Voir la source de Cadran de berger

[[Image:Britannica Dial 7.jpg|vignette|Cadran de berger (schéma)]]
[[Image:Zsonnenuhrmodell.jpg|vignette|Cadran de berger (réalisation)]]
Un '''cadran de berger''' est un [[cadran solaire]] de hauteur, portable, permettant de lire l´heure sur une surface verticale.

== Fonctionnement ==
Un cadran de berger est un modèle de [[cadran solaire]] portatif constitué d´un [[cylindre]] d´une dizaine de centimètres de hauteur sur lequel figurent des courbes horaires (variables suivant les [[saison]]s et dépendant de la [[latitude]]) et d'une lame métallique qui, pendant le transport du cadran, est rangée à l'intérieur du cylindre et qui, en période d'utilisation, peut être placée en position horizontale sur le dessus du cylindre. Le cylindre peut être en bois ou en métal. Les graduations sont le plus souvent, soit imprimées sur un papier enroulé sur le cylindre, soit gravées directement sur celui-ci.

Pour lire l´heure, il faut procéder en trois temps :
# d'abord faire tourner la lame sur le dessus du cylindre de façon qu'elle soit située en face de la date du jour,
# puis tenir le cylindre bien verticalement (certains modèles disposent d'un fil permettant de suspendre le cylindre - comme on le fait lorsque l'on tient un [[fil à plomb]])
# et enfin orienter le cylindre vers le [[Soleil]] de façon que l'ombre de la lame soit verticale et donc aussi mince que possible.

L´extrémité de l'ombre de la lame sur le cylindre se trouve alors sur une courbe horaire correspondant à l´heure solaire ([[angle horaire]] du soleil) du moment, celle-ci permettant après [[Cadran solaire#Principe et usage|correction]] d'obtenir l'heure légale officielle<ref>{{fr}} http://www.lalpe.com/lalpe-01-gens-de-lalpe/lalpe-01-la-montre-du-voyageur/</ref>.

Un cadran de berger est conçu pour une [[latitude]] donnée. Il ne donne donc l'heure que si l'on ne s'éloigne pas trop du [[Parallèle (géographie)|parallèle]] correspondant.

== Histoire ==
Le cadran de berger est très ancien dans son principe : un modèle de l'ancienne [[Rome]] a été retrouvé à [[Este]] près de [[Padoue]] ([[Italie]]) et remonte au [[Ier siècle|premier]] siècle de notre ère. Il a été réinventé par la suite (par exemple par le moine [[Hermann Contract|Herrmann der Lahme]] (1013-1054)). Il est ensuite adopté par les [[berger]]s des [[Pyrénées]] (d’où son nom) au début du {{XXe siècle}}. Il se vendait pour 5 francs à [[Paris]] en [[1849]]<ref>{{fr}} http://www.ens-lyon.fr/RELIE/Cadrans/Musee/Pages/PagesVi/MuBerger.htm</ref>.

== Calcul ==
La longueur de l'[[ombre]] du [[gnomon]] dépend de la hauteur du Soleil au-dessus de l'[[horizon (physique)|horizon]]. À midi solaire, l'angle entre l'horizon et la direction du Soleil est égal à la somme de la [[latitude]] et de la [[déclinaison (astronomie)|déclinaison]] solaire. La déclinaison solaire provient de l'[[inclinaison de l'axe]] des pôles sur le plan de l'[[écliptique]] et varie entre -23.44° et +23.44° au cours d'une année. L'[[orbite de la Terre]] étant très peu [[Excentricité orbitale|excentrique]], on peut utiliser une formule simplifiée pour calculer la déclinaison solaire <math>\delta_\odot</math> :
:<math>\delta_\odot = - 23.44^\circ \cdot \cos \left [ \frac{360^\circ}{365} \cdot \left ( N + 10 \right ) \right ]</math>
où <math>N</math> est le nombre de jours depuis le {{1er}} janvier à 0 heure UTC<ref>Voir [[Position du Soleil]]</ref>.

L'angle que fait la direction du Soleil avec la verticale du lieu, en fonction de l'heure solaire, est donné par :
:<math>\alpha = \arccos(\sin(latitude).sin(\delta_\odot) + \cos(H).\cos(latitude).\cos(\delta_\odot))</math>
où <math>H</math> est l'heure solaire exprimée en degrés
:<math>H = 15^\circ.(Z-T)-longitude</math>
avec <math>Z</math>, le {{page h'|décalage horaire}} en heures et <math>T</math>, le [[temps universel coordonné]] en heures décimales<ref>Jean-Noël Tardy, ''Cadrans solaires - les comprendre et les construire, [[Édisud]], 1995 {{isbn|2-85744-805-8}}</ref>. <math>H</math> est nul au midi solaire, est négatif en matinée et positif l'après-midi.

La longueur de l'ombre est égale à la longueur du gnomon divisée par la tangente <math>\alpha</math>.

== Références et sources ==
{{Autres projets|commons=Category:Shepherd's dials}}
<references />
* {{en}} Cadran de Padoue : Journal for the History of Astronomy, Vol.28, Part.2, {{p.}}107-117, 1997

== Voir aussi ==
=== Articles connexes ===
* [[Cadran solaire]]
* [[Anneau de paysan]]
* [[Herman de Reichenau]]
* [[Gnomonique]]

=== Liens externes ===
* [http://www.ens-lyon.fr/RELIE/Cadrans/Musee/Pages/PagesGr/MuBergergr.htm Photo de cadran de berger]
* [http://kaekoda.free.fr/cadrans_dessins/berger.png Schéma explicatif]
* {{Lien web|langue=fr|auteur1=Michel Lalos|champ libre=voir : Types de cadrans solaires. Cadrans de hauteur. Cadran de berger ou montre  de berger|titre=Gnomonique un peu de théorie|sous-titre=Cadran de berger ou « montre  de berger »|url=http://michel.lalos.free.fr/cadrans_solaires/doc_cadrans/theorie_cs/index_theorie_cs.html|site=Cadrans solaires - La mesure du temps|lieu={{s.l.}}|éditeur=Michel Lalos (site personnel hébergé par [[Free (entreprise)|Free]])|consulté le=28 septembre}}

{{portail|astronomie}}

[[Catégorie:Cadran solaire]]