Voir la source de Alphonse de Polignac

{{Infobox Biographie2
 | charte            = mathématicien
 | nom               = Alphonse de Polignac
 | image             = 
 | légende           = 
 | date de naissance = 27 3 1826
 | lieu de naissance = [[Londres]]
 | pays de naissance = 
 | date de décès     = 30 6 1863
 | lieu de décès     = {{9e arrondissement de Paris}}
 | pays de décès     = 
 | domicile          = 
 | nationalité       = française
 | champs            = [[Mathématiques]]
 | institutions      = 
 | diplôme           = 
 | directeur thèse   = 
 | étudiants thèse   = 
 | renommé pour      = [[Conjecture de Polignac]]
 | prix              = 
 | notes             = 
 | signature         = 
}}

'''Alphonse Armand Charles Georges Marie, prince de Polignac,''' né le {{Date de naissance|27|3|1826|âge=non}} à [[Londres]]<ref>[[Archives de Paris]], état-civil numérisé du [[9e arrondissement de Paris|{{9e|arrondissement}}]], acte de mariage {{N°}}510 du {{Date|4 juin 1860}} entre le prince Alphonse Armand Charles Georges Marie de Polignac, capitaine en second à l'état-major particulier de l'artillerie, et Jeanne Émilie Mirès.</ref> et mort le {{Date de décès|30|6|1863}} dans le {{9e arrondissement de Paris}}<ref>[[Archives de Paris]], état-civil numérisé du [[9e arrondissement de Paris|{{9e|arrondissement}}]], acte de décès {{N°}}853 de l'année 1863. Le capitaine de Polignac meurt à son domicile conjugal situé {{numéro|37}} [[Rue des Mathurins|Rue Neuve des Mathurins]].</ref>, est un [[mathématicien]] [[France|français]] du {{XIXe siècle}}.

== Biographie ==
Son père [[Jules de Polignac (1780-1847)|Jules de Polignac]] (1780-1847) était le premier ministre de [[Charles X]] au moment de la [[Révolution de juillet 1830]].

Admis à [[École polytechnique (France)|Polytechnique]] en 1849, Alphonse de Polignac fait carrière dans l'armée comme officier d'[[artillerie]] jusqu'au grade de [[Capitaine (grade militaire)|capitaine]] qui est le sien à son décès. Il sert pendant la [[guerre de Crimée]].

Il fut aussi historien, musicien, poète<ref>''Revue héraldique, historique et nobiliaire'', volume 1, « Nécrologe (Juin 1863) », p.494.</ref> et est l'auteur d'une traduction du [[Faust (Goethe)|''Faust'' de Goethe]]<ref>Prince de Polignac, ''[https://books.google.fr/books?id=SPonAAAAYAAJ Le Faust de Goethe]'', Paris, Librairie Nouvelle, 1859, préfacé par [[Arsène Houssaye]].</ref>.

En tant que mathématicien, il s'est essentiellement penché sur la [[théorie des nombres]] et plus particulièrement sur les [[Nombre premier|nombres premiers]].

=== La conjecture de Polignac ===
Il est l'auteur de la [[conjecture de Polignac]] (1849) qui est redevenue d'actualité en {{date-|mai 2013}}, en connexion avec le théoreme de [[Zhang Yitang]]<ref>{{Lien web|langue=en|auteur=Gérard P. Michon|url=http://www.numericana.com/answer/open.htm#twin|date=2/7/2013|titre=The Twin Primes Conjecture|site=Numericana}}.</ref>.

=== Une autre de ses conjectures s'est révélée erronée ===

Alphonse de Polignac a également formulé une seconde [[conjecture]] qui, elle, s'est révélée fausse<ref name="Ross">{{Lien web|auteur=André Ross|url=http://accromath.uqam.ca/2008/02/pourquoi-demontrer-ce-qui-est-evident/|titre=Pourquoi démontrer ce qui est évident?|site=Accromath|année=2008|format=pdf}}.</ref>. Elle a été présentée en [[1849]] à l'[[Académie des sciences (France)|Académie des sciences]] en ces termes<ref>''[[Comptes rendus hebdomadaires des séances de l'Académie des sciences]]'', {{t.|29}}, Séance du lundi 15 octobre 1849, [https://gallica.bnf.fr/ark:/12148/bpt6k2986m.image.f404.langFR  {{p.|400}}].</ref> :

{{énoncé|Théorème 2|{{Citation|Tout [[nombre impair]] est égal à une puissance de 2, plus un [[nombre premier]]. (Vérifié jusqu'à 3 millions.)}}}}

Cette conjecture est effectivement vérifiée pour les premiers nombres impairs. Cependant un relativement petit [[contre-exemple]]<ref name="Ross"/> démontre non seulement que la proposition est fausse mais qu'elle n'a pu être vérifiée jusqu'à 3 millions comme annoncé.

