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En [[optique]] la '''distorsion''' est une [[aberration géométrique]] apparaissant quand les conditions menant à l'[[approximation de Gauss]] ne sont plus respectées. La distorsion se manifeste le plus visiblement sur les lignes droites : une grille imagée par un système à forte distorsion aura une forme dite en « barillet », la grille est bombée vers l'extérieur, ou en « coussinet », la grille image ayant l'air déformée vers l'intérieur.

== En optique ==

[[Fichier:Lens distorsion.svg|vignette|alt=|Visualisation de l'influence de la position du diaphragme sur la distorsion.]]

La distorsion est une aberration géométrique de champ ou d'inclinaison<ref>{{harvsp|Taillet|Febvre|Villain|2009|p=2-3}}</ref>. Les aberrations géométriques apparaissent lorsque l'on s'éloigne des conditions de Gauss, là où les aberrations chromatiques apparaissent lorsque l'on ne travaille plus avec une lumière [[onde monochromatique|monochromatique]]. Les aberrations de champ sont les aberrations dépendantes de la position du point objet dans le champ<ref name="Balland p335">{{harvsp|Balland|2007|p=335}}</ref>.

Le principe de la distorsion est que deux points objets B<sub>1</sub> et B<sub>2</sub>, situés à des distances différentes d<sub>1</sub> et d<sub>2</sub> de l'[[axe optique]], traversent le [[système optique]] en des endroits différents et sont donc focalisés différemment en B'<sub>1</sub> et B'<sub>2</sub><ref name="Balland p335"/>. Ce défaut est principalement dû à la variation du [[grandissement]] transversal en fonction de la distance à l'axe dans la combinaison optique<ref name="Balland p353">{{harvsp|Balland|2007|p=353}}</ref>.

La distorsion est proportionnelle à d<sup>3</sup>, le cube de la distance du point objet à l'axe optique. Cette aberration est donc indépendante de la dimension de la pupille<ref>{{google Livres|zp-7qx_txfcC|titre=Optique géométrique: Mémento|page=99}}</ref> et de l'inclinaison du rayon par rapport à l'axe<ref>{{harvsp|Taillet|Febvre|Villain|2009|p=168}}</ref>.

== Aberration de Seidel ==

Dans le système des aberrations de Seidel, les aberrations dépendent des coordonnées x, y du rayon incident dans la pupille, et de X et Y, les positions en abscisses et ordonnées du point image. Étant donné que les systèmes étudiés dans le domaine des aberrations de Seidel sont centrés et de révolution il est possible de simplifier les variables et l'aberration du front d'onde s'écrit <math>W(x^2+y^2,yY,Y^2)</math> et un [[développement limité]] amène<ref>{{google Livres|xwmv7XbXILkC|titre=L'optique dans les instruments: Généralités|page=60}}</ref> :
:<math>\begin{align}W(x^2+y^2,yY,Y^2) \simeq & W_0 +
\\ & a_1(x^2+y^2) + a_2 yY + a_3 Y^2 +
\\ & b_1 (x^2+y^2)^2 + b_2 (x^2+y^2)yY + b_3 y^2 Y^2 + b_4 (x^2+y^2)Y^2 + b_5 yY^3 + b_6 Y^4 + \cdots \end{align}</math>

Des simplifications sont possibles dans cette expression, qui ne touchent pas le terme <math>b_5 yY^3</math> qui définit la distorsion. Ce terme montre, que pour deux points B<sub>1</sub> et B<sub>2</sub> où Y<sub>1</sub><Y<sub>2</sub> alors δY<sub>1</sub><δY<sub>2</sub>, et une grille sera déformée en forme de coussinet si b<sub>5</sub> est négatif, en forme de barillet s'il est positif<ref>{{google Livres|xwmv7XbXILkC|titre=L'optique dans les instruments: Généralités|page=69}}</ref>.

Cette aberration d'ordre trois peut cohabiter avec son équivalent d'ordre 5. En effet, une distorsion en barillet d'ordre 3 avec une distorsion en coussinet d'ordre 5 donne ce que l'on appelle de la « distorsion en moustache ».

