Voir la source de Force de Coriolis

{{Voir homonymes|Coriolis}}
[[Image:Low pressure system over Iceland.jpg|vignette|Le sens de rotation de cette zone de basse pression, tournant au large de l'[[Islande]], est dans le sens contraire des aiguilles d'une montre et est dû aux effets combinés de la force de Coriolis et du gradient de pression.]]
[[Image:Exactly Coriolis simulation of Hurican Isabel.jpg |vignette|droite|Une simulation mathématique avec l'effet Coriolis du mouvement d'un ouragan. Vue dans un système de référence inertiel.]]

La '''force de Coriolis''' est une [[Force d'inertie|force inertielle]] agissant perpendiculairement à la direction du [[Mouvement (mécanique)|mouvement]] d'un corps en déplacement dans un milieu (un [[Référentiel (physique)|référentiel]]) lui-même en [[Mouvement de rotation|rotation]] uniforme, tel que vu par un observateur partageant le même référentiel. Cette « force » est nommée ainsi en l'honneur de l'ingénieur français [[Gaspard-Gustave Coriolis]].

Elle n'est pas une « force » au sens strict, soit l'action d'un corps sur un autre, mais plutôt une [[force fictive]] résultant du mouvement non linéaire du référentiel lui-même. C'est l'observateur qui change de position par l'action de l'[[accélération centripète]] du référentiel et qui interprète tout changement de direction de ce qui l'entoure comme une force inverse. L'introduction de cette force permet de simplifier les calculs du mouvement dans ce genre de repère, au même titre que celui de la [[force centrifuge]].

== Histoire ==

Au {{XVe siècle}}, il est connu que les [[alizé]]s de l'[[hémisphère nord]] soufflent du nord-est et forment une boucle tournant vers la droite (sens des aiguilles d'une montre) dans la ceinture anticyclonique subtropicale ([[cellule de Hadley]])<ref name=alizés>{{Lien web |url=https://meteofrance.gf/fr/climat/les-alizes-dou-viennent-ils-et-ou-vont-ils |titre=Les Alizés, d'où viennent-ils et où vont-ils ? |série=Climat |année=2025 |éditeur=[[Météo-France]] |consulté le=2025-01-25}}.</ref>. Les navigateurs portugais qui suivent la côte de l'[[Afrique]] à la recherche de la [[route des Indes|route maritime vers l'Inde]] rencontrent des alizés contraires du sud-est au-delà de l'[[Équateur terrestre|équateur]]. [[Bartolomeu Dias]] a l'idée que ces vents forment également une boucle tournant vers la gauche (sens inverse des aiguilles d'une montre)<ref name=alizés/>. Il utilise cette intuition pour naviguer plus rapidement vers le sud de l'Afrique et découvre ainsi le [[cap de Bonne-Espérance]]<ref>{{Lien web |auteur1=[[Jean Favier]] |titre=Et l’on découvrit le Brésil |url=https://www.radiofrance.fr/franceinter/podcasts/au-fil-de-l-histoire/et-l-on-decouvrit-le-bresil-de-jean-favier-6230347 |série=Émission radiophonique ''Au fil de l'histoire'' |éditeur=[[France Inter]] |date=30 mars 2008}}.</ref>.

L'astronome jésuite [[Giovanni Battista Riccioli]] et son assistant [[Francesco Maria Grimaldi]] décrivent l'effet en 1651 dans ''{{lang|la|Almagestum Novum}}'', en disant que l'effet de la rotation de la Terre doit dévier la trajectoire d'un boulet de canon, tiré au nord, vers l'est. Dans son ''Cursus seu Mundus Mathematicus'', publié en 1674, [[Claude François Milliet Dechales]], prêtre jésuite et anti-Copernicien comme Riccioli, utilise le fait que ces déviations ne sont pas observées comme argument que la Terre n'est pas en rotation<ref>{{Article | langue= en |doi=10.1063/PT.3.1195 |titre=Coriolis effect, two centuries before Coriolis |année=2011 |nom1=Graney |prénom1=Christopher M. |périodique={{lang|en|Physics Today}} |volume=64 |page=8 |bibcode= 2011PhT....64h...8G }}.</ref>{{,}}<ref>{{Article | langue= en | nom= Graney | prénom = Christopher | date = 24 novembre 2016 | titre= The Coriolis Effect Further Described in the Seventeenth Century | périodique= ArXiv | arxiv= 1611.07912 | consulté le = 24 novembre 2016}}.</ref>.

À la fin du {{XVIIIe siècle}} et au début du {{XIXe siècle}}, la [[Mécanique (science)|mécanique]] connaît de grands développements théoriques. En tant qu'[[ingénieur]], [[Gaspard-Gustave Coriolis]] s'intéresse à rendre la mécanique théorique applicable dans la compréhension et le développement de machines industrielles. C'est dans son article ''Sur les équations du mouvement relatif des systèmes de corps''<ref>[http://www.bibnum.education.fr/physique/m%C3%A9canique/sur-les-%C3%A9quations-du-mouvement-relatif-des-syst%C3%A8mes-de-corps Sur les équations du mouvement relatif des systèmes de corps], articles de 1831 et 1835 de Coriolis, en ligne et commentés sur le site [[Bibnum]].</ref> ([[1835]]) que Coriolis décrit mathématiquement la force qui portera son nom. Dans cet article, la force de Coriolis apparaît comme une composante supplémentaire à la [[force centrifuge]], elle aussi inertielle, ressentie par un corps en mouvement relativement à un référentiel en rotation, comme cela pourrait se produire par exemple dans les rouages d'une machine.

