Voir la source de Force vive (physique)

La '''force vive''' (ou '''les forces vives''' ou '''''vis viva''''' en latin) est une notion de [[physique]] qui, en [[histoire des sciences]], fut au centre de la première théorie de l'[[Énergie (physique)|énergie]] conçue comme force en action au sein des corps. Elle est quantitativement égale à m·v{{2}} ([[masse]] du corps multipliée par le carré de sa vitesse), de même que l'énergie. Du {{sp-|XVII|au|XIX}}, cette grandeur a d'abord désigné l'énergie liée au mouvement, particulièrement l'[[énergie cinétique]] (quantitativement au facteur 1/2 près), puis elle s'est avérée être la quantité qui reste invariante dans les transformations de la matière.

Cette théorie de la force en action dans la matière est développée par [[Gottfried Wilhelm Leibniz|Leibniz]] à partir de 1686. Il parlait de « Force absolue », c'est-à-dire intrinsèque au corps, qu'il divisait en « force vive » (énergie cinétique) et « force morte » ([[énergie potentielle]]). À quoi il ajoutait l'[[Action (physique)|Action]]{{note|groupe=alpha |texte=Cette page met une majuscule au mot Action quand il désigne spécifiquement la quantité énergie x durée, m·v{{2}}·t, et à Force quand le mot désigne la quantité m·v{{2}}. }} physique, qu'il définissait comme étant la Force ou énergie multipliée par la durée.

Leibniz regroupait ces concepts dans une science nouvelle qu'il a nommé la [[#« La Dynamique »|« Dynamique »]], qui révisaient l'étude par [[René Descartes|Descartes]] du [[Mouvement (mécanique)|mouvement]] et de sa [[loi de conservation|conservation]]. Cette conception initiale de la Dynamique a ensuite été développées par [[Jean Bernoulli]] et son fils [[Daniel Bernoulli|Daniel]]. Mais comme la théorie leibnizienne rejetait le principe [[cartésianisme|cartésien]] de réduction des corps à leur étendue, elle s'est heurtée à une opposition des cartésiens, puis des adeptes de la mécanique ne considérant que les effets, générant la célèbre Querelle des forces vives. 

Au {{s-|XVIII}}, ces théories ont repris de la vigueur avec le développement du [[principe de moindre Action]], puis se sont imposées lorsqu'il s'est avéré au {{s-|XIX}} que cette même quantité m·v{{2}} se conserve également dans les transformations de la matière (par exemple lors de la conversion d'un mouvement mécanique en chaleur), et encore au {{s-|XX}} par la découverte du [[Constante de Planck|quantum élémentaire d'Action]].

Quoique encore utilisée par [[Henri Poincaré|Poincaré]] et par [[Max Planck]] au début du {{s-|XX}}, l'expression force vive a été supplantée par celles d'énergie et de [[travail d'une force|travail mécanique]]. En outre, comme théorie de la force au sein de la matière, elle se présente comme une étude des causes fondamentales des phénomènes physiques, considérations causales réputées par beaucoup de physiciens comme étant philosophiques, voire métaphysiques ou inutiles. On observe cependant en biologie un renouveau d'intérêt pour ce point de vue au {{s-|XXI}}.

== Origine ==
L'étude du mouvement avait été au centre des travaux d'[[Aristote]] comme de la [[scholastique]]. [[René Descartes|Descartes]] la renouvela profondément en cherchant à le quantifier. Reprenant l'idée que quelque chose se conserve dans les chocs, il l'identifiait à une grandeur mesurable, la « [[quantité de mouvement]]<ref name="DescartesII36">{{Harvsp |Descartes, ''Principes'' }}, 1644, II § 36 : « Car bien que le mouvement ne soit qu’une façon en la matière qui est mue, elle en a pourtant une certaine quantité qui n’augmente ni ne diminue jamais... lorsqu’une partie de la matière se meut deux fois plus vite qu’une autre, et que cette autre est deux fois plus grande que la première, nous devons penser qu’il y a tout autant de mouvement dans la plus petite que dans la plus grande ».</ref> », soit la masse multipliée par sa vitesse : m·v. 

Mais [[Christian Huygens|Huygens]] (dès 1652<ref>Fabien Chareix, ''La découverte des lois du choc par Christiaan Huygens'', Revue d'histoire des sciences, t. 56, {{n°|1}}, 2003, {{p.|15-58}} ([https://doi.org/10.3406/rhs.2003.2171 lire en ligne]).
<br>- {{Harvsp |Gueroult, 1967 |p=85}} ; cite le théorème de la conservation tel qu'énoncé par Huygens en 1669 au Journal des savants.
<BR>- Huygens à Schooten, 29 oct. 1654 : « Si toutes les règles de Descartes ne sont pas fausses, à l'exception de la première, c'est que je ne sais pas distinguer le vrai du faux » (cité par René Dugas, ''Sur le cartésianisme de Huygens'', [https://www.persee.fr/doc/rhs_0048-7996_1954_num_7_1_3377 lire en ligne]).
<br>- Pour 1652, voir [https://dbnl.nl/tekst/huyg003oeuv16_01/huyg003oeuv16_01_0001.php#1 ''De motu corporum ex percussione''], {{p.|6}} : Aperçu de la genèse du traité ; et [https://dbnl.nl/tekst/huyg003oeuv16_01/huyg003oeuv16_01_0003.php Appendice I, {{p.|92}}] : « Sed necesse est quadrata velocitatum ducta in magnitudinem corporum semper eundem numerum producere (Mais il faut que les carrés des vitesses multipliés par la taille des corps produisent toujours la même quantité) ».</ref> quoique publié en 1669<ref>Mémoire à la [[Royal Society]] (qui ne fut pas rendu public) : ''De motu corporum ex mutuo impulsu hypothesis''.
<br>- ''Règles du mouvement dans la rencontre des corps'', [[Journal des savants]], {{date-|18 mars 1669}}, {{p.|19-24}} : « La somme des produits faits de la grandeur de chaque corps dur, multiplié par le quarré de sa vitesse, est toujours la même devant et après leur rencontre ».</ref>) puis [[John Wallis|Wallis]] et [[Christopher Wren|Wren]] remarquèrent que cette « quantité de mouvement » est une grandeur non-directionnelle, qui ne se conserve que si l'on abstrait les mouvements relatifs<ref>{{Harvsp |Poincaré, 1908 |p=5 et 6}} : « tel que l'entendait Descartes, ce principe est faux... (sa formule) est vraie dans le mouvement absolu, elle cesse de l'être dans le mouvement relatif lorsque les axes sont animés d'un mouvement de translation... Descartes s'est bien aperçu que son principe n'est pas confirmé par l'expérience ; on peut s'en assurer en lisant une remarque qui vient à la suite de sa théorie du choc des corps ; mais il croyait que l'accord serait rétabli si l'on tenait compte de la quantité de mouvement de l'éther. »<br>- {{Harvsp|Gueroult, 1967}}, {{p.|155}} : « Pour poser la quantité de mouvement comme l'absolu qui se conserve, Descartes avait dû arbitrairement dépouiller la vitesse de son élément relatif, en la séparant de sa direction. »</ref>, et que pour obtenir la quantité qui se conserve dans tous les cas, il faut faire intervenir la vitesse à la puissance deux, soit m·v{{2}}.

Telle qu'énoncée par Huygens, cette conservation de m·v{{2}} n'était regardée que comme un simple théorème de mécanique<ref>Lagrange, ''Mécanique analytique'', II, La Dynamique (Œuvres, t. 11, {{p.}}258, [https://gallica.bnf.fr/ark:/12148/bpt6k229946s/f276 en ligne]).</ref>. Huygens n'y voyait rien, et se refusait à y voir rien de substantiel{{sfn |Fichant, 1994 |p=25 : « jamais il (Huygens) n’aurait songé à considérer la formule de la somme des mv² ... comme un possible substitut de la quantité cartésienne de mouvement dans une fonction d’invariant universel et de mesure dynamique fondamentale »}}{{,}}<ref>Les ''Œuvres complètes de Huygens'', {{nobr|t. 6, note 4}} de la {{p.|341}} : Huygens « n'a pas un instant l'idée de voir dans la force (ou l'‘énergie’ pour employer une expression plus moderne) la substance, pour ainsi dire, par excellence » ([https://www.dbnl.org/tekst/huyg003oeuv16_01/huyg003oeuv16_01_0022.php lire en ligne, {{p.}}341]).</ref>. Leibniz au contraire utilise cette quantité pour étayer ses conceptions. Rejetant l'idée que les corps sont inertes, il les supposait animés par des mouvements et forces internes<ref name="+h1">''Éclaircissement du nouveau système de la communication des substances'', 1696 : « Je ne connais point ces masses vaines, inutiles et dans l’inaction, dont on parle. Il y a de l’action partout, et je l’établis plus que la Philosophie reçue, parce que je crois qu’il n’y a point de corps sans mouvement, ni de substance sans effort » ([[s:Éclaircissement du nouveau système de la communication des substances|sur Wikisource]], {{p.|651}}).</ref>. Cela paraissait manifeste dans l'expérience du pendule de [[Galilée_(savant)|Galilée]] dont le poids, par la vitesse acquise, peut remonter à la hauteur d’où il tombe. Il eut l'audace de voir dans cette quantité m·v{{2}} ce qu'[[Aristote]] cherchait sous le nom d’''[[energeia]]'' et les [[scolastique]]s sous les divers noms de leurs forces : ''Vis'', ''Virtus'', ''[[Impetus]]''. Cependant il leur substituait un objet physique quantifiable, dont on peut observer et mesurer les effets.

Avec m·v{{2}} au lieu de m·v, Leibniz validait au fond la recherche de Descartes, qui était d'identifier la quantité qui doit rester constante dans l'univers. Poincaré dit que « quoique faux, le principe de Descartes a une grande importance historique ; il a préparé et conduit Leibnitz à la considération de la force vive{{sfn |Poincaré, 1908 |p=6}} ».

== Terminologie ==
Leibniz utilisait différentes expressions, selon l'évolution de sa pensée et selon ses correspondants. Ces expressions sont interprétées parfois différemment par les auteurs, ou remplacées par d'autres qui ont le même sens{{note| groupe=alpha| name="variances" |texte=Ainsi ''force vive'' est parfois employé au sens général d'énergie, et non au sens restrictif d'énergie cinétique. Ou bien Fichant comme Leibniz identifie l’''action motrice'' à l'Action, qui inclut une durée, tandis que {{Harvsp |Poincaré, 1908 |texte=Poincaré (p. 7) }} l'identifie à la seule énergie cinétique, et renomme « action latente » la force morte ou énergie potentielle. Laquelle est nommée « tension » par {{Harvsp |Helmholtz, 1847 |texte=Helmholtz (p. 73)}}, tandis que {{harvsp |Rankine, 1859 |texte=Rankine (p. 37)}} et {{harvsp |Thomson, 1867 |texte=Thomson (p. 352)}} appellent « énergie actuelle » la force vive. De plus, le mot ''dynamique'' inventé par Leibniz désigne aujourd'hui une science différente.}}. Le point essentiel demeure que, dans les dernières années du {{s-|XVII}}, sont alors définis et distingués ce qui est aujourd'hui nommé énergie – énergie cinétique – énergie potentielle – et Action au sens physique.

Globalement on peut retenir que le mot « force » est identifié par Leibniz à la quantité m·v{{2}}, c'est-à-dire à l'énergie, et que cette conception leibnizienne de la « force » restera employé au long du {{s-|XIX}} par beaucoup d'auteurs. Leibniz parle de « force absolue », « force motrice » ou « puissance motrice » en des sens à peu près synonymes{{note|groupe=alpha |texte=Le terme de ''puissance'' (qui désigne aujourd’hui une énergie par unité de temps) est celui que Leibniz emploie  le plus souvent pour désigner l'énergie elle-même {{harvard |Balian, 2013 |p=5}}. Il parle de « force ou puissance », de « la puissance ou cause » (lettres à Arnauld, {{Harvsp |Gerhardt |loc=Phi&nbsp;2, {{p.}}133-134}}), ou de « la puissance ou force vive » {{harvard |''Lettre sur la continuité et la Dynamique''}}.}}. Par contre, « Force vive » et « Force morte » ont un sens plus précis, désignant en mécanique ce que nous appelons énergie cinétique{{sfn |Lubet, 2004 |p=117 : la force vive désigne à l'époque de Helmholtz « la quantité Σmv², somme, pour un système de corps, des produits des masses par les carrés des vitesses ; elle sera appelée plus tard énergie cinétique, au facteur 1/2 près »}} et énergie potentielle. Enfin « [[Action (physique)|Action]] » désigne chez lui la même chose qu'aujourd'hui, une énergie multipliée par une durée ; Leibniz l'appelle aussi « action motrice » et dit qu'elle n'est « rien d'autre que l'exercice de la force<ref>Cité par {{Harvsp |Gueroult, 1957 |p=126 }} – Lettre à [[Jacques Lenfant]], 25 nov. (5 déc.) 1693 {{harvard |Leibniz Edition |loc=II 2 B, {{p.}}752}}.</ref> », « la nature abstraite de la force ne consistant qu’en cela<ref name="consiste">[[#EssaisDeD|Leibniz, deuxième ''Essay de Dynamique'']], {{p.|222}}.</ref> ».

