Voir la source de Effet Doppler

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[[Fichier:Doppler Effect.gif|thumb|Effet Doppler d'une source sonore en mouvement]]
L''''effet Doppler''', ou '''effet Doppler-Fizeau''', est le décalage de [[fréquence]] d’une [[onde]] ([[onde mécanique|mécanique]], [[onde acoustique|acoustique]], [[Onde électromagnétique|électromagnétique]] ou d'une autre nature) observée entre les mesures à l'émission et à la réception, lorsque la distance entre l'émetteur et le récepteur varie au cours du temps. On désigne de façon générale ce [[phénomène physique]] sous le nom d'effet Doppler.

== Histoire ==
L'effet Doppler est un [[Phénomène physique|effet]] [[cinématique]]{{sfn|Tourrenc|1997|loc={{chap.|3}}, {{nobr|sect. 3.2}}, {{§|3.2.1}}|p=32}} dont l'[[Éponymie|éponyme]]{{sfn|Babich|Popov|1995|p=374, {{col.|2}}}} est le [[mathématicien]] et [[physicien]] autrichien [[Christian Doppler]] ({{date-|1804|en science}}-{{date-|1853|en science}}) qui l'a prédit en {{date|1842|en science}}, tant pour les [[ondes sonores]] que pour la [[lumière]], sur la base de la propagation dans l'[[Éther (physique)|éther]]{{sfn|Gourgoulhon|2010|loc={{chap.|5}}, {{nobr|sect. 5.4}}, {{§|5.4.1}}, {{n.|historique}}|p=155}}{{,}}{{sfn|Doppler|1843}}{{,}}{{note|groupe=N|texte=Dans l'article ''Sur la lumière colorée des étoiles doubles et de quelques autres astres du ciel''<ref>[https://books.google.fr/books?id=C5E5AAAAcAAJ&pg=PA1165&dq=%22Sur+la+lumi%C3%A8re+color%C3%A9e+des+%C3%A9toiles+doubles%22&hl=fr&ei=U6XLTYO7IMeZ8QPgqo2hBA&sa=X&oi=book_result&ct=result&resnum=5&ved=0CEcQ6AEwBA#v=onepage&q=%22Sur%20la%20lumi%C3%A8re%20color%C3%A9e%20des%20%C3%A9toiles%20doubles%22&f=false Sur la lumière colorée des étoiles doubles]</ref>.}}. Doppler donne l'exemple des [[Étoile double|étoiles doubles]], où l'effet pourrait être observé du fait du mouvement de chaque [[étoile]] autour du [[centre de masse]]{{sfn|Gourgoulhon|2010|loc={{chap.|5}}, {{nobr|sect. 5.4}}, {{§|5.4.1}}, {{n.|historique}}|p=155}}. Dès {{date|1845|en science}}, le [[météorologue]] néerlandais [[Christoph Buys Ballot]] ({{date-|1817|en science}}-{{date-|1890|en science}}) vérifie expérimentalement l'effet pour les ondes sonores{{sfn|Taillet|Villain|Febvre|2018|loc={{s.v.}} Doppler (effet)|p=231, {{col.|1}}}}{{,}}{{sfn|Buys Ballot|1845}}{{,}}{{note|groupe=N|En comparant la note jouée par un orchestre au repos avec celle entendue lorsque l'orchestre est monté sur un train en mouvement{{sfn|Taillet|Villain|Febvre|2018|loc={{s.v.}} Ballot (expérience de)|p=63, {{col.|2}}}}.}}. L'effet est également prédit en {{date|1848|en science}}, et de manière indépendante, par [[Hippolyte Fizeau]] ({{date-|1819|en science}}-{{date-|1896|en science}}){{sfn|Gourgoulhon|2010|loc={{chap.|5}}, {{nobr|sect. 5.4}}, {{§|5.4.1}}, {{n.|historique}}|p=155}}{{,}}{{sfn|Fizeau|1870}}. L'effet est observé pour la première fois en {{date|1868|en science}}, sur des étoiles, par [[William Huggins]] ({{date-|1824|en science}}-{{date-|1910|en science}}){{sfn|Gourgoulhon|2010|loc={{chap.|5}}, {{nobr|sect. 5.4}}, {{§|5.4.1}}, {{n.|historique}}|p=155}}{{,}}{{sfn|Huggins|1868}}{{,}}{{note|groupe=N|Avec le décalage vers le rouge de l'étoile [[Sirius]]{{sfn|Taillet|Villain|Febvre|2018|loc={{s.v.}} décalage vers le rouge (1)|p=188-189}}.}}. Il est observé pour la première fois, en laboratoire, en {{date|1895|en science}}{{sfn|Gourgoulhon|2010|loc={{chap.|5}}, {{nobr|sect. 5.4}}, {{§|5.4.1}}, {{n.|historique}} [date 1895 seule, SANS référence...]|p=155}}[réf?]. En {{date|1905|en science}}, [[Albert Einstein]] ({{date-|1879|en science}}-{{date-|1955|en science}}) prédit l'[[effet Doppler relativiste]]{{sfn|Gourgoulhon|2010|loc={{chap.|5}}, {{nobr|sect. 5.4}}, {{§|5.4.1}}, {{n.|historique}}|p=155}}{{,}}{{sfn|Einstein|1905}}. En {{date|1907|en science}}, Einstein suggère de le rechercher dans les raies atomiques{{sfn|Gourgoulhon|2010|loc={{chap.|5}}, {{nobr|sect. 5.4}}, {{§|5.4.1}}, {{n.|historique}}|p=155}}{{,}}{{sfn|Einstein|1907}}. En {{date|1938|en science}}, [[Herbert Eugene Ives|Herbert E. Ives]] ({{date-|1882|en science}}-{{date-|1953|en science}}) réalise, avec [[George R. Stilwell]], l'[[Expérience d'Ives-Stilwell|expérience]]{{sfn|Gourgoulhon|2010|loc={{chap.|5}}, {{nobr|sect. 5.4}}, {{§|5.4.1}}, {{n.|historique}}|p=155}}{{,}}{{sfn|Ives|Stilwell|1938}} mettant en évidence, pour la première fois, tant l'[[Effet Doppler relativiste#Effet Doppler transverse|effet Doppler transverse]]{{sfn|Gourgoulhon|2010|loc={{chap.|5}}, {{nobr|sect. 5.4}}, {{§|5.4.2}}|p=156}} que la [[dilatation du temps]]{{sfn|Gourgoulhon|2010|loc={{chap.|5}}, {{nobr|sect. 5.4}}, {{§|5.4.2}}, remarque|p=156-157}}.

