Voir la source de Beauté mathématique

{{Voir homonymes|Beauté}}
[[Fichier:Mandelpart2.jpg|upright|droite|vignette|La frontière de l'[[ensemble de Mandelbrot]].]]
La '''beauté mathématique''' est un sentiment de [[beau]]té que certaines personnes ressentent face aux [[mathématiques]]. Certains [[mathématicien]]s recherchent dans leur travail ou dans les mathématiques en général, un plaisir [[esthétique]]. Ils expriment ce plaisir en décrivant de « belles » parties des mathématiques. Ils peuvent considérer les mathématiques comme un [[art]] ou comme une [[créativité|activité créative]]. Des comparaisons sont souvent faites avec la [[musique]] et la [[poésie]].

Pour [[Bertrand Russell]], la beauté mathématique est {{citation|froide et austère, comme celle d'une sculpture sans référence à quelque partie de notre nature fragile, sans les magnifiques illusions de la peinture ou de la musique, et pourtant pure et sublime, capable d'une stricte perfection que seuls les plus grands arts peuvent montrer<ref name=BR>{{Ouvrage|langue=fr|langue originale=en|auteur1=[[w:en:Alex Bellos|Alex Bellos]]|titre=Alex et la Magie des nombres|sous-titre=un nouveau voyage au pays des mathématiques|éditeur=Robert Laffont|lieu=Paris|année=2015|pages totales=365|page=212|isbn=978-2-221-14517-3}}.<br>Voir {{Ouvrage|langue=en|auteur1=B. Russell|titre=Mysticism and Logic and Other Essays|éditeur=Longmans, Green|lieu=Londres|année=1918|numéro chapitre=4|titre chapitre=[[:s:en:Mysticism and Logic and Other Essays/Chapter 04|The Study of Mathematics]]}}.</ref>.}}<blockquote>« Les mathématiques ne possèdent pas seulement la vérité, mais la beauté suprême — la beauté froide et austère de la sculpture. »<ref>{{Ouvrage|auteur1=Bertrand RUSSELL|titre=« The Study of Mathematics » in Mysticism and Logic and Other Essays|date=1918}}</ref></blockquote>[[Paul Erdős]] évoqua le caractère ineffable de la beauté des mathématiques en déclarant : {{Citation|Pourquoi les nombres sont-ils beaux ? Cela revient à se demander pourquoi la [[Symphonie nº 9 de Beethoven|neuvième symphonie de Beethoven]] est belle. Si vous ne voyez pas pourquoi, personne ne pourra vous l'expliquer. Je sais que les nombres sont beaux. S'ils ne sont pas beaux, rien ne l'est<ref>[[Paul Hoffman (écrivain scientifique)|Paul Hoffman]], ''[[Erdős, l'homme qui n'aimait que les nombres]]'', Éditions Belin, 2000 {{ISBN |2-7011-2539-1}}, traduit de : {{en}} ''The Man Who Loved Only Numbers'', Hyperion, 1992.</ref>.}}

Nombreux sont les scientifiques qui privilégient comme [[Paul Dirac]] la beauté de la mathématique à l'expérience, dans une quête platonicienne de la beauté qui puisse être en harmonie avec la vérité<ref>{{Lien web |auteur=Jean-Marc Lévy-Leblond |titre=Les beautés de la science |url=http://revel.unice.fr/alliage/index.html?id=4095#bodyftn10 |site=revel.unice.fr |date=Octobre 2008 |consulté le=28 mars 2023}}.</ref>.<blockquote>« Le chercheur, dans son effort pour exprimer les lois fondamentales de la Nature en langage mathématique, devrait en priorité tenter d'obtenir la beauté mathématique. Il arrive souvent que les exigences requises pour la simplicité et la beauté soient les mêmes, mais quand elles sont en désaccord, c'est la dernière qui doit être prioritaire. (…) Il est plus important d’avoir de belles équations que de leur demander d’être en accord avec l’expérience. (…) Il semble que si l’on travaille pour accéder à cette beauté, on soit sur une ligne de progrès assuré. »<ref>{{Article|auteur1=Paul Adrien Maurice DIRAC|titre=The Evolution of the Physicist's Picture of Nature|périodique=Scientific American|date=mai 1963}}</ref></blockquote>

== Dans les formules ==
[[Fichier:EulerIdentity2.svg|vignette|Représentation graphique de l'[[identité d'Euler]] dans le [[plan complexe]]. ]]
Une formule est considérée comme « belle » si elle apporte un résultat essentiel et surprenant par sa simplicité par rapport à la complexité apparente (donc en particulier une égalité dont un des membres est très simple alors que l'autre membre est très compliqué).