L'argumentation de Coriolis est basée sur une analyse du [[Travail d'une force|travail]] et de l'[[Énergie potentielle gravitationnelle|énergie potentielle]] et [[Énergie cinétique|cinétique]] dans les systèmes en rotation. De nos jours, la démonstration la plus utilisée pour enseigner la force de Coriolis utilise les outils de la [[cinématique]].

Ce n'est qu'à la fin du {{s-|XIX|e}} que cette force fait son apparition dans la littérature météorologique et océanographique. Le terme « force de Coriolis » apparaît au début du {{XXe siècle}}.

== Définition ==

[[Fichier:Corioliskraftanimation.gif|vignette|Trajectoire d'une bille noire à vitesse constante vue d'au-dessus devant un disque en rotation où se trouve un point rouge à la bordure. Pour un observateur extérieur immobile, c'est une ligne droite (en haut). Pour un observateur qui serait sur le point rouge (en bas), elle épouse la courbe inverse de la rotation.]]
[[Fichier:Coriolis Animation by kp.gif|vignette|Situation similaire à la précédente mais vue avec un mouvement horizontal sans friction.]]
En [[mécanique newtonienne]], on qualifie la force de Coriolis de force fictive, ou ''[[Force d'inertie|inertielle]]'', en vertu du fait qu'elle n'existe que parce que l'observateur se trouve dans un référentiel en rotation alors qu'aucune force ne s'exerce pour un observateur dans un [[référentiel galiléen]] (ou référentiel inertiel).

L'animation à droite montre la différence entre, en haut, le point de vue d'un observateur immobile dans un référentiel inertiel hors du système et, en bas, celui d'un observateur qui se déplace avec un disque en rotation dans le même référentiel. Dans les deux cas, il n'y a pas de friction entre la bille noire et le disque et donc aucune force réelle. Pour le premier observateur, la bille ne fait que se déplacer avec une vitesse constante depuis le centre du disque vers sa bordure. Pour lui, il n'y a pas de force en jeu et la bille se déplace en ligne droite<ref name="Lyons">{{Lien web
|titre=Modélisation de l'effet Coriolis : Lavabos, Coriolis et rotation de la Terre
|url=http://planet-terre.ens-lyon.fr/planetterre/XML/db/planetterre/metadata/LOM-modelisation-coriolis.xml 
|éditeur=Ministère de l'éducation, de la science et de la recherche
|auteur=Benoît Urgelli
|date=21 octobre 2003
|consulté le=2008-03-22}}.</ref>.

Pour le second, le point rouge, le disque est immobile et la bille se déplace le long d'un arc de cercle, vers sa gauche, changeant constamment de direction. Il faut donc une force pour expliquer ce déplacement. Cette pseudo-force est la force de Coriolis <math> \vec F_C</math>. Elle est perpendiculaire à l'axe de rotation du référentiel et au vecteur de la vitesse du corps en mouvement. Si le corps s'éloigne de l'axe de rotation, <math>\vec F_C</math> s'exerce dans le sens contraire de la rotation. Si le corps se rapproche de l'axe de rotation, <math> \vec F_C</math> s'exerce dans le même sens que la rotation<ref name="Lyons"/>.

=== Représentation vectorielle ===
{{article détaillé|Accélération de Coriolis}}
La définition précédente ne permet que difficilement d'obtenir la forme exacte de la force de Coriolis. Pour cela, il faut effectuer directement le calcul de l'accélération dans le [[Référentiel (physique)#Référentiel terrestre|repère accéléré]]. On en déduit qu'il est possible de représenter <math>\vec{F_C}</math> comme un [[produit vectoriel]] en utilisant<ref name="Lyons" /> :

:<math>\vec{F_C} = -2m\, \Omega(t)\, (\vec{e}_{axe} \wedge \vec{v}) </math>
où :
* <math>m~</math> est la masse du corps ;
* <math>\vec{e}_{axe}</math> est un [[vecteur unitaire]] parallèle à l'axe de rotation ;
* <math>\Omega(t)~</math> est la [[vitesse angulaire]] instantanée de rotation ;
* <math>\vec{v}</math> est la vitesse relative du corps par rapport au référentiel en mouvement (voir accélération de Coriolis).

Cependant, on peut multiplier la vitesse angulaire <math>\Omega</math> avec <math>\vec{e}_{axe}</math>, ce qui produit le vecteur <math>\vec{\Omega(t)}</math>. Ce vecteur vitesse-pivotement instantané <math>\vec{\Omega (t)}</math> décrit ainsi à la fois la direction et la vitesse angulaire du référentiel.

:<math>\vec{F_C} = - 2m  \vec\Omega(t) \wedge \vec v</math>

Ou
une seconde définition :

:<math>\vec{F_C} = - m \, \vec{a}_{c}</math>
où :
* <math>m~</math> est la masse du corps ;
* <math>\vec{a}_{c}</math> est le vecteur accélération de Coriolis.

