Voir la source de Altitude et vitesse (aéronautique)

{{ébauche|aéronautique}}{{Intro|date=août 2023}}

L''''altitude et la vitesse''' en aéronautique sont définies à partir des [[Instrument de bord (aéronautique)|instruments barométrique et anémobarométrique disponible à bord des avions]]. L'altitude est mésuré à partir de la pression atmosphèrique, soit en prenant comme référence la pression de l'aérodrome ou le [[Atmosphère normalisée|modèle d'atmosphère standard]] (ou ISA pour ''International Standard Atmosphere)''. La vitesse d'un avion est mesuré par rapport au flux d'air, on parle de vitesse air ou par rapport au sol, on parle alors de vitesse sol.

== Altitudes ==

=== Préambule ===

La densité du trafic aérien ayant conduit à définir des règles où l'altitude d'un aéronef est devenu un des paramètres essentiel à connaître, il a fallu réaliser un appareil permettant une mesure directe de distance avec la précision requise par les règles de la circulation aérienne. En dehors de certains équipements permettant de mesurer une distance verticale et équipant seulement certains types d'aéronefs le choix s'est orienté vers la mesure directe d'un paramètre physique disponible autour de l'avion : la [[pression atmosphérique]].

=== Unités de pression ===
Dans le Système international, l'unité de pression est le [[Pascal (unité)|pascal]] qui correspond à une force de 1 [[newton (unité)|newton]] appliquée sur une surface de 1 mètre carré. L'équivalent de la pression atmosphérique, soit environ 10 [[Newton par mètre carré|newtons par centimètre carré]], correspond alors à une pression de {{Unité|100000|Pa}}. En aéronautique, on utilise un multiple du pascal correspondant à {{Unité|100|Pa}} (100 pascals) et que l'on nomme l'hectopascal (symbole : hPa).

La pression atmosphérique au niveau de la mer est alors égale à environ {{Unité|1000|hPa}}. La correspondance avec le millibar (mbar) est directe : {{Unité|1|mbar}} = {{Unité|1|hPa}}. Depuis le {{date-|1 janvier 1986}} on n'utilise plus le millibar en aéronautique mais l'hectopascal.

L'unité millimètre de mercure ({{Unité||mmHg}}) utilisée depuis 1643 et son équivalent anglo-saxon le pouce de mercure ({{Unité|inHg}}) ont avec l'hectopascal les correspondances suivantes :

{{Unité|1000|hPa}} = {{Unité|750|mmHg}} = {{Unité|29.54|inHg}}

=== Variation de la pression  ===

==== Avec l'altitude ====

Si on s'élève dans l'atmosphère, la pression diminue. Ainsi :
* au niveau de la mer et jusqu'à environ {{Unité|2000|ft}} ({{Unité|610|m}}) une baisse de {{Unité|1|hPa}} correspond à une élévation d'environ {{Unité|8.50|m}} ou {{Unité|28|ft}},
* vers {{Unité|3300|ft}} ({{Unité|1006|m}}) cette variation est de l'ordre de {{Unité|30|ft||hPa|-1}}
* à {{Unité|10000|ft}} ({{Unité|3048|m}}) elle est de {{Unité|37|ft||hPa|-1}}
* à {{Unité|30000|ft}} ({{Unité|9144|m}}) elle devient égale à {{Unité|81|ft||hPa|-1}}.

==== Variations de pression ====

En un même lieu, la pression atmosphérique peut varier dans la journée avec une faible amplitude ({{unité|± 1|hPa}}) et de manière périodique sans changement significatif de la météorologie locale.

Elle peut également subir des variations irrégulières et de forte amplitude ({{unité|± 10|hPa}}) généralement accompagnées d'un changement de la météorologie locale, comme des passages pluvieux.

Ainsi, si la pression atmosphérique subit des variations importantes en un lieu donné, il semble difficile voire impossible de vouloir lier l'altitude et la pression atmosphérique.

==== Concept d'atmosphère normalisée ====
C'est pourtant possible à partir du concept d'atmosphère-type ([[Atmosphère normalisée]]) ou ISA qui définit une valeur de pression et de température au niveau de la mer associées à une convention de décroissance de la température en fonction de l'altitude. Les lois de la physique appliquée avec ces critères donnent la loi de décroissance de la pression atmosphérique, appelée loi de Laplace, en fonction de l'altitude. A une altitude donnée correspond alors une pression atmosphérique.

Cette relation entre l'altitude et la pression, en atmosphère-type ([[Atmosphère normalisée]]) ou ISA, permet de définir le concept d'altitude-pression qui associe à une mesure de pression en atmosphère réelle une altitude en atmosphère-type.

Le taux d'accroissement de l'altitude en fonction de la pression qui n'est pas constante en atmosphère-type comme en atmosphère réelle, il vaut {{unité|27,31|ft}} au niveau de la mer et varie rapidement avec l'altitude, n'a pu être pris en compte que très récemment par les altimètres modernes possédant des centrales anémo-barométriques capables de calculs numériques. Les altimètres anéroïdes classiques (mécaniques) ont un taux d'accroissement constant de 27,31 ft par hPa sur toute leur plage d'affichage.

