Voir la source de Al-Khwârizmî

{{Semi-protection longue}}
{{voir homonymes|Al-Khwârizmî (homonymie)}}
{{confusion|texte=Ne pas confondre avec [[Muhammad ibn Ahmad al-Khwarizmi]], auteur de ''[[Mafâtih al-'Olum]]'' (Les clés des sciences).}}
{{Unicode}}
{{Infobox Scientifique
 | nom               = Al-Khwârizmî
 | image             = 1983_CPA_5426.jpg
 | légende           = Timbre [[Union des républiques socialistes soviétiques|soviétique]] de {{nobr|4 [[kopeck]]s}} portrait fictif d'Al-Khwarîzmî, émis le {{date-|6 septembre 1989}} à l'occasion de son {{1200e|anniversaire}} (789-1989).
 | nom de naissance  = ''Abû `Abd Allah Muhammad ben Mūsā al-Khawārizmī'' <br>(en arabe {{lang|rtl|ar|أبو عبد الله محمد بن موسى الخوارزمي}})
 | date de naissance = vers 780
 | lieu de naissance = [[Khiva]] ? dans le [[Khwarezm]]<ref>[[John Lennart Berggren]], ''Episodes in the Mathematics of Medieval Islam. New York: Springer Science+Business Media'', 1986 {{ISBN|0-387-96318-9}}.</ref>{{,}}{{Note|nom=lieu|groupe=n}} ([[Califat abbasside]])
 | pays de naissance = 
 | date de décès     = vers 850
 | lieu de décès     = [[Bagdad]] ([[Califat abbasside]])
 | pays de décès     = 
 | domicile          = [[Bagdad]]
 | nationalité       = 
 | champs            = [[algèbre]], [[algorithmique]], [[astronomie]], [[géographie]], [[histoire]]
 | institutions      = [[Maison de la sagesse]]
 | formation         = 
 | étudiants thèse   = 
 | renommé pour      = ''[[Abrégé du calcul par la restauration et la comparaison]]''
 | prix              = 
 | notes             = 
 | signature         = 
 | site              = 
}}

'''Muḥammad ibn Mūsā al-Khwārizmī''' (en {{lang-ar|محمد بن موسى الخوارزمي}}), généralement appelé '''Al-Khwârizmî'''{{Note|texte=Ou '''Al-Khwarizmi''' dont le nom entier est en {{lang-fa|''Abû Ja`far Muhammad ben Mūsā Khwārezmī'' ابوجعفر محمد بن موسی خوارزمی}} ou ''Abû `Abd Allah Muhammad ben Mūsā al-Khawārizmī'' ([[arabe]]{{lang|rtl|ar| أبو عبد الله محمد بن موسى الخوارزمي }}, également orthographié comme ''Abu Abudllah Muhammad bin Musa Al-Khwârismî'' ou ''Al-Khorezmi'').|group=n}}, [[latin]]isé en '''Algoritmi<ref name="Britannica" />''' ou '''Algorizmi'''{{sfn|Allard|1997|page=203}}, né dans les [[années 780]], probablement à [[Khiva]] dans la région du [[Khwarezm]] (d'où il prend son nom), dans l'actuel [[Ouzbékistan]]{{Note|nom=lieu|texte=Si ce sont ses parents qui ont émigré à Bagdad, alors il y est peut-être né.|groupe=n}}, mort vers [[850]] à [[Bagdad]], est un [[mathématicien]], [[géographe (métier)|géographe]], [[astrologie|astrologue]] et [[astronome]] [[empire perse|persan]]<ref name="Oaks">{{lien web|langue=en|prénom=Jeffrey A.|nom1=Oaks|url=http://facstaff.uindy.edu/~oaks/MHMC.htm|titre=Was Al-Khwârismî an applied algebraist?|site=[[Université d'Indianapolis]]}}.</ref>{{,}}<ref>{{Ouvrage|prénom1=Daffāʻ, ʻAlī ʻAbd|nom1=Allāh.|titre=The Muslim contribution to mathematics|éditeur=Croom Helm|date=1977-01-01|isbn=0856644641}}.</ref>, membre de la [[Maison de la sagesse]] de Bagdad. Ses écrits, rédigés en [[langue arabe]], puis traduits en latin à partir du {{s-|XII}}, ont permis l'introduction de l'[[algèbre]] en [[Europe]]<ref name="Britannica">{{Lien web|lang=en|site=[[Encyclopædia Britannica]]|url=https://www.britannica.com/biography/al-Khwarizmi|titre=Al-Khwārizmī}}.</ref>. Sa vie s'est déroulée en totalité à l'époque de la dynastie [[abbasside]].

