Voir la source de Algèbre

{{Voir homonymes|mef=« {{Page h|Algèbre (homonymie)}} » et notamment la structure d'[[algèbre sur un anneau]] ou [[algèbre sur un corps|sur un corps]]}}
{{Infobox Discipline
|image=Image-Al-Kitāb_al-muḫtaṣar_fī_ḥisāb_al-ğabr_wa-l-muqābala.jpg
|légende=Page de l{{'}}''Algebra'' d'[[Abou Jafar Muhammad Ibn Mūsa al-Khuwārizmī|Al-Khwârizmî]]. 
}}

L''''algèbre''' (de l’{{lang-ar|الجبر}}, ''{{lang|ar-Latn|al-jabr}}'') est une branche des [[mathématiques]] qui permet d'exprimer les propriétés des [[Opération (mathématiques)|opérations]] et le traitement des [[Équation|équations]] et aboutit à l'étude des [[Structure algébrique|structures algébriques]]. Selon l’époque et le niveau d’études considérés, elle peut être décrite comme :
* une [[arithmétique]] généralisée, étendant à différents objets ou grandeurs les [[opération (mathématiques)|opérations]] usuelles sur les nombres ;
* la théorie des [[équation]]s et des [[polynôme]]s ;
* depuis le début du {{s|XX}}, l’étude des structures algébriques (on parle d'[[algèbre générale]] ou abstraite).

Le domaine d'application de l'algèbre s'étend des problèmes arithmétiques, qui traitent de nombres, à ceux d'origine géométrique tels que la [[géométrie analytique]] de [[René Descartes|Descartes]] ou les [[Nombre complexe|nombres complexes]]. L'algèbre occupe ainsi une place charnière entre l'[[arithmétique]] et la [[géométrie]] permettant d'étendre et d'unifier le domaine numérique{{note|texte=Par l'[[Analyse (mathématiques)|analyse]], les exposants complexes effectuent la fusion entre algèbre et [[trigonométrie]].|groupe=n}}.

== Étymologie ==
Le mot « algèbre » est dérivé du titre d’un ouvrage rédigé vers 825, ''Kitāb al-mukhtaṣar fī ḥisāb al-jabr wa-l-muqābala'' (« [[Abrégé du calcul par la restauration et la comparaison]] »), du mathématicien d'origine [[persans|persane]] [[Al-Khwârizmî|Al-Khwarizmi]]. Ce livre avait des objectifs pratiques : le calcul d’héritage, l'[[arpentage]], les échanges commerciaux, etc.<ref>{{lien web|auteur=Georges C. Anawati, [[Roshdi Rashed]]|titre=Islam (La civilisation islamique) Les mathématiques et les autres sciences|sous-titre=1. L'algèbre |site=Encyclopædia universalis|url=http://www.universalis.fr/encyclopedie/islam-la-civilisation-islamique-les-mathematiques-et-les-autres-sciences/1-les-mathematiques/|consulté le=18 mars 2015}}</ref>, et s'inscrivait dans l'époque d'essor des [[Sciences arabes|sciences et techniques islamiques]].

Le mot [[arabe]] ''al-jabr'' ({{lang|rtl|ar|الجبر}}) signifie « réduction d'une fracture », « réunion (des morceaux) », « reconstruction », « connexion », « restauration », « reboutement ». Dans le contexte mathématique, il désigne la transformation d'une [[équation]] par ajout d'un terme. En langage actuel, par exemple, on peut transformer <math>ax - b = c</math>, en ajoutant la quantité b aux deux membres de l'équation pour n'avoir que des termes [[Nombre positif|positifs]] : <math>ax = c + b</math>.

Il est à l’origine du mot [[latin]] ''algebra'' qui a donné « algèbre » en français. En [[espagnol]], le mot ''algebrista''<ref>[http://www.rae.es/ ''Diccionario de la lengua española''] de la [[Real Academia Española]]</ref> désigne aussi bien celui qui pratique le [[calcul algébrique]] que le [[Guérisseur|rebouteux]] (celui qui sait réduire les [[fracture]]s).

