Voir la source de Diagramme de Feynman

{{En-tête label|BA|année=2017}}
[[Fichier:Feynmann Diagram Gluon Radiation.svg|upright=1.2|vignette|Diagramme de Feynman : un [[électron]] et un [[positron]] ('''e<sup>-</sup>''' et '''e<sup>+</sup>''') s'[[Annihilation électrons-positrons|annihilent]] en produisant un [[photon]] virtuel (en bleu) qui devient une paire [[quark]]-[[Antiparticule|antiquark]] ('''q''' et '''q̄'''), puis l'antiquark émet un [[gluon]] (en vert). <br />Le temps est ici en abscisse, de gauche à droite ; l'espace est en ordonnée.<br />Les flèches symbolisent le type de l'objet (particules « > » et antiparticules « < » vers le futur) et non un sens de déplacement ; photons, gluons{{etc.}} ont leurs propres symboles ({{cf.}} ''infra'').]]

En [[physique théorique]], les '''diagrammes de Feynman''' sont un système de [[représentation graphique]] des [[équations mathématiques|équations]] décrivant les interactions des [[Particule subatomique|particules subatomiques]] dans le cadre de la [[théorie quantique des champs]]. Le [[physicien]] [[États-Unis|américain]] [[Richard Feynman]] a inventé ces diagrammes à la fin des années 1940, à l’[[université Cornell]], face à la difficulté de ses calculs de [[diffusion des particules]]. Ce système a révolutionné toute la physique théorique, avant d'être utilisé en [[physique appliquée]].

Les calculs d'[[Amplitude de probabilité|amplitudes de probabilité]] font intervenir des [[Intégration (mathématiques)|intégrales]] complexes mais présentant une structure régulière qui les rend représentables par des diagrammes et des conventions.

Un diagramme typique représente deux particules qui se joignent, d'un côté, face à deux autres qui se séparent, le lien entre ces paires successives étant lui-même représenté plus ou moins conventionnellement. Malgré leur aspect, les diagrammes de Feynman ne figurent pas des événements physiques. Les seuls éléments réels sont les particules entrantes et sortantes du [[graphe (mathématiques discrètes)|graphe]], et non les interactions décrites par le diagramme.

== Histoire ==
[[Fichier:Equivalent of one of first published Feynman diagrams.svg|vignette|gauche|Équivalent d'un des premiers diagrammes publiés (1949){{sfn|Kaiser|2005|id=2005Physics|p=158}}.]]
Les diagrammes de Feynman ont révolutionné la [[physique des particules]] en rendant accessibles, au travers de figures simples, des calculs et des concepts abstraits{{sfn|O’Dowd|2017|id=ODowd2|loc=3 s}}.
Leur concept a ensuite été utilisé en [[physique nucléaire]], pour la théorie de la [[gravitation]] ou encore la [[physique du solide]] : ils se sont diffusés à l'ensemble de la physique{{sfn|Rosenbaum|2009|p=151-152}}. [[Julian Schwinger]] les a comparés au développement de l'ordinateur : {{Citation|tout comme la [[puce électronique]] des dernières années, le diagramme de Feynman a démocratisé le calcul}}{{Note|group=Note|texte={{Citation étrangère|langue=en|Like the silicon chip of more recent years, the Feynman diagram was bringing computation to the masses.}}}}{{,}}{{sfn|Wüthrich|2011|p=1}}. Leur importance est telle que les historiens des sciences leur ont associé une catégorie spécifique : Andrew Warwick a créé le terme de « technologie théorique », et {{Lien|langue=en|trad=Ursula Klein}} celui des « outils de papier »{{sfn|Kaiser|2005|p=9}}.

Feynman les a inventés pour effectuer des calculs de [[Dispersion (mécanique ondulatoire)|dispersion]] en [[électrodynamique quantique]]. Pour simplifier ses calculs sur les [[Amplitude de probabilité|amplitudes de probabilité]], il a associé les termes mathématiques à des graphes représentant les particules par des lignes et leurs interactions par un ''vertex'', intersection entre les lignes{{sfn|Rosenbaum|2009|p=152}}. Plus prosaïquement, sa première idée a été la création d'un système de notation lui permettant de suivre les calculs gigantesques nécessaires en électrodynamique quantique{{sfn|Wüthrich|2011|p=5}}. Lorsqu'il les a présentés au printemps 1948, quasiment aucun physicien ne semblait en comprendre le sens{{Note|group="Note"|Cette présentation a eu lieu dans les [[monts Pocono]] et s'appelle donc la {{lien |langue=en |trad=Pocono Conference |fr=conférence Pocono}}.}}. Mais dans les mois qui ont suivi, chacun les a adoptés avec ses propres conventions. Malgré un début de standardisation dès 1949, de nombreuses familles de diagrammes se sont développées pour diverses utilisations, remplaçant même des outils existants{{sfn|Kaiser|2005|p=17}}.

Durant les six premières années, les diagrammes se sont diffusés à une centaine de physiciens par le bouche à oreille et les articles scientifiques ; les premiers livres en anglais sur le sujet sont parus en 1955{{Note|group="Note"|Deux livres ont été publiés en 1953, l'un au Japon (Umezawa) et l'autre en Russie (Akhiezer et Berestetskii), mais n'ont été traduits en anglais qu'en 1956 et 1957 respectivement.}}{{,}}{{sfn|Kaiser|2005|p=27}}. Cette diffusion ne s'est pas faite seule, mais principalement grâce au travail de [[Freeman Dyson]], arrivé à Cornell en 1947 pour travailler avec [[Hans Bethe]]. Associé de Feynman, il a beaucoup discuté avec lui de cette méthode graphique facilitant les calculs de [[renormalisation]]. Il a aussi étudié la méthode purement algébrique de Julian Schwinger ainsi que les méthodes de [[Sin-Itiro Tomonaga]] et finalement démontré que les trois approches étaient équivalentes, fournissant en plus un mode d'emploi sur l'application des diagrammes de Feynman alors que ce dernier n'avait pas encore publié d'article sur le sujet{{sfn|Kaiser|2005|id=2005Physics|p=161}}.

Avant Feynman, les quelques représentations graphiques créées pour essayer de rendre plus intuitifs les concepts de la [[mécanique quantique]] étaient loin d'être aussi complètes. Il y a eu en particulier le diagramme des transitions entre [[Niveau d'énergie|niveaux d'énergie]] (inspiré des schémas de la [[spectroscopie]]) et le diagramme imaginé par [[Gregor Wentzel]] pour décrire les processus d'échange entre particules{{Note| group="Note"|Dans ''Einführung in die Quantentheorie der Wellenfelder'', paru en 1943.}}{{,}}{{sfn|Rosenbaum|2009|p=157}}. Feynman s'est aussi inspiré des [[Diagramme de Minkowski|diagrammes de Minkowski]], utilisés en [[relativité restreinte]]{{sfn|Kaiser|2005|p=363}}.

== Description ==
[[Fichier:Feynman diagram - simplest form.svg|vignette|Éléments de base des diagrammes de Feynman : l'espace en abscisse et le temps en ordonnée, avec une interaction entre particules.]]
Les diagrammes de Feynman sont des représentations graphiques de termes utilisés dans des calculs perturbatifs. N'ayant jamais été standardisés, de nombreuses conventions existent, d'autant plus qu'ils ont des applications très variées au-delà des interactions entre particules{{sfn|Martin|Rothen|1990|p=323}}. Par leur nature en physique quantique, ils sont une façon élégante de passer de la description d'un processus d'interaction entre des électrons et des photons à la [[Formule (mathématiques)|formule mathématique]] qui donne son [[amplitude de probabilité]]{{sfn|Peskin|Schroeder|1995|p=3}}. Avec le temps, les diagrammes sont devenus un langage permettant aux physiciens de parler de leurs calculs{{sfn|Marleau|2017|p=79}}.

Sous leur apparence simple, ces diagrammes qui semblent décrire de manière figurative les interactions entre particules, sont en fait des outils mathématiques puissants. Richard Feynman les a créés pour réaliser des calculs en [[électrodynamique quantique]]{{sfn|Rosenbaum|2009|p=151-152}}. Ils ont ensuite été généralisés à toutes les interactions dont les particules sont connues, c'est-à-dire les interactions [[Interaction électromagnétique|électromagnétique]], [[Interaction forte|forte]] et [[Interaction faible|faible]]. Les fermions sont représentés par une ligne fléchée, les antifermions par une ligne avec une flèche en sens inverse, les [[Boson de jauge|bosons de jauge]] ont des représentations distinctes : le photon par une ligne ondulée, le gluon par une ligne en boucles, les bosons W, Z et de Higgs par une ligne en pointillé accompagnée de leur symbole (W<sup>+</sup>, W<sup>−</sup>, Z, H) ; les bosons de l'interaction faible (W<sup>+</sup>, W<sup>−</sup>,Z) sont parfois représentés avec la même ligne ondulée que le photon{{sfn|Peskin|Schroeder|1995|p=716}}.

