Voir la source de Constante de structure fine gravitationnelle

{{à sourcer|date=septembre 2013}}

{{Confusion|texte=Ne pas confondre avec la [[constante de structure fine]].}}

En [[physique]], la '''constante de structure fine gravitationnelle''' ({{en anglais|gravitational fine structure constant}}<ref>{{ouvrage|langue=en|prénom=Malcom S.|nom=Longair|lien auteur=:en:Malcolm Longair|titre=Hight energy astrophysics|volume=2|titre volume=Stars, the galaxy and the interstellar medium|lieu=Cambridge|éditeur=[[Cambridge University Press]]|année=2002 [{{2e}} éd. (1994) corrigée]|année première édition=1981|pages totales=XVII-393|isbn=0-521-43439-4|oclc=30899904|bnf=37451112k|consulté le=12 octobre 2014}}, {{p.|191}} ([https://books.google.fr/books?id=x1TMSMpzD2UC&pg=PA91#v=onepage&q&f=false lire en ligne] {{html}})</ref> ou ''{{langue|en|gravitational fine-structure constant}}''<ref>{{article|langue=en|prénom=Ulrich D.|nom=Jentschura|titre=Fine-structure constant for gravitational and scalar interactions|périodique=[[Physical Review A]]|volume=90|numéro=2|jour=15|mois=août|année=2014|pages=id. 022112|doi=10.1103/PhysRevA.90.022112|bibcode=2014PhRvA..90b2112J|arxiv=1404.1944|lire en ligne=https://arxiv.org/pdf/1404.1944v1.pdf|format=pdf|consulté le=13 octobre 2014}}</ref>) ou '''constante adimensionnelle de couplage gravitationnel''' (''{{langue|en|dimensionless gravitational coupling constant}}''<ref>{{article|langue=en|prénom=Joseph I.|nom=Silk|lien auteur=Joseph Silk|titre=Cosmogony and the magnitude of the dimensionless gravitational coupling constant|périodique=[[Nature (revue)|Nature]]|volume=265|numéro= 5596|jour=24|mois=février|année=1977|pages=710-711|doi=10.1038/265710a0|consulté le=13 octobre 2014}}</ref>) ou, simplement, '''constante de couplage gravitationnel''' (''{{langue|en|gravitational coupling constant}}''<ref>{{chapitre|langue=en|prénom1=Jayant V.|nom1=Narlikar|lien auteur1=Jayant Narlikar|prénom2=Ajit K.|nom2=Kembhavi|titre chapitre=Non-standard cosmologies|auteurs ouvrage=Vittorio M. Canuto et [[:en:Bruce Elmegreen|Bruce G. Elmegreen]]|titre ouvrage=Handbook of astronomy, astrophysics and geophysics|volume=2|titre volume=Galaxies and cosmology|lieu=New York|éditeur=Gordon and Breach Publishers|année=1988|pages totales=VII-885|isbn=0-677-22150-9|oclc=17917200|bnf=373537952|passage=301-498|consulté le=13 octobre 2014}}, en part. {{numéro|9.5}} : « The anthropic principle », {{p.|446-450}}</ref>) est la {{page h'|constante de couplage}} associée à l'[[Interaction élémentaire|interaction fondamentale]] qu'est la [[gravitation]]. Elle consiste en une combinaison de [[constante fondamentale|constantes fondamentales]] qui donne un ordre de grandeur de l'influence des [[gravitation|forces gravitationnelles]] en [[mécanique quantique]]. Combinée à une autre combinaison appelée [[constante de structure fine]] (qui est à l'origine de son nom — voir ci-dessous), elle donne l'ordre de grandeur du rapport entre les forces électriques et gravitationnelles entre deux [[particule élémentaire|particules élémentaires]]. 

== Historique ==
D'après Mario Rabinowitz<ref>{{chapitre|langue=en|prénom=Mario|nom=Rabinowitz|titre chapitre=Little black hole as dark matter candidates with feasible cosmic and terrestrial interactions|auteur ouvrage=J. Val Blain (éd.)|titre ouvrage=Progress in dark matter research|lieu=New York|éditeur=[[Nova Publishers|Nova Science Publishers]]|année=2005|pages totales=XI-255|isbn=1-59454-243-0|oclc=57366516|passage=1-63|consulté le=12 octobre 2014}}, en part. {{numéro|16.3}} : « Gravitational fine structure ou coupling constant », {{p.|43-44}} ([https://books.google.fr/books?id=sH-SSqZiSd0C&pg=PA43#v=onepage&q&f=false lire en ligne] {{html}})</ref>, la constante a été introduite, en [[1916 en science|1916]], par le [[Physique théorique|physicien théoricien]] [[Allemagne|allemand]] [[Arnold Sommerfeld]].

