Voir la source de Angle plan

{{Infobox Grandeur physique
| nom            = Écart angulaire
| image          = Angle_plan.svg
| légende        = Les deux demi-droites dont l'intersection est le centre du cercle de rayon ''r'', et les intersections A et B des demi-droites avec le cercle.
| unités         = [[radian]]
| autres unités  = [[degré (angle)|degré]], [[grade (angle)|grade]], [[mil angulaire]]
| symbole        = rad
| unités de base = {{USI|rad=1}} (n'est plus une [[Unités de base du Système international|USI de base]]).
| dimension      = 1
| extensive      = oui
| intensive      = 
| conservative   = 
| nature         = vecteur
| expressions    = {{d/dt|Angle plan|<math>\vec\theta</math>|Vitesse angulaire|<math>\vec\omega</math>}}
| conjuguée      = [[Couple (physique)|Couple]]
| complémentaire =  [[Moment cinétique]]
}}

L''''angle plan''' est l'[[angle]] classique à deux dimensions. On emploie généralement cette expression par opposition à [[angle solide]], l'analogue de l'angle plan dans l'espace.

Il se mesure en [[radian]]s dans le [[Système international d'unités|Système international]] (SI), alors que l'angle solide se mesure en [[stéradian]]s. On ajoute généralement ces deux grandeurs aux sept [[unité de base du système international|unités]] fondamentales du SI.

== Définition géométrique ==

[[Fichier:SBR Sextant.jpg|vignette|gauche|Le [[sextant]] mesure l'angle entre deux directions comprises dans son plan d'observation.]]

Par définition, en [[géométrie plane]], l'angle plan est la portion du plan comprise entre deux demi-droites, mesurée par la longueur de l'arc (AB) découpé sur un cercle de rayon r centré sur le point d'intersection des deux demi-droites.

La mesure de l'angle en radians est le rapport entre l'arc AB et le rayon r. Étant le rapport de deux longueurs, la mesure d'un angle est donc sans dimension.

En trois dimensions, l'angle séparant deux directions est implicitement un angle plan, scalaire, mesuré dans le plan contenant ces deux directions et le point d'observation. C'est ainsi que l'on peut mesurer, par exemple au [[sextant]], l'écart angulaire entre deux étoiles.

Il ne doit pas être confondu avec l'[[angle de rotation]] d'un solide, qui est une grandeur vectorielle (en réalité un [[pseudovecteur]]). Ce dernier est défini à partir du [[champ vectoriel]] des déplacements des points du solide par rapport à une position d'origine. On montre que ce [[champ de vecteur]] est un [[torseur]], caractérisé par un axe de rotation-translation (axe central du torseur, dont les points se sont déplacés parallèlement à l'axe), le vecteur translation le long de cet axe, et un vecteur de rotation autour de cet axe.
{{clr|left}}
== Signification physique ==
{{voir|Analogie entre rotation et translation}}

Un écart angulaire est dans le [[mouvement de rotation]] l'équivalent d'un [[Déplacement (géométrie)|déplacement]] dans le [[mouvement rectiligne]]. Dans les deux cas, il s'agit d'une grandeur vectorielle.

Le vecteur représentant la rotation a pour direction l'axe de rotation correspondant. Alors que le vecteur d'un déplacement dans le plan est contenu dans ce plan, la rotation dans le plan est donc décrite par un vecteur perpendiculaire à ce plan.

== Équations aux dimensions ==
Depuis la {{20e|conférence}} générale du [[Bureau international des poids et mesures]], le [[radian]] et le stéradian ont perdu leur statut singulier d'« unités supplémentaires » et sont désormais considérés comme des unités dérivées, « sans dimension dont les noms et les symboles peuvent être utilisés, mais pas nécessairement, dans les expressions d'autres unités dérivées SI, suivant les besoins »<ref>{{lien web|url=http://www.bipm.org/fr/CGPM/db/20/8/|auteur=|titre=Résolution 8 de la {{20e|CGPM}} – Suppression de la classe des unités supplémentaires dans le SI|site=bipm.org|éditeur=[[Bureau international des poids et mesures]]|date=1995}}.</ref>. Leur emploi est donc toujours facultatif en ce qui concerne l'expression des [[Unités de base du Système international|unités]] du [[Système international d'unités]].

Cependant, cette faculté conduit à considérer comme étant de mêmes dimensions des grandeurs physiques qui sont en réalité de nature différente. Par exemple, le [[moment d'une force]] s'exprime comme le produit d'une force par une distance, en [[newton mètre]], et a formellement la même dimension qu'une énergie en {{USI|kg=1|m=2|s=-2}}. Ce sont cependant deux grandeurs très différentes, l'énergie étant une [[Scalaire (physique)|grandeur scalaire]], et le [[moment d'une force]] une grandeur vectorielle (un [[pseudovecteur]]). De même, une vitesse de rotation est une grandeur mesurée en [[radian par seconde]], qui a formellement la même dimension qu'une [[fréquence]] ; cependant la fréquence est un scalaire tandis que la vitesse de rotation est un pseudoscalaire.

D'une manière générale, l'apparition du radian comme « unité » dans l'écriture en unité de base permet de faire la différence entre une grandeur appartenant au domaine des mouvements en rotation, et marque généralement que la grandeur correspondante est un pseudovecteur ou un pseudoscalaire.

== Notes et références ==
{{références}}

== Annexes ==
{{Autres projets|wikt=angle plan}}

=== Articles connexes ===
* [[Angle aigu]]
* [[Angle obtus]]

{{Palette|Angles remarquables}}
{{Portail|géométrie}}

[[Catégorie:Angle|Plan]]