Voir la source de Arc-en-ciel

{{Voir homonymes|Arc-en-ciel (homonymie)}}
[[Fichier:Rainbow on Rara Lake.jpg|vignette|Arc-en-ciel au-dessus du [[lac Rara]] au [[Népal]].]]

Un '''arc-en-ciel''' est un [[photométéore]] {{incise|un phénomène optique se produisant dans le ciel}} visible dans la direction opposée au [[Soleil]] quand il brille pendant la [[pluie]]. C'est un [[Arc (géométrie)|arc de cercle]] [[Couleur|coloré]] d'un [[dégradé de couleurs]].

Un arc-en-ciel se compose de deux arcs principaux : l'arc primaire et l'arc secondaire. L'arc primaire est dû aux rayons ayant effectué une réflexion interne dans la goutte d'eau{{sfn|Taillet|Villain|Febvre|2018|loc={{s.v.}}arc-en-ciel|p=43, {{col.|2}}}}. Les couleurs se succèdent du [[rouge]] à l'extérieur au [[violet]] à l'intérieur. Les rayons ayant effectué deux réflexions internes dans la goutte d'eau provoquent un arc secondaire moins intense à l'extérieur du premier{{sfn|Taillet|Villain|Febvre|2018|loc={{s.v.}}arc-en-ciel|p=44, {{col.|1}}}}. L'ordre des couleurs de cet arc est inversé. Les deux arcs sont séparés par la bande sombre d'Alexandre{{sfn|Taillet|Villain|Febvre|2018|loc={{s.v.}}arc-en-ciel|p=44, {{col.|1}}}}.

Des arcs tertiaire et quaternaire, extrêmement ténus, ont été photographiés, pour la première fois, en {{date|2011|en science}}{{sfn|Taillet|Villain|Febvre|2018|loc={{s.v.}}arc-en-ciel|p=44, {{col.|1}}}}. Il est parfois possible d'observer des arcs surnuméraires, décrits pour la première fois en 1723 par Henry Pemberton (1694-1771){{sfn|Taillet|Villain|Febvre|2018|loc={{s.v.}}arc-en-ciel|p=44, {{col.|2}}}}.

L'[[arc-en-ciel de rosée]] est un phénomène semblable à l'arc-en-ciel, mais engendré sur la terre par la pluie ou la [[rosée]]<ref>{{CNRTL|arc-en-terre|B}} {{consulté le|16 novembre 2016}}.</ref>.

== Description ==
=== Conditions d'observation ===
[[Fichier:RainbowFormation LandscapeScheme.png|vignette|Schéma de principe de formation de l'arc-en-ciel.]]

On peut observer un arc-en-ciel quand des gouttes d'eau tombent ou sont en [[Suspension (chimie)|suspension]] dans l'air et qu'une source lumineuse puissante (en général le soleil) brille derrière l'observateur. Les arcs-en-ciel les plus spectaculaires ont lieu lorsque la moitié du ciel opposée au soleil est obscurcie par les nuages mais que l'observateur est à un endroit où le ciel est clair, car les couleurs ressortent davantage par contraste avec les nuages du ciel sombre. On voit aussi souvent cet effet à proximité de chutes d'eau, dans la brume avec une source de lumière derrière soi. Ce phénomène optique fait apparaître, dans une transition continue, toutes les [[Ton et teinte|teintes]] [[Onde monochromatique|monochromatiques]], mélangées à la lumière provenant de son arrière-plan.

Un arc-en-ciel n'a pas d'existence matérielle. C'est un effet optique dont la position apparente dépend de celles de l'observateur et du soleil. Le centre de l'arc-en-ciel se trouve dans la direction exactement opposée à celle du soleil par rapport à l'observateur. En conséquence, ledit centre se trouve dans l'ombre de la tête de la personne qui observe un arc-en-ciel lorsque cette ombre lui est visible.

Toutes les gouttes de pluie renvoient la lumière du soleil de la même manière, mais l'observateur ne voit que les rayons qui sortent d'une petite partie de ces gouttes de pluie : il voit les rayons qui se dirigent vers lui (les autres rayons ne lui sont pas visibles mais peuvent être visibles par d'autres observateurs). Chaque observateur interprète alors la lumière qui lui arrive de certaines gouttes de pluie comme l'image d'un arc de cercle dans le ciel.

=== Principe optique ===
[[Fichier:RainbowFormation DropletPrimary.png|vignette|Réfraction et réflexion de la lumière dans une goutte d'eau.]]
[[Fichier:Формирование радуги первого порядка.jpg|vignette|redresse|Représentation de la réfraction de multiples rayons lumineux. On voit qu'il existe une concentration de rayons sur un cône d'environ 42° d'angle.]]
La [[dispersion (mécanique ondulatoire)|dispersion]], qui accompagne la [[réfraction]] des radiations lumineuses des différentes couleurs du spectre visible composant la lumière blanche du soleil par les gouttelettes d'eau en suspension dans l'atmosphère, associée à une ou plusieurs [[réflexion (physique)|réflexions]] à l'intérieur de ces gouttelettes, produit les arcs-en-ciel.

Bien que les gouttes de pluie ne soient, en réalité, jamais exactement sphériques, la distribution des trajets possibles de rayons lumineux réfractés et réfléchis par des sphères transparentes fournit un bon modèle de l'arc-en-ciel. Le rayon est d'abord réfracté en pénétrant la surface de la goutte, subit ensuite une ou plusieurs réflexions partielles à l'intérieur de cette goutte et est réfracté à nouveau en sortant. Les différentes positions possibles du point d'entrée dans la goutte conduisent à un éventail de valeurs possibles de l'angle de sortie du rayon, qu'on repère traditionnellement par rapport à la direction d'exacte rétro-réflexion (à 180° de la direction d'incidence initiale). Dans le cas d'une seule réflexion interne, qui conduit à l'arc primaire, l'angle de sortie est compris entre 0° (exacte rétro-réflexion) et un angle de l'ordre de 40° à 42° selon la couleur, maximum atteint pour une position particulière du point d'entrée du rayon dans la goutte. Cet angle maximal est indépendant de la taille de la goutte. L'accumulation de rayons lumineux au voisinage de cet [[extremum]] conduit au maximum d'intensité caractéristique de l'arc-en-ciel. C'est d'ailleurs l'existence d'un tel extremum (maximum ou minimum) de déviation qui est appelé, de façon plus générale en [[diffusion des ondes|théorie de la diffusion]], arc-en-ciel, le caractère multicolore de l'arc-en-ciel lumineux observé dans l'atmosphère n'étant, par rapport à ce cadre, qu'un effet accessoire produit par la décomposition de la lumière blanche à la réfraction.