<gallery mode="packed">
Fichier:Barrel distortion.svg|alt=Une grille bombée vers l'avant au centre.|Distorsion en barillet, aberration d'ordre trois dans les polynômes de Seidel.
Fichier:Pincushion distortion.svg|alt=Une grille bombée vers l'arrière au centre.|Distorsion en coussinet, aberration d'ordre trois dans les polynômes de Seidel.
Fichier:Mustache distortion.svg|alt=Une grille bombée vers l'arrière au centre et redressée sur les bords.|Distorsion en moustache, aberration d'ordre trois compensée par une aberration d'ordre cinq dans les polynômes de Seidel.
</gallery>

== Mesure ==
[[Fichier:distorsion calculation.png|vignette|Calcul du taux de distorsion.]]
{{Référence nécessaire|La distorsion d'un objectif se mesure en %. Pour effectuer la mesure, on prend l'image d'une ligne droite parallèle à un grand bord de la photo de manière qu'elle touche ce bord, soit au centre, soit au niveau des angles. On calcule alors la proportion entre l'écartement maximal de l'image de la ligne droite par rapport au bord de la photo, et la longueur de ce bord. On multiplie le résultat par 100 pour avoir un pourcentage.

Une distorsion en barillet est comptée avec un pourcentage positif. On prend un pourcentage négatif pour caractériser une distorsion en croissant.}}

{{référence souhaitée|Le magazine ''[[Chasseur d'Images]]'' qui teste les objectifs photographiques considère comme}} :
* négligeable une distorsion (positive ou négative) de moins de 0,3 % ;
* peu sensible une distorsion de 0,3 % ou 0,4 % ;
* sensible une distorsion de 0,5 % ou 0,6 % ;
* très sensible une distorsion de 0,7 % à 0,9 % ;
* gênante une distorsion de 1 % ou plus.

== Correction de la distorsion ==

Un système sans distorsion est dit [[orthoscopie|orthoscopique]] ou rectilinéaire<ref name="Balland p353"/>.

=== Principe de symétrie ===

Le principe de symétrie peut s'énoncer comme suit : {{citation bloc|Lorsqu'un système optique possède une symétrie exacte par rapport à sa pupille ou son diaphragme, le système sera non entaché de coma, de distorsion et de chromatisme latéral.|{{harvsp|Smith|1992|p=39}}}}

Ce principe découle de l'annulation des aberrations citées, les aberrations positives d'un côté ont leur équivalent négatif de l'autre, donnant une combinaison optique dont les aberrations s'équilibrent et s'annulent. Ce principe n'est que théorique car il implique que le système travaille à [[grandissement]] unité, avec objet et image à distances égales, en plus de posséder une [[formule optique]] exactement identique des deux côtés du diaphragme avec des verres identiques<ref name="Smith p39">{{harvsp|Smith|1992|p=39-40}}</ref>.

La plupart des combinaisons optiques corrigeant correctement la distorsion ne cherchent donc qu'à approcher le principe de symétrie<ref name="Smith p39"/>.

=== Exemple de combinaisons optiques rectilinéaires ===

Un exemple de système dépourvu de distorsion est le [[sténopé]]<ref name="Balland p653">{{harvsp|Balland|2007|p=653}}</ref>. Les objectifs rectilinéaires apparaissent vers le milieu du {{s|XX}}<ref name="Balland p672">{{harvsp|Balland|2007|p=672-673}}</ref> grâce des constructions symétriques des combinaisons optiques. Les [[aplanat]]s ainsi sont montés avec un diaphragme au centre de deux [[formule optique|groupes de lentilles]] dans la combinaison de manière à les rendre rectilinéaires.

L'[[aplanat de Steinheil]] est constitué de deux groupes séparés par un diaphragme, chaque groupe constitué d'un doublet collé [[verre crown (optique)|crown]]/[[verre flint|flint]] en forme de ménisque. L'inconvénient dans cette combinaison est l'[[astigmatisme (optique)|astigmatisme]], la distorsion pouvant être éliminée<ref name="Balland p672"/>. Une autre combinaison simple est le [[triplet de Cooke]] dont la symétrie approchée grâce à ses deux lentilles extérieures en crown de forme similaires et sa lentille biconcave centrale en flint à laquelle le diaphragme est accolé<ref name="Smith p39"/>.

L'objectif dissymétrique de Petzval, inventé en 1840, est aussi composé de deux groupes de lentilles, le groupe avant constitué d'un doublet collé crown/flint, le deuxième groupe constitué d'une lentille convergente, crown, une lentille divergente en flint, non collées<ref name="Balland p672"/>.

