Voir la source de Augustin Louis Cauchy

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{{Infobox Biographie2|charte=mathématicien}}

'''Augustin Louis, baron Cauchy''', né à Paris le {{Date-|21|août|1789}} et mort à [[Sceaux (Hauts-de-Seine)|Sceaux]] le {{Date-|23|mai|1857}}, est un [[mathématicien]] français, membre de l’[[Académie des sciences (France)|Académie des sciences]] et professeur à l’[[École polytechnique (France)|École polytechnique]].

[[Catholicisme|Catholique]] fervent, il est le fondateur de nombreuses œuvres charitables, dont l’[[Œuvre d'Orient|Œuvre des Écoles d’Orient]]. Royaliste [[légitimiste]], il s’exile volontairement lors de l'avènement de [[Louis-Philippe Ier|Louis-Philippe]], après les [[Trois Glorieuses]]. Ses positions politiques et religieuses lui valurent nombre d’oppositions.

Avec près de 800 parutions et sept ouvrages, il est l'un des mathématiciens les plus prolifiques de l'histoire, derrière [[Leonhard Euler]], [[Paul Erdős]] et [[Arthur Cayley]]. Ses recherches couvrent l’ensemble des domaines mathématiques de l’époque. On lui doit notamment en [[Analyse (mathématiques)|analyse]] l’introduction des [[fonction holomorphe|fonctions holomorphes]] et des critères de convergence des [[Suite (mathématiques)|suites]] et des [[Série entière|séries entières]]. Ses travaux sur les [[permutation]]s sont précurseurs de la [[théorie des groupes]]. En [[optique]], on lui doit des travaux sur la [[propagation des ondes]] [[Électromagnétisme|électromagnétiques]].

Son œuvre a fortement influencé le développement des [[Histoire des mathématiques#XIXe.C2.A0siècle|mathématiques au {{s-|XIX|e}}]], mais le fait qu'il publie ses résultats dès leur découverte sans y appliquer toute la rigueur souhaitée<ref>{{Ouvrage|auteur1=[[Joseph Bertrand]]|titre=Rapport sur les progrès les plus récents de l'analyse mathématique|éditeur=Imprimerie impériale|année=1862|lire en ligne=https://gallica.bnf.fr/ark:/12148/bpt6k99374c/f8}} {{Gallica}}</ref> et la négligence dont il fait preuve concernant les travaux d'[[Évariste Galois]] et de [[Niels Abel]] entachent son prestige. Il ne restitue pas à l'Académie les deux manuscrits rédigés par Évariste Galois{{Note|groupe="n"|Lors de la session du {{date-|25|mai|1829}}, Cauchy soumit à la considération de l'[[Académie des sciences (France)|Académie des sciences]] le mémoire intitulé ''Recherches algébriques''. Lors de la session suivante, le {{date-|1|juin|1829}}, on présenta le mémoire intitulé ''Recherches sur les équations algébriques de degré premier''. Tous les académiciens déléguèrent la responsabilité à Cauchy, qui était celui qui avait apporté les deux mémoires de Galois. Cauchy emporta les deux manuscrits chez lui avec l'accord de ses collègues , et devint ainsi le seul garant des documents. Il ne les présenta jamais à l'Académie, et Galois ne récupéra jamais ce qui avait été remis à l'académicien<ref>{{harvsp|Corbalán|Sanchez|2018|p=97}}</ref>}}, et délaisse celui d'Abel{{Note|groupe="n"|Pour se faire reconnaître, Abel remet à l'[[Académie des sciences (France)|Académie des sciences]] son mémoire, qui est présenté le {{date-|30|octobre|1826}} par son secrétaire perpétuel [[Joseph Fourier]], lequel lit l'introduction du manuscrit devant les académiciens en présence d'Abel. La révision du manuscrit est confiée à Cauchy et [[Adrien-Marie Legendre|Legendre]], et la production d'un rapport à Cauchy. Impressionné par la longueur du mémoire et la technicité du contenu, le mathématicien français {{incise|dont la subsistance dépendait de ses propres travaux}} délaisse le manuscrit qui se retrouve au fond d'un tiroir. Ce n'est que lorsqu'il a vent de la mort prématurée d'Abel en 1829, qu'il le lit et rédige un rapport favorable<ref>{{harvsp|Almira Cid Gauthier|2018|p=112/114}}</ref>}}, alors que ces deux mathématiciens morts avant Cauchy dans des conditions misérables devaient marquer profondément les mathématiques du {{s-|XX|e}}.

== Biographie ==
=== Premières années de la famille Cauchy ===
[[Image:Augustin Louis Cauchy.JPG|right|vignette|Augustin Louis, baron Cauchy.]]
Né le {{date-|21 août 1789}} à [[Paris]], Augustin Louis Cauchy est le fils aîné de [[Louis François Cauchy]] (1760–1848) et de Marie-Madeleine Desestre (1767–1839)<ref>{{harvsp|Valson|1868}}, {{t.|I}}, {{p.|3-5}}.</ref>. Son père est premier commis du Lieutenant général de police de Paris [[Louis Thiroux de Crosne]] de 1785 à 1789, puis directeur de l'Office des hospices et ateliers de charité jusqu'au {{date-|28|avril|1794}}; à la suite de l’exécution de Crosne ce même jour, Louis François se retire à [[Arcueil]] avec sa famille{{Note|groupe="n"|Son épouse et ses deux enfants, Augustin-Louis et Alexandre-Laurent. Au cours de cette période, Augustin-Louis contracte la [[variole]]<ref>{{harvsp|Suárez Alemán|Garnier|2019|p=32}}</ref>}} pour fuir la dénonciation et la [[Terreur (Révolution française)|Terreur]]. Sa famille subit néanmoins la [[loi du maximum]] et connaît la gêne et la famine. La chute de [[Maximilien de Robespierre|Robespierre]] en {{date-||juillet|1794}} est accueillie avec soulagement par la famille, qui retourne à Paris. Louis-François y occupe des postes administratifs divers <ref>{{harvsp|Belhoste1|p=14-15}}</ref> et, à l'automne, accède au poste de sous-directeur de la Division des artisanats et manufactures de la Commission des arts et métiers et en devient directeur en {{date-||avril|1795}}. Après le [[coup d'État du 18 Brumaire]] ({{date-|9|novembre|1799}}), Louis-François soutient le nouveau régime avec enthousiasme et est nommé secrétaire général du [[Sénat conservateur]] le [[1er janvier 1800|{{1er}} janvier 1800]]. Il obtient un appartement de fonction au [[palais du Luxembourg]] sous l'Empire. Il est proche du ministre de l’Intérieur et mathématicien [[Pierre-Simon de Laplace]] et du sénateur et mathématicien [[Joseph-Louis Lagrange]]<ref>{{harvsp|Suárez Alemán|Garnier|2019|p=32/34}}</ref>.

=== Études d'Augustin-Louis ===
Il reçoit une première éducation chrétienne de son père ; il apprend le [[latin]], la [[littérature]] et la science. Suivant le conseil de Lagrange, à l'automne 1802, il fréquente l’[[École centrale (Révolution française)|École centrale]] du Panthéon pour achever ses humanités. Des amis de sa famille, [[Claude Louis Berthollet|Berthollet]], Lagrange et Laplace, le soutiennent durant ses études secondaires. Durant les deux ans qu'il y passe, il étudie à fond les langues classiques et se manifeste comme un jeune homme cultivé et brillant. Il se voit décerner divers prix dans les épreuves littéraires du [[concours général]] et remporte le {{cita|premier prix d'humanités}}, décerné à l'étudiant le mieux classé sur l'ensemble des épreuves. Malgré ces succès dans le domaine des lettres, Augustin-Louis décide de préparer l'[[École polytechnique (France)|École polytechnique]] dès l'année suivante et de devenir ingénieur. À partir de l'automne 1804, il assiste au [[lycée Henri-IV|lycée Napoléon]] aux cours de mathématiques du professeur [[Charles Louis Dinet]], pour préparer son entrée à l'école polytechnique<ref>{{lien web|auteur=[[Joseph Bertrand]]|titre=Éloge de Augustion-Louis Cauchy|url=https://www.academie-sciences.fr/pdf/eloges/cauchy_vol3262.pdf |année=1898|site=}}, page {{romain|clxxxix}}, sur le site de l'Académie des sciences.</ref>. À {{nb|16 ans}}, en 1805, il est reçu deuxième sur 125 au concours d'entrée, pour lequel il est interrogé par [[Jean-Baptiste Biot]]. Il présente les deux premières options suivantes, par ordre de préférence : (1) ponts et chaussées, (2) ingénierie maritime. Il étudie l'analyse sous la direction de [[Sylvestre-François Lacroix]], la [[géométrie descriptive]] et l'analyse appliquée avec [[Jean-Nicolas-Pierre Hachette]] et la mécanique avec [[Gaspard de Prony]]. Son tuteur en analyse et mécanique est [[André-Marie Ampère]]<ref>{{harvsp| Valson|1868}}, {{t.|I}}, {{p.|19-20}}</ref>{{,}}<ref>{{harvsp|Suárez Alemán|Garnier|2019|p=34-36}}</ref>.