L'[[optique géométrique]] permet de donner une expression théorique de l'angle caractéristique {{mvar|A}} de l'arc-en-ciel en fonction de l'[[indice de réfraction]] {{mvar|n}} de l'eau dont sont faites les gouttes. Cet extremum est atteint pour une valeur <math>i_{\rm m}</math> de l'angle d'incidence du rayon sur la goutte (angle entre le rayon et la [[normale (géométrie)|normale]] à la surface de la goutte) tel que <math>\sin i_{\rm m} = \sqrt{(4-n^2)/3}</math>. Alors l'angle de réfraction <math>r_{\rm m}</math> (angle entre le rayon à l'intérieur de la goutte et la normale à la surface aux trois points où il la rencontre) est, d'après les [[lois de Snell-Descartes]], tel que <math>\sin r_{\rm m} = \frac1{n}\sqrt{(4-n^2)/3}</math>. L'angle caractéristique de l'arc-en-ciel est simplement donné par <math>A = 4 r_{\rm m}-2 i_{\rm m}</math><ref>{{article|lang=en|auteur=John A. Adam|périodique=Physics Reports|volume=356|année=2002|page=229|titre=The mathematical physics of rainbows and glories}}.</ref>. Numériquement, d'une extrémité à l'autre du [[spectre visible]] où l'indice {{mvar|n}} de l'eau varie de 1,343 environ pour le bleu à 1,33 pour le rouge, la demi-ouverture angulaire {{mvar|A}} de l'arc-en-ciel varie de 40,6° à 42,5°.

En pratique, dans l'arc-en-ciel lumineux et tous diamètres de gouttes pris en compte, la lumière renvoyée vers l'arrière après avoir subi une réflexion interne dans les gouttes apparaît donc concentrée à un [[angle]] de l'ordre de 40° à 42° (selon la couleur) par rapport à la rétro-réflexion exacte. Ainsi l'observateur qui tourne le dos au soleil observe-t-il un [[cercle]] de lumière dont le rayon angulaire est de 40 à 42° par rapport à sa ligne de visée. La position de l'arc dans le ciel étant définie angulairement, on ne peut pas espérer s'approcher d'un arc-en-ciel (comme pour passer dessous) ni l'observer de profil. L'arc apparaît projeté sur le paysage selon un axe toujours défini par la direction opposée à celle du soleil (ou de la source lumineuse utilisée pour produire un arc-en-ciel artificiel) et deux observateurs placés différemment le verront décalé en conséquence.

La valeur de la déviation produite par la réfraction dépend de la [[longueur d'onde]] des composantes de la lumière, c'est-à-dire de leur couleur, qui détermine la valeur de l'[[indice de réfraction]] à prendre en compte. Dans le cas du [[dioptre]] air-eau et parce que l'indice optique de l'eau, suivant en cela une loi de [[dispersion (mécanique ondulatoire)|dispersion normale]], est plus grand pour le bleu que pour le rouge, la déviation de la lumière bleue est plus importante que celle de la lumière rouge (ce qu'un [[prisme (optique)|prisme optique]] peut mettre simplement en évidence). Dans le cas de l'arc primaire, la lumière bleue subit donc, au total, une déviation qui s'approche plus de la rétro-réflexion exacte que la lumière rouge, d'où un écart angulaire par rapport à la rétro-réflexion parfaite inférieur à l'écart angulaire du rouge : l'arc bleu apparaît intérieur à l'arc rouge<ref>{{lien web|url=https://culturesciencesphysique.ens-lyon.fr/ressource/arcenciel.xml|titre=L'arc-en-ciel|site=ens-lyon|auteur1=Stéphane Peysson|auteur2=Vincent Daniel|consulté le=2025.1.3}}.</ref>. En revanche, dans le cas de l'arc secondaire (produit par deux réflexions internes), la déviation totale des rayons dépasse 180°, ce sont donc les rayons les moins déviés qui apparaissent les plus proches de l'axe de rétro-réflexion parfaite et c'est pourquoi l'arc secondaire rouge est intérieur à l'arc secondaire bleu.

=== Position et taille ===
[[Fichier:Arc en ciel d'arrosage.jpg|vignette|redresse|Le centre de cet arc-en-ciel d'arrosage se trouve dans l'ombre de la tête de l'observateur.]]

Un arc-en-ciel se situe toujours à l'opposé du soleil : le soleil, l'observateur et le centre du [[cercle]] dont fait partie l'arc-en-ciel sont sur la même [[Droite (mathématiques)|ligne]].

Un arc-en-ciel appartient toujours à un cercle de même [[Taille apparente|diamètre apparent]] : un cercle dont le rayon apparaît sous un angle approximatif de 40-42° autour de cette ligne soleil-observateur-centre de l'arc. L'[[Horizon (physique)|horizon]] limite une grande partie de l'arc, dans des proportions qui dépendent de la hauteur du soleil au-dessus de l'horizon : plus celui-ci est bas, plus l'arc est complet. Du haut d'une montagne, on peut voir un arc-en-ciel plus complet qu'en plaine, parce qu'un point élevé se prête à l'observation d'une plus grande partie de ciel éclairé par le soleil. Depuis un aéronef, pourvu que l'air soit chargé en gouttelettes d'eau à des hauteurs intermédiaires entre l'aéronef et le sol, on peut même voir le cercle entier de l'arc-en-ciel, l'ombre de l'aéronef occupant alors le centre de l'arc.

Les contes évoquant la recherche d'un trésor au pied de l'arc-en-ciel<ref>Par exemple A-H Benjamin, John Bendall-Brunello ''Au pied de l'arc-en-ciel'' (2004) ; {{Lien web|langue=fr|titre=Archives Interroge - Question / réponse|url=http://institutions.ville-geneve.ch/fr/bm/interroge/archives-questions-reponses/detail/question/pourquoi-certains-racontent-que-lon-peut-trouver-des-tresors-aux-pieds-des-arcs-en-ciel-questio/|site=institutions.ville-geneve.ch|consulté le=2022-09-02}}</ref> ne peuvent se baser sur aucune expérience réelle. L'arc-en-ciel étant un phénomène optique dont la position suit celle de l'observateur, il est à jamais impossible d'atteindre aucun de ses pieds.

=== Couleurs ===
L'arc-en-ciel contient une transition continue de [[couleur]]s, correspondant à des lumières monochromatiques mélangées à une quantité uniforme de blanc. L'être humain peut distinguer au plus {{nobr|150 rayonnements}} monochromatiques<ref>{{Ouvrage|prénom1=Robert|nom1=Sève|titre=Science de la couleur |sous-titre=Aspects physiques et perceptifs|lieu=Marseille|éditeur=Chalagam|année=2009|isbn= |passage=229}}.</ref>. Les couleurs dites ''[[pourpre]]s'', correspondant à un mélange de rouges et de bleus, ne sont pas dans l'arc-en-ciel, ni les [[Champ chromatique|champs chromatiques]] correspondant à des luminosités moyennes ou faibles, comme les beiges, marrons, et autres.

Dans le domaine de la [[graphisme|communication graphique]], on présente souvent l'arc-en-ciel comme une juxtaposition de bandes de couleur en arc de cercle. Le motif reste identifiable même avec peu de couleurs ou si elles sont inversées, pourvu que leur ordre soit celui du phénomène naturel. Le nombre des couleurs varie de 3 à 9 selon les cultures. [[Aristote]] distinguait trois couleurs<ref>{{cf.|maj}} [[Météorologiques (Aristote)]].</ref>, [[Plutarque]] en mentionne quatre<ref>{{chapitre|auteur=[[Plutarque]]|titre ouvrage=Des opinions des philosophes|titre=V - De l'Arc-en-ciel|lire en ligne=https://www.atramenta.net/lire/oeuvre4257-chapitre-69.html}}.</ref>. Aujourd'hui en Occident, les représentations ont souvent cinq ou six couleurs.