L'expression « force vive » (qui semble n'avoir été introduite qu'en 1695 et en latin : « vis viva »<ref>''Œuvres complètes de Huygens'', {{nobr|t. 6, note 4}} de la {{p.|341}} ([https://www.dbnl.org/tekst/huyg003oeuv16_01/huyg003oeuv16_01_0022.php lire en ligne, {{p.}}341]).</ref>) eut un vif succès et est souvent employée au sens large, au sens d'énergie. [[Thomas Young]] le dit explicitement lorsqu'il introduit le mot ''energy'' en [[1807 en science|1807]]<ref name="TYoung">{{en}} Thomas Young, ''A Course of Lectures on Natural Philosophy and the Mechanical Arts'', 1807. Lecture VIII, {{p.|78}} ([https://books.google.com/books?id=YPRZAAAAYAAJ&pg=PA78& lire en ligne]).</ref> : {{citation bloc|Le terme ''energy'' peut être appliqué au produit de la masse d'un corps par le carré de sa vélocité… Ce produit a été appelé la force vive… Leibniz, [[John Smeaton|Smeaton]] et beaucoup d'autres estimaient la force d'un corps en mouvement par le produit de sa masse par le carré de sa vitesse.}}  

Le mot « énergie » apparaît aussi chez Leibniz, dans le même sens mais en grec : « ἐνέργεια », ''[[energeia]]''<ref>Notamment dans {{Harvsp |Schrecker, 2001 |texte=''De la nature en elle-même''}}, §2, {{p.|195}} : « deuxièmement si, dans les choses créées, réside quelque ἐνέργεια... » (original en latin dans {{Harvsp |Gerhardt |loc=Phi&nbsp;4, {{p.}}504}}).</ref>, qui depuis Aristote signifie « force en action<ref>[https://www.cnrtl.fr/definition/énergie Selon le Cnrtl].</ref> ». Le mot énergie apparaît en français en 1717, dans une lettre de Jean Bernoulli, au sens de travail mécanique, selon Varignon<ref>Varignon, ''Nouvelle mécanique ou Statique'', t. 2, 1725, {{p.|174}} ([https://books.google.com/books?id=65eR0shN4zUC&pg=PA174 lire en ligne]).<br>Pour le sens, {{harvsp |Balian, 2013 |p=4}}.</ref>. Mais son emploi ne se généralise qu'à partir de 1850{{sfn |Balian, 2013 |p=4 : « Ce n’est qu’en 1850 que [[William Thomson (Lord Kelvin)|William Thomson]] propose de substituer « energy » à « force » »}} et, en France, il ne devient fréquent dans la littérature scientifique qu'après 1875{{sfn|Balian, 2003 |p=4. – 1877 en ce sens dans le [[Littré]]}}{{,}}<ref>[https://books.google.com/ngrams/graph?content=%C3%A9nergie&year_start=1800&year_end=2022&corpus=fr&smoothing=3 NGrams].</ref>, les auteurs continuant à employer l'expression force vive. — Quelle que soit les mots employés, énergie et force leibnizienne (force vive + force morte) sont des concepts identiques. Sauf qu'avant l'apparition de la thermodynamique, cette notion n'était applicable qu'à la [[Mécanique (science)|mécanique]].

Pour clarifier l'expression « force absolue », [[René Dugas]] dit qu'il « faut se garder de confondre l'absolu au sens de Leibniz qui, dans sa pensée, se réfère à ce qu'il doit y avoir d'intrinsèque dans les corps, avec les absolus newtoniens, temps et espace »{{sfn |Dugas, 1954 |p=481}}.

Le mot « Dynamique », forgé en 1690{{sfn |Fichant, 1995 |p=50}}, désigne initialement la science du mouvement telle que la conçoit Leibniz, basée sur ses concepts « de la puissance et de l'Action{{sfn |Fichant, 1995 |p=52}} » ; ce qui est différent du sens actuel en physique (voir [[#« La Dynamique »|ci-dessous]]).

La notion de « [[travail mécanique]] » ou en anglais « ''mechanical work'' <small>([[:en:mechanical work|en]])</small>{{sfn |Jammer, ''Concepts of Force'' |loc=note 14, p{{p.}}166-167}} » est introduite par Coriolis en 1826, dans l'étude du fonctionnement des machines : c'est l'effet mécanique de l'énergie consommée par une machine pour exécuter un travail utile{{sfn |Pourprix, 2010 |loc=II § 12}}. Définie comme l'intégrale de la {{nobr|force-newtonienne}} sur la distance, elle a permis, longtemps après la mort de Newton{{sfn |Jammer, ''Concepts of Force'' |loc=note 14, p{{p.}}166-167}}, l'introduction et la généralisation de l'utilisation de la quantité  m·v{{2}} dans la [[mécanique rationnelle|mécanique rationnelle anglaise]].

== De la force vive à l'énergie ==
[[File:Leibniz.-.Démonstration.courte.d'une.erreur.considérable,.sept.1686.jpg|vignette|upright=1.8|Leibniz, ''Démonstration courte d'une erreur considérable de M. Descartes'', [[Nouvelles de la république des lettres]], 1686.]]
La notion de force leibnizienne est au fond et quantitativement identique à ce qu'on appelle énergie en physique actuelle. Cependant un long chemin mène des raisonnements spéculatifs et premiers travaux mathématiques de la fin du {{s-|XVII}}, aux généralisations établies par la théorie, par l'expérience et par l'industrie contemporaines. Au début les considérations spéculatives prennent une grande place, elles sont par la suite comme oubliées au profit des règles mathématiques qui demeurent{{note|groupe=alpha |name="finalisme" |texte=Les spéculations président souvent à l'invention d'idées originales. Elles peuvent aider leur promotion. Ainsi, à propos de l'apport de Maupertuis au principe de la moindre Action, {{harvsp |id=Brunet, 1938 |texte=Brunet (1938)}} a fait remarquer son finalisme, quoique métaphysique, a étayé l'idée naissante, donné l'élan initial, contribué à hausser le principe de la moindre Action au-dessus du pur calcul et à ouvrir de larges horizons.}}.

Antérieurement, Leibniz adhérait aux idées atomistes proches de celles de [[Daniel Sennert|Sennert]] ou [[Pierre Gassendi|Gassendi]]. Mais il trouvait qu'il y manque quelque chose pour assurer l'unité et l'individualité des corps, parce « qu’il est impossible de trouver les principes d’une véritable unité dans la matière seule, ou dans ce qui n’est que passif{{sfn |Système nouveau, 1695 |loc=§&nbsp;3 }} » ; de même pour la conservation et la résistance{{sfn |Garber, 2019 |loc=« 
le principe de conservation implique qu’il y ait quelque chose dans le corps au-delà de l’étendue à partir de quoi la résistance puisse naître »}}. Ce quelque chose qui assure la cohésion des éléments, il lui donne d'abord le nom des anciens Grecs : [[forme substantielle]], puis il le conçoit comme force active, et l'identifie à la quantité m·v{{2}} dès 1678{{sfn |Fichant, 1994 |p=51 : « Leibniz a donc obtenu en janvier 1678 la solution générale du problème du choc direct de deux corps, sous la juridiction de trois équations de conservation qu’il avait rencontrées chez Huygens et Mariotte : de la somme des produits mv{{2}}, de la somme algébrique des quantités orientées de mouvement, enfin de la vitesse relative ».}}.

En [[1686 en science|1686]] (année où est publié l'exposé de sa théorie de l'intégration) Leibniz le rend public dans un article provocateur pour les académiciens de Paris{{sfn |Démonstration courte |texte=''Démonstration courte d'une erreur considérable de M. Descartes...''}}, qui attaquait le principe de conservation de la quantité de mouvement de Descartes{{sfn |Dugas, 1954 |p=460 }}, et donc les bases de sa physique. Il procédait à partir du fait admis, y compris par Descartes, qu'il faut la même force pour élever un corps d'un kg à la hauteur de quatre mètres qu'un corps de quatre kg à la hauteur d'un mètre, et donc que s'« il est bien raisonnable que la même force se conserve toujours dans l’univers<ref>[[:s:Discours_de_métaphysique#54 |Lire sur Wikisource]], § 17.</ref> », la vitesse doit intervenir au carré dans l'estimation de cette « force motrice », qui donc est différente de la quantité de mouvement. Tel fut le début de l'exposé de ce qui deviendra la théorie physique de l'activité de la matière — et le début de la Querelle des forces vives.

Leibniz développe ensuite ses idées dans plusieurs textes et de nombreuses lettres<ref>Dont, selon {{Harvsp |Gueroult, 1967 |p=22}}, à [[Malebranche]] de 1674 à 1679 puis de 1692 à 1711, et à [[Pierre Bayle|Bayle]] de 1687 à 1702, spécialement celles de 1687.</ref>. Dans l'une, adressée à [[Antoine Arnauld (1612-1694)|Arnauld]], il distingue dès 1686 les forces mortes (« lorsque deux corps sont comme en balance, car alors les premiers efforts que l’un fait sur l’autre sont toujours morts ») de la force absolue (celle « des corps qui ont quelque impétuosité »){{sfn |Dugas, 1954 |p=478}}{{,}}<ref>[[:s:Correspondance de Leibniz et d’Arnauld (Félix Alcan)/12#564|Lettre du 28-11/6-12-1686]], sur Wikisource.</ref>. Et il se sert déjà de l'argument de l'impossibilité du mouvement perpétuel<ref>''Ibidem'' : « il faut avoir égard non pas à la quantité de mouvement comme fait M. Descartes dans ses règles, mais à la quantité de la force (m·v{{2}}) ; autrement on pourrait avoir le mouvement perpétuel mécanique ».</ref>.

L'histoire des sciences date de 1689-1690 la phase suivante{{sfn |Les surprises du Phoranomus |p=449 }}, la création d'une science nouvelle qu'il appelle la [[#« La Dynamique »|« Dynamique »]] qui développe ses idées. Sa dynamique se présente comme un complément de la mécanique, distincte de la [[Statique (mécanique)|statique]] et basée sur des principes nouveaux plus généraux{{sfn |Arthur, 2014 |p=123}}. L'introduction d'une nouvelle quantité qui se conserve, l'Action, en est la caractéristique. Cette nouvelle quantité, m·v{{2}}·t, appréhende la force avec sa durée, car la durée est nécessaire à la production d'un effet. Ce qui lui permet de définir une nouvelle conservation, la « conservation de l'action motrice », qui est le plus essentiel des principes leibniziens de conservation{{sfn |Duchesneau, 1995 |p=444 : « pour la première fois dans ce texte (''la Dynamita de potentia''), se trouve formulé le véritable principe leibnizien de conservation, celui de la quantité d'action (qui) dépasse dans sa généralité le cas particulier représenté par l'engendrement et l'exhaustion de force vive ». }}. Car elle dépasse par sa généralité les conservations antérieures, dont la conservation de la force motrice ou vive, qui elle-même dépassait la relativité vectorielle de la conservation de la “quantité de progrès” sous-tendant les lois du choc établies en 1669 par Huygens, Wallis et Wren{{sfn |Duchesneau, 1995 |p=444 }}.

Cette notion d'Action prendra une importante exceptionnelle avec le développement du [[principe de moindre Action]] et, plus tard, la découverte du [[Constante de Planck|quantum élémentaire d'Action]].

En 1695 vient la démonstration de la relation entre force vive et force morte ou statique, que [[René Dugas|Dugas]] dit être le grand titre de gloire de Leibniz en dynamique ([[#Algorithme différentio-intégral et force vive|voir ci-dessous]]).
Mais Leibniz a d'autres obligations{{note|groupe=alpha |texte=Rappelons que Leibniz n'est qu'à ses heures perdues mathématicien, physicien ou philosophe. Conseiller du [[Ernest-Auguste de Hanovre (1629-1698)|duc de Hanovre]], chargé de recherches historiques, et diplomate, sa charge, avec les obligations du courtisan, l'obligeait beaucoup. Il se plaint dans ses lettres du peu de temps qu'il peut consacrer aux sciences. Il n'est physicien pratique qu'entre 1680 et 1686, quand il est ingénieur aux mines d'argent du [[w:fr:Haut-Harz|Harz]]. Il n'a publié aucun traité de mathématiques ni de physique. Ses apports consistaient surtout en « essais », « spécimen », « échantillons » et articles visant à être repris et développés par des tiers, qu'il soutenait ensuite par une correspondance abondante, le plus souvent privée, afin qu'ils développent ses idées, les coordonnent, les répandent et leur fassent gagner des adhérents<ref>[[Maximilien Marie]], ''Histoire des sciences mathématiques et physiques'', t. VII, {{p.|221}} ([https://archive.org/details/histoiredesscien07mari/page/221/mode/1up lire en ligne]).</ref>. – Cette méthode d'impulsion et de collaboration est exposée dans ses ''Remarques'' sur ses rapports avec [[Jacques Bernoulli]] (in [[Nouvelles de la république des lettres]], fév. 1709, {{harvsp |Gerhardt |loc=Math&nbsp;5, {{p.}}389}}).}}
et le mauvais accueil fait à sa théorie de la force l'a « dégoûté<ref name="dégouté">{{harvsp |''Lettre sur la continuité et la Dynamique''}}, 1706 : « Je voulais traiter de ces choses entre autres dans la seconde partie de ma Dynamique, que j’ai supprimée, le mauvais accueil, que le préjugé a fait à la première, m’ayant dégoûté ».</ref> » 
d'en donner la seconde partie qui devait développer le concept d'Action<ref name="Wolff">Wolff dit {{harvard  |''Vie de Leibniz'' |p=48}} : « Il est regrettable qu’il n’ait pas publié l’autre partie de la démonstration de la force, qu’il avait promise. Et l’on doit encore davantage déplorer que, pris par de nombreuses autres affaires, il n’ait pas mené à son terme cette nouvelle science de la force à laquelle il avait tout d’abord songé et qu’il aurait pu achever de la meilleure façon ».</ref>.