<gallery mode="traditional" caption="Particules élémentaires">
Fichier:Feynman particle - fermion - 200 px.svg|<center>Fermion</center>
Fichier:Feynman particle - antifermion - 200 px.svg|<center>Antifermion</center>
Fichier:Feynman particle - photon - 200 px.svg|<center>Photon</center>
Fichier:Feynman particle - gluon - 200 px.svg|<center>Gluon</center>
Fichier:Feynman particle - W, Z and Higgs bosons - 200 px.svg|<center>Boson massif</center>
</gallery>

Exemples de diagrammes utilisant plusieurs types de particules :
{{gallery |title=Réactions de création du boson de Higgs les plus probables{{sfn|Baglio|Djouadi|2011|p=5-7}} |align=center
|Fichier:Higgs-gluon-fusion.svg|
|Fichier:Higgs-Higgsstrahlung.svg|
|Fichier:Higgs-WZ-fusion.svg|
|Fichier:Higgs-tt-fusion.svg|
}}

Le {{Lien |lang=en |trad=Faddeev-Popov ghost |fr=fantôme de Faddeev-Popov}} est tracé avec une ligne de points{{sfn|Marleau|2017|p=315}} :

{{gallery |title=Vertex antifantôme-fantôme-gluon |align=center
|Fichier:Ghost-gluon vertex.svg|
}}

=== Représentation des autres particules ===
Les diagrammes de Feynman n'ayant été standardisés, même pour les interactions élémentaires, certaines peuvent avoir des représentations très différentes souvent adaptées au contexte. Le proton, qui est une [[particule composite]], peut apparaître sous la forme d'une ligne fléchée accompagnée de la lettre <math>p</math>, d'un cercle qui représente plus généralement les [[hadron]]s ou de trois lignes parallèles représentant les deux [[Quark up|quarks u]] et le [[Quark down|quark d]] :

{{gallery |title=Représentations de hadrons |align=center
|Fichier:Feynman diagram for the hydrogen atom.svg|L'atome d'[[hydrogène]] (un proton et un électron).
|Fichier:Drell-Yan.svg|[[Annihilation]] quark-antiquark, issus de deux hadrons.
|Fichier:Beta Negative Decay.svg|[[Désintégration bêta]] d'un neutron en un proton.
|Fichier:Neutron beta decay.svg|Autre forme de la désintégration bêta.
}}

=== Conventions ===
Un phénomène lumineux ou électronique, représenté dans un diagramme de Feynman, est appelé « séquence »{{sfn|Feynman|1992|p=119}}. Les séquences se déroulent dans l'[[espace-temps]], représenté dans un repère avec l'espace en abscisse, simplifié à une seule dimension au lieu de trois, et le temps en ordonnée{{sfn|Feynman|1992|p=120}}. Feynman préférait orienter le temps vers le haut, ce choix étant purement arbitraire, mais les physiciens des particules semblent préférer de plus en plus l'orientation de gauche à droite{{Note|group=Note|texte=Historiquement, l'orientation du temps vers le haut venait du [[diagramme de Minkowski]]{{sfn|Kaiser|2005|p=363}}.}}{{,}}{{sfn|Griffiths|2004|p=57}}.

<gallery mode="traditional" caption="Conventions d'espace et de temps">
Fichier:Feynman diagram time up.svg|<center>Temps vers le haut, convention de Feynman</center>
Fichier:Feynman diagram time right.svg|<center>Temps vers la droite, convention constatée</center>
</gallery>

Les fermions sont représentés par une ligne droite orientée par une flèche et les particules vectrices de force (les bosons) par une ligne ondulée ou en pointillé. La séquence d'émission ou d'absorption d'un photon est appelée « jonction » ou « couplage » ; elle est représentée par un vertex, point de jonction des lignes{{sfn|Feynman|1992|p=126}}. Le couplage nomme indifféremment l'émission ou l'absorption parce que les deux phénomènes ont la même amplitude, égale à la [[constante de structure fine]] <math>\alpha</math> pour l'électrodynamique quantique ou à la [[constante de couplage de l'interaction nucléaire forte]] <math>\alpha_s</math> pour la chromodynamique quantique.

Un diagramme est construit avec trois éléments : des vertex où l'énergie et l'impulsion sont conservées, des lignes externes représentant les particules réelles qui entrent et sortent, et des lignes internes représentant des [[Particule virtuelle|particules virtuelles]]{{sfn|Marleau|2017|p=79}}. À chaque ligne ou vertex est associé un facteur qui contribue à l'amplitude de probabilité du processus décrit, le facteur associé à une particule virtuelle (ligne interne) est nommé [[Propagateur de l'équation de Schrödinger|propagateur]]{{sfn|Marleau|2017|p=81}}.

=== Propriétés ===
[[Fichier:Feynman diagram anatomy.svg|vignette|Diagramme type : les particules entrantes en rouge et sortantes en vert, les particules virtuelles en bleu et les vertex matérialisés par des points noirs.]]
Une interaction est décrite par un ensemble de diagrammes de Feynman et définie par ses particules entrantes et sortantes. Il est possible de mesurer les propriétés de ces particules, comme leur énergie ou leur quantité de mouvement et de vérifier qu'elles respectent l'[[E=mc2|équation d'équivalence masse-énergie d'Einstein, <math>E^2 - p^2c^2 = m^2 c^4</math>]], dans sa version relativiste (conservation du [[quadri-moment]]){{sfn|O’Dowd|2017|id=ODowd2|loc=5 min 25 s}}. On dit que les particules ainsi observables sont sur leur couche de masse{{sfn|Taillet|Villain|Febvre|2013|p=152|loc=entrée « couche de masse »}}.

En revanche, tout ce qui se trouve au milieu, qui n'entre ni ne sort, n'est pas mesurable : ce sont des [[Particule virtuelle|particules virtuelles]], elles ne vérifient pas l'équivalence masse-énergie, ne sont pas limitées par la [[vitesse de la lumière]] et ne sont pas non plus tenues de suivre la [[flèche du temps]]. On dit qu'elles sont hors couche{{sfn|O’Dowd|2017|id=ODowd2|loc=5 min 58 s}}.

Pour analyser un processus physique dont on connaît les particules entrantes et sortantes, les diagrammes de Feynman permettent de représenter l'infinité des réactions possibles qui interviennent entre ces lignes externes. Chaque diagramme produit, grâce aux règles de Feynman, un [[nombre complexe]]{{Note|group=Note|texte=Les [[Amplitude de probabilité|amplitudes de probabilité]] sont des fonctions à valeurs complexes.}} et la somme de tous ces nombres est égale, à un facteur près, à l'[[amplitude de diffusion]] du phénomène. L'efficacité de cette méthode provient du fait que chaque vertex est associé à un facteur proportionnel à une [[constante de couplage]], qui a une valeur très petite. Par exemple, en électrodynamique quantique, elle vaut :
{{retrait|1=<math>\alpha = \frac{e^2}{4 \pi \epsilon_0 \hbar c} \approx \frac{1}{137}</math>.}}

Comme les facteurs d'un diagramme sont multipliés pour donner son amplitude, tous les diagrammes qui ont un grand nombre de vertex ont une contribution négligeable ; il est donc rare d'utiliser les diagrammes qui possèdent plus de quatre vertex puisque l'on obtient déjà une approximation valable avec six chiffres significatifs{{sfn|Griffiths|2004|p=59}}.

<gallery caption="Exemples de diagrammes à quatre vertex" widths="220">
Four vertex example Feynman diagram 1.svg
Four vertex example Feynman diagram 2.svg
Four vertex example Feynman diagram 3.svg
Four vertex example Feynman diagram 4.svg
Four vertex example Feynman diagram 5.svg
</gallery>

[[Fichier:EighthOrderMagMoment.svg|vignette|gauche|Deux diagrammes d'ordre 8 qui ont servi à calculer la valeur de la constante de structure fine en 2012.]]
Pour des cas particuliers, il est nécessaire de pousser la précision du calcul aux ordres supérieurs. Par exemple en 2012, pour calculer la valeur de la constante de structure fine, une équipe de physiciens a mesuré le [[facteur de Landé]] dans un [[cyclotron]] pour le comparer à un calcul théorique à l'ordre 10 faisant intervenir {{unité|12672|diagrammes de Feynman}}. La précision obtenue était alors inférieure au milliardième<ref>{{Article |langue=en |auteur1=Tatsumi Aoyama |auteur2=Masashi Hayakawa |auteur3=Toichiro Kinoshita |auteur4=Makiko Nio |titre=Tenth-Order QED Contribution to the Electron ''g'' – 2 and an Improved Value of the Fine Structure Constant |périodique=[[Physical Review Letters]] |volume=109 |numéro=11-14 |date=septembre 2012 |pages=4 |doi=10.1103/PhysRevLett.109.111807 |arxiv=1205.5368}}</ref>.

== Interactions élémentaires ==
Les diagrammes de Feynman permettent de décrire les trois [[Interaction élémentaire|interactions élémentaires]], autres que la [[gravité]].

=== Électrodynamique quantique ===
[[Fichier:Electron couples with a photon.svg|vignette|Un électron (en bas) se couple avec un photon (à droite) : cette séquence contient 5 vertex de base.]]
Dans cette théorie, trois séquences de base permettent de générer tous les phénomènes physiques qui font intervenir de la lumière et des électrons{{sfn|Feynman|1992|p=119}} :
# Un photon va d'un endroit à un autre ;
# Un électron va d'un endroit à un autre ;
# Un électron émet ou absorbe un photon.