Cette linéarité du taux d'accroissement de « l'altitude affichée » en fonction de la « pression mesurée » va limiter la plage de décalage de l'échelle d'altitude entre des valeurs proches de {{unité|1013,25|hPa}}. Afin de rendre l'erreur d'altitude négligeable ces valeurs s'étendent généralement entre {{unité|950|hPa}} et {{nobr|1050 hPa}} ce qui correspond à une variation d'altitude en atmosphère-type de {{nobr|-1000 ft}} à {{nobr|+1800 ft}}.

La coexistence d'altimètres classiques à taux d'accroissement constant et d'altimètres modernes prenant en compte le taux d'accroissement réel de l'altitude en fonction de la pression ne pose pas de problème de sécurité quand ils sont tous réglés sur {{unité|1013,25 hPa}} dans le cadre des vols en croisière ou le [[niveau de vol]] est requis.

=== Mesure de l'altitude ===

L'exploitation de la mesure de la pression atmosphérique en un lieu, associée ou non à la mesure de la température de l'air ambiant en ce même lieu, conduit à la définition de l'altitude barométrique (ou altitude-pression) et de l'altitude densité.

==== Altitude barométrique ====

L'altitude barométrique (ou altitude-pression) est l'altitude déduite en ne prenant que la [[pression statique]] entourant l'aéronef comme paramètre.

'''Dans la [[troposphère]]''', entre 0 et {{unité|11|km}} d'altitude, l'altitude barométrique peut être donnée par la formule suivante :

<center><math>Z = \frac{T_0}{\delta T} \times \left[1-\left(\frac{P_S}{P_0}\right)^{\frac{R \times \delta T}{M \times g_0}}\right]</math></center>

* <math>Z</math> est l'altitude barométrique ;
* <math>P_S</math> est la [[pression statique]] ;
* Les autres paramètres sont décrits dans la section [[#Paramètres d'élaboration|Paramètres d'élaboration]].

Si on est en [[atmosphère standard]], l'altitude-pression est égale à l'altitude géopotentielle.

Si on considère que <math>P_S</math> est exprimée en « hPa » et <math>Z</math> est exprimée en « ft », la formule approchée est :

<center><math>Z \approx 145442,15627 \times \left[1-\left(\frac{P_S}{1013,25}\right)^{0,19035}\right]</math></center>

==== Altitude densité ====

L'altitude densité est l'altitude d'un lieu pour laquelle la densité réelle serait égale à la densité théorique en [[Atmosphère normalisée#Atmosphère standard|atmosphère standard]] (ce qui n'est jamais le cas dans le monde réel). Cette notion a une grande importance car elle explique une grande partie des variations de performances des avions à motopropulseurs et à turbopropulseurs.

La densité de l'air en un lieu est le rapport de la masse volumique en ce lieu à sa masse volumique en atmosphère-type au niveau de la mer. Ce rapport peut être exprimé en fonction de la [[pression statique|pression]] et de la [[#Température statique ou ambiante ou Ts|température statique]] en appliquant l'équation d'état des gaz parfaits au niveau de la mer en atmosphère-type et au lieu considéré en atmosphère réelle afin d'éliminer <math>R_S = 287,053\, \mathrm{J\cdot K^{-1}\cdot kg^{-1}}</math>.

'''Dans la [[troposphère]]''', entre 0 et {{unité|11|km}} d'altitude, l'altitude densité peut être donnée par la formule suivante :

<center><math>DA = \frac{T_0}{\delta T} \times \left[1-\left(\frac{P_S/P_0}{T_S/T_0}\right)^{\frac{R \times \delta T}{M \times g_0 - R \times \delta T}}\right]</math></center>

* <math>DA</math> est l'altitude densité ;
* <math>P_S</math> est la [[pression statique]] ;
* <math>T_S</math> est la [[#Température statique ou ambiante ou Ts|température statique]] ;
* Les autres paramètres sont décrits dans la section [[#Paramètres d'élaboration|Paramètres d'élaboration]].


Si on considère que <math>P_S</math> est exprimée en « hPa », <math>T_S</math> est exprimée en « °C » et <math>DA</math> est exprimée en « ft », la formule approchée est :

<center><math>DA \approx 145442,15627 \times \left[1-\left(0,28438 \times \frac{P_S}{(T_S+273,15)}\right)^{0,23511}\right]</math></center>

==== Principe de l'altimétrie ====

La pression atmosphérique mesurée par un altimètre à capsules anéroïdes est convertie en altitude selon la loi de décroissance de la pression en fonction de l'altitude utilisée en atmosphère-type. La pression au niveau de la mer prise à la verticale du lieu où se situe l'altimètre étant rarement égale à {{unité|1013,25 hPa}} cela peut induire un écart significatif entre l'altitude indiquée par l'altimètre et l'altitude réelle.