=== Force de Coriolis et force axifuge ===
Dans l'image du disque et de la bille vue précédemment, cette dernière glisse sans frottement et seule la force de Coriolis est présente dans le repère en rotation. Dans le cas du mouvement d'un corps à la surface de la [[Terre]], ce dernier a son mouvement propre à la surface du globe. Il se déplace également dans l'espace, avec la rotation de la planète, en étant attiré par la [[gravité]]. Il subit donc en plus une autre force fictive dite ''[[force d'inertie]] d'entraînement''. Les deux s'additionnent :

:<math>\vec{F}_\text{inertie}= \vec{F_C} + \vec{F}_\text{entrainement}</math>

La force d'entraînement comprend plusieurs termes dont la [[force centrifuge]]. Comme vu précédemment, la force de Coriolis dépend de la ''vitesse'' du corps en mouvement. La force centrifuge, en réalité la force axifuge, se définit elle comme <math>\scriptstyle -m \vec{\omega} \wedge (\vec{\omega} \wedge \vec{OM})</math> et dépend de la ''position'' (R) du corps par rapport à l'axe de rotation instantané. Ces deux forces peuvent varier si <math>\Omega(t)</math> varie, mais pour un <math>\Omega(t)</math> donné, « on peut dire » que la force centrifuge est la composante statique de la force inertielle se manifestant dans le référentiel en rotation, alors que la force de Coriolis en est la composante cinématique ({{cf.}} [[forces d'inertie]]). Il faut de plus compter avec la force d'inertie orthocentrifuge : <math> -m \frac{d \vec{\omega}}{dt} \wedge \vec{OM} </math> ; sinon, l'analyse serait fausse.

<!--
== Cas spécial de l'effet Coriolis ==
L'effet Coriolis est la cause de la variation du [[moment d'inertie]] avec le rayon de rotation d'un corps en rotation, une variation de son [[moment cinétique]].

Comparons l'accélération de Coriolis <math> 2* \omega *r' </math> d'un vecteur de la position: 
:<math> \vec a = d^2 \vec r / dt^2 = (r'' - r*\omega^2)* \vec u _R + (\omega ' * r + 2* \omega *r')* \vec u_T </math>
avec la dérivée du moment cinétique :
:<math> L = m* \omega *r^2 </math>
:<math> L' = dL/dt = m*r*(\omega ' *r + 2* \omega * r') </math>
donc on peut écrire : 
:<math> \vec a = (r'' - r*\omega^2)* \vec u _R + 1/(m*r)*dL/dt * \vec u_T </math> 
pour le cas <math> \omega ' =0 </math> de un vitesse angulaire constante, nous avons l'accélération de Coriolis : 
:<math> a _{coriolis} = 1/(m*r)*dL/dt </math>

d'autre part, le moment cinétique est : 
:<math> L = \omega *J(r)  = \omega *(J0 + m*r^2) </math>:
:<math> J(r) = J0 + m*r^2 </math> (théorème de Huygens-Steiner)
tout en préservant le moment cinétique :
:<math> L' = dL/dt = \omega '*J(r) + \omega * J'(r) = 0 </math>
avec l'accélération de Coriolis :
:<math> a_{coriolis} = \omega *J'(r)/(m*r*) = 2* \omega *r' </math> 
nous avons:
:<math> \omega '(r) = - \omega *(J'(r)/J(r) </math> 
:<math> \Delta \phi (r) = \int \omega '(r) *dt = - \int \omega *(J'(r)/J(r) * dt </math> - l'angle de déviation de la ligne droite.

=== Cas simple ===

Voici un cas très simple, qui exige l'intervention de la force de Coriolis pour être interprété :

Soient deux masses, M et P, décrivant le même cercle à la même vitesse angulaire constante, dans le sens direct et dans le sens indirect. 
* Les deux points décrivant le même cercle, il existe donc la même intensité de force réelle Fo centripète agissant sur M et sur P.
* Dans le référentiel tournant R(+), M est immobile et P tourne à la vitesse double. Dans le référentiel tournant R(-), situation opposée. 
* dans R(-) : donc l'accélération de M est quadruple. Or la force réelle Fo sur M n'a pas changé et est annulée par la force centrifuge. Il faut donc bien qu'une autre force intervienne pour que M décrive le cercle ! et elle doit valoir 4Fo et être centripète. C'est bien ce que donne la formule précédente.
* dans R(+) : même type d'analyse.

=== Exemples ===

Prenons l'exemple de l'expérience du département de physique du MIT : deux participants sont en rotation à la même vitesse et se lancent un ballon soumis à la force de Coriolis<ref>{{vidéo}} {{Lien web|langue=en |auteur={{lang|en|TSG Physics}} |url=https://www.youtube.com/watch?v=dt_XJp77-mk |titre=Coriolis Effect |site=youtube.com |date=4 juin 2012 |consulté le=19 mars 2016}}.</ref>. On voit que le ballon est dévié de sa trajectoire et soumis à cette force inertielle dite de Coriolis. Sans rotation des participants, la trajectoire du ballon reste rectiligne.
-->

== Applications géophysiques ==

La force de Coriolis permet l'interprétation de beaucoup de phénomènes à la surface de la [[Terre]]. En effet, la Terre tourne sur elle-même, et ce mouvement engendre une force de Coriolis sur les corps à sa surface. Afin de calculer correctement la force de Coriolis, il faut utiliser la durée du [[jour sidéral]] <math>\scriptstyle T_{sideral}</math> qui correspond à {{heure|23|56|4.09}}. On en déduit <math>\scriptstyle \Omega_T</math> la vitesse angulaire de rotation de la Terre sur elle-même :

::<math>\Omega_T = \frac{2 \pi}{T_{sideral}} = 7,2921.10^{-5} rad.s^{-1}</math>.

On citera comme exemples de la manifestation de la force de Coriolis sur Terre le mouvement des [[Masse d'air|masses d'air]] et des [[cyclone]]s, la déviation de la trajectoire des projectiles à grande portée ({{cf.}} [[Pariser Kanonen]]), le changement du plan de mouvement d'un pendule tel que montré par [[Léon Foucault|Foucault]] dans son expérience du [[pendule de Foucault]] en [[1851]] au [[Panthéon de Paris]], ainsi que la légère [[déviation vers l'est]] lors de la [[Chute libre (physique)|chute libre]].