L'ordre des couleurs de l'arc-en-ciel sert invariablement pour la conception d'un [[cercle chromatique]] ; on complète le cycle avec les couleurs composées entre le rouge et le bleu. Mais les cercles chromatiques concernent l'activité des peintres et graphistes, qui travaillent avec des [[pigment]]s, dont les règles de composition ([[synthèse soustractive]]) sont très différentes de celles des lumières ([[synthèse additive]]). Il sert aussi dans des applications techniques, comme le [[code de couleurs des composants]] en [[Électronique (technique)|électronique]].

=== Formations alternatives ===
[[Fichier:Arc-en-ciel (arrosoir).jpg|vignette|Arc-en-ciel formé à l'aide d'un arrosoir.]]
[[Fichier:Surfing Rainbow.JPG|vignette|Équivalent d'un arc-en-ciel, formé dans l'eau brumisée.]]

Dans de rares cas, un arc-en-ciel peut être vu de nuit par temps clair et pleine Lune. Dans ce cas, c'est la [[Lune]] qui sert de source lumineuse (le phénomène porte alors le nom d'[[arc-en-ciel lunaire]]). En pratique, la lumière de l'arc ainsi produite est faible et peut ne pas exciter suffisamment les cellules de la [[rétine]] responsables de la perception de la couleur (les [[cône (biologie)|cônes]]). L'arc apparaît ainsi d'une lueur grisâtre sans couleur apparente<ref>[http://www.atoptics.co.uk/rainbows/moonbow.htm Arc-en-ciel produit de nuit par la Lune].</ref>. Les couleurs peuvent cependant apparaître sur une photo.

Le phénomène est également visible sur des dépôts comme la rosée avec l'[[arc-en-ciel de rosée]]<ref name="OMM">{{Lien web|url=http://www.eumetcal.org/euromet/glossary/dewbow.htm |titre=Arc-en-ciel de rosée |auteur=Organisation météorologique mondiale |site=Eumetcal |consulté le=12 novembre 2013}}.</ref> et le brouillard avec l'[[arc blanc]]<ref>{{Lien web|url=http://www.eumetcal.org/euromet/glossary/fogbow.htm |titre=Arc-en-ciel blanc |auteur=Organisation météorologique mondiale |site=Eumetcal |consulté le=12 novembre 2013}}.</ref>. Il peut être aussi créé artificiellement par un jour ensoleillé en se tournant dos au soleil puis dispersant des gouttelettes d'eau dans l'air devant soi (lors d'un arrosage par exemple) l'arc est alors d'autant plus visible que le fond est sombre.

Certains [[Halo (phénomène optique)|halos]] atmosphériques, comme l'[[arc circumhorizontal]] (surnommé « arc-en-ciel de feu ») ou certains éléments de [[parhélie]], sont colorés, mais il ne s'agit pas d'arcs-en-ciel.

== Arcs secondaires, arcs d'ordres supérieurs et arcs surnuméraires ==
Parfois, un arc-en-ciel secondaire, moins lumineux que l'arc primaire, peut être aperçu au-dessus de celui-ci. Il est provoqué par une double réflexion de la lumière du soleil à l'intérieur des gouttes de pluie et apparaît sous un angle de 50-53° dans la direction opposée au soleil. Comme la réflexion supplémentaire provoque, au total, une déviation de la lumière supérieure à 180°, ce sont les couleurs les moins déviées qui apparaissent le plus près de l'axe, avec, contrairement à l'arc primaire, le bleu à l'extérieur et le rouge à l'intérieur<ref>{{lien web|titre=L'arc-en-ciel |url=123couleurs.fr/explications/explications-matière/tm-arcenciel/|site=1, 2, 3 couleurs}}</ref>. La moindre luminosité de l'arc secondaire le rend plus difficile à observer.

<gallery mode="packed">
Fichier:Arc-en-ciel secondaire.jpg|Arc-en-ciel secondaire.
Fichier:Sai Thong National Park .jpg|alt=Sur un tapis de fleurs roses, deux arcs de toutes les couleurs couronnent le ciel.|Double arc-en-ciel dans le parc national de Sai Thong ([[province de Chaiyaphum]], Thaïlande).
Fichier:Arc-en-Ciel - Pyrénées10.jpg|Arc-en-ciel secondaire dans les Pyrénées.
</gallery>

Dans la direction du soleil, deux arcs inversés l'un par rapport à l'autre, parfois qualifiés « d'arc tertiaire et arc quaternaire », peuvent également être observés, à environ 45 degrés de l'astre, mais ceci est particulièrement difficile. Les rares observations de ces deux arcs font mention de morceaux d'arcs visibles par intermittence. En 2011 est réalisée la première photographie de « l'arc tertiaire »<ref>{{en}} M. Grossmann, E. Schmidt, & A. Haussmann, « ''{{lang|en|Photographic evidence for the third-order rainbow}}'' » dans ''{{lang|en|Applied Optics}}'', {{Vol.|50}}, {{nobr|{{lang|en|Issue}} 28}}, {{p.|F134-F141}} (2011) — voir [http://www.atoptics.co.uk/rainbows/ord34.htm en ligne].</ref> puis la même année la première photographie de « l'arc quaternaire »<ref>{{en}} Jason Palmer, « ''[https://www.bbc.com/news/science-environment-15197774 {{lang|en|'Quadruple rainbow' caught on film for the first time}}]'' », {{date-|6 octobre 2011}}, [[bbc.com]].</ref>. Ces deux arcs correspondent aux rayons lumineux ayant subi trois et quatre réflexions dans les gouttes d'eau. En pratique, les configurations favorables à leur observation sont nettement moins nombreuses que celles favorables à l'observation de l'arc secondaire, en particulier en raison de leur proximité du soleil.

Dans la direction opposée au soleil, un autre arc-en-ciel, parfois désigné comme « arc de cinquième ordre » peut être présent au voisinage de l'arc secondaire, inversé par rapport à celui-ci, donc semblable à l'arc primaire. Il est cependant nettement moins lumineux et observable uniquement dans des conditions exceptionnelles. En pratique, il n'est pas très facile à distinguer des arcs surnuméraires associés à l'arc secondaire (voir ci-dessous). Il correspond aux rayons lumineux ayant subi cinq réflexions dans les gouttes d'eau.

=== Arcs surnuméraires ===
[[Fichier:Supernumerary rainbow 01 contrast.jpg|vignette|Arcs surnuméraires (couleurs vertes et violettes adjacentes à la couleur violette).]]
[[Fichier:Supernumerary Rainbows.jpg|vignette|Arcs surnuméraires.]]