La méthode choisie consiste à recaler l'échelle d'altitude de l'altimètre en fonction de la pression réellement observée en des lieux dont l'altitude est connue. Le principe utilisé consiste à rendre mobile l'échelle des altitudes par rapport à l'échelle des pressions.

==== Calages altimétriques ====

Suivant les conditions de vol, il est possible de caler un altimètre pour qu'il indique :

* une hauteur ;
* une altitude ;
* un niveau de vol.

Le calage indiquant une hauteur, appelé QFE, n'est plus utilisé que dans l'environnement du circuit d'aérodrome pour les procédures d'approche et d'atterrissage où certaines hauteurs doivent être respectées dans les différentes phases du vol.

Le calage indiquant une altitude par rapport au niveau de la mer à la verticale du lieu où se trouve l'avion est appelé QNH. Il est utilisé en croisière dans les basses couches pour franchir des obstacles et peut aussi être utilisé en lieu et place du QFE dans les procédures d'approche et d'atterrissage, surtout en montagne.

Le calage indiquant un niveau de vol fait référence à la surface invisible où règne la pression de {{unité|1013,25 hPa}}. Ce calage n'a aucun rapport direct avec les obstacles au sol mais permet à des aéronefs volant à des altitudes indiquées différentes de rester avec le même écart d'altitude en se croisant.

On appelle « niveau de vol » le nombre exprimant en centaines de ft l'indication d'un altimètre calé sur {{unité|1013,25 hPa}}. Si un altimètre calé sur {{unité|1013,25 hPa}} indique {{unité|6000 ft}}, cela signifie que l'avion vole au « niveau 60 ».

==== Les erreurs altimétriques ====

La mesure d'altitude est entachée par deux types d'erreur inhérentes, l'une à la méthode de mesure par baromètre anéroïde et l'autre au principe de correspondance entre pression et altitude.

* La première, appelée « erreur instrumentale » est due au fait que le baromètre anéroïde est un appareil ni précis, ni fidèle.
* La deuxième est due au fait que le profil de température de l'atmosphère réelle est rarement, voire jamais, identique à celui de l' « atmosphère standard » qui sert à établir la correspondance entre la pression réelle et l'altitude théorique correspondante.

Le premier type d'erreur peut être dans une certaine mesure détecté par une comparaison entre l'altitude indiquée et une altitude connue (altitude topologique d'un aérodrome indiquée sur cartes VAC) et corrigé par étalonnage si écart supérieur à {{unité|± 3|hPa}}.

Le deuxième type d'erreur peut avoir pour cause directe :

* la température : si la température mesurée est plus basse que la température standard alors l'altitude réelle est plus faible que l'altitude indiquée, et inversement (plus chaud, plus haut ; plus froid, plus bas) ;

* la pression : en croisière, une diminution de pression au niveau de la mer induit une altitude réelle plus basse que l'altitude indiquée et inversement.

== Vitesses ==

En aéronautique (et en aérodynamique en général), plusieurs types de vitesses peuvent être employées<ref name="FAR1">''[http://www.gpo.gov/fdsys/pkg/CFR-2009-title14-vol1 FAR (Federal Aviation Rules), Part 1 - Definitions and Abbreviations]''</ref> :

*[[#Vitesse indiquée ou Vi ou IAS|vitesse indiquée]], notée Vi (en anglais IAS, pour ''Indicated Air Speed,'' ou KIAS lorsque la valeur est donnée en [[Nœud (unité)|nœuds]] pour ''Knot Indicated Air Speed'') ;
*[[#Vitesse conventionnelle ou Vc ou CAS|vitesse conventionnelle]] ou vitesse corrigée, notée Vc (en anglais CAS pour ''Calibrated Air Speed'' ou KCAS pour ''Knot Calibrated Air Speed'') ;
*[[#Vitesse vraie ou Vv ou TAS|vitesse air]], ou vitesse vraie, notée TAS pour ''True Air Speed'' (en anglais ou KTAS pour ''Knot True Air Speed'') ;
* vitesse propre, notée Vp, c'est la composante horizontale de la vitesse vraie ;
*[[#Équivalent de vitesse ou EV ou EAS|équivalent vitesse]] ou vitesse équivalente, notée EV (en anglais EAS pour ''Equivalent Air Speed'' ou KEAS pour ''Knot Equivalent Air Speed'') ;
*[[#Vitesse sol ou Vs ou GS|vitesse sol]], notée Vs (en anglais GS pour ''Ground Speed)''. 

La distinction entre ces différentes vitesses permet de prendre en compte les erreurs de mesures des instruments anémobarométriques, ainsi que la compressibilité de l'air par exemple. En règle générale, les pilotes ou les [[pilote automatique|pilotes automatiques]] utilisent la vitesse corrigée afin de piloter l'avion jusqu'à l'altitude de transition où l'on contrôle la vitesse en [[nombre de Mach]].

