Voir la source de Déconvolution

{{ébauche|technologie}}

En [[mathématiques]], la '''déconvolution''' est un procédé [[Algorithme|algorithmique]] destiné à inverser les effets de la [[Produit de convolution|convolution]]. Le concept de déconvolution est largement utilisé en [[traitement du signal]] et [[traitement d'image]], notamment en [[microscopie]] et [[astronomie]].

== L'objectif de la déconvolution ==
Le problème est de déterminer la solution {{mvar|f}} d'une équation de la forme :
:<math>f * g = h \, </math>

On note ici par {{mvar|h}} un signal tel qu'il est acquis et {{mvar|f}} le signal que l'on désire estimer ou restaurer, mais qui a été convolué par une réponse impulsionnelle {{mvar|g}} lors de l'acquisition. La réponse impulsionnelle est souvent (surtout en traitement d'image) aussi nommée [[fonction d'étalement du point]] (''{{lang|en|point spread function}}'' ou ''PSF'' en anglais).

Lorsque l'on a affaire à un processus physique d'acquisition, la mesure {{mvar|h}} est souvent entachée d'un [[bruit]] de mesure {{mvar|ε}} :
:<math>(f * g)  + \varepsilon  = h \, </math>

L'opération de déconvolution sera rendue plus difficile par la présence de « bruit ». L'application de l'inverse analytique de déconvolution (en convoluant par la [[fonction de Green]]) donnera un résultat de mauvaise qualité. Il est alors nécessaire d'inclure la connaissance [[statistique]] du bruit et du signal pour améliorer le résultat, en utilisant par exemple le [[Déconvolution de Wiener|filtre de Wiener]].

Il existe donc en [[traitement du signal]] un grand nombre de méthodes de déconvolution basées sur différents types d'[[a priori]] et donc adaptées à des applications variées.

== En microscopie optique ==
La déconvolution permet d'améliorer la résolution et le bruit des images en [[microscopie de fluorescence]]<ref>{{article |langue=en|auteur=Haeberlé O., Colicchio B. |titre=Techniques d’amélioration de la résolution en microscopie de fluorescence : de la production des photons au traitement des images |journal=Spectra Analyse |volume=244 |pages=22-26 |année=2005 |url=http://spectrabiology.com/Documents/SA244_22-26.pdf }}</ref>. La déconvolution nécessite normalement la connaissance de la [[fonction d'étalement du point]] / PSF, qui est propre à l’instrument (c.-à-d. au microscope). 

Elle peut être mesurée, souvent utilisant des nanobilles fluorescentes<ref>{{article |langue=en|auteur=Nasse M. J., Woehl J. C., Huant S. |titre=High-resolution mapping of the three-dimensional point spread function in the near-focus region of a confocal microscope |journal=Appl. Phys. Lett. |volume=90 |numéro=031106 |pages=031106-1-3 |année=2007 |doi=10.1063/1.2431764 }}</ref>, ou déterminée théoriquement. 

Il existe aussi des [[algorithme itératif|algorithmes itératifs]] de déconvolution aveugle (anglais : blind deconvolution), qui ne requièrent aucune connaissance ''a priori'' de la fonction d'étalement du point<ref>{{En}}{{google livres|M6hRuMqO7NoC|titre=Blind Image Deconvolution: Theory and Applications|page=290}}</ref>. Les derniers essayent d’estimer la fonction d'étalement du point et nécessitent d’imposer quelques contraintes (par exemple des intensités positives, etc.).

== Abus de langage ==

Le terme « déconvolution » est parfois utilisé de manière abusive pour décomposer une fonction en deux sous-fonctions même si l'opération n'est pas une convolution. Par exemple, en [[diffractométrie X]], on considère souvent qu'un pic {{formule|''I''(2''θ'')}} est la ''somme'' d'une [[fonction gaussienne]] et d'une [[fonction lorentzienne]] :
{{retrait|{{formule|''I''(2''θ'') {{=}} ''G''(2''θ'') + ''L''(2''θ'')}}}}
<br />L'opération consistant à trouver les paramètres des fonctions {{Formule|''G''}} et {{Formule|''L''}} à partir des valeurs mesurées de {{Formule|''I''}} est donc une ''désommation'', mais est appelée abusivement « déconvolution » par les utilisateurs.

En [[électrochimie]] l'impédance d'un [[circuit électrique]] équivalent d’une réaction électrochimique est souvent considérée comme la somme de l'impédance de plusieurs circuits électriques.  L'opération consistant à trouver les paramètres des différentes impédances à  partir du graphe de l'impédance totale est donc une ''désommation'', mais est parfois appelée abusivement «déconvolution» par les utilisateurs.


== Notes et références ==
{{références|colonnes=2}}

== Voir aussi ==
=== Articles connexes ===
{{...}}

=== Lien externe ===
==== Présentations ====
* [http://pichotjm.free.fr/Photos/Traitement/Deconv/Deconv.php Utilisation de la déconvolution pour annuler un important bougé en photographie]  [http://pichotjm.free.fr/Photos/Traitement/Deconv/Deconv2.php suite et résultats] Plein d'illustrations, pas de formules mathématiques!
* {{lien brisé|consulté le=2013-04-08|url=http://visl.technion.ac.il/demos/bss|titre=Flash presentation of blind deconvolution and source separation problem}}
* [http://www.trinnov.com/en/optimization/more-info/how-it-works/3d-simulations 3D simulations of deconvolution applied to Digital Room Correction]
* [http://www.dspguide.com/ch17/2.htm {{lang|en|texte=Deconvolution Explanation and Examples}}]
* [http://pichotjm.free.fr/Photos/Traitement/Deconv/Deconv.php Explications simples de la dé convolution]

==== Didacticiels ====
* [http://micro.magnet.fsu.edu/primer/digitalimaging/deconvolution/deconvolutionhome.html Deconvolution in optical microscopy]
* [http://quarktet.com/BlindDecon.html A summary of blind deconvolution techniques.]
* [[Biophotonics]] [http://www.mediacy.com/aqi/pdf/BiophotonicsClearingUpDeconvolution%20Reprint.pdf article on deconvolution] (PDF)
* [http://www.cv.nrao.edu/~abridle/deconvol/deconvol.html Deconvolution Tutorial]

==== Utilisations en astronomie ====
* [https://u-paris.fr/un-masque-code-pour-sonder-le-passe/ Un masque codé pour sonder le passé]

=== Bibliographie ===
* Horowitz YS & Yossian  D  (1995)  ''Computerised glow curve deconvolution: application to thermoluminescence dosimetry''. Radiation Protection Dosimetry, 60(1), 3-3 ([http://rpd.oxfordjournals.org/content/60/1/3.short résumé]).

{{Portail|mathématiques}}

{{DEFAULTSORT:Deconvolution}}
[[Catégorie:Imagerie]]
[[Catégorie:Traitement du signal]]