== Histoire ==
{{Article détaillé|Chronologie de l'algèbre}}

=== Antiquité ===
Dès l'[[Égypte antique|Antiquité égyptienne]] ou [[Babylone (civilisation)|babylonienne]], les [[Scribe dans l'Égypte antique|scribes]] disposaient de procédures pour trouver une quantité inconnue soumise à certaines conditions. Ainsi, les anciens [[Babylone (civilisation)|Babyloniens]] et Égyptiens savaient déjà résoudre des problèmes qui peuvent être traduits en [[équation]]s du premier ou second degré. Les Babyloniens utilisaient également la technique des [[algorithme]]s<ref>http://undergraduate.csse.uwa.edu.au/units/CITS1001/extension/ancient-babylonian-algorithms.pdf</ref>, et cela bien avant [[Algorithme d'Euclide|Euclide]].

Par exemple, le [[papyrus Rhind]] (conservé au [[British Museum]] de [[Londres]], il date des [[années 1650 av. J.-C.]]) comporte l'énoncé suivant :
{{citation bloc|On doit diviser 100 miches de pain entre dix hommes comprenant un navigateur, un contremaître et un gardien, tous trois recevant double part. Que faut-il donner à chacun ?}}

Dans un autre exemple<ref>{{lien web |langue=français| format=pdf |titre=Systèmes de numération : du concret à l'abstrait| site=[[Collège Lionel-Groulx|cll.qc.ca]] |date=18 mai 2004| url=http://cll.qc.ca/Professeurs/Mathematiques/Rossa/Logimath/Numera-01.pdf|pages=6}}</ref>, un problème babylonien demande le côté d'un carré tel qu'on {{nobr|obtienne 870}} en soustrayant ce côté de l'aire du carré. Traduit en termes algébriques cela revient à résoudre l'équation du second degré suivante : <math>x^2 - x = 870</math>, où « x » désigne le côté cherché.

Au {{s-|III}} de l'ère chrétienne, [[Diophante d'Alexandrie]] pratique une forme d'algèbre pré-symbolique{{note|texte=Par rapport à l'algebre de Viète<ref>{{Article|prénom1=Luis|nom1=Radford|titre=Diophante et l'algèbre pré-symbolique|périodique=Bulletin de l'Association des Mathématiques du Québec|année=1992|passage=80|url=http://archimede.mat.ulaval.ca/amq/archives/1991/4/1991-4-part17.pdf}}.</ref>.|groupe=n}}, en introduisant une [[Inconnue (mathématiques)|inconnue]] sur laquelle il opère des calculs.

La mathématique grecque appelait « analyse » la méthode qui consiste à nommer une inconnue et à la manipuler afin de remonter à partir des conditions imposées par l'exercice jusqu'à l'identification des propriétés de l'inconnue qui alors peut être déterminée et devient connue.

=== Monde arabo-musulman ===

Dans le livre ''Kitāb al-mukhtaṣar fī ḥisāb al-jabr wa-l-muqābala'' (« [[Abrégé du calcul par la restauration et la comparaison]] ») du mathématicien [[Al-Khwârizmî|Al-Khwarizmi]], écrit à [[Bagdad]], sous le règne d'[[Al-Ma'mūn|Al-Ma’mūn]] <small>(813-833)</small>, une large proportion des méthodes utilisées sont issues de résultats élémentaires de géométrie. Pour cette raison, on classe souvent ces premiers résultats dans la branche de l'[[algèbre géométrique]].

L'innovation majeure fut l'introduction du concept d'« équation »<ref>{{Ouvrage |id=Salah |auteur1=Salah Ould Moulaye Ahmed |titre=L'apport scientifique arabe à travers les grandes figures de l'époque classique |lieu=Paris |éditeur=UNESCO |collection=Histoire plurielle |année=2004 |pages totales=274 |isbn=978-92-3-203975-0 |isbn10=92-3-203975-3 |bnf=39289490 |lire en ligne=http://unesdoc.unesco.org/images/0013/001368/136827f.pdf |passage=103}}.</ref>. Il s'agissait d'une égalité entre deux expressions mathématiques comportant dans leurs termes des nombres connus et une quantité inconnue. Une telle égalité était la traduction en [[langage mathématique]] des conditions imposées par le problème pour découvrir l'inconnue. Par exemple : {{citation|quel est le carré qui combiné avec dix de ses racines, donne une somme égale à 39 ?}}, problème que nous traduirons en algèbre contemporaine (il s'agit plus précisément d'une « transcription » et non d'une traduction, car la notation en exposants numériques ne commence qu'avec Descartes) sous la forme : <math>x^2 + 10x = 39</math>, en notant « x » la racine inconnue du carré. Des symboles spéciaux sont créés pour désigner carré, cube, racine carrée, racine cubique : la notion d'exposant numérique, même simplement entier, n'émerge pas encore<ref>Encyclopédie Time-Life ''Le Monde des Sciences'', volume ''Les Mathématiques''</ref>.

