Voir la source de Courant de déplacement

{{à sourcer|date=septembre 2012}}
[[Fichier:Displacement_current.png|vignette]]
En électromagnétisme, le '''courant de déplacement''' est un terme introduit par [[James Clerk Maxwell|Maxwell]] pour étendre aux régimes variables dans le temps le [[théorème d'Ampère]] valide en [[magnétostatique]].

Vers 1865, [[James Clerk Maxwell|Maxwell]] a réalisé une synthèse harmonieuse des diverses lois expérimentales découvertes par ses prédécesseurs (lois de l'[[électrostatique]], du [[magnétisme]], de l'[[Induction magnétique|induction]]…). Mais cette synthèse n'a été possible que parce que Maxwell a su dépasser les travaux de ses devanciers, en introduisant dans une équation un « chaînon manquant », appelé le courant de déplacement, dont la présence assure la cohérence de l'édifice unifié.

== Formulation ==

En magnétostatique, le théorème d'Ampère lie la circulation du champ magnétique sur un contour <math>C</math> fermé, et le courant <math>I_{int}</math> qui traverse toute surface s'appuyant sur ce contour :

{| align="center" border="0"
|<math>
\oint_C \vec{B} \cdot \mathrm{d}\vec{l}  \ = \ \mu_0  \ I_{int}
</math>
|}

Sous forme locale, il s'écrit en termes du [[Densité de courant|vecteur densité de courant]] <math>\vec{J} </math> :

{| align="center" border="0"
|<math>  \vec{\nabla} \times \vec{B} \ = \ \mu_0 \vec{J}</math>
|}


Maxwell a complété l'équation locale précédente de la façon suivante :

On introduit le ''courant de déplacement'' de Maxwell :

{| border=1 cellpadding=10 style="border-collapse:collapse" align=center
|-----
| <math>\vec{J}_D \ = \ \varepsilon_0 \  \frac{\partial \vec{E}}{\partial t}
</math>
|}

On a alors :

{| align="center" border="0" align=center
|<math>\vec{\nabla}\times \vec{B} \ = \ \mu_0 \ \left( \, \vec{J} \, + \, \vec{J}_D \, \right)
</math>
|}

On obtient finalement l'équation

{| border=1 cellpadding=10 style="border-collapse:collapse" align=center
|-----
| <math>  \vec{\nabla} \times \vec{B} \ = \ \mu_0 \vec{J} \ + \ \varepsilon_0 \, \mu_0 \  \frac{\partial \vec{E}}{\partial t}</math>
|}

La forme intégrale devient :

{| align="center" border="0"
|<math>
\oint_C \vec{B} \cdot \mathrm{d}\vec{l} \ = \ \mu_0 \  \int_{S} \left(\vec{J}\cdot\hat{n} \right) \mathrm{d}S \ + \ \varepsilon_0 \,  \mu_0 \ \frac{\partial~~}{\partial t} \ \int_{S}\left(\vec{E} \cdot\hat{n}\right)\mathrm{d}S
</math>
|}

== Intérêt ==

Le premier intérêt de cette équation est que les [[équations de Maxwell]] deviennent compatibles avec l'[[Équations de Maxwell#Équation de conservation de la charge|équation de conservation de la charge]]. Par la suite, ce terme apporte une certaine symétrie dans les équations qui permettra d'établir une [[équation de d'Alembert]], montrant que les [[champ électrique|champs électrique]] et [[champ magnétique|magnétique]] propagent ainsi ce qu'on appellera [[onde électromagnétique]].

==Annexes==
=== Bibliographie ===
*{{Ouvrage |langue=en |prénom1=David |nom1=Griffiths |titre=Introduction to Electrodynamics |éditeur=[[Prentice Hall]] |année=1999 |numéro d'édition=3 |pages totales=576 |isbn=0-13-805326-X}}
*Christian Garing, , Paris, Ellipses, {{3e}}{{éd.}}, {{nb p.|1118}} {{ISBN|9782340-033511}}, {{p.|185}}, 186

=== Articles connexes ===
*[[Induction électrique]] (ou champ de déplacement électrique)

{{Palette|Électromagnétisme}}
{{Portail|physique|électricité et électronique}}

[[Catégorie:Théorème de physique]]
[[Catégorie:Magnétodynamique]]
[[Catégorie:Courant électrique]]
[[Catégorie:James Clerk Maxwell]]