Plus généralement, l'électrodynamique quantique traite des interactions entre les particules chargées (ce qui inclut les [[électron]]s et leurs [[antiparticule]]s, les [[positron]]s) et le [[champ électromagnétique]] (dont les vecteurs de force sont les [[photon]]s) ; dans les diagrammes de Feynman, l'électron est représenté avec une flèche qui va dans le sens du temps, le positron avec une flèche qui va dans le sens contraire, et le photon avec une ligne ondulée{{Note|group=Note|Feynman a utilisé l'interprétation d'[[Ernst Stueckelberg]] pour représenter les positrons (et les autres antiparticules) comme des entités remontant le temps{{sfn|Feynman|1949|id=1949Positrons|p=753}}.}}{{,}}{{sfn|O’Dowd|2017|id=ODowd2|loc=2 min 2 s}}.

Les interactions entre ces trois particules se réduisent à un seul schéma de jonction, ou ''vertex'', composé d'une flèche entrante, d'une flèche sortante et d'une connexion avec un photon. Selon l'orientation de ce vertex dans le temps on obtient six interactions possibles{{sfn|O’Dowd|2017|id=ODowd2|loc=2 min 59 s}}{{,}}{{sfn|Marleau|2017|p=79}} :

<gallery mode="traditional">
Fichier:Basic Feynman diagram - electron emits photon.svg|Un électron émet un photon : <math>e^- \to e^- + \gamma</math>
Fichier:Basic Feynman diagram - electron absorbs photon.svg|Un électron absorbe un photon : <math>e^- + \gamma \to e^-</math>
Fichier:Basic Feynman diagram - positron emits photon.svg|Un positron émet un photon : <math>e^+ \to e^+ + \gamma</math>
Fichier:Basic Feynman diagram - positron absorbs photon.svg|Un positron absorbe un photon : <math>e^+ + \gamma \to e^+</math>
Fichier:Basic Feynman diagram - electron and positron annihilate.svg|Un positron et un électron s'annihilent en un photon : <math>e^+ + e^- \to \gamma</math>
Fichier:Basic Feynman diagram - pair production.svg|Un photon crée un électron et un positron : <math>\gamma \to e^- + e^+</math>
</gallery>

Toutes les interactions entre particules chargées et lumière sont construites à partir de ces briques de base, et uniquement celles-ci, parce qu'elles suivent les [[Loi de conservation|lois de conservation]], en particulier la [[conservation de l'énergie]], la conservation de la [[quantité de mouvement]] (ou impulsion) et la [[conservation de la charge électrique]]. Toute interaction plus complexe est une combinaison de ces six vertex{{sfn|O’Dowd|2017|id=ODowd2|loc=4 min 30 s}}.

=== Chromodynamique quantique ===
En 1968, Richard Feynman montre que ses diagrammes peuvent aussi s'appliquer à l'[[interaction forte]], ils permettent donc de décrire la [[chromodynamique quantique]] en ajoutant de nouvelles règles. Le processus fondamental analogue à la réaction électron-photon de l'électrodynamique est alors la réaction [[quark]]-[[gluon]], dans laquelle la [[charge de couleur]] est conservée (mais pas la [[Saveur (physique)|saveur]]). Les gluons portant comme les quarks des charges de couleur (contrairement aux photons qui sont neutres) il existe des vertex impliquant uniquement des gluons{{sfn|Griffiths|2004|p=61}} :

{{gallery |title=Vertex de la chromodynamique quantique |align=center
|Fichier:Feynman rules - QCD quark gluon vertex.svg|<center>vertex QCD quark gluon</center>
|Fichier:Feynman rules - QCD 3 gluon vertex.svg|<center>vertex QCD 3 gluons</center>
|Fichier:Feynman rules - QCD 4 gluon vertex.svg|<center>vertex QCD 4 gluons</center>
}}

L'étude des interactions fortes avec les diagrammes de Feynman est possible grâce à la propriété de [[liberté asymptotique]] qui permet d'appliquer la théorie des perturbations aux quarks et aux gluons : à très faible distance cette interaction devient faible{{sfn|Peskin|Schroeder|1995|p=548}}{{,}}{{sfn|Kaiser|2005|p=374}}.
On définit alors la constante de couplage de l'interaction forte pour un vertex, notée <math>\alpha_s</math>, équivalent de la constante de structure fine en électrodynamique quantique. La difficulté en chromodynamique quantique vient du fait que les quarks sont fortement influencés par les forces non perturbatives. En se plaçant à des niveaux d'impulsion très grands, où le couplage est faible, la valeur de <math>\alpha_s</math> obtenue permet de calculer le résultat de processus de diffusion à haute énergie{{sfn|Peskin|Schroeder|1995|p=551}}.

=== Interaction faible ===
L'[[interaction faible]] fait intervenir ses trois [[Boson de jauge|bosons de jauge]], le [[boson W]] dans ses deux états, <math>W^+</math> et <math>W^-</math>, ainsi que le [[Boson Z|boson <math>Z^0</math>]]{{sfn|Griffiths|2004|p=301}}. Ces médiateurs sont généralement tracés avec une ligne en pointillés ou une ligne ondulée (la même que celle du photon) annotée avec la lettre du boson correspondant. La ligne droite fléchée s'étend ici aux [[quark]]s et aux autres [[lepton]]s, accompagnée de leur symbole.

{{gallery |title=Vertex de l'interaction électrofaible (sans symboles) |align=center
|Fichier:Feynman rules - QWS three vertex 1 - 200px.svg|
|Fichier:Feynman rules - QWS three vertex 2 - 200px.svg|
|Fichier:Feynman rules - QWS three vertex 3 - 200px.svg|
|Fichier:Feynman rules - QWS four vertex 1 - 200px.svg|
|Fichier:Feynman rules - QWS four vertex 3 - 200px.svg|
|Fichier:Feynman rules - QWS four vertex 2 - 200px.svg|
}}

== Signification ==
Les diagrammes de Feynman ne représentent pas des trajectoires de particules. Mathématiquement, ils sont un {{Citation|moyen graphique de représenter le contenu du [[théorème de Wick]]}}{{sfn|Martin|Rothen|1990|p=323}}. En effet, dans la [[Seconde quantification|quantification canonique]] de la théorie quantique des champs, un diagramme correspond à un terme de l'expansion de Wick dans le développement perturbatif de la [[matrice S|matrice de diffusion]].

=== Calcul de l'amplitude par des séries perturbatives ===
Aucune méthode ne permet de calculer les solutions exactes des équations donnant l'état d'un système quantique, il faut donc recourir à des approximations appelées [[Série perturbative|séries perturbatives]]. Les diagrammes de Feynman permettent de visualiser et d'organiser simplement les termes de ces séries{{sfn|Wüthrich|2011|p=2}}.

La théorie permet de prédire des valeurs de [[Section efficace|sections efficaces]] ; ces valeurs sont comparées aux résultats d’expériences en [[physique des particules]] pour évaluer la fiabilité d’un modèle théorique donné. On utilise généralement la différentielle de cette section efficace, qui est fonction du module au carré de l'[[amplitude de diffusion]], notée <math>\mathcal{M}</math>{{sfn|Peskin|Schroeder|1995|p=4}} :
:<math>\mathrm{d} \sigma = \frac{1}{E^2} \, |\mathcal{M}|^2 \mathrm{d} \Omega</math>
* où <math>E</math> est l'énergie supposée égale de chacun des deux [[Faisceau de particules chargées|faisceaux de particules]] qui ont participé à l'expérience.

Il n'existe généralement pas de formule permettant de calculer l'amplitude <math>\mathcal{M}</math>, mais des [[Série perturbative|séries perturbatives]] peuvent en approcher la valeur{{sfn|Peskin|Schroeder|1995|p=5}}.

Les diagrammes de Feynman sont une notation graphique de [[Terme mathématique|termes mathématiques]] utilisés pour réaliser ces [[Théorie de la perturbation (mécanique quantique)|calculs perturbatifs]]. Chaque diagramme représente un des termes algébriques d'une série perturbative{{sfn|Rosenbaum|2009|p=158}}. Cette somme algébrique, décomposition perturbative d'une [[amplitude de diffusion]], est équivalente à une série de diagrammes de Feynman. À chaque terme est ainsi associé un graphe qui propose un scénario en termes de particules, chaque scénario étant connecté à l'autre par ses lignes entrantes et sortantes{{sfn|Rosenbaum|2009|p=159}}. Le passage d'une représentation à l'autre permet d'avancer le calcul par celle qui semble la plus simple ou la plus appropriée{{sfn|Rosenbaum|2009|p=162}}.

Un des premiers grands résultats de ces diagrammes est qu'ils donnaient un outil graphique pour calculer les éléments de la matrice de diffusion, dans la théorie des perturbations, à n'importe quel ordre{{sfn|Wüthrich|2011|p=16}}.

=== Vertex ===
[[Fichier:Feynman second order-2008-16-06.svg|vignette|gauche|Diagramme de Feynman avec 4 vertex, et donc une contribution de <math>e^4</math>.]]

