Voir la source de Capacité thermique

{{Voir homonymes|Capacité}}
{{Infobox Grandeur physique
| nom            = Capacité thermique
| image          = Yutanpo.jpg
| légende        = La grande [[capacité thermique massique]] de l'eau donne à la [[bouillotte]] une grande capacité thermique sous un volume raisonnable.
| unités         = [[joule]] par [[kelvin]] ({{unité|J K-1}})
| autres unités  =
| symbole        = <math>C_X</math> à <math>X</math> constant
| unités de base =
| dimension      = {{dimension|kg=1|m=2|s=-2|A=|K=-1|mol=|cd=}}
| extensive      = oui
| intensive      =
| conservative   =
| nature         = scalaire
| expressions    = <math>C_X = T \left( {\partial S \over \partial T} \right)_X</math>
| conjuguée      = [[Température]]
| complémentaire =
}}

La '''capacité thermique''' (anciennement ''capacité calorifique'') d'un corps est une [[Grandeur physique|grandeur]] qui mesure la [[Chaleur (thermodynamique)|chaleur]] qu'il faut lui [[Transfert thermique|transférer]] pour augmenter sa [[température]] d'un [[kelvin]]. Inversement, elle permet de quantifier la possibilité qu'a ce corps d'absorber ou de restituer de la chaleur au cours d'une transformation pendant laquelle sa température varie.

Elle s'exprime en [[joule]]s par [[kelvin]] ({{unité|J K-1}}). C'est une [[Extensivité et intensivité (physique)|grandeur extensive]] : la capacité thermique est d'autant plus grande que la [[quantité de matière]] est importante. On peut donc définir une capacité thermique [[grandeur molaire|molaire]] (exprimée en joules par mole kelvin, {{unité|J K-1 mol-1}}) et une capacité thermique [[grandeur spécifique|massique ou spécifique]] (exprimée en [[Joule par kilogramme kelvin|joules par kilogramme kelvin]], {{unité|J K-1 kg-1}}, anciennement appelée ''chaleur spécifique'').

La capacité thermique dépend des conditions opératoires mises en œuvre lors de sa détermination. Elle dépend notamment du phénomène mis en jeu pour augmenter la température : [[force de pression]], force électromagnétique, etc. Par conséquent, il peut être défini plusieurs capacités thermiques.

Le [[deuxième principe de la thermodynamique]] implique qu'un corps ne peut être stable que si ses capacités thermiques sont strictement positives (un corps emmagasine de la chaleur lorsque sa température augmente). Toutefois, la thermodynamique n'interdit pas qu'une capacité thermique puisse être négative (un corps libère de la chaleur lorsque sa température augmente). Des exemples s'observent notamment en [[physique stellaire]].

== Définitions ==
=== Concept et définition générale ===
==== Concept de capacité thermique ====
[[Fichier:Thermally Agitated Molecule.gif|vignette|redresse=1.2|En raison de leur mobilité interne, les [[molécule]]s peuvent emmagasiner de l'énergie d'agitation dans des ''[[Degré de liberté (physique)|degrés de liberté internes]]'' qui contribuent à la capacité thermique.]]

La notion de ''capacité thermique'' est due à [[Joseph Black]] (1728-1799)<ref>{{Lien web |titre= Joseph Black |url= https://www.larousse.fr/encyclopedie/personnage/Black/108989 |site= [[Grand Larousse encyclopédique#Sur Internet|Encyclopédie Larousse en ligne]] |consulté le= 12 décembre 2019}}. {{Commentaire biblio|Joseph Black définit la ''chaleur spécifique'', appelée aujourd'hui ''[[capacité thermique massique]]''.}}</ref>. Avant le développement de la [[thermodynamique]] moderne, on pensait que la [[Chaleur (thermodynamique)|chaleur]] était un fluide (vision dite ''substantialiste'') : le [[Théorie du calorique|''fluide calorique'']]. Les corps étaient susceptibles de contenir une certaine quantité de ce fluide, qu'ils pouvaient emmagasiner ou restituer, d'où l'appellation de ''capacité calorifique''. Aujourd'hui, l'[[énergie interne]] des systèmes est considérée comme constituée des énergies cinétique et potentielle microscopiques des [[molécule]]s. La chaleur n'est plus un fluide, mais un transfert d'énergie désordonnée à l'échelle microscopique. La ''capacité calorifique'' est désormais appelée ''capacité thermique''.

L'animation ci-contre montre que les molécules sont des ensembles plus ou moins complexes d'atomes reliés par des [[Liaison chimique|liaisons]]. L'agitation thermique entraîne des mouvements de translation, de rotation et de déformation des liaisons par vibration. Les atomes ont des degrés de liberté supplémentaires dans la possibilité qu'ont leurs électrons de changer d'[[orbitale atomique]]. Sauf si ces molécules sont piégées dans un réseau cristallin, elles ont également la possibilité de se déplacer dans l'espace. Chacune de ces possibilités de mouvements intra-atomiques, interatomiques et moléculaires constitue un [[Degré de liberté (physique et chimie)|degré de liberté]] de la molécule. L'apport ou la soustraction d'énergie à une molécule se fait par intensification ou par ralentissement de l'ensemble de ces mouvements, en respectant le principe d'[[équipartition de l'énergie|équipartition]] sur tous les degrés de liberté.

La capacité d'une molécule à absorber ou restituer une énergie constitue sa capacité thermique. Elle est donc d'autant plus grande que le nombre de degrés de liberté disponibles est plus élevé. Elle est en outre influencée par les interactions entre molécules, qu'il s'agisse des mêmes molécules pour un [[corps pur]], ou d'[[espèce chimique|espèces]] différentes pour un [[mélange]].

==== Définition générale ====

Les capacités thermiques se définissent pour des corps purs comme pour des mélanges, sous une seule [[Phase (thermodynamique)|phase]] et en l'absence de [[transition de phase]], à [[composition chimique]] ([[fraction molaire|fractions molaires]]) et [[quantité de matière]] globale constantes (c'est-à-dire en l'absence de [[réaction chimique]], d'apport ou d'extraction de matière).