Son nom latinisé est à l’origine du mot ''[[algorithme]]''<ref name=Univ>{{lien web|auteur=Bernard Pire|titre=Al-Khwârismî|site=[[Encyclopædia Universalis]]|url=https://www.universalis.fr/encyclopedie/al-khwarizmi/}}.</ref> et le titre de l'un de ses ouvrages (''[[Abrégé du calcul par la restauration et la comparaison]]'') est à l'origine du mot ''algèbre'', discipline mathématique connue depuis l’antiquité.
L'utilisation des [[chiffres arabes]] et leur diffusion dans le [[Moyen-Orient]] et en [[Europe]] serait dues à un autre de ses livres nommé ''[[mathématiques indiennes|Traité du système de numération des Indiens]]'' qui fut diffusé via la langue arabe dans tout l'empire abbasside. Al-Khawarizmi a classifié les algorithmes existants, en particulier selon leurs critères de terminaison, mais ne les a pas inventés.
L'algorithme le plus connu du monde est [[algorithme d'Euclide|celui d'Euclide]], au programme d'enseignement de tous les pays.
Les premiers algorithmes répertoriés ont été retrouvés dans des régions qui les utilisaient pour des applications pratiques (mesures, transactions commerciales, architecture...), à [[Babylone]]<ref>{{en}} {{pdf}} [http://steiner.math.nthu.edu.tw/disk5/js/computer/1.pdf Anciens algorithmes babyloniens], par [[Donald Knuth]].</ref>.

== Biographie ==
{{…}}
Il est probablement né à [[Khiva]] ({{v.|780}}){{note|name=D650}}. Dans certaines biographies, on trouve la version de l'historien [[Tabari|Muhammad ibn Jarir al-Tabari]] (838-923), qui lui ajoute un {{citation|Al-Qutrubulli}}, qui signifie que ses ancêtres étaient originaires du [[Khwarezm]], mais que lui-même était né à Qutrubull, une petite localité près de Bagdad. Des études fiables situent sa famille dans la communauté venant du Khwarezm et on peut le considérer comme un mathématicien arabisé, plutôt que comme un mathématicien arabe<ref>{{harvsp|Dorce Polo|Garnier|2018|p=33}}</ref>. Les événements de la vie d’Al-Khwârismî sont peu connus{{note|{{harvsp|Argon|2006}}|name=D650}}, mais il existe de nombreuses traces de ses travaux scientifiques{{note|name=D650}}. Mathématicien, historien et géographe{{note|name=D650}}, considéré parfois comme {{citation|le père de l’algèbre et le premier vulgarisateur du [[Système de numération indo-arabe|système décimal positionnel]]}} (qu’il emprunte à la culture indienne{{note|name=D650}}), il est, de son vivant, connu en tant qu’astronome{{note|{{harvsp|Djebbar|Rosmorduc|2001|loc=Quelques grands astronomes|p=197}}.}}. Il meurt vers 850.

