Voir la source de André Weil

{{Voir homonymes|Weil}}
{{Infobox Biographie2
 | charte            = mathématicien
 | image             = André Weil cropped.jpg
 | lieu de naissance = {{10e arrondissement de Paris}}
}}
'''André Weil''', né le {{date de naissance|6|mai|1906}} à [[Paris]] et mort à [[Princeton (New Jersey)|Princeton]] (New Jersey, [[États-Unis]]) le {{date de décès|6|août|1998}}<ref>[https://deces.matchid.io/id/6wSpo9Ot2cBS Relevé des fichiers de l'Insee]</ref>, est une des grandes figures parmi les mathématiciens du {{s-|XX|e}}. 

Connu pour son travail fondamental en [[théorie des nombres]] et en [[géométrie algébrique]], il est un des membres fondateurs du groupe [[Nicolas Bourbaki|Bourbaki]]. 

Il est le frère de la [[philosophe]] [[Simone Weil]] et père de l'écrivaine [[Sylvie Weil]].

== Biographie ==
=== Premières années ===
[[Fichier:SimoneWeil (1916).jpg|vignette|gauche|La famille Weil en 1916.]]
André Weil est le fils aîné d'une famille [[Bourgeoisie|bourgeoise]], unie, aisée et [[Agnosticisme|agnostique]], d'origine [[Histoire des Juifs en Alsace|juive alsacienne]] du côté de son père Bernard et [[Histoire des Juifs en Russie|juive russe]] du côté de sa mère Selma Reinherz. 

Les Weil ont fui l'[[Alsace-Lorraine#Le Reichsland Elsaß-Lothringen de 1871 à 1918|annexion de l'Alsace-Lorraine par l'Allemagne en 1871]], Selma Reinherz (Salomea) est née à [[Rostov-sur-le-Don]]. Contrairement à sa sœur [[Simone Weil|Simone]], de trois ans sa cadette, André jouit d'une santé de fer, à peine troublée par une crise d'appendicite et la [[rougeole]]. C'est à l'étage supérieur des tramways à impériale qu'André apprend à lire, en 1910, à l'âge de quatre ans. ''Mime'' {{incise|comme on surnomme sa mère, qui déteste son prénom, Selma}} lui fait lire à voix haute les enseignes des magasins qu'ils aperçoivent depuis le tramway. Dès lors, il se transforme en lecteur omnivore, qui dévore tout ce qui lui tombe sous la main. 

Mime veut que ses enfants aient un avenir à la hauteur de leur talent et supervise avec zèle leur éducation{{Note|groupe="n"|Elle-même avait souhaité faire des études de médecine, mais son père s'y était opposé, jugeant que ce n'était pas un métier pour une jeune fille<ref name="p44">{{harvsp|Timón|2018|p=44}}</ref>}}. Après des mois de recherches, elle confie à une enseignante de dixième au [[Lycée Montaigne (Paris)|lycée Montaigne]] le soin de donner des leçons particulières à André pendant plusieurs mois, avant qu'il n'entre au lycée. Weil assimile tout sur-le-champ. Dès sa première année de lycée, il est déjà en avance sur ses camarades et, à la fin de l'année, il est autorisé à sauter une classe et passer directement en huitième, mais pas dans la classe des élèves les plus brillants. Rapidement, sa mère demande au directeur, qui s'exécute, de transférer son fils dans la classe d'un niveau général supérieur. Le jeune André se retrouve sous la férule de Monsieur Monbeig, formidable professeur et pédagogue innovant. Ce dernier avait ainsi inventé une notation algébrique pour l'analyse grammaticale qu'il enseignait en cours{{Note|groupe="n"|Il y a fort à parier que ce symbolisme novateur a influencé la passion précoce de Weil pour les mathématiques<ref name="p44" />}}. À l'exception d'un ballon, il n'y a aucun jouet chez les Weil. 

Quand il rentre de l'école, André se plonge dans ses livres en compagnie de sa sœur, qui l'accompagne partout et s'intéresse à tout ce qu'il fait. Sous sa protection et avec son aide, Simone devient plus vive, joyeuse et entreprenante. Animée par une soif intarissable de comprendre et de savoir, elle suit les pas de son frère qu'elle prend pour modèle. Mais au cours du fatidique été 1914, tout change. En mai, André et Simone contractent la rougeole et partent en convalescence à [[Jullouville]] ([[Manche (département)|Manche]]). Là, André Weil s'immerge dans le livre de géométrie d'[[Émile Borel]]. 

À huit ans, il est déjà capable de résoudre les problèmes posés, auxquels il se consacre des heures durant sans distractions{{sfn|Timón|2018|p=43-45}}.
[[Fichier:Weil.jpg|vignette|Andre Weil, en 1954.]]
Bernard Weil est chirurgien-militaire. Quand il est mobilisé lors de la [[Première Guerre mondiale]], Mime décide que la famille l'accompagnera sur le lieu de son affectation. En {{date-||août|1914}}, il est envoyé à proximité du front dans la [[Meuse (département)|Meuse]], quelques semaines plus tard dans un hôpital à [[Neufchâteau (Vosges)|Neufchâteau]]{{Note|groupe="n"|Conformément à un décret qui obligeait tous les Alsaciens ayant effectué leur service militaire dans l'armée allemande à occuper des postes moins avancés, car on craignait que s'ils étaient faits prisonniers par les Allemands ils ne fussent traités comme des déserteurs{{sfn|Timón|2018|p=45}}}}, puis [[Menton (Alpes-Maritimes)|Menton]] et [[Mayenne (commune)|Mayenne]] d'{{date-||avril|1915}} à {{date-||août|1916}}, l'[[Algérie]]{{Note|groupe="n"|Sa famille rentre alors à Paris<ref name="p46">{{harvsp|Timón|2018|p=46}}</ref>}}, [[Chartres]] et [[Laval (Mayenne)]] d'{{date-||octobre|1917}} à {{date-||janvier|1919}}. 