Lors d'une transformation impliquant un transfert de [[Chaleur (thermodynamique)|chaleur]] <math>Q</math> et un changement de température <math>\Delta T</math>, la capacité thermique <math>C</math> du corps considéré dans la transformation peut en première approche être définie selon :

:<math>Q = C \, \Delta T</math>

La capacité thermique dépend cependant des conditions opératoires dans lesquelles elle est déterminée. Il est ainsi nécessaire de préciser dans quelles conditions la transformation a été effectuée, par exemple à pression ou à champ magnétique constant, soit de façon générale à <math>X</math> constant :

:<math>Q_X = C_X \, \Delta T</math>

De plus, la capacité thermique n'est pas une constante : elle varie en fonction de la grandeur <math>X</math> gardée constante dans la transformation, de la température <math>T</math> et de la [[quantité de matière]] <math>n</math> (la capacité thermique est une grandeur [[Extensivité et intensivité (physique)|extensive]]) : <math>C_X = C_X \! \left( X, T, n \right)</math>. Elle est par conséquent définie plus précisément par la variation élémentaire :

:<math>\delta Q_X = C_X \, \mathrm{d} T</math>

Dans le cas d'une [[Réversibilité thermodynamique|transformation réversible]], la variation élémentaire de chaleur est liée à la variation élémentaire de l'[[entropie (thermodynamique)|entropie]] <math>S</math> du [[système thermodynamique]] par :

:<math>\delta Q = T \, \mathrm{d} S</math>

La capacité thermique peut donc être définie dans le cas d'une transformation réversible par :

:<math>C_X = T \left( {\partial S \over \partial T} \right)_{X,n}</math>

La condition de composition constante étant implicite et générale à toutes les capacités thermiques, il est souvent omis de préciser dans la notation que la [[dérivée partielle]] est effectuée à [[quantité de matière]] <math>n</math> constante :

{|border="1" cellpadding="5" style="text-align:center;" align="center"
|'''Capacité thermique à <math>X</math> constant :''' <math>C_X = T \left( {\partial S \over \partial T} \right)_X</math>
|}

La variation de l'entropie peut donc être écrite, ''à composition constante'', sous la forme :

<center>'''Variation de l'entropie :''' <math>T \, \mathrm{d} S = C_X \, \mathrm{d} T + T \left( {\partial S \over \partial X} \right)_T \, \mathrm{d} X</math></center>

=== En thermodynamique ===

Les capacités thermiques les plus employées sont définies en [[thermodynamique]], pour des transformations impliquant des forces de [[pression]].

==== Capacité thermique isochore ====

Dans une [[transformation réversible]], la [[Chaleur (thermodynamique)|chaleur]] <math>Q</math> absorbée par un [[système thermodynamique]] ([[corps pur]] ou [[mélange]]) [[état de la matière|monophasé]] de composition constante peut être exprimée en fonction de la température <math>T</math> et du volume <math>V</math> selon<ref name="Corriou1984-10"/> :

<center><math>\delta Q = T \, \mathrm{d} S = C_V \, \mathrm{d} T + l \, \mathrm{d} V</math></center>

avec :
* <math>S</math> l'[[entropie (thermodynamique)|entropie]], en [[joule]]s par kelvin, {{unité|J K-1}} ;
* <math>T</math> la [[température thermodynamique]], en [[kelvin]]s, {{unité|K}} ;
* <math>V</math> le [[volume]], en [[mètre cube|mètres cubes]], {{unité|m3}} ;
* <math>C_V</math> la '''[[capacité thermique isochore]]''', grandeur extensive exprimée en joules par kelvin, {{unité|J K-1}}. Elle représente la chaleur absorbée par le corps à volume constant rapportée à la variation de température du corps engendrée par cette transformation ; on a, ''à volume constant'' :

::<math>\delta Q_V = T \, \mathrm{d} S = C_V \, \mathrm{d} T</math>

:d'où la relation :

{|border="1" cellpadding="5" style="text-align:center;" align="center"
|'''Capacité thermique isochore :''' <math>C_V = T \left( {\partial S \over \partial T} \right)_V</math>
|}

* <math>l</math> le '''coefficient calorimétrique de dilatation''' (anciennement ''chaleur latente de dilatation isotherme''), grandeur intensive exprimée en [[pascal (unité)|pascal]], {{unité|Pa}}. Il représente la chaleur absorbée par le corps à température constante rapportée à la variation de volume du corps engendrée par cette transformation ; on a, ''à température constante'' :

::<math>\delta Q_T = T \, \mathrm{d} S = l \, \mathrm{d} V</math>

:d'où la relation :

<center>'''Coefficient calorimétrique de dilatation :''' <math>l = T \left( {\partial S \over \partial V} \right)_T</math></center>

:La [[Relations de Clapeyron#Première relation de Clapeyron|première relation de Clapeyron]] donne<ref name="Corriou1984-10"/> : <math>l = T \left( {\partial P \over \partial T} \right)_V</math>.

Si seules les forces de pression sont susceptibles de travailler, avec <math>P</math> la pression exercée par l'extérieur sur le corps, on peut écrire pour <math>U</math> l'[[énergie interne]] du système :

:<math>\mathrm{d} U = -P \, \mathrm{d} V + T \, \mathrm{d} S = C_V \, \mathrm{d} T + \left( l - P \right) \, \mathrm{d} V</math>

D'où une autre définition de la capacité thermique [[isochore]]<ref name="Corriou1984-10"/> :

<center>'''Capacité thermique isochore :''' <math>C_V = \left( {\partial U \over \partial T} \right)_V</math></center>

La capacité thermique isochore dépend du volume, de la température et de la quantité de matière :

<center><math>C_V = C_V \! \left( V, T, n \right)</math></center>

==== Capacité thermique isobare ====

Dans une [[transformation réversible]], la [[Chaleur (thermodynamique)|chaleur]] <math>Q</math> absorbée par un [[système thermodynamique]] ([[corps pur]] ou [[mélange]]) [[état de la matière|monophasé]] de composition constante peut être exprimée en fonction de la température <math>T</math> et de la pression <math>P</math> selon<ref name="Corriou1984-11"/> :

<center><math>\delta Q = T \, \mathrm{d} S = C_P \, \mathrm{d} T + h \, \mathrm{d} P</math></center>

avec :
* <math>S</math> l'[[entropie (thermodynamique)|entropie]], en [[joule]]s par kelvin, {{unité|J K-1}} ;
* <math>T</math> la [[température thermodynamique]], en [[kelvin]]s, {{unité|K}} ;
* <math>P</math> la [[pression]], en [[pascal (unité)|pascals]], {{unité|Pa}} ;
* <math>C_P</math> la '''[[capacité thermique isobare]]''', grandeur extensive exprimée en joules par kelvin, {{unité|J K-1}}. Elle représente la chaleur absorbée par le corps à pression constante rapportée à la variation de température du corps engendrée par cette transformation ; on a, ''à pression constante'' :

::<math>\delta Q_P = T \, \mathrm{d} S = C_P \, \mathrm{d} T</math>

:d'où la relation :

{|border="1" cellpadding="5" style="text-align:center;" align="center"
|'''Capacité thermique isobare :''' <math>C_P = T \left( {\partial S \over \partial T} \right)_P</math>
|}

* <math>h</math> le '''coefficient calorimétrique de compression''' (anciennement ''chaleur latente de compression isotherme''), grandeur extensive exprimée en [[mètre cube|mètres cubes]], {{unité|m3}}. Il représente la chaleur absorbée par le corps à température constante rapportée à la variation de pression du corps engendrée par cette transformation ; on a, ''à température constante'' :

::<math>\delta Q_T = T \, \mathrm{d} S = h \, \mathrm{d} P</math>

:d'où la relation :

<center>'''Coefficient calorimétrique de compression :''' <math>h = T \left( {\partial S \over \partial P} \right)_T</math></center>

:La [[Relations de Clapeyron#Deuxième relation de Clapeyron|deuxière relation de Clapeyron]] donne<ref name="Corriou1984-11"/> : <math>h = -T \left( {\partial V \over \partial T} \right)_P</math>.