=== Coriolis en météorologie et en océanographie ===

L'application la plus importante de la pseudo-force de Coriolis est sans conteste en [[météorologie]] et en [[océanographie]]. En effet, les mouvements à grande échelle de [[Atmosphère terrestre|l'atmosphère terrestre]] sont le résultat de la différence de pression entre différentes régions de la couche atmosphérique mais sont assez lents pour que le déplacement dû à la rotation de la [[Terre]] influence la trajectoire d'une [[Particule fluide|parcelle d'air]]<ref name=senechal/>. L'exemple utilisé ici considère la circulation atmosphérique mais les mêmes remarques sont valides pour les mouvements des courants de surface dans les [[mer]]s<ref>{{Lien web |url=https://www-iuem.univ-brest.fr/la-circulation-oceanique/#:~:text=La%20direction%20des%20courants%20de,l'origine%20des%20tourbillons%20oc%C3%A9aniques. |titre=Repère : La circulation océanique |auteur=Institut Universitaire Européen de la Mer |année=2018 |éditeur=Université de Brest |consulté le=2023-03-08}}.</ref>.

==== Paramètre de Coriolis ====

Pour simplifier les calculs, il faut définir d'abord le paramètre ou fréquence de Coriolis comme<ref>{{Lien archive | horodatage archive=20160303165338 | url= http://www.eumetcal.org/euromet/glossary/corioli2.htm | titre= Paramètre de Coriolis | auteur= [[Organisation météorologique mondiale]] | site = [[Eumetcal]] | consulté le = 15 avril 2014}}.</ref>{{,}}<ref>{{Lien web |url=https://files.meteofrance.com/files/glossaire/FR/glossaire/designation/1016_curieux_view.html#1018 |titre=Force de Coriolis |série=Glossaire |année=2003 |éditeur=[[Météo-France]] |consulté le=2023-03-09}}.</ref> :

:<math>f = 2 \Omega_T \sin \phi</math>

où <math>\scriptstyle \phi</math> est la latitude.

Les [[Oscillation d'inertie|oscillations inertielles]] à la surface de la Terre dues à la force de Coriolis se produisent à la fréquence définie comme <math>\scriptstyle |f|</math>, appelée aussi ''fréquence d'inertie'', ''période de Coriolis'' ou ''période d'inertie''. Cela veut dire qu'une particule seulement affectée par la force de Coriolis effectuera un cercle complet autour de sa position de départ à <math>\scriptstyle |f|</math> sur un rayon de <math>\scriptstyle R= A_0{\left|f\right|}^{-1}</math> où A<sub>0</sub> est l'amplitude de sa vitesse (section [[#Balistique et cercles inertiels|Balistique et cercles inertiels]]).

==== Circulation autour d'une dépression ====
[[Fichier:Coriolis effect10.svg|vignette|Diagramme qui montre comment les vents sont déviés pour donner une circulation anti-horaire dans l'hémisphère nord autour d'une dépression. La force de pression (opposée au [[gradient]] de pression) est en bleu, celle de Coriolis en rouge et le déplacement en noir.]]

Le flux d'air dans une masse d'air au repos s'effectue depuis les zones de haute pression vers celles de basse pression. Si la Terre n'était pas en rotation, la pression d'air s'égaliserait donc rapidement et l'atmosphère deviendrait rapidement [[isotrope]] sans apport de chaleur. Par contre, avec le réchauffement différent aux [[Pôle d'un corps céleste|pôles]] et à l'[[Équateur terrestre|équateur]] qui maintient une différence de pression, on aurait une éternelle circulation entre ces deux endroits<ref name=senechal/>. Cette dernière circulation existe près de l'équateur où l'effet de Coriolis devient nul car <math>\vec{\Omega_{T}}</math> et <math>\vec V</math> deviennent parallèles (voir [[Circulation atmosphérique#Cellules de Hadley|Cellules de Hadley]])<ref name=senechal>{{Ouvrage |url=https://www.physique.usherbrooke.ca/pages/sites/default/files/PHQ114_A4_0.pdf |titre=Mécanique 101 |auteur1=David Sénéchal |numéro chapitre=9.B.3 |titre chapitre=Force de Coriolis et systèmes climatiques |date=30 mai 2018 |éditeur=[[Université de Sherbrooke]] |passage=172-173 |consulté le=2023-03-08}}.</ref>.

Cependant, la Terre tourne, et en utilisant la définition de la force de Coriolis dans un référentiel en rotation, on voit que cette dernière augmente à mesure que la vitesse obtenue par le gradient de pression augmente mais dans la direction perpendiculaire. Ceci donne une déviation vers la droite dans l'hémisphère nord (gauche dans celui du sud) d'une parcelle d'air en mouvement. Ainsi, la circulation de l'air sera anti-horaire autour d'une [[Dépression (météorologie)|dépression]] et horaire autour d'un anticyclone (hémisphère nord). Il s'agit là du [[vent géostrophique]]<ref name=UQAM-notes>{{Lien archive |horodatage archive=20041220091658
|url=http://people.sca.uqam.ca/~presyn/NotesCours/S41Chap3A01.pdf 
|titre=Écoulement en équilibre
|auteur=Département de sciences de la Terre et de l'atmosphère
|éditeur=[[Université du Québec à Montréal|UQAM]]
|série=Notes de cours
|date=2006
|consulté le=2007-03-22}}.</ref>.