=== Vitesse indiquée ou Vi ou IAS ===
{{Voir homonymes|IAS}}

C'est la vitesse indiquée par l'instrument de mesure anémobarométrique d'un aéronef (voir [[tube de Pitot]] et [[Instrument de bord (aéronautique)|badin]]), corrigée des effets de la compressibilité en conditions atmosphériques standard au niveau de la mer, non corrigée des erreurs du circuit anémobarométrique<ref name="FAR1" />.

La Vi est égale à la [[#Vitesse conventionnelle ou Vc ou CAS|Vc]] aux erreurs anémométriques près. Ces erreurs proviennent principalement de la mesure de pression statique, l'écoulement de l'air autour de l'aéronef perturbant toujours cette mesure.

=== Vitesse conventionnelle ou Vc ou CAS ===

C'est la vitesse indiquée d'un aéronef, corrigée des erreurs de position et d'instrument. La vitesse conventionnelle est égale à la vitesse vraie, en conditions atmosphériques standard, au niveau de la mer<ref name="FAR1"/>.

Elle permet d'approcher au mieux l'équivalent de vitesse à partir du différentiel de pression <math>{\Delta P}</math>.

Pour des vitesses [[subsonique]]s, la vitesse peut être donnée par la formule suivante :

<center><math>V_c = a_0 \times \sqrt{\frac{2}{\gamma-1} \times \left[ \left( \frac{\Delta P}{P_0} +1 \right)^{\frac{\gamma-1}{\gamma}} -1 \right]} = a_0 \times \sqrt{5 \times \left[ \left( \frac{\Delta P}{P_0} +1 \right)^{2/7} -1 \right]}</math></center>

* <math>V_c</math> est la vitesse conventionnelle ;
* <math>\Delta P = P_T - P_S</math> est la [[pression dynamique]] égale à la différence entre la [[pression totale]] et la [[pression statique]] ;
* Les autres paramètres sont décrits dans la section [[#Paramètres d'élaboration|Paramètres d'élaboration]].

=== Équivalent de vitesse ou EV ou EAS ===

C'est la vitesse d'un aéronef, corrigée des effets de la compressibilité à l'altitude donnée.
<center><math>EV = \sqrt{ \frac{\rho}{\rho_0}} \times V_V = \sqrt{\sigma} \times V_V</math></center>
* <math>EV</math> est l'équivalent de vitesse
* <math>V_V</math> est la vitesse vraie
* <math>\sigma</math> est la densité de l'air
* <math>\rho</math> est la masse volumique de l'air

Elle peut également être définie à partir de la [[pression dynamique]] <math>\Delta P</math> :
<center><math>EV = \sqrt{ \frac{2{\Delta P}}{\rho_0}}</math></center>


L'équivalent de vitesse est égal à la vitesse corrigée en conditions atmosphériques standard au niveau de la mer<ref name="FAR1" />.

Pour des vitesses [[subsonique]]s, l'équivalent de vitesse peut être donnée par la formule suivante :

<center><math>EV = a_0 \times \sqrt{\frac{2}{\gamma-1} \times \frac{P_S}{P_0} \times \left[ \left( \frac{\Delta P}{P_S} +1 \right)^{\frac{\gamma-1}{\gamma}} -1 \right]} = a_0 \times \sqrt{5 \times \frac{P_S}{P_0} \times \left[ \left( \frac{\Delta P}{P_S} +1 \right)^{2/7} -1 \right]}</math></center>

<center><math>EV = a_0 \times Ma \times \sqrt{\frac{P_S}{P_0}}</math></center>

* <math>P_S</math> est la [[pression statique]] ;
* <math>\Delta P = P_T - P_S</math> est la [[pression dynamique]] égale à la différence entre la [[pression totale]] et la [[pression statique]] ;
* <math>Ma</math> est le [[#Mach ou Ma|Mach]] ;
* les autres paramètres sont décrits dans la section [[#Paramètres d'élaboration|Paramètres d'élaboration]].

=== Vitesse vraie ou Vv ou TAS ===

C'est la vitesse d'un aéronef par rapport à l'air.

Pour des vitesses [[subsonique]]s, la vitesse peut être donnée par la formule suivante :

<center><math>V_V = a_0 \times \sqrt{\frac{2}{\gamma-1} \times \frac{T_S}{T_0} \times \left[ \left( \frac{\Delta P}{P_S} +1 \right)^{\frac{\gamma-1}{\gamma}} -1 \right]} = a_0 \times \sqrt{5 \times \frac{T_S}{T_0} \times \left[ \left( \frac{\Delta P}{P_S} +1 \right)^{2/7} -1 \right]}</math></center>

<center><math>V_V = a_0 \times Ma \times \sqrt{\frac{T_S}{T_0}}</math></center>

* <math>V_V</math> est la vitesse vraie ;
* <math>P_S</math> est la [[pression statique]] ;
* <math>T_S</math> est la [[#Température statique ou ambiante ou Ts|température statique]] ;
* <math>\Delta P = P_T - P_S</math> est la [[pression dynamique]] égale à la différence entre la [[pression totale]] et la [[pression statique]] ;
* <math>Ma</math> est le [[#Mach ou Ma|Mach]] ;
* les autres paramètres sont décrits dans la section [[#Paramètres d'élaboration|Paramètres d'élaboration]].

