Voir la source de Arithmétiques

{{Titre en italique}}
{{Ébauche|mathématiques}}
{{Infobox Ouvrage
| image = Diophantus-cover.jpg
| légende = Page de titre de l'édition de [[1621]], traduite en [[latin]] par [[Claude-Gaspard Bachet de Méziriac]].
}}

Les '''''Arithmétiques''''' ('''''Arithmetica''''') est une œuvre [[mathématique]] en [[grec ancien|grec]] due à [[Diophante d'Alexandrie]], qui a eu une grande influence dans l'histoire des mathématiques. Elle aurait été écrite au {{IIIe siècle}} de notre ère, selon l'hypothèse la plus courante chez les historiens, mais elle est difficile à dater.  Elle se présente comme une liste de problèmes résolus, de nature que l'on pourrait qualifier aujourd'hui d'[[arithmétique]] ou [[algèbre|algébrique]] : les problèmes se traduisent par des [[Équation polynomiale|équations polynomiales]] portant sur des [[nombre rationnel|nombres rationnels]] positifs.

== Composition ==
Elle aurait comporté  à l'origine 13 livres, dont 10 seulement nous sont parvenus, et seulement six en grec, grâce à des copies byzantines dont la plus ancienne date du {{XIIIe siècle}}. Les quatre autres ne sont connus que par une [[Mathématiques arabes|traduction arabe]] du {{Xe siècle}}, grâce à un manuscrit de la toute fin du {{XIIe siècle}}, identifié en 1971 par [[Roshdi Rashed]]<ref>{{harvsp|Houzel|1996}}.</ref>.

Diophante fournit une collection de 130 problèmes d'[[algèbre]] donnant les solutions numériques d'équations déterminées (à solution unique) et indéterminées. 

== Postérité et influences ==
[[Fichier:Diophantus-II-8-Fermat.jpg|vignette|Extrait de Arithmetica ]]
En référence à Diophante et à ses ''Arithmétiques'', les équations polynomiales sur les nombres entiers sont appelées [[équations diophantiennes]], et l'étude de celles-ci est l'analyse diophantienne.

L'œuvre de Diophante a inspiré [[Pierre de Fermat]] qui a proposé [[Dernier théorème de Fermat|son dernier théorème]], annoté dans la marge de l'exemplaire en sa possession. Le théorème affirme que lorsque <math>n</math> est un entier strictement plus grand que 2, l'équation <math>x^n+y^n=z^n</math> n'a pas de solutions <math>x,y,z</math> entiers non nuls.

