Voir la source de E7 (mathématiques)

{{homonyme|E7}}
{{Ébauche|mathématiques}}
[[Image:E7 graph.svg|thumb]]
En [[mathématiques]], '''''E'''<sub>7</sub>'' est le nom d'un [[groupe de Lie]] complexe de type exceptionnel.  Son [[algèbre de Lie]] est notée <math>\textstyle{\mathfrak{e}_7}</math>.  E<sub>7</sub> est de rang 7 et de dimension 133.  Le groupe fondamental de sa forme compacte est le [[groupe cyclique]] ''Z<sub>2</sub>''.  sa [[représentation fondamentale]] est de dimension 56.

La forme compacte réelle de E<sub>7</sub> est le groupe d'isométries d'une [[variété riemannienne]] de dimension 64 appelée ''plan projectif quateroctionique''.  Ce nom vient du fait qu'il peut être construit en utilisant une algèbre qui est construite comme [[produit tensoriel]] des [[quaternion]]s avec les [[octonion]]s.  Ce type de construction est analysé en détail par [[Hans Freudenthal]] et [[Jacques Tits]] dans leur construction du {{lien|trad=Freudenthal magic square|lang=en|fr=Carré magique de Freudenthal-Tits|texte=carré magique}}.

== Algèbre ==
=== [[Diagramme de Dynkin]] ===
[[Image:Dynkin diagram E7.png|center]]
=== [[Système de racines]] ===
{{...}}<!--voir par ex. la version [http://en.wikipedia.org/wiki/E7_%28mathematics%29?oldid=83183234#Root_system], pour laquelle le crédit d'auteur est déjà posé]-->
=== [[Matrice de Cartan]] ===
:<math>
\begin{pmatrix}
 2 & -1 &  0 &  0 &  0 &  0 &  0 \\
-1 &  2 & -1 &  0 &  0 &  0 &  0 \\
 0 & -1 &  2 & -1 &  0 &  0 &  0 \\
 0 &  0 & -1 &  2 & -1 &  0 & -1 \\
 0 &  0 &  0 & -1 &  2 & -1 &  0 \\
 0 &  0 &  0 &  0 & -1 &  2 &  0 \\
 0 &  0 &  0 & -1 &  0 &  0 &  2
\end{pmatrix}</math>


{{Traduction/Référence|en|E7 (mathematics)|83183234}}
{{Palette Groupe de Lie exceptionnel}}

{{Portail|Mathématiques}}

[[Catégorie:Groupe algébrique remarquable]]
[[Catégorie:Groupe de Lie remarquable]]