Voir la source de Décalage d'Einstein

[[Image:Gravitational red-shifting.png|thumb|300px|right|La fréquence d'un photon se décale en fonction de la gravité]]
 
Le '''[[décalage vers le rouge]] [[gravitation]]nel''', dit '''décalage d'Einstein''', est un effet prédit par les équations d'[[Albert Einstein]] de la [[relativité générale]]. D'après cette théorie, une [[fréquence]] produite dans un champ de [[gravitation]] est vue [[Décalage vers le rouge|décalée vers le rouge]] (c'est-à-dire ''diminuée'') quand elle est observée depuis un lieu où la gravitation est moindre.

La cause de ce décalage des fréquences est dans la [[Dilatation du temps#En relativité générale|dilatation du temps]] créée par la gravitation. Mais une autre explication peut être fournie par la [[contraction des longueurs]] due à la gravitation, appliquée aux [[longueur d'onde|longueurs d'onde]]. Ces deux explications sont équivalentes car la conservation de l'[[intervalle d'espace-temps]] montre l'équivalence de ces deux phénomènes.

Nous nous placerons ici dans le cas particulier où le champ de gravitation n'est dû qu'à un seul corps massif, plus ou moins ponctuel, ce qui permet d'utiliser la [[métrique de Schwarzschild]]. Le cas général n'est pas beaucoup plus compliqué et se trouve dans tout livre cité en référence.

== Historique ==
L'[[Éponymie|éponyme]] de l''''effet Einstein'''{{sfn|Spagnou|2015|p=1}}{{,}}{{sfn|Taillet|Villain|Febvre|2018|loc={{s.v.}} Einstein (effet)|p=249, {{col.|2}}}} n'est autre qu'[[Albert Einstein]] ({{date-|1879|en science}}-{{date-|1955|en science}}) qui l'a proposé dès {{date|1907|en science}}{{sfn|Spagnou|2015|p=1}}{{,}}{{sfn|Taillet|Villain|Febvre|2018|loc={{s.v.}} Einstein (effet)|p=250, {{col.|1}}}}. Il a été observé pour la première fois par l'astronome américain [[Walter Sydney Adams]] ({{date-|1876|en science}}-{{date-|1956|en science}}) en {{date|1925|en science}} par la mesure d'un décalage des [[Raie spectrale|raies spectrales]] de la lumière reçue de [[Sirius|Sirius B]]{{sfn|Taillet|Villain|Febvre|2018|loc={{s.v.}} Einstein (effet)|p=250, {{col.|1}}}}. Il a ensuite été mis en évidence [[Expérience de Pound et Rebka|par l'expérience]] de [[Robert Pound]] ({{date-|1916|en science}}-{{date-|2010|en science}}) et [[Glen Rebka]] ({{date-|1931|en science}}-{{date-|2015|en science}}) en {{date|1959|en science}}{{sfn|Taillet|Villain|Febvre|2018|loc={{s.v.}} Einstein (effet)|p=250, {{col.|1}}}}.

== Argument simplifié ==
Dans son ouvrage intitulé ''[[Trous noirs et distorsions du temps]]'', [[Kip Thorne]] explique que si Einstein a d'abord découvert le décalage gravitationnel par un raisonnement complexe, il proposa plus tard un raisonnement plus clair basé sur une [[expérience de pensée]] utilisant deux horloges placée dans une pièce de hauteur de plafond <math>h</math>. Ce raisonnement est le suivant<ref>Kip Thorne ''Trous noirs et distorisions du temps'' chapitre 2, boîte 2-4 "Gravitational Time Dilatation"</ref> : l'une des horloges est attachée par une ficelle au plafond, et l'autre est placée à côté d'un trou à travers le sol. Lorsqu'on laisse tomber chaque horloge à un moment opportun, l'expérience peut être ramenée à un [[référentiel inertiel]] dans lequel l'équation de l'évolution temporelle de la vitesse des horloges ne dépend que de la constante d'intégration.