== Éditions ==
{{...}}

== Référence ==
<references/>

== Voir aussi ==
=== Bibliographie ===
*{{article|auteur=[[Isabella Bachmakova]]|titre=Diophante et Fermat|périodique=Revue d'histoire des sciences et de leurs applications|tome=19|numéro=4|année=1966|passage=289-306|doi=10.3406/rhs.1966.2507}}
*{{Ouvrage|langue=en|langue originale=ru-Latn|auteur1=Isabella Bachmakova|traducteur=Abe Shenitzer|titre=Diophantus and Diophantine Equations|lieu=Washington (D. C)|éditeur=[[Mathematical Association of America|MAA]]|année=1997|année première édition=1972|pages totales=90|isbn=978-0-88385-526-3|isbn10=0-88385-526-7|bnf=37544030|présentation en ligne=https://www.maa.org/press/books/diophantus-and-diophantine-equations}}{{commentaire biblio SRL|version mise à jour par [[Joseph Silverman]]}}
*{{Ouvrage|langue=en|auteur1=Isabella Bachmakova|auteur2=Galina Smirnova|traducteur=Abe Shenitzer|titre=The Beginnings and Evolution of Algebra|éditeur=MAA|collection=Dolciani mathematical expositions|numéro dans collection=23|année=2000|année première édition=1997|pages totales=179|isbn=978-0-88385-329-0|isbn10=0-88385-329-9|présentation en ligne=https://books.google.com/books?hl=fr&id=eBefKDTfmO8C}}{{commentaire biblio SRL|Le chapitre 3 est reproduit dans {{Article |prénom1=I. G. |nom1=Bashmakova |prénom2=G. S. |nom2=Smirnova |traducteur=Abe Shenitzer |titre=The Birth of Literal Algebra |périodique=The American Mathematical Monthly |volume=106 |numéro=1 |date=1999-1 |doi=10.2307/2589589 |pages=57-66}}}}
*{{Article|auteur1=[[Karine Chemla]] |auteur2=[[Régis Morelon]]|auteur3=André Allard|titre=La tradition arabe de Diophante d'Alexandrie |sous-titre= à propos de quatre livres des Arithmétiques perdus en grec retrouvés en arabe|périodique=L'antiquité classique|volume=55|numéro=1|année=1986|pages=351-375|doi=10.3406/antiq.1986.2193}}
*{{Article |langue=en |prénom1=Jean |nom1=Christianidis |titre=The way of Diophantus: Some clarifications on Diophantus' method of solution |périodique=Historia Mathematica |volume=34 |numéro=3 |date=2007-8 |doi=10.1016/j.hm.2006.10.003|pages=289–305 }}
*{{DahanPeiffer}}
*{{article|auteur=[[Christian Houzel]]|titre=De Diophante à Fermat|année=1996|revue=[[Pour la science]]|numéro=219|pages=88-96}}
*{{Ouvrage|langue=en|auteur1=[[Victor J. Katz]]|titre=A history of mathematics|sous-titre=an introduction|éditeur=Addison-Wesley|année=2009|numéro d'édition=3|pages totales=976|isbn=978-0-321-38700-4|isbn10=0-321-38700-7}}
*{{Ouvrage|langue=en|auteur1=[[Victor J. Katz]]|auteur2=[[Karen Parshall]]|titre=Taming the Unknown|sous-titre=History of algebra from antiquity to early twentieth century|éditeur=Princeton University Press|année=2014|pages totales=504|isbn=978-0-691-14905-9|présentation en ligne=http://press.princeton.edu/titles/10287.html}}
*{{Article|auteur=Roshdi Rashed|titre=Les travaux perdus de Diophante (I)|périodique=Revue d'histoire des sciences|volume=27|numéro=2|année=1974|pages=97-122|doi=10.3406/rhs.1974.1061}}
*{{Article|auteur=Roshdi Rashed|titre=Les travaux perdus de Diophante (II)|périodique=Revue d'histoire des sciences|volume=28|numéro=1|année=1975|pages= 3-30|doi=10.3406/rhs.1975.1114}}
*{{Ouvrage|auteur1=[[Roshdi Rashed]]|auteur2=[[Christian Houzel]]|titre=Les Arithmétiques de Diophante|sous-titre=lecture historique et mathématique|éditeur=De Gruyter|collection=Scientia Graeco-Arabica|année=2013|pages totales=639|isbn=978-3-11-033593-4|doi=10.1515/9783110336481|url=https://doi.org/10.1515/9783110336481|accès url=limité}}
*{{chapitre|auteur=[[Norbert Schappacher]]|titre=Diophante d'Alexandrie : Un texte et son histoire|titre ouvrage=4000 ans d'histoire des mathématiques : les mathématiques dans la longue durée, Actes du treizième colloque inter-IREM d'Histoire et d'Epistémologie des Mathématiques, IREM de Rennes, 6-7-8 mai 2000|année=2002|url=http://irma.math.unistra.fr/~schappa/NSch/Publications_files/2002b_Diophante.pdf|passage=15-39|isbn=2-85728-059-9}}
*{{Ouvrage|langue=fr|nom1=Jacques Sesiano|titre=Une introduction à l'histoire de l'algèbre : résolution des équations des Mésopotamiens à la Renaissance|lieu=Lausanne|éditeur=Presses polytechniques et universitaires romandes|année=1999|pages totales=168|isbn=978-2-88074-394-9|isbn10=288074394X|bnf=37077194}} {{commentaire biblio SRL|trad. {{Ouvrage|langue=en|auteur1=Jacques Sesiano|traducteur=Anna Pierrehumbert|titre=An Introduction to the History of Algebra|sous-titre=Solving Equations from Mesopotamian Times to the Renaissance|éditeur=American Mathematical Society|année=2009|pages totales=174|isbn=978-0-8218-4473-1}}}}
*{{article|auteur=André Weil|titre=Sur les origines de la géométrie algébrique|périodique=Compositio Mathematica|tome=44|numéro=1-3|année=1981|passage=395-406|url=http://www.numdam.org/article/CM_1981__44_1-3_395_0.pdf}}
*{{Weil1}}

=== Articles connexes ===
* [[Hypatie]]
{{Autres projets|commons=Category:Arithmetica (Diophantus)|commons titre=Arithmetica}}

=== Liens externes ===
*{{Lien web|lang=la|url=https://gallica.bnf.fr/ark:/12148/bpt6k64867n|auteur=[[Guilielmus Xylander]]|titre=Diophanti Alexandrini Rerum arithmeticarum, libri sex…|année=1575|site=[[gallica]]}}

{{portail|édition|mathématiques}}

[[Catégorie:Livre historique de mathématiques]]
[[Catégorie:Livre paru au IIIe siècle]]
[[Catégorie:Histoire de l'algèbre]]