Voir la source de Commande vectorielle

{{Voir homonymes|FOC}}
[[Fichier:Vector control three-phase AC-Motor fr.svg|vignette|upright=2.0|Exemple de commande vectorielle d'un moteur triphasé, où l'angle de Park (la position du rotor) est mesuré par un capteur à effet Hall]]

La '''commande vectorielle''', aussi appelée '''commande à flux orienté''' (''{{lang|en|field-oriented control}}'' en anglais), est une méthode de commande des [[Variateur de vitesse électrique|variateurs de vitesse électrique]] dans laquelle les courants [[stator]]iques triphasés d'un moteur électrique à courants alternatifs sont transformés en deux composantes orthogonales qui peuvent être considérées comme étant des vecteurs. Le premier vecteur permet le réglage du [[flux magnétique]] du moteur, tandis que le second règle le [[Couple (physique)|couple]]. Ils sont alors décorrélés et le fonctionnement devient alors similaire à celui d'un moteur à courant continu.

Il existe plusieurs variantes. Dans une variante, un premier [[Régulateur PID|régulateur PI]] dit 'de vitesse', permet d'estimer à partir de la consigne de vitesse, la consigne de couple (car le couple de charge est en général inconnu)(ce régulateur n'est pas représenté sur la figure). En fonction de différents critères on peut calculer ou choisir le flux, qui combiné au couple permet de calculer les consignes de courant. Deux régulateurs PI, dit 'de courant', servent à maintenir les composantes courants aux valeurs demandées en générant la tension à produire (en fait deux, une par composante 'dq'). La [[modulation de largeur d'impulsion]] (MLI) génère enfin la tension demandée. Pour ce faire, elle gère la commutation des [[transistor]]s du variateur de vitesse électrique.

La commande vectorielle est utilisée pour les machines synchrones et asynchrones, ainsi que pour les onduleurs en général, par exemple dans le cas des [[HVDC|installations haute tension à courant continu]]. Elle a été conçue au départ pour des applications demandant de bonnes performances de la part du moteur : fonctionnement régulier sur toute la plage de vitesse, couple maximal à vitesse nulle, bonnes performances dynamiques combinés à des accélérations et décélérations rapide. La technique s'est toutefois démocratisée car elle permet également de réduire la taille du moteur utilisé dans un système (nouveaux moteur « ''[[moteur sans balais|brushless]]'' »), et donc son coût, ainsi que sa consommation électrique.

== Histoire ==
[[Fichier:US3824437.jpg|vignette|droite|350px|Schéma bloc du brevet de 1971 déposé par Blaschke]]
K. Hasse, de l'[[Université technique de Darmstadt|université de Darmstadt]], et F. Blaschke, de l'[[Université technique Carolo-Wilhelmina de Brunswick|université technique de Brunswick]], sont les pères de la commande vectorielle des moteurs à courant alternatif. Le premier propose la commande vectorielle indirecte en 1968, le second en proposant la commande vectorielle directe en 1971<ref name="Yano">{{lien web|langue=en|nom1=Yano|prénom1=Masao et al.|titre=History of Power Electronics for Motor Drives in Japan|url=http://www.ieeeghn.org/wiki/images/4/49/Yano2.pdf|consulté le=2 mai 2015|passage=6, Fig 13}}</ref>{{,}}<ref name="Rafiq (1998)">{{article|langue=en|titre=Fast Speed Response Field-Orientation Control of Induction Motor Drive with Adaptive Neural Integator|prénom1= Md Abdur|nom1= Rafiq|passage=229|année=2006|périodique=Journal of Electrical and Electronics Engineering|éditeur=University of Istanbul|volume=6|numéro=2}}</ref>{{,}}<ref>{{Ouvrage|langue=de|prénom1=Felix|nom1=Blaschke|titre=Das Verfahren der Feldorientierung zur Regelung der Drehfeldmaschine|éditeur=TU Braunschweig|année=1974|isbn=}}</ref>. Werner Leonhard, de l'université technique de Brunswick pose les bases de la commande à flux orienté et contribue à rendre les moteurs à courant alternatifs compétitifs face aux moteurs à courant continu<ref name="Drury (2009)">{{Ouvrage|langue=en|prénom1=Bill|nom1=Drury|titre=The Control Techniques Drives and Controls Handbook|éditeur=Institution of Engineering and Technology|lieu=Stevenage, Herts, UK|année=2009|isbn=978-1-84919-101-2}}</ref>{{,}}<ref name="Bose (2006)">{{Ouvrage|langue=en|prénom1=Bimal K.|nom1=Bose|titre=Power Electronics and Motor Drives|sous-titre=Advances and Trends|éditeur=Academic|lieu=Amsterdam|année=2006|pages totales=936|passage=22|isbn=978-0-12-088405-6}}</ref>.

