Voir la source de Action (physique)

{{Voir homonymes|Action}}
{{Infobox Grandeur physique
| nom            = Action
| image          = Least action principle.svg
| légende        = Sur toutes les trajectoires futures envisageables, celle suivie par le système est celle pour laquelle l'action est extrémale (c'est-à-dire minimale ou maximale).
| unités         = [[joule seconde]]
| autres unités  = 
| symbole        = <math>\mathcal{S}</math>
| unités de base = 
| dimension      = {{dimension|kg=1|m=2|s=-1|A=|K=|mol=|cd=}}
| extensive      = oui
| intensive      = 
| conservative   = 
| nature         = scalaire
| expressions    = 
}}
L’'''action''' est une [[Grandeur physique|grandeur]] fondamentale de la [[physique théorique]], ayant la [[analyse dimensionnelle|dimension]] d'une [[Énergie (physique)|énergie]] multipliée par une [[Temps (physique)|durée]], ou d'une [[quantité de mouvement]] multipliée par une [[vecteur déplacement|distance]]. Elle est notée habituellement <math>\mathcal{S}</math> ou {{mvar|S}}, et plus rarement <math>\mathcal{A}</math> ou {{mvar|A}}.

Cette grandeur a été définie par [[Gottfried Wilhelm Leibniz|Leibniz]] en 1690. Elle s'est avérée d'une grande importance lors de la mise en évidence du [[principe de moindre action]] par [[Pierre Louis Moreau de Maupertuis|Maupertuis]] en 1744, et plus tard lors de la découverte par [[Max Planck|Planck]] en 1900 de la [[Constante de Planck|constante universelle qui porte son nom]], nommée par lui « quantum élémentaire d'action ».

À la différence de l'énergie, qui est relative à la vitesse, l'action est une unité universelle et un [[invariant relativiste]].

Caractérisant globalement l'état d'un système et son évolution, c'est une grandeur [[fonctionnelle]], qui prend en argument la [[trajectoire]] du système et la décrit globalement par un [[scalaire (mathématiques)|scalaire]]. L'évolution du système obéit au [[principe de moindre action]], ce qui permet de déterminer en chaque point de la trajectoire l'[[équation du mouvement]] gouvernant le futur de ce système.

Le [[moment cinétique]] a la même dimension qu'une action, mais il s'agit d'une [[Vecteur|grandeur vectorielle]].

== Définition ==
Il y a plusieurs manières usuelles de définir l'action en physique<ref name="handfinch">{{ouvrage|auteur1=L.N. Hand|auteur2= J.D. Finch|langue=en|titre=Analytical Mechanics|éditeur=Cambridge University Press|année=2008|ISBN=978-0-521-57572-0}}.</ref>{{,}}<ref>{{ouvrage|auteur1=R.G. Lerner|auteur2= G.L. Triggen|langue=en|titre=Encyclopaedia of Physics|publi=2e|éditeur=VHC publishers|année= 1991|ISBN=3-527-26954-1}} {{ISBN|0-89573-752-3}}.</ref>. 

L'action est généralement une [[intégrale]] par rapport au temps<ref name="Goldstein">{{ouvrage|auteur=Herbert Goldstein|titre=Mécanique classique|trad=A. et Ch.  Moubacher|préface=Théo Kahan |éditeur=P.U.F.|année=1964|chap=VII. Les équations du mouvement d'Hamilton}}.</ref>, mais elle peut également comprendre des intégrations par rapport à des grandeurs spatiales. Dans certains cas, l'intégration se fait [[Intégrale curviligne|sur la trajectoire]] suivie par le système. Ainsi, l'action s'exprime mathématiquement comme l'intégrale par rapport au temps entre un temps initial et le temps d'observation du système d'une quantité ''L'' appelée le [[lagrangien]] de ce système<ref name="Hakim">{{ouvrage|auteur=Rémi Hakim |titre= Mécanique |éditeur=Armand Colin|collection=Cursus|année=1995|isbn=2200215878|chap=6. Notions de mécanique analytique|passage=135}}</ref>{{,}}<ref name="handfinch" />, qui est la différence entre l’[[énergie cinétique]] ''T'' et l’[[énergie potentielle]] ''U'' :
:<math>\mathcal{S} = \int_{t_1}^{t_2} L \, \mathrm dt</math>
:avec <math>L = T(\dot{x},t) - U(x,t)</math>

L'action a donc la [[Analyse dimensionnelle|dimension]] d'une énergie multipliée par une durée, ou, ce qui revient au même, d'une [[quantité de mouvement]] multipliée par une distance.