Si seules les forces de pression sont susceptibles de travailler, avec <math>V</math> le volume du corps, on peut écrire pour <math>H</math> l'[[enthalpie]] du système :

:<math>\mathrm{d} H = V \, \mathrm{d} P + T \, \mathrm{d} S = C_P \, \mathrm{d} T + \left( h + V \right) \, \mathrm{d} P</math>

D'où une autre définition de la capacité thermique [[Processus isobare|isobare]]<ref name="Corriou1984-11"/> :

<center>'''Capacité thermique isobare :''' <math>C_P = \left( {\partial H \over \partial T} \right)_P</math></center>

La capacité thermique isobare dépend de la pression, de la température et de la quantité de matière :

<center><math>C_P = C_P \! \left( P, T, n \right)</math></center>

=== En électromagnétisme ===

En [[électromagnétisme]], d'autres capacités thermiques sont définies dans le domaine de la [[réfrigération magnétique]], qui met en application l'[[effet magnétocalorique]], c'est-à-dire le changement de température d'un matériau magnétique soumis à un [[champ magnétique]] externe<ref>{{Ouvrage|langue=fr|prénom1=Afef|nom1=Lebouc|prénom2=Farid|nom2=Allab|prénom3=Jean-Marc|nom3=Fournier|prénom4=Jean-Paul|nom4=Yonnet|titre=Réfrigération magnétique|volume=RE 28|éditeur=Techniques de l'ingénieur|année=2005|pages totales=15|passage=2|isbn=|lire en ligne=https://books.google.fr/books?id=7HdMLdSnmUgC&printsec=frontcover}}.</ref>{{,}}<ref>{{Ouvrage|langue=fr|prénom1=Daniel|nom1=Fruchart|prénom2=Damien|nom2=Gignoux|titre=Matériaux magnétocaloriques|volume=RE 130|éditeur=Techniques de l'ingénieur|année=2009|pages totales=15|passage=3|isbn=|lire en ligne=https://books.google.fr/books?id=zzYZUlX9ZzYC&printsec=frontcover}}.</ref>{{,}}<ref>{{Ouvrage|langue=en|prénom1=R.L.|nom1=Carlin|titre=Magnetochemistry|éditeur=Springer, Berlin, Heidelberg|année=1986|passage=36-51|isbn=978-3-642-70735-3|lire en ligne=https://link.springer.com/chapter/10.1007%2F978-3-642-70733-9_3}}.</ref>. La force considérée lors des transformations est la [[force magnétique]].

Les matériaux étudiés étant le plus souvent des solides, il n'est pas tenu compte des variations de volume du système lors des transformations (la [[dilatation thermique]] d'un solide étant faible, le travail des forces de pression est négligé devant celui de la force magnétique). Cependant, en toute rigueur, les capacités thermiques suivantes, en plus d'être définies à composition constante, sont également définies à pression constante.

Trois capacités sont définies :

{|border="1" cellpadding="5" style="text-align:center;" align="center"
|'''Capacité thermique à champ magnétique constant :''' <math>C_H = T \left( {\partial S \over \partial T} \right)_H</math>
|}

avec <math>H</math> le [[Champ magnétique#Champ magnétique, excitation magnétique et aimantation|champ magnétique]],

{|border="1" cellpadding="5" style="text-align:center;" align="center"
|'''Capacité thermique à induction magnétique constante :''' <math>C_B = T \left( {\partial S \over \partial T} \right)_B</math>
|}

avec <math>B</math> l'[[Champ magnétique#Champ magnétique, excitation magnétique et aimantation|induction magnétique]],

{|border="1" cellpadding="5" style="text-align:center;" align="center"
|'''Capacité thermique à aimantation constante :''' <math>C_M = T \left( {\partial S \over \partial T} \right)_M</math>
|}

avec <math>M</math> l'[[Champ magnétique#Champ magnétique, excitation magnétique et aimantation|aimantation]].

Les trois grandeurs sont liées par la relation générale :

:<math>B = \mu_0 \left( H + M \right)</math>

avec <math>\mu_0</math> la [[constante magnétique|perméabilité magnétique du vide]]. Toutefois, dans le domaine de la réfrigération magnétique, les matériaux étudiés sont naturellement très faiblement voire pas du tout magnétiques (soit <math>M \ll H</math>) et la relation retenue dans ce domaine est généralement :

:<math>B = \mu_0 H</math>

ainsi <math>C_H = C_B</math>.

On appelle ''relation de Maxwell-[[Pierre Weiss (physicien)|Weiss]]'' la relation :

<center>'''Relation de Maxwell-Weiss :''' <math>\left( {\partial S \over \partial B} \right)_T = \left( {\partial M \over \partial T} \right)_B</math></center>

La différentielle de l'entropie s'écrit :

<center><math>\delta Q = T \, \mathrm{d} S = C_B \, \mathrm{d} T + T \left( {\partial M \over \partial T} \right)_B \, \mathrm{d} B</math></center>

ou :

<center><math>\delta Q = T \, \mathrm{d} S = C_H \, \mathrm{d} T + \mu_0 T \left( {\partial M \over \partial T} \right)_H \, \mathrm{d} H</math></center>

L'aimantation <math>M</math>, variable [[Extensivité et intensivité (physique)|extensive]], est le pendant du volume <math>V</math> en thermodynamique, l'induction magnétique <math>B</math>, variable [[Extensivité et intensivité (physique)|intensive]], est celui de la pression <math>P</math>.

=== Capacités intensives ===

La capacité thermique <math>C_X</math> est une grandeur [[Extensivité et intensivité (physique)|extensive]] : toutes choses étant égales par ailleurs, si l'on double la quantité d'un corps quelconque il faut lui apporter deux fois plus d'énergie pour augmenter sa température d'un kelvin. La capacité thermique dépend en conséquence de la [[quantité de matière]] <math>n</math>, ou de la [[masse]] <math>m</math>, ou du [[volume]] <math>V</math> occupé par ce corps. On peut ainsi définir plusieurs grandeurs [[Extensivité et intensivité (physique)|intensives]] :
* <math>\bar C_X = C_{X,\mathrm{m}} = {C_X \over n}</math> la capacité thermique [[grandeur molaire|molaire]], rapportée à une [[Mole (unité)|mole]] du corps considéré (en [[joule]]s par [[mole (unité)|mole]] [[kelvin]] : {{unité|J K-1 mol-1}}) ;
* <math>c_X = {C_X \over m}</math> la capacité thermique [[grandeur spécifique|massique (ou spécifique)]], rapportée à un kilogramme du corps considéré (en joules par [[kilogramme]] kelvin : {{unité|J K-1 kg-1}}) ;
* <math>C_X^\prime = {C_X \over V}</math> la [[capacité thermique volumique]], rapportée à un mètre cube du corps considéré (en joules par [[mètre cube]] kelvin : {{unité|J K-1 m3}}) ;
* <math>\bar C_{X,i} = \left( {\partial C_X \over \partial n_i} \right)_{P,T,n_{j \neq i}}</math> la capacité thermique [[grandeur molaire partielle|molaire partielle]] de l'[[espèce chimique|espèce]] <math>i</math> si le corps est un mélange (en joules par mole kelvin : {{unité|J K-1 mol-1}}).