Un exemple de belle formule est [[Identité d'Euler|celle de Leonhard Euler]] <math>\mathrm e^{\mathrm i\pi} + 1 = 0</math>, dont [[Leonhard Euler|Euler]] lui-même disait qu'elle montrait la présence de la main de [[Dieu]]<ref>''Euler (1707-1783)'', éd. [[Jeu-concours Kangourou des mathématiques|Kangourou]], {{présentation en ligne|lien=http://www.mathkang.org/catalogue/prodmlg.html}}.</ref>.

Dans le roman ''Enigma'' de [[Robert Harris (écrivain)|Robert Harris]], le mathématicien fictif Tom Jéricho qualifie de « cristalline » la beauté de la [[formule de Leibniz]]<center><math>\dfrac11-\dfrac13+\dfrac15-\dfrac17+\ldots+\dfrac{(-1)^k}{2k+1}+\ldots=\dfrac\pi4.</math></center>

== Dans les méthodes ==
[[Fichier:Pythagorean proof.svg|droite|upright|vignette|[[Preuve sans mots]] du [[théorème de Pythagore]].]]
Les mathématiciens peuvent qualifier une méthode dans une démonstration d'« élégante » quand :
* elle utilise peu de résultats préalables ;
* elle est exceptionnellement courte ;
* elle établit un résultat d'une façon surprenante (par exemple à partir de [[théorème]]s qui ne sont apparemment pas en rapport avec celle-ci) ;
* elle est basée sur des concepts originaux ;
* elle fait appel à une méthode qui peut être généralisée pour résoudre facilement une famille de problèmes semblables.

Dans la quête d'une démonstration élégante, les mathématiciens cherchent souvent différentes manières indépendantes d'établir un théorème ; la première démonstration trouvée peut ne pas être la meilleure. Le théorème pour lequel le plus grand nombre de démonstrations différentes a été trouvé est probablement le [[théorème de Pythagore]] puisque des centaines de preuves ont été publiées<ref>365 démonstrations figurent dans {{en}} {{Lien|Elisha Scott Loomis}}, ''The Pythagorean Proposition'', The National Council of Teachers of Mathematics, {{2e}} éd., 1968 {{ISBN|978-0-87353036-1}} ({{1re}} éd. 1940).</ref>. Un autre théorème qui a été démontré de beaucoup de façons est le [[loi de réciprocité quadratique|théorème de réciprocité quadratique]] de [[Carl Friedrich Gauss]] dont de très nombreuses démonstrations différentes ont été publiées<ref>{{en}} [[Franz Lemmermeyer]], ''[http://www.rzuser.uni-heidelberg.de/~hb3/rchrono.html Proofs of the Quadratic Reciprocity Law]'' rassemble des citations de la littérature pour 196 différentes démonstrations.</ref>.

Inversement, des méthodes logiquement correctes mais qui impliquent des calculs laborieux, des méthodes trop nuancées, des approches très conventionnelles, ou qui s'appuient sur un grand nombre d'axiomes particulièrement puissants ou sur des résultats préalables eux-mêmes habituellement considérés comme peu élégants, peuvent être qualifiées de ''laides'' ou de ''maladroites''<ref>{{Citation étrangère|lang=en|The mathematician's patterns, like the painter's or the poet's, must be beautiful; the ideas, like the colours or the words, must fit together in a harmonious way. Beauty is the first test: there is no permanent place in the world for ugly mathematics.}} [[#Bibliographie|Hardy, ''A Mathematician's Apology'']].</ref>. Ceci est lié au principe du [[rasoir d'Occam]].