Ce n'est cependant qu'avec la commercialisation des [[microprocesseur]]s dans le début des années 1980, que la commande des moteurs à courant alternatif se démocratise<ref name="Yaskawa">{{lien web|langue=en|url=http://www.yaskawa.co.jp/en/technology/tech02_i.html|titre=The Development of Vector Control Drive|consulté le=2 mai 2015|archive-url=https://web.archive.org/web/20130312002842/http://www.yaskawa.co.jp/en/technology/tech02_i.html|archive-date=12 mars 2013|brisé le=6 août 2018}}</ref>{{,}}<ref>{{harvsp|Bose|2006|p=605}}</ref>. Au départ, la commande à flux orienté est plus coûteuse, plus complexe et moins facile à maintenir que la commande des moteurs à courant continu. En effet, les premières demandaient encore de nombreux capteurs, amplificateurs et autres composants électroniques pour leur fonctionnement<ref name="Gabriel (2000)">{{article|langue=en|nom1=Gabriel|prénom1=R.|nom2=Leonhard|prénom2=W. |nom3=Nordby|prénom3=C.J. |titre=Field Oriented Control of Standard AC Motors Using Microprocessors |périodique= Trans. on Industry Applications|mois=mars-avril|année=1980|volume=IA-16|numéro=2|passage=188|doi=10.1109/tia.1980.4503770}}</ref>.

La [[transformée de Park]] est utilisée largement pour analyser et modéliser les machines synchrones et asynchrones. Elle est la clé de voute de la commande à flux orienté. La publication de [[Robert H. Park]] de 1929 a d'ailleurs été classée en 2000 comme étant la deuxième en termes d'influence au {{s-|XX|e}} dans le domaine de l'électronique de puissance<ref name="Park (1929)">{{article|langue=en|nom1=Park|prénom1=Robert|titre=Two Reaction Theory of Synchronous Machines|périodique=Trans. of the AIEE|année=1929|volume=48|passage=716–730|doi=10.1109/t-aiee.1929.5055275}}</ref>{{,}}. Son apport principal a été de permettre le remplacement des équations différentielles linéaires par des coefficients constants dans le temps<ref name="Heydt (2000)">{{article|langue=en|nom1=Heydt,|prénom1=G. T.|nom2=Venkata|prénom2=S. S. |nom3=Balijepalli|prénom3=N. |titre=High Impact Papers in Power Engineering, 1900-1999|périodique=North American Power Symposium (NAPS) 2000|jour=23|mois=octobre|année=2000|passage=P-1 to P-7}}</ref>.

== Principe ==
Par construction, la [[machine à courant continu]] produit un champ magnétique statorique toujours perpendiculaire au rotor, la position de ce dernier agissant sur la manière dont le stator est alimenté. La commande vectorielle cherche à reproduire cette configuration dans le cas des machines à courant alternatif, qui sont globalement plus compactes et plus simples à construire<ref>{{harvsp|Aid|Aina|2013|p=1}}</ref>{{,}}<ref name="Bose 2006, p. 429">{{harvsp|Bose|2006|p=429}}</ref>.

Les machines à courant continu à excitation séparée, la vitesse de rotation du moteur <math>\Omega</math> et le couple <math>C</math> sont découplés<ref name="Bose 2006, p. 429"/>. La vitesse de rotation ne dépend que de la force contre-électromotrice <math>E</math>, elle-même égale à une constante multipliée par le courant d'excitation ; tandis que le couple ne dépend que du courant <math>I_i</math> :
* <math>E = K \cdot \Omega \ = k \cdot I_e \cdot \Omega</math>
* <math>C = K \cdot I_i </math>

Par rapport à une commande scalaire U/f, elle présente l'intérêt de permettre la commande séparée du couple et du flux, et donc de garder le couple dans une plage définie en toute circonstance<ref name="mas">{{lien web|titre=Introduction à la commande vectorielle des machines asynchrones|url=http://geea.org.pagesperso-orange.fr/telechargement/Mas.pdf|date=|consulté le=15 novembre 2017}}</ref>.

== Hypothèses d'application ==
Pour que la transformée de Park simplifie les équations et permette l'utilisation de la commande à flux orienté, il faut que les hypothèses suivantes soient satisfaites <ref>{{harvsp|Aid|Aina|2013|p=8}}</ref>:
* le [[circuit magnétique]] de la machine n'est pas [[Hystérésis magnétique|saturé]], autrement dit le flux varie de manière linéaire avec le courant ;
* les pertes par [[courants de Foucault]] sont négligées ;
* Les courants, tensions et flux sont sinusoïdales<ref name="Hortz (2002)">{{article|langue=en|nom1=Holtz|prénom1=J.|titre=Sensorless control of induction motor drives|périodique=Proceedings of the IEEE|mois=août|année=2002|volume=90|numéro=8|passage=1359–1394|url=http://www.ema.uni-wuppertal.de/paper/upload/paper_36.pdf|consulté le=17 mai 2015|doi=10.1109/jproc.2002.800726}}</ref> ;
* les réactances de fuites sont indépendantes de la position du rotor. Elles sont homogènes ;
* la machine doit être alimentée, comme on le fait dans la pratique, par un système de tensions triphasées sans neutre. Dans ce cas, la somme des trois courants est forcément nulle et la composante [[homopolaire]] est nulle.