La charge de l'électron <math>e</math> est très petite : elle vaut <math>e^2 \approx \tfrac{1}{137}</math> dans des unités bien choisies{{Note|group=Note|texte=Cette constante de couplage, <math>\alpha = \tfrac{1}{137{,}035\,999\,074(44)}</math> qui donne <math>e \approx -0,0854245</math>, est la [[constante de structure fine]].}}. Quand on calcule la contribution d'interaction avec un seul photon elle est proportionnelle à <math>e^2</math>, avec deux photons elle est proportionnelle à <math>e^4</math>, avec trois c'est un facteur <math>e^6</math> qui est environ {{nombre|10000}} fois plus petit que <math>e^2</math>. Même si cette idée semble éliminer très rapidement les contributions des interactions négligeables, leur calcul pratique est extrêmement compliqué : un étudiant de [[Werner Heisenberg]] a essayé de calculer une contribution à deux photons (en <math>e^4</math>), mais s'est retrouvé avec des centaines de termes{{sfn|Kaiser|2005|id=2005Physics|p=158}}.

Avec un diagramme de Feynman, la contribution d'un terme perturbatif est immédiate : un vertex apporte une contribution égale à <math>e</math>, tous les termes peuvent alors être classés selon leur contribution, <math>e^2</math>, <math>e^4</math>, <math>e^6</math>{{etc.}}{{sfn|Kaiser|2005|id=2005Physics|p=160}}. Pour trouver la probabilité de changement d'état quantique du phénomène étudié, il ne reste plus qu'à calculer uniquement les termes nécessaires à la précision souhaitée en éliminant l'infinité des autres cas possibles{{sfn|O’Dowd|2017|id=ODowd2|loc=1 min 28 s}}.

=== Particules virtuelles ===
Aux débuts de l'[[électrodynamique quantique]], dans les années 1930, les calculs sur les cas les plus simples, comme connaître la probabilité de diffusion des deux électrons, donnait souvent des valeurs infinies : des approximations limitées étaient possibles, mais dès que l'on souhaitait trouver des valeurs plus précises on retombait sur des infinis. Cela vient du fait que les [[Particule virtuelle|photons virtuels]] échangés dans cette interaction peuvent avoir une énergie très grande tant qu'elles l'utilisent sur un temps très court. En plus d'avoir des énergies illimitées, les particules virtuelles échangées ne sont pas non plus limitées en nombre : les équations algébriques nécessitent des termes mathématiques dont le nombre augmente exponentiellement avec celui des photons{{sfn|Kaiser|2005|id=2005Physics|p=157}}.

Le calcul de l'[[intégrale de chemin]], qui donne la probabilité pour une particule quantique de passer d'un point à un autre, nécessite d'ajouter les contributions de tous les chemins possibles entre ces deux points, ainsi que celles des chemins impossibles{{sfn|O’Dowd|2017|id=ODowd2|loc=25 secondes}}. Un calcul exact n'est pas réalisable parce qu'il faudrait faire la somme d'une infinité d'états intermédiaires{{sfn|O’Dowd|2017|id=ODowd2|loc=57 secondes}}. Les diagrammes de Feynman permettent de trouver parmi cette infinité de possibilités la probabilité recherchée, et cela avec des règles extrêmement simples{{sfn|O’Dowd|2017|id=ODowd2|loc=1 min 12 s}}.

==== Propagateurs ====
{{article détaillé|Propagateur de l'équation de Schrödinger}}
Dans les diagrammes de Feynman, les propagateurs sont les contributions des particules virtuelles. Leur nom vient du fait qu'ils décrivent la propagation de ces particules qui se déplacent librement sauf aux points d'émission ou d'absorption{{sfn|Marleau|2017|p=19}}.
Richard Feynman a appliqué les [[Fonction de Green|fonctions de Green]] aux particules élémentaires sous la forme d'un opérateur particulier de la théorie quantique des champs qu'il a nommé propagateur{{sfn|Marleau|2017|p=20}}.

Pour un boson libre, l'[[équation de Klein-Gordon]] donne l'équation de mouvement :
: <math>(p^2 - m^2)\psi(p) = 0</math>
* où <math>\psi(p)</math> est une fonction d'onde scalaire.

Alors, la fonction de Green <math>G(p)</math> est solution, dans l'espace des impulsions, à l'équation :
: <math>(p^2 - m^2)G(p) = \delta^4(p)</math>
* où <math>\delta</math> est la [[distribution de Dirac]], avec <math>\delta^4(p) = \delta(p_0)\delta(p_1)\delta(p_2)\delta(p_3)</math>.

Ce qui s'écrit aussi :
: <math>G(p) = \frac{\delta^4(p)}{p^2 - m^2}</math>.

Feynman interprète <math>G(p)</math> comme l'amplitude de probabilité associée au boson se propageant avec le [[quadri-moment]] <math>p</math>, qui vaut :
: <math>\frac{i}{p^2 - m^2}</math>.

De manière analogue, il définit un opérateur pour les vertex (émission ou absorption d'un boson), ce qui aboutit aux règles de Feynman permettant de calculer les amplitudes décrites par ses diagrammes{{sfn|Marleau|2017|p=20}}.

=== Représentativité ===
[[Fichier:Bhabha T channel.svg|vignette|Diffusion Bhabha : le positron et l'électron semblent se repousser alors que physiquement ils s'attirent.]]
D'après le [[principe d'incertitude]] de Heisenberg, on ne peut attribuer une trajectoire à une particule. [[Niels Bohr]] l'interprète de manière radicale en affirmant qu'il est impossible de représenter des phénomènes quantiques{{sfn|Rosenbaum|2009|p=152}}. Les diagrammes de Feynman semblent contredire cette assertion en montrant directement ce qui pourrait se passer au niveau atomique. L'analogie avec les traces laissées par les particules dans les [[Chambre à bulles|chambres à bulles]] renforce cette idée{{sfn|Rosenbaum|2009|p=153}}. Cependant, ces diagrammes ne représentent en aucun cas des événements physiques{{sfn|Rosenbaum|2009|p=154}}. Ils peuvent même être trompeurs car contradictoires avec le phénomène qu'ils illustrent : dans la [[diffusion Bhabha]] par exemple, l'électron et le positron s'attirent l'un l'autre, alors que dans leur diagramme les lignes finissent par s'écarter et les particules semblent se repousser{{sfn|Griffiths|2004|p=59}}.

Du point de vue physique, un diagramme de Feynman correspond à une infinité d'événements, la somme de tous les chemins possibles et impossibles représentée par l'[[intégrale de chemin]]. De plus, il n'a pas d'échelle, ses points et ses lignes ne sont ni des particules ni des distances{{sfn|Rosenbaum|2009|p=154}}. Du point de vue mathématique, les diagrammes utilisés en [[théorie quantique des champs]] représentent uniquement les termes d'une somme d'[[Amplitude de probabilité|amplitudes de probabilité]], des approximations dans une [[série perturbative]]. Un tel graphe correspond à des événements inobservables, appelés par les physiciens des « [[Particule virtuelle|particules virtuelles]] »{{sfn|Rosenbaum|2009|p=155}}.

Richard Feynman mettait en garde contre une utilisation figurative de ses diagrammes. Il ne les considérait que comme une aide pour interpréter les équations de la théorie des champs{{sfn|Rosenbaum|2009|p=157}}. Il leur trouvait d'ailleurs un air comique quand il a commencé à les dessiner, et ils n'avaient rien d'intuitif lorsqu'il les a présentés aux autres physiciens{{sfn|Kaiser|2005|p=51}}.

Cependant, leur succès tient au fait qu'ils forment une aide précieuse pour la visualisation et la manipulation des [[Série perturbative|séries perturbatives]], d'autant plus que chaque terme algébrique peut être traduit en diagramme de Feynman et inversement{{sfn|Rosenbaum|2009|p=159}}. [[Julian Schwinger]] leur donnait ainsi des vertus pédagogiques et non physiques{{sfn|Rosenbaum|2009|p=160}}.

Si on simplifie au maximum, on peut dire que les diagrammes de Feynman montrent la diffusion des électrons et des photons sous une forme très abstraite. Mais la plupart des physiciens évitent d'utiliser cette analogie{{sfn|Wüthrich|2011|p=3}}.

Ces diagrammes sont parfois confondus avec ceux de [[Diagramme de Minkowski|Minkowski]], qui existaient avant ceux de Feynman, et qui décrivent intuitivement des propriétés de l'[[espace-temps]] dans la théorie de la [[relativité restreinte]]{{sfn|Rosenbaum|2009|p=156}}.

== Règles de Feynman ==
Les règles de Feynman traduisent directement un diagramme en une contribution de <math>\mathcal{M}</math>, elles font correspondre un facteur algébrique à chaque élément et le produit de ces facteurs donne la valeur de cette contribution (la somme des contributions donne une [[valeur approchée]] de <math>\mathcal{M}</math>){{sfn|Peskin|Schroeder|1995|p=5}}.

Pour les formules algébriques qui suivent, on se place dans le [[système d'unités naturelles]] où la [[constante de Planck]] réduite <math>\hbar</math> et la [[vitesse de la lumière]] <math>c</math> sont des unités, et donc : <math>\hbar =
 c = 1</math>.