Si le système contient <math>N</math> espèces chimiques, chaque espèce <math>i</math> étant représentée par la quantité <math>n_i</math>, le [[Théorème d'Euler (fonctions de plusieurs variables)|théorème d'Euler sur les fonctions homogènes du premier ordre]] permet d'écrire :

<center><math>C_X = \sum_{i=1}^N n_i \bar C_{X,i}</math></center>

ou, en introduisant <math>n = \sum_i^N n_i</math> la quantité totale de matière dans le mélange et <math>x_i = n_i / n</math> la [[fraction molaire]] du corps <math>i</math> dans le mélange :

<center><math>\bar C_X = \sum_{i=1}^N x_i \bar C_{X,i}</math></center>

== Relations sur les capacités thermiques ==
=== Stabilité thermodynamique ===
{{Article détaillé|Équilibre thermodynamique}}

Une capacité thermique se conçoit intuitivement comme étant positive : un corps emmagasine de la chaleur lorsque sa température augmente, il en restitue lorsque sa température diminue. Ceci répond au [[deuxième principe de la thermodynamique]] et correspond à une condition de stabilité de tout système thermodynamique<ref name="Bonnefoy"/>.

<center>'''Condition de stabilité thermodynamique'''</center>
<center><math>C_V > 0</math></center>
<center><math>C_P > 0</math></center>

{{Boîte déroulante/début | titre = Démonstration pour la capacité thermique isochore}}

Soit un système thermodynamique soumis à une température extérieure <math>T_\text{ext}</math> constante. On suppose le système à volume <math>V</math> constant. La variation de l'[[énergie interne]] <math>U</math> du système vaut :

:<math>\mathrm{d} U = \delta W + \delta Q = - P \, \cancelto{0}{\mathrm{d} V} + \delta Q =T_\text{ext} \, \mathrm{d} S - \left[ T_\text{ext} \, \mathrm{d} S - \delta Q \right]</math>
:<math>\mathrm{d} U - T_\text{ext} \, \mathrm{d} S = - \left[ T_\text{ext} \, \mathrm{d} S - \delta Q \right]</math>

La température extérieure <math>T_\text{ext}</math> étant constante, on a :

:<math>\mathrm{d} \left[ U - T_\text{ext}S \right] = - \left[ T_\text{ext} \, \mathrm{d} S - \delta Q \right]</math>

Le [[deuxième principe de la thermodynamique]] implique que le terme <math>T_\text{ext} \, \mathrm{d} S - \delta Q</math>, ou chaleur non compensée de Clausius, ne peut être que positif ou nul et par conséquent :

:<math>\mathrm{d} \left[ U - T_\text{ext}S \right] \leq 0</math>

À volume <math>V</math> constant, lorsque le corps est soumis à une température extérieure <math>T_\text{ext}</math> constante, la fonction <math>U - T_\text{ext}S</math> ne peut donc que décroitre. Ceci implique qu'à l'équilibre stable cette fonction atteint un [[extremum|minimum]]. La fonction <math>U</math> ayant pour variables naturelles le volume <math>V</math> et l'entropie <math>S</math>, la fonction <math>U - T_\text{ext}S</math>, à volume <math>V</math> constant, a pour seule variable naturelle <math>S</math>. Pour que l'équilibre soit stable, la fonction doit donc répondre à :

:<math>\left( {\partial \left[ U - T_\text{ext}S \right] \over \partial S } \right)_V = 0</math> (condition d'équilibre)
:<math>\left( {\partial^2 \left[ U - T_\text{ext}S \right] \over {\partial S}^2 } \right)_V > 0</math> (condition de stabilité : la fonction est à un minimum)

La dérivée seconde doit être positive ''strictement''. Si la dérivée seconde est nulle, l'équilibre est ''métastable'', mathématiquement il s'agit d'un [[point d'inflexion]] de la fonction ; si elle est négative, l'équilibre est ''instable'', il s'agit d'un maximum de la fonction.

Si l'on considère la dérivée partielle de l'énergie interne :

:<math>\left( {\partial U \over \partial S } \right)_V = T</math>

on a à l'équilibre stable :

:<math>\left( {\partial \left[ U - T_\text{ext}S \right] \over \partial S } \right)_V = T - T_\text{ext} = 0</math>
:<math>\left( {\partial^2 \left[ U - T_\text{ext}S \right] \over {\partial S}^2 } \right)_V = \left( {\partial T \over \partial S } \right)_V > 0</math>

On en déduit qu'un corps à l'équilibre ne peut être stable qu'à la température <math>T = T_\text{ext}</math> et que si sa capacité thermique isochore est positive ''strictement''<ref name="Bonnefoy">{{Lien web|langue=fr|auteur=Olivier Bonnefoy|auteur institutionnel=[[École nationale supérieure des mines de Saint-Étienne]]|titre=Thermodynamique|pages=49-50|année=2016 (version 2.8)|lire en ligne=https://www.emse.fr/~bonnefoy/Public/Thermo-EMSE.pdf|format=pdf |consulté le=26 mai 2020}}.</ref> :

<center>'''Condition de stabilité :''' <math>C_V = T \left( {\partial S \over \partial T} \right)_V > 0</math></center>

Un corps ne peut être stable que si son entropie augmente lorsque sa température augmente à volume constant. Autrement dit, un corps ne peut être stable que s'il absorbe de la chaleur lorsque sa température augmente à volume constant.