== L'effet Doppler ==
[[Fichier:dopllerF.ogg|thumb|Reconstitution du passage d'une voiture.]]
L'effet Doppler se manifeste par exemple pour les ondes sonores dans la perception de la hauteur du son d’un moteur de voiture, ou de la sirène d’un véhicule d’urgence. Le son est différent selon que l’on se trouve à l'intérieur du véhicule (l’émetteur étant immobile par rapport au récepteur), ou que le véhicule se rapproche du récepteur (le son étant alors plus aigu) ou s’en éloigne (le son étant plus grave). Il faut cependant remarquer que la ''variation'' de la hauteur du son dans cet exemple est due à la position de l'observateur par rapport à la trajectoire du mobile. En effet, la vitesse du mobile perçue par l'observateur <math>v_{r}</math> varie suivant l'angle <math>\theta</math> formé par sa ligne de visée vers le mobile et la trajectoire de celui-ci. On a : <math>v_{r}=v_{s}\cdot \cos{\theta}</math>. Il n'y a pas de ''modulation'' si l'observateur est exactement sur la trajectoire et va à la même vitesse et dans le même sens que l'émetteur.

Cet effet est utilisé pour mesurer une [[vitesse]], par exemple celle d’une voiture, ou bien celle du [[sang]] lorsqu’on réalise des examens [[médecine|médicaux]], notamment les [[échographie]]s en [[obstétrique]] ou en [[cardiologie]]. Il revêt une grande importance en [[astronomie]] car il permet de déterminer directement la vitesse d’approche ou d’éloignement des [[Objet céleste|objets célestes]] ([[Étoile|étoiles]], [[Galaxie|galaxies]], [[Nuage de gaz|nuages de gaz]]{{nobr|, etc.}}). Toutefois, le [[Décalage vers le rouge#L'expansion de l'Univers|décalage vers le rouge cosmologique]], qui traduit la fuite apparente des galaxies et constitue une preuve de l’expansion de l’[[Espace (cosmologie)|espace]], est d’une autre nature : il n’est pas justifiable par un effet Doppler car il est dû (de façon imagée) à un étirement de l’espace produisant lui-même un étirement des longueurs d’onde (la [[Longueur d'onde|longueur d’onde]] d’un [[rayonnement]] suivant fidèlement la taille de l’[[Univers]]).
[[Fichier:Doppler effect diagrammatic.svg|thumb|right|350px|Effet Doppler-Fizeau]]

== Explication physique ==
Imaginons le cas d'une personne sur une plage, debout dans l’eau, au bord du rivage. Des vagues arrivent à ses pieds toutes les dix secondes. La personne marche en direction du large : elle va à la rencontre des vagues, celles-ci l’atteignent alors avec une [[fréquence]] plus élevée, par exemple toutes les huit secondes. Lorsque cette personne se met à courir vers le large, les vagues l'atteignent alors toutes les cinq secondes. Lorsque cette personne fait demi-tour, et marche puis court en direction de la plage, les vagues l’atteignent avec une fréquence moins élevée, par exemple toutes les douze, puis quinze secondes.

La fréquence des vagues ne dépend pas du mouvement de la personne par rapport à l’eau (elle est notamment indépendante de la présence ou non d’un courant), mais du mouvement de la personne par rapport à l’émetteur des vagues (en l’occurrence un lieu au large où le courant s’oppose au vent).

De manière inverse, on peut imaginer une source mobile de vagues, par exemple un [[aéroglisseur]] dont le jet d’air générerait des vagues à une fréquence régulière. Si l’aéroglisseur se déplace dans une direction, alors les vagues sont plus resserrées vers l’avant du mouvement et plus espacées vers l’arrière du mouvement ; sur un lac fermé, les vagues frapperont la berge à des fréquences différentes.

== Formulation mathématique ==
=== Effet Doppler-Fizeau galiléen ===

Supposons que l’émetteur et le récepteur se déplacent sur une même droite. Il y a trois [[Référentiel galiléen|référentiels galiléens]] à considérer :
# Le référentiel du milieu dans lequel se propage l’onde (par exemple l’atmosphère pour une onde sonore). On note <math>c</math> la célérité de l’onde dans ce référentiel (ce n’est pas forcément la [[vitesse de la lumière]]).
# Le référentiel lié à l’émetteur (source) : appelons <math>v_{em}</math> la vitesse algébrique de l’émetteur (source) par rapport au référentiel (1).
# Le référentiel lié au récepteur : appelons <math>v_{rec}</math> la vitesse du récepteur par rapport au référentiel (1).

Par convention, les vitesses seront comptées comme positives suivant la direction et dans le sens de propagation du signal (de l’émetteur vers le récepteur). Ainsi une vitesse <math>v_{em}</math> positive et <math>v_{rec}</math> négative correspondra à un rapprochement entre source et récepteur tandis qu’une vitesse <math>v_{em}</math> négative et <math>v_{rec}</math> positive correspondra à un éloignement.

Si <math>f_{em}</math> est la [[fréquence]] de l’[[onde]] dans le [[référentiel (physique)|référentiel]] de la source, alors le récepteur va recevoir une onde de fréquence <math>f_{rec}</math>
:<math>f_{rec} = \frac{c-v_{rec}}{c-v_{em}} \cdot f_{em} = \frac{1-(v_{rec}/c)}{1-(v_{em}/c)}\cdot f_{em}</math>

En effet, supposons que la source émette des ''bips'' à une fréquence <math>f_{em}</math> et que le mouvement relatif entre émetteur et récepteur se fasse selon la droite les joignant. Lorsque le deuxième ''bip'' est produit, le premier ''bip'' a parcouru une distance
:<math>d_0 = c \cdot T_{em}</math>
dans le référentiel (1), avec <math>T_{em} = \frac{1}{f_{em}}</math>. La source s’étant déplacée de <math>v_{em} \cdot T_{em}</math> pendant le temps <math>T_{em}</math>, la distance séparant deux ''bips'' est
:<math>d_1=(c - v_{em}) \cdot T_{em}</math>.
Calculons le temps <math>T_{rec}</math> séparant la détection des deux ''bips'' par le récepteur. Ce dernier reçoit le premier ''bip''. Au bout de ce temps <math>T_{rec}</math>, il a parcouru la distance <math>v_{rec}\cdot T_{rec}</math> au moment où il reçoit le deuxième ''bip''. Durant ce laps de temps <math>T_{rec}</math>, le deuxième ''bip'' aura donc parcouru la distance
:<math>d_2 = d_1 + v_{rec} \cdot T_{rec} = c \cdot T_{rec}</math>,
ce qui donne bien :
:<math>f_{rec} = {1 \over T_{rec}} = {c - v_{rec} \over d_1} = {c - v_{rec} \over c - v_{em}}\cdot {1 \over T_{em}} = {c - v_{rec} \over c - v_{em}} \cdot f_{em}</math>