== Équations de base ==
{{article détaillé|transformée de Park}}
La commande à flux orienté est basée sur la [[transformée de Park]].

Pour une machine triphasée, au stator on peut écrire <ref name="vgies">{{lien web|url=http://www.vgies.com/downloads/Cours3.pdf|titre=Systèmes mécatroniques asservis 3. Actionneurs : Commande des machines triphasées|consulté le=3 mai 2015|archive-url=https://web.archive.org/web/20150501024506/http://www.vgies.com/downloads/Cours3.pdf|archive-date=1 mai 2015|brisé le=6 août 2018}}</ref>{{,}}<ref>{{Ouvrage|prénom1=Houssem|nom1=Aid|prénom2=Wafaa|nom2=Aina|titre=Synthèse de lois de commande non-linéaires pour un entrainement électrique à vitesse variable basé sur un moteur synchrone à aimants permanents|éditeur=Université Abou Bekr Belkaïd Tlemcen|année=2013|passage=16|isbn=|lire en ligne=http://dspace.univ-tlemcen.dz/bitstream/112/4265/1/memoire%20MSAP_Final%2001.pdf}}</ref> :

:<math> [V_{abc}] = [R][i_{abc}] + \frac{d[\phi_{abc}]}{dt}</math>
Où V est la tension, R la résistance, i le courant et <math>\phi</math> le flux.
{{Boîte déroulante/début|titre=Système triphasé détaillé<ref>{{lien web|langue=en|url=http://www.atmel.com/Images/doc32126.pdf|titre=AVR32723: Sensor Field Oriented Control for Brushless DC motors with AT32UC3B0256 |site=Atmel|consulté le=5 mai 2015}}</ref>}}
<math>
\begin{bmatrix}
\Phi_a\\ 
\Phi_b\\
\Phi_c
\end{bmatrix}
= 
\begin{bmatrix}
L & M & M  \\
M & L & M  \\
M & M & L
\end{bmatrix}
\begin{bmatrix}
i_a\\
i_b\\
i_c
 \end{bmatrix}

+\Phi_f
\begin{bmatrix}
\cos (p\theta)\\ 
\cos (p\theta-\frac{2\pi}{3})\\
\cos (p\theta+\frac{2\pi}{3})
\end{bmatrix}
</math>

Où L est l'inductance propre, M est l'inductance mutuelle et <math>\Phi_f</math> est le flux au stator.

<math>
\begin{bmatrix}
v_a\\ 
v_b\\
v_c
\end{bmatrix}
=
R_s
\begin{bmatrix}
i_a\\ 
i_b\\
i_c
\end{bmatrix}
+
\frac{d}{dt}
\begin{bmatrix}
\Phi_a\\ 
\Phi_b\\
\Phi_c
\end{bmatrix}
</math>
{{Boîte déroulante/fin}}

En effectuant une transformée de Park, on obtient un système à 3 équations :

:<math>
\begin{align}
V_o &= R \cdot i_o + \frac{d \phi_o}{dt} = 0\\
V_d &= R \cdot i_d + \frac{d \phi_d}{dt} - \frac{d \theta}{dt} \cdot \phi_q\\
V_q &= R \cdot i_q + \frac{d \phi_q}{dt} + \frac{d \theta}{dt} \cdot \phi_d\\
\end{align}
</math>

<math>\theta</math> est l'angle de Park.

En multipliant par les courants, on obtient les puissances, dont la puissance active P :
:<math>
P_e = \frac{d \theta}{dt} \phi_d \cdot i_q - \frac{d \theta}{dt} \phi_q \cdot i_d
</math>

Or mécaniquement, on sait que :
:<math>
P_e = C_e \cdot \Omega = C_e \cdot \frac{1}{p} \frac{d \theta}{dt}
</math>
Où <math>C_e</math> est le couple, <math>\Omega</math> la vitesse de rotation du moteur, p le nombre de paires de pôles du moteur.
En simplifiant, on trouve:
:<math>
C_e = p (\phi_d \cdot i_q -  \phi_q \cdot i_d)
</math>

L'utilisation de la transformée de Park lie le repère au rotor. Il est également possible de lier le repère au stator grâce à la [[transformée de Clarke]]. Dans ce cas, les deux composantes sont couplées. Il faut alors remédier à cet effet grâce à un courant de compensation<ref name="Raj"/>.