L'action est une grandeur physique qui ne se mesure pas ; elle n'intervient que comme auxiliaire de modélisation en physique théorique, pour déterminer la forme mathématique de l'équation du mouvement.

=== Notation ===
L'usage habituel, dont l'origine semble remonter à [[William Rowan Hamilton|Hamilton]], est de noter l'action par le symbole {{mvar|S}}, ou en écriture cursive <math>\mathcal{S}</math>. Les raisons n'en semblent pas connues<ref>''[https://hsm.stackexchange.com/questions/5828/why-is-the-action-from-the-principle-of-least-action-traditionally-denoted-s Why is the action from the principle of least action traditionally denoted S?]''</ref>. Elle est également parfois notée <math>\mathcal{A}</math>, notamment lorsqu'on retrouve l'action et l'[[Entropie (thermodynamique)|entropie]] dans une même formule<ref>Louis de Broglie, ''Recherches d'un demi-siècle'', Paris, Albin Michel, 1976, p. 15 : « C'est ainsi que j'ai été amené à établir entre l'action A et l'entropie S une relation de la forme A/''h'' = -S/''k'' où ''h'' et ''k'' sont les constantes fondamentales de la Physique théorique. »</ref>.

== Histoire ==
La quantité d'action en physique a été définie par Leibniz en 1690 comme étant le produit de la [[quantité de matière]] par la durée et le carré de la vitesse (m·v{{2}}·t) ou, ce qui revient au même, le produit de la masse par la vitesse et la distance parcourue (m·v·l) ; autrement dit, l'[[énergie]] multipliée par la durée, ou la [[quantité de mouvement]] par la distance<ref>''Dynamica de Potentia et legibus naturae corporeae'' (1690, ''in'' [[C. I. Gerhardt]], Math 6, p. 354 ''sq.'' : « Actiones motuum formales sunt in ratione composita ex rationibus mobilium (ou quantitalum materiæ) et temporum simplice et velocitatum agendi duplicata »). En français, voir sa [[s:Samuel_Koenig,_Appel_au_public,_1752/Lettre_de_Leibniz_contestée_par_Maupertuis|lettre à Varignon du 16-10-1707]] : « Mais l'Action n'est point ce que vous pensez : la considération du temps y entre ; elle est comme le produit de la masse par l'espace et la vitesse, ou du temps par la force vive. J'ai remarqué que, dans les modifications de mouvements, elle devient ordinairement un Maximum ou un Minimum ».<br>Voir aussi [[Louis Couturat|Couturat]], ''La logique de Leibniz'', Paris, Alcan, 1901, p. 577 ''sq''. ([https://gallica.bnf.fr/ark:/12148/bpt6k110843d/f590.item lire en ligne]).</ref>. Cependant l'introduction de cette grandeur a par la suite été souvent attribuée à [[Christian Wolff (philosophe)|Wolff]], parce qu'il a popularisé la dynamique de Leibniz, ou à [[Pierre Louis Moreau de Maupertuis|Maupertuis]], parce qu'il a introduit le [[principe de moindre action]]. Mais l'un et l'autre reconnaissaient tenir de Leibniz la définition de cette grandeur<ref>Maupertuis : « Ayant trouvé ce mot (action) tout établi par Leibniz et par Wolff, pour exprimer la même idée et trouvant qu'il y répondait bien, je n'ai pas voulu changer les termes » (D'Alembert, ''Encyclopédie'', art. Force, p. 116 ; [[s:L%E2%80%99Encyclop%C3%A9die/1re_%C3%A9dition/FORCE |sur wikisource]]). — Voir aussi Suzanne Bachelard, ''Maupertuis et le principe de la moindre action'', Thalès, 1958, p. 14 ([https://www.jstor.org/stable/43861341 lire en ligne]).</ref>.

Le concept d'action s'est avéré d'une grande importance en physique, d'abord à cause du succès du [[principe de moindre action]] à la suite des travaux d’[[Leonhard Euler|Euler]], [[Joseph-Louis Lagrange|Lagrange]], [[William_Rowan_Hamilton|Hamilton]], [[Charles Gustave Jacob Jacobi|Jacobi]] et [[Hermann Ludwig von Helmholtz|Helmholtz]].

