Voir la source de Al-Kashi

{{Voir homonymes|Kashi (homonymie)}}
{{Infobox Biographie2
|charte = scientifique
}}

'''Al-Kashi''' ou '''Al-Kachi''' (« le natif de Kachan »), de son nom complet '''Ghiyath ad-Din Jamshid Mas`ud al-Kashi''' (''Ghiyâth ad-dîn'' : « secours de la religion », ''mas`ûd'' : « heureux », ''[[Djamchid|ĵamšid]]'' : « [[Yama]] le brillant » en [[persan]]), est un [[mathématicien]] et [[astronome]] [[Histoire de l'Iran#Les Timourides|perse]] ({{v.|[[1380]]}}, [[Kachan]] ([[Mozaffarides (Iran)|Territoire mozaffaride]]) – [[1429]], [[Samarcande]] ([[Empire timouride]])).

== Biographie ==
Dans les années qui suivirent une éclipse de lune à laquelle il assista en 1406 à Kachan, al-Kashi rédigea plusieurs ouvrages astronomiques. Ses ''Khaqani zij'' (''Tables du grand [[khan (titre)|khan]]'') furent dédiées à [[Shah Rukh]] ou au fils de celui-ci, [[Ulugh Beg]], sultans de la [[Timourides|dynastie timouride]].

Ulugh Beg invita al-Kashi à Samarcande en 1420, année de l'ouverture de la [[Samarcande#Médersa d'Ulugh Beg (1417-1420)|médersa qui porte son nom]]. Al-Kashi y enseigna avec [[Qadi-zadeh Roumi]], le professeur d'Ulugh Beg, et probablement Ulugh Beg lui-même.

== Contributions ==
=== Astronomie ===
Avant la construction de l'[[Observatoire astronomique d'Oulough Beg|observatoire de Samarcande]], les observations étaient réalisées à la [[Samarcande#Médersa d'Ulugh Beg (1417-1420)|médersa]]. Al-Kashi joua un rôle important dans la conception de l'observatoire, inauguré vers 1429, et de ses instruments d'astronomie.

Les travaux menés par Ulugh Beg, Qadi-zadeh Roumi, al-Kashi et quelque soixante autres savants aboutirent à la publication des ''[[Tables sultaniennes]]'' (''Zij-é solTâni'', en persan), parues en 1437 mais améliorées par Ulugh Beg jusque peu avant sa mort en 1449. Les données des ''Khaqani zij'' y furent bien sûr utilisées.

Des lettres écrites en persan par al-Kashi à son père décrivent en détail la vie scientifique à Samarcande à cette époque<ref name=LettreAuPere/>. Seuls Qadi-zadeh Roumi et Ulugh Beg trouvent grâce à ses yeux. Al-Kashi était d'un tempérament peu raffiné, mais Ulugh Beg le traitait avec bienveillance du fait de ses compétences.

=== Mathématiques ===
{{Article détaillé|Mathématiques arabes}}

==== Loi des cosinus ====
{{Article détaillé|Loi des cosinus}}

[[Image:Triangle with notations 2.svg|thumb|upright=1.5|Fig. 1 - Notations usuelles dans un triangle quelconque.]]
La [[loi des cosinus]] s'énonce de la façon suivante :
::Soit un triangle ABC, dans lequel on utilise les notations usuelles exposées sur la figure 1 : d'une part {{mvar|α}}, {{mvar|β}} et {{mvar|γ}} pour les angles et, d'autre part, {{mvar|a}}, {{mvar|b}} et {{mvar|c}} pour les longueurs des côtés respectivement opposés à ces angles. Alors l'égalité suivante est vérifiée :
::<math>c^2 = a^2 + b^2 - 2ab\ \cos\ \gamma.</math>

Al-Kashi est crédité de l'énonciation de ce théorème dans son livre ''Miftah al-hisab'' (« Clé de l'arithmétique »).

==== ''Risala al-mouhitiyy'' (« Traité de la circonférence ») et calcul de {{math|π}} ====
{{Article détaillé|Approximation de π}}

En 1424, dans son ouvrage intitulé ''[[Risala al-mouhitiyy]]'' (« Traité de la circonférence »)<ref name=DS/>, à partir de la [[Pi#Approximation de π|méthode des polygones]] d'Archimède, en utilisant exclusivement la [[base 60]] (sexagésimale)<ref name=DS/>, al-Kashi calcule 10 chiffres sexagésimaux de {{math|π}}, soit 16 chiffres décimaux exacts<ref name="universpi">{{Lien web|url=http://www.pi314.net/fr/alkashi.php|titre=Al Kashi|site=L'univers de Pi}}.</ref>.
Il publie ainsi le calcul suivant :

2{{math|π}} = 6 * 60{{exp|0}} + 16 * 60{{-1}} + 59 * 60{{-2}} + 28 * 60{{-3}} + 1 * 60{{exp|-4}} + 34 * 60{{exp|-5}} + 51 * 60{{exp|-6}} + 46 * 60{{exp|-7}} + 14 * 60{{exp|-8}} + 50 * 60{{exp|-9}},

ce qui donne, en décimal : π = 3,1415926535897932…

La valeur la plus précise obtenue jusque-là était celle du mathématicien chinois [[Zu Chongzhi]] (vers l'an 465) qui, par la [[Pi#Approximation de π|méthode des périmètres]], avait obtenu l'encadrement : 3,1415926 < {{math|π}} < 3,1415927.<br>
Vers 1410, et de manière indépendante, le mathématicien indien [[Madhava de Sangamagrama|Madhava]] avait déjà obtenu 11 décimales de {{math|π}} à l'aide d'une variante de la [[Formule de Leibniz#Série alternée|formule de Gregory]].