{{Boîte déroulante/début|titre=Calcul pour une machine synchrone à aimant permanent<ref name="vgies"/>}}
Soit une machine synchrone avec un aimant permanent à pôles saillants :
<math>
\begin{bmatrix}
v_a\\ 
v_b\\
v_c
\end{bmatrix}
=
R_s
\begin{bmatrix}
i_a\\ 
i_b\\
i_c
\end{bmatrix}
+
\begin{bmatrix}
L & M & M  \\
M & L & M  \\
M & M & L
\end{bmatrix}
\begin{bmatrix}
\frac{di_a}{dt}\\ 
\frac{di_b}{dt}\\
\frac{di_c}{dt}
\end{bmatrix}

+
\frac{d}{dt}
\begin{bmatrix}
\cos (p\theta)\\ 
\cos (p\theta-\frac{2\pi}{3})\\
\cos (p\theta+\frac{2\pi}{3})
\end{bmatrix}
\Phi_f

+
\begin{bmatrix}
L_s cos(2 \theta) & L_s cos(2 (\theta + \frac{2 \pi}{3})) & L_s cos(2 (\theta - \frac{2 \pi}{3}))  \\
L_s cos(2 (\theta + \frac{2 \pi}{3})) & L_s cos(2 (\theta - \frac{2 \pi}{3})) & L_s cos(2 \theta)  \\
L_s cos(2 (\theta - \frac{2 \pi}{3})) & L_s cos(2 \theta) & L_s cos(2 (\theta + \frac{2 \pi}{3}))
\end{bmatrix}
\begin{bmatrix}
\frac{di_a}{dt}\\ 
\frac{di_b}{dt}\\
\frac{di_c}{dt}
\end{bmatrix}
</math>

En appliquant la transformée de Park, on obtient :

<math>
\begin{bmatrix}
v_o\\ 
v_d\\
v_q
\end{bmatrix}

= 
\begin{bmatrix}
R + \frac{dL_0}{dt} & 0 & 0  \\
0 & R + \frac{dL_d}{dt} & -L_q \frac{d\theta}{dt}  \\
0 & L_d \frac{d\theta}{dt} & R + \frac{dL_q}{dt}
\end{bmatrix}
\begin{bmatrix}
i_o\\ 
i_d\\
i_q
\end{bmatrix}

+ 

\begin{bmatrix}
0\\ 
\frac{d\Phi_f}{dt}\\
0
\end{bmatrix}
</math>

Avec <math>L_o = L+2M</math>, <math>L_d = L - M +\frac{3}{2} L_s</math> et <math>L_q = L - M -\frac{3}{2} L_s</math>

Ou :
<math>
\begin{bmatrix}
v_o\\ 
v_d\\
v_q
\end{bmatrix}

= 
\begin{bmatrix}
R  & 0 & 0  \\
0 & R  & 0  \\
0 & 0 & R
\end{bmatrix}
\begin{bmatrix}
i_o\\ 
i_d\\
i_q
\end{bmatrix}
+ 
\begin{bmatrix}
 \frac{d}{dt} & 0 & 0  \\
0 & \frac{d}{dt} & -\frac{d\theta}{dt}  \\
0 &  \frac{d\theta}{dt} & \frac{d}{dt}
\end{bmatrix}
\begin{bmatrix}
L_o \cdot i_o\\ 
L_d \cdot i_d+ \phi_f\\
L_q \cdot i_q
\end{bmatrix}
</math>

On pose :
<math>
\begin{bmatrix}
\Phi_o\\ 
\Phi_d\\
\Phi_q
\end{bmatrix}

=
\begin{bmatrix}
L_o \cdot i_o\\ 
L_d \cdot i_d+ \phi_f\\
L_q \cdot i_q
\end{bmatrix}
</math>

En reprenant l'expression générale du couple :

:<math>
C_e = p (\phi_d \cdot i_q -  \phi_q \cdot i_d)
C_e = p ( (L_d \cdot i_d+ \phi_f) i_q - L_q \cdot i_q \cdot i_d)
C_e = p (  \phi_f \cdot i_q + (L_d - L_q )i_q i_d)
</math>

Dans le cas où la saillance est nulle, c'est-à-dire que le rotor est invariant par rotation, on obtient <math>L_d = L_q</math>. Le couple devient alors <math>C_e = p  \phi_f \cdot i_q</math>.

En pratique <math>L_q > L_d</math>, il faut donc maintenir <math>i_d</math> égal à zéro pour obtenir le couple maximal.
{{Boîte déroulante/fin}}

{{Boîte déroulante/début|titre=Calcul pour une machine asynchrone en cage d'écureuil<ref name="vgies"/>}}
Pour une machine asynchrone, on a un système d'équations pour le rotor et pour le stator. On note les grandeurs liées au stator avec un <sub>s</sub> et celles liées au rotor d'un <sub>r</sub>.
:<math>
[V_{sabc}] = R[i_{sabc}] + \frac{d[\phi_{sabc}]}{dt}
</math>
:<math>
[V_{rabc}] = R[i_{rabc}] + \frac{d[\phi_{rabc}]}{dt}
</math>

Dans le cas d'une machine asynchrone en cage d'écureuil, le rotor est en court-circuit, donc :
<math>[V_{r abc}]=0</math>.