André fréquente le [[lycée de Laval]]<ref>''La vie de Simone Weil'', [[Simone Pétrement]], Fayard.</ref>. Hormis les cours qu'il reçoit par correspondance{{Note|groupe="n"|Il reçoit des cours particuliers d'[[Émile Sinoir]], qu'il cite dans ses mémoires<ref name="p46" />}}, sa formation au cours de ces années est principalement autodidacte.

À l'automne 1915, ses parents l'abonnent au ''Journal de mathématiques élémentaires'', dont les meilleures solutions envoyées par les lecteurs sont publiées dans le numéro suivant. Le nom d'André Weil devient familier aux lecteurs de la publication<ref name="p46" />.

=== Années de formation ===
Quand la famille revient à Paris en {{date-||janvier|1919}}{{Note|groupe="n"|Après le retour des médecins mobilisés<ref name="p47">{{harvsp|Timón|2018|p=47}}</ref>}}, André ne retourne pas immédiatement au lycée, car ses parents craignent qu'il ne contracte la [[grippe espagnole]]. 

André et Simone reçoivent des leçons de grec dans la demeure familiale du [[boulevard Saint-Michel (Paris)|boulevard Saint-Michel]], accompagnées de cours de danse rythmique, de chant et de gymnastique, imposés par leur père toujours soucieux de la santé de ses enfants. 

En {{date-||octobre|1919}} enfin, il rentre au [[lycée Saint-Louis]], considéré alors comme le meilleur lycée scientifique de France, où se distingue Monsieur Collin{{Note|groupe="n"|Comme Weil le reconnaîtra bien des années plus tard, personne ne lui apprend plus en mathématiques, à l'exception de [[Jacques Hadamard]]<ref name="p47" />}}. Dans ses cours, Monsieur Collin encourage aussi bien l'esprit de rigueur que l'imagination créatrice. Cet enseignement est essentiel pour Weil, dont les connaissances et les méthodes sont assez lacunaires à cause de sa formation autodidacte, mais, cependant, ce qu'il apprécie le plus sont les critiques implacables de son professeur qui font de lui un mathématicien. 

À la fin du cursus d'enseignement secondaire, Weil se présente au baccalauréat, mais il n'est âgé alors que de treize ans et n'a pas l'âge minimum pour s'inscrire aux cours préparatoires{{quoi}}. Au cours du troisième trimestre, monsieur Collin expose la situation du jeune homme à un inspecteur après avoir laissé son élève briller au tableau. Le ministère de l'Éducation accorde une dérogation au jeune Weil<ref name="p47" />.

Mais le baccalauréat, qu'il réussit sans grandes difficultés, ne suffit pas pour intégrer une des Grandes Écoles auxquelles aspire André Weil. Pour y entrer, il faut passer par un concours spécial , auquel les candidats se présentent après un an de [[CPGE|classe préparatoire]] usuellement appelée {{cita|taupe}}. Weil en profite pour cultiver d'autres centres d'intérêt comme la poésie grecque, et le [[sanskrit]] qu'il entretiendra toute sa vie. Un jour, un ami de son père lui présente [[Sylvain Lévi]], alors titulaire de la chaire de langue et de littérature sanskrites au [[Collège de France]], qui initiera Weil à la culture indienne. 

Après un an en taupe, Weil réussit le concours d'entrée à l'[[École normale supérieure (Paris)|école normale supérieure]], dans la section Sciences, avec la mention « Très bien » dans toutes les matières, assortie d'une note extraordinaire en [[mathématiques élémentaires]]. 

Fort de ses qualités intellectuelles et d'un certain charme, Weil endosse le costume de meneur. Bien qu'il soit le plus jeune de sa promotion, il sort du lot et aucun de ses camarades ne doute de son génie. Grâce à sa formation autodidacte, il a couvert le programme de plusieurs matières de première année de licence et est dispensé de les étudier. Pour satisfaire sa curiosité pour les mathématiques, il accède à la bibliothèque des sciences de l'établissement. Après qu'il s'est plaint au directeur de l'insuffisance des heures d'ouverture, on lui confie un poste non rémunéré d'assistant bibliothécaire, qui l'autorise à posséder sa propre clé de ce paradis. Là, il se plonge dans l'œuvre des Allemands [[Bernhard Riemann]] et [[Felix Klein]]{{Note|groupe="n"|Il ne connaît l'allemand que par les propos qu'échangeaient ses parents quand ils ne voulaient pas que leurs enfants suivent leur conversation{{sfn|Timón|2018|p=49}}}}. La bibliothèque joue un rôle central dans la formation de mathématicien d'André Weil au même titre que le séminaire créé par [[Jacques Hadamard]] en 1920. Invité à y assister alors qu'il n'est que normalien de première année, il se positionne immédiatement sur un pied d'égalité avec les autres participants. 

