Voir la source de Cristallographie

{{Infobox Discipline
|image=Modèles cristallographiques en bois utilisés pour l'enseignement, début du XIXe siècle.JPG
|légende=Modèles cristallographiques en bois utilisés pour l'enseignement en France, début du {{s-|XIX}}. [[Galerie de Minéralogie et de Géologie]] du [[Muséum national d'histoire naturelle]], Paris.
}}
{{Voir homonymes|Cristal (homonymie)}}
[[File:Potassium-thiocyanate-xtal-3D-vdW-B.png|thumb|alt=Image de synthèse de la structure du thiocyanate de potassium.|Structure du [[thiocyanate de potassium]].]]

La '''cristallographie''' est la [[science]] qui se consacre à l'étude des [[cristal|cristaux]] à l'échelle atomique. Les propriétés [[physico-chimique]]s d'un cristal sont étroitement liées à l'arrangement spatial des [[atome]]s dans la matière. L'état cristallin est défini par un caractère périodique et ordonné à l'échelle atomique ou moléculaire. Le cristal est obtenu par [[translation (géométrie)|translation]] dans toutes les directions d'une unité de base appelée [[Maille (cristallographie)|maille élémentaire]].

Elle est en rapport avec des disciplines aussi diverses que la [[physique]], la [[chimie]], l'[[optique]], les [[mathématiques]], la [[biophysique]], la [[biologie]], la [[médecine]], la [[science des matériaux]], la [[métallurgie]] ainsi que les [[sciences de la Terre]].

== Histoire ==
Le [[cristal]], d'abord simple objet de curiosité, passionna les collectionneurs avant d'intriguer les savants qui, en étudiant sa structure, ébauchèrent les premières théories sur la constitution intime de la matière.

La loi des indices rationnels ou des troncatures simples fut définie par l'abbé [[René Just Haüy]] en [[1774]]. Par observation du phénomène de [[clivage]] de la [[calcite]], il a déterminé les « molécules intégrantes », c'est-à-dire les parallélépipèdes identiques constituant les cristaux et il en a déduit que chaque face d'un cristal peut être repérée dans l'espace par des nombres entiers.

[[Max von Laue]] obtient le [[prix Nobel de physique]] de [[1914]] « pour sa découverte de la [[Cristallographie aux rayons X|diffraction des rayons X par des cristaux]] ». Commémorant ce centenaire, [[2014]] est proclamée « [[année internationale]] de la cristallographie » par l’[[Organisation des Nations unies]]<ref>[http://www.un.org/fr/documents/view_doc.asp?symbol=A/RES/66/284 Résolution adoptée par l’Assemblée générale le 3 juillet 2012]</ref>.

== Les bases ==
La matière solide est composée d'[[atome]]s, que l'on peut voir comme des boules élémentaires, qui s'assemblent de plusieurs manières : reliées par des [[Liaison chimique|liaisons chimiques]] covalentes, les atomes forment une [[molécule]], comme c'est le cas de gaz ({{ex}} le [[dioxygène]] {{O2}}), de liquides (l'eau {{H2O}}), de matériaux solides ou souples ({{ex}} polymères, caoutchoucs, plastiques, papiers, protéines… pouvant comporter des milliards de molécules semblables ou non en mélanges).

Les atomes (ou les molécules) peuvent s'agencer de manière irrégulière, on a alors de la matière dite « amorphe » (ou « vitreuse »), comme le verre (SiO<sub>2</sub>). Enfin elles peuvent s'entasser de manière ordonnée, c'est alors un [[cristal]] ({{ex}} le quartz {{fchim|SiO|2}}). Dans ces cristaux non moléculaires, la [[structure cristalline|structure]] est composée d'[[atome]]s ou d'[[ion]]s qui forment un réseau tridimensionnel de [[polyèdre de coordination|polyèdres de coordination]] sans qu'aucune unité moléculaire n'existe : c'est le cas de la quasi-totalité des [[minéral|minéraux]] et de la majorité des cristaux [[inorganique]]s. Les cristaux de molécules ({{ex}} d'insuline) comportent des structures plus complexes.

== Le cristal parfait et la maille élémentaire ==
Le « cristal parfait » est un modèle utilisé pour représenter la structure de la matière cristalline. Ce modèle considère qu'un cristal est un empilement ordonné et infini d'[[atome]]s, d'[[ion]]s ou de [[molécule]]s.

Le cristal est un solide à structure constituée d'atomes ordonnés dans un réseau périodique et même tripériodique et symétrique. Il a des propriétés de symétrie avec des axes de rotation directs et inverses, des miroirs, des plans et des centres de symétrie.

