Voir la source de Espace d'échelle

La théorie de l{{'}}'''Espace d'échelle''' ({{Citation étrangère|lang=en|Scale-space}}) est un cadre pour la représentation du signal développé par les communautés de la [[vision artificielle]], du [[Traitement d'images|traitement de l'image]], et du [[traitement du signal]]. C'est une théorie formelle pour manipuler les structures de l'image à différentes échelles, en représentant une image comme une famille d'images lissées à un paramètre, la '''représentation d'espace échelle''', paramétrée par la taille d'un noyau lissant utilisé pour supprimer les structures dans les petites échelles<ref name=wit83>Witkin, A. P. "Scale-space filtering", Proc. {{8th}} Int. Joint Conf. Art. Intell., Karlsruhe, Germany, 1019–1022, 1983.</ref>{{,}}<ref name=koe84>Koenderink, Jan "The structure of images", Biological Cybernetics, 50:363–370, 1984.</ref>{{,}}<ref name=lin94>[http://www.csc.kth.se/~tony/book.html Lindeberg, T., Scale-Space Theory in Computer Vision, Kluwer Academic Publishers, 1994], {{ISBN|0-7923-9418-6}}.</ref>{{,}}<ref name=lin94review>{{article |langue=en |prénom1 = T. |nom1=Lindeberg |titre = Scale-space theory: A basic tool for analysing structures at different scales |périodique=Journal of Applied Statistics (Supplement on Advances in Applied Statistics: Statistics and Images: 2) |volume=21 |numéro=2 |url=http://www.csc.kth.se/~tony/abstracts/Lin94-SI-abstract.html |passage=224–270 |année=1994 |doi=10.1080/757582976}}.</ref>{{,}}<ref name=flo97>Florack, Luc, Image Structure, Kluwer Academic Publishers, 1997.</ref>{{,}}<ref>[https://www.springer.com/sgw/cda/frontpage/0,,5-40356-72-33673666-0,00.html Sporring, Jon et al. (Eds), Gaussian Scale-Space Theory, Kluwer Academic Publishers, 1997.] {{Lien archive|url=https://www.springer.com/sgw/cda/frontpage/0,,5-40356-72-33673666-0,00.html |titre=Gaussian Scale-Space Theory |horodatage archive=20180822111114 }}.</ref>{{,}}<ref name=rom03>Romeny, Bart ter Haar, Front-End Vision and Multi-Scale Image Analysis, Kluwer Academic Publishers, 2003.</ref>.

== Définition ==

Soit<ref>Définition tirée de : Dominique Béréziat, [http://pequan.lip6.fr/~bereziat/cours/master/amo/amo-ss-cours1.pdf Analyse Multiéchelles et Ondelettes Chapitre 1 : espaces d'échelles continus].</ref> <math>f : \R^n \rightarrow \R</math> un signal. On appelle représentation d'une fonction f en espace d'échelles linéaire la fonction <math>L</math> telle que :
::<math>L : \R^n  \times  \R \rightarrow \R</math>
::<math>L(x,0) = f(x) \forall x  \in \R^n </math>
::<math>L(x,t) = g_{\sqrt{t}} * f(x) \forall x  \in \R^n, \forall t  \in \R^+</math>
où
* <math> g_{\sqrt{t}}(x) = \frac{1}{(2 \pi t)^\frac{n}{2}} e ^\frac{-x^Tx}{2t}</math>
* <math>*</math> est l'opérateur de convolution : <math>f * g (x) =   \int\limits_{y\in\R^n} g(y_1,y_2,...,y_n) f(y_1-x_1,y_2-x_2,...,y_n-x_n) \, \mathrm dy_1..dy_n</math>
* <math>x = (x_1,x_2,...,x_n)</math> et <math> y = (y_1,y_2,...,y_n)</math>
<math>\sqrt{t}</math> est le facteur d'échelle, <math>(x,\sqrt{t})</math> est l'espace d'échelle.

== Voir aussi ==

=== Articles connexes ===

* [[Analyse spatiale]]
* [[Recherche d'image par le contenu]]
* [[Glossaire du data mining]]

=== Liens externes ===
{{…}}

== Notes et références ==
=== Notes ===
{{Traduction/Référence|en|Scale space|422465167|type=note}}
<references group="Note"/>
=== Références ===
{{références|colonnes=1}}

{{Portail|Imagerie numérique}}

[[Catégorie:Vision artificielle]]