La légende attribue parfois à [[Léonard de Pise]] dit [[Leonardo Fibonacci|Fibonacci]] (1170-1250) l'importation des chiffres dits arabes qu'il aurait découverts lors d'un voyage en Afrique. C'est oublier que [[Sylvestre II|Gerbert d'Aurillac]] (945-1003), qui les avait étudiés à Cordoue, avait entrepris de les imposer à la chrétienté une fois devenu pape de l'an Mil sous le nom de Sylvestre II. C'est cependant le livre de Fibonacci ''[[Liber abaci]]''{{note|texte=Ouvrage dans lequel il se {{citation|[réfère] plusieurs fois aux contenus des livres d'algèbre d'al-Khwârizmî et d'Abû-Kâmil<ref>{{Chapitre |auteur1=[[Ahmed Djebbar]]|titre chapitre=La phase arabe de l'algèbre (IX<sup>e</sup>-XV<sup>e</sup> S.)|auteurs ouvrage=Dorier J.-L., Coutat S.|titre ouvrage=Enseignement des mathématiques et contrat social|sous-titre ouvrage=enjeux et défis pour le {{21e|siècle}} - Actes du colloque EMF|lieu=Genève |éditeur= Université de Genève|année= 2012|isbn= 978-2-8399-1115-3|lire en ligne=http://www.emf2012.unige.ch/images/stories/pdf/Actes-EMF2012/Actes-EMF2012-GT4/GT4-pdf/EMF2012GT4DJEBBAR.pdf |passage=611}}.</ref>.}}|groupe=n}} , qui définira la fameuse [[suite de Fibonacci]] et contribuera à populariser l'usage des [[chiffres arabes]] et du [[système décimal]] en Europe<ref>{{harvsp|Salah|p=102}}.</ref>.

=== {{s2-|XVI|XVII}} en Europe ===
[[Fichier:Francois Viete.jpg|thumb|120px|[[François Viète]].|alt=]]

Le pape [[Sylvestre II|Gerbert d'Aurillac]] avait ramené d'Espagne vers l'an 1000 le [[zéro]], invention indienne que les mathématiciens [[Al-Khwârizmî|Al-Khwarizmi]] et [[Abu Kamil]] avaient eux-mêmes fait connaître dans tout l'[[Califat abbasside|Empire abbasside]], et aussi à [[Cordoue]].

Cette numération de position complète bien le calcul algébrique, d'abord au moyen des ''algorithmes'' (terme dérivant de « Al-Khwarizmi »<ref>Voir l'étymologie du terme algorithme dans le [http://atilf.atilf.fr/ tlfi].</ref>, mais procédé déjà utilisé dans l'algorithme d'[[Euclide]]), qui remplacent peu à peu l'usage de l'[[Abaque (calcul)|abaque]]. 

Le premier livre imprimé sur l'algèbre a été composé par le [[Ordre des Frères mineurs|franciscain]] [[Luca Pacioli|Luca de Burgo]] ; il  a été publié pour la première fois en 1494, puis de nouveau en 1523, sous le titre ''[[Summa de arithmetica, geometria, de proportioni et de proportionalita]]''<ref>{{Ouvrage|langue=En|auteur1=Andam, Charles|titre=Encyclopædia Britannica|lieu=Edinburgh|année=1875|passage=512|extrait=The earliest printed book on algebra was composed by Lucas de Burgo, a minoritet friar. was first printed in 1494, and again in 1523. The title is 'Summa de Arithmetica, Geometria, Proportioni, et proportionalita.'}}.</ref>. 