== Travaux ==
=== Mathématiques ===
[[Fichier:Image-Al-Kitāb al-muḫtaṣar fī ḥisāb al-ğabr wa-l-muqābala.jpg|vignette|Première page du ''Kitāb al-mukhtaṣar fī ḥisāb al-jabr wa-l-muqābala''.]]
[[Fichier:The_Algebra_of_Mohammed_ben_Musa_(Arabic).png|vignette|Méthode de [[complétion du carré]], ici présentée dans l’ouvrage ''The Algebra of Mohammed ben Musa'']]
Al-Khwârismî est l'auteur de plusieurs ouvrages de mathématiques. Le plus célèbre<ref name=McT>{{MacTutor|id=Al-Khwârismî|title=Abu Ja'far Muhammad ibn Musa Al-Khwârismî}}.</ref>, intitulé ''Kitābu 'l-mukhtaṣar fī ḥisābi 'l-jabr wa'l-muqābalah'' ({{lang|rtl|ar|كتاب المختصر في حساب الجبر والمقابلة|dir=}}), ou ''[[Abrégé du calcul par la restauration et la comparaison]]'', publié sous le règne d'[[Al-Ma’mūn]] (813-833), {{citation|est considéré comme le premier manuel d'algèbre<ref name=Univ/>}}. Ce livre contient six chapitres. Il ne contient aucun chiffre. Toutes les équations sont exprimées avec des mots. Le carré de l'[[inconnue (mathématiques)#L'apport de la civilisation arabe|inconnue]] est nommé « le carré » ou ''mâl'', l'inconnue est « la chose » ou ''shay'' (''šay''), la racine est le ''jidhr'', la constante est le ''dirham'' ou ''adǎd''. Al-Khwârismî définit ainsi six [[Fonction du second degré#Forme canonique|équations canoniques]] auxquelles peuvent être ramenés les problèmes concrets d'héritage, d'arpentage des terres, ou de transactions commerciales. Par exemple, l'équation « des biens sont égaux aux racines » équivaudrait de nos jours à une équation de la forme <math>ax^{2} = bx</math><ref>{{Article|auteur1=Fabienne Lemarchand|titre=Les six équations canoniques d' Al-Khwârizmî|périodique=Les cahiers de Science & Vie|date=Décembre 2009|lire en ligne=|pages=79}}.</ref>.

Le titre de l'œuvre est fondé sur deux mots. Le premier terme, ''al-jabr''{{Note|texte=''Al-jabr'' est resté avec son sens originel de ''restauration / remise en place'' dans le mot espagnol ''algebrista'' qui désigne un « rebouteux » qui remet en place les articulations et les os démis<ref>{{Lien web|lang=es|url=http://lema.rae.es/drae/?val=algebrista|titre=Algebrista (2)|site=[[Diccionario de la lengua española]]}}.</ref>.|group=n}}, qui est repris par les Européens et devient plus tard le mot ''[[algèbre]]'', signifie {{citation|restauration}} ou {{incise|ce qui signifie la même chose}} transposition des termes d'une équation. Par exemple, pour résoudre '''4x² - 5x + 7 = 15''', au moyen du concept d'{{citation|algèbre}}, il faut que '''4x² - 5x + 5x + 7 = 15 + 5x''' , donc '''4x² + 7 = 15 + 5x'''. D'autre part, la {{citation|muqabala}}, ou opposition (ou encore {{citation|réduction}}), est ce qui permet de réduire l'équation, en simplifiant les termes homologues : '''4x² = 8 + 5x'''{{sfn|Dorce Polo|Garnier|2018|p=102}}.

[[Diophante d'Alexandrie]], considéré comme le « précurseur de l'algèbre<ref name=LFP>{{Chapitre|titre chapitre=IV. Les Grecs tardifs, du {{sp-|III|au|V}} |auteurs ouvrage=Jérôme Gavin et Alain Schärlig |titre ouvrage=Longtemps avant l'algèbre|sous-titre ouvrage= [[Méthode de la fausse position|La fausse position]] : Ou comment on a posé le faux pour connaître le vrai, des Pharaons aux temps modernes|lieu=Lausanne|éditeur=[[Presses polytechniques et universitaires romandes|PPUR]]|année=2012|pages totales=222|lire en ligne={{Google Livres|82jvet4X4QwC|page=56|surligne=pas%20connaître}}|passage=56|consulté le= 19 mars 2015}}.</ref> », n’est probablement pas connu d'Al-Khwârismî. En effet, la première traduction en arabe des ''[[Arithmétiques]]'' n'apparaît que plusieurs décennies après l{{'}}''Abrégé du calcul par la restauration et la comparaison''<ref name=LFP/>, à la fin du {{s-|IX}}, soit près de cinquante ans après la mort d'Al-Khwârismî<ref name=AD>{{article|prénom1=Ahmed|nom1=Djebbar|lien auteur=Ahmed Djebbar|titre=La naissance de l’Algèbre|journal=Réciproques|numéro=15|mois=5|année=2001|url=http://mathematiques.ac-bordeaux.fr/profplus/publica/bulletin/bull15/naissalg.htm|consulté le=19 mars 2015}}.</ref>. Ainsi, son apport avec ce « premier manuel{{note|texte=Sans contredit un des plus importants de l'[[Chronologie de l'algèbre|histoire de l'algèbre]]<ref name=Charb>{{Article|auteur=Louis Charbonneau|titre=Du raisonnement laissé à lui-même au raisonnement outillé: l'algèbre depuis Babylone jusqu'à [[Viète]]|périodique=Bulletin de l'Association des Mathématiques du Québec|année=1992|page=11|url=http://archimede.mat.ulaval.ca/amq/archives/1991/4/1991-4-part5.pdf|consulté le= 19 mars 2015}}.</ref>.|groupe=n}} » est tel qu'il conduit parfois à considérer Al-Khwârismî comme « le père de l'algèbre<ref name=AD/>{{,}}<ref>{{Mashaal1}}, {{p.|46}}.</ref> ».