Plus tard cette grandeur a été démontrée être une unité universelle et un invariant relativiste, à la suite de la découverte par [[Max Planck]] de la discontinuité fondamentale qu'est le [[Constante de Planck|quantum élémentaire d'action]] (1900). Dans les expériences, les échanges d'énergie se font de façon discontinue<ref>Werner Heisenberg, ''Les principes physiques de la théorie des quanta'', avec une préface de Louis de Broglie, Gauthiers-Villards, 1972, p. 7 : « La notion d'état stationnaire que ces expériences suggèrent, constitue l'expression la plus significative de la discontinuité observée dans tous les processus atomiques » ; p. 29 : « A chaque nouvelle observation la représentation mathématique du fait physique se modifie d'une manière discontinue ... A chaque nouvelle observation notre connaissance du système est modifiée d'une manière discontinue » ; p. 76 : « 7. Phénomènes de fluctuation du rayonnement... les valeurs moyennes du carré de la fluctuation, qui appartiennent à une théorie du discontinu, sont contenues en réalité dans le schéma mathématique de la théorie quantique. »</ref>, par quanta d'énergie<ref>Einstein, Infeld, ''L'évolution des idées en physique'', Flammarion, coll. Champs, pp. 235, 277 : « S'il nous fallait caractériser l'idée principale de la théorie des quanta par une seule proposition, nous dirions : ''il est nécessaire de supposer que certaines quantités physiques, regardées jusqu'à présent comme continues, sont composées de quanta élémentaires''. » « La matière a une structure granulaire ; elle est composée de particules élémentaires, les quanta élémentaires de la matière. »</ref>.

Cette découverte du quantum élémentaire d'action impliquant une discontinuité fondamentale a révolutionné la science physique et {{citation |ce concept qui introduit le discontinu dans la description de phénomènes élémentaires est à la base de la physique quantique<ref>Art. « Quantum d'Action », ''[[Encyclopædia Universalis]]'' ([https://www.universalis.fr/encyclopedie/planck-quantum-d-action/ lire en ligne]).</ref>}}.

{{citation bloc|le rôle fondamental joué par le quantum élémentaire d'action dans la physique... ouvrait une ère nouvelle dans les sciences de la nature. Car [son apparition] annonçait l'avènement de quelque chose d'entièrement inattendu et elle était destinée à bouleverser les bases mêmes de la pensée physique, qui depuis la découverte du calcul infinitésimal s'appuyaient sur l'idée que toutes les relations causales sont continues{{sfn |Planck, Autobiographie |p=94}}.}}

Dans la [[théorie des quanta]] de Max Planck, le quantum élémentaire d'action est considéré comme la plus petite quantité d'action possible et l'action des [[particule élémentaire|corpuscules ou particules élémentaires]] varie de manière discontinue, selon des valeurs qui sont des multiples entiers de cette quantité minimale. Cependant la théorie de la [[mécanique quantique]] qui a suivi, formalisée entre autres par [[Erwin Schrödinger]] (en 1926), [[Werner Heisenberg]] (en 1925-1927), [[Paul Dirac]] (en 1926) et [[John von Neumann]] (en 1926-1930), considère la [[constante de Planck]] de manière plus abstraite, comme un coefficient de proportionnalité fondamental intimement lié aux mathématiques des commutateurs entre [[observable|observables quantiques]] et au [[principe d'indétermination]]<ref>Jean-Marc Levy-Leblond, Alain Laverne, article « Mécanique quantique », ''[[Encyclopedia Universalis]]'' : {{Début citation}}Les relations de Planck-Einstein (<math>E = h\nu</math>) et de De Broglie (<math>p = hk</math>) lient des propriétés de type corpusculaire (énergie et quantité de mouvement d'entités discrètes) à des propriétés de type ondulatoire (périodicités spatio-temporelles). Plus précisément, elles permettent de cerner le domaine de validité approximative de ces concepts. C'est là l'un des rôles essentiels des fameuses relations de Heisenberg, dites encore relations d'incertitude.{{Fin citation}}</ref>.