Si seule la source est mobile par rapport au référentiel (''v<sub>rec</sub>'' = 0), on a alors :
:<math>f_{rec} = \frac{c}{c-v_{em}} \cdot f_{em} = \frac{1}{1-(v_{em}/c)}\cdot f_{em}</math>
et si seul le récepteur est mobile par rapport au référentiel (''v<sub>em</sub>'' = 0), on a :
:<math>f_{rec} = \frac{c-v_{rec}}{c} \cdot f_{em} = \left(1 - \frac{v_{rec}}{c}\right)\cdot f_{em}</math>

Dans le cas classique, il y a dissymétrie dans le décalage fréquentiel selon que l’émetteur ou le récepteur est en mouvement (les fréquences reçues diffèrent par les termes du second ordre pour une même [[fréquence]] d’émission). Cette dissymétrie est due à la présence du milieu dans lequel se propagent les ondes, elle est justifiée pour les ondes sonores.

=== Effet Doppler et invariance galiléenne ===
On peut vérifier que la formule: 
<math>f_{rec} = \frac{c-v_{rec}}{c-v_{em}} \cdot f_{em} = \frac{1-(v_{rec}/c)}{1-(v_{em}/c)}\cdot f_{em}</math>
résulte directement de l'invariance galiléenne des longueurs (ici la longueur d'onde) qui s'écrit en notant respectivement <math>T_m </math> et <math> cT_m = \lambda_m  </math> la période et la longueur d'onde dans le référentiel du milieu de propagation au repos:
<math>({c-v_{rec}})T_{rec} = ({c-v_{em}})T_{em} = cT_m = \lambda_m  </math>.

La longueur d'onde qui est la même dans les trois référentiels ne dépend que de la vitesse de la source par rapport au référentiel de référence:
<math>\lambda_{em}=({c-v_{em}})T_{em} = cT_m = \lambda_m  </math>.

=== Calcul relativiste rapide ===
Dans le cas d’[[onde électromagnétique|ondes électromagnétiques]] dans le vide, la vitesse de l’onde est la [[vitesse de la lumière]], elle ne dépend pas du référentiel. On doit alors traiter le problème dans le cadre de la [[relativité restreinte]] et on s’attend alors à trouver un effet parfaitement symétrique puisqu’on ne peut pas distinguer entre vitesse de l’émetteur et vitesse du récepteur, seule comptant la vitesse relative entre les deux.

Cependant dans le cas d’[[onde électromagnétique|ondes électromagnétiques]] dans un milieu diélectrique, la vitesse de l’onde dépend de la nature du milieu (et notamment de son [[indice de réfraction]]) et du référentiel (combinaison de la vitesse de l'onde dans le milieu diélectrique et de la vitesse du milieu diélectrique dans le référentiel considéré) comme le montre l'expérience de Fizeau.
Avant de donner la formule de l’effet Doppler relativiste dans le cas général, voici d’abord une démonstration simplifiée rapide de la formule relativiste dans le cas où tous les mouvements se font le long d’un même axe, celui le long duquel se propage le signal. Le principe du calcul consiste à tenir compte de l’effet de [[Relativité restreinte#Dilatation des durées|dilatation du temps]] qui accompagne le passage d’un repère au repos à un repère en mouvement.

Changeons de notation avant de passer à une symétrisation du problème. La vitesse entre l’émetteur et le récepteur sera notée ''v'' et sera comptée comme positive si elle correspond à une vitesse d’éloignement. C’est la convention généralement adoptée en [[astronomie]] pour la [[vitesse radiale]]. Par conséquent si la source se déplace seule, sa vitesse des formules antérieures est ''v<sub>em</sub>''=''-v'' et si c’est le récepteur qui se déplace seul, sa vitesse est ''v<sub>rec</sub>''=''+v''.

* Considérons d’abord que c’est la source qui se déplace. Si on la calculait par la formule classique [[Effet Doppler-Fizeau#Effet Doppler-Fizeau galiléen|précédente]], la fréquence du signal à la réception serait

:<math>f_{rec} = \frac{f_{em}}{1 + (v/c)} = \frac{f_{em}}{1 + \beta}\ </math> &nbsp; avec &nbsp; <math>\ \beta=v/c\,.</math>

Si on tient compte maintenant du [[Relativité restreinte#Dilatation des durées|facteur de dilatation du temps]] de la [[relativité restreinte]] 

:<math>\gamma = 1/ \sqrt {1 -(v^2/c^2)} = (1 - \beta^2)^{-1/2} \ </math>

qui augmente les durées mesurées par le récepteur fixe, la fréquence observée diminuera par le facteur inverse <math>[1 -(v^2/c^2)]^{1/2}</math> de sorte que la fréquence ''f<sub>rec</sub>'' devient

:<math> f_{rec} = \frac{\sqrt{(1 - \beta^2)}}{1 + \beta} f_{em} = \frac{1-\beta}{\sqrt{(1 - \beta^2)}} f_{em} = \sqrt{\frac{1 - \beta}{1 + \beta}} f_{em} \,.</math>

* Considérons maintenant que c’est le récepteur qui se déplace. Avec la [[Effet Doppler-Fizeau#Effet Doppler-Fizeau galiléen|formule galiléenne]] nous aurions 

:<math>f_{rec} = (1 - \beta) f_{em}\ .</math>

Comme précédemment, il faut tenir compte du facteur relativiste γ&nbsp;. Ici, c’est le récepteur qui est en mouvement et la source qui est fixe. C’est l’expression de <math>f_{em} = f_{rec}/(1 - \beta)</math> qui doit être multipliée par <math>[1 -(v^2/c^2)]^{1/2}</math>. Nous obtenons donc la même formule que précédemment :

:<math>f_{rec} = \frac{1 - \beta}{\sqrt{(1 - \beta^2)}} f_{em} = \frac{\sqrt{(1 - \beta^2)}}{1 + \beta} f_{em} = \sqrt{\frac{1 - \beta}{1 + \beta}} f_{em}\ ,</math>

qui montre que l’effet Doppler est parfaitement symétrique et ne dépend que de la [[vitesse relative]] entre l’émetteur et le récepteur.