=== Sous le Premier Empire ===
Augustin-Louis Cauchy quitte l'[[École polytechnique (France)|École polytechnique]] en {{date-||octobre|1807}}. À la fin de 1807, il est reçu premier au corps prestigieux de l'[[École nationale des ponts et chaussées]], où il se révèle très brillant. Devenu [[Aspirant#France|aspirant ingénieur]], il est appelé à participer à la construction du [[canal de l'Ourcq]] puis du [[pont de Saint-Cloud]]. Ces années de formation seront décisives pour son développement intellectuel, il acquiert en quelques années une impressionnante maîtrise des mathématiques et se forge des convictions politiques et religieuses auxquelles il restera fidèle le reste de son existence. La science de l'ingénieur apparaissait alors comme le domaine naturel d’application des mathématiques. Le {{date-|18 janvier 1810}}, il est nommé responsable du chantier du [[port militaire de Cherbourg]]{{Note|groupe="n"|Cette infrastructure avait d'abord été conçue en 1777, lorsque [[Louis XVI]], dans le contexte de la [[guerre d'indépendance des États-Unis]], avait décidé de construire un port militaire sur la [[Manche (mer)|Manche]]. Les travaux, commencés dans la décennie 1780, interrompus par la [[révolution française]], reprirent sous l'impulsion du [[Consulat (histoire de France)|Premier consul Bonaparte]]<ref>{{harvsp|Suárez Alemán|Garnier|2019|p=41}}</ref>}}, qui devait devenir une position militaire stratégique du [[Premier Empire]], face à l'Angleterre. Pendant son séjour à Cherbourg, il travaille sur presque toutes les phases du projet portuaire et participe à d'autres chantiers, comme un refuge pour les prisonniers de guerre, des casernes pour les troupes, des forges et des édifices destinés à abriter les piliers de granit du futur arsenal. Il commence ses premiers travaux en mathématiques durant son temps libre, indépendamment des institutions académiques. Après qu’un premier écrit est égaré par [[Gaspard de Prony]]<ref>{{harvsp|Valson|1868}}, {{t.|I}}, {{p.|43}}</ref>, il écrit un article intitulé ''Recherches sur les polyèdres'' et le remet à l'École polytechnique le {{date-|1|février|1811}}. La commission chargée d'évaluer l'article de Cauchy est composée des mathématiciens [[Adrien-Marie Legendre]] et [[Étienne-Louis Malus]] : son rapport est très favorable. En {{date-||janvier|1812}}, il présente à l'École polytechnique un article intitulé ''Sur les polygones et les polyèdres'' : ce nouvel article est révisé avant publication par Legendre, le physicien [[Sadi Carnot (physicien)|Sadi Carnot]] et le physicien [[Jean-Baptiste Biot]] qui rédigent un rapport très flatteur. Cette recherche sur les polyèdres vaut à Cauchy une excellente réputation à Paris et, en 1812, il est nommé membre correspondant de la [[Société philomathique de Paris|Société philomatique]]. Il donne aussi des heures officieuses d’enseignement pour préparer des étudiants aux examens d’entrée, et se passionne pour l’[[histoire naturelle]]. À cause du surmenage {{incise|il est de santé fragile}}, il tombe malade et, à l'été 1812, son état s'aggrave. Sa mère vient le chercher et, à l'automne 1812, le ramène à Paris où il prend quelques mois de congé<ref>{{harvsp|Valson|1868}}, {{t.|I}}, {{p.|27-31}}</ref>{{,}}<ref>{{harvsp|Suárez Alemán|Garnier|2019|p=38/41-45/47-48}}</ref>.

Le {{date-|1|février|1813}}, le congé maladie arrive à son terme, mais Cauchy ne veut pas retourner à Cherbourg et y reprendre ses fonctions d'ingénieur<ref>{{harvsp|Valson|1868}}, {{t.|I}}, {{p.|42}}</ref>. Après qu'un poste de professeur associé à l'École nationale des Ponts et Chaussées lui est refusé, il est appelé par son ancien professeur [[Pierre-Simon Girard]]{{Note|groupe="n"|[[Pierre-Simon Girard]], directeur du chantier de l'Ourcq, avait une haute opinion de ses capacités<ref>{{harvsp|Suárez Alemán|Garnier|2019|p=53}}</ref>}} à participer de nouveau, en {{date-|mars 1813}}, au [[canal de l'Ourcq|chantier de l'Ourcq]]. Pour renforcer sa réputation de scientifique auprès de l'[[Institut de France]] et améliorer ses chances futures, Cauchy décide de publier des articles dans le ''Journal de l'École polytechnique'', notamment une nouvelle étude sur la théorie des équations. Deux demandes auprès de l'Institut sont appuyées par [[Pierre-Simon de Laplace]] et [[Siméon Denis Poisson]], en {{date-|mai 1813}} et en novembre 1814 après la mort de Lagrange et de [[Pierre Lévêque (savant)|Lévêque]], mais sont toutes deux rejetées<ref>{{harvsp|Belhoste1|p=47–53}}</ref>. En {{date-||mars|1814}}, il publie un autre article à l'Institut de France, qui porte sur la [[Processus de Gauss|théorie des erreurs]]{{Note|groupe="n"|Il reconnaissait qu'il avait été {{cita|orienté vers ce thème de recherche par M. de Laplace}}, dont l'influence était grande non seulement à l'Institut mais aussi dans la fonction publique<ref>{{harvsp|Suárez Alemán|Garnier|2019|p=55}}</ref>}}. En {{date-||mars|1814}}, Il prépare un autre travail, ''Mémoire sur les intégrales définies'' {{incise|point de départ sur l'analyse complexe}} très apprécié par [[Sylvestre-François Lacroix]] et [[Adrien-Marie Legendre]], qui ne sera publié qu'en 1825 sous le titre ''Mémoire sur les intégrales définies, prises entre des limites imaginaires''. En {{date-||décembre|1814}}, il reçoit un poste à la Société philomathique de Paris, antichambre de l'Institut où son jeune âge lui interdit d'entrer<ref>{{harvsp|Suárez Alemán|Garnier|2019|p=55-56/61}}</ref>.

=== Sous la Restauration ===
[[Fichier:Cauchy - Leçons sur le calcul différentiel, 1829 - 576181 F.jpg|vignette|''Leçons sur le calcul différentiel'', 1829]]
Membre de [[Congrégation mariale]] depuis ses études à Polytechnique<ref>{{harvsp|Belhoste1|p=59-62}}.</ref>, Cauchy bénéficie de l'influence qu'exerce ce mouvement dès le début de la [[Seconde Restauration]]. En remplacement de [[Louis Poinsot]]{{Note|groupe="n"|À la Restauration, comme d'autres dignitaires du régime impérial, Louis Poinsot fut relevé de ses différents postes<ref>{{harvsp|Suárez Alemán|Garnier|2019|p=62}}</ref>}}, il devient professeur assistant à l’École polytechnique le {{date-|15|novembre|1815}}, puis professeur d'analyse et de [[mécanique (science)|mécanique]] en décembre. À la suite d'une ordonnance du {{date-|21 mars 1816}} rétablissant les Académies, il intègre l'[[Académie des sciences (France)|Académie des sciences]] sous nomination royale, parallèlement au renvoi d'importants mathématiciens connus pour leurs positions républicaines et libérales, [[Lazare Carnot]] et [[Gaspard Monge]]<ref>{{BouvItardSallé}}, {{p.|164}}, biographie de Cauchy.</ref>. Cauchy est durement accusé par ses pairs : {{cita|Il accepta sans hésiter, non par intérêt, jamais il ne fut sensible à un motif pareil, mais par conviction}}<ref>Lettre de Biot à de Falloux. ''Le Correspondant'', 1857</ref>. Cette nomination imposée à l'Académie pour des raisons politiques fait un tort considérable au jeune Augustin-Louis et lui vaut de nombreuses inimitiés. En 1816, Cauchy remporte le prix des mathématiques pour des travaux sur la [[propagation des ondes]]. En 1817, [[Jean-Baptiste Biot]], professeur titulaire de la chaire de physique mathématique au [[Collège de France]], se prépare à une expédition géodésique et propose Cauchy pour le remplacer. Dans ce cours, Cauchy présente pour la première fois les méthodes d'intégration qu'il a découvertes en 1814, restée inédites jusque-là. Revenu en France, Biot abandonne temporairement sa participation active à la vie scientifique et suggère que Cauchy devienne son substitut habituel. C'est ainsi qu'il se met à donner des cours au Collège jusqu'en 1830. De plus, il est nommé professeur-substitut de [[Siméon-Denis Poisson]], {{incise|remplacé dans un premier temps par [[André-Marie Ampère]]}} à la faculté des sciences de Paris. Cette nomination à l'université marque un tournant important dans sa carrière scientifique. En effet, sa productivité scientifique décline brusquement entre 1817 et 1821. Absorbé par l'enseignement à l'École polytechnique{{Note|groupe="n"|Jusqu'en 1830}}, il ne présente que quatre travaux à l'Académie au cours des premières années et rien en 1820 et 1821. Il continue cependant de travailler sur les applications des intégrales singulières<ref>{{harvsp|Suárez Alemán|Garnier|2019|p=62/64/66}}</ref>. En 1818, il épouse Aloïse de Bure<ref>{{harvsp|Valson|1868}}, {{t.|I}}, {{p.|67-69}}</ref>, avec laquelle il aura deux filles, Alicia (1819) et Mathilde (1823).