Des arcs surnuméraires peuvent apparaître comme une série d'arcs de rayon, de largeur et d'intensité décroissants, accolés les uns aux autres, à l'intérieur de l'arc primaire. En détail, on observe une copie du premier arc située juste à l'intérieur de celui-ci : à côté de la bande violette du premier arc, on observe la bande rouge violacé puis jaune et verte de sa copie plus pâle, ainsi parfois qu'une seconde copie (voir photo ci-contre). Ce phénomène résulte de l'interférence entre paires de rayons lumineux déviés du même angle, l'un juste en deçà, l'autre juste au-delà du minimum de déviation qui produit l'arc-en-ciel primaire. Selon que la différence de marche entre ces deux rayons est proche ou non d'un nombre entier de longueurs d'onde, l'interférence est alternativement constructive et destructive, au fur et à mesure qu'on s'éloigne angulairement de l'arc primaire principal, vers le centre de symétrie du système.

Cette référence à une longueur caractéristique, la longueur d'onde de la lumière, donne en l'occurrence au diamètre des gouttes une importance cruciale : plus la goutte est petite, plus il est nécessaire de s'écarter du rayon conduisant à l'angle de déviation extrémal pour construire la différence de marche requise entre les deux rayons. C'est pourquoi les arcs surnuméraires sont d'autant plus espacés que les gouttes d'eau responsables de l'apparition de l'arc-en-ciel sont petites<ref>{{en}} [http://www.atoptics.co.uk/rainbows/airysim.htm Simulation d'arc surnuméraires].</ref>{{,}}<ref>{{en}} [http://www.atoptics.co.uk/rainbows/supform.htm Formation d'arcs surnuméraires par phénomène d'interférence].</ref>. Si les gouttes sont trop grandes, les arcs surnuméraires deviennent si serrés que le diamètre angulaire du soleil, qui floute tout le phénomène, suffit à les brouiller. Si les gouttes ne sont pas à peu près toutes de la même taille, la superposition d'arcs surnuméraires de différentes largeurs suffit à les brouiller aussi. Si, enfin, les gouttes sont trop petites, il n'est plus possible d'y décrire correctement la propagation de la lumière comme celle de rayons indépendants les uns des autres, en négligeant la [[diffraction]], ni de négliger les perturbations dues à leurs déformations. Une conséquence {{citation|surprenante}} de tous ces effets simultanés est que les arcs surnuméraires attachés à l'arc primaire ne peuvent apparaître que lorsqu'ils sont produits par des gouttes d'un diamètre relativement précis, compris entre 0,4 et {{unité|0,6|mm}}, ce qui fait qu'on les observe en pratique toujours avec les mêmes espacements<ref>{{article|lang=en|auteur=Alexander Haußmann|périodique=European Journal of Physics|volume=37|année=2016|page=063001|titre=Rainbows in nature: recent advances in observation and theory|DOI=10.1088/0143-0807/37/6/063001}}</ref>.

Historiquement, l'étude de la distribution d'intensité dans la série des arcs surnuméraires eut des retombées bien au-delà du seul problème de l'arc-en-ciel. C'est en effet pour décrire cette distribution que l'astronome britannique [[George Biddell Airy]] introduisit en 1838 la fonction qui, aujourd’hui, porte son nom : la [[fonction d'Airy]]. Dans cette description, l'arc principal, que l'optique géométrique décrit comme une simple accumulation de rayons (avec toutefois une singularité gênante, puisque cette accumulation conduit à une densité infinie à l'angle extrémal), n'apparaît plus que comme le premier maximum de la fonction d'Airy. Comme le fait remarquer Airy lui-même, {{citation|un des points qu'il est le plus important de remarquer est que l'illumination maximale ne se produit pas à l'emplacement de la caustique géométrique (...), mais (...) du côté lumineux de l'arc-en-ciel, c'est-à-dire, (pour l'arc primaire), à l'intérieur de celui-ci. La règle suivante, dérivée des valeurs numériques trouvées, suffira, en pratique, à déterminer la position géométrique. Quand le premier arc surnuméraire est visible, mesurer la distance de son maximum d'intensité à celle de l'arc brillant ; alors l'arc géométrique se trouve à l'extérieur de l'arc brillant, de 11/24 fois cette distance}}<ref name=Airy1838>{{article|lang=en|lien auteur=George Biddell Airy|auteur=G. B. Airy|titre=On the intensity of light in the neighbourhood of a caustic|périodique=Transactions of the Cambridge Philosophical Society|volume=6|page=379|année=1838|lire en ligne=https://archive.org/details/cbarchive_36815_ontheintensityoflightintheneig1838/page/n3}}</ref>. Le coefficient 11/24 n'est en l'occurrence qu'un coefficient empirique, mais la conclusion demeure : la petitesse des gouttes d'eau peut conduire à réduire substantiellement le rayon apparent de l'arc-en-ciel primaire, par rapport à l'angle géométrique de 42° auquel on l'attend. Ce rétrécissement peut atteindre plusieurs degrés pour des gouttes de diamètre inférieur à {{unité|0,2|mm}}<ref>{{ouvrage|lien auteur=Éleuthère Mascart|prénom=Éleuthère|nom=Mascart|titre=Traité d'optique|tome=3|lire en ligne=https://gallica.bnf.fr/ark:/12148/bpt6k9620853q/f11|lieu=Paris|éditeur=Gauthier-Villars|année=1893}}</ref>.

=== Arcs-en-ciel siamois ===

Le {{date-|13 août 2012}}, un scientifique du laboratoire {{lang|en|[[Disney Research]]}} étudiant à l'[[université de San Diego]] annonce avoir découvert la genèse des arcs-en-ciel siamois, des arcs-en-ciel commençant à un même point mais finissant à des endroits différents<ref name="siamois">{{en}} [http://www.kpbs.org/news/2012/aug/13/local-scientists-unlock-mystery-elusive-twin-rainb/ {{lang|en|Local Scientists Unlock Mystery Of Elusive Twinned Rainbows}}], {{date-|2012-08-13}}, kpbs.org.</ref>. Ils seraient dus à des précipitations différentes surgissant au même moment<ref name="siamois"/>.

=== Bande sombre d'Alexandre ===
{{Ancre|Bande sombre d'Alexandre}}
[[Fichier:Arc-en-ciel double, avec la bande sombre.jpg|vignette|Bande sombre entre deux arcs-en-ciel.]]

La bande sombre d'Alexandre{{sfn|Taillet|Villain|Febvre|2018|loc={{s.v.}}bande sombre d'Alexandre|p=64, {{col.|2}}}}{{,}}{{sfn|Dhombres|2010|loc={{§|8}}}} est la région du ciel située entre l'arc primaire et l'arc secondaire d'un arc-en-ciel{{sfn|Taillet|Villain|Febvre|2018|loc={{s.v.}}bande sombre d'Alexandre|p=64, {{col.|2}}}}. Elle consiste en une bande circulaire, légèrement plus sombre que le reste du ciel{{sfn|Taillet|Villain|Febvre|2018|loc={{s.v.}}bande sombre d'Alexandre|p=64, {{col.|2}}}}. Elle est due au fait que peu de rayons lumineux sont réfractés dans cette direction{{sfn|Taillet|Villain|Febvre|2018|loc={{s.v.}}bande sombre d'Alexandre|p=64, {{col.|2}}}}.