Dans la figure à droite, on voit comment cela se produit en prenant les quatre points cardinaux comme début de l'interaction des forces. Le gradient de pression (flèches bleues) amorce le déplacement de l'air mais la force de Coriolis (flèches rouges) le fait dévier vers la droite (flèches noires). Le gradient de pression s'ajuste en direction avec ce changement ainsi que la force de Coriolis, ce qui fait changer continuellement la direction de la parcelle. Rapidement, le gradient de pression et la force de Coriolis s'opposent et le déplacement de l'air se stabilise en suivant une trajectoire perpendiculaire au gradient et donc parallèle aux lignes d'équi-pression ([[Isobare (météorologie)|isobares]])<ref name=UQAM-notes/>. En fait, à cause de la [[friction]], de la force centrifuge et des différences de pression dans une région, l'équilibre n'est jamais vraiment atteint et la direction restera toujours légèrement vers le centre de basse pression (voir [[Spirale d'Ekman]]).

Les dépressions, aussi appelées « [[cyclone]]s », ne peuvent pas se former près de l'équateur où la composante horizontale de la force de Coriolis est nulle. La variation de la force de Coriolis donne donc différents régimes de [[circulation atmosphérique]] selon la [[latitude]].
{{Clr}}

=== Balistique et cercles inertiels ===
[[Image:Coriolis effect14.png|vignette|Trajectoire d'un corps en mouvement non accéléré.]]
[[Fichier:Earth rotation.gif|vignette|Animation montrant la rotation de la Terre vers l'Est.]]
Une autre utilisation pratique de la force de Coriolis est le calcul de la trajectoire des projectiles dans l'atmosphère. Une fois qu'un obus est tiré ou qu'une fusée en vol sous-orbital a épuisé son carburant, sa trajectoire n'est contrôlée que par la gravité et les vents (quand il est dans l'atmosphère). Dans le repère en rotation qu'est la Terre, le sol se déplace par rapport à la trajectoire rectiligne que verrait un observateur immobile dans l'espace. Donc pour un observateur terrestre, en omettant la déviation due au vent, il faut ajouter la force de Coriolis pour savoir où le projectile retombera au sol.

Dans la figure de droite, on montre la composante horizontale de la trajectoire qu'un corps parcourrait s'il n'y avait ''que'' la force de Coriolis qui agissait (elle ne comporte pas la composante verticale du vol, ni la composante verticale de Coriolis). En supposant que le corps se déplace à vitesse constante de l'équateur vers le pôle Nord à altitude constante du sol, il subit un déplacement vers la droite par Coriolis (hémisphère nord). Sa vitesse ne change pas mais sa direction courbe. Dans sa nouvelle trajectoire, la force de Coriolis se remet à angle droit et le fait courber encore plus. Finalement, il effectue un cercle complet en un temps donné qui dépend de sa vitesse (v) et de la latitude. Le rayon de ce cercle (R) est :

::<math>\,R = v/f</math>

:::où <math>\begin{cases}f\ \text{est la projection horizontale de la force de Coriolis (param}{\rm \grave{e}}\text{tre de Coriolis)}\\
 \phi = \text{latitude} \\ f = -2 \sin(\phi) \Omega_T \end{cases}</math>.

Pour une latitude autour de {{unité|45|degrés}}, <math>\,f</math> est de l'ordre de {{nobr|10{{exp|−4}} seconde{{exp|−1}}}} (donnant une fréquence de rotation de {{unité|14|heures}}). Si un projectile se meut à {{unité|800|[[kilomètre par heure|km/h]]}} (environ {{unité|200|[[m/s]]}}), l'équation donne un rayon de courbure de {{unité|2000|km}}. Il est impossible pour un projectile sur une courbe balistique de rester en l'air {{unité|14|heures}} et il effectuera donc seulement une partie de la trajectoire courbe. Par exemple, pendant la [[Première Guerre mondiale]], les obus tirés par les {{lang|de|[[Pariser Kanonen]]}}, appelés ''Grosse Bertha'' par les Français, qui pilonnaient Paris à {{unité|110|kilomètres}} de distance, étaient déviés de près de {{unité|1600|mètres}} par la force de Coriolis<ref>{{Ouvrage| titre=La Force | auteur1= R. Lehoucq |auteur2= M. Lévy | éditeur= EDP Sciences | résumé = http://laboutique.edpsciences.fr/produit/266/9782868836335/La%20Force | année= 2003}}.</ref>.

Par contre, la situation est différente dans le cas de l'océan ou de l'atmosphère. En effet, pour une parcelle d'air en mouvement dans une zone où la [[pression atmosphérique]] est uniforme (vaste col de pression) ou pour une couche océanique en mouvement dans une zone à très faible relief dynamique, le déplacement inertiel est appelé ''oscillation d'inertie''. Aux latitudes moyennes, avec une vitesse typique de {{unité|10|m/s}} pour l'air, le rayon est de {{unité|100|km}} alors qu'avec des vitesses de {{unité|0.1|m/s}} pour l'eau, on obtient un rayon de {{unité|1|km}}. Dans ces deux cas, ces oscillations d'inertie, dont le rotationnel est nul, ne doivent pas être confondues avec des tourbillons. Ces trajectoires inertielles sont des cercles décrits en un demi-jour pendulaire dans le sens ''inverse'' de celui de la circulation autour d'une dépression : il s'agit d'un cas où il n'y a pas de gradient de pression. En toute rigueur, comme <math>\,f</math> varie avec la latitude, cette trajectoire n'est pas exactement un cercle, c'est une boucle qui ne se referme pas. En effet, la vitesse restant constante, la déviation due à l'effet Coriolis est plus forte à la latitude la plus élevée de la trajectoire. Il s'ensuit qu'après une période d'inertie, la parcelle d'eau ou d'air se retrouve légèrement à l'ouest de son point de départ, aussi bien dans l'hémisphère nord que dans l'[[hémisphère sud]].