Ses collègues [[François Arago]] et [[Alexis Thérèse Petit]] contestent l'insuffisance supposée de ses cours d'analyse, tandis que certains élèves en critiquent la surcharge horaire<ref>{{harvsp|Belhoste1|p=78}}.</ref>. Invité à les rédiger, il publie divers traités durant cette période : une première partie des notes de cours sous le titre ''Analyse algébrique'' en 1821 ; puis les notes complètes sous le titre ''Leçons sur le calcul différentiel'' en 1829, sans tenir compte des exigences de ses collègues et du ministère.

=== Exil ===
À l'issue des [[Trois Glorieuses]] (juillet [[1830 en France|1830]]), son [[cléricalisme]] revendiqué et sa position antilibérale l'amènent à choisir l'exil. En effet, royaliste dévoué à [[Charles X de France|{{nobr|Charles X}}]], il refuse de prêter serment au nouveau roi [[Louis-Philippe Ier|Louis-Philippe]] comme l'exige la [[Grandes lois sous la monarchie de Juillet|loi du 31 août 1830]]. Dès les premiers jours de {{date-|septembre 1830}} il s'exile volontairement à [[Fribourg (ville suisse)|Fribourg]] en [[Suisse]], sans être accompagné de son épouse et de ses filles<ref>{{harvsp|Belhoste1|p=124}}</ref>. Il réagit ainsi au soutien des étudiants de l’École polytechnique à la Révolution et cherche aussi à prendre du repos après des années d'intense activité{{Note|groupe="n"|En {{date-||juillet|1830}}, il avait informé le président de l'Académie des sciences de Paris que sa santé, déjà précaire depuis longtemps, s'était encore dégradée en raison de ses travaux intensifs<ref name="p125">{{harvsp|Suárez Alemán|Garnier|2019|p=125}}</ref>}}. En conséquence, il perd tous ses postes d'enseignement en France entre {{date-||novembre|1830}} et {{date-||mars|1831}}<ref name="p125" />. Il rejoint une petite colonie d'immigrés à Fribourg, où il donne des cours dans un [[Éducation jésuite|collège dirigé par les jésuites]], et tente vainement d'y fonder une Académie où les savants émigrés pourraient enseigner<ref>{{harvsp|Belhoste2|p=149–150}}</ref>{{,}}{{sfn|Suárez Alemán|Garnier|2019|p=123}}

Sur invitation du roi de [[Piémont]], [[Charles-Albert de Sardaigne|Charles-Albert]], Cauchy s'installe à Turin où s'est rassemblée une petite colonie de [[Légitimisme|légitimistes]]. On sait que le {{date-|11|octobre|1831}}, l'[[Académie des sciences de Turin]] se réunit autour d'un article de Cauchy : ''Sur la mécanique céleste et sur le nouveau calcul qui s'applique à un grand nombre de questions diverses''. Peu après, le {{date-|27|novembre|1831}}, il y présente un deuxième article, intitulé : ''Sur les rapports qui existent entre le calcul des résidus et le calcul des limites, et sur les avantages qu'offrent ces deux calculs dans la résolution des équations algébriques ou transcendantes''. Ces deux études signifient le retour de Cauchy à la recherche mathématique après une inactivité de près d'un an. Les portes de l'Académie lui sont grand ouvertes et on lui propose aussitôt une chaire à l'[[université de Turin|université]] afin qu'il puisse renouer avec sa vie d'enseignant. En {{date-||janvier|1832}}, le roi Charles-Albert rétablit pour lui la chaire de physique mathématique {{incise|appelée aussi ''physique sublime''}} qu'avait occupée l'illustre [[Amedeo Avogadro|Avogadro]]{{Note|groupe="n"|La chaire qu'avait occupée [[Amedeo Avogadro]] avait été supprimée par le [[Charles-Félix (duc de Savoie)|roi Charles-Félix]]<ref>{{harvsp|Suárez Alemán|Garnier|2019|p=128}}</ref>}}{{,}}<ref name="gb">{{article|lang=it|prénom=Luigi|nom=Pepe|titre=La formazione matematica di Vilfredo Pareto|p.=173-189|année=1999|volume=37| numéro=116|revue=Cahiers Vilfredo Pareto : revue européenne des sciences sociales|url=https://books.google.com/books?id=0-LGAzM_LOsC&pg=PA174}}</ref>{{,}}{{sfn|Suárez Alemán|Garnier|2019|p=126/128/130}}.

Cauchy effectue un voyage à [[Rome]] et est reçu par le pape [[Grégoire XVI]]. Après le décès prématuré en 1831 d'Amédée Cauchy, son frère cadet, Augustin fait deux voyages consécutifs à Paris, où il assiste aux réunions de l'Académie des sciences et où il présente deux articles écrits en 1831.

Refusant de rentrer en France malgré les demandes réitérées de sa famille, il accepte l’invitation du roi en exil {{nobr|Charles X}} de devenir le précepteur du duc de Bordeaux [[Henri d'Artois]], alors âgé de douze ans. Il est choisi pour ses connaissances scientifiques et son attachement à la religion. Il quitte Turin en {{date-||juillet|1833}} et s’installe à [[Prague]], rejoint par sa femme et ses deux filles en 1834. Il cherche des méthodes d'enseignement originales et développe pour son élève une nouvelle forme de notation décimale qui permet d'effectuer facilement des calculs mentaux. En dépit de ses efforts, le jeune héritier ne montre ni goût ni talent pour les mathématiques, tandis que son professeur supporte stoïquement cet affront. Devenu membre de l’[[Société royale des sciences de Bohême|Académie de Prague]], il séjourne en 1835 à [[Teplice|Toeplitz]], puis en 1836 à [[České Budějovice|Budweitz]], {{Lien|lang=de|fr=Kostelní|texte=Kirchberg}} et [[Görlitz]]. Au cours des années 1835-1836, il consacre une partie de ses efforts à la théorie de la lumière<ref>{{Lien web |titre=Archives d'Augustin-Louis Cauchy |description=Des archives concernant ses recherches sur la lumière sont conservées à la Bibliothèque interuniversitaire de la Sorbonne. |url=https://calames.abes.fr/pub/#details?id=UNIA14772 |consulté le=23 mai 2024}}</ref> et présente à l'Académie un ''Mémoire sur la dispersion de la lumière''. En {{date-||septembre|1838}}, le duc de Bordeaux atteint ses dix-huit ans, ce qui met fin à son éducation officielle.

En remerciement pour son dévouement, {{nobr|Charles X}} lui accorde le titre de [[Baron (noblesse)|baron]], et, en {{date-||septembre|1838}}, la famille au complet revient à Paris et reprend possession de son ancien domicile<ref>Claude-Alphonse Valson, La vie et les travaux du baron Cauchy, [https://books.google.com/books?id=vQ7tw0rVKPsC&printsec=frontcover&pg=PA92 {{p.|92–93}}]</ref>{{,}}{{sfn|Suárez Alemán| Garnier|2019| p=130-131/134}}.