La [[Maille (cristallographie)|maille cristalline élémentaire]] est le plus petit volume cristallin construit sur trois translations les plus courtes indépendantes du cristal. Elle est définie par trois [[vecteur]]s qui engendrent ainsi six [[paramètre cristallin|paramètres de maille]] : les trois longueurs des vecteurs <math>a</math>, <math>b</math>, <math>c</math> et les trois angles entre ces vecteurs α, β, γ.

== Symétrie ==
=== Le réseau cristallin ===
Un réseau est un ensemble de points ou « nœuds » en trois dimensions qui présente la propriété suivante : lorsque l'on se translate dans l‘espace selon certains vecteurs, on retrouve exactement le même environnement. Il y a donc une périodicité spatiale.

Il existe sept [[système réticulaire|systèmes réticulaires]] de base : cubique, hexagonal, rhomboédrique, quadratique (ou tétragonal), orthorhombique, monoclinique et triclinique.

=== Le réseau de Bravais ===
{{article détaillé|Réseau de Bravais|Famille cristalline}}
[[Auguste Bravais]] définit, en 1848, à partir des différentes combinaisons des éléments de [[structure cristalline|symétrie cristalline]], 32 [[Classe cristalline|classes]] de symétrie, qui elles-mêmes se répartissent en 14 types de [[Réseau de Bravais|réseaux]] (il n'existe pas d'autre façon de disposer des points dans l'espace, afin de réaliser un réseau ou une [[Maille (cristallographie)|maille]], de manière à ne laisser aucun volume libre entre les réseaux). Les 14 [[Réseau de Bravais|réseaux de Bravais]] sont des expansions des 7 formes primitives de cristaux.

Voici deux exemples de réseaux de Bravais :

* '''Triclinique :'''
{|
| [[Image:Triclinique.png]] || on a <math>a</math> ≠ <math>b</math> ≠ <math>c</math> et aucun des angles n'est égal à 90°.
|}

* '''Monoclinique :'''
{|
| [[Image:Monoclinique.png]] || Le deuxième réseau de Bravais est le réseau monoclinique. Celui-ci est composé de deux bases rectangulaires et de 4 faces ayant la forme de parallélogrammes. Les trois longueurs <math>a</math>, <math>b</math> et <math>c</math> ne sont pas égales : <math>a</math> ≠ <math>b</math> ≠ <math>c</math>, mais deux des trois angles sont égaux à 90º.

On peut le trouver en réseau primitif (''P'' ) ou en réseau à base rectangulaire centrée (''C'') (un nœud au milieu de la face définie par les axes '''a''' et '''b''').
|}

=== Groupes ponctuels de symétrie et groupes d'espace ===
Le [[groupe ponctuel de symétrie]] d'un système cristallin est le [[groupe (mathématiques)|groupe]] (au sens mathématique) regroupant l'ensemble des opérations de [[symétrie (transformation géométrique)|symétrie]] qui laissent un nœud du réseau invariant. Ce nœud est donc situé à l'intersection de toutes les opérations de symétrie, dont la [[translation (géométrie)|translation]] ne fait pas partie. Il existe 32 groupes ponctuels de symétrie distincts.

Le [[groupe d'espace]] d'un système cristallin regroupe l'ensemble des opérations de symétrie du groupe ponctuel, auxquelles s'ajoutent les opérations de translation. Vers 1890, [[Evgraf Fedorov|Fedorov]] et [[Arthur Moritz Schoenflies|Schoenflies]] démontrèrent — indépendamment l'un de l'autre — l'existence de 230 groupes d'espace, qui représentent toutes les combinaisons possibles de réseaux et d'opérations de symétrie.

Pour plus d'information, voir les articles :
* [[système cristallin]] ;
* [[groupe ponctuel de symétrie]] ;
* [[groupe d'espace]].

=== Propriétés physiques ===
Par nature, tous les cristaux sont [[anisotropes]]. Mais cette anisotropie dépend des propriétés considérées.

* Propriétés optiques
** À la lumière visible : transparence, réfraction, réflexion, diffraction, etc. Une grande partie des cristaux minéraux sont transparents, ce qui permet d'étudier leur réfraction. Seuls les cristaux cubiques sont isotropes, tous les autres étant [[Anisotropie|anisotropes]] ([[Indice de réfraction|indices de réfraction]] différents selon la direction d'observation). Par contre, les cristaux métalliques sont opaques à la lumière, ce qui ne permet que l'étude de leur réflexion. Pour étudier leur diffraction, il faut utiliser les rayons X.
** Aux rayons X : voir cristallographie.

* Propriétés mécaniques : élasticité, dureté, résilience, etc.