{{Boîte déroulante/fin}}

{{Boîte déroulante/début | titre = Démonstration pour la capacité thermique isobare}}

Soit un système thermodynamique soumis à une température extérieure <math>T_\text{ext}</math> constante. On suppose le système et le milieu extérieur à l'équilibre mécanique permanent (même pression) et que cette pression <math>P</math> est constante. La variation de l'[[énergie interne]] <math>U</math> du système vaut :

:<math>\mathrm{d} U = \delta W + \delta Q = - P \, \mathrm{d} V + \delta Q = - P \, \mathrm{d} V + T_\text{ext} \, \mathrm{d} S - \left[ T_\text{ext} \, \mathrm{d} S - \delta Q \right]</math>
:<math>\mathrm{d} U + P \, \mathrm{d} V - T_\text{ext} \, \mathrm{d} S = - \left[ T_\text{ext} \, \mathrm{d} S - \delta Q \right]</math>

À pression <math>P</math> constante, on a, en introduisant l'[[enthalpie]] <math>H = U + PV</math> :

:<math>\mathrm{d} \left[ U + PV \right] - T_\text{ext} \, \mathrm{d} S = \mathrm{d} H - T_\text{ext} \, \mathrm{d} S = - \left[ T_\text{ext} \, \mathrm{d} S - \delta Q \right]</math>

La température extérieure <math>T_\text{ext}</math> étant constante, on a :

:<math>\mathrm{d} \left[ H - T_\text{ext}S \right] = - \left[ T_\text{ext} \, \mathrm{d} S - \delta Q \right]</math>

Le [[deuxième principe de la thermodynamique]] implique que le terme <math>T_\text{ext} \, \mathrm{d} S - \delta Q</math>, ou chaleur non compensée de Clausius, ne peut être que positif ou nul et par conséquent :

:<math>\mathrm{d} \left[ H - T_\text{ext}S \right] \leq 0</math>

À pression <math>P</math> constante, lorsque le corps est soumis à une température extérieure <math>T_\text{ext}</math> constante, la fonction <math>H - T_\text{ext}S</math> ne peut donc que décroitre. Ceci implique qu'à l'équilibre stable cette fonction atteint un [[extremum|minimum]]. La fonction <math>H</math> ayant pour variables naturelles la pression <math>P</math> et l'entropie <math>S</math>, la fonction <math>H - T_\text{ext}S</math>, à pression <math>P</math> constante, a pour seule variable naturelle <math>S</math>. Pour que l'équilibre soit stable, la fonction doit donc répondre à :

:<math>\left( {\partial \left[ H - T_\text{ext}S \right] \over \partial S } \right)_P = 0</math> (condition d'équilibre)
:<math>\left( {\partial^2 \left[ H - T_\text{ext}S \right] \over {\partial S}^2 } \right)_P > 0</math> (condition de stabilité : la fonction est à un minimum)

La dérivée seconde doit être positive ''strictement''. Si la dérivée seconde est nulle, l'équilibre est ''métastable'', mathématiquement il s'agit d'un [[point d'inflexion]] de la fonction ; si elle est négative, l'équilibre est ''instable'', il s'agit d'un maximum de la fonction.

Si l'on considère la dérivée partielle de l'enthalpie :

:<math>\left( {\partial H \over \partial S } \right)_P = T</math>

on a à l'équilibre stable :

:<math>\left( {\partial \left[ H - T_\text{ext}S \right] \over \partial S } \right)_P = T - T_\text{ext} = 0</math>
:<math>\left( {\partial^2 \left[ H - T_\text{ext}S \right] \over {\partial S}^2 } \right)_P = \left( {\partial T \over \partial S } \right)_P > 0</math>

On en déduit qu'un corps à l'équilibre ne peut être stable qu'à la température <math>T = T_\text{ext}</math> et que si sa capacité thermique isobare est positive ''strictement''<ref name="Bonnefoy"/> :

<center>'''Condition de stabilité :''' <math>C_P = T \left( {\partial S \over \partial T} \right)_P > 0</math></center>

Un corps ne peut être stable que si son entropie augmente lorsque sa température augmente à pression constante. Autrement dit, un corps ne peut être stable que s'il absorbe de la chaleur lorsque sa température augmente à pression constante.

{{Boîte déroulante/fin}}

Une capacité thermique négative suppose qu'un corps absorbe de la chaleur lorsque sa température diminue et en dégage lorsque sa température augmente. Un tel corps mis en contact avec un air ambiant plus chaud verrait sa température augmenter pour atteindre l'[[équilibre thermique]], c'est-à-dire l'homogénéité des températures entre les deux milieux. En raison de sa capacité thermique négative cette augmentation de température s'accompagnerait d'une génération de chaleur par le corps. Cette chaleur se transmettrait à l'air ambiant qui, en raison de sa capacité thermique positive, verrait sa température augmenter à son tour. Les températures du corps et de l'air augmenteraient ainsi sans pouvoir atteindre l'équilibre thermique, avec une génération infinie de chaleur par le corps contraire aux [[premier principe de la thermodynamique|premier]] et [[deuxième principe de la thermodynamique|deuxième]] principes de la thermodynamique<ref>{{Lien web | langue=en | auteur= Henri J.F. Jansen | auteur institutionnel=Department of Physics, Oregon State University | titre=Thermodynamics | url=http://sites.science.oregonstate.edu/~jansenh/papers/ThermoNotes.pdf | format=pdf | page = 75 | date=2010 | consulté le=27 mai 2020}}.</ref>. Inversement, un tel corps introduit dans un milieu plus froid initierait une production de froid infinie.

Toutefois la thermodynamique n'interdit pas qu'une capacité thermique soit négative, mais un tel corps serait instable et donc difficilement observable, à moins que d'autres phénomènes compensent cette instabilité. En [[physique stellaire]] la stabilité des étoiles est expliquée par une capacité thermique négative due à l'attraction gravitationnelle entre ses constituants. Une étoile génère par [[fusion nucléaire]] plus d'énergie qu'elle ne peut en rayonner, ce qui, avec une capacité thermique positive, induirait une telle accumulation de chaleur, et donc une telle augmentation de température, que l'étoile serait instable et mourrait rapidement. La capacité thermique négative permet d'accumuler la chaleur tout en maintenant une température stable<ref>{{Article | langue=fr | auteur1=Roger Balian | titre=Pourquoi le Soleil n’explose pas, ou les bienfaits d'une chaleur spécifique négative | périodique=Reflets de la physique | numéro=10 | date=juillet-août 2008 | éditeur=[[Société française de physique]] | pages=14-15 | lire en ligne=https://www.refletsdelaphysique.fr/articles/refdp/pdf/2008/03/refdp_10.pdf | format=pdf | consulté le= 26 mai 2020}}.</ref>.