=== Exemple très simple ===

:Soit un train se déplaçant d'un point A à un point B à la vitesse de {{unité|10|km/h}}.
:La distance entre A et B est de {{unité|10|km}}.
:Soit une mouche qui part de B et qui fait des allers-retours entre le point B et le train.
:Cette mouche va à la vitesse constante de {{unité|60|km/h}} (c'est une mouche très rapide).
:Elle fait constamment des allers-retours entre le train et le point B et s'arrête dès que le train est arrivé.
:On doit calculer quelle distance la mouche parcourt en tout.

Une première méthode non élégante consisterait à calculer les différents points où le train et la mouche se rencontrent, mettre cette distance sous la forme d'une suite, puis faire une somme infinie des termes de cette suite (lorsque le train va se rapprocher de l'arrivée, la mouche va rebondir très très vite, les points de rencontre vont tendre vers l'infini) et on obtient après de très longs calculs la réponse.

Une autre méthode, qualifiée d'élégante, serait de constater que la mouche va s'arrêter en même temps que le train, c'est-à-dire au bout d'une heure, donc qu'elle aura parcouru exactement {{unité|60|km}}.

Ce problème est classiquement posé dans l'unique but de tester l'aptitude d'un élève à choisir la méthode la plus simple.

== Dans les théorèmes ==
Les mathématiciens voient la beauté dans les théorèmes mathématiques qui permettent de faire le lien entre deux domaines des mathématiques qui semblent à première vue totalement indépendants<ref>{{article|lang=en|auteur=[[Gian-Carlo Rota]]|titre=The phenomenology of mathematical beauty|année=1977|revue=Synthese|volume=111|numéro=2|pages=171–182|doi=10.1023/A:1004930722234}}.</ref>. Ces résultats sont souvent considérés comme « profonds ».

Certains exemples sont souvent cités dans la littérature scientifique. C'est le cas par exemple de l'identité d'Euler {{supra|Dans les formules}}. Les exemples modernes incluent le [[théorème de modularité]] qui établit un lien important entre les [[courbe elliptique|courbes elliptiques]] et les [[forme modulaire|formes modulaires]] (travail pour lequel ses auteurs [[Andrew Wiles]] et [[Robert Langlands]] reçurent le [[prix Wolf]]), et la « [[Monstrous moonshine|Conjecture monstrous moonshine]] » qui établit un lien entre le [[groupe Monstre]] et les [[fonction modulaire|fonctions modulaires]] par l'intermédiaire de la [[théorie des cordes]] pour laquelle [[Richard Ewen Borcherds|Richard Borcherds]] se vit décerner la [[médaille Fields]].

À contrario, un théorème {{cita|[[wikt:trivial|trivial]]}} peut être une proposition qui se déduit de manière évidente et immédiate d'autres théorèmes connus, ou qui ne s'applique qu'à un ensemble spécifique d'objets particuliers. Cependant, il arrive qu'un théorème soit suffisamment original pour être considéré comme profond, bien que sa démonstration soit assez évidente. Ainsi la beauté d'une démonstration peut résider dans le ''hiatus'' entre sa simplicité et l'apparente difficulté du problème, fût-il trivial<ref>Dans des exemples très simples [[Martin Gardner]] a illustré cela dans son ouvrage ''« Haha » ou l'éclair de la compréhension mathématique'' [« Aha! Insight (1978) »] (trad. de l'anglais par Jeanne Peiffer), Belin - Pour la Science, 1979 {{ISBN|978-2-902918-06-5}}.</ref>

{{citation bloc|Il est vrai aussi que l'ambition la plus dévorante est impuissante à découvrir le moindre énoncé mathématique ou à le démontrer - tout comme elle est impuissante (par exemple) à « faire bander » (au sens propre du terme). Qu'on soit femme ou homme, ce qui « fait bander » n'est nullement l'ambition, le désir de briller, d'exhiber une puissance, sexuelle en l'occurrence - bien au contraire ! Mais la perception aiguë de quelque chose de fort, de très réel et de très délicat à la fois. On peut l'appeler « la beauté » et c'est là un des mille visages de cette chose-là.|[[Alexandre Grothendieck]]|''[[Récoltes et Semailles]]''}}

== La beauté dans l'expérience ==

Un certain plaisir dans la manipulation des [[nombre]]s et des [[symbole]]s est probablement requis pour s'engager dans les mathématiques. Étant donné l'utilité des mathématiques dans les [[science]]s et la [[technologie]], il est probable que toute société technologique cultive activement ses besoins d'[[esthétique]].