Un autre ouvrage, dont l'original en arabe a disparu<ref name=McT/>, ''Kitābu 'l-ĵāmi` wa 't-tafrīq bi-ḥisābi 'l-Hind'' ({{lang|rtl|ar|كتاب الجامع و التفريق بحساب الهند}}, ''Livre de l'addition et de la soustraction d'après le calcul indien''{{Note|groupe="n"|Selon la tradition historique arabe, le médecin indien Kanka fut nommé ambassadeur à la cour d'[[Al-Mansur (Abbasside)|Al-Mansur]] (714-775) et vint à Bagdad muni de divers manuels scientifiques indiens, parmi lesquels un ouvrage sur le système positionnel en numération. [[Muhammad al-Fazari]] (actif jusque 800) fut l'auteur de la première traduction en arabe et celle-ci servit de base de travail à Al-Khwârizmî pour rédiger son ''Livre de l'addition et de la soustraction d'après le calcul indien'', aujourd'hui perdu<ref name=dorce49>{{harvsp|Dorce Polo|Garnier|2018| p=49}}</ref>}}), décrit le [[système de numération indo-arabe|système de numération décimale]] qu'il a observé chez les Indiens. Il est le vecteur de la diffusion de ces chiffres dans le [[Moyen-Orient]] et dans le [[califat de Cordoue]]{{Note|groupe="n"|[[Abbas ibn Firnas]] (mort en 887) l'apporta à la cour d'[[Abd al-Rahman II]] à Cordoue et le diffusa en Andalousie<ref name=dorce49/>}}.

Vers la fin du {{XIe siècle}}, avec la [[Reconquista]], les chrétiens reprennent aux musulmans des territoires. Ils gagnent ainsi accès à de nombreux manuscrits, notamment scientifiques. Par la suite, c'est surtout au {{XIIe siècle}} que de nombreux textes sont traduits de l'arabe au [[latin]]<ref>{{Ouvrage|auteur = Nadia Ambrosetti|titre = L'eredità arabo-islamica nelle scienze e nelle arti del calcolo dell'Europa medievale|année = 2008|lieu = Milan|isbn = 978-88-7916-388-0|lire en ligne = {{Google Livres|wp23Le5nxMEC|page=104}}|éditeur = LED|consulté le = 2015-11-23 |langue = it|passage = 104}}</ref>.
Parmi ces traductions, il nous reste quatre adaptations en latin du livre d'Al-Khwarizmi sur les chiffres indiens. Ces adaptations datent au moins en partie du {{XIIe siècle}}. Il n'y a pas de consensus sur les auteurs de ces textes<ref>{{Ouvrage|auteur = Nadia Ambrosetti|titre = L'eredità arabo-islamica nelle scienze e nelle arti del calcolo dell'Europa medievale|année = 2008|lieu = Milan|isbn = 978-88-7916-388-0|lire en ligne = {{Google Livres|wp23Le5nxMEC|page=197}}|éditeur = LED|consulté le = 2015-11-23 |langue = it|passage = 197, 200, 203}}</ref>. En Occident, cette version des chiffres indiens deviendra connue sous le nom de [[chiffres arabes]], vu leur transmission via le monde arabo-musulman.