=== Relation de Mayer et relation de Reech ===
{{article détaillé|Relation de Mayer|Relation de Reech}}

==== Relations ====

Les capacités thermiques <math>C_P</math> et <math>C_V</math> sont liées entre elles et aux [[Coefficients calorimétriques et thermoélastiques|coefficients thermoélastiques]] par la [[relation de Mayer]] :

{|border="1" cellpadding="5" style="text-align:center;" align="center"
|'''Relation de Mayer :''' <math>C_P - C_V
= T \left( { \partial P \over \partial T } \right)_V \left( { \partial V \over \partial T } \right)_P
= T P \beta V \alpha</math>
|}

et la [[relation de Reech]] :

{|border="1" cellpadding="5" style="text-align:center;" align="center"
|'''Relation de Reech :''' <math> \gamma = {C_P \over C_V} = {\chi_T \over \chi_S}</math></center>
|}

avec :
* <math>\alpha = {1 \over V} \left( {\partial V \over \partial T} \right)_P</math> le [[Coefficient de dilatation#Coefficient de dilatation isobare|coefficient de dilatation isobare]], par [[kelvin]], {{unité|K-1}} ;
* <math>\beta = {1 \over P} \left( {\partial P \over \partial T} \right)_V</math> le coefficient de compression isochore, par kelvin, {{unité|K-1}} ;
* <math>\gamma = {C_P \over C_V} </math> le [[Indice adiabatique|coefficient de Laplace]], utilisé dans la [[loi de Laplace (thermodynamique)|loi de Laplace]], [[grandeur sans dimension]] ;
* <math>\chi_T = -{1 \over V} \left( {\partial V \over \partial P} \right)_T</math> le coefficient de [[compressibilité isotherme]], par [[pascal (unité)|pascal]], {{unité|Pa-1}} ;
* <math>\chi_S = -{1 \over V} \left( {\partial V \over \partial P} \right)_S</math> le coefficient de [[compressibilité isentropique]], par pascal, {{unité|Pa-1}}.

Dans le domaine de la [[réfrigération magnétique]], une relation similaire à la relation de Mayer peut être établie :

<center>'''Relation de Mayer en électromagnétisme :''' <math>C_M - C_B = T \left({\partial M \over \partial T}\right)_B \left({\partial B \over \partial T}\right)_M</math></center>

==== Implications ====

À partir des relations de Mayer et de Reech on peut calculer les capacités thermiques selon :

<center><math>C_P = \gamma {T P \beta V \alpha \over \gamma - 1}</math></center>
<center><math>C_V = {T P \beta V \alpha \over \gamma - 1}</math></center>

La [[relation de Mayer]] peut aussi s'écrire sous la forme <math>C_P - C_V = T V \chi_T \left( P \beta \right)^2</math>. On peut par ailleurs montrer qu'un corps ne peut être stable que si sa [[compressibilité isotherme]] est positive strictement<ref name="Bonnefoy"/> : <math>\chi_T > 0</math>. Par conséquent la relation de Mayer montre que :

<center>'''Relation entre capacités thermiques :''' <math>C_P > C_V</math></center>

Pour un corps parfaitement indilatable (dont le volume ne varie pas avec la température, soit <math>\alpha = 0</math>) ou parfaitement incompressible (dont le volume ne varie pas avec la pression, soit <math>\chi_T = 0</math>), la relation de Mayer implique également que :

<center>'''Pour un corps parfaitement indilatable ou incompressible :''' <math>C_P = C_V</math></center>

Les liquides et les solides peuvent être assimilés avec une bonne approximation à des corps parfaitement indilatables et incompressibles ; ce n'est pas le cas des gaz.

=== Variations isothermes des capacités thermiques ===
==== Variation de la capacité thermique isochore ====

La différentielle de l'entropie :

:<math>T \, \mathrm{d} S = C_V \, \mathrm{d} T + l \, \mathrm{d} V</math>

donne :

:<math>{C_V \over T} = \left( {\partial S \over \partial T} \right)_V</math>
:<math>{l \over T} = \left( {\partial S \over \partial V} \right)_T</math>

Le [[théorème de Schwarz]] permet d'écrire :

:<math>\left( {\partial^2 S \over \partial V \partial T} \right) = \left( {\partial^2 S \over \partial T \partial V} \right)</math>
:<math>\left( {\partial \, C_V / T \over \partial V} \right)_T = \left( {\partial \, l / T \over \partial T} \right)_V</math>

Le terme de gauche étant une dérivée partielle à température constante, on a :

:<math>{1 \over T} \left( {\partial C_V \over \partial V} \right)_T = \left( {\partial \, l / T \over \partial T} \right)_V</math>

La [[Relations de Clapeyron#Première relation de Clapeyron|première relation de Clapeyron]] :

:<math>{l \over T} = \left( {\partial P \over \partial T} \right)_V</math>

permet finalement d'obtenir<ref name="Corriou1984-10">{{harvsp|Corriou|id=Corriou1984|1984|p=10}}.</ref> :

<center>'''Variation isotherme de la capacité thermique isochore :''' <math>\left( { \partial C_V \over \partial V } \right)_T = T \left( { \partial^2 P \over \partial T^2 } \right)_V</math></center>

==== Variation de la capacité thermique isobare ====

La différentielle de l'entropie :

:<math>T \, \mathrm{d} S = C_P \, \mathrm{d} T + h \, \mathrm{d} P</math>

donne :

:<math>{C_P \over T} = \left( {\partial S \over \partial T} \right)_P</math>
:<math>{h \over T} = \left( {\partial S \over \partial P} \right)_T</math>

Le [[théorème de Schwarz]] permet d'écrire :

:<math>\left( {\partial^2 S \over \partial P \partial T} \right) = \left( {\partial^2 S \over \partial T \partial P} \right)</math>
:<math>\left( {\partial \, C_P / T \over \partial P} \right)_T = \left( {\partial \, h / T \over \partial T} \right)_P</math>

Le terme de gauche étant une dérivée partielle à température constante, on a :

:<math>{1 \over T} \left( {\partial C_P \over \partial P} \right)_T = \left( {\partial \, h / T \over \partial T} \right)_P</math>

La [[Relations de Clapeyron#Deuxième relation de Clapeyron|deuxière relation de Clapeyron]] :

:<math>{h \over T} = -\left( {\partial V \over \partial T} \right)_P</math>

permet finalement d'obtenir<ref name="Corriou1984-11">{{harvsp|Corriou|id=Corriou1984|1984|p=11}}.</ref> :

<center>'''Variation isotherme de la capacité thermique isobare :''' <math>\left( { \partial C_P \over \partial P } \right)_T = -T \left( { \partial^2 V \over \partial T^2 } \right)_P</math></center>

==== Variation de la capacité thermique à induction magnétique constante ====

À l'instar des deux capacités précédentes, il peut être démontré pour la capacité thermique à induction magnétique constante que :

<center>'''Variation isotherme de la capacité thermique à induction magnétique constante :''' <math>\left( { \partial C_B \over \partial B } \right)_T = T \left( { \partial^2 M \over \partial T^2 } \right)_B</math></center>

== Applications ==
=== En construction ===

D'une manière générale, plus un matériau est [[Densité|dense]], plus il conduit la chaleur et plus sa [[capacité thermique volumique]] est élevée. Appliquée à un [[matériau de construction]], une [[paroi (construction)|paroi]], un local ou un bâtiment, la capacité thermique représente la quantité de chaleur que ceux-ci emmagasinent lorsque leur température augmente. La capacité thermique entre donc dans les calculs de la [[diffusivité thermique]] et de l'[[effusivité thermique]], deux grandeurs essentielles pour quantifier l'[[inertie thermique]].