=== Coriolis à trois dimensions ===
Parce que la Terre n'est pas plate et que l'atmosphère a une certaine épaisseur, en plus d'une composante horizontale, les mouvements ont généralement une composante verticale. La force de Coriolis ne s'exerce donc pas uniquement parallèlement à la surface de la planète mais également selon la verticale. Par exemple, une parcelle d'air en surface pourrait se diriger en direction d'une étoile du firmament dans le [[Rotation de la Terre|sens de rotation de la Terre]]. Comme cette dernière tourne, sa surface change de direction par rapport à cette orientation et la parcelle semble s'éloigner vers le haut, d'où une pseudo-force l'attirant dans cette direction.

Cet effet est très faible car la force de Coriolis a peu de temps pour s'exercer avant que la parcelle d'air atteigne la limite supérieure ou inférieure de l'atmosphère mais influence certains objets comme les tirs balistiques (section [[#Balistique et cercles inertiels|Balistique et cercles inertiels]]). Les effets divergent selon la direction :
* une parcelle d'air descendante sera légèrement défléchie vers l'est ;
* une autre en ascension sera défléchie vers l'ouest ;
* un mouvement vers l'est montera légèrement ;
* un mouvement vers l'ouest descendra légèrement.

=== Interprétations erronées ===
==== L'eau du lavabo ====
Contrairement à une [[Liste de légendes contemporaines#Physique et chimie|croyance populaire]], la force de Coriolis due à la rotation du [[Terre|globe terrestre]] est trop faible pour avoir le temps d'influer sur le sens de rotation de l'écoulement de l'[[eau]] dans un [[lavabo]] qui se vide. Comme l'ont montré Ascher Shapiro et [[Lloyd N. Trefethen]], pour percevoir une telle influence, il est nécessaire d'observer une masse d'eau stabilisée dans un très grand bassin circulaire, d'un diamètre de l'ordre d'au moins plusieurs dizaines de kilomètres pour un effet en centimètres<ref name="Lyons" />{{,}}<ref>{{Article|langue=en|lire en ligne=https://www.technologyreview.com/2012/10/24/183079/verifying-a-vortex/ |titre=Verifying a Vortex |sous-titre=A scientist’s quest to demonstrate the Coriolis effect in a bathtub |auteur1=Conor Myhrvold  |date=24 octobre 2021 |périodique=MIT Technology Review |consulté le=2022-01-13}}.</ref>{{,}}<ref name="Shapiro">{{Article | langue= en |titre=Bath-tub vortex |périodique= Nature |  volume= 196 | numéro= 4859|doi=10.1038/1961080b0 |  issn = 0028-0836 |pages=1080–1081 | résumé = http://www.nature.com/nature/journal/v207/n5001/pdf/2071084a0.pdf |auteur=Asher H. Shapiro |éditeur= MacMillan Magazines Ltd | jour= 15 | mois = décembre | année=1962 |consulté le= 21 novembre 2015}}.</ref>. Dans le siphon d'un lavabo, le sens de rotation de l'eau est dû à la géométrie du lavabo et aux microcourants d'eau créés lors de son remplissage, ou lors d'une agitation de l'eau<ref name="Lyons" />. Il est donc possible de fausser le résultat en donnant une impulsion à l'eau, comme on peut le voir sur certaines vidéos, où l'expérience est proposée aux touristes sur l'[[équateur terrestre]]<ref>[https://www.youtube.com/watch?v=2oF9IVhs_mI Exemple de vidéo] tentant de démontrer l'action de la force de Coriolis sur l’équateur terrestre. L'eau n'est pas stable dans les deux premières démonstrations, au nord et au sud.</ref>.

Pour calculer la composante horizontale de l'accélération de Coriolis, <math>a</math>, on utilise cette relation :
:<math>a = 2 \omega \cdot v \cdot \ |\sin(\phi)|</math>.
:Avec :
::<math>\omega \,</math> : vitesse angulaire du pivotement sidéral de la Terre. <math>\omega = \frac{2\pi}{j_\text{sideral}}\ rad \cdot s^{-1}</math> ;
::<math>j_\text{sidéral}</math> : le nombre de secondes dans un [[jour sidéral]]. Prenons <math>j_\text{sidéral}</math> <math>\approx 86164</math> ;
::<math>v \,</math> : Vitesse horizontale de l'eau en mouvement. Prenons <math>v = 1 \ m \cdot s^{-1}</math> ;
::<math>\phi \,</math> : Latitude du lieu considéré. Prenons <math>\phi \approx 60^\circ</math> ;
::Application numérique : <math>a = \frac{4\pi\cdot\sin(60^\circ)}{86164} \approx 0,0001 \ m \cdot s^{-2}</math>.