=== Électrodynamique quantique ===

Règles de Feynman pour calculer <math>-i\mathcal{M}</math> en électrodynamique quantique{{sfn|Griffiths|2004|p=380}} :
{| class="wikitable centre" style="text-align: center"
! Catégorie
! Symbole
! Spin
! Particule(s)
! Facteur multiplicateur
|-
| rowspan=10 | '''Lignes externes'''
| [[Fichier:Feynman rules - external line - particle in - 200px.svg]]
| 0
| boson entrant
| 1
|-
| [[Fichier:Feynman rules - external line - particle out - 200px.svg]]
| 0
| boson sortant
| 1
|-
| [[Fichier:Feynman rules - external line - antiparticle in - 200px.svg]]
| 0
| antiboson entrant
| 1
|-
| [[Fichier:Feynman rules - external line - antiparticle out - 200px.svg]]
| 0
| antiboson sortant
| 1
|-
| [[Fichier:Feynman rules - external line - particle in - 200px.svg]]
| ½
| [[fermion]] entrant
| <math>u</math>
|-
| [[Fichier:Feynman rules - external line - particle out - 200px.svg]]
| ½
| fermion sortant
| <math>\bar u</math>
|-
| [[Fichier:Feynman rules - external line - antiparticle in - 200px.svg]]
| ½
| antifermion entrant
| <math>\bar v</math>
|-
| [[Fichier:Feynman rules - external line - antiparticle out - 200px.svg]]
| ½
| antifermion sortant
| <math>v</math>
|-
| [[Fichier:Feynman rules - external line - photon in - 200px.svg]]
| 1
| photon entrant
| <math>\epsilon_{\mu}</math>
|-
| [[Fichier:Feynman rules - external line - photon out - 200px.svg]]
| 1
| photon sortant
| <math>\epsilon^*_{\mu}</math>
|-
| rowspan=4 | '''Propagateurs<br>(lignes internes)'''
| [[Fichier:Feynman rules - propagator - particle - 200px.svg]]
| 0
| boson
| <math>\frac{i}{q^2 - m^2}</math>
|-
| [[Fichier:Feynman rules - propagator - particle - 200px.svg]]
| ½
| fermion
| <math>\frac{i(q\!\!\!/ + m)}{q^2 - m^2}</math>
|-
| [[Fichier:Feynman rules - propagator - photon - 200px.svg]]
| 1
| particule sans masse<br>(photon)
| <math>\frac{-ig_{\mu\nu}}{q^2}</math>
|-
| [[Fichier:Feynman rules - propagator - massive boson - 200px.svg]]
| 1
| particule massive<br>(boson)
| <math>\frac{-i(g_{\mu\nu} - q_{\mu}q_{\nu}/m^2)}{q^2 - m^2}</math>
|-
| rowspan=1 | '''Vertex'''
| [[Fichier:Feynman rules - vertex - 200px.svg]]
| 
| 
| <math>-ig_e\gamma^{\mu}</math>
|}

* où <math>u</math> et <math>v</math> sont les [[spineur]]s de Dirac, avec pour <math>u(p)</math> normalisé : <math>\bar u(p)u(p) = 2m</math>,
* <math>\epsilon_{\mu}</math> le vecteur de [[polarisation circulaire]] du photon,
* <math>m</math> la masse de la particule,
* <math>i</math> l'[[unité imaginaire]],
* <math>q\!\!\!/ = \gamma^\mu q_\mu</math> pour le [[quadri-moment]] <math>q_\mu</math> et la [[matrice de Dirac]] <math>\gamma^\mu</math>,
* <math>g_{\mu\nu}</math> la [[métrique de Minkowski]],
* <math>g_e</math> la charge de l'électron.

=== Chromodynamique quantique ===

Règles de Feynman en chromodynamique quantique{{sfn|Griffiths|2004|p=283}} :
{| class="wikitable centre" style="text-align: center"
! Catégorie
! Symbole
! Particule(s)
! Facteur multiplicateur
|-
| rowspan=6 | '''Lignes externes'''
| [[Fichier:Feynman rules - external line - particle in - 200px.svg]]
| quark entrant
| <math>u^{(s)}(p)c</math>
|-
| [[Fichier:Feynman rules - external line - particle out - 200px.svg]]
| quark sortant
| <math>\bar u^{(s)}(p)c^{\dagger}</math>
|-
| [[Fichier:Feynman rules - external line - antiparticle in - 200px.svg]]
| antiquark entrant
| <math>\bar v^{(s)}(p)c^{\dagger}</math>
|-
| [[Fichier:Feynman rules - external line - antiparticle out - 200px.svg]]
| antiquark sortant
| <math>v^{(s)}(p)c</math>
|-
| [[Fichier:Feynman rules - QCD - external line - gluon in - 200px.svg]]
| gluon entrant
| <math>\epsilon_{\mu}(p)a^{\alpha}</math>
|-
| [[Fichier:Feynman rules - QCD - gluon out - 200px.svg]]
| gluon sortant
| <math>\epsilon^*_{\mu}(p)a^{\alpha*}</math>
|-
| rowspan=2 | '''Propagateurs'''
| [[Fichier:Feynman rules - propagator - particle - 200px.svg]]
| quark ou antiquark
| <math>\frac{i(q\!\!\!/ + m)}{q^2 - m^2}</math>
|-
| [[Fichier:Feynman rules - QCD - propagator - gluon - 200px.svg]]
| gluon
| <math>\frac{-ig_{\mu\nu}\delta^{\alpha\beta}}{q^2}</math>
|-
| rowspan=3 | '''Vertex'''
| [[Fichier:Feynman rules - QCD quark gluon vertex - 200px.svg]]
| quark-gluon
| <math>\frac{-ig_s}{2}\lambda^\alpha\gamma^\mu</math>
|-
| [[Fichier:Feynman rules - QCD 3 gluon vertex - 200px.svg]]
| 3 gluons
| <math>-g_{s}f^{\alpha\beta\gamma}[g_{\mu\nu}(k_1-k_2)_{\mu}</math>
<math>+</math> <math>g_{\nu\lambda}(k_2-k_3)</math>
<math>+</math> <math>g_{\lambda\mu}(k_3-k_1)_{\nu}]</math>
|-
| [[Fichier:Feynman rules - QCD 4 gluon vertex - 200px.svg]]
| 4 gluons
| <math>-ig_{s}^2[f^{\alpha\beta\eta}f^{\gamma\delta\eta}(g_{\mu\lambda}g_{\nu\rho}-g_{\mu\rho}g_{\nu\lambda})</math>
<math>+</math> <math>f^{\alpha\delta\eta}f^{\beta\gamma\eta}(g_{\mu\nu}g_{\lambda\rho}-g_{\mu\lambda}g_{\nu\rho})</math>
<math>+</math> <math>f^{\alpha\gamma\eta}f^{\delta\beta\eta}(g_{\mu\rho}g_{\nu\lambda}-g_{\mu\nu}g_{\lambda\rho})]</math>
|}

=== Interaction faible ===
Règles de Feynman pour l'interaction faible{{sfn|Griffiths|2004|p=381}} :
{| class="wikitable centre" style="text-align: center"
! Catégorie
! Symbole
! Particule(s)
! Facteur multiplicateur
|-
| rowspan=9 | '''Vertex'''
| [[Fichier:Feynman rules - QWS three vertex - W lepton neutrino - 200px.svg]]
| boson W<sup>−</sup>, un lepton et son [[neutrino]]
| <math>\frac{-ig_w}{2\sqrt2}\gamma^\mu(1 - \gamma^5)</math>
|-
| [[Fichier:Feynman rules - QWS three vertex - W quark quark - 200px.svg]]
| q<sub>i</sub> est un quark ''up'', ''charm'' ou ''top'',<br/>q<sub>j</sub> un quark ''down'', ''strange'' ou ''bottom''
| <math>\frac{-ig_w}{2\sqrt2}\gamma^\mu(1 - \gamma^5)U_{ij}</math><br>(où U est la [[matrice CKM]])
|-
| [[Fichier:Feynman rules - QWS three vertex - Z fermion fermion - 200px.svg]]
| boson Z<sup>0</sup> et ''f'' un quark ou un lepton
| <math>\frac{-ig_z}{2}\gamma^\mu(c_V^f - c_A^f\gamma^5)</math>
<br/>
{| class="wikitable center"
|-
! ''<math>f</math>''
! ''<math>C_V</math>''
! ''<math>C_A</math>''
|-
| <math>\nu_e</math>, <math>\nu_\mu</math>, <math>\nu_\tau</math>
| <math>\frac12</math>
| <math>\frac12</math>
|-
| <math>e^-</math>, <math>\mu^-</math>, <math>\tau^-</math>
| <math>-\frac12 + 2 \sin^2 \theta_w</math>
| <math>-\frac12</math>
|-
| ''<math>u</math>'', ''<math>c</math>'', ''<math>t</math>''
| <math>\frac12 - \frac43 \sin^2 \theta_w</math>
| <math>\frac12</math>
|-
| ''<math>d</math>'', ''<math>s</math>'', ''<math>b</math>''
| <math>-\frac12 + \frac23 \sin^2 \theta_w</math>
| <math>-\frac12</math>
|}
|-
| [[Fichier:Feynman rules - QWS three vertex ZWW - 200px.svg]]
| les 3 bosons
| <math>ig_w\cos\theta_w [g_{\nu\lambda}(q_1-q_2)_\mu</math>
<math>+</math> <math>g_{\lambda\mu}(q_2-q_3)_\nu</math>
<math>+</math> <math>g_{\mu\nu}(q_3-q_1)_\lambda]</math>
|-
| [[Fichier:Feynman rules - QWS three vertex pWW - 200px.svg]]
| les 2 bosons W et un photon
| <math>ig_e [g_{\nu\lambda}(q_1-q_2)_\mu</math>
<math>+</math> <math>g_{\lambda\mu}(q_2-q_3)_\nu</math>
<math>+</math> <math>g_{\mu\nu}(q_3-q_1)_\lambda]</math>
|-
| [[Fichier:Feynman rules - QWS four vertex - WWZZ - 200px.svg]]
| les 2 bosons W et 2 bosons Z
| <math>-ig_w^2\cos^2\theta_w (2g_{\mu\nu}g_{\lambda\sigma} - g_{\mu\lambda}g_{\nu\sigma} - g_{\mu\sigma}g_{\nu\lambda})</math>
|-
| [[Fichier:Feynman rules - QWS four vertex - WWWW - 200px.svg]]
| 2 bosons W<sup>+</sup> et 2 bosons W<sup>−</sup>
| <math>ig_w^2 (2g_{\mu\lambda}g_{\nu\sigma} - g_{\mu\nu}g_{\lambda\sigma} - g_{\mu\sigma}g_{\nu\lambda})</math>
|-
| [[Fichier:Feynman rules - QWS four vertex - WWpp - 200px.svg]]
| les 2 bosons W et 2 photons
| <math>-ig_e^2 (2g_{\mu\nu}g_{\lambda\sigma} - g_{\mu\lambda}g_{\nu\sigma} - g_{\mu\sigma}g_{\nu\lambda})</math>
|-
| [[Fichier:Feynman rules - QWS four vertex - WWZp - 200px.svg]]
| les 2 bosons W, un boson Z et un photon
| <math>-ig_e g_w \cos\theta_w (2g_{\mu\nu}g_{\lambda\sigma} - g_{\mu\lambda}g_{\nu\sigma} - g_{\mu\sigma}g_{\nu\lambda})</math>
|}