=== Retour d'exil ===
[[Fichier:Augustin-Louis Cauchy 1901.jpg|vignette|Cauchy vers 1840. Lithographie de [[Zéphirin Belliard]] d'après une peinture de Jean Roller.]]
Il ne récupère pas son poste d’enseignant à l’École polytechnique, à cause de son refus de prêter serment de loyauté au nouveau régime.
Souhaitant rester politiquement neutre, il reprend sa place à l'[[Académie des sciences (France)|Académie des sciences]] de Paris, ce qui lui permet d'assister aux réunions et d'obtenir plus facilement la publication d'articles et de notes dans la revue des ''Comptes rendus'' de l'Académie. La mort de [[Gaspard de Prony]], son ancien professeur, lui permet de postuler à son siège vacant à la section Géométrie du [[Bureau des longitudes]]. Il semble que [[Jean-Baptiste Biot]] et [[François Arago]] ont soutenu Cauchy, qui est élu en {{date-||novembre|1839}}, élu mais pas nommé, car il refuse de prêter serment. Il se comporte comme un membre de plein droit de l'institution mais sans participer aux réunions : il commence alors à consacrer une partie importante de ses recherches à la [[mécanique céleste]]. Il essaie de démontrer qu'il est digne du poste auquel il a été élu et, entre juin et {{date-||novembre|1840}}, il élabore une douzaine d'articles sur la mécanique céleste ou sur des applications de l'analyse à la mécanique céleste. Le fait de ne pas pouvoir les présenter au Bureau des longitudes n'est pas un obstacle à ses recherches, puisqu'il peut les envoyer à l'Académie des sciences. Après l'élection de [[Joseph Liouville]], pour occuper effectivement la place libérée par la mort de [[Siméon Denis Poisson]] au Bureau des longitudes, Cauchy réduit sa production en astronomie mathématique. Il continue cependant ses recherches dans ce domaine, même après son exclusion de cette institution en {{date-||novembre|1843}}{{Note|groupe="n"|Il rend l'affaire publique en {{date-||décembre|1843}}<ref>{{harvsp|Suárez Alemán|Garnier|2019| p=140}}</ref>}}{{,}}<ref>{{harvsp|Suárez Alemán|Garnier|2019|p=137-138/140}}</ref>.

Alors qu'il avait peu publié durant son exil, il publie près d’un article par semaine de [[1839 en science|1839]] à {{date-||février|1848}}, excepté en 1844. Il entame une révision en profondeur de ses premiers travaux. Entre 1845 et 1846, il renoue avec la théorie des permutations, un domaine qu'il a délaissé depuis ses premières recherches en 1812, et il présente une longue série de notes et d'études de permutations à l'Académie des sciences, publiées en un ouvrage en {{date-||décembre|1845}}. Entre mars et {{date-||avril|1846}}, il écrit trois numéros de la revue ''Exercices d'analyse et de physique mathématique'' où il évalue l'article de [[Joseph Bertrand]], dont il tirera certains résultats importants, comme le théorème connu aujourd'hui sous le nom de {{cita|théorème de Cauchy}} : si <math>p</math> est un diviseur premier de l'ordre d'un [[groupe fini]], alors il existe un élément du groupe dont l'ordre est <math>p</math>{{sfn|Suárez Alemán|Garnier|2019|p=142-143}}.

Au milieu de l'année 1846, Cauchy réoriente son travail et se met à bâtir la théorie des fonctions d'une variable complexe, suscitée par un article d'[[Ernest Lamarle]], publié dans le ''Journal des mathématiques pures et appliquées'' de Liouville, en {{date-||avril|1846}}.
La [[révolution française de 1848]] conduit à la suppression, par le gouvernement provisoire de la République, du serment de loyauté. Vers la fin de 1848, [[Urbain Le Verrier]] décide d'échanger sa chaire d'Astronomie mathématique contre une chaire d'astronomie physique. Il y a donc un siège vacant, ce qui permet à Cauchy d'être nommé à la [[Faculté des sciences de Paris]] le {{date-|1|mars|1849}}. Après la fuite, le {{date-|28|février|1848}}, du [[Guglielmo Libri Carucci dalla Sommaja|comte Libri]], poursuivi en justice pour vols et vente illégale de livres, Cauchy postule à la chaire de mathématiques du Collège de France, mais se retire au profit de [[Joseph Liouville]], finalement élu en {{date-||janvier|1851}}{{Note|groupe="n"|Liouville l'emporta de douze voix contre onze pour Cauchy. En conséquence, les relations entre Cauchy et Liouville, jusqu'alors excellentes, se détériorèrent<ref>{{harvsp|Suárez Alemán|Garnier|2019|p=149}}</ref>}}. Le {{date-|2|décembre|1852}}, [[Napoléon III|Louis-Napoléon Bonaparte]] instaure le [[Second Empire]], et Cauchy refuse de lui prêter serment. Il n'en est cependant pas moins maintenu dans ses fonctions, grâce à l'intervention d’[[Hippolyte Fortoul]]<ref>{{harvsp|Belhoste1|p=207-208}}</ref>{{,}}{{sfn|Suárez Alemán|Garnier|2019| p=143/146/148-149}}.

Depuis 1849, Cauchy donnait à la Sorbonne une série de conférences dans lesquelles il exposait sa théorie des fonctions. À la fin de 1853, il publie dans ''Exercices d'analyse et de physique mathématique'' quelques articles par lesquels il explore plusieurs éléments de la théorie des fonctions qui constituaient probablement le matériau de base de ses conférences en Sorbonne : {{cita|sur les fonctions des quantités géométriques}}, dans lequel il donne une définition très générale des fonctions, {{cita|Sur les fonctions continues de quantités algébriques ou géométriques}} et, pour finir, {{cita|Sur les différentielles des quantités algébriques ou géométriques et sur les dérivées des fonctions de ces quantités}}, dans lequel il introduit le concept de {{cita|dérivée directionnelle}}. Conscient de la nécessité de réunir de façon cohérente ses travaux dispersés, il se met en quête d'un thème central autour duquel réorganiser son œuvre, pour lui trouver un fondement plus solide. Ce projet va l'occuper jusqu'à sa mort et reste inachevé{{Note|groupe="n"|Son dernier vœu fut que son œuvre fasse l'objet d'une publication intégrale<ref>{{harvsp|Belhoste1|p=213}}</ref>}}. Il constitue le point de départ de ses œuvres complètes, un projet que sa famille veut entreprendre neuf ans après sa mort, mais qui ne commence pas avant 1882.

Le {{date-|30|mars|1857}}, la mort d'Alexandre, son frère cadet, l'affecte profondément. Atteint par ce qu'il prend d'abord pour une crise de [[rhumatisme]], il quitte Paris au mois de mai pour s'installer à [[Sceaux (Hauts-de-Seine)|Sceaux]]. Mais la maladie empire et son état général ne cesse de s'aggraver. Le {{date-|23 mai}}, vers {{Unité|4|h}} du matin, il meurt d'un [[rhume]] dans la maison familiale de sa femme à Sceaux. Il est enterré au [[cimetière de Sceaux]]<ref>{{harvsp|Valson|1868}}, {{t.|I}}, {{p.|267}}</ref>{{,}}{{sfn|Suárez Alemán|Garnier|2019|p=150-151}}.

== Engagements ==
=== Engagement religieux ===
La personnalité d'Augustin-Louis, si présente dans son travail scientifique, est marquée par la double influence d'une mère stricte et pieuse et d'un père ouvert aux autres mais travailleur<ref>{{harvsp|Suárez Alemán|Garnier|2019|p=35}}</ref>.
Catholique convaincu<ref name="gb"/>, proche des [[Compagnie de Jésus|jésuites]], il s’engagea dans la [[Congrégation mariale|Congrégation]], lors de ses études. Dès son séjour à [[Cherbourg]], il est critiqué pour son habitude de [[Prière|prier]] matin et soir : {{cita|On dit que ma dévotion me fera tourner la tête<ref>Lettre de Cauchy à sa mère, rapportée dans {{harvsp|Valson|1868}}, {{t.|I}}, {{p.|38}}</ref>}}. De retour à Paris, il utilise à plusieurs reprises sa position à l’Académie pour promouvoir sa pensée. En [[1824 en science|1824]], il condamne les recherches en neurologie de [[Franz Joseph Gall]], père fondateur de la [[phrénologie]], qui visait à déceler les facultés et les penchants des hommes par la palpation des reliefs du [[Crâne humain|crâne]]. Sa prise de position, considérée par certains comme non scientifique, est fortement condamnée dans la presse écrite par [[Stendhal]] dans deux articles successifs.