Quand il passe en deuxième année, il a déjà réussi tous les examens de licence et jouit donc d'une liberté totale. Il consacre l'été 1922 à la lecture de la ''[[Bhagavad-Gita]]''{{Note|groupe="n"|Épopée indienne en [[sanskrit]] dont le titre signifie le {{cita|Chant du Bienheureux Seigneur}}{{sfn|Timón|2018|p=50}}}} en version originale, à l'aide d'un dictionnaire et de quelques manuels. Dans ses pages, il rencontre la seule forme de pensée religieuse dont son {{cita|esprit pût se satisfaire}}, comme il l'écrit dans ses mémoires. 

En fin de troisième année, il réussit brillamment le difficile concours d'agrégation {{incise|quatre sessions écrites et deux sujets à présenter devant un jury}} qui lui ouvre les portes de l'enseignement{{sfn|Timón|2018|p=48-51}}.

=== Le temps des voyages ===
À la sortie de l'école, la plupart des élèves effectuent leur service militaire, mais Weil n'a pas l'âge minimum requis. Ses facilités linguistiques l'y aidant, il profite donc de son temps libre pour voyager et s'adonner au tourisme. Il commence par passer une année scolaire à [[Rome]], sous la protection du mathématicien et physicien [[Vito Volterra]], grâce à une petite bourse de l'[[École normale supérieure (Paris)|École normale supérieure]]. Avant d'arriver à Rome, il profite de la beauté de [[Milan]], [[Bergame]], [[Vérone]], [[Venise]], [[Padoue]] et [[Florence]]. Précédé par son génie, il est accueilli à bras ouverts dans les cercles scientifiques romains.

Il assiste un jour à une conférence sur les [[Équation diophantienne|équations diophantiennes]], présentée par une mathématicienne américaine. Il reçoit d'elle un tiré à part dans la bibliographie duquel figure le nom du mathématicien [[Louis Mordell]], dont les réflexions coïncident avec ses propres réflexions sur les [[Équation diophantienne|équations diophantiennes]]. Cette étude ouvre la voie à ses premiers pas de chercheur{{sfn|Timón|2018|p=51-52}}.

Après avoir passé quelques mois à Rome et grâce au soutien de Volterra, il obtient une bourse de la [[fondation Rockefeller]] pour effectuer un séjour de recherche dans la ville allemande de [[Göttingen]], auprès du mathématicien [[Richard Courant]], expert de la théorie des fonctions. 

Il est beaucoup plus sensible aux brillantes idées développées par le groupe d'algébristes de la mathématicienne [[Emmy Noether]], où se distinguent l'Allemand [[Heinrich Grell]] et le Néerlandais [[Bartel Leendert van der Waerden]]. Il s'initie auprès d'eux à l'algèbre moderne. Il est, en outre, charmé par le fonctionnement interne de ce groupe de mathématiciens {{cita|si harmonieusement unis}}, qui influencera la constitution de [[Nicolas Bourbaki|Bourbaki]]. 

Pendant ses voyages en Europe, qui le mènent aussi à [[Berlin]] et à [[Stockholm]], Weil sent s'affirmer sa vocation de mathématicien universel sachant, sur tout sujet mathématique, {{cita|plus que les non-spécialistes et moins que les spécialistes}}. Pendant son séjour en Allemagne, il parvient à démontrer le {{cita|théorème de décomposition}}{{Note|groupe="n"|Ce théorème permet de traduire certaines questions difficiles de l'arithmétique des équations diophantiennes en un langage algébrique beaucoup plus maniable{{sfn|Timón|2018|p=57-58}}}}, qui constituera le premier chapitre de sa thèse. Il se rend compte qu'il peut généraliser le résultat de Mordell dans deux directions : le résultat reçoit le nom de [[théorème de Mordell-Weil]], élément central de la thèse qu'il soutient en 1928{{Note|groupe="n"|En présentant sa thèse, Weil ajoute qu'il n'a pas pu prouver la [[théorème de Faltings|conjecture de Mordell]], que le mathématicien [[Gerd Faltings]] prouvera en 1983, et pour laquelle il obtiendra la [[Médaille Fields]] en 1986{{sfn|Timón|2018|p=60}}}}. 

Son titre de docteur en poche, il publie sa thèse dans la revue [[Acta Mathematica]] à Stockholm, comme le lui avait promis le mathématicien suédois [[Gösta Mittag-Leffler]], quand il avait visité Stockholm quelques années auparavant{{sfn|Timón|2018|p=56-58, 60}}.
[[Fichier:Bourbaki congress1938.png|vignette|Photo prise lors du congrès Bourbaki de 1938 à Dieulefit. De gauche à droite : Simone Weil (elle accompagne son frère), Charles Pisot, André Weil (caché), Jean Dieudonné (assis), Claude Chevalley, Charles Ehresmann et Jean Delsarte.]]
En {{date-||janvier|1930}}, André Weil débarque à [[Bombay]] et se voit offrir la chaire de mathématiques de l'[[université musulmane d'Aligarh]], avec mission {{incise|à 23 ans}} d'évaluer ses collègues et proposer leur renvoi ou le renouvellement de leur contrat, dans un milieu pétri d'intrigues de toutes sortes. Loin de se sentir dépassé par la situation, il décide de réunir une équipe de jeunes chercheurs passionnés, capables de changer le destin des mathématiques en Inde. Après avoir constitué son équipe de chercheurs, il entreprend de monter une bibliothèque en faisant l'acquisition en Allemagne d'une collection de livres couvrant toutes les branches des mathématiques, destinée à aider les chercheurs débutants. 