Son [[Éponymie|éponyme]]{{sfn|Taillet|Villain|Febvre|2018|loc=index des noms, {{s.v.}}{{petites capitales|d'Aphrodisie Alexandre}} ({{date-|150}}-{{date-|215}})|p=881}}{{,}}{{sfn|Dhombres|2010|loc={{n.|9}}}} est le philosophe [[École péripatéticienne|péripatéticien]] grec [[Alexandre d'Aphrodise]] ({{c.|150}} - {{c.|215}}) qui semble avoir été le premier à décrire le phénomène{{sfn|Taillet|Villain|Febvre|2018|loc={{s.v.}}bande sombre d'Alexandre|p=64, {{col.|2}}}}.

=== Détails des réfractions et dispersion ===
{{Section à vérifier|date=octobre 2019}}
;Arcs primaires et secondaires
Quand l'incidence d'un rayon élémentaire sur la goutte d'eau varie, sa déviation :
* passe par un minimum après une réflexion interne simple ; ceci crée une concentration lumineuse qui constitue l'arc primaire très lumineux ;
* passe par un maximum après des réflexions internes doubles ; ceci crée une concentration lumineuse qui constitue l'arc secondaire, moins lumineux.
;Zones de réfraction
* Dans la zone interne, située entre l'axe central et l'arc primaire, on trouve la réfraction des rayons ayant subi une seule réflexion. Elle est assez lumineuse.
* Dans la zone externe, située au-delà de l'arc secondaire, on trouve la réraction des rayons ayant subi deux réflexions. Elle est peu lumineuse.
* Dans la bande sombre d'Alexandre, comprise entre les deux arcs on ne trouve aucun rayon réfracté après une ou deux réflexions. Ceci explique sa luminosité minimale.

[[Fichier:Arc en ciel Refractions-red.jpg|vignette|redresse=2|centre|Zones de réfraction et dispersion.]]

=== Synthèse du phénomène ===
Cette image présente l'ensemble des zones avec leurs angles caractéristiques qui régissent le phénomène :

[[Fichier:Arc en ciel synthese-red.jpg|vignette|redresse=2|centre|Synthèse du phénomène avec ses 5 zones de réfraction / dispersion.]]

=== Polarisation ===
Puisqu'un arc-en-ciel résulte entre autres d'une ou plusieurs réflexions sur la surface de gouttes d'eau, et que cette réflexion se fait sous un angle proche de l'[[angle de Brewster]], la lumière est fortement [[polarisation (optique)|polarisée]], ce qui se vérifie facilement quand on observe un arc-en-ciel à travers des lunettes de soleil équipées de verres polarisants.

== Historique de la découverte de sa formation ==
[[Pline l'Ancien]] en fait la description suivante<ref>Pline l'Ancien, ''Histoire naturelle'', {{nobr romains|livre II}}, {{nobr|Chapitre 58-60}} ([http://agoraclass.fltr.ucl.ac.be/concordances/pline%5Fhist%5Fnat%5F02/lecture/20.htm Texte en ligne en français et en latin]).</ref> :

{{Citation bloc|Nous appelons arc-en-ciel un phénomène qui, en raison de sa fréquence, n'est ni une merveille ni un prodige ; car il n'annonce pas, d'une manière sûre, même la pluie ou le beau temps. Il est évident que le rayon solaire entré dans une nuée concave est repoussé vers le soleil et réfracté, et que la variété des couleurs est due au mélange du nuage, de l'air et du feu. Ce phénomène ne se voit qu’à l'opposite du soleil. Il n'a jamais d'autre forme que celle d'un demi-cercle. Il ne se montre jamais la nuit, bien qu'Aristote rapporte qu'on en a vu quelquefois. Cependant le même Aristote avoue que cela ne peut arriver que le trentième jour de la Lune. Les arcs-en-ciel se montrent en hiver, surtout durant la décroissance des jours, après l'[[équinoxe]] d'automne. Après l'équinoxe du printemps, quand les jours croissent, il n'y a pas d'arc-en-ciel ; il n'y en a pas non plus vers le [[solstice]], pendant les jours les plus longs ; mais ils sont fréquents vers le solstice d'hiver, c'est-à-dire pendant les jours les plus courts. Ils sont élevés quand le soleil est bas, bas quand le soleil est élevé, moindres au lever ou au coucher, mais ayant de la largeur ; étroits à midi, mais embrassant un plus grand espace. En été, on n'en voit pas à midi ; après l'équinoxe d'automne, on en voit à toute heure, et jamais plus de deux à la fois.}}

[[Fichier:Descartes_Rainbow.png|vignette|Schéma de [[René Descartes]] sur la formation des arcs-en-ciel.]]
Les savants persans [[Qotb al-Din Chirazi]] et [[Kamāl al-Dīn al-Fārisī]], et en Europe [[Dietrich von Freiberg]] ont à nouveau suspecté le rôle de la réfraction de la lumière sur des gouttelettes d'eau au début du {{s-|XIV}}.

La loi de la réfraction a été baptisée [[lois de Snell-Descartes|loi de Snell-Descartes]] car elle fut exposée par [[Willebrord Snell|Snell]] en [[1621]] et dans ''[[La Dioptrique (Descartes)|La Dioptrique]]'' de [[René Descartes|Descartes]] en [[1637]]. Descartes s'appuie sur cette loi dans ''[[Les Météores (Descartes)|les Météores]]'' pour expliquer comment la trajectoire de la lumière dans les gouttes d’eau en suspension rend compte de l’arc en ciel.

Poursuivant ces travaux, [[Isaac Newton]] précise la répartition et la largeur des bandes de couleurs de l'arc-en-ciel. [[George Biddell Airy]] affine ces travaux et explique les arcs surnuméraires, en inventant pour l'occasion une nouvelle [[fonction spéciale]], appelée à un grand avenir dans bien d'autres domaines que l'optique et que nous connaissons aujourd'hui sous le nom de [[fonction d'Airy]]<ref name=Airy1838/>.
{{clr}}

== Mythologies et symbolique ==
{{Section à sourcer|date=juillet 2011}}
=== Nombre des couleurs ===
La transition entre les couleurs est continue. Le nombre de couleurs qu'y distinguent les cultures dépend des [[champ chromatique|champs chromatiques]] à leur disposition dans le langage, et de la valeur symbolique qu'elles accordent à certains nombres.

Les Dogons y reconnaissent quatre couleurs : noir, rouge, jaune, vert, la trace laissée par le mythique bélier céleste qui féconde le soleil et urine les pluies{{référence souhaitée}}.

Les cultures indo-européennes accordent souvent un statut élevé au {{nobr|nombre 7}}{{référence souhaitée}}. On a ainsi les sept jours de la création du monde, de la semaine, les sept notes de musique, les sept mers{{référence souhaitée}}{{etc.}}. [[Aristote]] distingue sept couleurs du noir au blanc, suivi par [[Robert Grossetête]], au début du {{s|XIII}}, qui ne précise pas auxquelles il pense<ref>Narciso Silvestrini et {{lien|lang=de|Ernst Peter Fischer}}, [http://www.colorsystem.com/?page_id=23&lang=fr — Systèmes de couleurs dans l'art et les sciences ; Robert Grosseteste (…)].</ref>. Newton s'efforça de reconnaître sept couleurs pures dans la lumière blanche décomposée par le prisme, comme par l'arc-en-ciel. Pour arriver à une liste de sept {{incise|rouge, orange, jaune, vert, bleu, indigo, violet}}, il ajouta l'« [[indigo]] » dans la position du ''si'' de la gamme musicale, juste avant le ''do'' qui la termine. Cette teinte qui ne correspond pas à un champ chromatique, lui sera reprochée. L'historien des couleurs [[Michel Pastoureau]] nous rappelle que, dans les textes comme dans les images depuis l'antiquité jusqu'au Moyen Âge, les arcs-en-ciel ont trois, quatre ou cinq couleurs, mais jamais sept{{référence souhaitée}}.