Les mathématiciens italiens du {{s-|XVI}} ([[Scipione del Ferro|del Ferro]], [[Niccolò Fontana Tartaglia|Tartaglia]] et [[Jérôme Cardan|Cardan]]) résolvent l'équation du {{3e|degré}} (ou [[équation cubique]]). [[Ludovico Ferrari|Ferrari]], élève de [[Jérôme Cardan|Cardan]], résout l'équation du {{4e|degré}} (ou [[équation quartique]]), et la méthode est perfectionnée par [[Raphaël Bombelli|Bombelli]]. À la fin du siècle, le Français [[François Viète|Viète]] découvre que les [[polynôme symétrique|fonctions symétriques des racines]] sont liées aux coefficients de l'équation polynomiale.

Jusqu'au {{XVIIe siècle}}, l'algèbre peut être globalement caractérisée comme la suite ou le début des équations et comme une extension de l'[[arithmétique]] ; elle consiste principalement en l'étude de la résolution des [[Équation polynomiale|équations algébriques]], et la codification progressive des opérations symboliques permettant cette résolution. [[François Viète]] (1540-1603), {{citation|considéré comme le fondateur de notre langage algébrique}}, innove en notant les inconnues et les indéterminées à l'aide de lettres<ref name="Freud">{{Lien web |auteur=[[Hans Freudenthal]] |titre=Notation mathématique|sous-titre=2. Le formalisme algébrique - Les lettres|url=http://www.universalis.fr/encyclopedie/notation-mathematique/2-le-formalisme-algebrique/ |date= |site=l'[[Encyclopædia universalis]]|consulté le=7 mars 2015}}.</ref>.

Alors que chez Viète les puissances étaient notées avec des mots latins<ref name=Freud/>, René Descartes les note sous forme d'[[exposant (typographie)|exposants]] et c'est cette écriture qui s'impose<ref name=Freud/>. À peu de chose près nous avons conservé les notations littérales de Descartes qui constituent un véritable symbolisme algébrique. Le terme « algèbre » devient alors synonyme de « calcul littéral ». René Descartes et [[Pierre de Fermat]] introduisent également ce que l'on appelle toujours dans les collèges et les lycées la « géométrie analytique », autrement dit la géométrie des coordonnées : les courbes et les surfaces sont représentées par des équations que l'on manipule au moyen de l'algèbre.

Les mathématiciens commencent, aussi à cette époque, progressivement à utiliser des [[nombre complexe|nombres « imaginaires »]] pour calculer les racines de leurs équations, parfois même quand ces dernières sont bien réelles{{note|texte=Par exemple pour les équations de degré 3 : Le calcul sur des imaginaires aboutit aux solutions réelles|groupe=n}}.

=== {{s2-|XVIII|XIX}} en Europe ===
Une étape décisive fut franchie avec l'écriture des exposants ''fractionnaires'', puis rapidement ''réels'' et ''imaginaires''. Ceux-ci permettront à [[Leonhard Euler|Euler]] d'énoncer sa célèbre formule <math>e^{i\pi} + 1 = 0</math> liant cinq nombres remarquables. Par ces [[Exposant (mathématiques)|exposant]]s imaginaires s’opère la jonction sans couture du monde algébrique et du monde trigonométrique.

Prendre en compte les solutions des équations qui sont des [[nombre complexe|nombres complexes]] amène [[Jean Le Rond d'Alembert|d'Alembert]] à énoncer (en 1746) et [[Carl Friedrich Gauss|Gauss]] à démontrer (en 1799) le [[théorème fondamental de l'algèbre]] :

{{Théorème|Toute équation polynomiale de degré ''n'' en nombres complexes a exactement ''n'' racines (en comptant chacune avec son éventuelle multiplicité).}}

Sous sa forme moderne, le théorème s'énonce :

{{Théorème|Le corps <math>\mathbb C </math> des nombres complexes muni de l'addition et de la multiplication est [[Corps algébriquement clos|algébriquement clos]].}}

Le {{s-|XIX}} s'intéresse désormais à la calculabilité des racines, et en particulier à la possibilité de les exprimer par des formules générales à base de radicaux. Les échecs concernant les équations de degré 5 amènent le mathématicien [[Niels Henrik Abel|Abel]] (1802-1829) (après [[Alexandre-Théophile Vandermonde|Vandermonde]], [[Joseph-Louis Lagrange|Lagrange]] et [[Carl Friedrich Gauss|Gauss]]) à approfondir les transformations sur l'ensemble des racines d'une équation. [[Évariste Galois]] (1811 - 1832), dans un mémoire fulgurant, étudie le groupe des permutations des racines d'une équation polynomiale et aboutit à l'impossibilité de la résolution par radicaux pour les équations de degré supérieur ou égal à 5.