Il éprouve une antipathie pour les [[libéralisme|idées libérales]] issues du {{s-|XVIII|e}} et s’engage, dès son retour en France en 1838, pour l’enseignement catholique en défendant les écoles [[Compagnie de Jésus|jésuites]]. Supprimées en [[1772 en France|1772]] et rétablies sous la Restauration, elles furent remises en cause sous la [[Monarchie de Juillet]]. Engagé aux côtés de [[Xavier de Ravignan]], [[prédicateur]] de [[Cathédrale Notre-Dame de Paris|Notre-Dame]], Cauchy fait appel à l’Institut : {{cita|Catholique, je ne peux rester indifférent aux intérêts de la religion ; géomètre, je ne peux rester indifférent aux intérêts de la Science. […] Vous ne considérez pas comme des ennemis de la civilisation, ceux-là mêmes qui ont éclairé et civilisé tant de peuples divers<ref>{{harvsp|Valson|1868}}, {{t.|I}}, {{p.|108–121}}</ref>}}. [[Pierre-Antoine Berryer]], [[Charles de Montalembert]] et de [[Vatisménil]] le soutiennent dans sa démarche. Il est probable que les raisons pour lesquelles il ne peut entrer au [[Collège de France]] en 1843 soient son engagement aux côtés des jésuites et la forte opposition du comte Libri<ref>{{harvsp|Belhoste2|p=184-187}}</ref>. Seuls certains établissements des jésuites seront finalement fermés en 1845. L’affaire prend fin en 1848 : la [[Deuxième République (France)|Deuxième République]] assure l’indépendance de l’enseignement.

Cauchy fonde diverses œuvres catholiques :
* il apporte un soutien actif dès 1838 à la [[Société de Saint-Vincent-de-Paul]], œuvre catholique fondée en 1833 pour apporter une aide aux démunis.
* il fonde en 1842 l’[[Institut catholique]], ou Centre du Luxembourg, dont il préside la section scientifique.
* il propose en 1843 un opuscule sur la [[Prévention de la criminalité|prévention des crimes]], envoyé à [[Alexis de Tocqueville]].
* sur une demande signée par l’Institut, est fondée en 1846 l’Œuvre d’Irlande visant à combattre la [[famine]] en [[Irlande (île)|Irlande]].
* en 1854, il fonde l’Œuvre pour l’observation du dimanche, demandant la fermeture des commerces le dimanche.
* Le 04 {{date-|avril 1856}}<ref>https://www.oeuvre-orient.fr/wp-content/uploads/LE-CINQUANTENAIRE-DE-LŒUVRE-DES-ECOLES-DORIENT.04.07.2017.pdf</ref>, Cauchy est l’un des fondateurs de l’[[Œuvre d'Orient|Œuvre des Écoles d’Orient]] qui existe toujours sous le nom légèrement modifié de [[L'Œuvre d'Orient]], dont l’objectif est de consolider l’émancipation par l’éducation, dont [[Charles Lenormant|Lenormant]] et Cauchy deviennent les vice-présidents<ref>https://gallica.bnf.fr/html/und/loeuvre-dorient</ref> et dont le premier président est le [[Pierre Louis Aimé Mathieu|contre-amiral Mathieu]], collègue de Cauchy au Bureau des longitudes et dont le premier directeur général<ref>https://www.oeuvre-orient.fr/wp-content/uploads/Les-11-Directeurs-de-l’Œuvre-des-Ecoles-d’Orient.pdf</ref> de 1856 au {{date-|2 septembre 1861}} est [[Charles Martial Lavigerie|l'abbé Charles Martial Lavigerie]], professeur d'[[histoire]] de l'[[Église (institution)|Église]] à la [[Sorbonne|Sorbonne (1854-1856)]], et futur [[Diocèse de Nancy-Toul|évêque de Nancy]] en 1863, et [[Archidiocèse d'Alger|archevêque d'Alger]] de 1867 à 1892.

=== Engagement politique ===
Cauchy est un monarchiste antilibéral. Il utilise sa position à l'Académie pour promouvoir la pensée royaliste<ref>Bruno Belhoste{{référence incomplète|date=mai 2012}}, {{p.|114}}</ref>, et s’exile volontairement en 1830 pour s’opposer au nouveau régime. Il considère la dynastie des Bourbons comme {{cita|les soutiens de la religion et de la civilisation chrétienne, les défenseurs des idées et des principes auxquels il avait voué de bonne heure son âme et son cœur<ref>{{harvsp|Valson|1868}}, {{t.|1}}, {{p.|71}}</ref>}}.

Son engagement politique lui vaut de fortes oppositions au sein de l'Institut, puis de l'Académie, venant notamment de [[Louis Poinsot|Poinsot]] ou d'[[François Arago|Arago]]. Cependant, Arago apporte en 1839 son soutien à la candidature de Cauchy au Bureau des longitudes<ref>Bruno Belhoste{{référence incomplète|date=mai 2012}}, {{p.|157}}</ref>. Il connaît aussi des oppositions au sein des ministères, par son refus réitéré de prêter un serment de loyauté à chaque nouveau régime.

=== Position scientifique ===
Le génie de Cauchy est reconnu dès son plus jeune âge. En 1801, Lagrange a ce commentaire : {{cita|Vous voyez ce petit homme, eh bien ! Il nous remplacera tous tant que nous sommes de géomètres<ref>{{harvsp|Valson|1868}}, {{t.|I}}, {{p.|20}}</ref>}}. La prédominance de Cauchy en sciences s’explique par la multitude de ses domaines d’études : ses travaux {{cita|embrassent à peu près toutes les branches des sciences mathématiques, depuis la théorie des nombres et la géométrie pure jusqu’à l’astronomie et l’optique<ref>{{harvsp|Valson|1868}}, {{t.|II}}, Introduction</ref>}}.

Bien que ses talents de mathématicien aient été applaudis, les faveurs dont il bénéficie durant la Seconde Restauration ne sont pas appréciées. Critiquant ouvertement Laplace et Poisson, il connaît rapidement des conflits avec ses anciens appuis, à qui il devait ses premières publications. Ses rapports avec Poisson se dégradent avec le temps et une rivalité entre eux s’installe. Ses votes à l’Académie sont considérés comme orientés. Malgré l’influence de Cauchy sur les nouvelles générations, ses dernières années sont obscurcies par une querelle de priorité en mécanique, où il refuse de reconnaître son erreur.

En tant que membre de l’Académie, Cauchy devait lire et corriger les articles envoyés. Il commet une négligence envers les travaux de [[Niels Henrik Abel]] et d'[[Évariste Galois]]. Son avis sur le mémoire d'Abel tarde et le rapport fourni en juin [[1829 en science|1829]] est finalement défavorable ; les recherches de Galois lui ont été soumises en mai et n'ont aucune réponse. Dans sa biographie, Valson donne une explication : {{cita|On doit l’excuser de n’avoir pas toujours eu le temps de s’occuper des publications d’autrui, quand il n’a pas trouvé dans le cours de sa propre vie le loisir nécessaire pour relier et classer ses travaux personnels<ref>{{harvsp|Valson|1868}}, {{t.|I}}, {{p.|251}}</ref>}}.

== Travaux ==
L’ensemble des travaux de Cauchy furent publiés de 1882 à 1974 chez Gauthier-Villars, dans les ''Œuvres complètes'' en 27 tomes qui rassemblent environ 800 articles couvrant l’analyse, l’[[algèbre]], la mécanique et les [[probabilité]]s<ref>{{harvsp|Belhoste2}}, chap. 6, 7 et 12.</ref>. Lors de la préparation de ses cours et conférences, Cauchy réfléchit sur les fondements de l’analyse et introduit des définitions rigoureuses de notions seulement intuitivement utilisées avant lui<ref>{{harvsp|Dieudonné}}, vol. 1, {{p.|341-344}}</ref>. Une partie importante de ses travaux concerne l’introduction des fonctions holomorphes et les séries convergentes<ref>{{harvsp|Dieudonné}}, vol. 1, {{p.|141–149}}</ref>.