=== Quelques valeurs ===
==== Capacités thermiques d'un gaz parfait ====

Pour un [[gaz parfait]], selon la [[loi des gaz parfaits]] :

:<math>PV = nRT</math>

on a :

:<math>\left( { \partial C_V \over \partial V } \right)_T = T \left( { \partial^2 \over \partial T^2 } P \right)_V
= T \left( { \partial^2 \over \partial T^2 } {nRT \over V} \right)_V = {nRT \over V} \left( { \partial^2 \over \partial T^2 } T \right)_V
= {nRT \over V} \left( { \partial \over \partial T } 1 \right)_V = 0</math>
:<math>\left( { \partial C_P \over \partial P } \right)_T = -T \left( { \partial^2 \over \partial T^2 } V \right)_P
= -T \left( { \partial^2 \over \partial T^2 } {nRT \over P} \right)_P = -{nRT \over P} \left( { \partial^2 \over \partial T^2 } T \right)_P
= -{nRT \over P} \left( { \partial \over \partial T} 1 \right)_P = 0</math>

La capacité thermique isochore et la capacité thermique isobare d'un gaz parfait ne dépendent que de la température et de la quantité de matière<ref name="TechInge">{{Ouvrage|langue=fr |auteur1=Roland Solimando |auteur2=Louis Schuffenecker |auteur3=Jean-Noël Jaubert |titre=Propriétés thermodynamiques du corps pur |éditeur=[[Éditions techniques de l'ingénieur|Techniques de l'ingénieur]] |numéro dans collection=AF 050 |année=2000 |passage=paragraphes 1.4.2 {{p.|5}} et 1.5.2 {{p.|6}} |isbn= |lire en ligne=https://books.google.fr/books?id=B2wLOugWiDIC&pg=PA5}}.</ref>{{,}}<ref>{{Ouvrage |langue=fr|auteur1=Richard Taillet |auteur2=Loïc Villain |auteur3=Pascal Febvre |titre=Dictionnaire de physique |éditeur=[[De Boeck Supérieur]] |lieu=Louvain-la-Neuve |année=2018 |pages totales=956 |passage=422 |isbn=978-2-8073-0744-5 |lire en ligne=https://books.google.fr/books?id=pjlFDwAAQBAJ&pg=PA422}}.</ref>{{,}}<ref>{{Article |auteur=[[Gustave Ribaud]] |url=https://hal.archives-ouvertes.fr/jpa-00233297/document |format=pdf |titre=Variation des chaleurs spécifiques des gaz parfaits avec la température |périodique=Journal de Physique et le Radium |date=1935 |volume=6 |numéro=2 |pages=55-64}}.</ref> ; ceci est conforme aux [[lois de Joule]] :

<center><math>C_V = C_V \! \left( T, n \right)</math></center>
<center><math>C_P = C_P \! \left( T, n \right)</math></center>

Pour un gaz parfait [[gaz monoatomique|monoatomique]], de type [[argon]], la [[physique statistique]] montre que <math>\bar C_V = {3 \over 2} R</math> ''à toute température'' ; la relation de Mayer induit que <math>\bar C_P = {5 \over 2} R</math>. On a donc <math>\gamma = 5/3 \approx 1{,}67</math>.

Pour un gaz parfait diatomique, de type [[dioxygène]] ou [[diazote]] et leur mélange [[air]], ''à température ambiante'', il est possible de même de démontrer que <math>\bar C_V = {5 \over 2} R</math> et <math>\bar C_P = {7 \over 2} R</math>, soit <math>\gamma = 7/5 = 1{,}4</math>. Ces valeurs augmentent avec la température.

==== Capacité thermique isobare des corps simples ====

Le tableau suivant donne la capacité thermique isobare molaire, en {{unité|J K-1 mol-1}}, des [[corps simple]]s (par exemple H, N, O, F, Cl, Br, I sont respectivement {{formule chimique|H|2}}, {{formule chimique|N|2}}, {{formule chimique|O|2}}, {{formule chimique|F|2}}, {{formule chimique|Cl|2}}, {{formule chimique|Br|2}} et {{formule chimique|I|2}}) pris dans leur [[état standard]] de référence à une température de {{unité|25|°C}} et une pression de {{unité|100|kPa}}<ref name="HbkChmPhys90ed">{{Ouvrage |langue=en |auteur1=David R. Lide |titre=CRC Handbook of Chemistry and Physics |éditeur=CRC Press Inc |année=2009 |numéro d'édition=90 |pages totales=2804 |format livre=Relié |isbn=978-1-4200-9084-0 }}.</ref>. Les valeurs extrêmes sont :
* valeur max = {{unité|37,03 J K-1 mol-1}} pour le [[gadolinium]] ;
* valeur min = {{unité|8,517 J K-1 mol-1}} pour le carbone.

{{Tableau périodique (valeurs)| max = 37.03 | min = 8.517
| Ac = 27.2
| Ag = 25.350
| Al = 24.200
| Am =
| Ar = 20.786
| As = 24.64
| At =
| Au = 25.418
| B = 11.087
| Ba = 28.07
| Be = 16.443
| Bh =
| Bi = 25.52
| Bk =
| Br = 36.057
| C = 8.517
| Ca = 25.929
| Cd = 26.020
| Ce = 26.94
| Cf =
| Cl = 33.949
| Cm =
| Cn =
| Co = 24.81
| Cr = 23.35
| Cs = 32.210
| Cu = 24.440
| Db =
| Ds =
| Dy = 27.7
| Er = 28.12
| Es =
| Eu = 27.66
| F = 31.304
| Fe = 25.10
| Fm =
| Fr =
| Ga = 25.86
| Gd = 37.03
| Ge = 23.222
| H = 28.836
| He = 20.786
| Hf = 25.73
| Hg = 27.8419
| Ho = 27.15
| Hs =
| I = 36.888
| In = 26.74
| Ir = 25.10
| K = 29.600
| Kr = 20.786
| La = 27.11
| Li = 24.860
| Lr =
| Lu = 26.86
| Md =
| Mg = 24.869
| Mn = 26.32
| Mo = 24.06
| Mt =
| N = 29.124
| Na = 28.230
| Nb = 24.60
| Nd = 27.45
| Ne = 20.786
| Ni = 26.07
| No =
| Np =
| O = 29.378
| Os = 24.7
| P = 23.824
| Pa =
| Pb = 26.650
| Pd = 25.98
| Pm =
| Po =
| Pr = 27.20
| Pt = 25.86
| Pu =
| Ra = 20.786
| Rb = 31.060
| Re = 25.48
| Rf =
| Rg =
| Rh = 24.98
| Rn =
| Ru = 24.06
| S = 22.75
| Sb = 25.23
| Sc = 25.52
| Se = 25.363
| Sg =
| Si = 19.789
| Sm = 29.54
| Sn = 27.112
| Sr = 26.4
| Ta = 25.36
| Tb = 28.91
| Tc =
| Te = 25.73
| Th = 26.230
| Ti = 25.060
| Tl = 26.32
| Tm = 27.03
| U = 27.665
| V = 24.89
| W = 24.27
| Xe = 20.786
| Y = 26.53
| Yb = 26.74
| Zn = 25.390
| Zr = 25.36
}}

Le tableau suivant donne la capacité thermique isobare massique, en {{unité|J K-1 g-1}}, les valeurs extrêmes étant :
* valeur max = {{unité|14,304 J K-1 g-1}} pour l'hydrogène ;
* valeur min = {{unité|0,094 J K-1 g-1}} pour le radium.