S'il a la satisfaction de voir [[Nicolas Malebranche|Malebranche]] réviser complètement en 1698 ses [[Lois_du_mouvement_chez_Malebranche#Les_troisi%C3%A8mes_lois_du_choc_(1698-1700)|lois du mouvement]] selon ses vues<ref name="Malebranche">Lettre de Malebranche à Leibniz : « j’ai reconnu qu’il n’était pas possible d’accorder l’expérience avec ce principe de Descartes » (13 décembre 1698, [[:s:Briefwechsel_zwischen_Leibniz_und_Malebranche|sur Wikisource]]).
<br>- Malebranche le rend public dans son ''Traité des lois de la communication des mouvements'' (1798) joint à la réédition de sa ''[[De la recherche de la vérité|Recherche de la vérité]]'' en 1700 
<br>- Paul Mouy, ''Les lois du choc des corps d'après Malebranche'', Vrin, 1927, p. 88 ([https://books.google.fr/books?id=TQxQ6Elq9OAC&pg=PA88& lire en ligne]).
<br>- [[François Duchesneau]], ''La Dynamique de Leibniz'', Vrin, 1994, {{p.|244-247}} ([https://books.google.com/books?id=Xcb2Hl4UZmEC& présentation en ligne]).</ref>, Leibniz se tourne vers des travaux plus spéculatifs qui aboutiront à la [[Monadologie]]<ref name="primitiv">{{harvsp |Garber, 2019 |p=23}} : dès le ''Specimen dynamicum'' de 1695 « Leibniz présente une hiérarchie des forces en quatre parties, en distinguant l’active et la passive, la primitive et la dérivative ».
<br>- Voir la présentation de ces concepts par le ''Specimen dynamicum'' {{harvard |Gerhardt |loc=Math&nbsp;6, {{p.}}236-237 }}, traduite par Duchesneau dans {{harvsp |Leibniz, le vivant et l'organisme |p=94 }}. </ref>. Mais la relève est assurée par ses correspondants : les [[Famille Bernoulli|Bernoulli]], qui les premiers développent son [[#Algorithme différentio-intégral et force vive|algorithme différentio-intégral]] en l'appliquant à des problèmes physiques ; [[Pierre Varignon|Varignon]], proche de Malebranche ; [[Willem Jacob 's Gravesande|Gravesande]], qui expérimente et confirme m·v{{2}} ; [[Christian Wolff (philosophe)|Christian Wolff]], qui fait connaître la théorie de l'Action<ref>Christian Wolff, ''Principia dynamica'', Académie de Saint-Pétersbourg, 1726.</ref> et influencera durablement l'Allemagne.

=== XVIII et XIX{{e}} siècles ===
Au milieu du {{s-|XVIII}} le développement mathématique de ces théories physiques prend un essor décisif avec l'établissement du [[principe de moindre Action]] par deux élèves de Jean Bernoulli<ref name="JBern" /> : [[Pierre Louis Moreau de Maupertuis|Maupertuis]]<ref>Maupertuis, ''[[s:fr:Accord de différentes loix de la nature qui avoient jusqu’ici paru incompatibles|Accord de différentes lois de la nature qui avaient jusqu'ici paru incompatibles]]'' (1744) Mém. Ac. Sc. Paris, 1744, {{p.}}417.
<br>Maupertuis, ''[[s:fr:Les loix du mouvement et du repos déduites d'un principe metaphysique|Les lois du mouvement et du repos, déduites d'un principe de métaphysique]]'', Mém. Ac. Berlin, 1746, {{p.}}267.</ref> 
et [[Leonhard Euler|Euler]]. Euler en donne l'exposé mathématique<ref>Leonhard Euler, 2{{e}} addendum à ''Methodus Inveniendi Lineas Curvas Maximi Minive Proprietate Gaudentes'', Bousquet, Lausanne et Genève, 1744 ([http://math.dartmouth.edu/~euler/pages/E065.html lire en ligne]).</ref>. Surtout, il comprend qu'il s'agit d'un principe extrémal (ainsi que Leibniz l'avait annoncé à Varignon{{sfn |''Lettre sur la continuité et la Dynamique'' |loc=« J’ai remarqué que, dans les modifications de mouvement, elle (l'Action) devient ordinairement un ''Maximum'' ou un ''Minimum'' »}}) et inaugure l'approche par variations — approche ensuite finalisée 
par [[Joseph-Louis Lagrange|Lagrange]], qui la dégage de toute considération métaphysique<ref>1756 : premiers travaux. 1788 : ''Mécanique analytique'', ''Propriétés relatives à la moindre Action'', {{p.}}274 de la réédition de 1853, Mallet-Bachelet, Paris ([https://archive.org/details/mcaniqueanalyti00lagrgoog/page/n296/mode/1up?view=theater lire en ligne]).</ref> ; 
par [[Lazare Carnot]], qui traite du choc des corps durs avec changements brusques{{sfn|Brunet, 1938|p=92}} ; et
par [[Siméon Denis Poisson|Poisson]], qui revient à l'[[optique géométrique|optique]]{{sfn|Brunet, 1938|p=94}} ; 
enfin par [[William Rowan Hamilton|Hamilton]], qui lui donne sa forme actuelle<ref>W. R. Hamilton, ''On a General Method in Dynamics'', 1834 et 1835 (en ligne : [http://www.emis.de/classics/Hamilton/GenMeth.pdf Part I], p.247-308, [http://www.emis.de/classics/Hamilton/SecEssay.pdf Part II], {{p.}}95-144, Trinity College, Dublin.</ref>.

Avec ce principe, la quantité d'Action qui était pour Leibniz ce en quoi consiste « la nature abstraite de la force ou ''energeia''<ref name="consiste">[[#EssaisDeD|Leibniz, deuxième ''Essay de Dynamique'']], {{p.|222}}.</ref> » s'avère l'une des plus importantes de la physique. La moindre Action est non seulement un moyen d’investigation fécond, mais aussi le « seul principe fondamental qui ait résisté à toutes les révolutions de la physique : valable dans la science newtonienne, il l’est encore dans la théorie relativiste et quantique<ref>Paul Schrecker, ''Notes sur l'évolution du principe de la moindre action'', Isis, sept. 1941, {{p.}}329 ([http://www.jstor.com/stable/330789 lire en ligne]), recension de {{harvsp |Brunet, 1938 |loc=''Étude historique sur le principe de la moindre action''}}.</ref> ».

L'autre développement important concerne le principe de conservation. 
À [[Jean Bernoulli]] revient de lui avoir donné le nom de « principe de la conservation des forces vives » et d'en avoir montré l'utilité pour résoudre des problèmes difficiles{{sfn |Lagrange, 1788 |p=184}}, notamment par son [[principe des puissances virtuelles]] et le [[problème inverse]] des forces centrales<ref name="JBern">[https://hls-dhs-dss.ch/fr/articles/019087/2020-09-11/ Dictionnaire historique de Suisse].</ref>. 
De son côté, Varignon développe d'autres formulations mathématiques, dont il discute avec Leibniz dans une savoureuse correspondance en français qui révèle les combats au sein de l'Académie de Paris{{sfn |Gerhardt |loc=Math&nbsp;4, {{p.}}89 à 202}}. 
Puis [[Daniel Bernoulli]] applique les forces vives aux mouvements des fluides dans des vases{{sfn |Lagrange, 1788 |p=184}}, ainsi qu'aux mouvements des corps célestes{{sfn |Lubet, 2004 |p=124, cite un extrait de Daniel Bernoulli, ''Traité au sujet du changement et de l’extension du principe de conservation des forces vives requis pour le mouvement des corps célestes'' (en latin), Académie de Saint-Pétersbourg, 1738 (1747)}}, jusqu'à le généraliser à la plupart des mouvements des corps{{sfn |Lubet, 2004 |p=124}}{{,}}{{sfn |Lagrange, 1788 |p=184.<br>- Daniel Bernoulli, ''Remarques sur le principe de la conservation des forces vives pris dans un sens général'', Académie de Berlin, 1748}}
et même ébaucher la théorie cinétique de l’élasticité des gaz<ref>William Thomson (Lord Kelvin), ''L'élasticité envisagée comme pouvant être un mode de mouvement'', 1881 : « Daniel Bernoulli ébaucha la théorie cinétique de l’élasticité des gaz, qui a été acceptée comme vraie par Joule, et magnifiquement développée par Clausius et Maxwell » ([https://gallica.bnf.fr/ark:/12148/bpt6k91921h/f102.item lire en ligne], {{p.}}93).</ref>. Sa spécificité était d'introduire dans ses équations la force accélératrice et la distance des corps entre eux, retrouvant ainsi les formulations newtoniennes, ce que poursuit Lagrange dans sa {{Harvsp |id=Lagrange, 1788 |texte=''Mécanique analytique''}} de 1788. Enfin [[Gaspard-Gustave Coriolis|Coriolis]] jette un pont entre la mécanique rationnelle des mathématiciens et la mécanique pratique des ingénieurs en introduisant le coefficient 1/2 dans l’expression de la force vive{{sfn |Lubet, 2004 |p=127}}{{,}}<ref name="Coriolis">[[Alexandre Moatti]], ''Coriolis, naissance d’une force'' ([http://journals.openedition.org/bibnum/731 lire en ligne]), §&nbsp;12 : « Poisson, en géomètre adepte de la mécanique rationnelle, ne considérait que les forces vives définies par m·v{{2}}. Coriolis, pédagogue, proposait d’appeler forces vives la quantité 1/2·m·v{{2}} ».
<br>- Coriolis, ''Du calcul des effets des machines'', Paris, 1829, {{p.}}III ([https://gallica.bnf.fr/ark:/12148/bpt6k1068268/f5.item.r=force%20vive lire en ligne]), et {{p.|17}} §&nbsp;17 sur la raison qui le conduit à diviser par deux. Il utilise encore l'expression force vive et non énergie cinétique en 1844 dans son ''Traité de la mécanique des corps solides'' ([https://gallica.bnf.fr/ark:/12148/bpt6k9621324k/f15.item lire en ligne]).
<br>- Sur la division par deux, voir aussi {{Harvsp | Lubet, 2004 |p=127}}.</ref> ;
s'il introduit l'expression « [[travail mécanique]] » en 1826<ref name="Coriolis" />, il utilise encore l'expression force vive, et non énergie cinétique, en 1844 dans son ''Traité de la mécanique des corps solides''<ref>Coriolis, ''Traité de la mécanique des corps solides'', [https://gallica.bnf.fr/ark:/12148/bpt6k9621324k/f15 lire en ligne], {{p.}}IX.</ref>.

Le principe de conservation de m·v{{2}} était jusque-là limité à la mécanique. La mise en évidence entre 1842 et 1849 par [[Julius Robert von Mayer|Mayer]]<ref name="Mayer">Julius Robert von Mayer, ''Bemerkungen über die Kräfte der unbelebten Natur'' (''Remarques sur les forces de la nature inanimée''), [[Liebigs Annalen|Annales de chimie de Liebig]], 1842. <br>''Die Mechanik der Wärme'' (''La mécanique de la chaleur''), Stuttgart, 1867 ([https://archive.org/details/diemechanikderw02mayegoog/page/n15/mode/2up?q=lebendige lire en ligne]), où le concept reste celui de force vive (« lebendige Kraft »).</ref> 
et [[James Prescott Joule|Joule]]<ref name="Joule">Joule, ''On the mechanical equivalent of heat'' (''Sur l'équivalent mécanique de la chaleur''), 1849, où le mot ''force'' est défini m·v{{2}} par citation de Leibniz en exergue ([https://royalsocietypublishing.org/doi/pdf/10.1098/rstl.1850.0004 lire en ligne]).</ref> 
de l'équivalence entre travail mécanique et chaleur montre qu'il s'applique à plusieurs formes de la matière et qu'il sert de règle pour la quantification de ses transformations. Mayer établit ainsi que la chute d’un poids d'une hauteur de 369 m environ correspond la quantité de chaleur nécessaire pour élever de 0° à 1° la température d’un même poids d'eau{{sfn|Dugas, 1959 |p=84}}. L'extraordinaire extension acquise alors par la loi de conservation explique qu'elle soit parfois attribuée à Mayer{{sfn |Pourprix, 2010 |loc=§ 60 }}.

En fait la naissance de la [[thermodynamique]] consacre le principe de conservation : il devient son [[Premier principe de la thermodynamique|premier principe]]. Nommée « ''thermodynamic'' » par [[William Thomson (Lord Kelvin)|Thomson Lord Kelvin]] en 1849<ref>''An account of Carnot's theory of the motive power of heat'', 1849 ([https://gallica.bnf.fr/ark:/12148/bpt6k95118c/f165.item en ligne], {{p.}}113).</ref>, cette science affermit le concept de force interne de la matière, car elle est « la science qui regarde et explique tous les phénomènes de la nature sous le dôme de l'énergie et de ses transformations<ref name="Tsakiri">Maria Tsakiri, ''Rankine et la science de l'énergétique'', 1997 ([https://www.researchgate.net/publication/329014356_W_J_Macquorn_Rankine_et_la_science_de_l'_energetique lire en ligne]).</ref> ». — Thomson, le grand savant anglais, parle généralement d'énergie et à l'occasion de force vive{{note|groupe=alpha |texte=On trouve au moins 18 fois l'expression « vis viva » (force vive) dans le volume 1 de ses ''Collected papers'' (1882, [https://iris.univ-lille.fr/handle/1908/4755 en ligne]). }} ; [[Hermann von Helmholtz|Helmholtz]], le grand savant allemand, continue à parler de force vive (« ''lebendige Kraft'' »), mais tous deux parachèvent le développement des conceptions introduites par Leibniz en 1686.

== Particularités ==
=== Formulations mathématiques ===
Comme Descartes, Leibniz admet que quelque chose doit rester invariable dans l'univers. Mais, remarquant que le carré de la vitesse d'un point est la somme des carrés des composantes de direction arbitraire{{sfn |Poincaré, 1908 |p=7 }}, Leibniz en conclut que dans un système où les vitesses ont des directions quelconques, c'est la somme <math>\sum m_i</math>·<math>v_i^2</math> qu'il faut considérer, la Force vive, et non la somme <math>\sum m_i</math>·<math>v_i</math> qui est la Quantité de mouvement de Descartes.

Cette quantité a été introduite en mécanique anglaise après 1826{{sfn |Jammer, ''Concepts of Force'' |loc=note 14, p{{p.}}166-167}} sous le nom de ''[[:en:Work (physics)|Work]]'' ([[Travail d'une force|travail mécanique]]), en multipliant la force accélératrice de Newton <math>F</math> par la longueur <math>s</math> parcourue dans la direction de la force, ce qui aboutit au même mathématiquement :
:<math> W = F</math>·<math>s</math> <br>ou <math>\frac{1}{2}mv^2 = \int\overrightarrow { F}.\overrightarrow {ds}</math>.