Cette symétrie a été exploitée par le physicien [[Hermann Bondi]] à des fins pédagogiques, dans sa méthode de calcul par le ''facteur k'' (''Bondi's k-calculus''), graphiquement représentée par le [[diagramme de Bondi]].

L’effet Doppler relativiste combine deux effets, l’effet galiléen et l’effet de [[Dilatation du temps|ralentissement des horloges]]. Le premier fait intervenir la [[vitesse radiale]] entre source et observateur, le second la valeur de la vitesse totale.

Si l’on considère le cas plus classique d’une onde électromagnétique progressive plane monochromatique se déplaçant dans R le long des x avec un [[champ électrique]] selon l’axe des y 
:<math>\vec{E} = E_0 \cos(kx -\omega t)\vec{e_y}</math>
et un [[champ magnétique]]
:<math>\vec{B} = B_0 \cos(kx -\omega t)\vec{e_z} = \frac{E_0}{c} \cos(kx -\omega t)\vec{e_z}</math>
et si l’on considère un référentiel R’ mû d’une vitesse v par rapport à R comme on a :
:<math>ct= \gamma ct' + \beta\gamma x'</math>
:<math>x= \gamma x' + \beta\gamma ct'</math>
alors:
:<math>kx -\omega t = k(\gamma x' + \beta\gamma ct') -\omega\left(\gamma t' + \beta\gamma \frac{x'}{c}\right) </math>&nbsp; et &nbsp; <math>\frac{\omega}{c} = k</math>
d’où
:<math>kx -\omega t = k\gamma(1-\beta)</math>&nbsp;<math>x' -\omega\gamma(1-\beta)t'</math>

On a un nouveau vecteur d’onde &nbsp;<math>k'= k\gamma(1-\beta)</math>&nbsp;et une nouvelle pulsation &nbsp;<math>\omega'= \omega\gamma(1-\beta)</math>

Le [[tenseur de Maxwell]] permet de trouver les transformations de E<sub>0</sub>
En l’occurrence
:<math>\frac{E'_y}{c}= \gamma(1-\beta)\frac{E_y}{c}</math>&nbsp; de même pour B
La nouvelle onde dans R’
:<math> \vec{E'} = E'_0 \cos(k'x -\omega t')\vec{e_y}</math>
::<math>= \gamma(1-\beta) E_0 \cos\left(k\gamma(1-\beta) x -\omega\gamma(1-\beta)t\right)\vec{e_y}</math>

On retrouve la [[proportionnalité]] entre l’augmentation de l’[[énergie]] et l’augmentation de la [[fréquence]] en intégrant la [[Densité d'énergie|densité d’énergie]] <math>\frac{1}{2}\left(\vec E^2 \epsilon_0 + \frac{B^2}{\mu_0}\right)</math> sur un [[volume]] <math>V'= \gamma(1+\beta)V</math>
c’est-à-dire si U’ est l’énergie de l’onde dans R’ et U dans R alors <math>\frac{U'}{U} = \gamma(1-\beta) = \frac{\omega'}{\omega}</math>

=== Effet Doppler-Fizeau relativiste ===
{{Loupe|Effet Doppler relativiste}}

En relativité restreinte, un [[photon]] est entièrement caractérisé par son [[Relativité restreinte#Le quadrivecteur énergie-impulsion|quadrivecteur énergie-impulsion]] ''P''. Cette quantité est définie indépendamment de tout [[système de coordonnées]] mais il est utile lorsqu’on veut faire des mesures ou des [[Algèbre|calculs algébriques]] de préciser la valeur des composantes de ce quadrivecteur. Si, dans un système de coordonnées, la fréquence du photon est <math>\nu</math> et le [[vecteur unitaire]] le long du trajet du photon est le vecteur à {{nombre|3|dimensions}} <math>\vec{n}</math>, le [[quadrivecteur]] '''P''' est

:<math> \mathbf{P}= \left(\frac{h\nu}{c}, \,\frac{h\nu}{c}\, \vec{n}\right) = (p_0,\, p_1,\,p_2,\,p_3) </math>

où ''h'' est la [[constante de Planck]].

[[Image:Doppler.png|thumb|Effet Doppler]]

Considérons une étoile dont nous recevons les photons sur [[Terre]]. Choisissons un repère terrestre ''Oxyz'' tel que l’axe ''Ox'' soit orienté le long de la vitesse ''v'' de l’étoile. La relativité restreinte nous apprend alors que les composantes <math>(p'_0,\, p'_x, \,p'_y,\, p'_z)</math> d’un quadrivecteur '''P''' dans le repère en mouvement de l’étoile se transforment dans les composantes <math>(p_0,\, p_x,\, p_y,\, p_z)</math> dans le repère terrestre selon les [[Calculs relativistes#Les transformations de Lorentz|formules de Lorentz]] suivantes

:<math>\begin{cases}
p_0 = \gamma (p'_0 + \beta p'_x) \\
p_x = \gamma (\beta p'_0 + p'_x)\\
p_y = p'_y\\
p_z = p'_z
\end{cases}</math>

avec toujours

:<math>\beta = v/c\,</math> &nbsp; et &nbsp; <math>\gamma = 1/\sqrt{1 - \beta^2}</math>

En utilisant les notations des paragraphes précédents, les fréquences du photon sont <math>\nu \,=\,f_{rec}</math> dans le repère terrestre et <math>\nu'\, = \,f_{em}</math> dans le repère de l’étoile émettrice. Les équations de Lorentz donnent alors (les composantes du quadrivecteur sont proportionnelles à la fréquence et le facteur commun de proportionnalité ''h/c'' disparaît)

:<math>f_{rec} = \gamma (1 + \beta\cos\theta') f_{em}\ \,,</math>

où <math>\theta'</math> est l’angle que fait le photon avec l’axe ''Ox'' '''dans le repère de l’étoile'''. Si la quantité <math>\beta'_{rad}</math> correspond à la composante radiale de la vitesse relative entre émetteur et récepteur dans le repère de l’étoile, c’est-à-dire

:<math>\beta'_{rad} = v\cos\theta'/c \,,</math>

on peut écrire la formule Doppler relativiste sous la forme

:<math>f_{rec} = \frac{1 + \beta'_{rad}}{\sqrt{1 - \beta^2}}\,f_{em} \,</math>

qui redonne les formules présentées [[#Calcul relativiste rapide|ci-dessus]] quand on prend <math>\cos\theta'=-1</math>.

