)}}

Le chiffre « [[Cinq (chiffre)|cinq]] », symbolisé « [[Cinq (chiffre)|5]] », est le [[chiffre arabe]] servant notamment à signifier le '''nombre cinq'''.

{{Mantisse}}

=== Autres chiffres actuels ===
Le chiffre « [[Cinq (chiffre)|5]] » n'est pas le seul utilisé dans le monde ; un certain nombre d'[[alphabet]]s — particulièrement ceux des langues du sous-continent indien et du sud-est asiatique — utilisent des chiffres différents, même au sein de la [[numération indo-arabe]].

{|border=1 align=center cellpadding=4 cellspacing=0 style="margin: 0 0 1em 1em; background: #F9F9F9; border: 1px #aaa solid; border-collapse: collapse; "
|-
! Alphabet !! Chiffre !! Alphabet !! Chiffre !! Alphabet !! Chiffre !! Alphabet !! Chiffre
|-
| [[Amharique]] || align="center" | {{Uni|136D}}
| [[Numération arabe|Arabe]] || align="center" | [[Hā|٥]]
| [[Bengali|Bengalî]] || align="center" | {{Uni|09EB}}
| [[Birman (langue)|Birman]] || align="center" | {{Uni|1045}}
|-
| [[Devanāgarī]] || align="center" | {{Uni|096B}}
| [[Alphasyllabaire gujarati|Gujarati]] || align="center" | {{Uni|0AEB}}
| [[Gurmukhî]] || align="center" | {{Uni|0A6B}}
| [[Kannara]] || align="center" | {{Uni|0CEB}}
|-
| [[Khmer (langue)|Khmer]] || align="center" | {{Uni|0ED5}}
| [[Malayalam]] || align="center" | {{Uni|0D6B}}
| [[Oriya]] || align="center" | {{Uni|0B6B}}
| [[Persan]] || align="center" | {{Uni|06F5}}
|-
| [[Tamoul]] || align="center" | {{Uni|0BEB}}
| [[Télougou]] || align="center" | {{Uni|0C6B}}
| [[Alphabet thaï|Thaï]] || align="center" | {{Uni|0E55}}
| [[Tibétain]] || align="center" | {{Uni|0F25}}
|}
== En mathématiques ==
Cinq est :
*le troisième plus petit [[nombre premier]], après [[2 (nombre)|2]] et [[3 (nombre)|3]], et avant [[7 (nombre)|7]] ;
*l'unique nombre premier à être un [[Nombres premiers jumeaux|jumeau]] avec deux autres nombres, soient [[3 (nombre)|3]] et [[7 (nombre)|7]] (cf. [[Triplet de nombres premiers#Justification de la définition|justification]]) ;
*le troisième [[nombre premier]] non [[nombre brésilien|brésilien]], après [[2 (nombre)|2]] et [[3 (nombre)|3]], le suivant est [[11 (nombre)|11]] ;
*un [[nombre premier sexy]] avec [[11 (nombre)|11]] ;
*le premier élément d'une [[suite arithmétique]] de cinq [[nombres premiers]] de la forme 6''n'' + 5 (où ''n'' = 0 à 4) : 5, 11, 17, 23, 29<ref>{{en}} [http://primerecords.dk/aprecords.htm Primes in Arithmetic Progression Records].</ref> ;
*l'un des six [[Nombre chanceux d'Euler|nombres chanceux d'Euler]] ;
*un [[nombre premier sûr]] ;
*le deuxième [[nombre premier de Wilson]] ;
*l'exposant du troisième [[nombre de Mersenne premier]] ;
*un [[nombre premier supersingulier]] ;
*un [[suite de Fibonacci|nombre de Fibonacci]], [[nombre de Fermat|de Fermat]] et [[nombre de Pell|de Pell]] ;
*le premier élément du [[triplet pythagoricien]] (5, 12, 13) ;
*un [[nombre intouchable]] ;
*un [[nombre automorphe]].

Il résulte du [[théorème de Gauss-Wantzel]] que le [[pentagone (figure)|pentagone]] régulier est constructible à la règle et au compas.

Cinq est un facteur premier de [[10 (nombre)|10]], ainsi les [[Fraction (mathématiques)|fractions]] dont le [[dénominateur]] est composé avec 5 ne fourniront pas de [[développement décimal]] illimité, à la différence de la plupart des autres nombres premiers. Lorsqu'ils sont écrits dans le système décimal, tous les multiples de 5 se terminent soit par 5, soit par [[0 (nombre)|0]].