=== Conception de la matière ===
La conception [[Gottfried Wilhelm Leibniz|leibnizienne]] de la [[matière]] et de son organisation interne est à l'origine de la notion de force vive. Cette conception (peut-être inspirée par [[Francis Glisson|Glisson]]<ref>Partant d'une étude de l'irritabilité des nerfs, il parvient à « une conception du vivant qui fait du principe actif et animé la source explicative de toutes les réalités naturelles » (Anne-Lise Rey, ''Anatomie du corps et de l’esprit chez Francis Glisson'', [[Gesnerus]], 71/2 , 2014, {{p.|308–321}} ; [https://brill.com/view/journals/ges/71/2/article-p308_8.xml lire en ligne]).
<br>- Le ''Traité de la nature des substances énergétiques'' de Glisson (''Tractatus de natura substantiae energetica'', 1672) attribue énergie, facultés de perception, [[wikt:appétition|appétition]] et mobilité à la substance des corps, ainsi que fait Leibniz.</ref> 
et des [[platoniciens de Cambridge]], ainsi que par le système de [[Marcello Malpighi|Malpighi]]{{sfn |Leibniz, le vivant et l'organisme |p=25 sq. }}), [[Jean Bernoulli]] la résume lorsqu'il décrit la matière comme étant fluide, formée de particules indépendantes qui « ont pu s'amasser en de petites molécules élémentaires » dont sont formés les corps, qu'ils soient liquides, ou mous, ou plus ou moins durs, selon « les différentes figures et les divers mouvements de ces molécules élémentaires »{{sfn| Bernoulli, ''Discours''| p=7}}. « La matière étant actuellement sous-divisée sans fin<ref>Leibniz, lettre à Varignon, 2 fév. 1702 {{harvard |Gerhardt |loc=Math&nbsp;4, {{p.}}91}}.</ref> », tout corps est conçu comme fait d'éléments, qui sont eux-mêmes faits d'éléments plus petits, chacun étant une “machine” par rapport à ses éléments plus petits, et au fond n'y a que « principe d'action<ref>Leibniz, lettre à Varignon, 20 juin 1702 {{harvard |Gerhardt |loc=Math&nbsp;4, {{p.}}106}}.</ref> ».

Cette représentation de l'organisation de la matière (semblable à celle décrite par [[François Jacob]] en biologie<ref name="LogiqueJacob">Voir la conclusion de ''[[La Logique du vivant, une histoire de l’hérédité|La logique du vivant]]'' intitulée « L'intégron » : « Une fois encore on a affaire à des intégrations d’éléments eux-mêmes intégrés ... C’est par l’intégration que change la qualité des choses ... Il n’y a pas une organisation du vivant, mais une série d’organisations emboîtées les unes dans les autres comme des poupées russes. Derrière chacune s’en cache une autre. Au-delà de chaque structure accessible à l’analyse finit par se révéler une nouvelle structure, d’ordre supérieur, qui intègre la première et lui confère ses propriétés » ({{pp.|24, 342 et 344}}).</ref>) permettait à Leibniz de résoudre le problème qui était au centre de sa réflexion depuis sa {{harvsp |Disputatio| texte=thèse universitaire sur le principe d'individuation }} (1663)  : ce qui fait l'unité d'un être ou d'un organisme<ref group=alpha name="Masham">On note que le mot « organisme » est introduit en français par Leibniz. Voir lettre à {{Mme}} Masham, mai 1704 : « l'Organisme, c'est-à-dire l'ordre et l'artifice, est quelque chose d'essentiel à la matière… Cela me fait juger aussi qu'il n'y a point d'Esprits séparés entièrement de la matière » {{Harvard |Gerhardt |loc=Phi&nbsp;3, {{p.}}340}}.</ref>, 
son [[principe d'individuation]] : qu'est-ce qui fait qu'un tout est {{Petites capitales|un}} et davantage qu'une collection, davantage que la somme de ses parties, irréductible au simple mécanisme de l'horloge d'un horloger ?

Pour cela il rejetait l'idée que les corps sont inertes. Il postulait qu'ils sont animés par une ou des forces internes<ref name="+h1" /> – ce qui paraissait déjà manifeste dans l'expérience du pendule de [[Galilée_(savant)|Galilée]] dont le poids, par la vitesse acquise, peut remonter à la hauteur d’où il tombe – il comprenait que « l’être est un pour autant qu’il est également actif{{sfn |Schwartz, 2017 |loc=ch.&nbsp;IV, §&nbsp;11 }} ».

=== Algorithme différentio-intégral et force vive ===
Le premier texte de Leibniz concernant la force m·v{{2}} date de 1686{{sfn |Démonstration courte |texte=''Démonstration courte d'une erreur considérable de M. Descartes''}} et c'est l'année de la publication de sa théorie de l'intégration<ref name="Geometria_recondita">''De Geometria recondita et Analysis Indivibilium atque infinitorum'' (''De la géométrie intérieure et analyse des indivisibles comme des infinis''), Acta Eruditorum, juin 1686. – In {{Harvsp |Gerhardt |loc=Math&nbsp;5, {{p.}}225}}.
<br>- Traduction en français dans {{Harvsp |''26 articles des Acta Eruditorum'' |p=126}}.</ref> 
qui complétait son article sur les différentielles paru deux ans plus tôt. Cette concomitance n'est guère un hasard, car son « algorithme<ref>C'est ainsi qu'il l'appelle dans ses ''Remarques'' sur ses rapports avec [[Jacques Bernoulli]], [[Nouvelles de la république des lettres]], fév. 1709 {{harvard |Gerhardt |loc=Math&nbsp;5, {{p.}}390}}.</ref> » différentio-intégral épouse sa conception de la matière. [[Jean Bernoulli]] dit que sa théorie de la force interne « ne peut manquer d'être considéré comme de la plus haute vérité par tous ceux qui ont appris, de part notre géométrie intérieure nouvelle, à comprendre comment un quantum quelconque naît de la composition d'une infinité de différentielles, et toute différentielle d'une infinité d'autres, et à leur tour chacune de celles-ci d'autres encore à l'infini{{sfn |Gueroult, 1967 |p=98, citant une lettre de J. Bernoulli à Leibniz de juin 1695 {{harvard |Guerardt |loc=Math&nbsp;3, {{p.}}188}}}} ». De l'analyse infinitésimale, [[Lazare Carnot|Carnot]] dit qu'« en décomposant, pour ainsi dire, les corps jusques dans leurs éléments, elle semble en avoir indiqué la structure intérieure et l'organisation<ref>Lazare Carnot, ''Réflexions sur la métaphysique du Calcul infinitésimal'', 1797, {{p.|2}} ([https://gallica.bnf.fr/ark:/12148/bpt6k6212439t/f10.item lire en ligne]). <br>- Vérité qui permettra à d'Alembert de réconcilier les approches cartésienne et leibnizienne, avec son « principe des vitesses virtuelles » ou instantanées qui, en décomposant le mouvement en éléments différentiels, permet de le traiter par la Statique où m·v seul est considéré.</ref> ».

Il semble que Leibniz ait repensé les lois du mouvement dans l'esprit de son nouveau calcul{{sfn|Gueroult, 1967 |p=34 : « Leibniz est conduit de la sorte à refaire l'analyse du mouvement... en fonction... des conceptions du calcul différentiel »}}, en reprenant cette idée de Galilée{{sfn|Gueroult, 1967 |p=33}}, que le repos peut être considéré comme une « rapidité infiniment petite ou une lenteur infinie<ref>Cité par {{harvsp |Gueroult, 1967 |p=33}}, extrait d'un texte au titre significatif : « Principe utile non seulement en mathématique mais aussi en physique » {{Harvard |Gerhardt |loc=Math&nbsp;6, {{p.}}130}}.</ref> ». Car il montre que la force vive est comme une intégration de forces mortes : « La force vive... naissant par le résultat d'une infinité de degrés de forces mortes, est à leur égard comme la superficie est à la ligne<ref>Lettre au [[Guillaume François Antoine, marquis de L'Hôpital|marquis de L'Hospital]], 4/ 14 décembre 1696 ({{Harvsp |Gerhardt |loc=Math&nbsp;2, {{p.}}319}} ; {{harvsp |éd. Berlin |loc=III-7 N.50}}).</ref> ». Ainsi « la loi de la statique s'applique aux différentielles, celle de la dynamique aux intégrales<ref name="StatDyna" /> ».

Ce que [[René Dugas]] commente ainsi : 
{{citation |Cette loi des forces vives, véritable pont jeté entre l'énergie cinétique d'une masse en mouvement et la force statique qui lui est appliquée, que nous écrivons aujourd'hui : <math>\frac{1}{2}mv^2 = \int\overrightarrow { F}.\overrightarrow {ds}</math> , constitue le grand titre de gloire de Leibniz en dynamique{{sfn |Dugas, 1954 |p=490 }}}}.

=== Espace et temps ===
La conception de l'espace a été un moyen de promotion de la théorie des forces vives, par l'opposition marquée de Leibniz à celle de Descartes, qui affirmait que l'essence des corps consiste en la spatialisation<ref>René Descartes, ''[[Les Principes de la philosophie|Principes de la philosophie]]'', II §&nbsp;19 : « la nature de la substance matérielle ou du corps ne consiste qu'en ce qu'il est quelque chose d'étendu.<br>''Ibidem'', II §&nbsp;3 : « La nature de la matière, ou du corps pris en général, ne consiste point en ce qu’il est une chose dure ou pesante ou colorée ou qui touche nos sens de quelque autre façon, mais seulement en ce qu’il est une substance étendue en largeur et profondeur ».</ref>. Ce que Leibniz récusait, car l'espace et ses propriétés géométriques n'ont rien pour assurer l'individualité, pas plus que les “atomes” (« petits corps d’une dureté insurmontable<ref>Lettre à Sophie de Hanovre, 31 oct. 1705 (en ligne: {{harvsp |éd. de Klopp |p=149 }} – {{harvsp |Leibniz Edition |loc=I 25, {{p.}}244}}).</ref> ») ne peuvent à eux seuls expliquer l'unité de l'ensemble. L'opposition de Leibniz à cette conception de Descartes fut frontale, un moyen de promotion de ses propres thèses sur la force, mais aussi une cause des réticences d'une partie de l'Académie de Paris, très cartésienne même après le revirement de Malebranche en 1698.

Leibniz récusait aussi les notions d'Espace et de Temps absolus introduites par Newton : « l'espace [[réalité|réel]] absolu, idole de quelques Anglais modernes<ref name="Clarke3">Troisième lettre à Clarke, 25 février 1716 ([[s:Recueil_des_lettres_entre_Lebniz_et_Clarke_(Félix_Alcan)/5|lire sur Wikisource]]).</ref> ».
Pour lui, espace et temps ne sont que des abstractions utiles, qui servent à positionner les objets entre eux, ou à ordonner les événements dans leur suite, l'un par rapport à l'autre. Ils sont « relatifs » : « j'ai marqué plus d'une fois que je tenais l'espace pour quelque chose de purement relatif, comme le temps ; pour un ordre de coexistences comme le temps est un ordre de successions<ref name="Clarke3" /> ».

=== Mouvement perpétuel ===
Une des raisons données par Leibniz pour justifier la substitution des Forces vives à la Quantité de mouvement, est que cette dernière implique le [[mouvement perpétuel]]<ref>{{Harvsp |Gerhardt |loc=Math&nbsp;6, p{{p.}}123, 125, 199 – Phi&nbsp;2, {{p.}}153 sq. {{harvard |éd. Berlin |loc=II-3 N.194}} – Phi&nbsp;3 {{p.}}43-51 – Phi&nbsp;4 p{{p.}}164 et 254 {{harvard |éd. Berlin |loc=II-1 N.11 et III-2 N.42}} }}.
<br>- {{en}} Gideon Freudenthal, ''Perpetuum mobile : The Leibniz-Papin controversy'', Studies in history and philosophy of science, 33, 2002, {{p.|581}} sq. ([https://www.academia.edu/39596687/ lire en ligne]).</ref>, lequel était exclu depuis [[Simon Stevin|Stevin]] et [[Galilée_(savant)|Galilée]] :

{{citation bloc |L'impossibilité du mouvement perpétuel devient dans la suite, pour Leibniz, un argument favori dans sa lutte avec les Cartésiens. Il est l'axiome fondamental sur lequel se fonde la seconde démonstration de la conservation de la force vive, dans la ''Dynamica de potentia''.{{sfn |Gueroult, 1967 |p=95. En note de la page suivante il donne les références au Journal des Savants, à Huygens et à Lagrange, qui utilisent le même argument}} }}

Helmholtz fait de même : sa démonstration mathématique de la conservation de la force vive découle de l'impossibilité du mouvement perpétuel, laquelle lui avait déjà fait rejeter la notion de [[Vitalisme|force vitale]] de [[Georg Ernst Stahl|Stahl]]{{sfn |Lubet, 2004 |p=120, commentant son mémoire ''Sur la conservation de la force'', 1847}}. Poincaré le confirme aussi, disant que pour les phénomènes réversibles, l'impossibilité du mouvement perpétuel entraîne la conservation de l'énergie{{sfn|''La Science et l'Hypothèse''|p=157}}.

=== Force vive et énergie cinétique ===
[[Fichier:Bernoulli-vis-viva-with-0.5-multiplier-1736_(1741).gif|vignette|upright=2|Le coefficient 1/2 chez Daniel Bernoulli (1736).]]
Force vive et énergie cinétique sont deux expressions synonymes, sauf que l'énergie cinétique vaut la moitié : ½·m·v{{2}}. Cette division par deux n'est, selon [[Gaspard-Gustave Coriolis|Coriolis]]<ref name="Coriolis" />, qu'une « légère modification de l'usage ancien » pour introduire plus de simplicité dans les énoncés.
[[Rudolf Clausius|Clausius]]<ref name="Clausius">Clausius, ''De la fonction potentielle et du potentiel'', Gauthier-Villars, 1870 (original en allemand : 1859), {{p.|117}} : « nous appelons ½mv² la force vive » ([https://iris.univ-lille.fr/bitstream/handle/1908/3220/76156.pdf?sequence=1 en ligne]).</ref> 
et [[Ernst Mach|Mach]]<ref>Ernst Mach, ''La mécanique'', 1903, cité par [[Alexandre Moatti]], ''Gaspard-Gustave de Coriolis, mathématicien théoricien de la mécanique appliquée'', {{p.|90}} ([https://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00645154/document lire en ligne]).</ref>
emploient aussi l'expression « force vive (''lebendige Kraft'') » pour la demie quantité.