== Applications ==
La plupart des propriétés connues des particules ont été déterminées par des expériences de diffusion{{sfn|Marleau|2017|p=59}}. Un des buts des diagrammes de Feynman est de calculer la [[section efficace]] théorique d'un phénomène pour la comparer aux valeurs expérimentales. Une fois les règles de Feynman établies, il suffit d'appliquer une recette à un processus physique donné pour en calculer l'amplitude : choisir les particules entrantes et sortantes, dessiner tous les diagrammes possibles jusqu'à la précision voulue, écrire les formules des amplitudes de chaque diagramme à partir des règles, sommer toutes ces formules pour obtenir l'amplitude du processus{{sfn|Marleau|2017|p=80-81}}.

=== Réaction <math>e^+ e^- \rightarrow \mu^+ \mu^-</math> ===
[[Fichier:Electron-positron annihilation into muon-antimuon.svg|vignette|Annihilation d'une paire électron-positron qui donne une paire muon-antimuon, où <math>p</math>, <math>p'</math>, <math>q</math>, <math>k</math> et <math>k'</math> sont les [[quadri-moment]]s des particules.]]
La réaction d'annihilation d'une paire électron-positron qui donne une paire muon-antimuon est la plus simple et la plus importante de l'électrodynamique quantique{{sfn|Peskin|Schroeder|1995|p=131}}.

L'[[amplitude de probabilité|amplitude de transition]] de cette réaction s'écrit{{sfn|Peskin|Schroeder|1995|p=6}} :
:<math>\mathcal{M} \sim \langle \mu^+ \mu^- \mid H_I \mid \gamma \rangle^{\mu} \langle \gamma \mid H_I \mid e^+e^- \rangle_{\mu}</math>
* où <math>\mid e^+e^- \rangle</math> est le facteur qui correspond aux lignes extérieures du diagramme pour le positron et l'électron,
* <math>\langle \mu^+ \mu^- \mid</math> le facteur pour l'antimuon et le [[muon]],
* <math>H_I</math> sont les vertex (partie de l'interaction de l'[[opérateur hamiltonien]]),
* <math>\mid \gamma \rangle \langle \gamma \mid</math>, l'opérateur de la ligne interne du photon.

En utilisant les règles de Feynman, on obtient{{sfn|Peskin|Schroeder|1995|p=10}} :
:<math>\mathcal{M} = \overline{v}^{s'}({p'})(-ie\gamma^{\mu})u^s(p)
(\frac{-ig_{\mu\nu}}{q^2})
\overline{u}^{r}({k})(-ie\gamma^{\nu})v^{r'}(k')
</math>
* où <math>u</math>, <math>v</math>, <math>\overline{u}</math> et <math>\overline{v}</math> sont les [[spineur]]s des lignes externes, avec <math>s</math>, <math>s'</math>, <math>r</math>, et <math>r'</math> leurs [[spin]]s,
* <math>-ie\gamma^{\mu}</math> et <math>-ie\gamma^{\nu}</math> sont les vertex (<math>H_I</math>),
* et <math>\frac{-ig_{\mu\nu}}{q^2}</math> correspond à la ligne du photon (opérateur <math>\mid \gamma \rangle \langle \gamma \mid</math>).

=== Diffusion Bhabha ===
{{article détaillé|Diffusion Bhabha}}
La [[diffusion Bhabha]] est un processus de diffusion entre une particule élémentaire et son antiparticule, soit un électron et un positron en électrodynamique quantique. Elle est décrite par deux diagrammes, l'un de diffusion classique et l'autre d'annihilation avec [[création de paires]] :
<gallery>
Fichier:Bhabha_S_channel_label.svg|annihilation (canal s)
Fichier:Bhabha_T_channel_label.svg|diffusion (canal t)
</gallery>

Les [[Variables de Mandelstam#Diagrammes de Feynman|canaux]] <math>s</math> et <math>t</math> sont définis par les [[variables de Mandelstam]]{{sfn|Peskin|Schroeder|1995|p=157}}. Grâce aux règles de Feynman, on écrit pour chaque diagramme (et donc chaque canal) un élément de matrice{{référence souhaitée}} :
:<math> \mathcal M_s = \bar v(k) \mathrm i e \gamma^\mu u(p) \frac{\mathrm i g_{\mu\nu}}{(k + p)^2} \bar u(p') \mathrm i e \gamma^\nu v(k')</math>
:<math> \mathcal M_t = \bar v(k) \mathrm i e \gamma^\rho v(k') \frac{\mathrm i g_{\rho\sigma}}{(k' - k)^2} \bar u(p') \mathrm i e \gamma^\sigma u(p) </math>

* où <math>k</math> et <math>k'</math> sont les [[quadri-moment]]s du positron, <math>p</math> et <math>p'</math> ceux de l'électron,
* <math>v</math> et <math>\bar v</math> les [[spineur]]s du positron, <math>u</math> et <math>\bar u</math> ceux de l'électron,
* <math>(\gamma^\mu)_{\mu=0,1,2,3}</math> sont les quatre [[Matrice de Dirac|matrices de Dirac]].

=== Effet Compton ===
{{article détaillé|Diffusion Compton}}
L'effet Compton est la diffusion inélastique d'un photon par la matière. Les diagrammes suivants rendent compte des deux ordres possibles de l'absorption et de l'émission des photons{{sfn|Marleau|2017|p=45}} :

{{gallery |title=Diffusion Compton |align=center
|Fichier:Feynman diagram - Compton scattering 1.svg|Photon final émis après
|Fichier:Feynman diagram - Compton scattering 2.svg|Photon final émis avant
}}

Si on écrit cette diffusion <math>e^-(p)\gamma(k) \to e^-(p')\gamma(k')</math> avec <math>\epsilon</math> le photon initial et <math>\epsilon'</math> le photon final, alors les règles de Feynman donnent pour les amplitudes des deux diagrammes{{sfn|Marleau|2017|p=131}} :
: <math> \mathcal M_1 = \bar u(p') (-ie\gamma^\mu) \frac{i(q\!\!\!/ + m)}{q^2 - m^2} (-ie\gamma^\mu) u(p) \epsilon'_\mu \epsilon_\nu </math>
: <math> \mathcal M_2 = \bar u(p') (-ie\gamma^\mu) \frac{i(q\!\!\!/ + m)}{q^2 - m^2} (-ie\gamma^\mu) u(p) \epsilon'_\nu \epsilon_\mu </math>

=== Diffusion Møller ===
La {{lien |lang=en |trad=Møller scattering |fr=diffusion Møller}} décrit la diffusion de deux électrons : <math>e^- e^- \rightarrow e^- e^-</math>, et implique les [[Variables de Mandelstam#Diagrammes de Feynman|canaux <math>t</math> et <math>u</math> de Mandelstam]]{{sfn|Peskin|Schroeder|1995|p=157}}.