En effet, cherchons à décomposer le nombre impair 127 comme prescrit :

:<math>\begin{align}127&=1+126=2^0+2\times63\\
        &=2+125=2^1+5\times25\\
    	&=4+123=2^2+3\times41\\
        &=8+119=2^3+7\times17\\
        &=16+111=2^4+3\times37\\
        &=32+95=2^5+5\times19\\
        &=64+63=2^6+3\times21\end{align}</math>

Comme 2{{7}} = 128 > 127, ce sont là les seules décompositions possibles de 127 en tant que somme d'une puissance de 2 et d'un nombre positif. Puisqu'aucun des nombres en question n'est premier, Polignac n'avait clairement pas bien fait les vérifications qu'il mettait en avant.

Le [[Théorème d'Erdős (théorie des nombres)|théorème d'Erdős]]<ref>{{Article|lang=en|prénom=Paul|nom=Erdős|titre=On integers of the form 2''{{exp|k}} + p'' and some related problems|revue=Summa Brasiliensis Mathematicae|vol=2|numéro=8|année=1950|p.=113-123|url=http://www.renyi.hu/~p_erdos/1950-07.pdf}}.</ref> démontre même qu'il existe une infinité de contre-exemples à cette conjecture : à l'aide d'un [[système couvrant]], [[Paul Erdős]] [[Démonstration (mathématiques élémentaires)|démontre]] en effet de façon [[Mathématiques élémentaires|élémentaire]]<ref>{{Ouvrage|langue=en|auteur1=[[Wacław Sierpiński]]|titre=Elementary Theory of Numbers|éditeur=[[Elsevier (éditeur)|Elsevier]]/[[PWN (éditeur)|PWN]]|année=1998|numéro d'édition=2|passage=445-446|isbn=|lire en ligne=https://books.google.fr/books?id=ktCZ2MvgN3MC&pg=PA445}}.</ref> qu'il existe une [[suite arithmétique]] d'entiers impairs dont aucun n'est de la forme indiquée par Polignac.

=== Mariage et descendance ===
Il épouse à Paris {{9e}} le 4 juin 1860 Jeanne Émilie Mirès (Bordeaux, 13 janvier 1838 - Boulogne-Billancourt, 2 février 1933), fille de [[Jules Mirès]], banquier, et de Jeanne Clarisse Laclairgerie. Veuve en 1863, elle se remarie en 1865 avec Gustave, comte Rozan. De son premier mariage, elle a une fille :

* princesse Jeanne de Polignac (Paris, 17 mars 1861 - Paris 7ème, 27 juin 1919), femme de lettres, mariée en 1889 avec François d'Oilliamson, officier, chevalier de la Légion d'honneur (1855-1897)<ref>{{Ouvrage|langue=fr|auteur1=Georges Martin|titre=Histoire et généalogie de la Maison de Polignac|lieu=Lyon|éditeur=l'auteur|année=2002|pages totales=250|passage=86 & 92|isbn=2-901990-00-2}}</ref>, dont postérité.

== Notes et références ==
{{Références}}

== Annexes ==

=== Liens internes ===

* [[Maison de Polignac]]

=== Liens externes ===
{{liens}}
* Alphonse de Polignac, [https://books.google.fr/books?&id=O6EKAAAAYAAJ ''Recherches nouvelles sur les nombres premiers''], 1851, éd. Bachelier, Paris.
* [https://books.google.fr/books?id=ggUAAAAAMAAJ&pg=RA2-PA215 ''Nouvelles Annales de mathématiques. Journal des candidats aux écoles Polytechnique et Normale''], 1849, sér. 1, t. 8., {{p.|215}}

{{Portail|mathématiques|France}}

{{DEFAULTSORT:Polignac, Alphonse}}
[[Catégorie:Mathématicien français du XIXe siècle]]
[[Catégorie:Élève de l'École polytechnique]]
[[Catégorie:Naissance en mars 1826]]
[[Catégorie:Naissance à Londres au XIXe siècle]]
[[Catégorie:Décès en juin 1863]]
[[Catégorie:Décès dans le 9e arrondissement de Paris]]
[[Catégorie:Maison de Polignac]]
[[Catégorie:Décès à 37 ans]]
[[Catégorie:Militaire français de la guerre de Crimée]]