Dans le référentiel fixe par rapport à la pièce, et en notant <math>g</math> la mesure de la [[Pesanteur]], la vitesse de l'horloge tombant dans le trou peut s'écrire <math>-gt</math> en prenant comme origine temporelle le moment où elle est poussée dans le trou<ref>On peut aussi imaginer que l'horloge a été projetée vers le haut depuis le fond du trou de telle sorte que l'[[apogée]] de sa trajectoire coïncide à l'instant 0 à la position souhaitée au sol</ref>.  La vitesse de l'horloge tombant du plafond peut s'écrire <math>-gt + g h/c</math> si sa ficelle est coupée au moment précis <math>t=h/c</math> où un signal lumineux émanant de l'horloge du sol lorsqu'elle a été poussée parvient au plafond.

Dans un référentiel inertiel fixe par rapport à l'horloge tombant du plafond, l'horloge tombant dans le trou paraît alors s'éloigner avec une vitesse constante  <math>g h/c</math>, ce qui signifie qu'elle doit présenter un [[effet Doppler]] de décalage vers le rouge, qu'Einstein interprète en stipulant que l'horloge tombant dans le trou progresse moins vite que l'horloge tombant du plafond.

L'effet doppler implique une variation de fréquence proportionnelle à la différence de vitesse ramenée à la vitesse de propagation.  Il faut donc diviser la vitesse relative apparente des horloges par <math>c</math> pour obtenir le rapport de fréquence, ce qui donne, dans l'approximation galiléenne :

:<math>\frac{\Delta f}{f} = \pm\frac{g h}{c^2}</math>

Le raisonnement reste valide quelle que soit la durée de la chute des horloges, et donc même si cette durée est [[infiniment petit| infinitésimale]], ce qui permet d'étendre la conclusion à des horloges fixes.

== Gravitation et temps propre ==

En relativité générale, en utilisant la [[métrique de Schwarzschild]] centrée sur le corps massif à [[symétrie sphérique]], le coefficient de la coordonnée temporelle vaut 

<math>g_{00} = 1 - \frac{2GM}{rc^2}</math>,

avec ''G'' la [[constante gravitationnelle]], ''c'' la [[vitesse de la lumière]], ''M'' la [[masse]] du corps développant un potentiel gravitationnel, et, ''r'' la coordonnée radiale du point de l'espace (physique) que l'on considère<ref>L'hypothèse <math>g_{00} > 0</math> amène à introduire le [[rayon de Schwarzschild]] <math>\textstyle R_S = \frac{2GM}{c^2}</math> et la condition <math>\ r > R_S</math> pour que cette métrique soit physiquement valable.</ref>.

En notant <math>\ \mathrm d\tau</math> le [[temps propre]] entre deux [[événement (espace-temps)|événements]] se produisant au même point de l'espace (physique) du référentiel, et en notant <math>\ \mathrm dt</math> la variation de la coordonnée temporelle dans cette métrique (qui correspond au temps qui serait mesuré par un observateur hypothétique non soumis au champ gravitationnel), et entre ces deux événements, on a :

<math>\mathrm ds^2 \equiv c^2\mathrm d\tau^2 = g_{00}c^2\mathrm dt^2</math>,

En notant <math> R_S = \frac{2GM}{c^2}</math> le [[rayon de Schwarzschild]], on a 

<math>\mathrm d\tau = \sqrt{ 1 - \frac{R_S}{r}} \mathrm dt < \mathrm dt</math>.

L'intervalle de temps observé est donc supérieur à l'intervalle de temps propre. Ce phénomène est appelé ''[[dilatation du temps]]'' d'origine gravitationnelle.

Dans le cas <math> \frac{R_S}{r} \ll 1</math> (champ de gravitation faible), on peut écrire 

<math>\mathrm d\tau = \sqrt{ 1 - \frac{R_S}{r}}\mathrm dt \approx \left( 1 - \frac{R_S}{2r} \right)\mathrm dt < \mathrm dt</math>.