Toujours en subsonique, la relation entre vitesse vraie et vitesse conventionnelle peut s'écrire :

<center><math>V_V = a_0 \times \sqrt{ \frac{2}{\gamma-1} \times \frac{T_S}{T_0} \times \left( \left[ \frac{P_0}{P_S} \times \left( \left[ 1 + \frac{\gamma-1}{2} \times \left( \frac{V_C}{a_0} \right)^2 \right]^{\frac{\gamma}{\gamma-1}} - 1 \right) + 1 \right] ^ \frac{\gamma-1}{\gamma} - 1 \right) }</math></center>

Par ailleurs, il existe une autre formule liant la Vv à l'EV :

<center><math>V_V = EV \times \sqrt{\frac{\rho_0}{\rho}} </math></center>

* <math>EV</math> est la [[#Équivalent de vitesse ou EV ou EAS|vitesse équivalente]] ;
* <math>\rho</math> est la masse volumique de l'air.

=== Vitesse propre ou Vp ===
C'est la composante horizontale de la vitesse vraie.

=== Vitesse sol ou Vs ou GS ===

La vitesse de déplacement de l'aéronef au-dessus du sol se déduit de l'information de vitesse propre (composante horizontale de la vitesse air) et du vent régnant.

La vitesse sol peut aussi être calculée à l'aide d'un [[radar]] utilisant l'[[effet Doppler]], par exemple au-dessus de la mer (en connaissant la taille des vagues) ou sur [[hélicoptère]] à très basse vitesse et en vol stationnaire, lorsque le [[tube de Pitot]] est inutilisable parce que noyé dans le flux du [[rotor principal]].

La vitesse sol peut également être obtenue à l'aide d'une [[centrale à inertie]].

Enfin, c'est de plus en plus le récepteur [[Global Positioning System|GPS]] qui fournit l'information GS, au moins pour la phase EnRoute. Pour la phase d'approche de précision, il est nécessaire d'utiliser un récepteur [[Global_Positioning_System#SBAS|SBAS]] ([[Wide Area Augmentation System|WAAS]], [[European Geostationary Navigation Overlay Service|EGNOS]], MSAS...)

=== Vitesse du vent ===

La vitesse du vent peut être déduite par la soustraction des vecteurs portant la [[#Vitesse vraie ou Vv ou TAS|vitesse air]] (ayant pour direction le [[Cap (navigation)|cap]]) par celui portant la [[#Vitesse sol ou Vs ou GS|vitesse sol]] (ayant pour direction la [[Route (navigation)|route]]).

On peut écrire la relation entre le vent, la vitesse sol et la vitesse air de plusieurs manières. Par exemple :

<center><math>GS^2={V_p}^2+{W_S}^2-2 \times V_P \times W_S \times cos(HDG-W_D) </math></center>

<center><math>TRK-HDG = arctan \left( {\frac{sin\left(HDG-W_D\right) \times W_S}{V_P - W_S \times cos(HDG-W_D) }} \right) </math></center>

* <math>V_p</math> est la [[#Vitesse propre ou Vp|vitesse propre]] ;
* <math>GS </math> est la vitesse sol ;
* <math>W_S </math> est la vitesse du vent ;
* <math>W_D </math> est la direction d'où vient le vent ;
* <math>HDG </math> est le [[Cap (navigation)|cap]] ;
* <math>TRK </math> est la [[Route (navigation)|route]].
NB : pour être valides, ces formules nécessitent un angle de dérapage nul. Un [[Glissade|angle de dérapage non nul]] nécessitera une correction.

De façon pratique, la valeur absolue de la correction de cap à adopter en vol est égale à la composante travers du vent (en kt), multipliée par le facteur de base<ref>http://www.acat-toulouse.org/uploads/media_items/calcul-mental-triangle-des-vitesses.original.pdf</ref>.

=== Mach ou Ma ===

{{Article détaillé|Nombre de Mach}}

Le nombre de Mach est défini comme le rapport entre la vitesse de l'air et la célérité du son dans l'air :
<center><math>Ma = \frac{V_p}{a}</math></center>
* <math>Ma</math> est le Mach ;
* <math>V_p</math> est la [[#Vitesse propre ou Vp|vitesse propre]] ;
* <math>a</math> est la célérité du son, à la température considérée.