[[Fichier:Ernst Eduard Kummer.jpg|thumb|120px|[[Ernst Kummer]].|alt=]]

Dès lors, on s'est mis à calculer sur des objets qui ne sont plus forcément des nombres. L'algèbre moderne entame un parcours fécond : [[George Boole|Boole]] (1815-1864) crée [[Algèbre de Boole (logique)|l'algèbre qui porte son nom]], [[William Rowan Hamilton|Hamilton]] invente les [[quaternion]]s, et les mathématiciens anglais [[Arthur Cayley|Cayley]] (1821-1895), [[William Rowan Hamilton|Hamilton]] (1805-1865) et [[James Joseph Sylvester|Sylvester]] (1814-1897) étudient les structures de [[Matrice (mathématiques)|matrices]]. L'[[algèbre linéaire]], longtemps restreinte à la résolution de systèmes d'équations linéaires à 2 ou 3 inconnues, prend son essor avec le [[théorème de Cayley-Hamilton]] (« Toute matrice carrée à coefficients dans <math>\mathbb R </math> ou <math>\mathbb C </math> annule son [[polynôme caractéristique]] »). S'ensuivent les transformations par changement de base, la [[diagonalisation]] et la [[trigonalisation]] des matrices, et les méthodes de calcul qui nourriront, au {{s-|XX}}, la programmation des ordinateurs.
[[Richard Dedekind|Dedekind]] (1831-1916) définit les idéaux (déjà présents plus qu'en germe dans la notion de ''nombre complexe idéal'' introduite par [[Ernst Kummer|Kummer]] (1810-1893)<ref>Ernst Kummer, « Zur Theorie der complexen Zahlen », ''Journal für die reine und angewandte Mathematik'' '''35''', 319-326 (1847), reproduit dans Ernst Eduard Kummer, ''Collected Papers'', Volume I, Springer, 1975, p. 203-210 : « einer eigenthümlichen Art imaginärer Divisoren, welche ich ''ideale complexe Zahlen'' nenne ». Voir l'introduction d'[[André Weil]] au volume de 1975, p. 5 et 10.</ref>), qui permettront de généraliser et de reformuler les grands théorèmes d'arithmétique. L'algèbre linéaire se généralise en [[algèbre multilinéaire]] et [[algèbre tensorielle]].

=== {{s-|XX}} : algèbre moderne ===
{{section travail inédit|date=juin 2021}}
Au début du {{s-|XX}}, sous l'impulsion de l'Allemand [[David Hilbert|Hilbert]] (1862-1943) et du Français [[Henri Poincaré|Poincaré]] (1854-1912), les mathématiciens s'interrogent sur les [[fondements des mathématiques]] : [[logique]] et [[Théorie axiomatique|axiomatisation]] occupent le devant de la scène. [[Giuseppe Peano|Peano]] axiomatise l'arithmétique, puis les [[Espace vectoriel|espaces vectoriels]]. La structure d'espace vectoriel et la [[algèbre sur un corps|structure d'algèbre]] sont approfondies par [[Emil Artin|Artin]] en 1925, avec des corps de base autres que <math>\ _\mathbb R </math> ou <math>\ _\mathbb C </math> et des opérateurs toujours plus abstraits. On doit aussi à [[Emil Artin|Artin]] (1898-1962), considéré comme le père de l'algèbre contemporaine, des résultats fondamentaux sur les corps de [[Nombre algébrique|nombres algébriques]]. Les corps non commutatifs amènent à définir la structure de [[module sur un anneau]] et la généralisation des résultats classiques sur les espaces vectoriels.