== Fréquence propre et fréquence observée ==

Une [[fréquence]] mesurant le nombre d'événements <math>\ N</math> par unité de temps, la [[fréquence propre]] est <math>\omega_0 = \frac{dN}{d\tau}</math> et la fréquence observée est <math>\omega = \frac{dN}{dt}</math>. On en tire : <math>\omega = \omega_0 . \sqrt{ 1 - \frac{R_S}{r} } < \omega_0</math>. La fréquence observée est donc inférieure à la fréquence propre.

Mais la fréquence observée considérée jusqu'ici est liée au temps du référentiel, idéal et non influencé par un champ de gravitation. La réalité est en général que l'observateur est lui-même soumis à un champ de gravitation <math>1 - \frac{R_S}{r'} \, .</math> Dans ce cas, en notant <math>\ \omega_1</math> la fréquence mesurée par l'observateur, on doit écrire <math>\omega = \omega_1 . \sqrt{ 1- \frac{R_S}{r'} } = \omega_0 . \sqrt{ 1- \frac{R_S}{r} } \, ,</math> cela donne <math>\omega_1 = \omega_0 .\frac{ \sqrt{ 1- \frac{R_S}{r} } }{ \sqrt{ 1- \frac{R_S}{r'} } } \, .</math>

Dans le cas où <math>\textstyle  \frac{R_S}{r} \ll 1</math> et <math>\textstyle  \frac{R_S}{r'} \ll 1</math> (champs de gravitation faibles), on peut écrire <math>\omega_1 \approx \omega_0 . \left( 1 +  \frac{R_S}{2r'} - \frac{R_S}{2r} \right) \, .</math> 

Ainsi <math>\ \omega_1 < \omega_0</math> si <math>\ r' > r</math> , c'est-à-dire si l'observateur est plus éloigné du corps massif, ou encore s'il subit une gravitation moindre.

Dans ce cas, la fréquence observée est plus petite que la fréquence propre ; s'il s'agit d'une fréquence lumineuse, la [[lumière]] semble décalée vers le [[rouge]]. Dans le cas où le champ de gravitation de l'observateur est plus grand que celui du lieu d'émission de la fréquence, le décalage de la fréquence est vers le [[bleu]].

[[Lev Landau]] explique que la gravitation ne change ni le temps propre ni la fréquence propre, mais que c'est la différence de gravitation entre l'émetteur et l'observateur qui fait que celui-ci ne peut obtenir les mêmes mesures que s'il était sur place<ref>{{Landau|tome 2}}, §88.</ref>.

== Confirmations expérimentales ==
[[Fichier:Gravitational red-shifting2.png|vignette|Décalage d'Einstein d'une onde lumineuse lorsqu'elle se déplace vers le haut contre le champ gravitationnel (causé par l'étoile jaune en dessous).]]
En 1959, l'[[expérience de Pound-Rebka]] a confirmé avec succès cette prévision en utilisant l'[[effet Mössbauer]] sur une différence d'altitude de {{unité|22.6|mètres}} dans une tour de l'[[université Harvard]]<ref>{{article|langue=en|nom1=Pound| prénom=R. V.| coauteurs = Rebka Jr. G. A. | lien auteur = | date= 1{{e}} November 1959| titre=Gravitational Red-Shift in Nuclear Resonance| journal=Physical Review Letters | volume = 3 | numéro = 9 | pages=439–441 | url=http://prola.aps.org/abstract/PRL/v3/i9/p439_1|doi = 10.1103/PhysRevLett.3.439|consulté le=2006-09-23}}</ref>. 

Depuis, cet effet est utilisé dans l'interprétation des [[Spectre électromagnétique|spectres électromagnétiques]] des [[étoile]]s. Le décalage gravitationnel vers le rouge ou décalage d'Einstein, devrait devenir observable sur l'étoile [[S0-102 (étoile)|S0-102]]. En 2018, le dispositif interférométrique Gravity mis en service au [[Très Grand Télescope|VLT]] a mis en évidence un [[Décalage vers le rouge gravitationnel|décalage fréquentiel vers le rouge]] cohérent avec la théorie de la [[relativité générale]] sur l'étoile [[S2 (étoile)|S2]]<ref>{{article| langue=en| titre=Detection of the gravitational redshift in the orbit of the star S2 near the Galactic centre massive black hole| auteur=R. Abuter {{et al}} (collaboration GRAVITY)| périodique=[[Astronomy and Astrophysics]]| volume=615| numéro article=L15| date=juillet 2018| pages=1-10| doi=10.1051/0004-6361/201833718| lire en ligne=https://www.aanda.org/articles/aa/pdf/2018/07/aa33718-18.pdf| format=pdf}}.</ref>.

