Voir la source de Courbe de Lamé

{{Infobox}}
{{Animation | float = right | titre = Exemples de courbes de Lamé
 | Superellipse_star.svg|<math>(n,a,b)=\left(\frac12, 1, 1\right)</math>
 | Superellipse rounded diamond.svg|<math>(n,a,b)=\left(\frac32, 1, 1\right)</math>
 | Superellipse chamfered square.svg|<math>(n,a,b)=\left(4, 1, 1\right)</math>
}}
Les '''courbes de Lamé''' (ou superellipses) sont un groupe de courbes définies pour la première fois par le mathématicien français [[Gabriel Lamé]] en 1818<ref>{{MacTutor|class=~history|id=Curves/Lame|title=Lamé Curves}}</ref>. Elles sont définies par leur [[équation cartésienne]] :

:<math>\left|\frac xa\right|^n\! + \left|\frac yb\right|^n\! = 1.</math>
Similairement, elles sont définies par l'[[Coordonnées polaires|équation polaire]] (pour les points <math>(r,\theta)</math> qui respectent l'équation) :

<math>r=\left(\left|\frac{\cos(\theta)}{a}\right|^n\!\! + \left|\frac{\sin(\theta)}{b}\right|^n\!\right)^{-1/n}\!,</math>

== Propriétés ==

Les courbes de Lamé peuvent aussi être définies par l'[[équation paramétrique]]<ref>{{lien web|url=http://www.mathcurve.com/courbes2d/lame/lame.shtml|titre=Courbe de Lamé|site=mathcurve}}.</ref> :
:<math>\begin{cases}
 x\left(\theta\right) &= \plusmn a\cos^{\frac2n} \theta \\
 y\left(\theta\right) &= \plusmn b\sin^{\frac2n} \theta
\end{cases} \qquad 0 \le \theta < \frac{\pi}2.</math>

L'aire de la surface délimitée par une courbe de Lamé vaut<ref>{{MathWorld|num_url=Superellipse|titre=Superellipse}}.</ref>

{{Retrait|<math>\frac{4^{\left(1-\frac1n\right)}ab\sqrt{\pi}\,\Gamma(1+\frac1n)}{\Gamma(\frac12+\frac1n)},</math>}}

où {{math|Γ}} est la [[fonction Gamma]].

== Notes et références ==
{{Références}}

== Articles connexes==
* [[Fonction trigonométrique généralisée]]
* [[Astroïde]]
* [[Superœuf]]
* [[Squircle]]

== Liens externes ==
{{Autres projets|commons=Category:Superellipse}}
{{Liens}}

{{Portail|géométrie}}

[[Catégorie:Courbe|Lamé]]