Soit environ {{unité|100000|fois}} moins que l'accélération due à la pesanteur <math>(g=9,81 \ m \cdot s^{-2})</math>. Ainsi, le bassin se vide bien avant que la déviation due à Coriolis se fasse sentir. Une expérience facile à reproduire et qui démontre ce point est présentée à ce sujet sur le site de ''Planet Terre''<ref>{{Lien web
|url=http://planet-terre.ens-lyon.fr/planetterre/XML/db/planetterre/metadata/LOM-modelisation-coriolis.xml#id2798967
|titre=Lavabos, Coriolis et rotation de la Terre
|auteur=ENS Lyon
|série=Notes de cours
|année=2006
|consulté le=2011-01-11}}.</ref>. Dans le cas des attractions touristiques mentionnées précédemment, la latitude est nulle, et la composante horizontale de l'accélération de Coriolis également.

Pour l'anecdote, [[George Gamow]] parodia cette idée reçue en affirmant avoir constaté lors d'un voyage en Australie que dans l'hémisphère sud, les vaches ruminent en faisant circuler l'herbe en sens inverse du sens dans l'hémisphère nord<ref>{{Lien web |langue=en |url=https://www.worldscientific.com/doi/pdf/10.1142/9789811242311_0001 |titre=First Clues about George Gamow |série=I Never Call it Big Bang : George Gamow : The Extraordinary Story of a Genius of Physics |pages=1-2 |site=www.worldscientific.com |consulté le=2023-12-23}}.</ref>.

==== Les tornades et tourbillons de poussière ====
{{multiple image
 | align     = right
 | direction = horizontal
 | header    = 
 | header_align = left/right/center
 | header_background = 
 | image1    = Tornado - Esquèma generau de formacion - Cisailhament dei vents.png
 | caption1  = Cisaillement des vents créant la rotation horizontale.
 | image2    = Vortex_courant-ascendant.PNG
 | caption2  = Basculement du vortex par le courant ascendant.
}}
La rotation dans une [[tornade]] est le plus souvent anti-horaire dans l'hémisphère nord, et l'inverse dans celui du sud, mais ce n'est pas directement dû à la force Coriolis<ref name=Henson>{{Lien web|url=https://www.wunderground.com/blog/JeffMasters/an-oklahoma-tornado-rewrites-the-rule-book.html |titre=An Oklahoma Tornado Rewrites the Rule Book|auteur=Bob Henson|série=WunderBlog|date=16 mai 2016|éditeur=[[Weather Underground (service météo)|Weather Underground]]|consulté le=27 mars 2022}}.</ref>{{,}}<ref name=SetA/>. Cependant, de 1 à 2 % des tornades font l'inverse, ce qu'on appelle des tornades [[Tornade#Tornade anticyclonique|anticycloniques]]<ref name=Henson/>.

La rotation est d'abord initiée par le [[Cisaillement (météorologie)|cisaillement des vents]] dans la couche d'air près du sol qui donne un vortex horizontal de l'air. Lorsque le fort courant [[Ascendance (météorologie)|ascendant]] d'un orage verticalise cette rotation et qu'elle se concentre, le sens est déjà déterminé<ref>{{Lien web |langue=en |titre=How Tornadoes Form |url=https://scied.ucar.edu/learning-zone/storms/how-tornadoes-form |série=Storms and other waether |éditeur=UCAR |lien éditeur=University Corporation for Atmospheric Research |année=2022 |consulté le=27 mars 2022}}.</ref>. On est là encore dans un domaine où le mouvement de l'air est beaucoup trop rapide pour que l'effet de Coriolis ait le temps d'avoir un impact sur le tourbillon<ref name=Henson/>. La seule chose que la force de Coriolis a influencé est la configuration à l'[[échelle synoptique]] des vents au-dessus de la [[couche limite atmosphérique]] mais les effets du relief entrent en jeu plus bas (voir [[spirale d'Ekman]]), pouvant changer sensiblement le cisaillement des vents<ref name=SetA>{{Article |langue=fr |série=Météo |titre=Les tornades tournent-elles toujours dans le même sens ? |périodique=[[Science et Avenir]] |date=9 mars 2018 |lire en ligne=https://www.sciencesetavenir.fr/nature-environnement/meteo/les-tornades-tournent-elles-toujours-dans-le-meme-sens_121894 |consulté le=27 mars 2022}}.</ref>.

Dans le cas d'un [[tourbillon de poussière]], la mise en route de la rotation se fait par une différence des vents horizontaux. On a alors un axe vertical de tourbillon créé où la [[force centrifuge]] est contrebalancée par celle de la pression. La vitesse des particules est trop rapide et sur un trop petit rayon pour que la force de Coriolis ait le temps d'agir. Les observations ont montré que la rotation dans ces vortex est statistiquement divisée également entre horaire et anti-horaire, quel que soit l'hémisphère<ref>{{Article|langue=en |auteur1=Peter C. Sinclair |titre=On the rotation of dust devils |périodique=BAMS |lien périodique= Bulletin of the American Meteorological Society |volume=46 |numéro=7 |date=388-391 |pages=juillet 1965 |doi=10.1175/1520-0477-46.7.388 |lire en ligne=https://journals.ametsoc.org/view/journals/bams/46/7/1520-0477-46_7_388.xml?tab_body=pdf |format=pdf |consulté le=27 mars 2022}}.</ref>.

==== Divers ====
La force de Coriolis ne dépend pas de la courbure de la Terre, seulement de sa rotation et de la latitude où on se trouve.

La Terre étant quasiment une sphère, les cartes géographiques en deux dimensions sont nécessairement une projection (voir par exemple la [[projection de Mercator]]) qui donne une distorsion de la surface terrestre. La trajectoire des missiles balistiques, ou des obus, est courbée lorsqu'on la trace sur une carte mais la courbe obtenue est une somme de l'effet de Coriolis, des vents et de la projection qui a servi à faire la carte. Or ces deux dernières sont en général plus importantes que la déviation de Coriolis.