== En physique classique et relativiste ==
=== Principe de moindre action ===
{{Article détaillé|Principe de moindre action}}

==== Énoncé ====
L'importance de l'action en physique est due à l'existence d'un principe très général, appelé [[principe de moindre action]] : le trajet effectivement suivi par un objet entre deux points donnés est celui qui conduit à une valeur ''stationnaire'' de l’action. Lorsque la trajectoire reliant les deux points est suffisamment petite, cet extremum de l'action est un ''minimum'', d'où le nom donné au principe.

==== Commentaires ====
Par exemple, en [[Mécanique (science)|mécanique]], au lieu de penser accélération sous l’effet de forces, on raisonne en matière de chemin d’action stationnaire.

Ce principe de moindre action s’est avéré simple, puissant et général à la fois en [[Mécanique newtonienne|mécanique classique]] où il est strictement équivalent aux [[Lois du mouvement de Newton|lois de Newton]] et en [[mécanique quantique]] ou [[Principe de relativité|relativiste]] et en [[électromagnétisme]] où sa généralisation a été très fructueuse.

Beaucoup de problèmes de physique peuvent être résolus en partant de ce principe :
* que ce soit pour trouver le trajet du maître nageur pour atteindre le plus rapidement une personne en train de se noyer ou pour trouver le parcours de la lumière ou le trajet dans un [[champ gravitationnel]] d’un point à un autre ;
* que ce soit pour établir les [[équations de Maxwell]] ou les bases de la [[mécanique quantique]] dans la formulation de [[Richard Feynman|Feynman]] en [[intégrale de chemin]].

Les symétries d’une situation physique peuvent être mieux traitées, par exemple en utilisant le [[Théorème de Noether (physique)|théorème de Noether]] qui établit qu’à toute symétrie continue correspond une loi de conservation.

D’abord formulé par [[Pierre Louis Moreau de Maupertuis]], puis développé par [[Leonhard Euler|Euler]] et surtout [[Joseph-Louis Lagrange|Lagrange]] ([[Pierre de Fermat]] avait déjà établi un [[principe de Fermat|principe de moindre temps]] pour le trajet de la lumière<ref>{{Ouvrage|langue = anglais|auteur1 = Richard Feynman|titre = The Feynman Lectures on Physics|lieu = Reading, Massachusetts|éditeur = Addison-Wesley|année = 1963|isbn = |lire en ligne = |passage = 26-3}}.</ref>), le principe de moindre action avait conduit à la formulation lagrangienne et hamiltonienne de la mécanique classique.

=== Formalisation ===
Un [[lagrangien]] <math> \mathcal{L}[\varphi_i] </math>, appelé ainsi en l’honneur de  [[Joseph Louis Lagrange]], est une fonction des variables dynamiques <math>\ \varphi_i(s)</math> qui décrit de façon concise les  [[Équation du mouvement|équations de mouvement]] du système.

Les équations du mouvement s’obtiennent selon le principe d’action stationnaire en écrivant :
:<math> \frac{\delta \mathcal{S}}{\delta \varphi_i} = 0 </math>
où l’action est :
:<math> \mathcal{S}[\varphi_i] = \int{\mathcal{L}[\varphi_i(s)]{}\,\mathrm d^ns}, </math>
et <math>\ s_\alpha </math> désigne une base de variables.

Les  équations du mouvement obtenues ainsi sont identiques aux équations d’Euler-Lagrange et forment un [[système dynamique]] lagrangien.

Les exemples de systèmes dynamiques lagrangiens vont du [[modèle standard]] aux [[Lois du mouvement de Newton|équations de Newton]] et à des problèmes de [[mathématiques pures]] tels que les équations [[géodésique]]s.

=== Exemple en mécanique classique ===
La mécanique lagrangienne est une reformulation de la [[Mécanique newtonienne|mécanique classique]]. Le [[lagrangien]] est défini comme l'[[énergie cinétique]] moins l'[[énergie potentielle]] :
:<math>\mathcal{L} = \begin{matrix}\frac{1}{2}\end{matrix} m\dot{\vec{x}}^2-V(\vec{x}).</math>

L’[[équation d'Euler-Lagrange]] associée s'écrit alors :
:<math>m\ddot{\vec{x}}+\nabla V(\vec{x})=0</math>
où <math>\nabla V</math> est le [[Nabla|champ gradient]] de <math>V</math>.