Porté par son enthousiasme, il veut poursuivre sa réforme le plus loin possible et remet en question l'enseignement universitaire et le système d'évaluation, se heurtant de front aux autorités académiques dont il dépend. On lui reproche de vouloir introduire en Inde les mathématiques françaises et on le renvoie peu de temps après, sous prétexte d'irrégularités administratives. 

Ces années passées en Inde joueront un rôle déterminant dans la vie de Weil. Il se familiarise avec les notions d'insoumission et de liberté qui imprégneront sa vision du monde. Après une année à Marseille, en 1933, et pendant six ans, il est nommé maître de conférences à l'[[université de Strasbourg]]. C'est durant cette période qu'il anime avec [[Henri Cartan]] le [[groupe Bourbaki]] et qu'il épouse, en 1937, Éveline de Possel, qui vient de divorcer de [[René de Possel]], autre membre fondateur de [[Nicolas Bourbaki|Bourbaki]].

En tant qu'élève diplômé de l'[[École normale supérieure (Paris)|École normale supérieure]], il avait été versé dans le cadre des officiers de réserve. Or, il n'était pas prêt à mourir pour un conflit absurde, selon lui. Il écrit {{cita|...je me sens aussi loin des pacifistes inconditionnels que des patriotes intransigeants, s'il en reste, ou bien des gauchistes fanatiques}}. Son plan est de se réfugier en pays neutre, puis d'émigrer aux États-Unis. Sentant souffler un vent de guerre en {{date-||septembre|1938}}, il s'enfuit en Suisse, invoquant un prétexte quelconque ; il y reste deux jours, jusqu'à ce que la situation se calme, et rentre directement à Paris. Au vu des circonstances, à l'été 1939, il doit réactualiser son plan et décide de partir en vacances en Finlande avec Éveline et d'y rester si la menace de guerre se précise. Durant une étape, ils louent une maison proche d'Helsinki que possède le mathématicien finlandais [[Rolf Nevanlinna]] et son épouse. Éveline revient seule en France, tandis que Weil reste en Finlande. Le {{date-|30|novembre|1939}}, les premières bombes tombent sur Helsinki, marquant le début de la [[guerre d'hiver|guerre soviéto-finlandaise]] et Weil est arrêté alors qu'il observe un groupe de mitrailleuses anti-aériennes à Helsinki. Suspecté d'espionnage pour le compte de l'ennemi soviétique, il en est disculpé grâce aux témoignages des mathématiciens finlandais [[Lars Valerian Ahlfors]] et Nevanlinna. Le {{date-|3|décembre|1939}}, il est conduit à l'ambassade de France, où il doit expliquer la raison de son séjour dans la capitale finlandaise et confesser sa situation irrégulière, reconnaissant qu'il a fui pour ne pas être mobilisé (l'Allemagne et la France étaient en guerre depuis septembre). André Weil retourne alors en France par la [[Suède]] et le [[Royaume-Uni]]. Accostant [[Le Havre|au Havre]] en {{date-|janvier 1940}}, il est emprisonné pour [[insoumission]] à la [[Maison d'arrêt de Rouen|prison Bonne-Nouvelle]] de [[Rouen]], jugé le {{date-|3|mai|1940}} et condamné à cinq ans d'emprisonnement. Il fait appel et obtient une suspension de peine moyennant l'envoi dans une unité combattante{{Note|groupe="n"|Pendant son incarcération, il avait démontré l'[[hypothèse de Riemann]] pour les courbes définies sur des corps finis{{sfn|Timón|2018|p=89}}}}. Il rejoint comme simple soldat un régiment basé à [[Cherbourg-Octeville|Cherbourg]], où il se rend sans tarder, muni d'une petite valise et accompagné de sa chère Éveline. Peu de temps après, Éveline est contrainte de quitter la région devant l'avancée des Allemands, et lui est transféré au début du mois de {{date-||juin|1940}} à [[Saint-Vaast-la-Hougue]], dans le Cotentin, où il rejoint une compagnie de mitrailleuses anti-aériennes. Weil et ses camarades réussissent à embarquer à bord d'un petit vapeur britannique et le lendemain, ils débarquent à [[Plymouth (Royaume-Uni)|Plymouth]], où Weil tente sans succès de mettre ses qualités de mathématicien à disposition de l'armée britannique. Démobilisé, après l'[[armistice du 22 juin 1940]], il revient par la mer vers sa famille à Marseille. Il va jusqu'à [[Clermont-Ferrand]] pour rejoindre son épouse, Eveline, restée en [[Zone occupée de la France durant la Seconde Guerre mondiale|zone occupée]]. En {{date-||décembre|1940}}, il se voit offrir un poste de professeur de mathématiques à la ''New School for Social Research de New York''{{Note|groupe="n"|La ''New School for Social Research'' se révéla une institution fantôme, à travers laquelle la [[Fondation Rockefeller]] sauvait les scientifiques européens des horreurs de la guerre et du nazisme{{sfn|Timón|2018|p=96}}}}. Ayant réussi à obtenir un visa par l'intermédiaire d'un consul envoyé expressément par le président américain [[Franklin Delano Roosevelt]] pour sauver les intellectuels européens, il embarque en {{date-|janvier 1941}} à bord d'un paquebot, en compagnie d'Éveline et de son beau-fils de neuf ans. Après plusieurs escales, ils accostent à New York le {{date-|3|mars|1941}}<ref>Voir l'article d'Osmo Pekonen, « L'affaire Weil à Helsinki en 1939 », paru dans ''Gazette des mathématiciens'', {{numéro|52}} (avril 1992), {{p.|13-20}}, avec un épilogue par André Weil lui-même</ref>{{,}}{{sfn|Timón|2018|p=11, 61-63, 68-69, 93-96}}.