Au {{s-|XIX}} les ingénieurs font généralement de même parce qu'ils raisonnent en termes de travail mécanique, à la différence des théoriciens<ref>[[Alexandre Moatti]], ''Coriolis, naissance d’une force'', § 12 : « Poisson, en géomètre adepte de la mécanique rationnelle, ne considérait que les forces vives définies par mv². Coriolis, pédagogue, proposait d’appeler forces vives la quantité ½mv² » ([http://journals.openedition.org/bibnum/731 lire en ligne]).</ref>.
Mais le coefficient 1/2 apparaît dès 1736 dans une étude de [[Daniel Bernoulli]]<ref>{{article |id=undemi |auteur=Daniel Bernoulli | titre=De legibus quibusdam mechanicis quas natura constanter affectat... |périodique=Académie de Saint-Pétersbourg |année=1736 (1741) |pages=99-127 |url=http://gidropraktikum.narod.ru/Bernoulli-1736.djvu}}.</ref> et on remarque que Poincaré emploie encore l'expression « force vive » au sens d'énergie cinétique{{sfn|Poincaré, ''Thermodynamique'' |p=5 : « le premier terme de cette relation est l'énergie due à la force vive du corps... » }}.

Au début du {{s-|XXI}} l'expression force vive demeure en mécanique générale dans le théorème des forces vives (« la variation de la demi-force vive d'un système est égale à la somme des travaux accomplis par toutes les forces du système pendant le déplacement considéré<ref>{{Harvsp |Poincaré, 1908 |p=8}}.
<br>- [https://www.universalis.fr/encyclopedie/theoreme-des-forces-vives/ Théorème des forces vives], Encyclopédie Universalis.</ref> ») mais il tend à être rebaptisé théorème de l'énergie cinétique. Elle demeure aussi en [[mécanique spatiale]] avec l'[[équation de la force vive]].

=== Force morte ou énergie potentielle ===
Force morte et énergie potentielle (expression introduite en 1853 par [[William Rankine|Rankine]]{{sfn |Balian, 2013 |p=4}}) sont synonymes. C'est, selon d'Alembert, « la force d'un corps qui n'a que la tendance au mouvement, sans se mouvoir en effet{{sfn |D'Alembert, ''Encyclopédie'' |loc=''Encyclopédie'', art. Force}} ». Ainsi l'assiette qui, posée sur la table, est empêchée par elle de tomber. Ou la [[force centrifuge]], la gravité ou [[force centripète]], et la force avec laquelle un ressort commence à se débander{{sfn |Dugas, 1954 |p=490}}.

Il s'agit de forces à l'équilibre, qui relèvent de la [[Statique (mécanique)|statique]]. Elles ne sont pas identifiées à des forces vives de vitesse nulle, mais de vitesse infiniment petite<ref>Leibniz à Varignon, 2 février 1702 ({{harvard |Gerhardt |loc=Math&nbsp;4, {{p.}}91}} : « ma loi de la continuité, en vertu de laquelle il est permis de considérer le repos comme un mouvement infiniment petit (c'est-à-dire comme équivalent à une espèce de son contradictoire), et la coïncidence comme une distance infiniment petite, et l’égalité comme la dernière des inégalités ».</ref>, ou « degré de vitesse infiniment petit{{sfn |Bernoulli, ''Discours'' |p=32 : « degré de vitesse infiniment petit, aussitôt absorbé par la résistance de l'obstacle. Ces petits degrés de vitesse périssent en naissant }} », ou « degré de vitesse{{sfn |Bernoulli, ''Discours'' |p=32 : « degré de vitesse infiniment petit, aussitôt absorbé par la résistance de l'obstacle. Ces petits degrés de vitesse périssent en naissant » }} », ou « vitesse virtuelle<ref name="Vvirtuelle">{{Harvsp| Bernoulli, ''Discours'' |p=19}} : « La ''vitesse virtuelle'' est l'élément de vitesse que chaque corps gagne ou perd d'une vitesse déjà acquise, dans un temps infiniment petit ».</ref> ». Ce qui permet de représenter mathématiquement forces mortes et force vive en termes de différentielles et d'intégrale, la seconde comme intégration des premières : « la loi de la statique s'applique aux différentielles, celle de la dynamique aux intégrales<ref name="StatDyna">Cité par {{Harvsp |Gueroult, 1967 |p=34}}, extrait d'une lettre de Leibniz à {{lien|Burchard de Volder |texte=de Volder}} {{Harvard |Gerhardt |loc=Phi&nbsp;2, {{p.}}156}}.</ref>{{,}}<ref>''Ibidem'' : « dans le cas d'un grave qui reçoit à chaque instant de sa chute un accroissement égal et infiniment petit de vitesse, on peut estimer à la fois la force morte et la force vive : la vitesse s'accroît comme le temps, la force absolue comme le carré des temps ; selon l'analogie de notre géométrie ou de notre analyse, les sollicitations sont comme ''d''x, la vitesse comme x et les forces comme xx ou &int;x''d''x »</ref>.

On remarque que cette règle implique que les forces mortes ont même dimension que la quantité de mouvement m·v (car &int;v.''d''v donne v{{2}}).

Dans leur étude des forces mortes, Leibniz et ses successeurs les appellent souvent en latin ''« conatus »'' ou ''« nisus »'', au sens d'effort ou disposition, tendance au mouvement<ref name="conatus">
[[Paul Thiry d'Holbach|D'Holbach]] : « ...le ''nisus'', c’est-à-dire les efforts continuels que font les uns sur les autres des corps qui paraissent d’ailleurs jouir du repos » (''[[s:Système_de_la_nature/Partie_1/Chapitre_2#19|Système de la nature]]'', 1770).
<br>- {{Harvsp |Gueroult, 1967 |p=10}} : « C'est l'infiniment petit de vitesse, qui reçoit le nom de ''conatus'', déjà connu de Hobbes, de Descartes et de leurs prédécesseurs. » </ref>.

=== Conservation de la Quantité de mouvement ===
Le fait que les forces statiques ou mortes ont même dimension que la quantité de mouvement m·v a contribué à la [[#Querelle des Forces vives|querelle]] entre leibniziens d'une part, et d'autre part partisans de Descartes ou du ''momentum'' <small>([[:en:Momentum|en]])</small> de Newton, quant à l'estimation de la quantité qui se conserve. Leibniz disait que « ce qui a contribué le plus à confondre la force vive avec la quantité de mouvement, est l'abus de la doctrine de la Statique{{sfn |Gerhardt |loc=p. 218}} ». D'Alembert répondit par son principe qui « réduit toutes les lois du mouvement des corps à celles de leur équilibre, et ramène ainsi la Dynamique à la Statique{{sfn|Lagrange, 1788 |p=179}} » : en réduisant les mouvements à leurs éléments différentiels, il mettait tout le monde d'accord{{sfn |D'Alembert, ''Encyclopédie'' |p=175 de l'art. ''Dynamique'' : « Il me semble que ce principe réduit en effet tous les problèmes du mouvement des corps à la considération la plus simple, à celle de l’équilibre » ([[s:L’Encyclopédie/1re_édition/DYNAMIQUE|lire sur Wikisource]]). — Voir aussi art. ''Force'' : « j’ai donné le premier dans mon traité de Dynamique une méthode générale et directe pour résoudre toutes les questions imaginables de ce genre, sans y employer le principe de la conservation des forces vives » ([[s:L’Encyclopédie/1re_édition/FORCE|lire sur Wikisource]], {{p.}}115)}}.

La quantité de mouvement se conserve dans les cas suivants : quand on fait abstraction de la direction du mouvement ; en statique ou à l'équilibre ; et donc quand on réduit le mouvement à ses éléments, par ses différentielles ou vitesses ''virtuelles''<ref name="Vvirtuelle" /> : c'est ce principe que la [[mécanique analytique]] de [[Joseph-Louis Lagrange|Lagrange]] systématise.

Reste cette subtilité. Soit deux masses, l'une de {{unité|2|kg}} et de vitesse 3, l'autre de {{unité|3|kg}} et de vitesse 2. Leurs quantités de mouvement sont égales, leurs forces vives sont comme 18 et 12. Or quand ils se choquent, ils s'arrêtent l'un l'autre, quoique la force ou énergie du premier soit nettement plus grande. Leibniz l'explique par sa conviction que les corps sont, à l'intérieur, élastiques. Ce qui fait que dans le choc « ils n'agissent entre eux dans le concours (choc) qu'en forces mortes ou selon l’équilibre, c’est-à-dire par des changements inassignables, parce qu’en se pressant, se résistant et s'affaiblissant continuellement de plus en plus jusqu'au repos, ils ne s’entre-détruisent l’un l’autre à chaque moment que du mouvement infiniment petit, ou de la force morte, égale de part et d’autre{{sfn |Essai de Dynamique 2 |p=219}} ».

=== Élasticité ===
La théorie des forces vives est sous-tendue par un postulat d’universelle élasticité des corps{{sfn |Gueroult, 1967 |p=98 }}{{,}}<ref>{{Ouvrage |id=Sagaut, 2010 |auteur=Pierre Sagaut |titre=Introduction à la pensée scientifique moderne |éditeur=Institut Jean Le Rond d’Alembert |année=2010 |lire en ligne=http://www.ida.upmc.fr/~chibbaro/FILES/epistemologie-v15.pdf}}, {{p.}}203.
<br>- Leibniz, {{harvsp |Essai de Dynamique 2 |p=228 }} : « cette Élasticité des corps est nécessaire à la Nature ».</ref>. Leibniz l'introduit dès 1676{{sfn |Fichant, 1994 |p=42, citant le ''{{harvsp|Pacidius philalethi}}''}} : « Pour ma part je n’admets ni les atomes de Gassendi ou corps parfaitement solide, ni la matière subtile de Descartes ou corps parfaitement fluide, je nie cependant d’autant moins un corps complètement flexible que je pense que tout corps est tel ». Sa conception de la matière le justifie : un corps étant constitué de molécules elles-mêmes subdivisées, il « encaisse la force du choc par élasticité, se comprime puis se détend, et se met ainsi en mouvement{{sfn |Dugas, 1954 |p=163, citant une lettre à [[Barthélemy Des Bosses|des Bosses]] }} ». Comme quand deux ballons également gonflés et d'égale vitesse se rencontrent : « ils reviennent au repos en vertu du choc et reprennent ensuite le mouvement grâce à la force élastique qui est en eux ... et qui est issue d'un mouvement intérieur<ref>''Ibidem''.</ref> ».

Ce « grand principe du Ressort, qui est la cause véritable de tous les phénomènes du choc des corps<ref>Première lettre de Leibniz à Mariotte, 1673, citée par Michel Fichant, ''Leibniz lecteur de Mariotte'', Revue d'histoire des sciences, 1993-4, {{p.|336}}).</ref> », déjà [[Edme Mariotte|Mariotte]] et [[John Wallis|Wallis]] l'approuvaient<ref>''Ibidem'' : « ce grand principe du Ressort, qui est la cause véritable de tous les phénomènes du choc des corps, et qui m'était tombé dans la pensée, sans avoir la moindre communication ni avec vous ni avec Monsieur Wallis, qui en a parlé publiquement le premier... »</ref>. Mais la [[Heinrich_Hertz#Théorie du contact élastique|théorie du contact élastique]] ne sera formalisée qu’en 1881 par [[Heinrich Rudolf Hertz|Hertz]]{{sfn |Sagaut, 2010 |p=204}}.

=== Dissipation de la force ===
Cependant le choc s'accompagne d’une perte de la force<ref name="dissipation">Sur la dissipation de la force :
<br>- {{Harvsp |Jammer, ''Concepts of Force'' |p=167 sq.}}
<br>- Rankine : selon l'hypothèse de l'agitation moléculaire « la ''quantité de chaleur'' est la ''force vive'' des révolutions ou oscillations moléculaires » (''On the hypothesis of molecular vortices'', 1851 ; [https://archive.org/details/miscellaneoussc01taitgoog/page/n63/mode/1up?view=theater lire en ligne]).</ref>, 
« totalement comme lorsque deux morceaux de terre grasse ou d'argile se choquent, ou partiellement comme lorsque deux boules de bois se rencontrent{{sfn |Essai de Dynamique 2 |p=230.}} ». Le principe de conservation s'en trouve remis en cause. Du moins en apparence, car la force qui paraît perdue est en fait absorbée par les « petites parties » qui sont agitées intérieurement :
« il est vray que les touts la perdent par rapport à leur mouvement total, mais les parties la reçoivent, étant agitées intérieurement par la force du concours ou du choc<ref>Cinquième lettre à Clarke, § 99 {{Harvard |Gerhardt |loc=Phi&nbsp;7, {{p.}}414}}.</ref> ».

C'était supposer, comme le dit [[Louis Couturat|Couturat]], que « la force vive qui disparaît se retrouve sous forme de mouvements moléculaires, en quoi il anticipait la théorie mécanique de la chaleur<ref>Louis Couturat, ''Le système de Leibniz d'après M. Cassirer'', Revue de Métaphysique et de Morale, t. 11, janvier 1903, {{p.|89}} ([https://www.jstor.org/stable/40892752 lire en ligne]).</ref> ». Poincaré dit qu'il avait « l'intuition de nos idées actuelles ... On ne pouvait exprimer plus clairement l'hypothèse qui a été à l'origine de la Théorie mécanique de la chaleur{{sfn |Poincaré, 1908 |p=7}} ».