[[Bertrand Russell]] (cité en introduction) évoqua la ''beauté austère'' des mathématiques<ref name=BR/>.

== La beauté, gain d'une haute lutte ==
[[Carl Friedrich Gauss]] dit des mathématiques : {{Citation|Les charmes enchanteurs de cette sublime science ne se décèlent dans toute leur beauté qu'à ceux qui ont le courage de l'approfondir.}}<ref>{{ouvrage|titre=Œuvres philosophiques de Sophie Germain|prénom1=Hippolyte|nom1=Stupuy|année=1896|passage=275|pages totales=399|isbn=|wikisource=Page:Germain - Œuvres philosophiques, 1896.djvu/284}}</ref>.

[[Claude Chevalley]] dans un autre registre plus facétieux :  {{Citation|La mathématique possède cette particularité de n'être pas comprise par les non-mathématiciens.}}.

== Mathématique et symétrie ==
[[Georges-Théodule Guilbaud]] convoque dans la préface du livre d'[[Hermann Weyl]] consacré à la [[symétrie]], la métaphore du [[Nicolas Bourbaki|groupe Bourbaki]] au sujet du primat de l'algèbre face au déclin de la géométrie<ref>{{Ouvrage|auteur1=G. Th. GUILBAUD "avant-propos", in Hermann WEYL|titre=Symétrie et mathématique moderne|passage=14|lieu=Paris|éditeur=Flammarion, coll. "Champs"|date=1964|lire en ligne=https://www.worldcat.org/fr/title/36104865|consulté le=28 mars 2023}}</ref> :

{{citation bloc|Sous cette impitoyable clarté, la géométrie classique se fane brusquement et perd son éclat.}}Il faut néanmoins nuancer son propos puisque [[Jean Dieudonné]] lui-même expliquait que c'était les méthodes géométriques qui se diffusaient paradoxalement dans toutes les parties des mathématiques actuelles avec une grande efficacité. Les mathématiques sont vivantes, leur conception en termes de beauté évolue et il faut se garder de propos trop peu nuancés.

[[Hermann Weyl]] explique en se basant sur l'exemple de la [[symétrie de rotation]], qu'il faut dépasser les frontières de la géométrie, puis de l'abstraction mathématique pour accéder à une idée mathématique d'une grande généralité<ref>{{Ouvrage|auteur1=Hermann WEYL|titre=Symétrie et mathématique moderne|passage=14-16|lieu=Paris|éditeur=Flammarion, coll. " Champs"|date=1964|lire en ligne=https://www.worldcat.org/fr/title/36104865|consulté le=28 mars 2023}}</ref> :

{{citation bloc|On part de quelque principe général mais vague (la symétrie au premier sens retenu) ; puis on se trouve devant un cas particulier important (la [[Symétrie axiale|symétrie bilatérale]]) qui permet de donner à cette notion un sens concret et précis et, enfin, à partir de ce cas, on s'élève à nouveau peu à peu jusqu'au général, guidé par la construction et l'abstraction mathématiques mieux que par les mirages de la philosophie. Alors, avec un peu de chance, on aboutit à une idée non moins universelle que celle dont on était parti. Peut-être aura-t-elle perdu, chemin faisant, son attrait émotionnel, mais elle aura conservé, ou même accru son pouvoir d'unification dans le domaine de la pensée. Enfin elle sera exacte et non plus vague.}}Pour [[Hermann Weyl]], la symétrie est l'idée essentielle à travers laquelle l'humanité essaye de comprendre et de créer la beauté, l'ordre, la perfection. il rejoint l'idée aristotélicienne que les sciences mathématiques « mettent en évidence l’ordre, la symétrie et la limitation ; et cela ce sont les grandes formes de la beauté<ref>{{Article|auteur1=Henri VOLKEN|titre=Orientation émotionnelle mathématique : la raison esthétique|périodique=Revue Européenne des Sciences Sociales, n° XLVII-144,|date=2009|pages=122}}</ref>». Il met en évidence qu'elle est au cœur du problème de la relativité<ref>{{Ouvrage|auteur1=Hermann WEYL|titre=Symétrie et mathématique moderne|passage=130|lieu=Paris|éditeur=Flammarion, coll. "Champs"|date=1964|lire en ligne=https://www.worldcat.org/fr/title/36104865|consulté le=28 mars 2023}}</ref>. [[Paul Dirac]] rejoint la pensée d'Hermann Weyl sur l'importance de la beauté en mathématique<ref>{{Ouvrage|auteur1=« Dans mon travail, j’ai toujours tenté d’unir le Vrai et le Beau ; et quand il m’a fallu choisir entre l’un et l’autre, j’ai le plus souvent choisi le Beau. » Hermann Weyl, cité par Constance Reid|titre=Hilbert|passage=161|éditeur=Springer Verlag|date=1996}}</ref>. Il pensait qu'il est plus important d'avoir une équation esthétique qu'en accord avec les données expérimentales. Il ajoute en 1928 un terme à l’équation -qui porte son nom- par souci de [[symétrie]]. Il a l'intuition -qui sera révélée plus tard par l'expérience- qu'elle a un sens dans la description des [[Particule subatomique|particules]] élémentaires<ref>{{Lien web |auteur=Emmanuel Petit |titre=Le rôle de l’émotion esthétique dans la construction de l’économie mathématique |url=https://www.implications-philosophiques.org/emotion-esthetique-et-economie-mathematique/#_edn15 |date=6 mai 2019 |consulté le=28 mars 2023}}.</ref>.