L’effet relativiste est en quelque sorte la combinaison de l’[[#Effet Doppler-Fizeau galiléen|effet Doppler classique]] dû à la [[vitesse radiale]] et du phénomène de [[Relativité restreinte#Relativité de la simultanéité, du temps et des longueurs|ralentissement des horloges]] inhérent à la [[relativité restreinte]].

Trouvons l’angle <math>\theta</math> que fait le rayon lumineux avec l’axe ''Ox'' ''dans le repère terrestre''. La différence entre les directions du photon dans le repère terrestre et le repère de l’étoile constitue le phénomène d’[[aberration de la lumière]]. D’après les équations de Lorentz écrites ci-dessus, on a :

:<math>\begin{cases}\cos\theta = p_x/p_0 = (\beta + \cos\theta')/(1 + \beta\cos\theta')\\
\sin\theta = p_y/p_0 = \gamma^{-1}\sin\theta'/(1+\beta\cos\theta')
\end{cases}</math>

Ces formules donnent une description relativiste complète de l’effet Doppler-Fizeau.

Il y a une subtilité à saisir dans le phénomène d’aberration. Si le photon se propage radialement dans un repère, il le fera aussi dans l’autre. Autrement dit, si <math>\cos\theta'\,=\,-1</math> alors <math>\cos\theta\,=\,-1</math>. En revanche, si la vitesse est ''perpendiculaire'' à la direction du photon dans un repère, elle ne le sera pas en toute rigueur dans l’autre. En effet si
<math>\cos\theta'\,=\,0</math> alors <math>\cos\theta\,=\,\beta</math>. Et si <math>\cos\theta\,=\,0</math> alors <math>\cos\theta'\,=\,-\beta</math>.

== Applications ==
L’effet Doppler est utilisé dans des domaines où la mesure de la vitesse de déplacement d’un milieu ou d’un mobile est requise. On peut citer les applications suivantes.

=== Astronomie ===

L’effet Doppler est particulièrement précieux en [[astronomie]] car il renseigne à la fois sur le mouvement des astres et sur les mouvements de matière à l’intérieur de ces astres.

L’effet Doppler permet de déterminer directement la [[vitesse radiale]] d’une étoile. En effet en étudiant le [[spectre électromagnétique|spectre]] d’un astre, on constate que les raies spectrales sont décalées en longueur d’onde par rapport aux mêmes raies observées en laboratoire. Le décalage d’une raie visible se produit soit ''[[décalage vers le rouge|vers le rouge]]'', ce qui indique que l’étoile s’éloigne, soit ''[[décalage vers le bleu|vers le bleu]]'', si elle se rapproche.

La mesure de la vitesse des étoiles ou des nuages de [[gaz interstellaire]] a permis de préciser les mouvements de [[matière]] à l’intérieur de la [[Voie lactée]] et d’en déterminer la [[Galaxie spirale|structure spirale]].

L’effet Doppler explique pourquoi les raies observées présentent une largeur en longueur d’onde supérieure à la largeur naturelle. En effet, par suite de l’[[agitation thermique]], une moitié des [[Atome|atomes]] émettant la lumière se déplace vers l’observateur, avec une diminution correspondante de la longueur d’onde et l’autre moitié s’en éloigne, avec une augmentation de la longueur d’onde. La largeur caractéristique d’une raie ''λ''{{ind|&nbsp;0}} est mesurée par une quantité appelée [[largeur Doppler d'une raie spectrale|largeur Doppler]] directement proportionnelle à la vitesse moyenne d’[[agitation thermique]] et donnée par la formule
:<math>\Delta \lambda_\text{D} = (\lambda_0/c) \sqrt{2kT/m}</math>
où ''k'' est la [[constante de Boltzmann]] et ''m'' la masse des atomes considérés. La largeur d’une raie est donc une indication de la [[température]] de l’étoile observée. L’agitation thermique n’est pas la seule cause d’élargissement : des mouvements turbulents sont présents dans tous les milieux [[Astrophysique|astrophysiques]] et contribuent à déformer et élargir les raies.

=== Radar ===

{{article détaillé|Radar Doppler}}

Un [[radar]] est un appareil qui émet des paquets d’ondes et écoute ensuite le retour des cibles. Si ces cibles se déplacent, un effet Doppler est créé, ce qui permet d’en déduire la vitesse radiale de leur déplacement. Le radar peut donc être adapté pour utiliser ce principe.

* [[Radar de contrôle routier]] : la [[Police (institution)|police]] et la [[gendarmerie]] utilisent des radars pour déterminer la vitesse des [[automobile]]s. Pour cela ils utilisent un radar dont la fréquence est parfaitement connue. La mesure de la fréquence de l’écho donne la vitesse du véhicule. La [[technologie]] moderne permet aujourd’hui d’avoir des [[Radar automatique|radars automatiques]] et des [[jumelles]] [[laser]].
* [[Radar météorologique]] : on utilise non pas la variation de la fréquence par l’effet Doppler dans un radar météorologique, car celle-ci est trop petite, mais plutôt la variation de la [[phase]] entre deux impulsions revenant des [[précipitations]]. Ceci est un effet de second ordre Doppler.
* [[Profileur de vents]] : c’est un [[radar météorologique]] pointant verticalement et qui mesure la vitesse de chute et de déplacement horizontal des [[précipitations]].
* [[Radar de mesure balistique]] : de nombreuses mesures balistiques sont effectuées grâce au radar Doppler. Il permet de mesurer la vitesse du projectile (calibre de {{nombre|1|mm}}, éclat par exemple jusqu’au missile), et surtout la mesure du V0 (vitesse initiale du projectile à la sortie de la bouche du canon), la vitesse à l’impact (mise au point de gilet pare-balle, par exemple), la vitesse de rotation du projectile ainsi que sa trajectographie et son coefficient de traînée. La gamme de mesure de vitesse va de {{nombre|30|m/s}} à {{nombre|3000|m/s}}, ce qui couvre la majorité des applications dans le domaine de la balistique. Rappelons que pour effectuer une bonne prise de mesure de vitesse, les coordonnées x, y et z de positionnement du radar Doppler par rapport à la bouche du canon de l’arme sont rentrées au mm près dans le logiciel d’analyse et de traitement des données. Les fréquences d’émission en mode CW ({{lang|en|''continuous wave''}}) couramment utilisées sont {{nombre|10.525|GHz}} et {{nombre|35.525|GHz}}. La distance de mesure est fonction du calibre et de la fréquence d’émission du radar Doppler. La fréquence de {{nombre|35.525|GHz}} permet d’obtenir une résolution {{nombre|3.5|fois}} meilleure qu’à la fréquence de {{nombre|10.525|GHz}}, mais la distance de mesure est pratiquement {{nombre|3|fois}} moins importante.