=== L'échec du rêve américain ===
À l'[[université de Princeton]], il peut discuter de l'[[hypothèse de Riemann]] avec ses nombreuses connaissances, mais son casier judiciaire semble le poursuivre et ses collègues le reçoivent avec une certaine froideur. Par chance, malgré l'hostilité du département, il peut toutefois compter sur la présence de deux grands amis, l'Allemand [[Carl Siegel]] et le Français [[Claude Chevalley]]. Il ne peut rester longtemps à Princeton car le [[Haverford College]] lui offre un poste au département de mathématiques, devant lui permettre d'acquérir une expérience d'enseignant au sein du système américain. Le poste n'est pas rémunéré, mais la fondation Rockefeller couvre ses frais. Weil considère cette proposition comme déshonorante, mais la fondation insiste pour qu'il l'accepte{{Note|groupe="n"|Weil espérait un poste prestigieux, cependant il se heurtait encore et toujours à la même réponse que lui résuma un ami : {{cita|Pas question pour toi d'une nomination ici ; [...], il y a les trois raisons habituelles : tu es juif, tu es étranger, tu es trop bon mathématicien pour ces gens-là}}{{sfn|Timón|2018|p=97}}}}. Les cours ne lui prenant pas beaucoup de temps, il peut avancer dans son projet de reformulation des ''Fondements de la géométrie algébrique'' qu'il a commencé à la prison de Rouen. En 1942, il réussit à être nommé ''assistant professor'' dans une école de Bethlehem en Pennsylvanie, {{cita|école d'ingénieurs de bas niveau [...] une machine à distribuer des diplômes sans valeur}}. À la même époque {{incise|fin aussi de la bourse Rockefeller accordée au mathématicien}}, Éveline met au monde la première fille du couple, Sylvie. La situation financière de la famille est fragilisée, mais la créativité mathématique de Weil n'est pas entamée. Pendant son séjour en Pennsylvanie, il peaufine un ensemble d'idées qui joueront un rôle crucial dans le développement de la géométrie algébrique. En 1949, il publie l'article « Nombre de solutions d'équations dans des corps finis », qui change l'histoire de la [[géométrie arithmétique]] en posant les jalons des mathématiques du {{s-|XX|e}} : les [[conjectures de Weil]]. Le {{date-|9|septembre|1954}}, alors âgé de 48 ans, il donne lors du [[Congrès international des mathématiciens]], la conférence ''Abstract vs classical algebraic geometry''{{Note|groupe="n"|''L'abstrait face à la géométrie algébrique classique''{{sfn|Timón|2018|p=106-107}}}}, où il explique pourquoi ses conjectures doivent être vraies et comment elles peuvent être démontrées à l'aide du [[théorème du point fixe de Lefschetz]]. Le Français [[Alexandre Grothendieck]] démontrera les deux premières conjectures à la fin des années 1970, la troisième conjecture de Weil sera démontrée en 1973 par son plus brillant élève, le Belge [[Pierre Deligne]]. C'est ainsi que le rêve de Weil s'est réalisé{{sfn|Timón|2018|p=98-102/104/106-108}}.

=== Changement de cap ===
Rien dans la vie d'André Weil ne va comme il le veut. Il n'a pas atteint les grands objectifs à la hauteur desquels il a toujours pensé être : sa famille, le décès de sa [[Simone Weil|sœur Simone]], son emploi médiocre, sa désertion, ses erreurs et leurs conséquences. Il lance un appel à l'aide à [[Hermann Weyl]], lui annonçant qu'il a l'intention de quitter son poste à l'université de Bethlehem, quelles qu'en soient les conséquences. Hermann Weyl obtient de la [[Fondation John-Simon-Guggenheim|fondation Guggenheim]] l'octroi d'une bourse devant lui permettre de se consacrer à ses recherches mathématiques. Par chance, le doyen de l'[[université de São Paulo]], André Dreyfus, lui propose la chaire de mathématiques. La famille Weil arrive au [[Brésil]] en {{date-||février|1945}}. André y retrouve son ami [[Oscar Zariski]]. Grâce à son don pour les langues, il apprend rapidement le portugais et donne ses cours d'analyse supérieure dans cette langue dès la deuxième année. Il vit au Brésil des années paisibles et agréables, au cours desquelles il allie l'enseignement, la recherche et ses collaborations au sein de [[Nicolas Bourbaki|Bourbaki]]. Sa seconde fille, Nicolette, y voit le jour en 1946, mais il n'envisage jamais de s'installer définitivement au Brésil. Depuis la [[libération de la France]], Weil cherche l'occasion de se rendre à Paris. Son ami Henri Cartan essaie de pousser sa candidature pour qu'il succède à [[Henri-Léon Lebesgue]] au [[Collège de France]] mais, en 1947, la chaire est confiée à [[Jean Leray]]. Weil essaie encore d'obtenir un poste à la [[Sorbonne]], mais Leray s'emploie à l'en écarter{{Note|groupe="n"|Leray, qui avait été fait prisonnier par les nazis et avait passé cinq années en captivité dans le camp Oflag XVII-A en Autriche, soutenait que {{cita|pour des raisons éthiques}} Weil ne pouvait pas rentrer en France. Leray n'avait été libéré que le {{date-|10|mai|1945}}, alors que Weil n'avait eu pour obsession que de fuir ou de quitter la France{{sfn|Timón|2018|p=118, 120, 122-123, 127-128}}}}.