=== Analyse ===
Avant les travaux de Cauchy en analyse, les [[Série (mathématiques)|séries]] et séries de fonctions étaient couramment utilisées dans les calculs, sans le développement d'un formalisme précis, et cela conduisait à des erreurs fréquentes, car les mathématiciens ne se posaient pas de question sur l'éventuelle divergence des séries utilisées, comme l'a remarqué Cauchy. Dans son ''Cours d’Analyse'', il définit rigoureusement la [[série convergente|convergence]] des séries et étudie en particulier les [[Série convergente#Séries de réels positifs|séries à termes positifs]] : les sommes partielles convergent si et seulement si elles sont bornées. Il donne des résultats de [[comparaison de séries]]. Il déduit de la convergence des [[série trigonométrique|séries trigonométriques]] un critère de convergence qui porte aujourd’hui son nom, la [[règle de Cauchy]] : si la [[limite supérieure]] de la suite <math>|a_n|^{1/n}</math> est strictement inférieure à 1, la série de terme général <math>a_n</math> converge. Intéressé par les [[série entière|séries entières]] (appelées alors séries de puissances), il met en évidence l'existence d'un [[rayon de convergence]] (qu’il appelle cercle de convergence), et en donne une méthode de calcul, conséquence de son critère de convergence. Il démontre que sous certaines hypothèses, le produit des sommes de deux séries convergentes peut s’obtenir comme la somme d’une série, appelée par la suite [[produit de Cauchy]]. Il en donne une version pour les séries entières.

Une fonction régulière était à tort considérée comme la somme de sa série de [[Colin Maclaurin|Maclaurin]] : autrement dit, on pensait à tort qu'une fonction indéfiniment dérivable était déterminée par la suite de ses dérivées successives en un point. En 1822, Cauchy relève deux problèmes : d’une part, le rayon de convergence de cette série entière peut être nul, et d’autre part, sur l’intersection des domaines de définition, la fonction et la somme de sa série de Maclaurin ne sont pas nécessairement égales. Cependant des solutions d’[[Équation différentielle linéaire|équations différentielles linéaires]] avaient été exprimées sous forme de séries entières sans aucune justification. Après avoir exhibé des exemples de [[Fonction plate|fonctions plates]], Cauchy s’intéresse de près au [[développement de Taylor]], et évalue le reste sous forme de la détermination principale. Il donne ainsi des conditions suffisantes pour obtenir des réponses positives aux questions soulevées.

Toujours dans son ''Cours d’Analyse'', il énonce et démontre le [[théorème des valeurs intermédiaires]]<ref>{{harvsp|Bourbaki|p=193}}.</ref>, démonstration déjà finalisée par [[Bernard Bolzano|Bolzano]] en 1817 à partir du [[suite de Cauchy|critère de Cauchy]] pour la convergence des suites<ref>{{chapitre|prénom=M.|nom1=Guillemot|titre=Bolzano et la démonstration du théorème des valeurs intermédiaires|titre ouvrage=La démonstration mathématique dans l'histoire|éditeur=[[IREM]] de Lyon|isbn=978-2-906943-20-9|passage=106}}.</ref>. Chez Cauchy, la notion première est celle de ''quantité variable''. C'est à partir de cette notion que sont définies les notions de limite et d'infiniment petit. Ensuite Cauchy définit la continuité à l'aide des ''infiniment petits'' : d'un accroissement infiniment petit de <math>x</math> résulte un accroissement infiniment petit de <math>y</math>. Il précise les notions de [[Limite (mathématiques)|limite]] ; et formalise en termes de limites la [[Dérivée|dérivabilité]]. Il est arrêté dans ses travaux par une nuance qu'il ne perçoit pas : la différence entre [[convergence simple]] et [[convergence uniforme]]<ref>{{harvsp|Bourbaki|p=257}}.</ref>. Pourtant, la convergence simple (convergence d'une suite de fonctions en chaque point d'évaluation) n'est pas une condition suffisante pour préserver la continuité par passage à la limite. Il est le premier à donner une définition sérieuse de l’[[Intégration (mathématiques)|intégration]]. Il définit l’intégrale d’une fonction d’une variable réelle sur un intervalle comme une limite d’une suite de sommes de Riemann prises sur une suite croissante de subdivisions de l’intervalle considéré. Sa définition permet d'obtenir une théorie de l’intégration pour les fonctions continues. Dans son ''Analyse algébrique'', il définit les [[logarithme]]s et les [[exponentielle de base a|exponentielles]] comme uniques fonctions continues vérifiant respectivement les [[Équation fonctionnelle|équations fonctionnelles]] <math>f(xy) = f(x) + f(y)</math> et [[Équation fonctionnelle de Cauchy#Importance de l'équation|<math>f(x + y) = f(x) f(y)</math>]]. Bien qu'il se soit efforcé de donner des bases rigoureuses à l'analyse, il ne s'est pas interrogé sur l’[[Construction des nombres réels|existence du corps des nombres réels]], établie plus tard par [[Georg Cantor]].

Dans son cours de Polytechnique, ''Leçon de calcul différentiel et intégral'', il apporte clarté et rigueur aux résolutions des [[Équation différentielle linéaire d'ordre un|équations différentielles linéaires d'ordre 1]]<ref>{{harvsp|Bourbaki|p=81}}</ref> et s'intéresse aux [[équations aux dérivées partielles]] ([[théorème de Cauchy-Lipschitz]]).

=== Analyse complexe ===
On doit à Cauchy l'introduction des fondements de l'[[analyse complexe]]. Sous l’influence de Laplace, il présente dans le mémoire ''Sur les intégrales définies'' ([[1814 en science|1814]]) la première écriture des [[équations de Cauchy-Riemann]] comme condition d'[[Fonction analytique|analyticité]] pour une fonction d'une variable complexe. Dans cet article, il s’intéresse à l’intégration d’une fonction analytique d’une variable complexe sur le contour d’un [[rectangle]], donne la définition de [[Résidu (analyse complexe)|résidu]], et fournit un premier calcul de résidu. Dans ''Sur les intégrales définies prises entre des limites imaginaires'' (1825), il donne la première définition d'[[intégrale curviligne]], démontre l'invariance par homotopie (formulée en termes d'analyse), et, après avoir obtenu la [[formule intégrale de Cauchy]], énonce précisément le [[théorème des résidus]] pour les fonctions analytiques comme outil pour le calcul d'intégrales.

En 1831, Cauchy propose une expression du nombre de racines complexes d’un polynôme dans une région du plan complexe. Si <math> F </math> et <math> P </math> sont des polynômes, <math> P </math> n'a que des racines simples il démontre :
<center><math>\frac{1}{2i\pi}\int_{\partial U}F(z)\cdot \frac{P'(z)}{P(z)}\,\mathrm{d}z= \sum F(z_i),</math></center>
où l'intégrale est prise sur le contour du domaine <math> U </math>, et où la somme porte sur les racines de <math> P </math> appartenant au domaine <math> U </math>.

Durant son séjour à Turin, il déduit de la formule de Cauchy précédemment énoncée une expression des coefficients de la [[série de Taylor]] d'une fonction analytique d'une variable complexe comme intégrales. Il en déduit les [[Inégalité de Cauchy|inégalités dites de Cauchy]] et des résultats sur la convergence des fonctions analytiques d’une variable complexe. Ses travaux seront publiés en 1838 et poursuivis par [[Pierre Alphonse Laurent|Laurent]], qui fournit comme généralisation des séries entières les [[série de Laurent|séries de Laurent]].

Vers 1845, Cauchy s'inspire des travaux des mathématiciens allemands sur les nombres imaginaires, et en particulier l'écriture trigonométrique. Il repousse dans un premier temps cet aspect géométrique pour ensuite l'utiliser dans ses propres travaux. Il définit la notion de dérivée d'une fonction d'une variable complexe ; il établit ensuite l'équivalence entre dérivabilité et analyticité, fondant ainsi la définition des [[fonction holomorphe|fonctions holomorphes]]. Tous ses résultats précédents sur le sujet concernent les fonctions holomorphes ; la formule de Cauchy devient un outil central dans l’étude des fonctions holomorphes, et il étudie alors à nouveau les équations de Cauchy-Riemann.

=== Algèbre ===
Lagrange avait démontré que la résolution d’une équation algébrique générale de degré ''n'' passe par l’introduction d’une équation intermédiaire : sa [[résolvante]] dont le degré est le nombre de fonctions à <math>n</math> variables obtenues par permutation des variables dans l’expression d’une fonction polynomiale. Ce nombre est un diviseur de [[Factorielle|<math> n! </math>]]: ce résultat est aujourd’hui vu comme une conséquence de l’actuel [[théorème de Lagrange (algèbre)|théorème de Lagrange]]. En 1813, Cauchy améliore cette estimation et démontre que ce nombre est supérieur au plus petit diviseur premier de <math>n</math>. Son résultat fut généralisé ensuite en l’actuel [[théorème de Cauchy (groupes)|théorème de Cauchy]].