=== Astronomie ===
[[Fichier:Corpus Christ College MS 283 (1).png|vignette|Tables astronomiques d'al-Khwārizmī<ref>D'après {{ouvrage|lang=en|auteur1=al-Khwārizmī|auteur2=[[Otto Neugebauer]]|responsabilité2=traduction et commentaires de l'édition latine de [[Heinrich Suter]] (1914), complété par Corpus Christi College MS 283|titre=The astronomical tables of al-Khwārizmi|lieu=København|éditeur=I kommission hos Munksgaard|année=1962|passage=Plate I|url=http://www.royalacademy.dk/Publications/Low/736_Neugebauer,%20O.pdf}}.</ref>.|alt=Page d'ouvrage ancien.]]
Al-Khwârismî est l'auteur d'un [[zij]], paru en [[830]], connu sous le nom de ''Zīj al-Sindhind'' (''Tables indiennes''){{Note|groupe="n"|Cet ouvrage se fonde sur la traduction en arabe du ''Brahmagupta-siddhanta'' de [[Brahmagupta]], réalisée autour de 775. L'ouvrage s'appuie aussi sur le ''Zij al-Shah'' et sur le ''Khandakhâdyaka'', du même Brahmagupta<ref>{{harvsp|Dorce Polo|Garnier|2018|p=135}}</ref>}}. Ces tables, composées sous le règne d'[[Al-Ma'mūn]]{{note|texte=Ahmed Djebbar précise que le nom d'Al-Khwârizmî n'apparait pas sur le liste d'astronomes à qui al-Ma'mum chargea {{citation|de mener à bien un programme scientifique}} et suppose qu'il a travaillé {{citation|de manière indépendante}} à cet ouvrage achevé après 813<ref name=AA20>{{harvsp|Djebbar|2005|loc=La vie et l'œuvre d'al-Khwārizmī|p=20}}.</ref>.|groupe=n}}, sont une compilation de sources indiennes et grecques. Certains éléments des ''Tables faciles'' de [[Claude Ptolémée|Ptolémée]] y sont repris. Les méthodes de calcul, notamment l'utilisation du [[sinus (mathématiques)|sinus]] sont inspirées des Indiens<ref name=RM36>{{chapitre|auteur1=[[Régis Morelon]]|titre chapitre=L'astronomie arabe orientale ({{s2-|VIII|XI}})|auteurs ouvrage=[[Régis Morelon]] et [[Roshdi Rashed]] (dir.)|titre ouvrage = Histoire des sciences arabes|sous-titre ouvrage=T.1, Astronomie, théorique et appliquée|passage=35-69|éditeur=Seuil|année=1997}}, {{p.|35-36}}.</ref> et se fondent sur un ouvrage indien offert, en 773, au calife [[Al-Mansur (Abbasside)|Al-Mansur]] et traduit par [[Muhammad al-Fazari]]<ref name=AA21>{{harvsp|Djebbar|2005|loc=La vie et l'œuvre d'al-Khwārizmī|p=21}}.</ref>. Elles s'appuient sur le calendrier persan et prennent pour origine des longitudes le méridien d'Arim<ref group=n>Selon Jean-Pierre Boudet (Jean-Patrice Boudet, Entre science et nigromance : astrologie, divination et magie dans l'Occident médieval, [https://books.google.com/books?id=BwT2R4Fii5gC&pg=PA44 {{p.|44}}]), il s'agit d'une montagne imaginaire de Perse. Selon [[Louis-Pierre-Eugène Sédillot|Louis-Amélie Sédillot]] (Louis-Amélie Sédillot, mémoire sur les systèmes géographiques des Grecs et des Arabes [https://books.google.com/books?id=17JBAAAAcAAJ&pg=PA3 {{p.|3}}]), c'est une ville des Indes Orientales.</ref>. Ces tables sont les plus anciennes tables du monde arabe qui nous soient parvenues{{note|texte=La première œuvre dans sa totalité, par l'intermédiaire de la traduction latine. Le texte arabe est perdu<ref name=RM36/>.|groupe=n}}{{,}}<ref name="AA21"/>. De tradition indienne, c'est-à-dire présentant des techniques de calculs, sans théorie planétaire, elles auront une grande influence dans la constitution des tables astronomiques de l'Occident arabe<ref name=RM36/>.

Il est aussi l'auteur de trois ouvrages consacrés à des instruments : un ouvrage mineur sur le [[cadran solaire]]<ref name=Sesiano2008>{{chapitre|langue=en|prénom1=Jacques|nom1= Sesiano|titre chapitre=Al-Khwarizmı|auteurs ouvrage=Helaine Selin (dir.)|titre ouvrage=Encyclopaedia of the History of Science, Technology, and Medicine in Non-Western cultures|éditeur=Springer|année=2008|passage=137-138}}.</ref>, un livre sur la réalisation de l'[[astrolabe]] et un livre sur l'utilisation de l'astrolabe<ref name=AA21/>.