En remplaçant les flux par leur version en courant on obtient :

:<math>
\begin{bmatrix}
v_s\\ 
v_r
\end{bmatrix}
=
R
\begin{bmatrix}
i_s\\ 
i_r
\end{bmatrix}
+
\frac{d}{dt}
\begin{bmatrix}
L_s & M_{sr}  \\
M_{sr} & L_r 
\end{bmatrix}
\begin{bmatrix}
i_r\\
i_s
\end{bmatrix}
</math>

Où :
:<math>
[L_s] =
\begin{bmatrix}
L_s & M & M  \\
M & L_s & M  \\
M & M & L_s
\end{bmatrix}
</math>
:<math>
[L_r] =
\begin{bmatrix}
L_r & M & M  \\
M & L_r & M  \\
M & M & L_r
\end{bmatrix}
</math>

Et :
:<math>
[M_{sr}] =
\begin{bmatrix}
cos(\theta) & cos(\theta+ \frac{2 \pi}{3}) & cos(\theta - \frac{2 \pi}{3}) \\
cos(\theta - \frac{2 \pi}{3}) &  cos(\theta) & cos(\theta + \frac{2 \pi}{3}) \\
cos(\theta + \frac{2 \pi}{3}) & cos(\theta - \frac{2 \pi}{3}) & cos(\theta) \\
\end{bmatrix}
</math>

Après transformation de Park, le système prend la forme suivante :
:<math>
\begin{bmatrix}
v_{sd}\\ 
v_{sq}\\
v_{rd}\\
v_{rq}
\end{bmatrix}
=
\begin{bmatrix}
R_s\\ 
R_s\\
R_r\\
R_r
\end{bmatrix}
\begin{bmatrix}
i_{sd}\\ 
i_{sq}\\
i_{rd}\\
i_{rq}
\end{bmatrix}

+
\frac{d}{dt}
\begin{bmatrix}
\phi_{sd}\\ 
\phi_{sq}\\
\phi_{rd}\\
\phi_{rq}
\end{bmatrix}

+
\begin{bmatrix}
\omega_s \phi_{sq}\\ 
\omega_s \phi_{sd}\\
\omega_r \phi_{rq}\\
\omega_r \phi_{rd}
\end{bmatrix}
</math>

Où :
<math>\phi_{sd} = L_s i_{sd} + M i_{rd}</math>, <math>\phi_{sq} = L_s i_{sq} + M i_{rq}</math>, <math>\phi_{rd} = L_r i_{rd} + M i_{sd}</math>. On choisit arbitrairement la référence d’angle de Park au rotor pour avoir <math>\phi_{rq}=0</math>.

Au rotor, les équations sont alors :
:<math>
\begin{align}
V_{rd} = R_r \cdot i_{rd}  + \frac{d\phi_{rd}}{dt} =0\\
V_{rq} = R_r \cdot i_{rq}  + \omega_r \phi_{rd} = 0
\end{align}
</math>

Avec <math>\omega_r</math> la vitesse électrique de rotation du rotor.

On remplace le courant rotorique par une relation renvoyant au stator, en utilisant <math>i_{rd}=\frac{1}{L_r} (\phi_{rd} - M \cdot i_{sd})</math> et <math>i_{rq}=\frac{M \cdot i_{sq}}{L_r}</math>. Il vient :

:<math>
\begin{align}
\frac{R_r}{L_r} (\phi_{rd} - M \cdot i_{sd}) +  \frac{d\phi_{rd}}{dt} =0\\
\frac{R_r}{L_r} \cdot M \cdot i_{sq} + \omega_r \phi_{rd} = 0
\end{align}
</math>

On pose <math>\tau_r = \frac{L_r}{R_r} </math>
:<math>
\begin{align}
\tau_r \frac{d \phi_{rd}}{dt} +\phi_{rd} = M i_{sd}\\
\omega_r \tau_r \phi_{rd} = M i_{sq}
\end{align}
</math>

Le flux <math>\phi_{rd}</math> est donc réglé par <math>i_{sd}</math>, par convention <math>\phi_{rq}=0</math>, la pulsation <math>\omega_r</math> est réglée par <math>i_{sq}</math>.

Pour le couple, on a :
:<math>
C_e = p (\phi_{sd} \cdot i_{sq} -  \phi_{sq} \cdot i_{sd})
</math>

En éliminant les courants rotoriques des expressions des flux statoriques, et avec le coefficient de couplage défini par <math>\sigma = 1 - \frac{M^2}{L_r L_s}</math>, on a : <math>\phi_{sd} = \sigma L_s i_{sd} + \frac{M}{L_r} \phi_{rd}</math> et <math>\phi_{sq} = \sigma L_s i_{sq}</math>. On obtient alors :
:<math>
C_e  = p \frac{M}{L_r} \phi_{rd} i_{sq}
</math>

Pour conclure, la commande vectorielle de la machine asynchrone fonctionne comme ceci :
* On fixe le flux <math>\phi_{rd}</math> à une valeur constante (nominale) à l’aide de <math>i_{sd}</math>.
* On gère le couple grâce à <math>i_{sq}</math>.
* La vitesse de rotation est fixée grâce à la mesure de <math>\omega</math> et par l'estimation de <math>\omega_r</math> grâce à la relation <math>\omega_r = \frac{M i_{sq}}{\tau_r \phi_{rd}}</math>.
{{Boîte déroulante/fin}}