== Dans la culture populaire ==
* Dans le [[cycle de Dune]] du romancier [[Frank Herbert]], les ''[[Tempête Coriolis|tempêtes Coriolis]]'' sont de gigantesques [[Tempête de sable|tempêtes de sable]] se produisant sur la planète [[Arrakis]]. La rotation de la planète alimente et entretient ces tempêtes que rien n'arrête sur cette planète sableuse, hormis les quelques formations rocheuses, détruisant tout sur leur passage.
* Dans [[Rendez-vous avec Rama]] du romancier [[Arthur C. Clarke]] le sergent Myron avertit sur l'effet Coriolis à ses compagnons pendant la première exploration de l'astéroïde-vaisseau.
* Dans le jeu vidéo ''[[Call of Duty 4: Modern Warfare]]'', l'effet de Coriolis fait son apparition lorsqu'il s'agit de tirer sur une cible très éloignée (à {{formatnum:896.7}} mètres) avec un [[fusil de précision]] [[Barrett M82]].
* Cet effet est mentionné dans le film ''[[Shooter, tireur d'élite]]'' lors d'un tir à plus de {{unité|1600|mètres}} que doit effectuer le personnage principal contre le président des États-Unis.
* Dans l'épisode de la série ''[[Les Simpson]]'' « [[Bart contre l'Australie]] », la force de Coriolis est à la base de l'intrigue. Bart fait des appels malicieux à travers le monde et est troublé d'apprendre que le sens du tourbillon des toilettes est inverse en Australie (fausseté déjà démontrée). Un membre de l'ambassade américaine le rassure en mentionnant qu'un système permet de faire tourner le tourbillon dans le sens américain dans leurs locaux.

== Notes et références ==
{{Références|taille=30}}

== Bibliographie ==

* Pour les travaux originaux de Coriolis ayant mené à la dérivation de la force de Coriolis :
** {{Article|nom1=Coriolis |prénom1=G. G. |année=1832 |titre=Mémoire sur le principe des [[Force vive (physique)|forces vives]] dans les mouvements relatifs des machines. |périodique=Journal de l'école Polytechnique|volume= 13 |pages=268-302 |présentation en ligne=http://www.bibnum.education.fr/physique/mecanique/sur-les-equations-du-mouvement-relatif-des-systemes-de-corps}}.
** {{Article|nom1=Coriolis |prénom1=G. G. |année=1835 |titre=Mémoire sur les équations du mouvement relatif des systèmes de corps. |périodique=Journal de l'école Polytechnique |volume= 15 |pages= 142-154 |présentation en ligne=http://www.bibnum.education.fr/physique/mecanique/sur-les-equations-du-mouvement-relatif-des-systemes-de-corps|lire en ligne=https://repository.ou.edu/uuid/8cb6fb18-779d-5968-9ddf-80ee7887aad4#page/1/mode/2up}}.

* Pour l'histoire :
** {{Article|langue=en|nom1=Persson |prénom1=Anders |date=juillet 1998 |titre=How Do We Understand the Coriolis Force? |périodique=[[Bulletin of the American Meteorological Society]] |volume=79 |numéro=7 |doi=10.1175/1520-0477(1998)079<1373:HDWUTC>2.0.CO;2|lire en ligne=https://journals.ametsoc.org/downloadpdf/journals/bams/79/7/1520-0477_1998_079_1373_hdwutc_2_0_co_2.xml}}.

== Voir aussi ==
{{Autres projets
|commons=category:Coriolis effect
}}
=== Articles connexes ===
==== Généraux ====
* [[Gaspard-Gustave Coriolis]]
* [[Accélération de Coriolis]]
* [[Liste d'effets scientifiques]]
* [[Référentiel non inertiel]]
* [[Composition des mouvements]]
* [[Force d'Eötvös]]

==== Phénomènes concernés ====

* Balistique :
** [[Déviation vers l'est]]
** [[Pariser Kanonen]]
** [[Boulet de Mersenne]]
* Météorologie :
** [[Anticyclone]]/[[Cyclone]]
** [[Dépression (météorologie)|Dépression]]
** [[Vent]]
** [[Loi de Buys-Ballot]]
* Océanographie :
** [[Remontée d'eau]] (« upwellings »)
** [[Courant marin]]
* Métrologie :
**[[Gyromètre#Gyromètres vibrants|Gyromètre]] (micro-capteurs de vitesse angulaire)
*Autres :
**[[Train gravitationnel]]
**[[Pendule de Mach]]
**[[Pendule de Foucault]]

=== Liens externes ===
* ''Sur les équations du mouvement relatif des systèmes de corps'' (les deux articles de 1831 et 1835 de Coriolis), en ligne et analysés sur ''[http://www.bibnum.education.fr/physique/mecanique/sur-les-equations-du-mouvement-relatif-des-systemes-de-corps BibNum]''.
* ''Sur le mouvement d'un corps qui tombe d'une grande hauteur'' (Laplace, 1803), sur ''[http://www.bibnum.education.fr/physique/mecanique/sur-le-mouvement-d-un-corps-qui-tombe-d-une-grande-hauteur BibNum]'' <small>[l'analyse par A. Persson donne plusieurs façons de démontrer la force de Coriolis].</small>

{{Portail|physique|météorologie}}

[[Catégorie:Théorie météorologique]]
[[Catégorie:Océanographie]]
[[Catégorie:Géophysique]]
[[Catégorie:Mécanique classique]]
[[Catégorie:Rotation en physique et mécanique]]