Son ouvrage sur le calendrier juif est un des plus anciens exposé sur le sujet<ref name=Sesiano2008/>. Il y expose le découpage de l'année, la position des étoiles à certaines moments clefs<ref name=Sesiano2008/>. Il est en outre l'auteur des premières tables connues pour régler les heures des prières de la journée<ref>{{chapitre|auteur1=[[David A. King]]|titre chapitre=Astronomie et société musulmane|auteurs ouvrage=[[Régis Morelon]] et [[Roshdi Rashed]] (dir.)|titre ouvrage=Histoire des sciences arabes|sous-titre ouvrage=T.1, Astronomie, théorique et appliquée|passage=173-215|éditeur=Seuil|année=1997}}, {{p.|207}}.</ref>.

Comme de nombreux astronomes de cette époque, Al-Khwârizmî est aussi astrologue. Selon l'historien [[Tabari]], Al-Khwârizmî a prédit, avec un groupe d'astrologues, la longue durée de vie du calife (et les cinquante ans qui lui restent à vivre) alors que ce dernier meurt dix jours après la prédiction<ref>Al-Khwârismî, ''L'algèbre'' et ''Le calcul indien'', Ahmed Djebbar, {{p.|10}}, Les éditions du Kangourou, 2013 {{ISBN|978-2-87694-204-2}}.</ref>.

=== Histoire et géographie ===
[[Image:World map by Al-Khwarizmi.svg|vignette|Reconstitution par Hubert Daunicht de la section de la carte du monde d'al-Khwārizmī concernant l'océan Indien, dont la ''Queue du Dragon'' (ouverture orientale hypothétique de l'océan Indien) qui n'existe pas dans la description de Ptolémée.]]
Son ''Traité de Géographie'' est inspiré de celui de [[Claude Ptolémée|Ptolémée]], enrichi par les rapports des marchands arabes en ce qui concerne le monde islamique. Il y donne la longitude et latitude de points remarquables du monde connu (villes, montagnes, îles{{etc.}}) Il aurait aussi écrit une chronique historique de son époque, qui ne nous est connue que par les références qu'y font des historiens plus récents<ref name=Sesiano2008/>.

== Postérité ==
=== Dans le monde islamique ===
Les écrits d'Al-Khwârismî se répandent dans le monde arabe. Son ''[[Abrégé du calcul par la restauration et la comparaison]]'' sert de fondement au développement des mathématiques par les algébristes postérieurs. Ses tables astronomiques sont utilisées jusqu'en [[Al-Andalus|Andalousie]] sous le règne d'[[Abd al-Rahman II]]<ref>{{ouvrage|auteur1=Roshdi Rashed|titre=[[Histoire des sciences arabes]]|volume=1|titre volume= astronomie théorique et appliquée|année=1997|éditeur=Seuil}}, p. 280.</ref>.

Le mathématicien arabe qui, à la suite d'Al-Khwârismî, consacre son œuvre à l'algèbre, est l'Égyptien [[Abu Kamil]], entre le milieu du {{s-|IX}} et le milieu du {{s-|X}}. Il reconnaît que, un siècle après son modèle, aucun ouvrage d'algèbre ne l'a surpassé. L{{'}}''Algèbre'' d'Abu Kamil est un ouvrage destiné à un public d'experts en mathématiques, et tout en reconnaissant la valeur du legs d'Al-Khwârismî, son auteur présente son propre travail comme supérieur à celui de son prédécesseur. À la fin du {{s-|X|e}} et au début du {{s-|XI|e}}, le mathématicien persan [[Al-Karaji]] franchit une nouvelle étape dans l'histoire de l'algèbre : il la détache de la géométrie {{incise|ce que ni Al-Khwârismî ni Abu Kamil n'avaient pu faire}} dans ses ouvrages intitulés ''Gloire de l'algèbre et de la muqabala'' et ''Merveilles du calcul''. Ensuite, la grande étape franchie par l'algèbre musulmane est la résolution de l'équation cubique. Dans le domaine des mathématiques, le poète et mathématicien persan [[Omar Khayyam]] (1048?-1131) a écrit plusieurs ouvrages. Le plus important est un traité d'arithmétique qui inclut un algorithme de calcul de la racine ''n''-ième de n'importe quel nombre{{sfn|Dorce Polo|Garnier|2018|p=123-124/126}}.