Antérieurement, [[John Locke]] avait des idées semblables pour la chaleur, qu'il estimait être « une très vive agitation des parties imperceptibles des corps<ref>John Locke, ''Essay Concerning Human Understanding'' : « Heat is a very brisk agitation of the insensible parts of the object, which produces in us that sensation from whence we denominate the object hot ; so what in our sensation is heat, in the object is nothing but motion » ([https://books.google.com/books?id=VjRIAAAAMAAJ&pg=PA392 lire en ligne] ; [https://books.google.com/books?id=5AQOuQXUcIkC&pg=PA144&lpg=PA144&dq=chaleur& en français]).
<br>- L'identification de la chaleur à du mouvement est aussi présente chez [[Robert Boyle|Boyle]]. Elle reviendra avec [[Clausus]] (1850).</ref> ».
Huygens partageait aussi ces idées, y compris pour tenter d'expliquer pourquoi les gouttes sont rondes<ref>Lettres de Huygens à Leibniz : [https://dbnl.nl/tekst/huyg003oeuv10_01/huyg003oeuv10_01_0078.php#z2732 4 février] (au sujet de la chaleur dans les métaux) et [https://dbnl.nl/tekst/huyg003oeuv10_01/huyg003oeuv10_01_0105.php#z2759 11 juillet 1692] (la rondeur des gouttes vient du mouvement rapide de quelque matière qui circule au dedans).</ref>.

=== Principes architectoniques ===
La théorie de la force interne aux corps est aussi née de la conviction de Leibniz, acquise à la fin des années 1670<ref>{{en}} Daniel Garber, ''Leibniz, Theology and the Mechanical Philosophy'', in Vlad Alexandrescu (éd.), ''Branching Off: The Early Moderns in Quest for the Unity of Knowledge'', Bucarest, Zeta Books, 2009  ([https://fundacionorotava.org/media/web/files/page147__07_ing_Garber_MechanismReligion.pdf en ligne]).</ref>, qu'aux lois mécanistes il faut ajouter des règles générales d'ordre<ref>{{Ouvrage |id=Oxford Handbook of Leibniz |langue=en |auteur1=Maria Rosa  Antognazza et al. |titre=The Oxford Handbook of Leibniz |éditeur=Oxford Handbook |année=2013 |présentation en ligne=https://academic.oup.com/edited-volume/34667 }} - {{p.}}157.</ref> ou principes « [[Architectonique (philosophie)|architectonique]]s{{note |groupe=alpha |texte=Au sens ancien remontant à 1370, : « Architectonique : qui préside à une œuvre à titre de principe organisateur » (selon le [[TLFi]] [https://www.cnrtl.fr/definition/architectonique en ligne]). – Mot fréquent chez Leibniz, moins ambigu que téléologique ou finaliste.}} » ou postulats heuristiques<ref>[[François Duchesneau]], ''Le principe de finalité et la science leibnizienne'', Revue philosophique de Louvain, 1996, {{n°|94-3}}, {{p.|387}}, 389 ([https://www.persee.fr/doc/phlou_0035-3841_1996_num_94_3_1347 lire en ligne]).</ref>. Initialement pensés comme guide pour comprendre la nature quand on ne connaît pas encore le détail de son fonctionnement{{sfn |''Essai anagogique''}}{{,}}<ref>{{Article |id=Duchesneau, 1980 |auteur=François Duchesneau |titre=Hypothèses et finalité dans la science leibnizienne |périodique=Studia Leibnitiana |volume=12 |numéro=2 |date=1980 |lire en ligne= }}, cite {{p.}}164 la réponse de Leibniz à l'[[Claude Nicaise|abbé Nicaise]] {{harvard |Gerhardt |loc=Phi&nbsp;4, {{p.}}339-340}} : « pourvu qu'on se figure que la nature a eu pour but de conduire les rayons d'un point donné à un autre point donné par le chemin le plus facile, on trouve admirablement bien toutes ces lois, en employant seulement quelques lignes d'analyse ».</ref>, ils deviennent des principes même du mécanisme nécessaires pour notamment dépasser les cas d'impossibilité{{sfn |''Essai anagogique''}}.

Ainsi le [[principe de continuité]] selon lequel « tout changement doit arriver par des passages inassignables (infinitésimaux) et jamais par sauts{{sfn |Essai de Dynamique 2 |p=228 }} ».
Ou le grand principe de l'équivalence « de la cause pleine et de l'effet entier » ; Leibniz en déduit beaucoup, notamment l’exclusion du mouvement perpétuel<ref>Lettre à L'Hospital, 15 jan. 1696 {{harvard |Guerhardt |loc=Math&nbsp;2, {{p.}}308}}.</ref>.
Ou encore le principe introduit par [[Fermat]] en optique, que « la nature agit toujours par les moyens les plus aisés... afin d'accourcir son travail et de venir plus tôt à bout de son opération<ref>Pierre de Fermat, lettre à M. de la Chambre, {{1er}} janvier 1662 ([https://books.google.com/books?id=YRVnAAAAcAAJ&pg=PA469&dq=%22par+les+lignes+les+plus+courtes%22&; en ligne]).</ref> », où se voit « la grande loi qui régit toutes les combinaisons de la matière, le principe de la plus petite dépense d'énergie pour la plus grande somme de travail mécanique<ref>Désiré Nolen, ''Le monisme en Allemagne'', Revue philosophique de la France et de l'étranger, janv-juin 1882, {{p.|150}} ([https://www.jstor.org/stable/41072103 lire en ligne]).</ref> », et qui n'est en fait qu'une tendance à l'économie au sens de parcimonie{{sfn |Couturat, ''La logique de Leibniz'' |p=229 sq}} (comme dans l'industrie où la concurrence pousse à produire mieux avec moins de travail).

Ce dernier principe connaîtra un succès considérable au {{s-|XVIII}} avec [[Pierre Louis Moreau de Maupertuis|Maupertuis]] et son [[Principe de moindre action|principe de la moindre quantité d'Action]] (dont Leibniz avait aussi eu l'idée{{note|groupe=alpha |texte={{harvsp|Couturat, ''La logique de Leibniz'' |p=231 et 577}}, va jusqu'à dire que ce principe de moindre Action « est dû à Leibniz, et non à Maupertuis, à qui on l'attribue d'ordinaire ». – Max Planck en 1915 dit que le principe leibnizien « n’est rien d’autre qu’un principe de variation et, plus précisément, un principe qui est déjà tout à fait de la forme du principe de moindre action qui est apparu plus tard » (cité par [[Jacques Bouveresse]], ''Dans le labyrinthe : Nécessité, contingence et liberté chez Leibniz'', {{p.}}34, [https://books.openedition.org/cdf/1818 lire en ligne § 18]). – Cependant Leibniz n'a rien rendu public<ref name="Wolff" />, sauf dans des manuscrits ou des lettres. Comme sa {{Harvsp|''Lettre sur la continuité et la Dynamique''}} (1707) : « Mais l’Action n’est point ce que vous pensez : la considération du temps y entre ; elle est comme le produit de la masse par l’espace et la vitesse, ou du temps par la force vive. J’ai remarqué que, dans les modifications de mouvement, elle devient ordinairement un ''Maximum'' ou un ''Minimum'' ». Ou dans ''De l'origine radicale des choses'' (1697, in {{Harvsp |Gerhardt |loc=Phi&nbsp;7, {{p.}}303}}) : « Il y a toujours … dans les choses un principe de détermination qu’il faut chercher dans le Maximum ou le Minimum, à savoir que le plus grand effet soit obtenu, pour ainsi, dire avec la moindre dépense ». }}).

La nécessité de procédures architectoniques est particulièrement bien exposée dans l'{{harvsp |''Essai anagogique''}} :
{{Citation bloc|Ce principe de la nature d’agir par les voies les plus déterminées que nous venons d’employer, n’est qu’architectonique en effet, cependant elle ne manque jamais de l’observer. Supposons le cas que la nature fut obligée généralement de construire un triangle, et que pour cet effet la seule périphérie ou somme des côtés fut donnée et rien de plus, elle construirait un triangle équilatéral ... Si la nature était brute, pour ainsi dire, c’est-à-dire purement matérielle ou géométrique, le cas susdit serait impossible, et à moins que d’avoir quelque chose de plus déterminant que la seule périphérie, elle ne produirait point de triangle ; mais puisqu'elle est gouvernée architectoniquement, des demi-déterminations géométriques lui suffisent pour achever son ouvrage, autrement elle aurait été arrêtée le plus souvent.}}
{{Citation bloc|C'est pour cela que j'ai coutume de dire qu'il y a, pour ainsi dire, deux règnes dans la nature corporelle même qui se pénètrent sans se confondre et sans s'empêcher : le règne de la puissance, selon lequel tout se peut expliquer par les causes efficientes, lorsque nous en pénétrons assez l'intérieur ; et aussi le règne de la sagesse, suivant lequel tout se peut expliquer architectoniquement, pour ainsi dire par les causes finales, lorsque nous en connaissons assez les usages.}}

Ces principes architectoniques ne s'opposent pas mais complètent ou se superposent à la rigueur des lois mécaniques{{sfn |Couturat, ''La logique de Leibniz'' |p=238}}. Ils résolvent les difficultés auxquelles se heurte le strict mécanisme, sans abandonner les règles de l'enquête rationnelle{{sfn |Oxford Handbook of Leibniz |p=482}}.

=== « La Dynamique » ===
Forgé sur le mot grec δύναμισ, ''dunamis'', désignant la possibilité d’agir par soi-même, le mot « Dynamique » est un néologisme de Leibniz<ref>[[TLFi]], [https://www.cnrtl.fr/definition/Dynamique art. Dynamique, étymologie] : « 1692 mécan. science dynamique “science des forces ou puissances qui meuvent les corps” » (citation de Leibniz dans sa lettre à Pellisson).
<br>- Michel Fichant, ''De la puissance à l'action : la singularité stylistique de la Dynamique'', Revue de métaphysique et de morale, janvier-mars 1995, {{p.|50}} ([http://www.jstor.org/stable/40903924 lire en ligne]).</ref> 
pour désigner la science des forces vives et mortes, ou science de la puissance et de l'Action (la puissance étant la force, l'Action étant l'exercice de la force, incluant une durée). L'objet en est ce « quelque chose d’autre que la matière » ou masse qui, à son avis, doit se trouver dans les corps, et qui ne saurait consister en rien d’autre que « dans un principe immanent'''{{note|groupe=alpha |texte=[[Le Lalande]] : Est immanent à un être ce qui est compris en lui et ne résulte pas d’une action extérieure.}}''' de changement et de persévérance »{{sfn |Examen de la philosophie de Descartes |p=59}}.

Leibniz introduit l'expression « Dynamique » en 1690 dans son volumineux manuscrit de la ''Dynamica de potentia''<ref>{{Harvsp |Gerhardt, ''Werke'' |texte=Gerhardt, Math&nbsp;6 |loc=p. 281}}.
<br>- Andrea Costa, Enrico Pasini, ''L’édition critique de la'' Dynamica de potentia seu de legibus naturæ corporeæ ''de G. W. Leibniz'', Revue d'histoire des sciences, 2019-1, t. 72, {{p.|137-161}} ([https://www.cairn.info/revue-d-histoire-des-sciences-2019-1-page-137.htm lire en ligne]).</ref>, puis en français dans une lettre à [[Paul Pellisson|Pellisson]] de juin 1691<ref>Lettre à Pellisson : « j'établis une nouvelle science que j'appelle la dynamique... » (''Œuvres de Leibniz'', par Foucher de Careil, t. 1, 1859, {{p.|158}} ; [https://books.google.com/books?id=dJI9AAAAYAAJ&pg=PA158 lire en ligne]).</ref>.
Il en donne ensuite divers aperçus{{sfn |Schwartz, 2017 |loc=« En une décennie allant de la fin des années 1680 à 1700, Leibniz rédige une série de fragments et d’opuscules traitant de la force et du mouvement, dont les principaux sont le ''Phoranomus'' et la ''Dynamica'', rédigés en Italie en 1689, puis de retour à Hanovre, les ''Animadversiones'' (1692), le premier ''Essai de dynamique'' (1692), le ''Specimen Dynamicum'' (1695), et l’''Essai de Dynamique'' vers 1700 » }}, notamment dans ses [[#Leibniz|deux ''Essay de Dynamique'']] et le ''Specimen dynamicum'' (1695) où il précise la relation entre forces mortes et force vive<ref>''Specimen dynamicum'' : {{Harvsp |Gerhardt, ''Werke'' |texte=Gerhardt, Math&nbsp;6 |loc=p. 234 sq.}} ; {{Harvsp |(en) Leroy Loemker |p=435}}.
<br>- {{Harvsp |Dugas, 1954 |p=489}}, commentaire complet sur le ''Specimen dynamicum''. </ref>. Cependant, en dépit des efforts de Pellisson, l'[[Académie_française|Académie de Paris]] reste réticente<ref>Pellisson explique les réticences de l'académie dans sa lettre à Leibniz du 19 octobre 1692 : « Mais elle craindra de s'expliquer. Elle n'est pas d'accord avec elle-même ; une partie de ceux qui la composent condamnent tout ce qu'ils n'entendent pas ; les autres, par une jalousie ridicule de leur propre gloire, s'offensent qu'on prétende leur enseigner quelque chose qu'ils ne gravent pas... » (''Œuvres de Leibniz'', par Foucher de Careil, t. 1, 1859, {{p.|322}} ([https://books.google.com/books?id=dJI9AAAAYAAJ&pg=PA322 lire en ligne]).</ref>.{{ancre|degoutte}}

Les textes de Leibniz sur la Dynamique n'ont été pour la plupart imprimés qu'à partir de la seconde moitié du {{s-|XIX}}, et lui-même déclare s'être abstenu d'en donner le complément concernant l'Action : « Je voulais traiter de ces choses entre autres dans la seconde partie de ma Dynamique, que j’ai supprimée, le mauvais accueil, que le préjugé a fait à la première, m’ayant dégoûté{{sfn |''Lettre sur la Continuité et la Dynamique'' |p=47}} ». Cette seconde partie devait traiter de l'Action qui « devient ordinairement un ''Maximum'' ou un ''Minimum'' », et de quelques-unes des « propositions de grande conséquence » qu'on en peut tirer{{sfn |''Lettre sur la Continuité et la Dynamique'' |p=47}}. À défaut il laissa des ébauches, dont l'une est le remarquable {{Harvsp |''Essai anagogique'' |texte=''Essai anagogique dans la recherche des causes''}}, quelques articles publiés à la fin des années 1690 dans des journaux savants, et d'abondantes correspondances avec Jean Bernoulli, [[Denis Papin]], {{Lien|langue=en|trad=Burchard de Volder |fr=Burchard de Volder|texte=de Volder}} et [[Christian_Wolff_(philosophe)|Christian Wolff]]{{sfn |Rey, ''Diffusion de la Dynamique''}}.