Tandis que les équations [[Polynôme|polynomiales]] de degré inférieur ou égal à [[4 (nombre)|4]] peuvent être résolues par radicaux, les équations de degré 5 et supérieur ne peuvent généralement pas être résolues ainsi. C'est le [[Théorème d'Abel (algèbre)|théorème d'Abel-Ruffini]]. Ceci est relié au fait que le [[groupe symétrique]] <math>\mathcal{S}_n</math> est un [[groupe résoluble]] pour <math>n \le 4\,</math> et non résoluble pour <math>n \ge 5\,</math> .

Tandis que tous les [[théorie des graphes|graphes]] avec un nombre inférieur à 4 de sommets sont [[graphe planaire|planaires]], il existe un graphe avec 5 sommets qui est non planaire : <math>\mathcal{K}_5</math>, le [[graphe complet]] avec 5 sommets.

Il existe cinq [[solide de Platon|solides de Platon]] et cinq [[composé polyédrique|composés polyédriques]] réguliers convexes.

Un [[polygone]] de cinq côtés est appelé un pentagone. Les [[nombre figuré|nombres figurés]] représentant des pentagones (incluant cinq) sont appelés des [[nombre pentagonal|nombres pentagonaux]]. Cinq est aussi un [[nombre pyramidal carré]].

Les [[Puissance d'un nombre|puissances]] entières successives de 5 sont : 1, 5, 25, 125, 625, {{nombre|3125}}…

La [[Graphe planaire#Formule d'Euler et conséquences|formule d'Euler]] implique que toute carte planaire contient au moins une région possédant 5 [[frontière]]s ou moins.

=== Dans les [[systèmes de numération]] ===
* En [[système binaire|base 2]], cinq s'écrit 101
* En [[Système trinaire|base 3]], cinq s'écrit 12
* En [[Système quaternaire|base 4]], cinq s'écrit 11
* En [[Système quinaire|base 5]], cinq s'écrit 10
* En [[Système sénaire|base 6]] et dans tous les autres systèmes à base plus élevée, cinq s'écrit avec le [[chiffre]] 5.
* Dans l'[[alphabet grec]], <math>\epsilon\,</math> ([[epsilon]]) possède la valeur numérique 5.
* Dans l'[[alphabet cyrillique]], [[E (lettre cyrillique)|Е]] possède la valeur numérique 5.
* Dans l'[[alphabet glagolitique]], [[Image:GlagolitsaDobro.gif]] (dobro) possède la valeur numérique 5.
* Le [[kanji]] et le [[caractère chinois]] pour cinq sont tous les deux 五, et son écriture formelle en chinois est 伍 ([[Hanyu pinyin|pinyin]] wǔ).

=== Base quinaire ===
[[Fichier:Human-Hands-Front-Back.jpg|vignette|Une main = 5. Deux mains = 10.]]
Le [[système quinaire]] est utilisé dans un très grand nombre de langues. La main compte 5 doigts et est un outil arithmétique naturel, disponible immédiatement.

Par exemple en langue makua (famille nigéro-congolaise), 6 se dit thanu na mosa (5+1), 7 se dit thanu na pili (5+2), 8 se dit thanu na tharu (5+3), 9 se dit thanu na sheshe (5+4)

== En anthropologie ==
* Il existe les cinq « [[Piliers de l'islam|piliers]] » de base de l'[[Islam]].
* La [[Salat (islam)|prière islamique]] a lieu cinq fois dans la journée.
* En accord avec la [[mythologie]] [[civilisation maya|maya]], nous sommes en train de vivre dans le cinquième monde.
* Dans la tradition orientale, il existe cinq éléments (le feu (火), l'eau (水), le bois (木), le métal (金) et la terre (土)). Les noms [[japonais]] pour les jours de la semaine du mardi au samedi proviennent de ces éléments, en référence au nom des planètes associées. En effet, le nom des jours étant un apport récent à la langue japonaise, le modèle utilisé a été calqué sur le modèle occidental (火星 kasei Mars ⇒ 火曜日 kayōbi mardi, 水星 suisei Mercure　⇒ 水曜日 suiyōbi mercredi, 木星 mokusei Jupiter　⇒ 木曜日 mokuyōbi jeudi, 金星 kinsei Vénus　⇒ 金曜日 kinyōbi vendredi et 土星 dosei Saturne　⇒ 土曜日 doyōbi samedi).
* En [[cantonais]], cinq sonne comme le mot « pas (négation) » (symbole 唔). Ainsi, lorsque cinq apparaît devant un nombre chanceux, c.a.d. '''5'''[[8 (nombre)|8]], le résultat est considéré comme malchanceux.