En 2018, le décalage d'Einstein a pu être mesuré, avec un résultat conforme à la théorie, en utilisant deux satellites du [[Galileo (système de positionnement)|programme Galileo]] d'orbite elliptique à la suite d'un problème de lancement<ref>{{Article|langue = anglais|titre = Gravitational Redshift Test Using Eccentric Galileo Satellites|auteur1 = Pacome Delva| auteur2 = N. Puchades| et al. = oui|date = 4 décembre 2018| périodique = [[Physical Review Letters]]|volume = 121| éditeur = [[American Physical Society]]| lire en ligne = https://link.aps.org/doi/10.1103/PhysRevLett.121.231101}}.</ref>.

En [[2018 en science|2018]], ce décalage est observé en [[champ gravitationnel]] [[Trou noir|fort]] sur l'étoile [[S2 (étoile)|S2]] passant à proximité du trou noir massif associé à la source lumineuse [[Sgr A*]]<ref>[[Interféromètre du Très Grand Télescope|Gravity collaboration]], [https://arxiv.org/abs/1807.09409 Detection of the gravitational redshift in the orbit of the star S2 near the Galactic centre massive black hole], 2018. {{DOI|10.1051/0004-6361/201833718}}</ref>.

== Notes et références ==
<references />

== Voir aussi ==

=== Bibliographie ===
* {{Landau|tome 2}}
* Jean-Claude Boudenot ; ''Électromagnétisme et gravitation relativistes'', ellipse (1989), {{ISBN|2729889361}}
* {{Article | langue=en | prénom1=John | nom1=Earman | prénom2=Clark | nom2=Glymour | titre=The gravitational red shift as a test of general relativity | sous-titre=history and analysis | traduction titre=Le décalage gravitationnel vers le rouge comme test de la relativité générale : histoire et analyse | périodique=Studies in History and Philosophy of Science Part A | volume=11 | numéro=3 | date=1980 | pages=175-214 | oclc=5894531388 | doi=10.1016/0039-3681(80)90025-4 | lire en ligne=https://www.cmu.edu/dietrich/philosophy/docs/glymour/glymour1981.pdf | accès url=libre | format=pdf | libellé=Earman et Glymour 1980}}.
* {{Ouvrage | langue=fr | prénom=Éric | nom=Gourgoulhon | lien auteur=Éric Gourgoulhon | préface=[[Thibault Damour]] | titre=Relativité restreinte | sous-titre=des particules à l'astrophysique | lieu=Les Ulis et Paris | éditeur=[[EDP Sciences]] et [[CNRS Éditions|CNRS]] | collection=Savoirs actuels | série=physique | date=05/2010 | numéro d'édition=1 | pages totales={{XXVI}}-776 | format livre={{dunité|15,5|23|cm}} | isbn10=2-7598-0067-9 | isbn1=978-2-7598-0067-4 | isbn2=978-2-271-07018-0 | ean=9782759800674 | oclc=690639994 | bnf=414117131 | doi=10.1051/978-2-7598-0923-3 | sudoc=14466514X | présentation en ligne=https://laboutique.edpsciences.fr/produit/5/9782759809233 | lire en ligne={{Google Livres|id=aHCY6CaHtWsC}} | consulté le=17 mai 2020 | partie={{chap.|22}}, {{sec.|22.2}}, {{§|22.2.2}} (« Effet Einstein et incompatibilité avec la métrique de Minkowski ») et {{§|22.2.3}} (« Vérifications expérimentales de l'effet Einstein ») | passage=710-713 | libellé=Gourgoulhon 2010}}.