Il est le premier à réaliser une étude des permutations comme des objets (appelés alors ''substitutions''). Il introduit les écritures encore utilisées aujourd’hui pour noter les permutations ; il définit le [[loi de composition|produit]], l’ordre, et établit l’existence et l’unicité de la décomposition des permutations en produit de cycles (''substitutions circulaires'') à supports disjoints. Les travaux de Cauchy et de Lagrange sur le sujet sont considérés comme précurseurs de la [[théorie des groupes]]. Cependant, Cauchy ne connaît alors pas la théorie des groupes et donne sans le savoir une première étude du [[groupe symétrique]].

En [[algèbre linéaire]], il écrit un traité sur le [[déterminant (mathématiques)|déterminant]]<ref>A.-L. Cauchy, ''Mémoire sur les fonctions qui ne peuvent obtenir que deux valeurs égales et des signes contraires par suite des transpositions opérées entre les variables qu'elles renferment'', adressé en 1812 et publié dans le Journal de l'École polytechnique, {{XVIIe}} Cahier, tome X, Paris [[1815 en science|1815]] [https://gallica.bnf.fr/ark:/12148/bpt6k90193x lire sur Gallica]</ref> contenant l'essentiel des propriétés de cette application. Il étudie la [[diagonalisation]] des [[endomorphisme symétrique|endomorphismes symétriques]] [[nombre réel|réels]] et qu'il démontra en dimension deux et trois<ref>Augustin Louis Cauchy, ''Mémoire sur l’équation qui a pour racines les moments d’inertie principaux d’un corps solide et sur diverses équations du même genre'', Mémoires de l'Académie des sciences, t. IX, {{p.|111}}, présenté en [[1826 en science|1826]] et publié en 1830.</ref> et dans le cas où le [[polynôme caractéristique]] ne possède aucune racine multiple<ref>Augustin Louis Cauchy, ''L’équation qui a pour racines les moments d’inertie principaux d’un corps solide, et sur diverses équations du même genre'', Mém. Acad. des Sci. Paris, 1830.</ref>. Enfin, il formalise la notion de polynôme caractéristique<ref>Augustin Louis Cauchy, « Méthode générale propre à fournir les équations de condition relatives aux limites des corps dans les problèmes de physique mathématique », dans ''[[CRAS|Comptes rendus Acad. Sci. Paris]]'', 1840, {{vol.|8}}, {{p.|79-81}} (lu en 1839).</ref>.

=== Géométrie ===
[[Fichier:POV-Ray-Dodecahedron.svg|thumb|right|Le [[dodécaèdre]], un [[polyèdre]] régulier convexe.]]
En 1811, il s’intéresse dans son premier mémoire à l’égalité de polyèdres convexes dont les faces sont égales. Il propose une démonstration du [[théorème de Descartes-Euler]], concernant les nombres de sommets, de faces et d'arêtes d'un [[polyèdre]] convexe. Sa preuve consiste à projeter le polyèdre en un graphe planaire suivant ce qui est aujourd’hui appelé une [[projection stéréographique]]. Cependant, Cauchy commet une erreur, en ne faisant pas d’hypothèse claire sur les polyèdres étudiés.

Dans son second mémoire en 1812, il donne des formules pour calculer les [[Angle diédral|angles diédraux]].

=== Mécanique et optique ===
En mécanique, Cauchy propose pour décrire la matière d’opposer à la continuité de la matière un système de points matériels dont les mouvements sont continus. Selon Cauchy, les forces entre ces particules doivent devenir négligeables sur les distances estimables. Cauchy énonce des lois sur les variations de tension, de condensation et de dilatation. Il fait une étude sur l’[[Déformation élastique|élasticité des corps]].

S’intéressant à la variation des molécules d’[[Éther (physique)|éther]], Cauchy établit les équations de [[Optique physique|propagation de la lumière]] en 1829. Il établit les modes de [[Polarisation (optique)|polarisation]] des ondes planes, mises en évidence par des travaux antérieurs de [[Augustin Fresnel|Fresnel]]. S’intéressant aux conditions limites au niveau d’une interface, Cauchy démontre les lois de la [[réflexion optique|réflexion]] et de la [[réfraction]] de la lumière. Il retrouve les résultats de [[David Brewster|Brewster]] sur la variation de l’angle de polarisation lors d’une réflexion ou d’une réfraction. Enfin, il démontre l’existence d’[[onde évanescente|ondes évanescentes]], vérifiée expérimentalement par Jasmin.

Sous l’influence de [[Gaspard-Gustave Coriolis|Coriolis]], Cauchy étudie la dispersion de la lumière. Ses travaux sur les ombres rejettent une des objections à la théorie ondulatoire de la lumière. Il met en évidence le phénomène de [[diffraction]].

En [[astronomie]], sa recherche sur les séries lui permet de réviser la [[théorie des perturbations]] mise en place par Lagrange, Laplace, et Poisson pour étudier la stabilité du [[système solaire]]. Cauchy s’intéresse de plus près aux calculs astronomiques, dès son élection au Bureau des Longitudes en 1839. En 1842, il propose des méthodes de calculs de primitives d’expressions rationnelles en cosinus et sinus ; ces méthodes furent motivées par le développement de la fonction perturbative. En 1845, le mémoire de [[Urbain Le Verrier|Le Verrier]] sur la [[(2) Pallas|planète Pallas]] est vérifié en quelques heures par Cauchy.

=== Probabilités ===
Les travaux de Cauchy sur le principe du minimax permettent de développer la théorie de la décision statistique. En 1853, il étudie, via leurs fonctions caractéristiques, une famille de distributions paires répondant à un problème variationnel<ref>Sur les résultats moyens d’observations de même nature, et sur les résultats les plus probables, 1853.</ref>, parmi lesquelles figurent la [[loi normale]] et la [[Loi de Cauchy (probabilités)|loi de Cauchy]], découverte par Poisson. Faisant usage des fonctions caractéristiques, il publie une démonstration du [[théorème central limite]].

== Principales publications ==
=== Ouvrages ===
* ''{{Lien web |lang=fr|titre =Cours d'Analyse | année = 1821| lire en ligne = https://gallica.bnf.fr/ark:/12148/btv1b8626657t?rk=171674;4}}'', {{gallica}}
* ''{{Lien web | langue = fr |  titre = Leçons sur les applications du calcul infinitésimal à la géométrie| année =  1826| lire en ligne = https://gallica.bnf.fr/ark:/12148/bpt6k1057814h?rk=128756;0}}, {{gallica}}
* ''{{lien web | titre = Exercices de mathématiques | année = 1827 | lire en ligne = https://gallica.bnf.fr/ark:/12148/bpt6k9634068x?rk=21459;2}}, {{gallica}}
* {{lien web | titre = Exercices d'analyse et de physique mathématique | éditeur = Bachelier (Paris) | année= 1840–1847| lire en ligne = https://gallica.bnf.fr/services/engine/search/sru?operation=searchRetrieve&version=1.2&collapsing=disabled&rk=236052;4&query=%28%28dc.creator%20all%20%22Cauchy%2C%20Augustin-Louis%22%20or%20dc.contributor%20all%20%22Cauchy%2C%20Augustin-Louis%22%29%29%20and%20dc.relation%20all%20%22cb302073278%22#resultat-id-1}}, {{gallica}}
* ''Œuvres complètes'' (28 volumes, 1882–1974) — En ligne sur IRIS ([https://lillonum.univ-lille.fr/s/lillonum/search?q=cauchy+oeuvres recherche])<ref>En ligne sur [[Google Livres]] : [https://books.google.com/books?id=ATEPAAAAIAAJ&pg=PP7 {{sér.|1}}, {{t.|1}} (1882)] ; 
[https://books.google.com/books?id=YQDvAAAAMAAJ&pg=PP11 {{sér.|1}}, {{t.|6}} (1888)] ; 
[https://books.google.com/books?id=9FMNAAAAYAAJ&pg=PP1 {{sér.|2}}, {{t.|5}} (1887)].</ref>;[http://www.e-rara.ch/zut/content/titleinfo/5700345 {{sér.|1}}] (Digitalisat, ETH), [http://sites.mathdoc.fr/OEUVRES/ Gallica-Math]

=== Mémoires ===
* ''Mémoire sur les développements des fonctions en séries périodiques'', dans ''Mémoires de l'Académie des sciences de l'Institut de France - Année 1823'', Gauthier-Villars, Paris, 1827, {{p.|603-612}} [https://gallica.bnf.fr/ark:/12148/bpt6k3221x/f791.item.zoom (''lire en ligne'')] 
* ''Théorie des ondes''
* ''Mémoires sur la polarisation de la lumière''
* ''Théorie des nombres''