{{refnec|Ces sept couleurs sont présentes dans l'ésotérisme islamique (image des qualités divines de l'univers)}}, et {{refnec|en Inde et Mésopotamie elles représentaient les sept niveaux des ''cieux''}}.

=== Pont ou chemin ===
L'arc-en-ciel semble avoir depuis longtemps fasciné l'Homme.

De nombreux mythes dans le monde entier présentent l'arc-en-ciel comme un pont ou chemin. Il peut être emprunté par des dieux, des [[chaman]]s, [[sorcier]]s ou des héros légendaires, pour circuler entre la terre et un autre monde ou entre deux points éloignés de la terre. Parmi les [[Pygmée]]s d'Afrique{{référence souhaitée}}, en [[Indonésie]]{{référence souhaitée}}, en [[Mélanésie]]{{référence souhaitée}}, chez certains [[Amérindiens]]{{référence souhaitée}} on entend des légendes de cette nature. Le [[Japon]] ancien le nomme le « ''pont flottant dans le ciel'' »<ref>{{Article |langue=fr |prénom1=Patrick |nom1=Prado |titre=La naissance des îles du Japon selon le Kojiki |périodique=Ethnologie française |volume=36 |numéro=3 |date=2006 |issn=0046-2616 |issn2=2101-0064 |doi=10.3917/ethn.063.0501 |lire en ligne=http://www.cairn.info/revue-ethnologie-francaise-2006-3-page-501.htm |consulté le=2021-02-05 |pages=501 }}</ref>. Dans la [[mythologie grecque]], la messagère ''[[Iris (mythologie)|Iris]]'' a créé ce chemin entre Olympe et terre<ref>{{Lien web |titre=Mythologie grecque: Iris |url=https://mythologica.fr/grec/iris.htm |site=mythologica.fr |consulté le=2021-02-05}}</ref> dont on retrouve trace dans le terme espagnol « ''{{lang|es|arco iris}}'' »). Dans la [[mythologie nordique]], nommé [[Bifröst]] (ou pont de byfrost, chemin tremblant), c'est le « ''pont'' » qui permet de rejoindre [[Ásgard]], le royaume des dieux gardé par le dieu [[Heimdall]]{{référence souhaitée}}.

En Asie, selon les textes{{lesquels}}, l'arc de [[Shiva]] ressemble à l'arc-en-ciel{{référence souhaitée}}, au [[Cambodge]] il est l'arc d'[[Indra]]{{référence souhaitée}} (Indra produit la foudre et dispense la pluie). Il évoque aussi l'[[Nirvana (monde indien)|illumination]] de [[Bouddha]], qui redescend du ciel par cet ''escalier'' aux {{nobr|7 couleurs}}, dont les rampes sont deux serpents ([[nâga]]){{référence souhaitée}}. Les rubans portés par les [[chaman]]s [[bouriates]], symbolisant la montée de l'esprit du chaman vers le ciel, sont appelés arc-en-ciel<ref>{{Ouvrage |auteur1=Mircéa Eliade |titre=Le chamanisme et les techniques archaïques de l'extase |éditeur= |année= |pages totales=405 |isbn=978-2-228-88596-6 |passage=132}}.</ref>.

Au [[Tibet]], ce n'est pas un pont mais les âmes des souverains qui rejoignent le ciel{{référence souhaitée}}.

Les Indiens [[Pueblos|Pueblo]] nommaient arc-en-ciel l'échelle permettant d'accéder à leurs temples souterrains, évoquant cette fois le lien entre le domaine chtonien et la terre{{référence souhaitée}}.

=== Serpent ===
De nombreux mythes associent aussi l'arc-en-ciel à un serpent mythique (ou groupe de serpents).

La [[mythologie chinoise]] le présente comme une fente dans le ciel, scellée par la déesse [[Nuwa]] qui pour cela a utilisé des pierres de sept couleurs différentes. Cinq caractères chinois au moins désignent l'arc-en-ciel. Tous contiennent le radical « ''{{lang|zh-Latn<!-- ou zh-yue ou autre code langue ? -->|hoei}}'' », qui en tant que caractère signifie serpent{{refnec}}.

Les Pygmées désignent le phénomène comme un dangereux serpent du ciel{{référence souhaitée}} ou un double serpent soudé{{refnec}}.

Pour les Négritos [[Orang Asli|Semang]] l'arc-en-ciel est un [[python (serpent)|python]] qui brille de toutes les couleurs quand il monte au ciel prendre un bain, mais l'eau de son bain qu'il renverse en pluie sur terre est très dangereuse pour les humains. Pour les [[Négritos]] [[Îles Andaman|andaman]], c'est le [[tam-tam]] (parce qu'il est souvent associé au tonnerre ?) de l’''Esprit Forêt'', présage de mort ou maladie<ref>Paul Schebasta, ''Les Pygmées'', Paris, 1940 ({{nobr|pages 157 et 167}}).</ref>.

{{Quoi|D'anciens Péruviens|date=13 mars 2019}} ne regardaient pas l'arc-en-ciel, et couvraient leur bouche d'une main, car il est aussi la couronne de plume d'[[Illapa]] (dieu cruel et intraitable du tonnerre et des pluies). Pour les Incas, l'arc-en-ciel était un serpent céleste mythique. Recueilli par les hommes sous la forme d'un vermisseau, il est devenu gigantesque à force de manger, ce pourquoi il a fallu le tuer parce qu'il imposait qu'on le nourrisse de cœurs humains. Les couleurs vives de certains oiseaux viennent du fait que leurs ancêtres se sont trempés dans le sang de ce serpent géant<ref>Jean Chevalier et Alain Gheerbrant, ''Dictionnaire des symboles'', Lafont/Jupiter, 1992, {{p.|72}}.</ref>.

=== Présage ===
Dans la [[symbolique]] [[occident]]ale, l'arc-en-ciel (parce qu'annonciateur du beau temps après la pluie ?) est souvent associé à la joie et la gaieté ou au renouvellement{{référence souhaitée}}.

Certaines traditions associent l'arc-en ciel à un danger venu du ciel{{référence souhaitée}}.

{{lesquels|Certains peuples d'Asie centrale et du Caucase}} lui attribuaient le pouvoir d'aspirer l'eau des fleuves et des lacs, voire d'emporter des enfants ou des hommes de la terre vers le ciel ou dans les nuages{{référence souhaitée}}.

Il peut annoncer des difficultés politiques (« ''Quand un État est en danger de périr, l'aspect du ciel change… Un arc-en-ciel se montre'' » ; [[Huainan Zi]]){{référence souhaitée}}.