* {{Chapitre | langue=fr | prénom=Brahim | nom=Lamine | titre=Relativité générale | auteur ouvrage=Natalie Webb (dir.) | titre ouvrage=Gravitation | lieu=Londres | éditeur=ISTE | collection=Encyclopédie / sciences | série=Univers / cosmologie et relativité générale | date=3/2023 | numéro d'édition=1 | pages totales={{VIII}}-352 | format livre={{dunité|16|23,4|cm}} | isbn10=1-78948-120-1 | isbn=978-1-78948-120-4 | ean=9781789481204 | oclc=1377288035 | bnf=47234398r | sudoc=269367470 | présentation en ligne=https://www.istegroup.com/fr/produit/gravitation/ | lire en ligne={{Google Livres|id=TUq1EAAAQBAJ}} | consulté le=29 juillet 2023 | partie={{chap.|{{1er}}}} | passage=1-107 | libellé=Lamine 2023}}.
* {{Article | langue=fr | prénom=Pierre | nom=Spagnou | lien auteur=Pierre Spagnou | titre=Le principe d'équivalence et l'effet Einstein | périodique=[[Fondation Maison des Sciences de l'homme|Bibnum]] | date=05/2015 | pages=1-26 | résumé=https://journals.openedition.org/bibnum/845#abstract | lire en ligne=http://www.bibnum.education.fr/sites/default/files/analyse_einstein_1907.pdf | accès url=libre | format=pdf | libellé=Spagnou 2015}}.
* {{Ouvrage | langue=fr | prénom=Pierre | nom=Spagnou | lien auteur=Pierre Spagnou | titre=Les mystères du temps | sous-titre=de Galilée à Einstein | lieu=Paris | éditeur=[[CNRS Éditions|CNRS]] | collection=La banquet scientifique | date=1/2017 | numéro d'édition=1 | pages totales=277 | format livre={{dunité|15|23|cm}} | isbn10=2-271-08911-5 | isbn1=978-2-271-08911-3 | ean=9782271089113 | oclc=973489513 | bnf=452065230 | sudoc=198491859 | présentation en ligne=https://www.cnrseditions.fr/catalogue/histoire/les-mysteres-du-temps/ | lire en ligne={{Google Livres|id=hkHJDgAAQBAJ}} | consulté le=17 mai 2020 | partie={{4e|journée}} | numéro chapitre=5 | titre chapitre=L'effet Einstein | passage=176-192 | libellé=Spagnou 2017}}.
* {{Ouvrage | langue=fr | prénom1=Richard | nom1=Taillet | prénom2=Loïc | nom2=Villain | prénom3=Pascal | nom3=Febvre | titre=Dictionnaire de physique | lieu=Louvain-la-Neuve | éditeur=[[Groupe De Boeck|De Boeck Supérieur]], hors {{coll.}} | date=1/2018 | numéro d'édition=4 | année première édition={{date-|5/2008}} | pages totales={{X}}-956 | format livre={{dunité|17|24|cm}} | isbn10=2-8073-0744-2 | isbn1=978-2-8073-0744-5 | ean=9782807307445 | oclc=1022951339 | bnf=456469019 | sudoc=224228161 | présentation en ligne=https://www.deboecksuperieur.com/ouvrage/9782807307445-dictionnaire-de-physique | lire en ligne={{Google Livres|id=pjlFDwAAQBAJ}} | consulté le=17 mai 2020 | partie={{s.v.}} Einstein (effet) | passage=249-250 | libellé=Taillet, Villain et Febvre 2018}}.

=== Articles connexes ===
* [[Décalage vers le rouge]]
* [[Effet Doppler]]
* [[Relativité générale]]
* [[Albert Einstein]]

{{Portail|physique|astronomie}}

{{CLEDETRI:Decalage d'Einstein}}

[[Catégorie:Astrophysique]]
[[Catégorie:Gravitation|Decalage d'Einstein]]
[[Catégorie:Albert Einstein]]