Ce record sera battu 170 ans plus tard, en 1596, par l'Allemand [[Ludolph van Ceulen|van Ceulen]], avec 20 décimales<ref name="trucsmaths">{{Lien web|url=http://trucsmaths.free.fr/Pi.htm#historique|titre=Historique de Pi|site=TrucsMaths}}.</ref>.

==== ''Miftah al-hisab'' (« Clé de l'arithmétique ») ====
Dans cette œuvre terminée en 1427, Al-Kashi utilise l'arithmétique pour résoudre des problèmes relevant de divers domaines tels que l'astronomie, la finance ou l'architecture<ref name=DS>{{Lien web |auteur=[[Yvonne Dold-Samplonius]]|titre=KĀSHĪ ou KACHI GHIYĀTH AL-DĪN JAMSHĪD MAS'ŪD AL- (mort en 1429)|url=http://www.universalis.fr/encyclopedie/kashi-kachi/ |site=[[Encyclopædia Universalis]]<!--|consulté le=12 mai 2017-->}}.</ref>.
=== Instruments ===
Al-Kashi est l'inventeur d'une sorte de [[calculateur analogique]] permettant de faire des [[interpolation linéaire|interpolations linéaires]], opérations très courantes en astronomie<ref name=Starr495/>{{,}}<ref>{{Article|lang=en|auteur=[[Edward Stewart Kennedy|Edward S. Kennedy]]|titre=Al-Kashi's "Plate of Conjunctions"|revue=[[Isis (revue)|Isis]]|vol=38|numéro=1-2|année=1947|p.=56-59|jstor=225450}}.</ref>{{,}}<ref>{{Article|lang=en|auteur=Edward S. Kennedy|titre=A Fifteenth-Century Planetary Computer: al-Kashi's "Tabaq al-Manateq" I. Motion of the Sun and Moon in Longitude|revue=Isis|vol=41|numéro=2|année=1950|p.=180-183|jstor=227189}}.</ref>.

== Œuvres (sélection) ==
* Jamshīd ibn Masʻūd Kāshī (auteur), [[Edward Stewart Kennedy]] (dir.) et Mary Helen Kennedy (dir.), [https://books.google.com/books?id=AiILAAAAIAAJ&pg=PP1 ''Al-Kāshī's geographical table''], {{vol.|77}}, {{nobr|partie 7}}, de ''Transactions of the American Philosophical Society'', 1987 {{ISBN|0871697785|9780871697783}}
* Gamšīd Ġiyāṯ al-Dīn al-Kāšī (auteur), Aḥmad Saʿīd al-Damirdāš (dir.), Muḥammad Ḥamdī al-Ḥifnī al-Šayẖ (dir.), ''مفتاح الحساب (Miftāḥ al-ḥisāb)'', [[Le Caire]], 1967 (''Clé de l'arithmétique''){{Commentaire biblio SRL|Ouvrage dédié à Oulough Beg<ref name=aOulough/>}}

=== Notes et références ===
{{Références
| références = 
<ref name=LettreAuPere>On peut lire en ligne un [http://www-history.mcs.st-andrews.ac.uk/Extras/Al-Kashi_letter.html extrait] d'une lettre d'Al-Kashi à son père, traduit par [[David A. King]] et Mary Helen Kennedy (dir.), ''Studies in the Islamic exact sciences. Reprints of papers by E. S. Kennedy, colleagues and former students'', American University of Beirut, 1983, {{p.|724}}.</ref>
<ref name=Starr495>{{en}} [[Stephen Frederick Starr|S. Frederick Starr]], [https://books.google.com/books?id=kW8PAAAAQBAJ&pg=PA495 ''Lost Enlightenment : Central Asia's Golden Age from the Arab Conquest to Tamerlan'', Princeton University Press, 2013, {{p.|495}}] {{ISBN|1400848806|9781400848805}}.</ref>
<ref name=aOulough>{{Chapitre|url={{Google Livres|WI5fB7NUWhwC}}|auteur=Lucien Kehren|titre=Ulugh Beg et l'École d'astronomie de Samarkand ({{s-|XV|e}})|auteurs ouvrage=Yves Vadé|titre ouvrage=Étoiles dans la nuit des temps|éditeur=L'Harmattan|année=2009}}.</ref>
}}

== Annexes ==
=== Bibliographie ===
*{{DSB|auteur1=[[Adolf P. Youschkevitch]]|auteur2=[[Boris Rosenfeld]]|titre=Al-Kāshī  |volume=7|passage=255-262|url=}} ({{internet Archive|id=dictionaryofscie07gill/page/255}})

=== Articles connexes ===
* [[Mathématiques arabes]]
* [[Liste des mathématiciens arabo-musulmans]]
* [[Approximation de π]]

=== Liens externes ===
* {{MacTutor|id=Al-Kashi|title=Ghiyath al-Din Jamshid Mas'ud al-Kashi}} {{plume}}
*{{Article|auteur=Youcef Guergour|url=http://dialnet.unirioja.es/descarga/articulo/2470591.pdf|titre=Le roi de Saragosse Al-Mu'taman Ibn Hūd (m. 1085) et le théorème de Pythagore : ses sources et ses prolongements|revue=LLULL|issn=0210-8615|vol=28|année=2005|p.=415-434}}{{commentaire biblio SRL|{{p.|430-431}} : démonstration par Al-Kashi du théorème qui porte son nom.}}
{{Liens}}

{{Palette|Grandes figures de l'islam médiéval|Mathématiques arabes}}
{{Portail|astronomie|mathématiques|Iran|Ouzbékistan}}

{{DEFAULTSORT:Kashi, }}
[[Catégorie:Astronome ouzbek du XVe siècle]]
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[[Catégorie:Naissance en 1380]]
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[[Catégorie:Médecin du XVe siècle]]