L'école française, sous le pseudonyme de [[Nicolas Bourbaki]], emmenée par [[André Weil|Weil]] (1906-1998), [[Henri Cartan|Cartan]] (1904-2008) et [[Jean Dieudonné|Dieudonné]] (1906-1992), entreprend de réécrire l'ensemble des connaissances mathématiques sur une base axiomatique : ce travail gigantesque commence par la [[théorie des ensembles]] et l'algèbre dans le milieu du siècle, et confirme l'algèbre comme langage universel des mathématiques. Paradoxalement, alors que le nombre de publications suit une [[croissance exponentielle]] à travers le monde, alors qu'aucun mathématicien ne peut prétendre dominer qu'une toute petite partie des connaissances, les mathématiques n'ont jamais autant paru unifiées qu'aujourd'hui.

L'étude de ces structures peut être faite de manière unifiée dans le cadre de l'[[algèbre universelle]].

== Épistémologie ==
[[Fichier:Jules Vuillemin - Photo Philippe Binant.jpg|thumb|[[Jules Vuillemin]], ''La philosophie de l'algèbre''.]]

L'étude épistémologique de l'algèbre a été introduite par [[Jules Vuillemin]] (1920-2001).

== Histoire des notations européennes modernes ==
{{article détaillé|Notation européenne moderne en mathématiques}}

* Les symboles [[Signes plus et moins|+ et -]] apparaissent en [[1489]] dans l'ouvrage ''Arithmétique'' de [[Johannes Widmann]] (Leipzig) ;
* Le signe [[Signe égal|=]] apparaît en [[1557]] chez [[Robert Recorde]] {{citation|parce que deux choses ne sauraient être plus égales que deux lignes parallèles}} ;
* Les signes [[Chevron (typographie)|< et >]] apparaissent en [[1610]] chez [[Thomas Harriot]] (1560-1621) ;
* [[William Oughtred]] (1574-1660) introduit le [[Croix de multiplication|signe de la multiplication ×]] dans son ''[[Clavis Mathematica]]'' ([[1631]]). Il introduit aussi les termes de ''[[Sinus (mathématiques)|sinus]]'', ''[[cosinus]]'' et ''[[Tangente (trigonométrie)|tangente]]'' ;
* Le symbole <math>x</math> pour représenter l'[[Inconnue (mathématiques)|inconnue]] d'une [[équation]] est utilisé pour la première fois par [[René Descartes|Descartes]]<ref>{{Ouvrage|auteur1=Hervé Lehning|titre=Toutes les mathématiques du monde|lieu=Paris|éditeur=Flammarion|année=2017|pages totales=446|isbn=978-2-08-135445-6|bnf=45340842|passage=135-136}}</ref> ;
* Les [[Exposant (mathématiques)|exposants]] numériques apparaissent également avec Descartes. On utilisait auparavant des signes spéciaux pour les [[Carré (algèbre)|carrés]] et les [[Cube (algèbre)|cubes]] ainsi que les [[Racine carrée|racines carrées]] ou [[Racine cubique|cubiques]] ;
* Le [[barre oblique|signe de la division /]] est utilisé par [[Johann Heinrich Rahn]] en [[1659]] et introduit en Angleterre par [[John Pell]] en 1668.

== Domaines connexes ==
{{article détaillé|Géométrie algébrique|Topologie algébrique}}

Par extension, on attribue aussi le qualificatif d’« algébrique » à d’autres parties des mathématiques dont les objets ou les méthodes relèvent de l’algèbre.
* La [[géométrie algébrique]] est la partie de la géométrie qui étudie des [[courbe algébrique|courbes]] ou des [[variété algébrique|variétés algébriques]], c’est-à-dire des courbes ou des variétés définies par des équations polynomiales, avec des techniques elles-mêmes souvent issues de l’algèbre.
* La [[topologie algébrique]] applique les outils de l'algèbre à l'étude des [[Espace topologique|espaces topologiques]], en cherchant à associer de manière naturelle des invariants algébriques aux structures topologiques associées.
* L'[[analyse algébrique]] est une branche des mathématiques fondée sur les idées d'[[Alexandre Grothendieck]], puis développée par [[Mikio Satō]], qui utilise notamment les [[Faisceau_(mathématiques)#Préfaisceaux|préfaisceau]]x et l'[[analyse complexe]] pour étudier les propriétés des [[hyperfonction]]s.