== La beauté et la philosophie ==

Certains mathématiciens s'accordent à dire que faire des mathématiques est plus proche de la découverte que de l'invention<ref>Par exemple : {{Langue|en|There is no scientific discoverer, no poet, no painter, no musician, who will not tell you that he found ready made his discovery or poem or picture – that it came to him from outside, and that he did not consciously create it from within.}}, extrait de {{en}} [[William Kingdon Clifford]], ''Some of the conditions of mental development''.</ref>. Ils estiment que les théorèmes détaillés et précis des mathématiques peuvent être raisonnablement considérés comme vrais indépendamment de l'univers dans lequel nous vivons. Par exemple, certains prétendent que la théorie des nombres [[Entier naturel|entiers naturels]] est fondamentalement valable, d'une manière qui n'exige aucun contexte spécifique. Des mathématiciens ont extrapolé ce point de vue en considérant la beauté mathématique comme une vérité, se rapprochant dans certains cas du [[Mystique|mysticisme]]. [[Pythagore]] et toute son école philosophique croyaient en la réalité littérale des nombres (voir l'article [[École pythagoricienne]]). La découverte de l'existence de [[nombre irrationnel|nombres irrationnels]] provoqua un grand désarroi au sein de l'école; ils considérèrent l'existence de ces nombres non exprimables comme rapport de deux [[entier naturel|entiers naturels]], comme une poussière dans l'univers. Dans la perspective moderne, la vision mystique des nombres par Pythagore serait celle d'un [[numérologiste]] plutôt que celle d'un mathématicien<ref>Cf par exemple Nicole Delongchamp, ''Le miroir des nombres: numérologie pratique'', Fernand Lanore, 1990 {{ISBN|978-2-85157099-4}}, [https://books.google.fr/books?id=F-wl0zTG1_8C&pg=PA13 p. 13].</ref>.

Dans la philosophie de [[Platon]] il y a deux mondes, le monde physique dans lequel nous vivons et un monde abstrait différent qui contient la vérité invariable, y compris celle des mathématiques (voir l'article [[Platonisme mathématique]]). Il pensait que le monde physique était un reflet dégradé d'un monde abstrait parfait. Après Platon, [[Aristote]] définit la beauté mathématique : « […] c'est se tromper que de reprocher aux sciences mathématiques de négliger absolument le beau et le bien. Loin de là, elles s'en occupent beaucoup ; et ce sont elles qui les démontrent le mieux. Si elles ne les nomment pas expressément, elles en constatent les effets et les rapports ; et l'on ne peut pas dire qu'elles n'en parlent point. Les formes les plus frappantes du beau sont l'ordre, la symétrie, la précision ; et ce sont les sciences mathématiques qui s'en occupent éminemment »<ref>Aristote, ''[[Métaphysique (Aristote)|Métaphysique]]'', livre M, ch. 3.</ref>.