=== Lidar ===

Sur le même principe qu’un radar, le [[lidar]] utilise un [[laser]] pour mesurer le déplacement des [[Particule élémentaire|particules]]. Il est utilisé en [[météorologie]] comme profileur de vents ou comme [[anémomètre]]s laser (LDV) pour la mesure de vitesses d’écoulement des [[fluide (matière)|fluides]].

=== En médecine ===

En 1958, le doppler continu (qui est un [[cristal]] émettant et recevant en continu des [[Ultrason|ultrasons]]) permit l’étude de la [[circulation sanguine]] dans les [[Vaisseau sanguin|vaisseaux]] (''Rushmer''). Le premier doppler pulsé (émission de l’ultrason en discontinu et fenêtre d’écoute temporelle fixée, permettant d’analyser la vitesse du sang à une profondeur définie) a été introduit par Baker en 1970.

* Le doppler, couplé ou non à un examen [[échographie|échographique]], permet d’analyser la vitesse du [[sang]]. On peut ainsi quantifier des débits, des fuites ou des rétrécissements.
En effet, l’[[échodoppler]] est utilisé en médecine pour mesurer la vitesse des hématies et pour calculer le diamètre d’un vaisseau sanguin ([[aorte]]…).
* En [[cardiologie]], on peut analyser la vitesse des parois [[cœur|cardiaques]] à l’aide du doppler tissulaire, c’est l’imagerie doppler des tissus, ou '''TDI''' ({{lang|en|''tissular dopplar imaging''}})

{{Article détaillé|Échographie Doppler}}

[[Fichier:RDF receivers antenna emergency location beacon aircraft 01.jpg|thumb|right|200px|Antennes de radiocommunication et le groupe des {{nombre|4|antennes}} du radiogoniomètre de repérage d’urgence]]

=== Navigation maritime ===

==== Antennes de repérage d'urgence ====

Le [[Radiogoniométrie|radiogoniomètre de repérage]] d’urgence à effet Doppler est constitué d’un groupe de {{nombre|4|antennes}} (alimentées électroniquement les unes après les autres pour [[Radiogoniométrie|déterminer la direction]] de la station en difficulté) sur les fréquences : {{nombre|156.8|MHz}} {{nobr|[[Canal 16]]}} et {{nobr|[[121,500 MHz]]}}.

En France, cet équipement est obligatoire sur les vedettes d’assistance, de surveillance et de sauvetage<ref>[http://www.legifrance.gouv.fr/jopdf/common/jo_pdf.jsp?numJO=0&dateJO=20070130&numTexte=32&pageDebut=01839&pageFin=01841 JO 30/01/2007 article 236-1.04]</ref>.

==== Loch Doppler ====
Les grands navires utilisent un ''[[loch (bateau)|loch doppler]]'' pour mesurer leur vitesse lors d’un accostage.

==== Le système de navigation par satellite Transit ====
{{Article principal|Transit (système de positionnement par satellites)}}
[[File:AN-BRN-3 receiver for Transit navigational satellite, Westinghouse, used on US submarines - National Electronics Museum - DSC00558.JPG|vignette|Récepteur radio de l'équipement Transit installé à bord des sous-marins nucléaires américains.]]

L'effet Doppler a été utilisé par [[Transit (système de positionnement par satellites)|Transit]], le premier [[système de positionnement par satellites]], mis au point pour la [[United States Navy|marine de guerre des États-Unis]]. Celui-ci est développé par le laboratoire [[Applied Physics Laboratory]] de l'[[université Johns-Hopkins]] en [[1958 en astronautique|1958]]. Il devient opérationnel en [[1964 en astronautique|1964]]. Il sera remplacé en [[1996 en astronautique|1996]]  par le [[Global Positioning System|NAVSTAR (GPS)]]. Le système Transit repose sur l'exploitation de l'effet Doppler de signaux radio émis par des satellites de petite taille (une cinquantaine de kilogrammes) circulant sur une [[orbite polaire]] et [[Contrôle d'attitude|stabilisés par gradient de gravité]]. La [[constellation de satellites]] Transit compte quatre satellites dans sa configuration opérationnelle. Une fois un des satellites en vue, soit en général après une attente de l'ordre de l'heure, le récepteur Transit parvenait à calculer dans un délai d'une quinzaine de minutes la position avec une précision d'environ 200 mètres. Le système  est développé initialement pour obtenir une frappe précise des missiles [[Polaris (missile balistique)|Polaris]] embarqués à bord des [[Sous-marin nucléaire lanceur d'engins|sous-marins nucléaires lanceurs d'engins]] américains. Dès 1967 son utilisation se généralise à bord des navires civils américains comme étrangers et une centaine de milliers de récepteurs Transit étaient en fonctionnement au début des années 1990<ref>{{Article | langue = en | auteur1=Robert J Danchik     | titre = An Overview of Transit Development  | périodique =Johns Hopkins APL Technical Digest | volume=19   | numéro=1 | année=1998 | pages= 18-26 | url texte=https://www.jhuapl.edu/Content/techdigest/pdf/V19-N01/19-01-Danchik.pdf | id=Danchik1998 |DOI= |éditeur=[[Applied Physics Laboratory]] ([[université Johns-Hopkins]]) }}</ref>.

