Voir la source de Diagramme de Gabrielli-von Kármán

Le '''diagramme de Gabrielli – von Kármán''' est un [[diagramme]] qui permet de comparer l’[[efficacité énergétique dans les transports]].

Ces graphiques furent développés en 1950 par [[Theodore von Kármán]] et [[Giuseppe Gabrielli]] dans leur article relatif à l'efficacité des différents moyens de transport<ref>{{Article |langue=en |prénom1=G. |nom1=Gabrielli |titre=What price speed? Specific power required for propulsion of vehicles |périodique=Mechanical Engineering |numéro=72 |date=1950 |lire en ligne=https://link.galegroup.com/apps/doc/A269338324/AONE?sid=lms |pages=775-781}}.</ref>{{,}}<ref>{{en}} [http://www.ingenia.org.uk/ingenia/articles.aspx?Index=305 "What Price Speed - Revisited"], The Railway Research Group, Imperial College, ''Ingenia'', {{n°|22}}, mars 2005 ([http://www.ingenia.org.uk/ingenia/issues/issue22/Imperial.pdf version pdf avec diagrammes]).</ref>{{,}}<ref>''Springer Handbook of Robotics'', eds. Bruno Siciliano and [[Oussama Khatib]], Springer, 2008, {{ISBN|978-3-540-23957-4}}, {{doi|10.1007/978-3-540-30301-5}}, {{p.|385-386}}.</ref>.

== Définition ==

=== Préambule ===

L'[[Énergie (physique)#Définition|énergie mécanique]] (ou [[Travail d'une force|travail]]) résulte de l’application d’une [[Force (physique)|force]] sur une certaine distance<ref>{{en}} [[Cornelius Lanczos]] ,''The Variational Principles of Mechanics'' {{ISBN|978-0-486-65067-8|0-486-65067-7}}.</ref>. En pratique, on ''multiplie'' la force par la distance pour obtenir l'énergie. Aussi la ''division'' de cette énergie par cette distance (comme dans le cas des [[kWh/100 km]]) est-elle équivalente à une force, à savoir une force de résistance à l'avancement. En ce qui concerne les [[Unité de mesure|unités]], cette division d'une énergie par une distance équivaut à au rapport d'une [[Puissance (physique)|puissance]] par une [[vitesse]]<ref group="Note">En effet, on divise alors le numérateur et le dénominateur par une même durée.</ref>.

À titre d'exemple, la consommation d'une petite [[voiture électrique]] qui s'élèverait à 15 [[kWh/100 km]] équivaudrait ainsi à une force de 540 [[Newton (unité)|newtons]]<ref group="Note">Puisque 1 [[kWh/100 km]] vaut {{unité|36 N}}, il s'ensuit que {{nobr|15 kWh/100 km}} valent {{unité|540 N}} - voir {{Lien web |langue=en |titre=Useful data - Cambridge repository |url=https://www.repository.cam.ac.uk/bitstream/handle/1810/217849/327.370.pdf?sequence=17  |site=[[University of Cambridge]] |format=PDF |page=328 }}.</ref>.

=== Définition ===
Le diagramme de Gabrielli – von Kármán représente la résistance spécifique (notée <math>\epsilon</math>, la lettre grecque [[epsilon]] pour « efficacité ») en fonction de la vitesse <math>v</math> du véhicule et de son [[poids]] (qui est le produit de la [[masse]] <math>M</math> par la [[pesanteur]] <math>g</math>).

Gabrielli et von Kármán ont défini la résistance spécifique du véhicule comme le rapport de la puissance maximale <math>P_{max}</math> sur le poids <math>M \cdot g</math> du véhicule (avec sa charge) multiplié par sa vitesse maximale : <math>V_{max}</math> :

:<math> \epsilon  = \frac {P_{max}} {M \cdot g \cdot V_{max}}</math><ref>{{Lien web |langue=en |titre=The Energetic Performance of Vehicles |traduction titre=La performance énergétique des véhicules |url=http://www.neodymics.com/Images/EPPaper080229E.pdf |site=neodymics.com |format=PDF }}</ref>

Cette dernière équation peut être réécrite selon <math> \epsilon  = \frac {\frac {P_{max}}  {V_{max}} } {M \cdot g} </math>. Comme d'après le préambule <math>\frac {P_{max}} {V_{max}}</math> est égal à une force de frottement <math>R_{Vmax}</math>, il vient :