=== En Occident ===
Au Moyen Âge, la première partie de l'œuvre d'Al-Khwârismî est traduite en [[latin]] au moins à trois occasions. La première traduction est faite par l'Anglais [[Robert de Chester]], à [[Ségovie]], vers l'an 1145. Un peu plus tard, [[Gérard de Crémone]] en fait une à Tolède{{Note|groupe="n"|Actif à Tolède de 1157 à 1187<ref name=dorce103>{{harvsp|Dorce Polo|Garnier|2018|p=103}}</ref>}}, et la troisième est attribuée à l'Italien Guillaume de Luna{{Note|groupe="n"|Actif à Tolède jusque 1258<ref name=dorce103 />}}{{,}}<ref name=dorce103 />.

L'Occident latin prend alors connaissance de l'œuvre. La traduction de son ''Livre de l'addition et de la soustraction d'après le calcul indien'' apparaît en Europe, mâtinée d'autres sources comme [[Boèce]] ou [[Nicomaque de Gérase]], sous de nombreuses versions et plusieurs titres : ''Dixit Algorizmi'', (un des plus anciens), ''Liber Ysagogarum Alchorismi'', ''Liber Alchorismi''{{sfn|Allard|1997|page=200}}. Si l'on excepte le ''Dixit Algorizmi'', il est possible que les termes ''alchorismus'', ''algorismus'', ''algoarismus'', que l'on trouve au milieu du {{s-|XII|e}} désigne déjà la méthode de calcul indien avec les 9 chiffres et le zéro{{sfn|Allard|1997|page=203}}. Ce terme francisé en algorisme puis algorithme va désigner par la suite un {{citation|mécanisme réglant le fonctionnement de la pensée organisée}}<ref>Article [http://www.cnrtl.fr/definition/algorithmes algorithmes] sur le TLFI.</ref>.

La méthode de résolution des équations par restauration et comparaison (al-jabr et al-muqabala) est reprise par les savants arabes et arrive en Europe par de nombreuses sources. Dès le début du {{s-|XII|e}}, on sait que l'on peut résoudre les équations par al-jabr et al-muqabala. [[Robert de Chester]] traduit partiellement vers 1145 le livre d'Al-Khwârismî (il ne traduit ni les problèmes d'arpentages et d'héritage, ni les problèmes relevant de l'[[équation diophantienne|analyse diophantienne]]). Mais celui qui popularise la méthode, sous le nom de ''secundum modum algebre et almuchabale'', est [[Leonardo Fibonacci|Fibonacci]], en 1202, dans son ''[[Liber Abaci]]''{{sfn|Allard|1997|page=222}}.

Ses ''Tables astronomiques'', reprises par l'astronome d'Espagne [[Maslama al-Mayriti]], puis traduites vers 1126 par [[Adelard de Bath]], sont une des trois sources arabes principales ayant servi à l'initiation des astronomes latins. Elles entrent pour une part dans la constitution des ''[[Tables de Tolède]]'' qui auront une grande influence sur l'astronomie européenne du {{s-|XIII}}<ref>{{chapitre|auteur1=Henri Hugonnard-Roche|titre chapitre=Influence de l'astronomie arabe en Occident médiéval|titre ouvrage=Histoire des sciences arabes (T1) Astronomie, théorique et appliquée|auteurs ouvrage=[[Roshdi Rashed]] (dir.)|éditeur=Seuil|année=1997}}, {{p.|311-313}}.</ref>.

== Hommages ==
En hommage à ses travaux, plusieurs objets astronomiques portent son nom :
* le cratère [[Al-Khwarizmi (cratère)|Al-Khwârizmî]] ;
* deux astéroïdes : [[(11156) Al-Khwârizmî]] et [[(13498) Al Khwârizmî]].

== Œuvres ==
* A. Allard (édi.), ''Muhammad ibn Mûsâ al-Khwârizmî, Le calcul indien (algorismus). Histoire des textes, édition critique, traduction et commentaire'', Paris, Blanchard, 1992.
* al-Khwârizmî, ''Le commencement de l'algèbre'', trad. [[Roshdi Rashed]], Blanchard, {{coll.|Sciences dans l'histoire}}, 2007.
* Al-Khwârizmî, ''Le calcul indien''.