Pour des vitesses [[subsonique]]s, le Mach peut être donné par la formule suivante :

<center><math>Ma = \sqrt{\frac{2}{\gamma-1} \times \left[ \left( \frac{\Delta P}{P_S} +1 \right)^{\frac{\gamma-1}{\gamma}} -1 \right]} = \sqrt{5 \times \left[ \left( \frac{\Delta P}{P_S} +1 \right)^{2/7} -1 \right]}</math></center>

* <math>P_S</math> est la [[pression statique]] ;
* <math>\Delta P = P_T - P_S</math> est la [[pression dynamique]] égale à la différence entre la [[pression totale]] et la [[pression statique]] ;
* Les autres paramètres sont décrits dans la section [[#Paramètres d'élaboration|Paramètres d'élaboration]].


En [[supersonique]], le nombre de Mach peut être déduit des mesures des instruments baro-anémométriques à l'aide de la loi de [[Lord Rayleigh]] :

<center><math> \frac{\Delta P}{P_S} = \left[ \frac{\gamma+1}{\gamma-1} \left( \frac{\gamma+1}{2} \right)^\gamma \right]^\frac{1}{\gamma-1} \frac{Ma^\frac{2\gamma}{\gamma-1}}{ \left( \frac{2\gamma}{\gamma-1}Ma^2-1 \right)^\frac{1}{\gamma-1} } - 1</math></center>


Le Machmètre est l'instrument qui affiche la valeur du nombre de Mach à partir de la mesure de <math>\frac{\Delta P}{P_S}</math>.

===Records de vitesse===

Le tableau ci-dessous récapitule les exploits des pionniers de l'aviation, du premier record établi par [[Alberto Santos-Dumont]] au passage des {{Unité|1000|km/h}} par le colonel Boyd :