{{gallery |title= |align=center
|Fichier:MollerScattering-t.svg|Canal t
|Fichier:MollerScattering-u.svg|Canal u
}}

=== Décalage de Lamb ===
{{article détaillé|Décalage de Lamb}}
Le [[décalage de Lamb]] représente l'écart entre les deux niveaux de [[structure fine]] de l'[[atome d'hydrogène]] notés <math>2S_{1/2}</math> et <math>2P_{1/2}</math>. Les trois premières contributions à ce décalage sont représentées par les diagrammes suivants, donnant dans l'ordre la renormalisation de la masse de l'électron, son [[moment magnétique anomal]] et la [[polarisation du vide]], totalisant une différence de {{unité|1058|MHz}} par opposition à l'[[équation de Dirac]] qui leur donne le même niveau<ref>{{Article |auteur1=Jean-Christophe Pain |titre=Willis Eugene Lamb (1913–2008) La passion de la précision |périodique=Reflets de la physique |numéro=36 |date=28 octobre 2013 |pages=27-29 |lire en ligne=https://www.refletsdelaphysique.fr/articles/refdp/pdf/2013/04/refdp201336p27.pdf |doi=10.1051/refdp/201336027}}.</ref> :

{{gallery |title=Les trois premières contributions au décalage de Lamb |align=center
|Fichier:Lamb Shift 1.svg|1017 MHz
|Fichier:Lamb Shift 3.svg|68 MHz
|Fichier:Lamb Shift 2.svg|-27 MHz
}}

=== Fluctuation quantique du vide ===
[[Fichier:Feynman Diagram - Self-energy 1.svg|vignette|Interaction de l'électron avec les fluctuations quantiques du vide.]]
[[Fichier:Feynman-loop2.svg|vignette|Self-énergie du photon{{sfn|Peskin|Schroeder|1995|p=336}}.]]
{{article détaillé|Fluctuation quantique}}
Les photons émis puis réabsorbés par le même électron sont des photons virtuels dus à l'interaction avec les fluctuations quantiques du vide. Les diagrammes suivants représentent aussi la [[Self énergie|self-énergie]] de l'électron à plusieurs boucles{{sfn|Marleau|2017|p=23}} :

{{gallery |title=Boucles de self-énergie |align=center
|Fichier:Feynman Diagram - Self-energy 2.svg|
|Fichier:Feynman Diagram - Self-energy 3.svg|
|Fichier:Feynman Diagram - Self-energy 4.svg|
}}

=== Réaction <math>e^+ e^- \rightarrow </math> hadrons ===
[[Fichier:Electron annihilation to hadrons - leading order.svg|vignette|Annihilation électron-positron et création de quarks.]]
En chromodynamique quantique, l'annihilation électron-positron qui produit une paire de quarks comporte en première correction trois diagrammes différents, tous avec échange d'un gluon{{sfn|Peskin|Schroeder|1995|p=549}} :

{{gallery |title=Corrections d'ordre α |align=center
|Fichier:Electron annihilation to hadrons - first order correction 1.svg|
|Fichier:Electron annihilation to hadrons - first order correction 2.svg|
|Fichier:Electron annihilation to hadrons - first order correction 3.svg|
}}

== Critiques et autres théories ==
Les diagrammes de Feynman ont permis de calculer les amplitudes de diffusion pendant plus de 60 ans, mais malgré leur efficacité, ils ne permettent pas de traiter des réactions compliquées : le nombre de termes nécessaires à l'ordre de correction supérieur augmente exponentiellement. La technique, dite « méthode d'unitarité », déjà utilisée dans les années 1960, a permis de dépasser ce problème{{sfn|Bern|Dixon|Kosower|2012|p=36}}. En chromodynamique quantique, l'analyse de la diffusion de deux gluons qui en donne trois était trop complexe avec les diagrammes. Cette méthode donne une formule simple qui tient sur une page et permet de comprendre la réaction à l'aide du principe d'unitarité, principe implicite dans les diagrammes de Feynman car masqué par la complexité. Elle évite d'avoir recours aux particules virtuelles, la source même de la complexité des diagrammes : quand la méthode de Feynman ajoute tous les diagrammes possibles d'une réaction, y compris celles qui semblent impossibles, alors même qu'elles finissent par s'annuler, la méthode d'unitarité ne considère que les réactions utiles{{sfn|Bern|Dixon|Kosower|2012|p=39}}.

== Autres utilisations ==
Le formalisme des diagrammes de Feynman, que ce soit dans leur représentation graphique ou dans les idées mathématiques qui les sous-tendent, a été repris dans de nombreux domaines de la physique.

En [[physique nucléaire]], les processus sont proches de ceux des interactions élémentaires. Les équations et les mesures sont analogues, puisque l'on calcule aussi des amplitudes pour vérifier les sections efficaces{{sfn|Blokhintsev|2003}}.

De même, en [[physique de la matière condensée]] dont le sous-domaine le plus important est la [[physique du solide]], la description théorique utilise des entités appelées [[quasiparticule]]s qui peuvent être décrites par des fonctions de Green et donc des propagateurs comme pour les particules élémentaires. Ces interactions sont ainsi calculées avec des diagrammes de Feynman{{sfn|Mattuck|1992|p=12}}.

{{gallery |title=Diagrammes pour d'autres physiques |align=center
|Fichier:Nuclear physics diagram.svg|<center>Physique nucléaire</center>
|Fichier:Condensed matter physics self-energy Feynman diagram.svg|<center>Self-énergie en physique de la matière condensée</center>
}}

== Références culturelles ==
[[Fichier:The Bat Jar Conjecture Feynman diagram.svg|vignette|Diagramme utilisé dans la série ''[[The Big Bang Theory]]''.]]
Richard Feynman achète en 1975 une camionnette, immatriculée ''QANTUM'', sur laquelle il peint les diagrammes qu'il a inventés. Vendue par sa femme après sa mort, elle continue à rouler. [[Seamus Blackley]] la rachète en 2012 et refait les diagrammes effacés pour traverser les [[États-Unis]] avec une exposition itinérante organisée avec [[Edward Tufte]] et le [[Fermilab]]<ref>{{Lien web |langue=en |auteur=Ralph Leighton |titre=The Feynman Van |url=http://www.feynman.com/fun/the-feynman-van/ |site=feynman.com |consulté le=29 octobre 2017}}.</ref>{{,}}<ref>{{Lien web |langue=en |auteur=Kathryn Jepsen |titre=Saving the Feynman van |url=https://www.symmetrymagazine.org/article/may-2014/saving-the-feynman-van |date=2014 |site=symmetrymagazine.org |consulté le=29 octobre 2017}}.</ref>.

Cette camionnette apparaît en 2015 dans le troisième épisode de la neuvième saison de la série télévisée ''{{lang|en|[[The Big Bang Theory]]}}'', intitulé ''[[Saison 9 de The Big Bang Theory#Épisode 3 : Corrosion, Crevaison, Oxydation|Corrosion, Crevaison, Oxydation]]''<ref>{{Lien web |langue=en |titre=The Bachelor Party Corrosion |url=http://bigbangtheory.wikia.com/wiki/The_Bachelor_Party_Corrosion |site=bigbangtheory.wikia.com |consulté le=29 octobre 2017}}.</ref>{{,}}<ref>{{Lien web |langue=en |titre=CHUCK LORRE PRODUCTIONS, #503 |url=http://www.chucklorre.com/index-bbt.php?p=503 |site=chucklorre.com |consulté le=29 octobre 2017}}.</ref>. Cette série, qui met en scène deux physiciens, fait de nombreuses références à Feynman et montre plusieurs fois ses diagrammes ; celui de la réaction électron-muon apparaît en particulier dans le treizième épisode de la première saison, ''[[Saison 1 de The Big Bang Theory#Épisode 13 : La Conjecture du Batbocal|La Conjecture du Batbocal]]'', pour départager les deux équipes finalistes du concours de physique<ref>{{Lien web |langue=en |titre=Richard Feynman |url=http://bigbangtheory.wikia.com/wiki/Richard_Feynman |site=bigbangtheory.wikia.com |consulté le=29 octobre 2017}}.</ref>.

L'ingénieur en physique Andrew Charalambous a créé de nombreuses œuvres d'art représentant des diagrammes de Feynman, à la fois par passion et dans un but de vulgarisation<ref>{{Lien web |langue=en |auteur=Katherine Wright |titre=Arts & Culture: Feynman for All |url=https://physics.aps.org/articles/v9/70 |date=23 juin 2016 |périodique=Physics|éditeur=[[American Physical Society|APS]]|consulté le=29 octobre 2017}}</ref>{{,}}<ref>{{Lien web |langue=en |format=pdf |auteur=Andrew Charalambous |titre=Feynman inspired art |url=https://cds.cern.ch/record/2276876/files/sciARTbooklst%20Feynman%20Inspired%20Art%20Andy%20Charalambous.pdf |date=2016 |site=cds.cern.ch |consulté le=29 octobre 2017}}.</ref>.

Les idées contenues dans les diagrammes, comme celle des antiparticules représentées par une flèche allant dans le sens inverse du temps, a inspiré plusieurs auteurs de fiction : le concept de [[causalité inversée]] justifié par les théories de Feynman apparaît dans le roman ''[[Temps (Stephen Baxter)|Temps]]'' de [[Stephen Baxter]] pour transmettre des messages vers le passé, ou dans le film ''[[Primer (film)|Primer]]'' de [[Shane Carruth]] pour voyager dans le temps<ref>{{Lien web |langue=en |titre=Time Radio |url=http://www.sf-encyclopedia.com/entry/time_radio |date=4 mai 2015 |site=sf-encyclopedia.com |consulté le=29 octobre 2017}}.</ref>{{,}}<ref>{{Lien web |langue=en |auteur=Grant Watson |titre=“The answer was unknowable” | Primer (2004) |url=https://fictionmachine.com/2014/06/18/the-answer-was-unknowable-primer-2004/comment-page-1/ |date=18 juin 2014 |site=fictionmachine.com |consulté le=29 octobre 2017}}.</ref>.