== Notation ==
La constante est d'ordinaire notée α{{ind|G}}, notation composée de la [[Lettre (alphabet)|lettre]] ''[[Alpha|α]]'' [[Bas-de-casse|minuscule]] de l'[[alphabet grec]] suivie, à droite et en [[Indice (typographie)|indice]], de la lettre [[G (lettre)|G]] [[Capitale et majuscule|majuscule]] de l'[[alphabet latin]].

La lettre ''α'', qui est le symbole de la constante de structure fine (électromagnétique), dénote que la constante de couplage est adimensionnée<ref>Entrée {{chapitre|titre=constante de couplage|auteurs ouvrage=Richard Taillet, Loïc Villain et Pascal Febvre|titre ouvrage=Dictionnaire de physique|lieu=Bruxelles|éditeur=[[De Boeck Université]]|année=2008 [{{1re}} éd.]|pages totales=XI-672|isbn=978-2-8041-5688-6|oclc=300277324|bnf=41256105f|consulté le=13 octobre 2014}}, {{p.|101}} ([https://books.google.fr/books?id=wzy4-Jjo2KUC&pg=PA101#v=onepage&q&f=false lire en ligne] {{html}})</ref>.

La lettre G, qui est le symbole de la constante de gravitation, dénote que la constante de couplage est associée à l'interaction gravitationnelle.

== Expressions ==
D'après C. Sivaram<ref>{{article|langue=en|prénom=C.|nom=Sivaram|titre=A cosmological prediction from the coupling constants of fundamental interactions|périodique=Astrophysics and Space Science|volume=124|numéro=1|mois=juillet|année=1986|pages=195-198|doi=10.1007/BF00649759|bibcode=1986Ap&SS.124..195S|lire en ligne=http://articles.adsabs.harvard.edu/full/1986Ap%26SS.124..195S|format=gif|consulté le=13 octobre 2014}}, {{p.|196}} [http://articles.adsabs.harvard.edu//full/1986Ap%26SS.124..195S/0000196.000.html lire en ligne] [gif])</ref>, la constante de couplage connaît trois expressions, selon que l'interaction gravitationnelle est celle de deux [[proton]]s (1), d'un proton et d'un [[électron]] (2) ou de deux électrons (3) :
:<math>\alpha_\mathrm{G}=\frac{Gm_\mathrm{p}^2}{\hbar{c}}</math> {{droite|(1)}}
:<math>\alpha_\mathrm{G}=\frac{Gm_\mathrm{p}m_\mathrm{e}}{\hbar{c}}</math> {{droite|(2)}}
:<math>\alpha_\mathrm{G}=\frac{Gm_\mathrm{e}^2}{\hbar{c}}</math> {{droite|(3)}}
où ''G'' est la [[constante de gravitation]], ''m''{{ind|p}} la [[masse]] du proton, ℏ la [[constante de Planck réduite]] et ''c'' la [[vitesse de la lumière]].

Michael J. Clark<ref>{{chapitre|langue=en|prénom=Michael J.|nom=Clark|titre chapitre=Graviton exange and the gravitational constant|auteurs ouvrage=Venzo De Sabbata, George T. Gillies et Vitaliĭ N. Mel'nikov|titre ouvrage=The gravitational constant: Generalized gravitational theories and experiments (Proceedings of the NATO Advanced Study Institute, held in Erice, Italy, April 30-May 10, 2003)|lieu=Dordrecht|éditeur=Kluwer Academic Publishers|collection=NATO Science Series|série=II. Mathematics, physics, and chemistry|numéro dans collection=141|année=2004|pages totales=XXIX-416|isbn1=1-4020-1955-6|isbn2=1-4020-1956-4|oclc=56661857|consulté le=14 octobre 2014}}, {{p.|65-80}}, en part. {{numéro|2.1}} : Virtual graviton exchange, {{p.|67-69}} ([https://books.google.fr/books?id=0QyQC9cvhtMC&pg=PA67#v=onepage&q&f=false lire en ligne] {{html}}) et {{numéro|3}} : Planck and electrogravitic quantities, {{p.|69-70}} ([https://books.google.fr/books?id=0QyQC9cvhtMC&pg=PA69#v=onepage&q&f=false lire en ligne] {{html}})</ref> présente l'expression de la constante de couplage pour deux [[Unité de masse|unités de masse]], à savoir l'[[unité de masse atomique unifiée]] (4) et la [[masse de Planck]] (5) :
:<math>\alpha_\mathrm{G}=\frac{Gu^2}{\hbar{c}}</math> {{droite|(4)}}
où ''u'' est l'unité de masse atomique unifiée,
:<math>\alpha_\mathrm{G}=\frac{Gm_\mathrm{P}^2}{\hbar{c}}=\left(\frac{2\pi{l_\mathrm{P}}}{\lambda_\mathrm{C}}\right)^2=l_\mathrm{P}^2k_\mathrm{C}^2</math> {{droite|(5)}}
où ''m''{{ind|P}} est la masse de Planck, ''l''{{ind|P}} la [[longueur de Planck]], ''λ''{{ind|C}} la [[longueur d'onde de Compton]] et ''k''{{ind|C}} le [[nombre d'onde]] angulaire de Compton.