== Vue d'ensemble des stratégies de commande ==
Différentes stratégies de commande existent pour les variateurs de vitesse électrique. L'arbre suivant donne une vue d'ensemble (les abréviations sont en anglais) :
{{Arbre|contenu=
* Variateurs de vitesse électrique, avec ou sans capteurs
** Commande scalaire
*** Commande U/f
** Commande vectorielle
*** Commande directe du couple (DTC)
**** Autocommande directe (DSC)
**** Modulation des vecteurs spatiaux (SVC)
*** Commande à flux orienté (FOC)
**** FOC directe
**** FOC indirecte
}}

=== Commande à flux orienté directe, indirecte et sans capteur ===

Les méthodes de commande vectorielle, directe et indirecte, se différencient principalement par la méthode de détermination de l'angle de Park qui représente la phase du flux orientée dans le repère lié au stator.
* Dans la commande indirecte, on mesure la pulsation statorique <math>\omega_s</math> (via son courant) et la vitesse du rotor <math>\omega_r</math>. La vitesse du rotor donne par intégration l'angle de Park. Grâce à la connaissance de <math>\omega_r</math> et <math>\omega_s</math>, on peut calculer le glissement. Il est nécessaire de connaître de façon précise la position du rotor pour pouvoir déterminer de la même façon la position du flux rotorique. L’estimation du flux rotorique par rapport au rotor se fait en boucle ouverte. Elle sera donc d’autant plus précise que les paramètres utilisés pour son calcul correspondront aux paramètres réels de la machine.
* Dans la commande directe, l'amplitude des flux et l'angle de Park sont déterminés par le calcul directement à partir de la mesure des tensions et des courants<ref name="lokriti">{{Ouvrage|prénom1=A.|nom1=Lokriti|prénom2=Y.|nom2=Zidani|titre=Comparaison des performances de régulateurs PI et IP appliqués pour la commande vectorielle à flux rotorique orienté d'une machine asynchrone|éditeur=|année=|isbn=|lire en ligne=http://www.enim.fr/mosim2010/articles/104.pdf|consulté le=3 mai 2015}}</ref>.

La méthode indirecte est plus courante car elle permet de se passer d'un calculateur ou capteur de flux<ref name="Raj"/>. De plus, elle fonctionne correctement sur toute la plage de vitesse<ref>{{harvsp|Bose|2006|p=419, 423-425, 474}}</ref>{{,}}<ref>Bose (2006), p. 423-425</ref>{{,}}<ref name=Dong>{{lien web|nom1=Dong|prénom1=Gan|titre=Sensorless and Efficiency Optimized Induction Machine Control with Associated Converter PWM Modulation Schemes|url=http://www.tntech.edu/files/cesr/StudThesis/GanDong.pdf|éditeur=Tennessee Technological University|consulté le=6 mai 2015|passage=10|mois=décembre|année=2007}}</ref>.

La commande sans capteur présente des avantages en termes de coûts et de fiabilité. Elle déduit la vitesse de rotation du rotor et l'amplitude du flux de la mesure des tensions et courants statoriques. Elle requiert pour cela un estimateur en boucle ouverte ou un observateur en boucle fermée<ref name="Hortz (2002)" />.

Le défaut principal de la boucle ouverte est que le couple maximal ne peut être délivré pour une vitesse trop faible, typiquement {{unité|0.8|Hz}}, alors que pour la boucle fermée, celui-ci peut être délivré à l'arrêt<ref name="Drury (2009) p209">{{Ouvrage|langue=en|prénom1=Bill|nom1=Drury|titre=The Control Techniques Drives and Controls Handbook|éditeur=Institution of Engineering and Technology|lieu=Stevenage, Herts, UK|année=2009|passage=209|isbn=978-1-84919-101-2}}</ref>.

<gallery mode="packed" heights="150">
Fichier:DFOC fr.svg|Schéma de principe de la commande à flux orienté directe. Où <math>\omega_r</math> est la pulsation du rotor et <math>\theta_r</math> sa position<ref name=DSP568000>{{lien web|langue=en|titre=568000 DSP Manual, 3-Phase AC Induction Vector Control Drive with Single Shunt Current Sensing|url=http://cache.freescale.com/files/microcontrollers/doc/ref_manual/DRM092.pdf?fpsp=1|consulté le=14 mai 2015|site=Freescale}}</ref>
{{,}}<ref>{{harvsp|Drury|2009|p=111}}</ref>{{,}}<ref name=Ross>{{lien web|langue=en|nom1=Ross|prénom1=Dave et al.|titre=Using the dsPIC30F for Vector Control of an ACIM|url=http://ww1.microchip.com/downloads/en/AppNotes/ACIM%20Vector%20Control%2000908a.pdf|site=Microchip|consulté le=14 mai 2015}}</ref>
Fichier:IFOC fr.svg|Schéma de principe de la commande à flux orienté indirecte. Où <math>\omega_g</math> est la pulsation de glissement, <math>\omega_r</math> la pulsation du rotor, I est un intégrateur, <math>\theta_r</math> la position du rotor<ref name="Popescu (2000)">{{Ouvrage|prénom1=Mircea|nom1=Popescu|titre=Induction Motor Modelling for Vector Control Purposes|éditeur=Helsinki University of Technology|lieu=Espoo|année=2000|pages totales=144|passage=13–14|isbn=951-22-5219-8|lire en ligne=http://www.motor-design.com/downloads/magnetic/induction_motor_modelling.pdf}}</ref>
Fichier:VectorSensorlesssBD.jpg|Schéma détaillé de la commande à flux orienté sans capteur<ref name="Hortz (2002)"/>{{,}}<ref name="Zambada"/>
</gallery>