Tous les cristaux sont anisotropes.
(partie à compléter)

== Les indices de Miller ==
Haüy a défini des indices (''P'', ''Q'', ''R'') qui permettent de repérer dans l'espace les faces d'un cristal. Miller, pour simplifier, a dit qu'il ne fallait pas utiliser ''P'', ''Q'' et ''R'' mais leurs inverses (1/''P'', 1/''Q'', 1/''R'') qui seront notés ''h'', ''k'', ''l''. Ils doivent être [[entiers naturels]] et de valeurs simples; si la [[Maille (cristallographie)|maille]] utilisée pour décrire la symétrie du cristal est primitive, alors ils sont premiers entre eux.

{{article détaillé|Indices de Miller}}

== Les défauts cristallins ==
{{Article détaillé|Défaut cristallin}}

== La cristallogenèse ==
La [[cristallogenèse]] est la formation d'un cristal, soit en milieu naturel, soit de façon expérimentale.

{{article détaillé|Cristallogenèse}}

== Diffraction ==
{{Article détaillé|Cristallographie aux rayons X}}

=== Principe ===
[[Max von Laue]] eut l'idée d'irradier les cristaux avec des [[rayons X]], car il pensait que le réseau cristallin ferait dévier le rayonnement de la même façon que la [[lumière]] est déviée dans certains minéraux transparents. L'expérience que des collègues réalisèrent sur un cristal de [[sulfate de cuivre]] lui permit de faire la démonstration de la structure périodique des empilements d'[[atome]]s dans les cristaux et de la nature ondulatoire du rayonnement X.

La détermination de la structure atomique d'un cristal s'effectue le plus souvent par [[diffraction]] des [[rayon X|rayons X]] ou des [[neutron]]s, dont les [[longueur d'onde|longueurs d'onde]] sont de l'ordre des distances qui séparent les plans atomiques de la [[structure cristalline]]. Lorsque le cristal à étudier est irradié par un fin faisceau de rayons X, chacun des atomes du cristal diffuse une onde de faible amplitude, qui se propage dans toutes les directions. Les ondes issues des atomes interfèrent et donnent lieu à la diffraction, faisant apparaître sur le détecteur qui les reçoit des taches qui correspondent au maximum des ondes en phase ; les autres, en opposition de phase, s'annulent.

=== Réseau réciproque ===
Au niveau d'un écran situé à une distance des centres diffuseurs secondaires, on observera des figures de diffraction qui permettent de visualiser les perturbations créées par les interférences citées précédemment. Le [[réseau réciproque]] est l'image que l'on obtient à partir de la figure de diffraction.

[[File:Cristallographie et reseau réciproque.ogv|thumb|upright=1.5|Cristallographie et réseau réciproque]]

=== Appareillage utilisé en cristallographie ===
* Le [[microscope polariseur analyseur]]
* Le [[diffractomètre]]

== Applications ==
On utilise les propriétés de diffraction des cristaux en physique, chimie, [[biochimie]], biologie, médecine et en sciences de la terre. La structure du [[ribosome]] [[Eukaryota|eucaryote]] a ainsi été élucidée par cristallographie<ref>{{Lien web |langue=fr-FR |prénom=Priscille |nom=Rivière |titre=Le ribosome eucaryote dévoile enfin sa structure |url=https://presse.inserm.fr/le-ribosome-eucaryote-devoile-enfin-sa-structure/14721/ |site=Salle de presse de l'Inserm |date=2010-11-26 |consulté le=2024-12-08}}</ref>.

Leur analyse donne des informations sur des substances cristallines inorganiques et organiques (distance entre atomes, agencement spatial des atomes, identification de phases cristallines, taille des cristallites).

== Notes et références ==
{{Références}}

== Annexes ==
{{Autres projets
 | commons           = Category:Crystallography
 | wikiversity       = Introduction à la cristallographie
 | wikiversity titre = Introduction à la cristallographie
 | wikibooks         = Cristallographie géométrique
 | wikibooks titre   = Cristallographie géométrique
}}
 
=== Articles connexes ===
* [[Atome#Modèle des sphères dures]]
* [[Constante de Madelung]] (pour les cristaux ioniques)
* [[Cristal de glace]]
* [[Cristallochimie]]
* [[André Guinier]]
* [[Quasicristal]]

{{article détaillé|contenu=Voir aussi la [[:Catégorie:Revue de cristallographie|liste des revues scientifiques de cristallographie]]}}

=== Liens externes ===
{{Liens}}
* {{en}} [http://reference.iucr.org/dictionary/Main_Page Dictionnaire en ligne de cristallographie]
* [http://www.afc.asso.fr Association Française de Cristallographie]
* [http://www.toutestquantique.fr Site web avec d'autres animations de physique des solides et physique quantique de l'Universite Paris Sud]
* {{en}} [http://www.xtal.iqfr.csic.es/Cristalografia/index-en.html Site web pour l'apprentissage de la Cristallographie, CSIC, Madrid]

{{Portail|chimie|physique|minéraux et roches|matériaux}}

[[Catégorie:Cristallographie|*]]