Voir la source de Eduard Hagenbach-Bischoff

{{Infobox Scientifique
 | nom               = Eduard Hagenbach-Bischoff
 | image             = Eduard_Hagenbach-Bischoff.jpg
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 | date de naissance = {{date de naissance|20|février|1833}}
 | lieu de naissance = [[Bâle]]
 | pays de naissance = [[Suisse]]
 | date de décès     = {{date de décès|23|décembre|1910}} (à 77 ans)
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 | champs            = [[Mathématiques]]<br />[[Physique]]
 | institutions      = [[Université de Bâle]]<br/>[[Université Friedrich-Wilhelm]] de Berlin<br/>[[Université de Genève]]<br/>[[Faculté des sciences de Paris]]
 | diplôme           = Doctorat de l'Université de Bâle (1855)
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'''Eduard Hagenbach-Bischoff''' ({{date de naissance|20|février|1833}} à [[Bâle]] – {{date de décès|23|décembre|1910}} à Bâle) était un physicien et mathématicien suisse. Il doit sa renommée à l'invention du système de vote Hagenbach-Bischoff.

== Biographie ==
Fils du théologien Karl Rudolf Hagenbach, il fit des études de [[physique]] et de [[mathématiques]] à [[Bâle]] (avec Rudolf Merian), à [[Berlin]] (avec [[Heinrich Wilhelm Dove]] et [[Heinrich Gustav Magnus]]), à [[Genève]], et à [[Paris]] avec ([[Jules Jamin]]). Il obtint son doctorat en 1855 à Bâle. Il enseigna dans une école de commerce à Bâle et devint, après son habilitation, professeur de mathématiques à l'[[université de Bâle]] pendant un an<ref>{{Article|langue=de|auteur1=Henri Veillon|titre=Worte der Erinnerung an Eduard Hagenbach-Bischoff (Discours en mémoire d'Eduard Hagenbach-Bischoff)|périodique=Verhandlungen der Naturforschende Gesellschaft in Basel, Vol. XXII|date=1896|pages totales=|issn=|lire en ligne=http://www.archive.org/stream/verhandlungender22natu#page/n67/mode/2up online|pages=43-53}}</ref>.

De 1863 à 1906, il fut titulaire de la chaire de mathématiques à l'université de Bâle, succédant à [[Gustav Heinrich Wiedemann]]. En 1874, il devint directeur de l'Institut de Physique dans le nouveau “Bernoullianum” qui venait d'être fondé à Bâle. De 1874 à 1879, il fut président de l'[[Académie suisse des sciences techniques|Académie suisse des sciences]].

Hagenbach-Bischoff a écrit environ {{nombre|60|œuvres}}, sur la [[viscosité]] (1860), la teneur en [[dioxyde de carbone]] de l'[[Atmosphère terrestre|atmosphère]] (1868), la [[fluorescence]] (1869), la propagation de l'[[électricité]] dans le fil télégraphique (1886), la [[glaciologie]] (Rapport sur l'enquête de {{nombre|25|ans}} sur glacier du Rhône, 1899) et l'[[histoire des sciences]]. Il s'engagea dans la [[vulgarisation scientifique]]. Au “Bernoullianum”, il donna plus de 100 conférences pour le grand public, par exemple en 1896, sur les [[rayons X]] qui venaient d'être découverts<ref>{{ouvrage|langue=|auteur1=Paul Huber|titre=Hagenbach, Jakob Eduard in Neue Deutsche Biographie (NDB). Vol. 7|passage=|lieu=Berlin|éditeur=Duncker & Humblot|année=1966|pages totales=|isbn=3-428-00188-5|lire en ligne=https://daten.digitale-sammlungen.de/0001/bsb00016325/images/index.html?seite=499|pages=485}}</ref>. 

Son fils, August Hagenbach (1871-1949), lui succéda en 1906. Son domaine de recherche était la [[spectroscopie]].

== Quotient de Hagenbach-Bischoff ==
{{Loupe|Scrutin proportionnel plurinominal}}
Le quotient de Hagenbach-Bischoff est employé par certaines méthodes d'allocation des sièges dans une [[élection]] avec un scrutin proportionnel plurinominal ou scrutin proportionnel de listes.

Dans le cas le plus simple où les listes sont ni [[panachage|panachables]] ni [[permutation|permutables]], l'allocation pourrait se faire par une simple [[règle de trois]]. 

<center><math>S_A=\frac{S_T*V_A}{V_T}</math></center>

* Avec ''S<sub>A</sub>'', nombre de sièges pour la liste A
*''S<sub>T</sub>'', nombre de sièges à pourvoir
*''V<sub>A</sub>'', nombre de suffrages exprimés pour la liste A
*''V<sub>T</sub>'', nombre total de suffrages exprimés et valides

[[Fichier:Basel_2012-10-02_Mattes_(133).JPG|right|thumb|320px|<center>Le Bernoullianum</center>]] 

Mais cette équation donne, en général, un nombre fractionnaire. Or le nombre d'élus ne peut être qu'entier. Il faut donc procéder en plusieurs étapes :

# Déterminer le nombre minimum de voix qu'un candidat doit obtenir pour être élu (pour obtenir un siège) : ''le [[quotient]]'' approchant du nombre total de votes exprimés sur le nombre de sièges à pourvoir.
# Diviser le nombre de suffrages obtenus par les différentes listes par le quotient pour obtenir un premier nombre d'élus pour chaque liste.
# Répartir le ou les sièges non attribués entre les différentes listes soit selon une méthode du plus fort reste, soit selon une méthode de la plus forte moyenne.

Il existe plusieurs méthodes pour calculer le quotient : de Jefferson ou de D'Hondt, de Hare, de Droop, de Sainte-Laguë ou de Hagenbach-Bischoff. Il sort du contexte de cet article de discuter les processus électoraux.

Le quotient proposé par Hagenbach-Bischoff est le suivant :

<center><math>Q=\left|\frac{V_T}{S_T+1}\right|+1</math></center>

les barres verticales dénotant la [[Partie entière et partie fractionnaire|partie entière]]. Le quotient est donc le nombre entier immédiatement supérieur au rapport <math>V_T/(S_T+1)</math><!-- pour raison de lisibilité de la formule, ne pas déplacer l'appel de note avant le signe de ponctuation --><ref>{{Article |langue=en |auteur1=Vladimir Dancisin |titre=Notes on the misnomers associated with electoral quotas |périodique=European Electoral Studies, Vol. 8 |date=2013 |issn= |lire en ligne=http://ispo.fss.muni.cz/uploads/EVS/016/EVS_8_2_5.pdf |pages=160-165 }}</ref>.

Ce quotient est utilisé en [[Suisse]]<ref>[http://www.admin.ch/ch/f/rs/161_1/a40.html Loi fédérale sur les droits politiques].</ref> et au [[Liechtenstein]]<ref>[http://www.ipu.org/parline-e/reports/arc/LIECHTENSTEIN_1970_E.PDF Inter-Parliamentary Union].</ref>.

== Notes et références ==
{{Références}}

{{Portail|mathématiques|politique|Suisse}}

{{DEFAULTSORT:Hagenbach-Bischoff, Eduard}}

[[Catégorie:Naissance en février 1833]]
[[Catégorie:Naissance à Bâle]]
[[Catégorie:Décès en décembre 1910]]
[[Catégorie:Décès à Bâle]]
[[Catégorie:Décès à 77 ans]]
[[Catégorie:Professeur suisse]]
[[Catégorie:Physicien suisse du XIXe siècle]]
[[Catégorie:Mathématicien suisse du XIXe siècle]]