== Notes et références ==
=== Notes ===
{{Références|taille=30|groupe=n}}

=== Références ===
{{Références|taille=30}}

== Voir aussi ==
{{Autres projets|commons=Category:Muhammad ibn Musa Al-Khwârismî|commons titre=Muhammad al‑Khwarizmi}}
=== Bibliographie ===
==== Anglais ====
* {{en}} [[Bartel Leendert van der Waerden]], ''A History of Algebra. From Al-Khwârismî to Emmy Noether'', Springer, 1985
* {{en}} Corona Brezina, ''Al-Khwârismî. The Inventor of Algebra'', Rosen Central, 2005

==== Français ====
{{Légende plume}}
* {{ouvrage|auteur=Pablo Argon|titre=Dictionnaire d’histoire et philosophie des sciences|éditeur=PUF|année=2006|isbn=978-2-13-054499-9|passage=650}}
* {{ouvrage|auteur1=[[Ahmed Djebbar]]|auteur2=[[Jean Rosmorduc]]|titre=Une histoire de la science arabe|sous-titre=introduction à la connaissance du patrimoine scientifique des pays de l'Islam : entretiens avec Jean Rosmorduc|éditeur=Seuil|collection=Points. Sciences|année=2001|isbn=978-2-02-039549-6|plume=oui}}
* {{DjebbarAlgèbre}}{{commentaire biblio|Voir {{lien web|titre=L'algèbre arabe|sous-titre=Entretien avec Ahmed Djebbar|site=culturemath.ens.fr|jour=9|mois=3|année=2007|url=http://culturemath.ens.fr/content/entretien-avec-ahmed-djebbar-2053}}{{commentaire biblio SRL|Avec vidéos et documents d'accompagnement, dont la préface de Bernard Maitte}}}}
* {{ouvrage|auteur=[[Roshdi Rashed]]|titre=D'Al-Khwârismî à Descartes|sous-titre=études sur l'histoire des mathématiques classiques|éditeur=Hermann|année=2011|isbn=978-2-7056-81913|plume=oui}}
* {{Chapitre |auteur1=André Allard |titre chapitre=Les mathématiques arabes en Occident |auteurs ouvrage=Roshdi Rashed |titre ouvrage=Histoire des sciences arabes|volume=2|titre volume=Mathématiques et physique |lieu=Paris |éditeur= Seuil |année=1997 |isbn=9782020620291 |lire en ligne= }}.
* Nicolas Farès, ''Al-Khwârizmî, Vie, oeuvre et livre algébrique. Naissance et développement de l’algèbre dans la tradition mathématique arabe'', Dāral-Fārābī, Beyrouth, 2017, [https://hal.science/hal-01722173/document hal-01722173].
* {{ouvrage|prénom1=Carlos|nom1=Dorce Polo|prénom2=Philippe|nom2=Garnier|responsabilité2=Trad.|titre=La naissance de l'algèbre|sous-titre=Al-Khwârismî|éditeur=RBA Coleccionables|lieu=Barcelone|année=2018|pages totales=157|isbn=978-84-473-9618-4|plume=oui}}

=== Articles connexes ===
* [[Liste des géographes gréco-romains]], [[Géographes grecs mineurs]]
* [[Algèbre]]
* [[Algorithmique|Algorithme]]
* [[Chiffres arabes]]
* [[Mathématiques arabes]]
* [[Liste des mathématiciens arabo-musulmans]]
* [[Al-Khwarizmi (cratère)|Cratère Al-Khwârismî]]
* [[Herman le Dalmate]]

=== Liens externes ===
* {{Autorité}}
* {{Dictionnaires}}
* {{Bases}}
* {{Lien web|url=https://archive.is/I7SS4|titre=Ressources et bibliographie|éditeur=Commission inter-[[IREM]] « Épistémologie et histoire des mathématiques » |date=av. 2007}}
* {{Lien web|lang=en|url=http://lostislamichistory.com/al-khawarizmi/|titre=Al-Khwarismi and modern maths|site=lostislamichistory.com}}

{{Palette|Grandes figures de l'islam médiéval|Mathématiques arabes|Géographie et cartographie dans le monde arabo-musulman médiéval}}
{{Portail|histoire des sciences|mathématiques|astronomie|monde arabo-musulman|Iran|Ouzbékistan|Haut Moyen Âge}}

{{DEFAULTSORT:Khwarizmi, }}
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