== Hommages ==
* Son nom est [[Liste des 72 noms de savants inscrits sur la tour Eiffel|inscrit sur la Tour Eiffel]] (face à l'[[École Militaire]], {{N°}} 37),
* La [[rue Cauchy]] dans le [[15e arrondissement de Paris|{{15e|arrondissement}} de Paris]]
* Le [[glacier Cauchy]] des [[îles Kerguelen]] dans les [[Terres australes et antarctiques françaises]] (TAAF)<ref>[[Gracie Delépine]], ''Toponymie des Terres australes'', [[Terres australes et antarctiques françaises]] / [[La Documentation française]], Paris, 1973, {{p.|80}}, [https://www.archives-polaires.fr/viewer/13374/?offset=#page=81&viewer=picture&o=&n=0&q= consultable sur ''www.archives-polaires.fr''].</ref>.
* Le nom de [[Cauchy (cratère)|Cauchy]] a été donné à un [[cratère lunaire]] en 1935 par l'[[Union astronomique internationale]].
* L'[[astéroïde]] {{PM1|16249|Cauchy}} [[éponymie|porte son nom]].
* La Poste française a émis un timbre à son effigie dessiné par [[Huguette Sainson]] le {{date-|13 novembre 1989}}<ref>{{Lien web|langue=fr|titre=Timbre : 1989 AUGUSTIN CAUCHY 1789-1857|url=https://www.wikitimbres.fr/timbres/1707/1989-augustin-cauchy-1789-1857}}</ref>.

== Notes et références ==
=== Notes ===
<references group="n" />

=== Références ===
{{Références|taille = 30}}

== Voir aussi ==
{{Autres projets|commons=Category:Augustin Louis Cauchy|commons titre=Cauchy}}
=== Bibliographie ===
{{Légende plume}}
* [[Bruno Belhoste]],
# {{Ouvrage|titre=Cauchy, un mathématicien légitimiste au {{s-|XIX}}|éditeur=|année=|isbn=|id=Belhoste1|référence=Référence:Cauchy (Belhoste1)}}
# {{Ouvrage|langue=en|titre=Augustin-Louis Cauchy|sous-titre=A biography|éditeur=|année=|isbn=|id=Belhoste2|référence=Référence:Cauchy(Belhoste2)}}
* {{Bourbaki}}
* {{Dieudonné (dir.)}}
* {{Ouvrage|prénom1=Claude-Alphonse|nom1=Valson|lien auteur1=Alphonse Valson|titre=La vie et les travaux du baron Cauchy|lieu=Paris|éditeur=[[Gauthier-Villars]]|année=1868}} [https://gallica.bnf.fr/ark:/12148/bpt6k26077d/f1 (''lire en ligne'')]
* {{Ouvrage|prénom1=Carlo Oswaldo|nom1=Suárez Alemán|prénom2=Philippe|nom2=Garnier|responsabilité2=Trad.|titre=La rigueur de l'analyse mathématique|sous-titre=Cauchy|lieu=Barcelone|éditeur=RBA Coleccionables|année=2019|pages totales=158|isbn=978-84-473-9888-1|plume=oui}}
* {{Ouvrage|nom1=José María Almira|nom2=José Angel Cid|traducteur=Adrien Gauthier|titre=Le développement des fonctions elliptiques|sous-titre=Abel|lieu=Barcelone|éditeur=RBA Coleccionables|année=2018|pages totales=153|isbn=978-84-473-9615-3|plume=oui}}
* {{Ouvrage|prénom1=Fernando|nom1=Corbalán|prénom2=Stephen|nom2=Sanchez|responsabilité2=trad.|titre=L'invention de la théorie des groupes|sous-titre=Galois|lieu=Barcelone|éditeur=RBA Coleccionables|année=2018|pages totales=157|isbn=978-84-473-9319-0|plume=oui}}
* {{Article |auteur=[[René Taton]] |titre=Sur les relations scientifiques d'Augustin Cauchy et d'Évariste Galois |revue=Revue d'histoire des sciences |lieu=Paris |éditeur=[[Armand Colin]] |année=1971 |issn=1969-6582 |volume=24 |numéro= 2 |pages=123-148 |lire en ligne=http://www.persee.fr/web/revues/home/prescript/article/rhs_0151-4105_1971_num_24_2_3196}}.

=== Articles connexes ===
{{colonnes|taille=24|1=
* [[Déterminant de Cauchy]]
* [[Équation fonctionnelle de Cauchy]]
* [[Équations de Cauchy-Riemann]]
* [[Formule de Binet-Cauchy]]
* [[Formule de Cauchy pour l'intégration successive]]
* [[Formule intégrale de Cauchy]]
* [[Inégalité de Cauchy]]
* [[Inégalité de Cauchy-Schwarz]]
* [[Intégrale de Cauchy]]
* [[Loi de Cauchy (probabilités)|Loi de Cauchy]] en probabilités
* [[Loi de Cauchy (optique)|Loi de Cauchy]] en optique
* [[Nombre de Cauchy]]
* [[Problème de Cauchy]]
* [[Suite de Cauchy]]
* [[Règle de Cauchy]] pour les [[Série (mathématiques)|séries]]
* [[Produit de Cauchy]]
{{bloc solidaire |
* {{page h|Théorème de Cauchy}}
** [[Théorème de Cauchy-Lipschitz]]
** [[Théorème de Cauchy-Peano-Arzelà]]
** [[Théorème de Cauchy-Kowalevski]]
** [[Théorème de Cauchy (groupes)]]
**[[Théorème de Cauchy (géométrie)]] sur  la rigidité des polyèdres convexes
** [[Théorème de la moyenne de Cauchy]]
** [[Théorème intégral de Cauchy]]
}}
* [[Valeur principale de Cauchy]]
* [[Relation de Cauchy|Relations de Cauchy]] en théorie de l'élasticité
}}

=== Liens externes ===
* [http://www.bibmath.net/bios/index.php3?action=affiche&quoi=cauchy Notice biographique] sur le site bibmath.net
* « Cauchy, une nouvelle conception du calcul intégral », six Leçons de Cauchy (1823) en ligne et commentées sur ''[http://www.bibnum.education.fr/mathematiques/analyse/cauchy-une-nouvelle-conception-du-calcul-integral BibNum]''.

==== Bases de données et dictionnaires ====
{{Liens}}

{{Succession/Début}}
{{Succession/Ligne|couleur1=#ffffff|couleur2=green3|couleur3=#ffffff
 | avant = [[Jean-Baptiste Labey]]
 | nom   = Professeur de mécanique à l’École polytechnique
 | période = 1816-1830
 | après = [[Henri Navier]]
}}
{{Succession/Ligne|couleur1=#ffffff|couleur2=green3|couleur3=#ffffff
 | avant = [[Urbain Leverrier]]
 | nom   = Chaire d'astronomie mathématiques de la Faculté des sciences de Paris
 | période = 1848-1857
 | après = [[Victor Puiseux]]
}}
{{Succession/Fin}}
{{Palette|Augustin Louis Cauchy}}
{{Portail|mathématiques|France au XIXe siècle|Catholicisme}}

{{DEFAULTSORT:Cauchy, Augustin Louis}}
[[Catégorie:Augustin Louis Cauchy|*]]
[[Catégorie:Personnalité légitimiste du XIXe siècle]]
[[Catégorie:Mathématicien français du XIXe siècle]]
[[Catégorie:Théoricien de l'élasticité]]
[[Catégorie:Savant dont le nom est inscrit sur la tour Eiffel]]
[[Catégorie:Membre de l'Académie des sciences (France)]]
[[Catégorie:Membre étranger de la Royal Society]]
[[Catégorie:Membre de l'Académie de Cherbourg]]
[[Catégorie:Membre de la Société philomathique de Paris]]
[[Catégorie:Membre de l'Académie royale des sciences de Suède]]
[[Catégorie:Lauréat du concours général]]
[[Catégorie:Professeur à l'École polytechnique]]
[[Catégorie:Professeur à la faculté des sciences de Paris]]
[[Catégorie:Ingénieur du corps des ponts et chaussées]]
[[Catégorie:Élève de l'École polytechnique]]
[[Catégorie:Élève du lycée Henri-IV au XIXe siècle]]
[[Catégorie:Récipiendaire de la croix Pour le Mérite (ordre civil)]]
[[Catégorie:Naissance en août 1789]]
[[Catégorie:Naissance à Paris]]
[[Catégorie:Décès en mai 1857]]
[[Catégorie:Décès à Sceaux (Hauts-de-Seine)]]
[[Catégorie:Décès à 67 ans]]
[[Catégorie:Décès dans le département de la Seine]]
[[Catégorie:Éponyme d'un objet céleste]]