Depuis plusieurs décennies, le département de mathématiques de l'[[université de Chicago]] sombre dans la décadence. Pour y remédier, le président de l'université [[Robert Maynard Hutchins]] offre à André Weil la chaire de mathématiques assortie d'un salaire à la hauteur de son prestige. La famille Weil arrive à Chicago à l'automne 1947. Autour de Weil, le chef du département des mathématiques bâtit un département qui réussit à attirer de grandes figures internationales, telles que [[Shiing-Shen Chern]], [[Antoni Zygmund]] ou [[Saunders Mac Lane]]. Outre la poursuite de ses travaux en géométrie algébrique et de rédaction pour [[Nicolas Bourbaki|Bourbaki]], Weil perpétue la tradition du séminaire [[Jacques Hadamard|Hadamard]] et crée un cours intitulé {{cita|Mathematics 400}}, où les étudiants doivent présenter un article de recherche récent qui porte sur un sujet extérieur à leur domaine d'étude.

Lors d'un symposium à Tokyo à la mi-{{date-|août 1955}}, il rencontre un jeune mathématicien japonais, diplômé deux ans plus tôt, qui lui fait forte impression. [[Yutaka Taniyama]] lui présente trente-six problèmes, dont une époustouflante généralisation d'un résultat, apparemment fortuit, proposé par le mathématicien allemand Martin Eichler un an plus tôt. Le jeune mathématicien japonais ne peut malheureusement pas voir la portée de cette idée prophétique car il se suicide trois ans plus tard. Ses intuitions seront précisées par Weil et [[Goro Shimura]] et portent aujourd'hui le nom de [[théorème de modularité]] ou théorème de Shimura-Taniyama-Weil{{Note|groupe="n"|En 2001, l'équipe composée du Français [[Christophe Breuil]], des Américains [[Brian Conrad]], [[Fred Diamond]] et [[Richard Taylor (mathématicien)|Richard Taylor]] parvient à donner une démonstration générale de la conjecture pour toute courbe elliptique dont les coefficients appartiennent au corps des nombres rationnels{{sfn|Timón|2018|p=139}}}}. En 1957, on propose à Weil de remplacer le légendaire [[John von Neumann]], récemment décédé, au département de mathématiques de l'[[Institute for Advanced Study]] de [[Princeton (New Jersey)| Princeton]], qu'il rejoint en {{date-||septembre|1958}}{{sfn|Timón|2018|p=129-131/134-135/139}}.

=== Princeton ===
L'institut d'études avancées de Princeton attend seulement des chercheurs qu'ils suivent leur propre rythme de travail, sans avoir de comptes à rendre à qui que ce soit. L'arrivée de Weil enrichit immédiatement les débats et les réunions du corps enseignant. Le mercredi, il conduit un ''séminaire Hadamard'', prolongement de celui de Chicago. Il occupe également pendant quelques années le poste de rédacteur en chef de la prestigieuse revue ''Annals of Mathematics''. Par ailleurs, il ne tarde pas à devenir la bête noire des directeurs de l’Institut : le premier à s'attirer ses foudres est le physicien [[Robert Oppenheimer]], père de la première bombe atomique, qui considère les professeurs de l'Institut comme des bons à rien. Après son départ à la retraite en 1976, Weil conserve un lien avec l'Institut{{sfn|Timón|2018|p=141-142}}.

=== Dernières années ===
Au cours des dernières années de sa vie, il décide de se consacrer à l'histoire des mathématiques. Ce sujet l'a toujours passionné, comme le prouvent les introductions historiques jointes à tous les ouvrages de Bourbaki, généralement rédigées par ses soins. Il en profite aussi pour éditer ses œuvres scientifiques en trois volumes. Son épouse Éveline meurt le {{date-|24|mai|1986}} et, avec elle, l'envie de vivre d'André. Ils ont partagé plus de cinquante ans de vie commune et elle a été son éternelle compagne, en dépit du peu de sympathie que lui témoigne la famille Weil. Après la mort d'Éveline, la santé de Weil décline. Il perd progressivement la vue et l'ouïe et chute fréquemment. À plus de 80 ans, il se rend encore régulièrement à l'[[Institute for Advanced Study|I.A.S.]] Le {{date-|6|août|1998}}, il meurt paisiblement dans sa demeure de Princeton{{sfn|Timón|2018|p=142-143/151}}.