== Distorsion des systèmes optiques ==

La présence de distorsion est particulièrement notable dans les objectifs à grand champ comme les objectifs grand angle ou les systèmes de projection<ref name="Balland p348">{{harvsp|Balland|2007|p=348}}</ref>. En outre les combinaisons permettant de scanner une image sont sciemment entachées de distorsion. Là où un système peu aberrant et sans distorsion a une hauteur d'image suivant la loi <math>h=f\tan{(\theta)}</math>, où h est la hauteur image, f la [[focale]] et θ l'angle de champ. Dans ce type de combinaisons optiques, une distorsion négative est introduite afin de transformer la relation en <math>h=f\theta</math><ref name="Smith p411">{{harvsp|Smith|1992|p=411}}</ref>.

La distorsion en barillet est un défaut caractéristique d'un [[objectif grand angle]]. {{référence souhaitée|Des distorsions de +0,5 % à +1 % sont courantes avec des objectifs grand angle de focale fixes.}} Pour les retrofocus la distorsion provient essentiellement de la position de la pupille, très proche des composants à l'arrière du système : le principe de symétrie est complètement absent, rendant la correction de la distorsion illusoire. Lors des optimisations de ce genre de combinaisons, Warren J. Smith conseille ainsi de relâcher les contraintes sur cette aberration de manière à laisser évoluer la combinaison plus facilement vers des configurations stables<ref name="Smith p147">{{harvsp|Smith|1992|p=147-148}}</ref>.

{{refsou|Sur un [[objectif fisheye]], la distorsion est de l'ordre de +16 %,}} quantité considérable mais inévitable étant donné qu'il est nécessaire d'imager un champ de 180° sur une surface plane. Dans ce genre de configurations la distorsion en barillet devient nécessaire pour contrecarrer la perte de [[flux énergétique|flux]] en bord de champ. Les fisheye peuvent subir, à cause de leur angle extrême, les conséquences de la distorsion chromatique, c'est-à-dire la variation de la loi de distorsion avec la longueur d'onde<ref name="Smith p161">{{harvsp|Smith|1992|p=161}}</ref>.

Un autre système optique, l'oculaire, est typiquement très entaché de distorsion. La conception d'un oculaire de télescope ou de microscope nécessite en général de positionner le diaphragme proche ou au niveau de l'objectif et la pupille de sortie, là où doit se placer l’œil, est en dehors de la combinaison, parfois de 10 à 20 mm au-delà de l'oculaire. Le principe de symétrie n'étant pas respecté, la distorsion est donc très présente<ref name="Smith p87">{{harvsp|Smith|1992|p=87-89}}</ref>. Une distorsion de plusieurs pour-cents, parfois de 8 à 12 % pour des oculaires grand-angles sont des valeurs répandues. La qualité image hors d'axe de ce type de systèmes est souvent médiocre, mais l’œil opérant lui aussi assez mal hors d'axe, ces défauts sont souvent considérés comme tolérables<ref name="Smith p87"/>. Dans des oculaires plus complexes, à 4 lentilles, on peut retrouver le principe de symétrie. Les oculaires orthoscopiques, dits symétriques ou oculaires Ploessl, permettent souvent une distance œil-oculaire confortable et grande<ref name="Smith p92">{{harvsp|Smith|1992|p=92}}</ref>.

{{Référence nécessaire|Les focales fixes de 35mm à 85mm environ ne produisent qu'une distorsion très faible (0,3 % ou moins).

Un [[Objectif de longue focale|téléobjectif]] aura au contraire la plupart du temps une distorsion en croissant modérée (de -0,2 % à -0,5 %).

Sur un [[zoom]], la distorsion varie en fonction de la focale. La plupart du temps, elle est en barillet à la plus courte focale et en croissant à la focale la plus longue. Les zooms transtandards présentent souvent une forte distorsion de l'ordre de +1,5 % en position grand angle. Cette distorsion diminue rapidement si l'on allonge la focale de quelques mm. Le zoom possède une focale intermédiaire sans distorsion. Après quoi, on a une distorsion en croissant de l'ordre de -0,4 à -0,7 % sur le reste de la plage de focale.