== En musique ==
* L'intervalle entre la fondamentale et la cinquième note s'appelle la [[quinte]]. Elle est appelée ''juste'' et elle comporte 3 tons plus 1/2 ton ou est appelée ''diminuée'' et comporte 3 tons (aussi appelée ''quarte augmentée''). Elle est la troisième et dernière note d'un accord parfait.
* Le degré de la gamme, que l'on représente par V, est appelé ''Dominante''.
* Le cinquième mode est appelé ''mixolydien''.
* En utilisant la racine latine, une formation à cinq musiciens est appelée un quintette. Un de ces groupes dont le nom a célébré leur nombre se nomme les [[Jackson Five]]. (Dans un épisode de ''[[Will et Grace]]'' la star [[Janet Jackson]] déclara que 5 est un nombre mystique et c'est pour cette raison qu'elle doit avoir précisément 5 danseurs).
* Le titre des {{Lien|lang=en|fr=The Vogues|texte=Vogues}} « Five-o'clock World » fait référence aux heures comprises entre 9 h jusqu'à 5 h (finissant à 17 h), qui sont les heures où l'on travaille. Il existe aussi cinq jours ouvrés dans une semaine.
* ''[[Take Five]]'' est une composition à cinq temps du saxophoniste [[Paul Desmond]] écrite en 1959.
* '''5''' est le chiffre associé à [[Craig Jones]] du groupe [[Slipknot]].