== Travaux ==
Il laisse des contributions remarquables dans nombre de domaines, et en premier lieu en [[géométrie algébrique]] et en [[théorie des nombres]]. Son travail doctoral conduit au '''[[théorème de Mordell-Weil]]'''. Il formule l'argument de [[Méthode de descente infinie|descente infinie]], et pour ce faire, il définit une [[Hauteur (géométrie algébrique)|mesure de la taille]] des points rationnels d'une [[variété algébrique]] ; et il jette les bases de la [[cohomologie galoisienne]], qui ne sera appelée ainsi que deux décennies plus tard. Ces deux aspects ont largement été développés depuis pour devenir des objets centraux de la géométrie algébrique actuelle.

Dans les années 1930, il fournit une preuve du [[théorème de Riemann-Roch]], à la suite des travaux de [[Claude Chevalley]].

Parmi ses plus grands travaux figure la preuve donnée en 1940, en prison, de l'[[hypothèse de Riemann]] pour les [[fonction zêta locale|fonctions zêta des courbes sur les corps finis]]. Les '''[[conjectures de Weil]]''' ont largement influencé les géomètres algébristes depuis 1950 ; elles seront prouvées par [[Bernard Dwork]], [[Alexandre Grothendieck]] (qui, pour s'y attaquer, mit sur pied un gigantesque programme visant à transférer les techniques de [[topologie algébrique]] en [[théorie des nombres]]), [[Michael Artin]] et enfin [[Pierre Deligne]] qui démontre, en 1973, l'hypothèse de Riemann sur les corps finis, partie la plus profonde des conjectures d'André Weil.

En [[topologie|topologie générale]], il introduit le concept d'[[espace uniforme]]. Son travail sur les [[Préfaisceau|faisceaux]] a été très peu publié, mais apparaît dans ses correspondances avec [[Henri Cartan]] à la fin des années 1940.

Plus basiquement, il a introduit la notation <math>\varnothing</math> pour l'[[ensemble vide]]<ref>{{Ouvrage|langue=fr|auteur1=Amir D. Aczel|titre=Nicolas Bourbaki|sous-titre=histoire d'un génie des mathématiques qui n'a jamais existé|lieu=Paris|éditeur=JC Lattès|année=2009|isbn=978-2-7096-2844-0|bnf=41407868}}.</ref>{{,}}<ref>{{en}} Jeff Miller, [http://jeff560.tripod.com/set.html ''Earliest Uses of Symbols of Set Theory and Logic''].</ref>.

== Œuvres ==
Ses livres eurent une grande influence.
* ''Sur les espaces à structure uniforme et sur la topologie générale'' (1937)
* ''L'intégration dans les groupes topologiques et ses applications'' (1940)
* ''[[Foundations of Algebraic Geometry]]'' (1946)
* ''Sur les courbes algébriques et les variétés qui s’en déduisent'' (1948)
* ''Variétés abéliennes et courbes algébriques'' (1948)
* ''Introduction à l'étude des variétés kählériennes'' (1958)
* ''Discontinuous subgroups of classical groups'' (1958) Chicago lecture notes
* ''Basic Number Theory'' (1967)
* ''Dirichlet Series and Automorphic Forms, Lezioni Fermiane'' (1971) Lecture Notes in Mathematics, vol. 189,
* ''Essais historiques sur la théorie des nombres'' (1975)
* ''Elliptic Functions According to Eisenstein and Kronecker'' (1976) : relecture des travaux du mathématicien [[Gotthold Eisenstein]]
* ''Œuvres Scientifiques, Collected Works, three volumes'' (1979)
* ''Number Theory for Beginners'' (1979) avec [[Maxwell Rosenlicht]]
* ''Adeles and Algebraic Groups'' (1982)
* ''Number theory, an approach through history from Hammurapi to Legendre'' (1984) : il cherche à expliquer ce qu'il a appris à la lecture de [[Pierre Fermat]] et de [[Leonhard Euler]] {{détail des éditions|Référence:Théorie des nombres à travers l'histoire (Weil)}}<ref>{{article|auteur={{lien|lang=de|Éric Reyssat}} |titre=André Weil, Number theory. An approach through history : From Hammurapi to Legendre|périodique=Revue d'histoire des sciences|volume=41|numéro=2|année=1988|passage=218-220|url=https://www.persee.fr/doc/rhs_0151-4105_1988_num_41_2_4097_t1_0218_0000_2}} ; {{en}} Book review, [[Paulo Ribenboim]], ''[http://projecteuclid.org/DPubS/Repository/1.0/Disseminate?view=body&id=pdf_1&handle=euclid.bams/1183552704 Number theory: An approach through history from Hammurapi to Legendre, by André Weil]''.</ref>
* ''Souvenirs d’apprentissage'', Birkhäuser (1991). {{ISBN|3-7643-2500-3}}

== Distinctions ==
* Membre de l'[[Académie des sciences (France)|Académie des sciences]]
* Membre de la [[National Academy of Sciences]] aux États-Unis
* En 1966, il est élu membre de la [[London Mathematical Society]] et de la [[Royal Society of London]]
* En 1979, il reçoit le [[prix Wolf de mathématiques]], attribué pour la deuxième année à deux mathématiciens remarquables, mais il a la malchance de partager cette distinction avec son ennemi juré, le Français [[Jean Leray]]
* En 1980, l'[[American Mathematical Society]] lui remet le [[prix Leroy P. Steele]]
* En 1994, lauréat du [[prix de Kyoto]] pour sa contribution à la promotion des mathématiques japonaises, récompense qu'il partage avec [[Akira Kurosawa]]

Mais ces distinctions n'auront jamais une grande importance aux yeux de Weil. D'ailleurs, le seul honneur qui figure dans sa biographie est celui de {{cita|membre de l'Académie royale de Poldévie}}, un pays imaginaire où aurait enseigné le tout aussi imaginaire mathématicien Nicolas Bourbaki{{sfn|Timón|2018|p=142}}.