{{Tableau périodique (valeurs)| max = 14.304 | min = 0.094
| Ac = 0.120
| Ag = 0.235
| Al = 0.897
| Am =
| Ar = 0.520
| As = 0.329
| At =
| Au = 0.129
| B = 1.026
| Ba = 0.204
| Be = 1.825
| Bh =
| Bi = 0.122
| Bk =
| Br = 0.474
| C = 0.709
| Ca = 0.647
| Cd = 0.232
| Ce = 0.192
| Cf =
| Cl = 0.479
| Cm =
| Cn =
| Co = 0.421
| Cr = 0.449
| Cs = 0.242
| Cu = 0.385
| Db =
| Ds =
| Dy = 0.173
| Er = 0.168
| Es =
| Eu = 0.182
| F = 0.824
| Fe = 0.449
| Fm =
| Fr =
| Ga = 0.373
| Gd = 0.236
| Ge = 0.320
| H = 14.304
| He = 5.193
| Hf = 0.144
| Hg = 0.1388
| Ho = 0.165
| Hs =
| I = 0.214
| In = 0.233
| Ir = 0.131
| K = 0.757
| Kr = 0.248
| La = 0.195
| Li = 3.582
| Lr =
| Lu = 0.154
| Md =
| Mg = 1.023
| Mn = 0.479
| Mo = 0.251
| Mt =
| N = 1.040
| Na = 1.228
| Nb = 0.265
| Nd = 0.190
| Ne = 1.030
| Ni = 0.444
| No =
| Np =
| O = 0.918
| Os = 0.130
| P = 0.769
| Pa =
| Pb = 0.130
| Pd = 0.246
| Pm =
| Po =
| Pr = 0.193
| Pt = 0.133
| Pu =
| Ra = 0.094
| Rb = 0.363
| Re = 0.137
| Rf =
| Rg =
| Rh = 0.243
| Rn =
| Ru = 0.238
| S = 0.708
| Sb = 0.270
| Sc = 0.568
| Se = 0.321
| Sg =
| Si = 0.712
| Sm = 0.197
| Sn = 0.227
| Sr = 0.306
| Ta = 0.140
| Tb = 0.182
| Tc =
| Te = 0.202
| Th = 0.118
| Ti = 0.523
| Tl = 0.129
| Tm = 0.160
| U = 0.116
| V = 0.489
| W = 0.132
| Xe = 0.158
| Y = 0.298
| Yb = 0.155
| Zn = 0.388
| Zr = 0.278
}}

== Notes et références ==
=== Notes ===
<references />

=== Bibliographie ===

;Articles
* {{Article |langue= fr|auteur1= A. Cornu|titre= Relations entre les coefficients thermiques et thermo-élastiques des corps|périodique= J. Phys. Theor. Appl.|volume= 2|numéro= 1|date= 1873|pages= 41-50|issn= |e-issn= |lire en ligne= https://hal.archives-ouvertes.fr/jpa-00236905/document|consulté le= 5 janvier 2020 |id= }}.

;Ouvrages
* {{Ouvrage |langue= fr|auteur1= Jean-Pierre Corriou|titre= Thermodynamique chimique|sous-titre= Définitions et relations fondamentales|éditeur= [[Éditions techniques de l'ingénieur|Techniques de l'ingénieur]]|collection= base documentaire : ''Thermodynamique et cinétique chimique'', pack ''Opérations unitaires. Génie de la réaction chimique'', univers ''Procédés chimie - bio - agro''|lieu= |année= 1984|volume= J 1025|tome= |pages totales= |passage= 1-19|isbn= |lire en ligne= https://books.google.fr/books?id=SIQEilUn97sC&pg=PP1|id=Corriou1984}}.
* {{Ouvrage |langue= fr|auteur1= Jean-Pierre Corriou|titre= Thermodynamique chimique|sous-titre= Diagrammes thermodynamiques|éditeur= [[Éditions techniques de l'ingénieur|Techniques de l'ingénieur]]|collection= base documentaire ''Thermodynamique et cinétique chimique'', pack ''Opérations unitaires. Génie de la réaction chimique'', univers ''Procédés chimie - bio - agro''|lieu= |année= 1985|volume= J 1026|tome= |pages totales= |passage= 1-30|isbn= |lire en ligne= }}.
* {{Ouvrage |langue= fr|auteur1= Bernard Claudel|titre= Propriétés thermodynamiques des fluides|sous-titre= |éditeur= [[Éditions techniques de l'ingénieur|Techniques de l'ingénieur]]|collection= |lieu= |année= 1996|volume= B 8020|tome= |pages totales= |passage= 1-46|isbn= |lire en ligne= https://books.google.fr/books?id=fZS0BC-sqtYC&pg=PA1|id=Claudel}}.
* {{Ouvrage |langue= fr|auteur1= Laurent Gautron|auteur2= Christophe Balland|auteur3= Laurent Cirio|auteur4= Richard Mauduit|auteur5= Odile Picon|auteur6= Eric Wenner|titre= Physique|sous-titre= Tout le cours en fiches. Licence, CAPES, Prépas|éditeur= Dunod|collection= |lieu= |année= 2015|volume= |tome= |pages totales= |passage= 166 : « Fiche 67 - Les coefficients calorimétriques »|isbn= 978-2-10-072891-6|lire en ligne= https://books.google.fr/books?id=9EbpCQAAQBAJ&pg=PA166|id= Gautron et al.}}.

== Articles connexes ==
{{Autres projets|wiktionary=capacité thermique}}

*[[Coefficients calorimétriques et thermoélastiques]]
*[[Capacité thermique molaire]]
*[[Capacité thermique massique]]
*[[Capacité thermique volumique]]
*[[Capacité thermique isobare]]
*[[Capacité thermique isochore]]
*[[Conductivité thermique]]
*[[Loi de Dulong et Petit]]
*[[Diffusivité thermique]]
*[[Effusivité thermique]]
*[[Inertie thermique]]
*[[Relation de Mayer]]
*[[Relation de Reech]]
*[[Méthode de Joback]]

{{portail|chimie|physique|Énergie}}

[[Catégorie:Capacité thermique|*]]