Le phénomène annonce la maladie ou la mort chez des peuples montagnards du Sud du Viêt Nam{{référence souhaitée}}.

=== Signe, symbole, emblème ===
[[Fichier:Joseph Anton Koch 006.jpg|vignette|L'arc-en-ciel est le signe de l'[[Alliance (Bible)|alliance]] de Dieu avec les hommes à la suite du [[déluge]] ({{nobr|[[Livre de la Genèse|Gn]] 9, 8-19}}).]]

Pour les [[Irlande (île)|Irlandais]] anciens, la cachette secrète de l'or du ''[[leprechaun]]'' était là où se pose l'extrémité de l'arc-en-ciel. Le spectateur se voit toujours loin de ses extrémités : l'arc se déplace avec lui, et l'or du Leprechaun reste inaccessible<ref>{{lien web|url=http://institutions.ville-geneve.ch/fr/bm/interroge/archives-questions-reponses/detail/question/pourquoi-certains-racontent-que-lon-peut-trouver-des-tresors-aux-pieds-des-arcs-en-ciel-questio/|titre=Pourquoi certains racontent que l'on peut trouver des trésors aux pieds des arcs-en-ciel ? (Question d'un enfant de 5 ans)}}</ref>.

Dans les [[religion]]s bibliques, l'arc-en-ciel est le signe de l'[[Alliance (Bible)|alliance]] de Dieu avec les hommes à la suite du [[déluge]] ({{nobr|[[Livre de la Genèse|Gn]] 9, 8-19}}). C'est un des symboles des [[Nohaisme|enfants de Noé]]{{référence souhaitée}}.

Un arc-en-ciel apparaît dans le ciel au moment de la naissance de [[Fou-hi]], et chez les [[Chibcha]] en [[Colombie]]. Il protège les femmes enceintes<ref>Hermann Trimbhorn, « Religions du Sud de l'Amérique centrale, du Nord et du Centre de la région andine », in ''Les religions amérindiennes'', Paris, 1962.</ref>.

Dans la mythologie [[Kabyles|kabyle]] ([[Berbères|berbère]]), l'arc-en-ciel est nommé {{langue|kab|''Thislith n Wanzar''}} (la femme du dieu [[Anzar]] : le dieu de la pluie), invoqué par les Kabyles en période de sécheresse, un groupe faisant le tour au village avec une poupée entre les mains et en annonçant {{citation étrangère|lang=kab|Anzar Anzar, Ayagellid swiṭ arazar}} ({{citation|Anzar Anzar, Oh Dieu arrose la terre jusqu’aux racines profondes}}).

Des représentations stylisées composées de bandes semi-circulaires de couleurs dans l'ordre de celles du météore, se trouvent dans les emblèmes de l'[[Empire inca]] ([[1250]]-[[1548]]){{référence souhaitée}}, et par référence à celui-ci, du parti indigéniste équatorien [[Pachakutik]], branche politique de la [[Confédération des nationalités indigènes de l'Équateur]] (CONAIE)<ref>{{Lien web |titre=Arcoiris |url=http://enriquegdelag.blogspot.com/2009/08/arcoiris.html |website=Visual Loft |date=2009-08-13 |consulté le=2022-01-11}}.</ref>

Le [[drapeau arc-en-ciel]], formé de bandes horizontales de six ou sept couleurs placées dans l'ordre de celles du météore, est l'emblème de plusieurs organisations ou mouvements sociaux : [[Pacifisme|pacifistes]] en [[Europe]] au {{s-|XXI}}, [[Lesbiennes, gays, bisexuels et transgenres]], depuis 1978 aux [[États-Unis]].

== Terminologie ==
Le [[Nom (grammaire)|substantif]] [[Genre grammatical|masculin]]<ref name="Académie">{{Académie|arc-en-ciel}} {{consulté le|16 novembre 2016}}.</ref>{{,}}<ref name="TLFI">{{CNRTL|arc-en-ciel|élision=oui}} {{consulté le|16 novembre 2016}}.</ref>{{,}}<ref name="Larousse">Entrée {{lien web |langue=fr |titre=arc-en-ciel, arcs-en-ciel |url=http://www.larousse.fr/dictionnaires/francais/arc-en-ciel_arcs-en-ciel/4997 |site=Dictionnaires de français en ligne |éditeur=[[Éditions Larousse|Larousse]] |consulté le=16 novembre 2016}}.</ref> « arc-en-ciel » est [[Mot composé|composé]] de arc, en et ciel. L'[[ancien français]] ''{{langue|fro|texte=arc del ciel}}'' est attesté dès le {{s|XII}}<ref name="Académie" /> : d'après le ''[[Trésor de la langue française informatisé]]'', sa première occurrence se trouve dans ''[[Le Jeu d'Adam]]''<ref name="TLFI" />. La [[graphie]] {{graphie|{{langue|fro|texte=arc en ciel}}}} se rencontre dans ''[[Le Roman de la Rose (Guillaume de Lorris et Jean de Meung)|Le Roman de la Rose]]''<ref name="TLFI" />.

Le pluriel d'arc-en-ciel est « arcs-en-ciel »<ref name="Académie" />{{,}}<ref name="TLFI" />.

Dans le langage poétique, l'arc-en-ciel est parfois appelé « arc céleste », « arc des cieux », « arc lumineux », « arc aux sept couleurs » ou encore « arc d'Iris »<ref name="TLFI" /> par référence à la déesse [[Mythologie grecque|grecque]] [[Iris (mythologie)|Iris]], messagère des dieux et personnification de l'arc-en-ciel.

== Notes et références ==
{{Références}}

== Voir aussi ==
=== Bibliographie ===
==== Ouvrages ====
===== En français =====
* [[René Descartes]], ''[[Discours de la méthode|Discours de la méthode pour bien conduire sa raison et chercher la vérité dans les sciences]]'', appendice ''Les météores'' (discours huitième sur les arcs-en-ciel), initialement publié en 1637.
* David K. Lynch et William Livingston, ''Aurores, mirages, éclipses… Comprendre les phénomènes optiques de la nature '' (titre original : ''{{lang|en|Color and Light in Nature}}''), {{lang|en|Cambridge University Press}}, {{nobr|292 pages}}, {{date-|juin 2001}}, {{1re|éd.}} ({{2e|éd.}} pour la version originale) {{ISBN|0521775043}}, {{chap.|4}} « Arcs-en-ciel et nuages ».
* Bernard Maitte, ''Histoire de l'arc-en-ciel'', [[Éditions du Seuil|Seuil]], {{coll.|Science ouverte}}, {{nobr|310 pages}}, {{date-|avril 2005}}, {{ISBN|2020561786}}.
* Michel Blay, ''Les figures de l'arc-en-ciel'', [[Éditions Belin|Belin]], {{coll.|Bibliothèque scientifique}}, {{nobr|111 pages}}, {{date-|mai 2005}} {{ISBN|2701141435}}.
* {{Ouvrage | langue=fr | prénom1={{abréviation discrète|R.|Richard}} | nom1=Taillet | prénom2={{abréviation discrète|L.|Loïc}} | nom2=Villain | prénom3={{abréviation discrète|P.|Pascal}} | nom3=Febvre | titre=Dictionnaire de physique | lieu=Louvain-la-Neuve | éditeur=[[De Boeck Supérieur|De Boeck Sup.]], hors {{coll.}} | mois={{date-|janvier|compact=oui}} | année=2018 | numéro d'édition=4 | année première édition={{date-|mai 2008}} | pages totales={{unité|1|{{abréviation discrète|vol.|volume(s)}}}}, {{X}}-956 | format={{abréviation discrète|ill.|illustration(s)}} et {{abréviation discrète|fig.|figure(s)}}, {{dunité|17|24|cm}} | isbn10=2-8073-0744-2 | isbn1=978-2-8073-0744-5 | ean=9782807307445 | oclc=1022951339 | bnf= | sudoc=224228161 | présentation en ligne=https://www.deboecksuperieur.com/ouvrage/9782807307445-dictionnaire-de-physique | lire en ligne={{Google Livres|id=pjlFDwAAQBAJ}} | consulté le=17 novembre 2019 | partie={{s.v.}}arc-en-ciel | passage=43-44 | libellé=Taillet, Villain et Febvre 2018 | plume=oui}}