== Notes et références ==
=== Notes ===
<references group="n" />

=== Références ===
{{références}}

== Voir aussi ==
=== Bibliographie ===
{{Légende plume}}
* [[Michèle Audin]], ''Correspondance entre [[Henri Cartan]] et André Weil (1928-1991)'', Documents Mathématiques '''6''', [[Société mathématique de France|Société Mathématique de France]], 2011.
* [[Sylvie Weil]], ''Chez les Weil'', Buchet-Chastel, Paris, 2009.
* {{ouvrage|prénom1=Ágata|nom1=Timón|titre=La géométrie de la théorie des nombres|sous-titre=Weil|éditeur=RBA Coleccionables|lieu=Barcelone|année=2018|pages totales=158|isbn=978-84-473-9723-5|plume=oui}}

=== Articles connexes ===
* [[Cohomologie de Weil]]
* [[Diviseur (géométrie algébrique)|Diviseurs de Weil]] et [[loi de réciprocité de Weil]]
* {{Lien|trad=Chern–Weil homomorphism|lang=en|fr=Morphisme de Chern-Weil}} et {{Lien|trad=Chern–Weil theory|lang=en|fr=théorie de Chern-Weil}}
* [[Conjecture de Shimura-Taniyama-Weil]] et [[fonction zêta de Hasse-Weil]]
* [[Anneau adélique]]
* [[Nombre de Tamagawa]]

=== Liens externes ===
{{Liens}}
* [[Jean-Pierre Serre]], « [http://retro.seals.ch/cntmng?pid=ensmat-001:1999:45::6 La vie et l'œuvre d'André Weil] », ''L'Ens. Math.'', vol. 45, 1999, {{p.}}5-16
* [[Laurent Clozel]] et [[Luc Illusie]], « [http://smf4.emath.fr/Publications/Gazette/1998/78/smf_gazette_78_88-91.pdf Nécrologie : André Weil (1906-1998)] », ''[[Gazette des mathématiciens]]'', vol. 78, 1998, {{p.}}88-91
* [http://www.bibnum.education.fr/scienceshumainesetsociales/histoire-de-l-enseignement/science-francaise ''Science française ?''] (textes de Weil de 1938 et 1955, commentés) sur le site [[Bibnum]]
* [http://www.numdam.org/search/Weil-%22Weil,%20Andr%C3%A9%22-an/ Vingt trois articles d'A. Weil] sur le site de [[NUMDAM]]
* {{en}} Hommages de [[Armand Borel]], [[Pierre Cartier]], [[Komaravolu Chandrasekharan|K. S. Chandrasekharan]], [[Shiing-Shen Chern]], [[Shokichi Iyanaga]], [[Goro Shimura]] et [[Anthony W. Knapp]], « [http://www.ams.org/notices/199904/index.html André Weil] », ''[[Notices of the American Mathematical Society|Notices Amer. Math. Soc.]]'', vol. 46, {{N°}}4, 1999, {{p.}}422-447
* {{ca}} [http://www.traduccionssimoneweil.cat/pdf/correspondenciaentresimoneiandreweil.pdf Correspondència entre Simone i André Weil]

{{Palette|Lauréats du Prix Wolf de mathématiques}}
{{Portail|mathématiques|France}}

{{CLEDETRI:Weil, André}}
[[Catégorie:Mathématicien français du XXe siècle]]
[[Catégorie:Géomètre français]]
[[Catégorie:Simone Weil]]
[[Catégorie:Bourbaki]]
[[Catégorie:Boursier Guggenheim]]
[[Catégorie:Élève du lycée Ambroise-Paré]]
[[Catégorie:Élève du lycée Saint-Louis]]
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[[Catégorie:Étudiant de l'université musulmane d'Aligarh]]
[[Catégorie:Docteur ès sciences de la faculté des sciences de Paris]]
[[Catégorie:Professeur à l'université de Chicago]]
[[Catégorie:Professeur à l'université de São Paulo]]
[[Catégorie:Professeur à l'université musulmane d'Aligarh]]
[[Catégorie:Lauréat du prix de Kyoto]]
[[Catégorie:Lauréat du prix Wolf de mathématiques]]
[[Catégorie:Lauréat du prix Leroy P. Steele]]
[[Catégorie:Membre de l'Académie des sciences (France)]]
[[Catégorie:Membre étranger de la Royal Society]]
[[Catégorie:Membre de l'Académie internationale d'histoire des sciences]]
[[Catégorie:Membre de la Société américaine de philosophie]]
[[Catégorie:Membre de l'Académie bavaroise des sciences]]
[[Catégorie:Membre de l'Académie nationale des sciences]]
[[Catégorie:Naissance en mai 1906]]
[[Catégorie:Naissance dans le 10e arrondissement de Paris]]
[[Catégorie:Décès en août 1998]]
[[Catégorie:Décès à Princeton (New Jersey)]]
[[Catégorie:Décès à 92 ans]]