{| class="wikitable center"
! Dates
! Pilotes
! Avion
! Moteur
! Lieux
! Vitesse
|- align="center"
|{{date-|12 novembre 1906}}
|[[Alberto Santos-Dumont]]
|Santos-Dumont
|Antoinette
|Bagatelle
|{{Unité|41.292|km/h}}
|- align="center"
|{{date-|26 octobre 1907}}
|[[Henri Farman]]
|Voisin
|Antoinette
|[[Issy-les-Moulineaux]]
|{{Unité|52.700|km/h}}
|- align="center"
|{{date-|20 mai 1909}}
|[[Paul Tissandier]]
|Wright
|Wright
|Pau
|{{Unité|54.810|km/h}}
|- align="center"
|{{date-|28 août 1909}}
|[[Louis Blériot]]
|Blériot
|E.N.V
|Reims
|{{Unité|76.995|km/h}}
|- align="center"
|{{date-|23 avril 1910}}
|[[Hubert Latham]]
|Antoinette
|Antoinette
|[[Nice]]
|{{Unité|77.579|km/h}}
|- align="center"
|{{date-|10 juillet 1910}}
|Morane
|Blériot
|Gnome
|Reims
|{{Unité|106.508|km/h}}
|- align="center"
|{{date-|12 avril 1910}}
|Leblanc
|Blériot
|Gnome
|Pau
|{{Unité|111.801|km/h}}
|- align="center"
|{{date-|11 mai 1911}}
|Nieuport
|Nieuport
|Nieuport
|Châlons
|{{Unité|133.136|km/h}}
|- align="center"
|{{date-|13 janvier 1912}}
|[[Jules Védrines]]
|[[Armand Deperdussin|Deperdussin]]
|Gnome
|Pau
|{{Unité|145.161|km/h}}
|- align="center"
|{{date-|22 février 1912}}
|Védrines
|Deperdussin
|Gnome
|Pau
|{{Unité|161.290|km/h}}
|- align="center"
|{{date-|29 février 1912}}
|Védrines
|Deperdussin
|Gnome
|Pau
|{{Unité|162.454|km/h}}
|- align="center"
|{{date-|1 mars 1912}}
|Védrines
|Deperdussin
|Gnome
|Pau
|{{Unité|166.821|km/h}}
|- align="center"
|{{date-|2 mars 1912}}
|Védrines
|Deperdussin
|Gnome
|?
|{{Unité|167.910|km/h}}
|- align="center"
|{{date-|13 juillet 1912}}
|Védrines
|Deperdussin
|Gnome
|Reims
|{{Unité|170.777|km/h}}
|- align="center"
|{{date-|9 septembre 1912}}
|Védrines
|Deperdussin
|Gnome
|Chicago
|{{Unité|174.100|km/h}}
|- align="center"
|{{date-|27 septembre 1913}}
|[[Maurice Prévost]]
|Deperdussin
|Gnome
|Reims
|{{Unité|191.897|km/h}}
|- align="center"
|{{date-|29 septembre 1913}}
|[[Maurice Prévost]]
|Deperdussin
|Gnome
|[[Reims]]
|{{Unité|203.850|km/h}}
|- align="center"
|{{date-|7 février 1920}}
|[[Joseph Sadi-Lecointe]]
|Nieuport-Delage
|[[Hispano-Suiza]]
|[[Villacoublay]]
|{{Unité|275.264|km/h}}
|- align="center"
|{{date-|28 février 1920}}
|Jean Casali
|Spad-Herbemont
|Hispano-Suiza
|[[Villacoublay]]
|{{Unité|283.464|km/h}}
|- align="center"
|{{date-|9 octobre 1920}}
|[[Bernard Barny de Romanet]]
|Spad-[[André Herbemont|Herbemont]]
|Hispano-Suiza
|[[Buc (Yvelines)|Buc]]
|{{Unité|292.682|km/h}}
|- align="center"
|{{date-|10 octobre 1920}}
|Sadi-Lecointe
|Nieuport-Delage
|Hispano-Suiza
|Buc
|{{Unité|296.694|km/h}}
|- align="center"
|{{date-|20 octobre 1920}}
|Sadi-Lecointe
|Nieuport-Delage
|Hispano-Suiza
|Villacoublay
|{{Unité|302.520|km/h}}
|- align="center"
|{{date-|4 novembre 1920}}
|De Romanet
|Spad-Herbemont
|Hispano-Suiza
|Buc
|{{Unité|309.012|km/h}}
|- align="center"
|{{date-|26 septembre 1921}}
|Sadi-Lecointe
|Nieuport-Delage
|Hispano-Suiza
|Villesauvage
|{{Unité|330.275|km/h}}
|- align="center"
|{{date-|21 septembre 1922}}
|Sadi-Lecointe
|Nieuport-Delage
|Hispano-Suiza
|Villesauvage
|{{Unité|341.023|km/h}}
|- align="center"
|{{date-|13 octobre 1922}}
|Gal. B. G. Mitchell
|Curtiss
|Curtiss
|Détroit
|{{Unité|358.836|km/h}}
|- align="center"
|{{date-|15 février 1923}}
|Sadi-Lecointe
|Nieuport-Delage
|Hispano-Suiza
|Istres
|{{Unité|375.000|km/h}}
|- align="center"
|{{date-|29 mars 1923}}
|Lt. R. L. Maughan
|Curtiss
|Curtiss
|Dayton
|{{Unité|380.751|km/h}}
|- align="center"
|{{date-|2 novembre 1923}}
|Lt. Brow
|Curtiss-Racer
|Curtiss
|Minéola
|{{Unité|417.059|km/h}}
|- align="center"
|{{date-|4 novembre 1923}}
|Lt. Williams
|Curtiss-Racer
|Curtiss
|Minéola
|{{Unité|429.025|km/h}}
|- align="center"
|{{date-|11 décembre 1924}}
|[[Adjudant]] [[Florentin Bonnet]]
|[[Bernard SIMB V-2]]
|[[Hispano-Suiza]]
|[[Base aérienne 125 Istres-Le Tubé|Istres]]
|{{Unité|448.171|km/h}}
|- align="center"
|{{date-|3 septembre 1932}}
|Maj. J. H. Doolittle
|Gee-Bee
|Pratt & Whitney-Cleveland
|Minéola
|{{Unité|473.820|km/h}}
|- align="center"
|{{date-|4 septembre 1933}}
|James R. Wedell
|Wedell-Williams
|Pratt & Withney-Wasp
|Chicago
|{{Unité|490.080|km/h}}
|- align="center"
|{{date-|25 décembre 1934}}
|Delmotte
|Caudron
|Renault
|Istres
|{{Unité|505.848|km/h}}
|- align="center"
|{{date-|13 septembre 1935}}
|[[Howard Hughes]]
|Hughes Spécial
|Pratt & Withney Twin Wasp Santa-Anna
|Minéola
|{{Unité|567.115|km/h}}
|- align="center"
|{{date-|11 novembre 1937}}
|Herman Wurster
|BF 113 R.
|Daimler Benz
|Augsburg
|{{Unité|610.950|km/h}}
|- align="center"
|{{date-|30 mars 1939}}
|Hans Dieterle
|Heinkel 112
|[[Daimler-Benz DB 600#DB 601|Daimler-Benz DB 601]]
|Orianenburg
|{{Unité|746.604|km/h}}
|- align="center"
|{{date-|26 avril 1939}}
|[[Fritz Wendel]]
|[[Messerschmitt Me 209]]
|[[Daimler-Benz DB 600#DB 601|Daimler-Benz DB 601]]
|[[Augsbourg]]
|{{Unité|755.138|km/h}}
|- align="center"
|{{date-|7 novembre 1945}}
|H. J; Wilson
|[[Gloster Meteor|Gloster-Meteor]]
|Rolls-Royce-Derwent
|Herne-Bay
|{{Unité|975.675|km/h}}
|- align="center"
|{{date-|7 septembre 1946}}
|E. M. Donaldson
|[[Gloster Meteor]]
|Rolls-Royce-Derwent
|Settle-Hampton
|{{Unité|991.000|km/h}}
|- align="center"
|{{date-|21 juin 1947}}
|Cl. A. Boyd
|[[Lockheed P-80 Shooting Star]]
|[[General Electric]]
|[[Muroc]]
|{{Unité|1,003.880|km/h}}
|}

== Températures ==

=== Température totale ou d'impact ou Ti ===

La température totale est la température mesurée par une sonde qui arrête l'écoulement de façon isentropique. Elle est égale à :
<center><math>T_i = \left( 1 + \frac{\gamma-1}{2} Ma^2 \right) T_s</math></center>
* <math>T_i</math> est la température d'impact,
* <math>T_s</math> est la température statique,
* <math>Ma</math> est le Mach.

