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{{Ébauche|géométrie|philosophie}}

[[Fichier:Chiliogon.svg|thumb|Un chiliogone régulier.]]

Un '''chiliogone''' {{API|[kilijɔgɔn]}} ou '''chiliagone''' (du [[Grec ancien|grec]] {{Lang|grc|texte=χίλιοι|trans=khílioi}} : « [[1 000 (nombre)|mille]] » et {{Lang|grc|texte=γωνία|trans=gônía}} : « [[angle]] »<ref>{{Lien web|url=http://www.cnrtl.fr/definition/chilogone|titre=Chilogone, chiligone|site=[[CNRTL]]}}.</ref>) est un [[polygone]] à mille [[Sommet (géométrie)|sommets]], donc mille côtés et {{unité|498500|[[diagonale]]s}}.

La [[Polygone#Somme des angles|somme des angles internes]] d'un chiliogone non [[Polygone#Polygone croisé|croisé]] vaut {{unité|179640|[[Degré (angle)|degrés]]}}.

== Chiliogones réguliers ==
Un chiliogone [[Polygone régulier|régulier]] est un chiliogone dont [[Polygone équilatéral|les côtés ont même longueur]] et dont les [[Angle interne|angles internes]] ont même mesure. Il y en a 200 : 199 [[Polygone étoilé|étoilés]] ([[Symbole de Schläfli|notés <nowiki>{</nowiki>{{Formatnum:1000}}/''k''<nowiki>}</nowiki>]] pour ''k'' [[impair]] de 3 à 499 sauf les multiples de 5) et un [[Polygone convexe|convexe]] (noté <nowiki>{</nowiki>{{Formatnum:1000}}<nowiki>}</nowiki>). C'est de ce dernier qu'il s'agit lorsqu'on dit « ''le'' chiliogone régulier ».

== Caractéristiques du chiliogone régulier ==
Chaque [[Polygone régulier#Angles|angle au centre]] mesure <math>\frac{360^\circ}{1\,000} = 0{,}36^\circ</math> et chaque angle interne mesure <math>\frac{179\,640^\circ}{1\,000} = 179{,}64^\circ</math>.

Si {{math|''a''}} est la longueur d'une arête :
*le [[périmètre]] vaut <math>P = 1\,000\,a</math> ;
*l'[[Polygone régulier#Périmètre et aire|aire]] vaut <math>A = 250 \,a^2 \cot\left(\frac{\pi}{1\,000}\right)</math> ;
*l'[[apothème]] vaut <math>H = \frac{2\,A}{P} = \frac{a}{2} \cot\left(\frac{\pi}{1\,000}\right)</math> ;
*le [[Cercle circonscrit|rayon]] vaut <math>R=\frac H{\cos\left(\frac{\pi}{1\,000}\right)}=\frac a{2\sin\left(\frac{\pi}{1\,000}\right)}</math>.

== Symbolique ==
Ce terme est utilisé à plusieurs reprises par [[René Descartes]] dans ses ''[[Méditations métaphysiques]]''<ref name=M6/>. Le chiliogone est un exemple utilisé en [[philosophie]] pour désigner quelque chose qui est impossible à ''imaginer'' clairement et distinctement, mais facile à ''concevoir'' dans l'idée, prouvant ainsi la puissance de l’[[entendement]] par rapport à la faiblesse des sens (imaginer étant un acte qui fait appel à une forme de vision)<ref name=M6>''Méditations Métaphysiques - Méditation Sixième'' {{Lire sur Wikisource|Méditations métaphysiques/Méditation sixième}}.</ref>.

Avant lui, [[Archimède]] s'est servi de l'analogie du chiliogone pour décrire le [[diamètre apparent]] du [[Soleil]]. En effet, selon lui, le diamètre du Soleil est plus large que le côté du chiliogone inscrit dans le « grand [[cercle]] de l'[[Univers]] »<ref>{{Ouvrage|langue=fr|langue originale=de|auteur1={{Lien|lang=de|Árpád Szabó}}|auteur2=Ekka Maula|traducteur=de l'allemand par Michel Federspiel|titre=Les Débuts de l'astronomie, de la géographie et de la trigonométrie chez les Grecs|titre original={{lang|de|Enklima : Untersuchungen zur Frühgeschichte der griechischen Astronomie, Geographie und der Sehnentafeln}}|éditeur=[[Librairie philosophique J. Vrin|{{éd.}} J. Vrin]]|collection=L'Histoire des sciences, textes et études|lieu=Paris|année=1986|pages totales=238|pages=238|passage=187-188|isbn=2-7116-0911-1|lire en ligne={{Google Livres|2rQhv0zFndgC|page=187}}}}.</ref> (il se base pour cela sur les travaux d'[[Aristarque de Samos|Aristarque]], qui l'estimait à 1/720 du « cercle du zodiaque »).

== Notes et références ==
<references />

{{Palette|Polygones}}

{{Portail|géométrie|philosophie}}

[[Catégorie:Polygone]]