=== Modulation à largeur d'amplitude : en source de courant ou de tension ===
{{article détaillé|Modulation de largeur d'impulsion}}
La commande à flux orienté utilise généralement un onduleur à [[modulation de largeur d'impulsion]] qui gère donc la commutation des [[transistor]]s du variateur de vitesse électrique en fonction de la consigne de tension ou de courant qui lui parvient. En effet, l'onduleur peut fonctionner soit en source de tension soit en source de courant. La première a plusieurs défauts : elle requiert un circuit extérieur pour la protection contre les courts-circuits, la montée en tension (<math>\frac{dv}{dt}</math>) est très brutale, un court-circuit interne peut se produire en cas de tension transitoire à cause d'une mauvaise injection de courant dans la gâchette de l'IGBT<ref name="Raj">{{article|langue=en|url=https://hal.inria.fr/file/index/docid/753074/filename/67.pdf|consulté le=6 mai 2015|périodique=ACEEE  Int. J. on Electrical and Power Engineering|volume=01|numéro=03|mois=décembre|année=2010|titre=Improved Indirect Rotor Flux Oriented Control of PWM inverter fed Induction Motor Drives|prénom1=
I. Gerald Christopher|nom1=Raj|prénom2=P.|nom2=Renuga|prénom3=M. Arul|nom3=Prasanna}}</ref>.

Dans une commande à flux orientée, la fréquence de commutation est généralement constante.

== Régulation ==
Des régulateurs PI classiques sont utilisés pour l'asservissement des commandes à flux orientés<ref>{{harvsp|Aid|Aina|2013|p=41}}</ref>{{,}}<ref name="Zambada">{{lien web|langue=en|prénom1=Jorge|nom1=Zambada|mois=novembre|année=2007|jour=8|titre=Field-oriented control for motors|url=http://machinedesign.com/article/field-oriented-control-for-motors-1108|site=MachineDesign.com|consulté le=3 mai 2015|archive-url=https://web.archive.org/web/20120223194045/http://machinedesign.com/article/field-oriented-control-for-motors-1108|archive-date=23 février 2012|brisé le=6 août 2018}}</ref>. Des filtres passe-bas sont parfois ajoutés, afin d'éviter que les oscillations du courant causées par la commutation des transistors ne soient amplifiées par le régulateur et perturbent la commande. Cet ajout détériore toutefois les performances du système. Dans le cas des variateurs de vitesse à hautes performances, comme les servo-drive, une fréquence de commutation très élevée (typiquement {{unité|10|kHz}}) est requise pour pouvoir se passer de filtres.

Si un régulateur PI est utilisé, la réponse à un échelon peut présenter un dépassement. Ce dépassement peut être réduit par l'utilisation d'un [[régulateur PID]].

== Avantages et inconvénients de la commande vectorielle ==
La commande vectorielle a les avantages suivants <ref name="aa39">{{harvsp|Aid|Aina|2013|p=39}}</ref>:
* Elle est basée sur le modèle transitoire (traiter les régimes transitoires ce que ne permettait pas de faire le variateur classique)
* Elle est précise et rapide.
* Il y a un contrôle du couple à l’arrêt.
* Le contrôle des grandeurs se fait en amplitude et en phase

Elle a également certains inconvénients <ref name="aa39"/>:
* Coûteuse (encodeur incrémental ou estimateur de vitesse, DSP). Le processeur doit être capable de calculer l'algorithme environ toutes les millisecondes.
* Faible robustesse aux variations paramétriques et en particulier à celles de la constante de temps rotorique.
* Nécessité d’un modulateur pour la commande rapprochée de l’onduleur qui provoque des retards, surtout à basse fréquence de modulation (grande puissance). Ces retards sont responsables d’une augmentation du temps de réponse en couple, ce qui pénalise les variateurs utilisés en traction.
* Présence de transformations de coordonnées dépendant d’un angle θs estimé.
* La vitesse de rotation intervient explicitement dans l’algorithme de commande. Quand on ne mesure pas cette vitesse (variateur sans capteur de vitesse), les erreurs sur l’estimée de cette vitesse dégradent les performances du variateur.
* De mauvais paramètres entraînent une erreur sur le couple.