[[Galilée (savant)|Galilée]] affirmait que « La mathématique est l'alphabet dans lequel Dieu a écrit l'univers »<ref>Cité dans {{en}} Margaret L. Lial, Charles David Miller et {{en}} E. John Hornsby, ''Beginning Algebra'', 1992, {{p.|2}}.</ref> et « le livre de la nature est écrit en langage mathématique »<ref>Plus précisément : {{citation|La philosophie est écrite dans cet immense livre qui se tient toujours ouvert devant nos yeux, je veux dire l'Univers, mais on ne peut le comprendre si l'on ne s'applique d'abord à en comprendre la langue et à connaître les caractères avec lesquels il est écrit. Il est écrit dans la langue mathématique et ses caractères sont des triangles, des cercles et autres figures géométriques, sans le moyen desquels il est humainement impossible d'en comprendre un mot. Sans eux, c'est une errance vaine dans un labyrinthe obscur.}} (''L'essayeur de Galilée'', Christiane Chauviré, [https://books.google.fr/books?id=hUiOjMZ5tscC&pg=PA141 p. 141]).</ref>.

Le mathématicien hongrois [[Paul Erdős]], bien qu'athée, parlait d'un livre idéal et imaginaire, dans lequel Dieu notait toutes les plus belles démonstrations mathématiques. Quand Erdős voulait exprimer sa satisfaction particulière d'une démonstration, il s'exclamait « Celle-ci vient du Livre ! »<ref>[[Martin Aigner]] et [[Günter M. Ziegler]], ''[[Raisonnements divins]]'', Springer-Verlag, 2006 {{ISBN|978-2-287-33845-8}}.</ref>. Ce point de vue exprime l'idée que les mathématiques, étant la base intrinsèquement vraie sur laquelle sont établies les lois de notre univers, sont un candidat naturel pour ce qui a été personnifié sous le nom de Dieu par différents mystiques religieux<ref>{{en}} John Francis, ''Philosophy Of Mathematics'', Global Vision Publishing Ho, 2008 {{ISBN|978-8-18220267-2}}, [https://books.google.fr/books?id=DuyMjOwWWnUC&pg=PA51 p. 51].</ref>.

Le philosophe français du vingtième siècle [[Alain Badiou]] affirme que l'[[Ontologie (philosophie)|ontologie]] est la mathématique<ref>Voir par exemple Fabien Tarby, ''La philosophie d'Alain Badiou'', L'Harmattan, 2005 {{ISBN|978-2-74759638-1}}, [https://books.google.fr/books?id=J6yOsKOnYNwC&pg=PA25 p. 25].</ref>. Badiou croit également en des liens profonds entre les mathématiques, la poésie et la philosophie.
[[Fichier:Kepler-solar-system-1.png|droite|vignette|Modèle du [[Système solaire]] avec des [[Solide de Platon|solides de Platon]] réalisé par [[Johannes Kepler]] dans son ''[[Johannes Kepler#Le Mysterium Cosmographicum|Mysterium Cosmographicum]]'' (1596).]]
Dans certains cas, les philosophes et les scientifiques qui ont beaucoup utilisé les mathématiques établirent des liens entre la beauté et la vérité physique de manières qui se sont révélées fausses. Par exemple, à une étape dans sa vie, [[Johannes Kepler]] crut que les proportions des orbites des planètes connues jusqu'alors dans le [[Système solaire]] avaient été arrangées par Dieu pour les faire correspondre à un arrangement concentrique des cinq [[Solide de Platon|solides de Platon]], chaque solide étant inscrit dans l'orbe d'une planète et circonscrit à l'orbe de la planète immédiatement inférieure<ref>J. Kepler, ''[[Johannes Kepler#Le Mysterium Cosmographicum|Mysterium Cosmographicum]]'', {{1re}} ed. 1596, {{2e}}ed. 1621.</ref>. Comme il y a exactement cinq solides platoniciens, la théorie de Kepler ne pourrait seulement s'appliquer qu'à six orbites planétaires, et fut réfutée ultérieurement par la découverte d'[[Uranus (planète)|Uranus]]. [[James Dewey Watson|James Watson]] fit une erreur semblable quand il postula que chacune des quatre [[base azotée|bases azotées]] de l'ADN est reliée à une base du même type se trouvant à l'opposé ([[thymine]] reliée à la thymine, etc.) en se basant sur la croyance que « ce qui est beau doit être vrai »<ref>[[Georg Wilhelm Friedrich Hegel|Hegel]], ''[[Esthétique ou philosophie de l'art|Esthétique]]'', {{1re}} partie.</ref>.