=== Autres ===
Plusieurs appareils utilisent l’effet Doppler dans les [[laboratoires]] expérimentaux de [[physique]]<ref>{{Article|langue=anglais|auteur1=Christophe Daussy et al.|titre=Direct determination of the Boltzmann constant by an optical method|périodique=Physical review letters|volume=98|date=2007|lire en ligne=https://arxiv.org/ftp/quant-ph/papers/0701/0701176.pdf|pages=250801}}</ref> et les applications de télédétection ainsi que dans certains détecteurs d’alarme de type bivolumétrique ou double technologie. Mentionnons le [[vibromètre laser]] pour la mesure de [[vibration]]s en [[mécanique (science)|mécanique]], le [[sonar]] et l’[[interféromètre]].
L'effet Doppler est aussi utilisé sur certains débitmètres, pour la mesure de liquide dans une canalisation pleine.

Lors des recherches entreprises pour retrouver les traces du [[Vol 370 Malaysia Airlines|vol MH370]] disparu en vol le {{date-|8 mars 2014}}, les enquêteurs britanniques ont utilisé l'effet Doppler. Car l'un des systèmes de l'avion reçoit un [[ping (logiciel)|signal]] satellite chaque heure et lui répond. Les variations du délai de réponse à ce signal ont permis de reconstituer la trajectoire de l'avion.

== Notes et références ==

=== Notes ===
{{Références|groupe=N}}

=== Références ===
{{Références}}

== Voir aussi ==
{{Autres projets
 | commons=Category:Doppler effect
 | commons titre=Effet Doppler
 | wiktionary=effet Doppler
}}

=== Bibliographie ===

==== Publications originales ====
* {{Article | langue=de | prénom=Christoph | nom=Buys Ballot | lien auteur=Christoph Buys Ballot | titre=Akustische Versuche auf der Niederländischen Eisenbahn, nebst gelegentlichen Bemerkungen zur Theorie des Hrn. Prof. Doppler | périodique=[[Annalen der Physik]] | volume=142 ({{3e|série}}, {{vol.|6}}) | numéro=11 | année=1845 | pages=321-351 | numéro article={{I}} | oclc=4643623112 | doi=10.1002/andp.18451421102 | bibcode=1845AnP...142..321B | lire en ligne=https://gallica.bnf.fr/ark:/12148/bpt6k15151j/f331 | accès url=libre | libellé=Buys Ballot 1845}} {{commentaire biblio SRL|article daté du {{date-|5 août 1845}}.}}
* {{Article | langue=de | prénom=Christian | nom=Doppler | lien auteur=Christian Doppler | titre=Ueber das farbige Licht der Doppelsterne und einige andere Gestirne des Himmels | sous-titre=Versuch einer das Bradley'sche Aberrations-Theorem als integrirenden Theil in sich schliessenden allgemeineren Theorie | traduction titre=Sur la lumière colorée des étoiles doubles et des quelques autres astres du ciel : essai d'une théorie générale qui incorpore le théorème de Bradley sur l'aberration comme partie intégrale | périodique=[[Société royale des sciences de Bohême|Abhandlungen der Königlichen Böhmischen Gesellschaft der Wissenschaften]] | série=5 | volume=2 | année=1843 | pages=465-483 | libellé=Doppler 1843}} {{commentaire biblio SRL|mémoire lu le {{date-|25 mai 1842|en science}} à la [[Société royale des sciences de Bohême]].}}
* {{Article | langue=de | prénom=Albert | nom=Einstein | lien auteur=Albert Einstein | titre=Zur Elektrodynamik bewegter Körper | périodique=[[Annalen der Physik]] | volume=322 ({{4e|série}}, {{vol.|17}}) | numéro=10 | année=1905 | pages=891-921 | oclc=15013588 | doi=10.1002/andp.19053221004 | bibcode=1905AnP...322..891E | lire en ligne=https://onlinelibrary.wiley.com/doi/epdf/10.1002/andp.19053221004 | accès url=libre | format=pdf | libellé=Einstein 1905}} {{commentaire biblio SRL|article reçu le {{date-|30 juin 1905|en science}}.}}
* {{Article | langue=de | prénom=Albert | nom=Einstein | lien auteur=Albert Einstein | titre=Über das Relativitätsprinzip und die aus demselben gezogenen Folgerungen | périodique=Jahrbuch der Radioaktivität und Elektronik | volume=4 | numéro=4 | année=1907 | pages=411-462 | bibcode= 1908JRE.....4..411E | lire en ligne=https://archive.org/details/jahrbuch-der-radioaktivitat-und-elektronik-4.1907/page/411 | accès url=libre | libellé=Einstein 1907}} {{commentaire biblio SRL|article reçu le {{date-|4 décembre 1907|en science}}.}}
* {{Article | langue=fr | prénom=Hippolyte | nom=Fizeau | lien auteur=Hippolyte Fizeau | titre=Des effets du mouvement sur le ton des vibrations sonores et sur la longueur d'onde des rayons de lumière | périodique=[[Annales de chimie et de physique]] | série=4 | tome={{XIX}} | année=1870 | pages=211-221 | oclc=1288335725 | sudoc=259061689 | lire en ligne=https://gallica.bnf.fr/ark:/12148/bpt6k6567533b/f217 | accès url=libre | libellé=Fizeau 1870}} {{commentaire biblio SRL|mémoire lu le {{date-|23/12/1848|en science}} à la [[Société philomathique de Paris]].}}
* {{Article | langue=en | prénom=William | nom=Huggins | lien auteur=William Huggins | titre=Further observations on the spectra of some the stars and nebulæ, with an attempt to determine therefrom whether these bodies are moving towards or from the Earth, also observations on the spectra of the Sun and of comet, {{II}} | périodique=[[Philosophical Transactions of the Royal Society|Philosophical Transactions of the Royal Society of London]] | volume=158 | année=1868 | pages=529-564 | numéro article={{XXI}} | oclc=4662360936 | doi=10.1098/rstl.1868.0022 | bibcode=1868RSPT..158..529H | jstor=108925 | résumé=https://royalsocietypublishing.org/doi/10.1098/rstl.1868.0022 | lire en ligne=https://royalsocietypublishing.org/doi/pdf/10.1098/rstl.1868.0022 | accès url=libre | format=pdf | libellé=Huggins 1868}} {{commentaire biblio SRL|mémoire lu le {{date-|14 mai 1868|en science}} à la [[Royal Society|Société royale de Londres]].}}
* {{Article | langue=en | prénom1=Herbert E. | nom1=Ives | lien auteur1=Herbert Eugene Ives | prénom2=George R. | nom2=Stilwell | titre=An experimental study of the rate of a moving atomic clock | périodique=[[Journal of the Optical Society of America]] | volume=28 | numéro=7 | date=7/1938 | pages=215-226 | oclc=4642614474 | doi=10.1364/JOSA.28.000215 | bibcode=1938JOSA...28..215I | lire en ligne=https://www.osapublishing.org/josa/abstract.cfm?uri=josa-28-7-215 | accès url=payant | libellé=Ives et Stilwell 1938}}.