:<math> \epsilon  = \frac {R_{Vmax}} {M \cdot g}</math>

La force de frottement ayant la même [[Unité de mesure|unité]] que le poids, il s'ensuit que la résistance spécifique est [[Grandeur sans dimension|adimensionnelle]]. La résistance spécifique prise en compte par Gabrielli et von Kármán (''{{langue|en|specific tractive force}}'') est donc le rapport de la force de frottement à la vitesse maximale <math>R_{Vmax}</math> (égale à la force tractrice ou la poussée) au poids <math>M \cdot g</math> du véhicule.

=== Applications plus spécifiques ===
{{Section à sourcer|date=décembre 2020}}
En architecture navale, on peut écrire <math>\epsilon =\frac {R_{Vmax}} {\Delta}</math>, où <math>R_{Vmax}</math> est la [[traînée]] et <math>\Delta = M \cdot g</math> est le déplacement en charge du navire.

En aviation, on utilise souvent l'inverse de <math>\epsilon</math>, que l'on appelle la [[Finesse (aérodynamique)|finesse]]. Cette finesse vaut : Portance / Traînée. À la vitesse maximale, elle vaut <math>\frac {M \cdot g} {R_{Vmax}}</math>, où <math>M \cdot g</math> est le poids (et donc la portance) et <math>R_{Vmax}</math> la traînée.

== Limitations ==
Ce diagramme repose sur le poids, la puissance maximale installée et la vitesse maximale du moyen de transport. Il ne tient pas compte :
* du pourcentage de puissance (MCR, ''{{langue|en|maximum continuous rating}}'') appliqué en régime de croisière ;
* du rendement global de propulsion (OPC, ''{{langue|en|overall propulsive coefficient}}''), rendements du moteur, de la transmission et de la propulsion ;
* du rapport de la masse marchande sur la masse totale, ces données étant généralement inconnues des auteurs<ref name=Radtke /> ; 
* de l'[[énergie grise]] incluse dans l'infrastructure de transport (ports, aéroports, voies ferrées/gares, routes) et dans le cycle de vie du véhicule (fabrication, entretien, démolition/récupération).
[[File:Gabrielli-von_Karman,_update2004.png|thumb|Diagramme de Gabrielli-von Kármán, où <math> \epsilon</math> est remplacé par son inverse, la finesse L/D.]]
Il manque donc au travail de collecte de données par Gabrielli et von Kármán une évaluation efficace de l'énergie nécessaire pour déplacer le véhicule lui-même et de l'énergie nécessaire pour déplacer la charge utile<ref>{{Article |langue=en |auteur1=Michele Trancossi |titre=What price of speed? A critical revision through constructal optimization of transport modes |périodique=International Journal of Energy and Environmental Engineering |volume=7 |numéro=4 |date=10/02/2015 |lire en ligne=https://www.researchgate.net/publication/272365584 |consulté le=04/06/2020|id=TrancossiWhatPrice}}.</ref>. En effet, les deux auteurs n’ont pu recueillir ni la charge utile, ni la vitesse de croisière des véhicules étudiés<ref name=Radtke>{{Article |langue=en |auteur1=J. L. Radtke |titre=The Energetic Performance of Vehicles |périodique=The Open Fuels & Energy Science Journal |volume=1 |numéro=1 |date=10/2008 |lire en ligne=http://www.neodymics.com/Images/EPPaper080229E.pdf |résumé=https://www.researchgate.net/publication/250143909_The_Energetic_Performance_of_Vehicles |consulté le=04/06/2020 |format=pdf |pages=11-18}} : {{Citation étrangère|langue=en|Gabrielli and von Kármán used gross vehicle rather than payload weight because, “exact information regarding the useful load of vehicles was not available to the authors.”}}</ref>.