== Notes et références ==
{{Traduction/Référence|en|Mathematical beauty|102425079|type=note}}
{{Références}}

== Bibliographie ==

* {{en}} [[Subrahmanyan Chandrasekhar]], ''Truth and Beauty. Aesthetics and Motivations in Science'',[[University of Chicago Press]], 1987
* [[Jacques Hadamard]], ''[http://www.persee.fr/web/revues/home/prescript/article/ahess_0395-2649_1963_num_18_2_420994_t1_0399_0000_1 Essai sur la psychologie de l'invention dans le domaine mathématique]'', A. Blanchard, 1959 {{ISBN|2-87647-017-9}}, réimpr. Gauthier-Villars (1975), J. Gabay (2007) {{ISBN|978-2-87647297-6}}
{{commentaire biblio|traduit de {{en}} ''Psychology of Invention in the Mathematical Field'', [[Princeton University Press]], 1945, réimpr. Dover, 1954, 1990, 2003 {{ISBN|978-0-486-20107-8}}}}
* [[Godfrey Harold Hardy|G.H. Hardy]], ''[[L'Apologie d'un mathématicien]]'' (autobiographie), Belin, 1985 {{ISBN|2-7011-0530-7}}
{{commentaire biblio|traduit de {{en}} ''A Mathematician's Apology'', [[Cambridge University Press]], 1940, rééd. 1967 (préface de [[C.P. Snow]]), réimpr. 2012, {{Lire en ligne|url=https://books.google.fr/books?id=EkY2im6xkVkC}}.}}
* H. E. Huntley, ''La divine proportion : essai sur la beauté mathématique'', Navarin, 1986 {{ISBN|978-2-86827041-2}}
{{commentaire biblio|traduit de {{en}} ''The Divine Proportion: A Study in Mathematical Beauty'', New York, Dover, 1970 {{ISBN|978-0-48622254-7}}}}
* {{en}} {{Lien|langue=de|fr=Heinz-Otto Peitgen|texte=H.-O. Peitgen}} et {{Lien|langue=de|trad=Peter Richter (Physiker)|fr=Peter Richter (physicien)|texte=P. H. Richter}}, ''The Beauty of Fractals'', Springer-Verlag, 1986 {{ISBN|978-3-54015851-6}}
* {{en}} John Strohmeier et Peter Westbrook, ''Divine Harmony, The Life and Teachings of Pythagoras'', Berkeley Hills Books, 1999, réimpr. 2003 {{ISBN|978-1-89316349-2}}

== Voir aussi ==
{{autres projets
|q=Beauté mathématique
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}}
=== Articles connexes ===
* [[Art et mathématiques]]
* [[Démonstration élémentaire]]
* [[Difficultés en mathématiques]]
* [[Élégance]]
* [[Keep it Simple, Stupid]]
* {{Lien|langue=en|trad=Mathematics and architecture|fr=Mathématiques et architecture}}
* [[Philosophie des mathématiques]]
* {{Lien|langue=en|trad=Descriptive science|fr=Science descriptive}}
* [[Vérité]]

=== Liens externes ===
* {{en}} ''[http://www.cut-the-knot.org/manifesto/beauty.shtml Is Mathematics Beautiful?]'' sur [[cut-the-knot]]
* {{en}} ''[https://web.archive.org/web/20081020054513/http://www.madras.fife.sch.uk/maths/linksbeauty.html Links concerning Beauty and Mathematics]''
* {{en}} ''[https://web.archive.org/web/20110723120138/http://users.forthnet.gr/ath/kimon/ The Beauty of Mathematics]''
* {{en}} ''[http://www.justinmullins.com/ The Art of Justin Mullins]''
* {{en}} ''[[s:en:Euclid alone has looked on Beauty bare|Euclid alone has looked on Beauty bare]]'', poème d'[[Edna St. Vincent Millay]], sur [[wikisource]]

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[[Catégorie:Philosophie des mathématiques]]
[[Catégorie:Esthétique]]