== Notes et références ==
=== Notes ===
{{Traduction/Référence|en|Feynman diagram|803961434|type=note}}
{{Références|group="Note"|taille=36}}

=== Références ===
{{Références}}

== Voir aussi ==
{{Autres projets
|commons=Category:Feynman diagrams
|wiktionary=diagramme de Feynman}}

=== Bibliographie ===
==== Ouvrages et articles ====
* {{Article |langue=en |auteur1=Julien Baglio |auteur2=Abdelhak Djouadi |titre=Higgs production at the lHC |traduction titre=Production de Higgs au lHC |périodique=[[Journal of High Energy Physics]] |volume= |numéro= |date=mars 2011 |pages= |issn= |lire en ligne=https://commons.wikimedia.org/wiki/File:JHEP03(2011)055.pdf |consulté le=14 novembre 2017 |arxiv=1012.0530 |doi=10.1007/JHEP03(2011)055 |plume=oui}}.
* {{Article |langue=en |auteur1=Zvi Bern |auteur2=Lance J. Dixon |auteur3=David A. Kosower |titre=Loops, Trees and the Search for New Physics |traduction titre=Boucles et arbres, à la recherche d'une nouvelle physique |périodique=[[Scientific American]] |volume=306 |numéro=5 |date=mai 2012 |lire en ligne=http://academic.evergreen.edu/z/zita/articles/SciAm/2012/2012Unification.pdf |format=pdf |consulté le={{1er}} décembre 2017 |doi=10.1038/scientificamerican0512-34 |plume=oui}}.
* {{Article |langue=en |auteur1=L. D. Blokhintsev |titre=Feynman diagrams in nuclear physics at low and intermediate energies |périodique=Selected topics in theoretical physics and astrophysics |date=2003 |pages=99-104 |lire en ligne=http://theor.jinr.ru/Few-body/Belyaev-70/blokhintsev.pdf |format=pdf |plume=oui}}.
* {{Ouvrage |auteur1=[[Richard Feynman]] |traducteur=[[Françoise Balibar]], Alain Laverne |titre=Lumière et matière |sous-titre=Une étrange histoire |titre original=QED, The Strange Theory of Light and Matter |éditeur=[[InterÉditions]] |collection=Sciences |année=1992 |année première édition=1987 |pages totales=206 |isbn=978-2-02-014758-3 |plume=oui}}
* {{Article |langue=en |auteur1=[[Richard Feynman]] |titre=The Theory of Positrons |périodique=[[Physical Review]] |volume=76 |numéro=6 |date=15 septembre 1949 |pages=749-759 |lire en ligne=https://authors.library.caltech.edu/3520/1/FEYpr49b.pdf |consulté le=8 octobre 2017 |id=1949Positrons}}.
* {{Ouvrage |langue=en |auteur1=David Griffiths |lien auteur1=David Griffiths (physicien) |titre=Introduction to Elementary Particles |éditeur=[[Wiley-VCH]] |année=2004 |pages totales=402 |isbn=978-0-471-60386-3 |plume=oui}}
* {{Ouvrage |langue=en |auteur1=[[Gerard 't Hooft]] |auteur2=[[Martinus Veltman]] |titre=Diagrammar |éditeur=CERN |lieu=Genève |année=1973 |pages totales=119 |isbn= |lire en ligne=http://cds.cern.ch/record/186259}}.
* {{Ouvrage |langue=en |auteur1=[[David Kaiser]] |titre=Drawing Theories Apart |sous-titre=The Dispersion of Feynman Diagrams in Postwar Physics |éditeur=[[University of Chicago Press]] |lieu=Chicago |année=2005 |pages totales=490 |isbn=0-226-42266-6 |plume=oui}}
* {{Article |langue=en |auteur1=David Kaiser |titre=Physics and Feynman’s Diagrams |périodique=[[American Scientist]] |volume=93 |date=2005 |pages=156-165 |lire en ligne=http://web.mit.edu/dikaiser/www/FdsAmSci.pdf |consulté le=8 octobre 2017 |id=2005Physics |plume=oui}}
* {{Ouvrage |auteur1=Luc Marleau |titre=Introduction à la physique des particules |éditeur=Université Laval, Québec, Canada |année=2017 |pages totales=413 |isbn= |lire en ligne=http://feynman.phy.ulaval.ca/marleau/intl/fr/marleau_ppnotes.pdf |plume=oui}}
* {{Ouvrage |langue=fr |auteur1=Philippe A. Martin |auteur2=[[François Rothen]] |titre=Problèmes à N-corps et champs quantiques |éditeur=Presses polytechniques et universitaires romandes |collection=Physique |lieu=Lausanne |année=1990 |pages totales=387 |isbn=2-88074-193-9 |lire en ligne=https://books.google.com/books?id=xoVNiHYJYpoC&printsec=frontcover |plume=oui}}.
* {{Ouvrage |langue=en |auteur1=Richard D. Mattuck |titre=A guide to Feynman diagrams in the many-body problem |éditeur=Dover |lieu=New York |année=1992 |année première édition=1967 |pages totales=464 |isbn=978-0-486-67047-8 |lire en ligne=https://books.google.com/books?id=pe-v8zfxE68C&printsec=frontcover |plume=oui}}
* {{Ouvrage |langue=en |auteur1=[[Michael E. Peskin]] |auteur2=Daniel V. Schroeder |titre=An Introduction to Quantum Field Theory |éditeur=[[Perseus Books Group|Perseus Books]] |collection=The Advanced Book Program |lieu=Reading (Massachusetts) |année=1995 |pages totales=862 |isbn=0-201-50397-2 |plume=oui}}
* {{Article |auteur1=[[Alexis Rosenbaum]] |titre=Sur le statut des diagrammes de Feynman en théorie quantique des champs |périodique=Philosophia Scientiæ |volume= 13|numéro=2 |date=2009 |pages=151-166 |doi=10.4000/philosophiascientiae.301 |lire en ligne= |consulté le=19 septembre 2017 |plume=oui}}
* {{Ouvrage |langue=fr |auteur1=Richard Taillet |auteur2=Loïc Villain |auteur3=Pascal Febvre |titre=Dictionnaire de physique |éditeur=[[De Boeck Supérieur]] |lieu=Paris |année=2013 |pages totales=899 |page=189 |isbn=978-2-8041-7554-2 |lire en ligne={{Google Livres |id=BKOqDgAAQBAJ|page=189}} |plume=oui}}
* {{en}} [[Martinus Veltman]], ''Diagrammatica : the path to Feynman diagrams'', Cambridge Lecture Notes in Physics, {{ISBN|0-521-45692-4}}
* {{Ouvrage |langue=en |auteur1=Adrian Wüthrich |titre=The Genesis of Feynman Diagrams |volume=26 |éditeur=[[Springer Science+Business Media|Springer Netherlands]] |collection=Archimedes |année=2011 |pages totales=228 |isbn=978-90-481-9227-4 |plume=oui}}
* {{Ouvrage |langue=en |auteur1=[[Anthony Zee]] |titre=Quantum Field Theory in a Nutshell |éditeur=[[Princeton University Press]] |collection=In a Nutshell |année=2010 |pages totales=576 |isbn=978-0-691-14034-6 |lire en ligne=https://books.google.com/books?id=XrumDwAAQBAJ&printsec=frontcover}}.

==== Conférences et vidéos ====
* {{lien vidéo |people=[[Gilles Cohen-Tannoudji]] (physicien) |date=19 octobre 2007 |titre=Les diagrammes de Feynman, la partition du modèle standard |url=http://www.diffusion.ens.fr/index.php?res=conf&idconf=1924 |format=MP3, MP4, MOV, WMV |medium= |éditeur=Collectif Histoire Philosophie Sciences |lieu=[[École normale supérieure (Paris)]] |consulté le=17 septembre 2017}}
* {{lien vidéo |langue=en |people=Matt O’Dowd |date=12 juillet 2017 |titre=Solving the Impossible in Quantum Field Theory |url=https://www.youtube.com/watch?v=oQ1WZ-eJW8Y |format=YouTube |éditeur=PBS Space Time |consulté le=17 septembre 2017 |id=}}
* {{lien vidéo |langue=en |people=Matt O’Dowd |date=26 juillet 2017 |titre=The Secrets of Feynman Diagrams |url=https://www.youtube.com/watch?v=fG52mXN-uWI |format=YouTube |éditeur=PBS Space Time |consulté le=17 septembre 2017 |id=ODowd2}} {{plume}}

=== Article connexe ===
* [[Diagramme pingouin]]

=== Liens externes ===
* {{vidéo}} {{Lien web |langue=en |auteur=Dr. Don Lincoln |titre=Feynman diagrams |url=https://www.youtube.com/watch?v=hk1cOffTgdk |date=22 février 2016 |site=[[YouTube]] |éditeur=Fermilab |consulté le={{1er}} novembre 2017}}.
* {{en}} [http://jaxodraw.sourceforge.net/ JaxoDraw : logiciel de dessin de diagrammes de Feynman]
* {{en}} [https://feynman.aivazis.com/ Outil en ligne de dessin de diagrammes de Feynman]

{{Palette|Théorie quantique des champs}}
{{Portail|physique|sciences quantiques}}
{{Bon article|vote=BA|oldid=143425202|date=11 décembre 2017}}

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