==== Manuels d'enseignement supérieur ====
* {{Ouvrage | langue=en | prénom=Éric | nom=Gourgoulhon | lien auteur=Éric Gourgoulhon | préface=[[Thibault Damour]] | titre=Relativité restreinte | sous-titre=des particules à l'astrophysique | lieu=Les Ulis et Paris | éditeur=[[EDP Sciences]] et [[CNRS Éditions|CRNS]] | collection=Savoirs actuels | série=Physique | date=5/2010 | réimpression={{date-|3/2011}} | numéro d'édition=1 | pages totales={{XXVI}}-776 | format livre={{dunité|15,5|23|cm}} | isbn10=2-7598-0067-9 | isbn1=978-2-7598-0067-4 | isbn2=978-2-271-07018-0 | ean=9782759800674 | oclc=690639994 | bnf=414117131 | sudoc=14466514X | présentation en ligne=https://laboutique.edpsciences.fr/produit/5/9782759809233/relativite-restreinte | lire en ligne={{Google Livres|aHCY6CaHtWsC}} | consulté le=20 décembre 2021 | libellé=Gourgoulhon 2010}}.
* {{Ouvrage | langue=en | langue originale=fr | prénom=Philippe | nom=Tourrenc | traduction=Andrew King | titre=Relativity and gravitation | titre original=Relativité et gravitation | lieu=Cambridge | éditeur=[[Cambridge University Press|CUP]], hors {{coll.}} | date=1/1997 | numéro d'édition=1 | pages totales={{XIV}}-242 | format livre={{dunité|17,4|24,6|cm}} | isbn=0-521-45075-6 | ean=9780521450751 | oclc=468835744 | bnf=375247564 | bibcode=1997regr.book.....T | présentation en ligne=https://www.cambridge.org/us/academic/subjects/physics/cosmology-relativity-and-gravitation/relativity-and-gravitation | lire en ligne={{Google Livres|id=Ju3IxXRNCp0C}} | consulté le=21 décembre 2021 | libellé=Tourrenc 1997}}.

==== Dictionnaires et encyclopédies ====
* {{Chapitre | langue=en | prénom1=V. M. | nom1=Babich | prénom2=M. M. | nom2=Popov | titre=Doppler effect | auteur ouvrage=[[Michiel Hazewinkel]] (éd.) | titre ouvrage=Encyclopaedia of mathematics | tome={{II}} | titre tome=Coproduct – Hausdorff-Young inequalities | lieu=Dordrecht | éditeur=[[Wolters Kluwer|Kluwer Academic]] | année=1995 | numéro d'édition=1 | isbn=1-556-08010-7 | ean=9780792329749 | oclc=36915649 | bnf=37357904f | doi=10.1007/978-1-4899-3795-7 | sudoc=030248841 | pages totales={{IV}}-963 | format livre={{unité|30|cm}} | lire en ligne={{Google Livres|id=thf3BwAAQBAJ}} | consulté le=21 décembre 2021 | passage=374-375 | libellé=Babich et Popov 1995}}.
* {{Ouvrage | langue=fr | prénom1=Richard | nom1=Taillet | prénom2=Loïc | nom2=Villain | prénom3=Pascal | nom3=Febvre | titre=Dictionnaire de physique | lieu=Louvain-la-Neuve | éditeur=[[Groupe De Boeck|De Boeck Supérieur]], hors {{coll.}} | date=1/2018 | numéro d'édition=4 | année première édition=mai 2008 | pages totales={{X}}-956 | format livre={{unité|24|cm}} | isbn10=2-8073-0744-2 | isbn=978-2-8073-0744-5 | ean=9782807307445 | oclc=1022951339 | bnf=456469019 | sudoc=224228161 | présentation en ligne=https://www.deboecksuperieur.com/ouvrage/9782807307445-dictionnaire-de-physique | lire en ligne={{Google Livres|id=pjlFDwAAQBAJ}} | consulté le=21 décembre 2021 | partie={{s.v.}} Doppler (effet) | passage=231-332 | libellé=Taillet, Villain et Febvre 2018}}.

=== Articles connexes ===
* [[Calculs relativistes#Le voyage dans le futur des autres|Calculs relativistes / Le voyage dans le futur des autres]], où l’effet Doppler est utilisé pour analyser le [[paradoxe des jumeaux]] dans le cadre de la relativité restreinte.
* Une façon plus simple et élégante de résoudre le [[Paradoxe des jumeaux#Échanges de signaux et effet Doppler|paradoxe des jumeaux]] mais avec un effet Doppler transverse.
* L'[[effet Dicke]] est utilisé dans le domaine des [[micro-onde]]s pour annuler l'effet Doppler.
* Le [[Doppler Transcrânien pour la détection des micro-emboles]] est une application de l'effet Doppler, permettant de détecter le passage d'emboles dans une artère cérébrale.

=== Liens externes ===
* [https://www.youtube.com/watch?v=V2cyYa07j4I Illustration par une animation] (vidéo de 4:28)
* [http://media4.obspm.fr/public/FSU/temperature/rayonnement/fizeau/INTRODUCTION/index.html ''L’effet Doppler - Fizeau''], cours en ligne de l’Observatoire de Paris
*[https://www.geogebra.org/m/kFaT9jPe Etude de l'effet Doppler sonore (avec Geogebra) par François Byasson]
* {{Autorité | BNE=XX543365 | BNF=11979430h | GND=4012769-2 | LCCN=sh85039083 | NDL=00561685 | SUDOC=040696383}}
* {{Dictionnaires}}

{{Palette|Application radar}}
{{Portail|Route|astronomie|physique|exoplanètes|optique|technologies}}

[[Catégorie:Astrophysique]]
[[Catégorie:Électromagnétisme]]
[[Catégorie:Biomécanique]]
[[Catégorie:Relativité]]
[[Catégorie:Biomathématiques]]
[[Catégorie:Vitesse de la lumière]]
[[Catégorie:Propagation des ondes radioélectriques]]