===== Autres langues =====
* {{en}} M. Minnaert, ''{{lang|en|The Nature of Light and Color in the Open Air}}'', Dover Publications, {{nobr|362 pages}}, {{date-|juin 1954}} {{ISBN|0486201961}}, {{chap.|10}} « {{lang|en|Rainbows, Haloes and Coronae}} » (Arcs-en ciel, halos et couronnes), {{p.|167-234}}.
* {{en}} Carl B. Boyer, ''{{lang|en|The Rainbow From Myth to Mathematics}}'', {{lang|en|Princeton University Press}}, {{nobr|376 pages}}, {{date-|août 1987}}, 1959 pour la {{1re|impression}} {{ISBN|0521809258}}.
* {{en}} J.P.A.J. van Beeck, ''{{lang|en|Rainbow Phenomena: development of a laser-based, non-intrusive technique for measuring droplet size, temperature and velocity}}'', {{lang|nl|Technische Universiteit Eindhoven}}, {{nobr|132 pages}}, 1997 {{ISBN|9038605579}}.
* {{en}} Robert Greenler, ''{{lang|en|Rainbows, Halos, and Glories}}'', {{lang|en|[[Cambridge University Press]]}}, {{nobr|205 pages}}, {{date-|janvier 1990}}, réédition {{ISBN|0521388651}}.
* {{en}} Raymond L. Lee Jr et Alistair B. Fraser, ''{{lang|en|The Rainbow Bridge: Rainbows in Art, Myth and Science}}'', {{lang|en|Pennsylvania State University Press}}, {{nobr|408 pages}}, {{date-|juillet 2001}} {{ISBN|0271019778}}.
* {{en}} John Naylor, ''{{lang|en|Out of the Blue : A 24-Hour Skywatcher's Guide}}'', {{lang|en|Cambridge University Press}}, {{nobr|372 pages}}, {{date-|septembre 2002}} {{ISBN|0521809258}}, {{chap.|5}} « {{lang|en|Rainbows}} » (Arcs-en-ciel), {{p.|88-126}}.
* {{de}} Kristian Schlegel, ''{{lang|de|Vom Regenbogen zum Polarlicht : Leuchterscheinungen in der Atmosphäre}}'', {{lang|de|Spektrum Akademischer Verlag}}, {{nobr|192 pages}}, réédition en {{date-|décembre 2001}} {{ISBN|3827411742}}.
* {{de}} Michael Vollmer, ''{{lang|de|Lichtspiele in der Luft : Atmosphärische Optik für Einsteiger}}'', {{lang|de|Spektrum Akademischer Verlag}}, {{nobr|360 pages}}, {{date-|novembre 2005}} {{ISBN|3827413613}}.
* {{nl}} Jacob Kuiper, ''{{lang|nl|Wat een weer!}}'', {{lang|nl|Tirion Uitgevers B.V.}}, 2001 {{ISBN|9043902128}}.
* {{it}} Paolo Candy, ''{{lang|it|Le meraviglie del cielo}}'', {{lang|it|Il Castello}}, 1997 {{ISBN|8880391259}}.

==== Articles scientifiques ====
* {{en}} Alistair B. Fraser, ''{{lang|en|Inhomogenieties in the Color and Intensity of the Rainbow}}'', ''{{lang|en|Journal of Atmospheric Sciences}}'' {{n°|29}}, 1972, {{p.|211}}.
* {{en}} H. Moyses Nussenzveig, ''{{lang|en|The Theory of the Rainbow}}'', ''[[Pour la Science|{{lang|en|Scientific American}}]]'' {{n°|236}}, 1977, {{p.|116}}.
* {{en}} David K. Lynch et Ptolemy Schwartz, ''{{lang|en|Rainbows and Fogbows}}'', ''{{lang|en|Applied Optics}}'' {{n°|30}}, 1991, {{p.|3415}}.

==== Autres ====
* {{Chapitre | langue=fr | prénom={{abréviation discrète|J.|Jean}} | nom=Dhombres | lien auteur=Jean Dhombres | titre=La raison graphique à l'épreuve des gouttes de pluie, des vents et des nuées | auteur ouvrage=[[Jackie Pigeaud|{{nobr|{{abréviation discrète|J.|Jackie}} Pigeaud}}]] ({{abréviation discrète|dir.|sous la direction de}}) | titre ouvrage=Nues, nuées, nuages | sous-titre ouvrage={{XIVes}} Entretiens de la Garenne Lemot | lieu=Rennes | éditeur=[[Presses universitaires de Rennes|PUR]] | collection=Interférences | mois={{date-|décembre|compact=oui}} | année=2010 | numéro d'édition=1 | pages totales={{unité|1|{{abréviation discrète|vol.|volume}}}}, 327-{{XXXII}} | format={{abréviation discrète|ill.|illustration(s)}}, {{dunité|15,5|21|cm}} | isbn10=2-7535-1241-8 | isbn1=978-2-7535-1241-2 | ean=9782753512412 | oclc=758916071 | bnf=42332867v | sudoc=149453507 | doi=10.4000/books.pur.38558 | présentation en ligne=http://www.pur-editions.fr/detail.php?idOuv=2508 | lire en ligne=https://books.openedition.org/pur/38558 | consulté le=17 novembre 2019 | partie={{chap.|12}} | passage=167-191, {{doi|10.4000/books.pur.38579}}, {{lien web|langue=fr|description=lire en ligne|url=https://books.openedition.org/pur/38579}} | libellé=Dhombres 2010 | plume=oui}}

=== Articles connexes ===
* [[Liste de phénomènes optiques]]
* [[Spectre visible]]
* [[Pied-de-vent]]
* [[Pont arc-en-ciel]]
* [[L'Arc-en-ciel (Varsovie)|''L'Arc-en-ciel'' (Varsovie)]]
* [[Wiphala]]
* [[Corps d'arc-en-ciel]]

=== Liens externes ===
{{Autres projets|commons=Category:Rainbows|wiktionary=arc-en-ciel}}
{{Liens}}

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{{Portail|astronomie|couleurs|météorologie|optique}}

[[Catégorie:Arc-en-ciel| ]]