La transmission de cet enseignement sera assurée par ses interprétations philosophiques de ses concepts dynamiques{{sfn |Schwartz, 2017 |loc=« en particulier dans {{Harvsp |Schrecker, 2001 |texte=''De la réforme de la philosophie première'' }} (1694), le {{Harvsp |id=Système nouveau, 1695 |texte=''Nouveau Système de la nature''}} (1695) et le {{Harvsp |id=Schrecker, 2001 |texte=''De ipsa natura''}} (1698) »}}, puis par Jean et Daniel Bernoulli qui depuis la Suisse tenteront sans beaucoup de succès de convaincre l'Académie de Paris, enfin par [[Christian_Wolff_(philosophe)|Christian Wolff]] qui influencera durablement l'Allemagne<ref name="Wolff2">Christian Wolf, ''Principia dynamica'' (Académie des sciences de Saint-Petersboug, 1728) ; ''Cosmologia generalis'', II, ch. 4 (Francfort et Leipzig, 1731).
<br>- {{Harvsp |Rey, ''Diffusion de la Dynamique''}}.
<br>- Jean Ecole, ''Cosmologie wolffienne et dynamique leibnizienne : Essai sur les rapports de Wolff avec Leibniz'', Études philosophiques, janvier 1964 ([https://art1lib.org/book/27410476/360d41 en ligne]).</ref>. Le résultat est qu'encore en 1771 le ''[[Dictionnaire de Trévoux]]'' cite Leibniz en définissant le mot Dynamique comme la « Science des forces ou puissances »<ref>,[https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/b/b2/Dictionnaire_de_Trévoux,_1771,_III.djvu/page510-1024px-Dictionnaire_de_Trévoux,_1771,_III.djvu.jpg ''Dictionnaire de Trévoux'', 1771, art. Dynamique].
<br>- Christophe Schmit, ''Mécanique, Statique, Dynamique'', op. cité, {{p.|235}}.</ref>, 
et que l'objet de cette science, loin de disparaître, réapparaîtra sous d'autres formes au fur et à mesure que l'évidence de la force intérieur ou énergie s'imposera, particulièrement avec le développement des machines à vapeur.

==== Deux dynamiques ? ====
Aujourd'hui la [[Principe_fondamental_de_la_dynamique|dynamique]] réfère, non à celle de Leibniz, mais à une subdivision de la mécanique classique basée sur la [[Lois_du_mouvement_de_Newton#Deuxième_loi_de_Newton_ou_principe_fondamental_de_la_dynamique_de_translation|seconde loi]] du mouvement de Newton (lequel ne parle ni de dynamique, ni de la grandeur m·v{{2}}, ni de sa conservation<ref>Encore en 1748 le traité de [[#ColinMaclaurin|Maclaurin]] nie la conservation de m·v{{2}}.
<br>- Sur l'exagération de la traduction des ''Principia'' de Newton par l'énergétiste [[Peter Guthrie Tait|Tait]] en 1867, et la difficulté de trouver une définition du travail ni un énoncé du principe de conservation dans les § 39 et 40 du livre 1 des ''Principia'', voir Cohen & Whitman, ''A new translation of Newton's Principia'', Univ. of California Press, 1999, {{p.|119}} ([https://books.google.fr/books?id=k_NgQgAACAAJ&pg=PA119& lire en ligne]).</ref>). Le dynamisme leibnizien est causé par des forces internes capables d'actions, de ressort, et même de [[#Principes architectoniques |choix architectoniques]] dans le sens de la plus grande simplicité ou en cas d'impossibilité. La dynamique issue de Newton est une mécanique relationnelle de corps inertiels et de [[forces intérieures et forces extérieures|forces ''extérieures'']] en réactions réciproques ; la quantité de mouvement y est ''impulsion''. Elle renonce à toute explication causale<ref>Newton (''Principia'', Livre I, Définition VIII) : « je me sers indifféremment des mots d'impulsion, d'attraction ou de propension quelconque vers un centre ; car je considère ces forces mathématiquement et non physiquement ; le Lecteur doit se garder de croire que j'aie voulu désigner par ces mots une espèce d'action, de cause ou de raison physique, et lorsque je dis que les centres attirent, lorsque je parle de leurs forces, il ne doit pas penser que j'aie voulu attribuer aucune force réelle à ces centres que je considère comme des points mathématiques. »</ref>. Elle ne considère que les effets d'impulsions externes. Les forces deviennent des [[vecteur]]s géométriques au sein d'un Espace et d'un Temps postulés existant, indépendamment de la matière qui s'y trouve{{sfn |Dugas, 1954 |p=349}}. Ses présupposés renforcent la tendance à la géométrisation<ref>Alexandre Koyré, ''Études galiléennes'', Hermann, Paris, 1966, {{p.|103}}.</ref>.

En Angleterre le mot ''dynamics'', au sens de théorie physique, n'apparaît qu'en 1751-1752 dans la traduction de l'[[Encyclopédie ou Dictionnaire raisonné des sciences, des arts et des métiers|Encyclopédie]]. Puis en 1763 dans un dictionnaire qui en donne une définition ambiguë et cite d'Alembert ; puis dans un traité de mécanique qui dit le mot « source d'une multitude de théories, trop fastidieuses à énumérer »<ref>''Preliminary Discourse to the Encyclopedia of Diderot'', 1751 ([http://hdl.handle.net/2027/spo.did2222.0001.083 en ligne]).
<br>- ''The Plan of the French Encyclopaedia'', Londres, 1752 ([https://books.google.com/books?id=jjxkAAAAcAAJ&pg=PA165&dq=%22dynamics%22& lire en ligne]).
<br>- ''Dictionary of arts and sciences'', 1763 ([https://books.google.com/books?id=zxc7AAAAcAAJ&pg=PA1013&dq=%22dynamics%22& lire en ligne]).
<br>- Samuel Clark (professeur de mathématiques), ''An Easy Introduction to the Theory and Practice of Mechanics'', 1764 ([https://books.google.com/books?id=r2xbAAAAQAAJ&pg=RA1-PA9&dq=%22dynamics%22& lire en ligne]).</ref>.

La modification du sens de « La Dynamique » vient principalement de d'Alembert. Son ''Traité de dynamique'' de 1743 va jusqu'à récuser la notion même de force interne, jugée trop spécieuse{{sfn |d'Alembert, ''Traité de dynamique'' |p=xvi et xviii}}, et sa dynamique devient une science du mouvement des corps qui subissent des impulsions externes : il définit la Dynamique comme « la Science du Mouvement des Corps, qui agissent les uns sur les autres d’une manière quelconque{{sfn |d'Alembert, ''Traité de dynamique'' |p=xxiij}} ». C'était la conception newtonienne, et elle a prédominé.

Cependant d'Alembert valide le « principe de la conservation des forces vives{{sfn |d'Alembert, ''Traité de dynamique'' |loc=ch. 4, § 154, {{p.}}169 }} », adopte une attitude de conciliation, cherche une voie moyenne<ref>Pierre Costabel, ''De quelques embarras dans le Traité de dynamique'', Dix-huitième Siècle, {{n°|16}}, 1984, {{p.|46}} ([https://doi.org/10.3406/dhs.1984.1481 lire en ligne]).</ref>. Il refuse de traiter de l’essence des choses et de développer une physique causale<ref name="SchmitAlembert">Christophe Schmit, ''D’Alembert et la dynamique : Contexte et originalité'', Revue de métaphysique et de morale, 2017/1, {{n°|93}}, {{p.|19-30}} ([https://www.cairn.info/revue-de-metaphysique-et-de-morale-2017-1-page-19.htm lire en ligne])</ref> ([[#Querelle des Forces vives|voir ci-dessous]]), est newtonien même dans sa conception du temps<ref>{{ouvrage |auteur=Dugas |titre=Histoire de la mécanique |éditeur=Éditions du Griffon |année= 1950 |passage= 238 ''sq.'' |présentation en ligne={{Google Livres |d=xfIgAAAAMAAJ}} }}.</ref>, mais emploie les forces vives. Même approche en Allemagne, plus leibnizienne encore à cause de la grande influence de Wolff<ref name="Wolff2" />.

En dépit de l'opposition apparente entre ces deux dynamiques, une articulation des deux pensées, leibnizienne et newtonienne, se construit au {{s-|XVIII}}, une sorte de leibnizo-newtonianisme<ref>Anne-Lise Rey - ''Le leibnizo-newtonianisme : la construction d'une philosophie naturelle complexe dans la première moitié du {{18e}} siècle'', Dix-huitième Siècle, 2013/1, {{n°|45}}, {{p.|115-129}} ([https://www.cairn.info/revue-dix-huitieme-siecle-2013-1-page-115.htm lire en ligne]).</ref> au sein de la dynamique. L'emploi du concept de force vive par des physiciens plutôt newtoniens en est un signe. La ''Théorie de la philosophie naturelle'' de [[Roger Joseph Boscovich|Roger Boscovich]] en est un exemple<ref>''Théorie de la philosophie naturelle pour une unification des forces de la nature'', Vienne, 1758 (en latin) : « un système à mi-chemin entre celui de Leibniz et celui de Newton » (cité par {{Harvsp |Jammer, ''Concepts of Force'' |p=178}}).</ref>. Les physiciens y sont conduits par l'importance du concept d'action au centre du principe de moindre Action, et l'importance de la grandeur m·v{{2}} rendue de plus en plus manifeste par les machines à vapeur.

Quoique la science newtonienne soit réputée plus expérimentale, et celle de Leibniz plus spéculative, ce furent essentiellement des praticiens comme ingénieurs, chimistes ou médecins qui objectèrent que la seule conservation de la quantité de mouvement ne menait pas aux résultats attendus, et qui firent usage du principe formulé par Leibniz. Tant en France ([[Joseph-Michel Montgolfier|Montgolfier]], [[Lazare Carnot|L. Carnot]], [[Marc Seguin |Seguin]], [[Gustave-Adolphe Hirn|Hirn]]<ref>Lazare Carnot, ''Essai sur les machines en général'', 1783 ([https://gallica.bnf.fr/ark:/12148/bpt6k65435732 lire en ligne]) ; {{p.|39}} Carnot choisit le principe de la conservation des forces vives comme point de départ à partir duquel les propositions de la science des machines peuvent se déduire de la façon la plus naturelle.
<br>- Joseph Montgolfier, ''Mémoire sur la possibilité de substituer le bélier hydraulique à l'ancienne machine de Marly'', 1802, {{p.|296}}, 290 : « La Force a un prix » ([https://gallica.bnf.fr/ark:/12148/bpt6k1265770x lire en ligne]).
<br>- Marc Seguin, ''De l'influence des chemins de fer'', 1839 ([https://gallica.bnf.fr/ark:/12148/bpt6k6462177b lire en ligne]).
<br>- Pierre Costabel, ''La Corrélation des forces physiques en France et en Angleterre, et la réclamation de Marc Seguin en 1847'', History and Technology, août 1988.
<br>- Gustave-Adolphe Hirn, ''Recherches sur l'équivalent mécanique de la chaleur'', Colmar, 1858 ([https://books.google.com/books?id=xzgDAAAAQAAJ& lire en ligne]).</ref>) qu'en Angleterre ([[John Smeaton|Smeaton]], [[Benjamin Thompson|Rumford]], [[Peter Ewart|Ewart]], [[William Hyde Wollaston|Wollaston]]<ref>John Smeaton, [[#JohnSmeaton|voir ci-dessous]].
<br>- Rumford, ''An Experimental Enquiry Concerning the Source of the Heat which is Excited by Friction'', 1798 ([[:en:An Experimental Enquiry Concerning the Source of the Heat which is Excited by Friction|en]]).
<br>- William Hyde Wollaston, ''On the Force of Percussion'', 1805.
<br>- Peter Ewart, ''On the measure of moving force'', 1813.</ref>). Les ingénieurs qui introduiront la notion et l'unité de travail mécanique, le feront comme Huygens et Leibniz faisaient : ils identifient le travail à la force élevant un poids sur une certaine hauteur<ref name="Poncelet">[[Jean-Victor Poncelet]], ''Cours de mécanique appliquée aux machines'', 1826 ({{p.|4-5}} de l'édition publiée par M. X. Kretz, [https://gallica.bnf.fr/ark:/12148/bpt6k97527354/f36.image.r=kilogrammetre lire en ligne]).
<br>Avant de définir le ''kilogrammètre'' (« prendre pour unité de travail 1 kilogramme, élevé à 1 mètre de hauteur ») Poncelet nomme, comme ayant utilisé la force « PH » (masse multipliée par hauteur), et réfère à [[John Smeaton|Smeaton]], [[Lazare Carnot|Carnot]], [[Gaspard Monge|Monge]], [[Joseph-Michel Montgolfier|Montgolfier]], [[Jean Nicolas Pierre Hachette|Hachette]], [[Henri Navier|Navier]], [[Gaspard-Gustave Coriolis|Coriolis]], [[Charles Dupin|Dupin]].</ref> ; d'où l'unité [[kilogrammètre]], très courante en France jusqu'à l'adoption en 1961 du [[Système international d'unités]]{{note|groupe=alpha |texte=Le [[Système international d'unités]] n'a donné à l'unité de ''Force'' le nom de Newton qu'en 1946, et pour désigner une unité purement métrique : {{unité|1|kg⋅m⋅s{{-2}}}} ([https://docplayer.fr/207194248-Annexe-1-decisions-de-la-conference-generale-des-poids-et-mesures-et-du-comite-international-des-poids-et-mesures.html ''Décisions de la Conférence générale des poids et mesures''], {{p.|49}}). D'autre part, Newton n'avait pas une définition de la force mais traitait « ''des'' forces de la nature », dont la force  gravitationnelle est la plus célèbre (préface à la première édition de ses ''Principes mathématiques'' : « I offer this work ... to investigate the forces of nature, and then from these forces to demonstrate the other phenomena » ; cité par {{harvsp|Jammer, ''Concepts of Force'' |p=119}}). }}.