Si l'on considère que <math>\vec{F}=- \nabla V(x)</math>, on retrouve la [[Lois du mouvement de Newton#Deuxième loi de Newton ou principe fondamental de la dynamique|deuxième loi de Newton]], c'est-à-dire :
:<math> m\ddot{\vec{x}} = \vec{F}</math>.

En [[coordonnées sphériques]] (r, θ, φ), le lagrangien s’écrit :
:<math>\frac{m}{2}(\dot{r}^2+r^2\dot{\theta}^2 +r^2\sin^2\theta\dot{\varphi}^2)-V(r)</math>.

Les équations d’Euler-Lagrange donnent alors :
:<math>m\ddot{r}-mr(\dot{\theta}^2+\sin^2\theta\dot{\varphi}^2)+V' =0</math>,
:<math>\frac{\mathrm d}{\mathrm dt}(mr^2\dot{\theta}) -mr^2\sin\theta\cos\theta\dot{\varphi}^2=0</math>,
:<math>\frac{\mathrm d}{\mathrm dt}(mr^2\sin^2\theta\dot{\varphi})=0</math>.

Dans ce cas le paramètre <math> \ s_i</math> est simplement le temps, et les variables dynamiques <math> \ \phi_i(s)</math> donnent la trajectoire <math> \vec x(t)</math> de la  particule.

== En physique quantique ==
=== Quantum d'action ===
{{article connexe| Constante de Planck}}
Comme d'autres [[grandeur physique|grandeurs physiques]], l'action est [[Quantification (physique)|quantifiée]]. Le [[quantum]] d'action a été introduit en 1900 par [[Max Planck]], dans sa démonstration de la [[loi de Planck|loi régissant la répartition spectrale]] du [[rayonnement du corps noir]]. Appelé [[constante de Planck]], il est noté {{mvar|h}} et vaut {{unité|6,62607015 e-34 J s}}. On emploie aussi beaucoup le rapport <math>h/2\pi</math>, appelé [[Constante de Planck#Constante réduite|constante de Planck réduite]] et noté <math>\hbar</math> (prononcé « h bar »).

L'énergie d'un [[photon]] est ainsi <math>E=h\nu</math>, où <math>\nu</math> désigne la [[fréquence]] du [[rayonnement électromagnétique]] dont le photon fait partie.

=== Principe d'incertitude ===
{{article connexe| Principe d'incertitude}}
En [[mécanique quantique]], l'action ne peut être pas être déterminée avec une précision meilleure que ne le permet le [[principe d'incertitude]] de Heisenberg :
:<math>\sigma_x\,\sigma_p\ge\frac{\hbar}2</math>
où <math>\sigma_x</math> est l'[[écart type]] de la position et <math>\sigma_p</math> celui de la [[quantité de mouvement]].

En effet, l'opérateur position <math>\hat x</math> et l'opérateur quantité de mouvement <font style="vertical-align:+10%;"><math>\hat p</math></font> ne commutent pas. Leur [[Commutateur (opérateur)#En mécanique quantique|commutateur]] vaut :
:<math> \left[ \hat x, \hat p\right] = \hat x\, \hat p- \hat p\, \hat x= i \, \hbar </math>.

Il n'est pas possible de mesurer ''simultanément'' ces deux grandeurs observables qui sont dites [[Principe de complémentarité|complémentaires]]<ref>P. Atkins et J. de Paula, ''Chimie physique'', {{3e|éd.}} française, de Boeck, 2008, {{p.|271}}.</ref> et toute amélioration de la précision de la première mesure entraîne inévitablement une augmentation de l'imprécision de la seconde<ref>{{Lien web | auteur = Udiprod | titre = Visualisation de la physique quantique (Mécanique quantique) | url = https://www.youtube.com/watch?v=p7bzE1E5PMY | date = 31/01/2017 | site = [[Youtube]] | consulté le = 15 juin 2021}}.</ref>. La constante de Planck, qui a la dimension d'une action, permet de calculer cette limitation indépassable de la précision conformément à la formule de Heisenberg indiquée plus haut.