Globalement, un zoom possède une distorsion du même sens mais plus marquée que le type d'objectif qu'il remplace. Un zoom grand angle possède une distorsion en barillet, sauf éventuellement à la focale la plus longue. Un télézoom possède une distorsion en croissant, sauf éventuellement à la focale la plus courte.

En agrandissant la partie centrale d'une image, un [[multiplicateur de focale]] pourra réduire la distorsion si elle est importante avec l'objectif d'origine. Avec un objectif quasiment sans distorsion, le multiplicateur de focale peut au contraire provoquer une distorsion en croissant modérée (-0,3 % avec un doubleur).}}

== Traitement numérique ==

En [[photographie numérique]], deux modes de correction de la distorsion sont disponibles.

Le premier mode est une correction intégrée à l'appareil qui à partir des informations [[Métadonnées EXIF|EXIF]] (comportant le modèle d'objectif utilisé, la focale de prise de vue et éventuellement la distance du sujet) introduit, à partir d'une base de données ou de données fournies par l'objectif lui-même, la correction adéquate<ref>{{lien web|url=https://nikoneurope-fr.custhelp.com/app/answers/detail/a_id/27173/~/qu%27est-ce-que-le-contr%E3%B4le-de-la-distorsion-%3F|titre=Qu'est-ce que le contrôle de la distorsion|site=Nikon Europe}}</ref>. {{refnec|Le principal obstacle est qu'il est impératif d'utiliser pour cela (du moins pour les appareils à objectif interchangeable) un objectif répertorié donc, généralement, un modèle fabriqué par le constructeur de l'appareil. Cette correction amène un léger recadrage de l'image si bien que la fonction de correction de la distorsion est normalement désactivable pour les cas où ce recadrage est gênant.}}

{{Référence nécessaire|Le second mode utilise les [[logiciel]]s de [[traitement d'images]] permettant d'introduire une correction soit, comme [[Nikon Capture]] NX2, automatiquement à partir d'une base de données soit par distorsion contrôlée sur une partie ou la totalité d'une image. On peut utiliser cette fonction en [[Retouche d'image|retouche]] ou lors de la réalisation de [[Trucage photographique|trucages photographiques]].

Cette possibilité est exploitée par le [[DXO (logiciel)|logiciel DXO]] qui permet de corriger la distorsion obtenue à la [[prise de vue]] en produisant une distorsion opposée. Après chargement du « profil » de l'objectif utilisé, ce [[logiciel]] peut corriger automatiquement la distorsion. Cette correction entraîne un léger recadrage de la photo dans la mesure où elle consiste à repousser vers les bords de l'image des éléments de la photo qui s'en écartaient légèrement.}}

== Annexes ==
=== Notes et références ===
{{Références}}

=== Bibliographie ===

Ouvrages en français utilisés pour la rédaction de l'article :
* {{Ouvrage|prénom1=Richard|nom1=Taillet|prénom2=Pascal|nom2=Febvre|prénom3=Loïc|nom3=Villain|titre=Dictionnaire de physique|éditeur=De Boeck|collection=De Boeck Supérieur|année=2009|mois=novembre|pages totales=754|isbn=}}
* {{Ouvrage|langue=fr|prénom1=Bernard|nom1=Balland|titre=Optique géométrique|sous-titre=imagerie et instruments|éditeur=Presses polytechniques et universitaires romandes|lieu=Lausanne|année=2007|numéro d'édition=1|pages totales=860|passage=335|isbn=978-2-88074-689-6|lire en ligne={{Google Livres|jzYBzhD2sdwC}}}}

Ouvrages en langue étrangère utilisés pour la rédaction de l'article :
* {{Ouvrage|langue=en|prénom1=Warren J.|nom1=Smith|titre=Modern Lens Design|sous-titre=A resource manual|éditeur=McGraw-Hill|collection=Optical and electro-optical engineering|lieu=New York/St Louis/San Francisco|année=1992|pages totales=473|isbn=0-07-059178-4}}

=== Articles connexes ===
* [[Optique géométrique]]
* [[Objectif grand angle]]
* [[Objectif fisheye]]
* [[Objectif de longue focale]]
* [[Zoom]]
* [[Objectif macro]]

{{Palette|Photographie|Objectifs}}
{{Portail|Optique|photographie}}

[[Catégorie:Optique géométrique]]