=== Température statique ou ambiante ou Ts ===

La température statique ou ambiante est la température de l'air entourant l'aéronef, en l'absence de toute perturbation liée à l'écoulement de l'air.
Elle est appelée également SAT (Static Air Temperature) ou OAT (Outside Air Temperature).

En [[subsonique]], la température statique peut être donnée par la formule suivante :

<center><math>T_s = T_i \times \left(1+\frac{\Delta P}{P_S}\right)^{\frac{1-\gamma}{\gamma}} = T_i \times \left(1+\frac{\Delta P}{P_S}\right)^{2/7}</math></center>

* <math>T_s</math> est la température statique,
* <math>T_i</math> est la [[#Température totale ou d'impact ou Ti|température totale]],
* <math>P_S</math> est la [[pression statique]],
* <math>\Delta P = P_T - P_S</math> est la [[pression dynamique]] égale à la différence entre la [[pression totale]] et la [[pression statique]],
* Les autres paramètres sont décrits dans la section [[#Paramètres d'élaboration|Paramètres d'élaboration]].


En atmosphère standard, dans la [[troposphère]], la température statique est égale à :
<center><math>T_s = T_0 + \delta T \times H</math></center>
* <math>T_s</math> est la température statique,
* <math>H</math> est l'altitude géopotentielle,
* Les autres paramètres sont décrits dans la section [[#Paramètres d'élaboration|Paramètres d'élaboration]].

== Paramètres d'élaboration ==

En aéronautique, l'[[Organisation de l'aviation civile internationale]] a défini [[Atmosphère normalisée#Atmosphère type OACI|un certain nombre de paramètres normalisés]] notamment pour les paramètres au niveau de la mer.

Ainsi, on considère qu'au niveau de la mer :
* la pression est ''P''<sub>0</sub> = {{unité|1013.25|hPa}},
* la température est ''T''<sub>0</sub> = {{unité|15|°C}} = {{unité|288.15|K}},
* la densité de l'air est ρ<sub>0</sub> = {{unité|1.225|kg/m{{3}}}} = {{unité|35.53764|g/ft{{3}}}},
* la pesanteur est ''g''<sub>0</sub> = {{unité|9.807|m/s{{2}}}} = {{unité|32.174|ft/s{{2}}}},
* la vitesse du son est ''a''<sub>0</sub> = {{unité|1225.05968|km/h}} = {{unité|340.29436|m/s}} = {{unité|661.47931|kt}},
* l'humidité est ''h''<sub>0</sub> = 0 %.

Dans la troposphère :
* le [[gradient thermique adiabatique]] est constant et vaut δ''T'' = {{unité|-6.5|°C/km}} = {{unité|-0.0019812|K/ft}}.

D'autres paramètres sont utilisés :
* la [[constante universelle des gaz parfaits]] dont la valeur est ''R'' = {{unité|8.314472|J||K|-1|mol|-1}},
* la [[constante universelle des gaz parfaits#Constantes spécifiques des gaz parfaits|constante spécifique de l'air]] dont la valeur est ''R<sub>S</sub>'' = {{unité|287.053|J||K|-1|kg|-1}},
* la [[masse molaire]] de l'air dont la valeur est ''M'' = {{unité|0.02895|kg/mol}},
* le [[coefficient adiabatique]] de l'air dont la valeur est γ = 1,4.

== Notes et références ==
{{Références}}

== Voir aussi ==

=== Bibliographie ===

* {{ouvrage|lang=fr|titre=Météo Plein Ciel|auteur=R. VAILLANT|éditeur=TEKNEA|année=2005|pages=383}}
* {{ouvrage|lang=fr|titre=Comprendre l'avion(Tome 1)|auteur=Gilbert KLOPFSTEIN|éditeur=Cépaduès|année=2008|pages=226}}

=== Articles connexes ===

* [[Atmosphère terrestre]]
* [[Atmosphère normalisée]]
* [[Formule du nivellement barométrique]]
* [[Variation de la pression atmosphérique avec l'altitude]]
* [[Altitude]]
* [[Altitude critique]]
*[[Altitude-pression]]
*[[Altitude orthométrique]]
*[[Altimétrie]]
* [[Altimètre]]
*[[Vitesses caractéristiques]]
*[[Nombre de Mach]]
*[[Anémométrie des hélicoptères]]
*[[Anémomètre]]
*[[Vitesse ascensionnelle]]
* [[Instrument de bord (aéronautique)]]

{{Portail|aéronautique}}

[[Catégorie:Pilotage des aéronefs]]
[[Catégorie:Vitesse]]