== Notes et références ==
=== Notes ===
{{Références|groupe=n}}

=== Références ===
{{Références}}

== Voir aussi ==
{{Autres projets
 | commons=Category:Algebra
 | wiktionary=algèbre
 | wikiversity=Département:Algèbre
 | wikibooks=algèbre
}}

=== Article connexe ===
* [[Chronologie de l'algèbre]]

=== Bibliographie ===
* {{chapitre|lang=en|auteur1=[[Isabella Bachmakova]]|auteur2=A. N. Rudakov|titre=Algebra and Algebraic Number Theory|auteurs ouvrage=[[Andreï Kolmogorov|A. N. Kolmogorov]] (dir.) et [[Adolf P. Youschkevitch|A. P. Yushkevich]] (dir.)|titre ouvrage=Mathematics of the 19th century|volume=1|titre volume=Mathematical logic, algebra, number theory, probability theory|édition=Birkhäuser|année=1992|isbn=|DOI=10.1007/978-3-0348-5112-1_2|passage=35-135}}
* {{ouvrage|langue=en|auteur1=Isabella Bashmakova
|auteur2=Galina Smirnova|traducteur=Abe Shenitzer |titre=The Beginnings and Evolution of Algebra|édition=MAA|année=2000|collection=Dolciani mathematical expositions|numéro dans collection=23|isbn=0-88385-329-9|présentation en ligne=https://books.google.com/books?hl=fr&id=eBefKDTfmO8C}}
* {{Bourbaki}}
* {{DjebbarAlgèbre}}
* {{Ouvrage|langue=en|auteur1=[[Jeremy Gray|Jeremy J. Gray]]|directeur1=oui|auteur2=[[Karen Parshall]]|directeur2=oui|titre=Episodes in the History of Modern Algebra (1800–1950)|éditeur=American Mathematical Society|collection=HMATH|numéro dans collection=32|année=2007|isbn=978-0-8218-4343-7}}
* {{Ouvrage|auteur=[[Jens Høyrup]]|titre=L'algèbre au temps de Babylone : quand les mathématiques s'écrivaient sur de l'argile|éditeur=Vuibert|date= 2010|isbn=978-2-311-00001-6}}
* {{Ouvrage|langue=en|auteur1=[[Victor J. Katz]]|auteur2=Karen Parshall|titre=Taming the Unknown|sous-titre=A History of algebra from antiquity to early twentieth century|éditeur=[[Princeton University Press]]|année=2014|isbn=978-0-691-14905-9}}
* {{Ouvrage|auteur=[[Roshdi Rashed]]|titre=Entre arithmétique et algèbre : recherches sur l'histoire des mathématiques arabes|éditeur=Les Belles lettres|année=1984|isbn=2251355316}}
* {{Ouvrage|langue=fr|nom1=Jacques Sesiano|titre=Une introduction à l'histoire de l'algèbre : résolution des équations des Mésopotamiens à la Renaissance|éditeur=Presses polytechniques et universitaires romandes|année=1999|isbn=978-2-88074-394-9}}
* [[Jules Vuillemin]], ''La philosophie de l'algèbre'', [[Presses universitaires de France|PUF]], {{1re}} éd. 1962, {{2e}} éd. 1993, {{DOI|10.3917/puf.vuill.1993.01}}
* Adolf P. Youschkevitch, ''Les Mathématiques Arabes, {{sp-|VIII|-|XV}}s'', Vrin, 1976

=== Liens externes ===
* {{Autorité}}
* {{Dictionnaires}}
* {{Bases}}
* {{MacTutor|class=history/Indexes|id=Algebra|title=History Topics: Algebra Index}}
* [https://www.maths-et-tiques.fr/index.php/histoire-des-maths/nombres/histoire-de-l-algebre Mazths-et-tiques : Histoire de l'algèbre]
* [http://www.les-mathematiques.net/ Les mathématiques.net] : références et cours en ligne

{{Palette|Domaines des mathématiques}}
{{Portail|algèbre}}

[[Catégorie:Algèbre|*]]
[[Catégorie:Branche des mathématiques]]