De ce fait, ce graphique n’accorde pas d’avantage à un emport accru de fret ou de passagers en cela qu’un véhicule mal conçu dont la structure serait {{unité|1000 kg}} trop lourde et qui, pour compenser ce surpoids, emporterait dix passagers de moins (avec leur bagages) aurait la même ''finesse généralisée'' sur le graphique ci-contre qu’un véhicule mieux conçu et emportant dix passagers de plus<ref group="Note">Sur ce point, le [[:commons:File:Finesse commerciale à vitesse maximale des différents modes de transport, d'après Akagi 1991 & Papanikolaou 2005.png|diagramme de la ''finesse commerciale'']] de Papanikolaou pourrait constituer un progrès. Voir Apostolos Papanikolaou, [https://books.google.fr/books?id=WACKBAAAQBAJ&printsec=frontcover&hl=fr&source=gbs_ge_summary_r&cad=0#v=onepage&q&f=false Ship design : methodologies of preliminary design], Springer, 16 septembre 2014, 628 pages.</ref>.

Trancossi convient d'ailleurs que même ce concept de ''finesse généralisée'' ne rend pas compte de tous les coûts induits par un transport (à titre d'exemple, pour le transport par rail comptent beaucoup le coût de construction du matériel ferroviaire, des voies, des gares, ainsi que leur entretien, démantèlement et le recyclage de leurs matériaux en fin de vie)<ref group=Note>Pour l'estimation de ces coûts induits, voir  [[:commons:File:Consommation_d'énergie_durant_le_cycle_de_vie_des_modes_de_transport.png |ce diagramme]], d'après Trancosi.</ref>{{,}}<ref>{{harvsp|Trancossi, What price of speed?|2015|p=|id=TrancossiWhatPrice}}.</ref>.

Pour ces différentes raisons, ce diagramme ne donne aucune indication directe sur la consommation par personne transportée (voir [[Voyageur-kilomètre]]).

Il y a lieu, de plus, de s'informer sur la nature de l'énergie, à savoir s'il s'agit d'[[énergie primaire]] ou [[énergie finale|finale]], en particulier dans le cas des véhicules électriques (voir [[Taux de retour énergétique]]).

== Intérêt ==
La résistance spécifique (ou son inverse) est représentée en fonction de la vitesse, car cette dernière joue un rôle prépondérant dans sa valeur (voir diagramme).

Dans le diagramme ci-dessus, le rapport Poids total / Traînée maximale est appelé ''[[Finesse (aérodynamique)|finesse]]'', sur le modèle de ce qui se fait en aviation. Ce rapport représente le rendement de chacun des modes de transport considérés.

Le graphique (mis à jour en 2004)<ref>{{en}} [https://trainsnboatsnplanes.files.wordpress.com/2010/01/gkupdated.jpg?w=500&h=626 The price of speed] sur trainsnboatsnplanes.files.wordpress.com</ref> montre la meilleure efficacité des [[train]]s et des [[Navire de commerce|navires de commerce]] par rapport aux [[Voiture automobile|voitures]] et aux [[avion]]s.

Au vu du même diagramme, il apparaît que les courbes de la finesse totale des « navires marchands », « [[Ferry (bateau)|transbordeurs]] » et « bateaux de croisière en nombre » sont dans le prolongement l'une de l'autre. En outre, pour un même mode de transport (les trains, par exemple), l'accroissement de la vitesse fait chuter la finesse (du fait de l'accroissement de la [[Coefficient de traînée|traînée aérodynamique]]). Ce phénomène existe aussi pour les avions, la finesse du Concorde étant dramatiquement faible. Enfin, {{refsou|la finesse d'un [[TGV Duplex]] est, en ordre de grandeur, quatre fois plus grande que celle des avions commerciaux}}.

== Notes et références ==
{{Traduction/Référence|en|von Kármán–Gabrielli diagram}}

=== Notes ===
{{Références|groupe=Note}}

=== Références ===
{{Références}}

== Voir aussi ==
=== Articles connexes ===
* [[Adhérence roue-rail]]
* [[Aérodynamique automobile]]
* [[Résistance au roulement]], section « Coefficient de résistance au roulement »
* [[Kilowatt-heure]], section « Consommation des véhicules électriques »
* [[Efficacité énergétique dans les transports]]

=== Liens externes ===
* [https://trainsnboatsnplanes.files.wordpress.com/2010/01/gkupdated.jpg?w=500&h=626 Graphique] sur trainsnboatsnplanes.files.wordpress.com

{{Portail|transports|énergie}}

[[Catégorie:Énergie dans les transports]]