Par rapport à la [[commande directe du couple]], l'algorithme de la commande vectorielle doit être calculé moins fréquemment. Le capteur de courant ne doit pas être aussi bon dans le cas de la commande vectorielle que pour une commande directe du couple. La première est donc globalement moins coûteuse que la seconde. Le tableau suivant résume les principales différences entre ces deux méthodes <ref name="Garcia (2006)">{{article|langue=en|nom1=Garcia|prénom1=X.T.|nom2=Zigmund|prénom2=B. |nom3=Terlizzi|prénom3=A. |nom4=Pavlanin|prénom4=R. |nom5= Salvatore|prénom5=L. |titre=Comparison Between FOC and DTC strategies for Permanent Magnet|journal=Advances in Electrical and Electronic Engineering|mois=mars|année=2006|volume=5|numéro=1 -2|passage=Vol 5, No 1–2 (2006): March - June|url=http://advances.uniza.sk/index.php/AEEE/article/view/179}}</ref>{{,}}<ref name="Merzoug (2008)">{{article|langue=en|nom1=Merzoug|prénom1=M. S.|nom2=Naceri|prénom2=F.|titre=Comparison of Field Oriented Control and Direct Torque Control for PMSM|périodique=World Academy of Science, Engineering and Technology 21 2008|mois=septembre|année=2008|volume=Merzoug|numéro=21|passage=209–304|url=https://www.waset.org/journals/waset/v21/v21-54.pdf}}</ref>{{,}}<ref name="Kazmierkowski (2011)">{{article|langue=en|nom1=Kazmierkowski|prénom1=M. P.|nom2=Franquelo|prénom2=L. |nom3=Rodriguetz|prénom3=J. |nom4=Perez|prénom4=M. |nom5= Leon|prénom5=J. |titre=High Performance Motor Drives|périodique=IEEE Industrial Electronics Magazine Sept 2011|mois=septembre|année= 2011|volume=5|numéro=3|passage=6–26|url=http://ieeexplore.ieee.org/xpl/articleDetails.jsp?tp=&arnumber=6042559&contentType=Journals+%26+Magazines&sortType%3Dasc_p_Sequence%26filter%3DAND%28p_IS_Number%3A6042545%29 |doi=10.1109/mie.2011.942173}}</ref>:
{| class="wikitable"
|-
! Propriété !! Commande directe du couple !! Commande vectorielle
|-
| Réponse dynamique à un échelon de couple || Très rapide || Rapide
|-
| Système de coordonnée ||alpha, beta (statorique)|| d, q (rotorique)
|-
| Comportement en basse vitesse (< 5 % du nominal) || Nécessité d'un capteur de vitesse pour freinage continu || Bon avec capteur de position ou de vitesse
|-
| Variables commandées || Couple et flux statorique|| Flux rotorique, courant statorique iq pour la commande du couple, courant statorique id pour la commande du flux
|-
| Oscillation des différentes variables || Faible (si le capteur de courant est de qualité) || Faible 
|-
| Paramètre ayant le plus d'influence (en absence de capteur) || Résistance statorique || Inductances, résistance rotorique
|-
|  Paramètre ayant le plus d'influence (en boucle fermée)|| Inductances, flux (à faible vitesse) || Inductances, résistance rotorique
|-
| Mesure de la position du rotor || Non requise || Requise (capteur ou estimation)
|-
| Commande du courant || Non requise || Requise
|-
| Modulation MLI ||Non requise || Requise
|-
| Changement de coordonnées|| Non requise || Requise
|-
| Fréquence de commutation || Variable || Constante
|-
| Pertes par commutation || Très faible (si le capteur de courant est de qualité) || Faible
|-
| Bruit || Grésillement sur un large spectre || Bruit à fréquence constante, sifflement
|-
| Régulation|| Vitesse (régulateur PID) || Vitesse (régulateur PID), flux rotorique (PI), courant id et iq (PI)
|-
| Complexité de l'algorithme || Faible || Grande
|-
| Intervalle maximum entre deux calculs successifs de l'algorithme || 10-30 microsecondes || 100-500 microsecondes
|}

Par rapport à la commande scalaire, la commande à flux orienté permet également de réduire la taille du moteur, et donc son coût, ainsi que sa consommation électrique<ref name="DSP568000"/>{{,}}<ref name="Godbole (2006)">{{lien web|url=http://www.industrialcontroldesignline.com/howto/motorcontrol/193004992|prénom1=Kedar|nom1=Godbole|éditeur=Texas Instruments|jour=23|mois=septembre|année=2006|titre=Field oriented control reduces motor size, cost and power consumption in industrial applications|consulté le=3 mai 2015}}</ref>. À terme, le faible coût des processeurs puissants doit permettre à cette technologie de remplacer totalement la commande scalaire, dite [[Machine asynchrone#Commande en U.2Ff|commande U/f]]<ref name="Bose (2009)">{{article|nom1=Bose|prénom1=Bimal K.|titre=The Past, Present, and Future of Power Electronics|périodique=Industrial Electronics Magazine, IEEE|mois=juin|année=2009|volume=3|numéro=2|passage=11|doi=10.1109/MIE.2009.932709}}</ref>.

== Notes et références ==
{{Traduction/Référence|en|Vector control (motor)|662394370}}
{{references}}

{{Portail|électricité et électronique}}

[[Catégorie:Électrotechnique]]