=== En théorie quantique des champs ===
En 1942, [[Richard Feynman]] a introduit en mécanique quantique le concept d'[[intégrale de chemin]], reposant sur le [[lagrangien]] et le [[principe de moindre action]]<ref>{{Ouvrage |langue=en |auteur=[[Richard P. Feynman]] |titre=The principle of least action in quantum mechanics |nature ouvrage=thèse de doctorat en physique |éditeur=[[université de Princeton]] |date=mai 1942 |pages=74 |doi=10.1142/9789812567635_0001}}. Cette thèse est publiée dans {{Ouvrage |langue=en |auteur1=Laurie M. Brown |directeur1=oui |titre=Feynman's thesis |sous-titre=a new approach to quantum theory |éditeur=[[World Scientific]] |année=2005 |ISBN=981-256-380-6 |url=https://www.academia.edu/37736608/Richard_Phillips_Feynman_The_Principle_of_Least_Action_in_Quantum_Mechanics}}.</ref>. Cette méthode prédictive reste un sujet de recherches actif en ce qui concerne ses bases mathématiques<ref>{{en}} S. Albeverio, S. Mazzucchi, ''[http://www.scholarpedia.org/article/Path_integral:_mathematical_aspects {{lang|en|Path integral: mathematical aspects}}]'', 2011.</ref>.

En [[théorie quantique des champs]], le déplacement d'une [[Particule subatomique|particule]] d'un point à un autre entre deux instants <math>t_1</math> et <math>t_2</math> ou l'évolution d'un [[Champ (physique)|champ]] d'une configuration à une autre entre deux instants est sujet à une [[probabilité]] que l'on calcule en considérant tous les chemins (ou « histoires ») possibles entre les états de départ et d'arrivée. À chaque chemin correspondent une action {{mvar|S}} et une « [[amplitude de probabilité]] » ([[nombre complexe|complexe]]) <math>\exp(\mathrm iS/\hbar)</math> (de [[Module d'un nombre complexe|module]] égal à un). L'amplitude de probabilité de l'évolution considérée est la somme des amplitudes de probabilité de tous les chemins possibles<ref name=Zee2023>{{ouvrage| langue=en| auteur1=[[Anthony Zee]]| titre=Quantum field theory, as simply as possible| éditeur=[[Princeton University Press]]| année=1923| pages totales=372| isbn=978-0-691-17429-7| isbn2=978-0-691-23927-9| passage=89-95}}.</ref>.

Cette approche rejoint le principe d'[[extremum]] de l'action (pas nécessairement un minimum) pour les systèmes macroscopiques de la [[physique classique]]. L'action de chaque chemin est alors de l'ordre d'un extrêmement grand nombre de fois {{mvar|h}}{{note| groupe=alpha| Quand on déplace par exemple une [[masse]] d'un gramme à la vitesse d'un centimètre par seconde sur une longueur d'un centimètre, l'action de ce chemin est de l'ordre de {{nombre|1,5 e26 fois}} {{mvar|h}}<ref name=Zee2023/>.}} et les amplitudes de probabilité des chemins possibles ont des [[Argument d'un nombre complexe|arguments]] globalement aléatoires : l'amplitude de probabilité totale est de module très proche de un, à l'exception notable des chemins proches du chemin le plus probable quand l'action de ce dernier est extrémale (leurs amplitudes de probabilité, ayant des arguments proches, ont une somme de grand module)<ref name=Zee2023/>.

== Notes et références ==
=== Notes ===
{{Références| groupe=alpha}}

=== Références ===
{{Références}}

== Voir aussi ==
=== Bibliographie ===
* {{Ouvrage |id=Planck, Autobiographie |auteur1=[[Max Planck]] |titre=Autobiographie scientifique |sous-titre= |éditeur=Flammarion, coll. Champs |lieu=Paris |année=1960 }} (original en allemand : ''Wissenchaftliche Selbstbiographie'', Barth, Leipzig, 1948).
* {{Ouvrage | auteur1 = Nicolas Sator | titre = Introduction au principe variationnel et à la mécanique analytique | éditeur = Laboratoire de physique théorique de la matière condensée, [[Université Pierre-et-Marie-Curie|université Pierre et Marie Curie Paris 6]]  | année = 2017 | lire en ligne  = https://www.lptmc.jussieu.fr/files/Cours_Meca(6).pdf |format=pdf }}.

=== Articles connexes ===
* [[Principe de moindre action]]
* [[Mécanique lagrangienne]]
* [[Théorème de Noether (physique)|Théorème de Noether]]
* [[Mécanique hamiltonienne]]
* [[Action d'Einstein-Hilbert]]

{{Portail|physique}}

[[Catégorie:Physique théorique]]
[[Catégorie:Mécanique hamiltonienne]]