== Dans d'autres domaines ==
Cinq est :
* Le [[numéro atomique]] du [[bore]].
* L'expression « cinq sur cinq » originaire des militaires U.S. et faisant référence aux cinq niveaux de force et de clarté du signal dans une transmission radio. Le cinquième, et plus haut niveau pour chacun étant, « Fort » et « Clair » respectivement. Ainsi « cinq sur cinq » était adapté pour définir tout ce qui est idéal.
* L'expression "cinq sur toi" originaire d'Afrique du nord, où le chiffre cinq, comme le nombre de doigts de la main protégerait du mauvais œil.
*Le nombre d'[[océan]]s dans le monde, selon la classification la plus courante.
* Le nombre du premier billet en [[euro]], où figure un pont antique.
* Le nombre de cents de $ sur un [[nickel]], une pièce où figure le portrait de [[Thomas Jefferson]].
* La dénomination du billet en [[Dollar américain|$]] où figure le portrait d'[[Abraham Lincoln]].
* Le nombre de rayons de [[symétrie radiale]] des [[échinoderme]]s et donc, le nombre de branches de la plupart des [[étoile de mer|étoiles de mer]] (certaines, néanmoins, possèdent un multiple de 5, allant jusqu'à [[45 (nombre)|45]]).
* Le nombre de joueurs d'une équipe de [[basket-ball]]. De plus, un joueur est exclu du terrain après avoir commis 5 fautes (6 en [[National Basketball Association|NBA]]).
* Le nombre de membres permanents dotés du droit de veto au [[Conseil de sécurité des Nations unies|Conseil de sécurité]] des [[Organisation des Nations unies|Nations unies]].
* Le nombre nécessaire pour faire une décision majoritaire à la [[cour suprême des États-Unis]].
* Les cinq [[sens (physiologie)|sens]] communément admis en Occident sont l'ouïe, l'odorat, la vue, le toucher et le goût.
* Les cinq [[goût]]s de base sont le doux, le salé, l'aigre, l'amer et l'[[umami]].
* Cinq bébés nés en même temps sont nommés des [[quintuplé]]s. Les quintuplés les plus célèbres ont été les [[Sœurs Dionne]], nées en 1934.
* Le mot « quintessence » provient d'un éventuel cinquième élément qui complète les quatre éléments de base (eau, feu, air et terre). Ce concept est illustré notamment par le film ''[[Le Cinquième Élément]]''.
* En France, cinq est le nombre de semaines de [[congés payés]] pour les salariés.
* Le nombre de points d'un [[wikt:quinconce|quinconce]] (figure de points de la face 5 d'un dé).
* Le nombre de points d'un [[pentagramme]], figure géométrique représentant une étoile à 5 branches.
* Un [[pentamètre]] est un vers à cinq pieds par ligne ; le [[pentamètre iambique]] est le plus populaire dans l'œuvre de [[William Shakespeare|Shakespeare]].
* Tous les [[amphibien]]s, les [[reptile]]s, les [[oiseau]]x et les [[mammifère]]s avec des [[doigt]]s ou des [[orteil]]s en ont cinq à chaque extrémité.
* L'expression argotique anglo-saxonne ''five-finger discount'' (soldes à cinq doigts) fait référence au [[vol à l'étalage]].
* Les cinq niveaux de la [[douleur]] (lors d'un décès) sont dits être le choc, la dénégation, la colère, le désespoir et l'acceptation.
* ''{{Lien|trad=The Garden of Cyrus|lang=en|fr=Le Jardin de Cyrus}}'' ([[1658]]) par [[Thomas Browne]] est un discours [[Pythagore|pythagoricien]] basé sur le nombre 5.
* ''Tape-m'en cinq'' (ou ''donne-m'en cinq'') fait référence à une main ouverte de quelqu'un que l'on frappe en signe d'approbation.
* Le mot « [[punch (boisson)|punch]] » provient du [[hindi]] pour le mot cinq. En accord avec la définition du punch, la boisson {{Lien|lang=en|fr=Five Alive}} est ainsi nommée pour ses cinq ingrédients.
* Dans la culture anglo-saxonne, quelque chose qui essaie de faire tomber une opération, ou déraille avec le système peut être appelée une « cinquième roue ».
* Le symbole des [[jeux olympiques]] possède cinq anneaux entrelacés, représentant le nombre de continents habités (selon l'un des modèles du [[Continent#Nombre de continents|nombre de continents]]).
* Le nombre de ''kyu'' (élève) grades au [[judo]].
* Au [[rugby à XV]], le numéro du premier [[Deuxième ligne (rugby à XV)|deuxième ligne]] qui généralement saute au numéro 4 dans l'alignement en touche.
* Au [[baseball]], cinq représente la position de la [[troisième base]].
* La catégorie maximum de l'[[échelle de Saffir-Simpson]] quantifiant la violence des [[cyclone tropical|cyclones tropicaux]].
* Le mandat du [[président de la République française]] dure cinq ans. Il est appelé [[Quinquennat présidentiel en France|quinquennat]].
* En France, le mandat d'un [[député]] dure cinq ans.
* Dans le système scolaire [[France|français]], la cinquième est la deuxième classe du [[Collège en France|collège]].
* Le [[Anniversaire de mariage|nombre d'années de mariage]] des noces de [[bois]].
* 05 est le {{n°}} du [[département français]] des [[Hautes-Alpes]].
* ''[[Le Club des cinq]]'' d'[[Enid Blyton]].
* Le nombre clé de l'histoire de ''[[The Prodigies]]''.
* Le nombre de doigts du dragon impérial chinois
* ''[[Mambo No. 5]]'', est le titre d'un morceau de [[Perez Prado]] (repris par [[Lou Bega]] et [[Bad Manners (groupe)|Bad Manners]])
* Le nombre de couleurs de base dans le jeu de cartes [[Magic : l'assemblée]].
* ''Elle avait le nombril en forme de cinq'', premier vers d'un poème cité par [[Alphonse Allais]] dans son billet ''Pour embêter Franc-Nohain'', recueil ''A la Une !'' 1890
* Le [[Pendjab]] est le pays des 5 rivières (''Panj'' est la même racine que le grec ''pente'' πέντε). Les cinq rivières sont : la [[Beas (rivière)|Beas]], la [[Chenab]], la [[Jhelum (rivière)|Jhelum]], le [[Ravi (rivière)|Ravi]] et le [[Sutlej]].
* La [[Cinquième Avenue]] (''Fifth Avenue'' en anglais) à New York (une des avenues les plus célèbres au monde).
* [[Le Pape (tarot)|Le Pape]] dans le tarot divinatoire de Marseille est la carte {{n°}}5.
* Un [[Renault 5 (1972)|modèle]] de voiture de la marque [[Renault]].

== Notes et références ==
{{Références}}

== Voir aussi ==
{{Autres projets
 | wiktionary = cinq
 | wiktionary titre = cinq
}}
{{Infobox Liste de fichiers
|titre01   = 5 en code morse
|fichier01 = 5 number morse code.ogg
|type01    = ogg
}}

=== Articles connexes ===
* [[Morse (alphabet)|Alphabet morse]] dans lequel le chiffre 5 vaut « '''<code>·····</code>''' »
* [[V (chiffre romain)]]

=== Lien externe ===
{{Lien web|auteur=Gérard Villemin|url=http://perso.wanadoo.fr/yoda.guillaume/CinqP1.htm|titre=5|site=Nombres - Curiosités, théorie et usages}}

{{Palette
|Nombres|nombre=5
}}
{{Portail|nombre}}

[[Catégorie:Nombre premier|005]]
[[Catégorie:Entier naturel]]