Voir la source de Boule (solide)

{{confusion|Sphère}}
{{Voir homonymes|Boule}}
{{ébauche|géométrie}}
[[Fichier:Blue ball.png|vignette|Représentation d'une boule.]]
En [[géométrie euclidienne]], une '''boule''' est un [[solide géométrique]] délimité par une [[sphère]]. Ses points sont donc tous ceux dont la [[Distance (mathématiques)|distance]] au centre de la sphère est inférieure ou égale à son [[rayon (géométrie)|rayon]]. Il s'agit même d'un [[solide de révolution]] obtenu par la [[Rotation dans l'espace|rotation]] d'un [[disque (géométrie)|disque]] autour de n'importe lequel de ses [[diamètre]]s.

Plus généralement, dans un [[espace vectoriel normé]], la boule unité ([[fermé (topologie)|fermée]]) est l'ensemble des vecteurs de [[Norme (mathématiques)|norme]] inférieure ou égale à 1. Même dans l'[[Géométrie dans l'espace|espace réel à trois dimensions]], sa forme n'est alors pas nécessairement ronde. Cette définition s'étend aux [[espace métrique|espaces métriques]] quelconques.

{{Article détaillé|Boule (topologie)}}

== Formulaire ==
{{Voir aussi|Sphère}}
* [[Volume d'une boule]] de rayon <math>r</math> :
*: <math>V= \frac{4 \pi r^{3}}{3}</math>
* [[Moment d'inertie]] d'une boule homogène de rayon <math>r</math> et de [[masse volumique]] <math>\rho</math> par rapport à un axe passant par son centre :
*: <math>J_\Delta =  \frac{8 \rho \pi r^5}{15}</math>
* [[Inéquation]] caractérisant les points de la boule fermée de centre <math>(x_0, y_0, z_0)</math> et de rayon <math>r</math>, dans l'espace muni d'un repère orthonormé :
*: <math>\displaystyle (x-x_0)^2+(y-y_0)^2+(z-z_0)^2 \leq\ r^2</math>
* [[Paramétrisation]] :
*: <math>
\left\{
\begin{array}{rcl}
x & \leq\ & r \cos\theta \; \cos\phi \\
y & \leq\ & r \cos\theta \; \sin\phi \\
z & \leq\ & r \sin\theta
\end{array}
\right.
\qquad \left(\frac{-\pi}{2} \le\theta\le \frac{\pi}{2}\quad \mbox{et}\quad -\pi \le \phi \le \pi\right)
</math>
*: Les angles <math>\theta\,</math> et <math>\phi\,</math> correspondent respectivement à la [[latitude]] et la [[longitude]] (''cf'' [[fonction trigonométrique|fonctions trigonométriques]] et [[coordonnées sphériques]]).

== Propriétés ==

* Le [[cylindre]] circonscrit à une boule de même rayon a un volume égal à 3/2 fois le volume de la boule.
* Le [[champ gravitationnel]] d'une boule de masse M, dont cette masse est distribuée selon une symétrie radiale (c'est-à-dire de telle sorte que chaque « couche » [sphère d'un rayon donné inférieur ou égal à celui de la boule] de la boule est homogène) est identique, en dehors de celle-ci, à celui d'une masse M ponctuelle qui serait située au centre de la boule.

== Applications ==
La [[conjecture de Kepler]] concerne l'agencement de boules de même rayon de façon à maximiser la densité d'occupation de l'espace.

== Voir aussi ==
=== Bibliographie ===
* {{en}} [[David Hilbert]] et [[Stephan Cohn-Vossen]], ''{{Langue|en|Geometry and Imagination}}'', Chelsea, 1952
* {{Berger2}}, Nathan, 1990 {{ISBN|209 191 730-3}}, ch. 18

=== Articles connexes ===
* [[Géode (géométrie)]]
* [[Sphère]]

{{Palette|Solides géométriques}}
{{Portail|géométrie}}

[[Catégorie:Sphère]]

[[en:Ball (mathematics)]]