== Valeur numérique ==
{{quoi|La constante de structure fine gravitationnelle est un [[Grandeur sans dimension|nombre sans dimension]]. Sa valeur est approximativement de
:α{{ind|''G''}}&nbsp;≈&nbsp;5,90&nbsp;×&nbsp;10{{exp|-39}}.}}

== Étymologie ==
Le nom peu évocateur de « constante de structure fine gravitationnelle » est motivé par la seule analogie avec la [[constante de structure fine]], dont le nom lui-même résulte de son apparition dans l'étude du spectre de l'[[atome]] d'[[hydrogène]]. La différence entre ces deux constantes est que l'on fait intervenir la gravité et non les forces électrostatiques dans leurs définitions respectives.

== Importance dans le contexte astrophysique ==
En [[astrophysique]], de nombreux calculs d'ordre de grandeur font intervenir la constante de structure fine gravitationnelle, soit seule, soit en combinaison avec la constante de structure fine, car dans de nombreux contextes, on est amené à faire intervenir le rapport entre les forces [[Loi de Coulomb (électrostatique)|forces électriques]] et [[Loi universelle de la gravitation|forces gravitationnelles]] s'exerçant entre deux protons, c'est-à-dire le rapport 
:<math>\frac{\frac{q^2}{4 \pi \epsilon_0 r^2}}{\frac{G m_{\rm p}^2}{r^2}}</math>.
Les deux forces décroissant de la même manière avec la distance, leur rapport est indépendant de la distance séparant les particules, et se trouve être égal au rapport de la constante de structure fine et de la constante de structure fine gravitationnelle. Ce rapport est extrêmement élevé :
:<math>\frac{\alpha}{\alpha_G} \simeq 1,\!24 \times 10^{36}</math>,
signe que les forces électrostatique sont, à l'échelle microscopique, largement supérieures aux forces gravitationnelles. Ce n'est que pour de gros objets que les forces gravitationnelles peuvent prendre le pas sur les forces électrostatiques, grâce au fait que ces dernières se compensent par le fait que des particules de charge négative (les [[électron]]s) existent en abondance égale avec particules de charge positive (les protons).

En particulier, les calculs indiquent que ce rapport intervient dans le calcul de la masse ''M''{{ind|*}} d'une étoile ordinaire, approximativement donnée par la formule
:<math>M_* \sim m_{\rm p} \left(\frac{m_{\rm p}}{m_{\rm e}}\right)^\frac{3}{4} \left(\frac{\alpha}{\alpha_G} \right)^\frac{3}{2}</math>,
où ''m''{{ind|e}} est la masse de l'électron. L'énormité du rapport α/α{{ind|''G''}} indique que le nombre de [[nucléon]]s d'une [[étoile]] est considérable, de l'ordre de 10{{exp|57}}, donnant lieu à une masse de l'ordre de la [[masse solaire]], soit environ 2&times;10{{exp|30}}&nbsp;[[kilogramme|kg]].

Dans un contexte assez similaire, on peut également montrer que la masse ''M''{{ind|g}} d'une [[galaxie]] est probablement fonction de ce même rapport, par une formule (légèrement plus incertaine) du type
:<math>M_{\rm g} \sim m_{\rm p} \frac{\alpha^5}{\alpha_G^2}\left(\frac{m_{\rm p}}{m_{\rm e}}\right)^\frac{1}{2}</math>.

== Notes et références ==
{{Références|colonnes=}}

== Voir aussi ==

=== Articles connexes ===
* [[Constante de structure fine]]

=== Liens externes ===
* {{lien web|langue=en|titre=Gravity force coupling constant|url=http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/forces/couple.html#c5|format=html|site=HyperPhysics}}, site officiel du Département de physique et d'astronomie de la {{langue|en|[[Université d'État de Géorgie|Georgia State University]]}} ([[États-Unis]])

{{Portail|Physique|Astronomie|Cosmologie|}}

[[Catégorie:Constante|structure fine gravitationnelle]]