=== Énergétique, énergétisme ===
À la suite des travaux de Mayer et Joule, le concept d’énergie est défini dans toute sa généralité en 1847 par Helmholtz, lequel introduisait l’idée que les transformations de la matière traduisent des changements de nature de l’énergie{{sfn |Blian, 2013 |p=8 }}. Dès lors une physique du continu triomphe avec la thermodynamique, l’électromagnétisme, l’optique et la dynamique des fluides{{sfn |Balan, 2013 |p=12 }}. Cette conception s'opposait à l'[[atomisme]]. Elle niait le [[Vide (physique)|vide]] et envisageait la matière comme divisible à l'infini. C'était la position de Leibniz, une sorte d'apothéose de sa théorie de la force interne aux corps, et c'était aussi la conception d'un très grand nombre de savants, d'une majorité même encore dans les premières années du {{s-|XX}} aux dires de [[Boltzmann]]{{sfn |Balan, 2013 |p=12}}. Ce courant de pensée affirmait que l’énergie est la notion fondamentale de toute investigation scientifique.

Ceci donna lieu à la fin du {{s-|XIX}} au projet d'une science basée sur l'énergie qui détruirait les conceptions mécanistes{{sfn |Pourprix, 2010 |loc=§ 61}}. Parti du fait que « l'énergie est le “réel” [au sens idéaliste{{note|groupe=alpha |texte=Rappelons que si l'adjectif [[réalité|réel]] désigne étymologiquement ce qui est relatif aux {{page h|chose|choses}} ('{{page h|res}}') concrètes, par opposition aux [[idée]]s,
il a souvent acquis en science depuis Descartes un sens tout opposé, désignant la [[Réalité#Réel_et_/_ou_réalité_en_philosophie|réalité reconstruite]] par l'intelligence qui abstrait les apparences pour ne garder que les principes des choses, leur idéalité selon la science ; [[Le Lalande]] dit : « Le réel construit s'oppose au réel donné. L'un est le ''terminus a quo'' (initial), l'autre le ''terminus ad quem''} (final) ». }}]... qu'elle est ce qui agit... le contenu de tout événement... un pôle immobile dans la mobilité des phénomènes et en même temps la force d'impulsion qui fait tourner le monde{{sfn |Oswald, ''L'Énergie'' |p=V }} », cette  « nouvelle énergétique », comme disait Max Planck{{sfn |Pourprix, 2010 |loc=§ 62 }}, distincte de celle que [[William Rankine|Rankine]] avait proposée dès 1853<ref>{{Ouvrage |id=Dugas, ''Boltzmann'' |auteur=René Dugas|titre=La théorie physique au sens de Boltzmann et ses prolongements modernes |éditeur=éd. du Griffon (et Dunod) |lieu=Neuchâtel |année=1959 }}, {{p.}}253.</ref>, a été qualifiée d'[[énergétisme]]. C'était une « énergétique [[monisme|moniste]]<ref>Désiré Nys, ''Le Monisme'', Revue néo-scolastique de philosophie, 1912, n° 76, p{{p.}}519.</ref> » prétendant dépasser le dualisme esprit-matière{{sfn |Pourprix, 2010 |loc=§ 58. <br>- {{harvsp |Oswald, ''L'Énergie'' |p=75 }} : « Bien entendu, le dualisme esprit-matière disparaît du même coup, et la question se pose de savoir quelle est la relation de l'énergie avec l'esprit. Eh bien – et c'est là le progrès le plus considérable qui ait été réalisé dans cet ordre d'idées – au regard de la science ces deux entités sont de même espèce, et la notion d'esprit se fond dans celle d'énergie »}}, que l'on a pu dire « teinté de mysticisme{{sfn |Balan, 2013 |p=8 }} », ou être une sorte de [[scientisme]] proposant une religion séculière remplaçant le christianisme{{sfn |Pourprix, 2010 |loc=note 36 du § 59}}. [[Wilhelm Ostwald]], qui en fut le leader, était aussi un vrai scientifique, qui finalement reconnut la réalité des atomes, lorsqu'après l'explication du [[mouvement brownien]] par Einstein (1905), [[Jean Perrin]] trouva le [[nombre d'Avogadro]] qui prouvait que la matière est effectivement constituée de grains ou “atomes” insécables.

Cependant de cet énergétisme reste sa tendance à privilégier les théories physiques abstraites, qui se bornent à des relations mathématiques unissant les phénomènes sans faire appel à aucune représentation concrète, et qui n'aurait « au fond qu’une signification purement formelle<ref>Max Planck critiquant [[Ernst Mach|Mach]], cité par {{harvsp|Dugas, ''Boltzmann'' |p=156}}.</ref> » – par opposition aux “intuitifs” qui étayent leurs représentations mathématiques sur des « images mentales<ref>Étienne Klein, ''Boltzmann et Ostwald : deux chemins de pensée s’affrontent'', {{p.}}227, cite Boltzmann : Nous nous efforçons uniquement de développer nos ''Gedankenbilder'' (images mentales) de la façon la plus claire et d’en tirer toutes les conséquences possibles. Ce n’est qu’ensuite, après avoir achevé l’exposition de l’image, que nous en vérifierons l’accord avec les faits (dans ''Le facteur temps ne sonne jamais deux fois'', Paris, Flammarion, 2016 ; [https://www.cairn-sciences.info/--9782081391567-page-225.htm en ligne).]</ref> » tirées de la vie courante{{sfn |Dugas, 1950 | p=620. <br>- Louis de Broglie, ''Continu et discontinu en physique moderne'', Albin Michel, Paris, 1941, {{p.}}91 sq. }}. Opposition à laquelle correspond les deux premiers articles de Leibniz, qui avaient préludé en 1671 à l'émergence de la théorie de la force interne : sa ''Theoria motus abstracti'' (théorie abstraite du mouvement) et sa ''Theoria motus concreti'' (théorie du mouvement concret).

=== Querelle des Forces vives ===
[[fichier:Emilie_Chatelet_portrait_by_Latour.jpg|vignette|La marquise du Châtelet, partisanne des forces vives <br>(peinture de [[Quentin de La Tour]])]]
La « querelle des forces vives<ref>Julien Bernard, [https://philobernard.hypotheses.org/la-querelle-des-forces-vives ''Résumé et documents'']. – {{Harvsp|Dugas, 1950|loc=III. ch 2 : ''Querelle des forces vives''}}. – {{Harvsp|Dugas, 1954|p=477}}. – {{Harvsp|Gueroult, 1967|p=237}}. – {{Harvsp|Costabel, 1984|loc=''La question des forces vives''}}. – [[Jean-Étienne Montucla|Montucla]], ''Histoire des mathématiques'', {{t.|3}}, {{p.|629}} ([https://gallica.bnf.fr/ark:/12148/bpt6k107653t/f637 en ligne]).</ref> », 
ou controverse sur la mesure de la force des corps en mouvement, est l'une des plus célèbres et durables querelles scientifiques. Commencée en 1686 après la publication de la ''{{harvsp |Démonstration courte }}''<ref>Premiers débats dans 
les [[Nouvelles de la république des lettres]] : sept. 1686, l'abbé Catelan dénonce un paralogisme [https://gallica.bnf.fr/ark:/12148/bpt6k32205b/f254.item]. – fév. 1687 : réplique de Leibniz [https://books.google.fr/books?id=2nQ3AAAAMAAJ&pg=PA132]. – juin 1687 : contre-attaque de Catelan [https://books.google.fr/books?id=Q3U3AAAAMAAJ&pg=PA577]. – sept. 1687 : réponse de Leibniz [https://books.google.fr/books?id=lHU3AAAAMAAJ&pg=PA952].</ref>, 
elle se poursuit jusque vers 1750, quand les vues conciliatrices de [[Jean Le Rond d'Alembert|d'Alembert]] parviennent à l'apaiser.

La critique et la correction de la formule m·v de Descartes par Huygens, Wrenn et Wallis n'avaient pas fait débat. Mais l'interprétation de leur formule m·v{{2}} par Leibniz déclencha de vives réactions. Ses arguments et sa démonstration reprenaient ceux de Huygens{{sfn |Gueroult, 1967 |p=96 : « Leibniz semble devoir à Huyghens l'essentiel de ses principes, l'essentiel aussi de sa technique démonstrative dans la réfutation de l'erreur mémorable »}}, mais la vivacité de sa critique de Descartes provoqua l'opposition de savants qui, encore sous son influence, étaient peu disposés à accueillir des idées divergentes<ref>Geneviève Guitel, ''Pierre Costabel, Leibniz et la dynamique : les textes de 1690'', Annales, 1963, vol 18, {{n°|2}}, {{p.|393-395}} ([https://www.persee.fr/doc/ahess_0395-2649_1963_num_18_2_420994_t1_0393_0000_2 lire en ligne]).</ref>.

Leibniz récusait le principe central de réduction des corps à l'étendue<ref>Leibniz à Pellisson, juin 1691 : « dans la nature des corps, outre la grandeur et le changement de la grandeur et de la situation, c'est-à-dire outre les notions de la pure géométrie, il faut mettre une notion supérieure, qui est celle de la force par laquelle les corps peuvent agir et résister » ([https://books.google.com/books?id=dJI9AAAAYAAJ&pg=PA155 lire en ligne]).
<br>- Lettres au Journal des savants : ''Sur la question si l’essence du corps consiste dans l’étendue'' (sur Wikisource : [[s:Lettre sur la question si l’essence du corps consiste dans l’étendue|{{nobr|18 juin 1691}}]] et [[s:Extrait_d%E2%80%99une_lettre_pour_soutenir_ce_qu%E2%80%99il_y_a_de_lui_dans_le_%C2%AB_Journal_des_Savants_%C2%BB_du_18_juin_1691| 5 janvier 1693]]).
<br>- Anne-Lise Rey, ''La dynamique de Leibniz : Un autre visage de la science'' ([https://web.archive.org/web/20150213070303/https://culture.univ-lille1.fr/fileadmin/archives/lna/36/pg/alrey.pdf en ligne]) : « Descartes considérait en effet que le mouvement d’un corps ne pouvait résulter que de l’action mécanique d’un autre corps exercé sur le premier, privilégiant ainsi le recours à une causalité strictement externe et définissant le corps par la seule étendue. »</ref>.
C'était toucher à l'apport majeur de Descartes, vraiment révolutionnaire selon [[Alexandre Koyré]], qui remplaçait le [[Cosmos (philosophie)|cosmos]] par l'espace mathématique infini, et les corps matériels par des points géométriques<ref name="Koyre">Alexandre Koyré, ''Entretiens sur Descartes'', Brentano's, 1944, {{p.|29}} et {{p.|99}} ; réédité par Gallimard, 1962, à la suite de ''Introduction à la lecture de Platon'' : « le Cosmos, elle (la science de Descartes) le brise, le détruit, l'annihile en ouvrant à sa place l'immensité sans bornes de l’espace infini ({{p.|29}}) ... cet espace infini (qui) n'est justement qu'un espace ''irréel'', qui n'existe que dans notre esprit... ({{p.|99}}) ».</ref>.
À l'étendue de Descartes, Leibniz substituait une force interne aux corps<ref>Anne-Lise Rey, ''La dynamique de Leibniz'' (''op.'' cité) : Leibniz « propose corrélativement de redéfinir le corps comme une entité douée d’une force interne. »</ref>.

Outre cette remise en question fondamentale<ref>''{{harvsp |Examen de la philosophie de Descartes}}'' (texte plus tardif mais particulièrement explicite).<br>''Lettre sur la question Si l'essence du corps consiste dans l'étendue'', Journal des Savants, 18 juin 1691 ([[s:Leibniz_-_Die_philosophischen_Schriften_hg._Gerhardt_Band_4.djvu/Si_l%27essence_du_corps_consiste_dans_l%27étendue|sur Wikisource]]).</ref>,
Leibniz proposait une force dont on ne savait rien, et qu'il introduisait par des considérations spéculatives dites « métaphysiques<ref name="métaphy">« Ayant tâché d’approfondir les principes mêmes de la mécanique, pour rendre raison des lois de la nature que l’expérience faisait connaître, je m’aperçus que la seule considération d’une masse étendue ne suffisait pas, et qu’il fallait employer encore la notion de la force, qui est très intelligible, quoiqu’elle soit du ressort de la métaphysique » (''Système nouveau de la nature'', {{p.|636}}, [[s:Système nouveau de la nature |lire sur Wikisource]]).</ref> ». Pour les cartésiens, cette force réintroduisait de ces « idées obscures et confuses, qui font naître le doute », comme Descartes les désignait. Une partie de l'Église, qui plaçait les causes en Dieu selon l'influente doctrine de  l'[[occasionnalisme]] soutenue par [[Nicolas Malebranche|Malebranche]], générait aussi du scepticisme quant à la possibilité de développer une mécanique autrement que comme une science des effets<ref>Véronique Le Ru, ''La Crise de la substance et de la causalité. Des petits écarts cartésiens au grand écart occasionaliste'', Paris, CNRS, 2003, {{p.|183}}.
<br>- Christophe Schmit, ''Le Traité de dynamique de d'Alembert'', § 2.1 : ''la crise de la causalité'' ([http://cm2.ens.fr/content/le-traite-de-dynamique-de-dalembert-2697 en ligne]).</ref>. D'Alembert dira nettement l'opinion de ceux qui concevaient « plutôt la Mécanique comme la Science des effets, que comme celle des causes<ref>D'Alembert, cité par Christophe Schmit, ''op.'' cité.</ref> », tant dans son traité de dynamique{{sfn|d'Alembert, ''Traité de dynamique'' |p=XXI : « comme nous n’avons d’idée précise et distincte du mot de ''force'', qu’en restreignant ce terme à exprimer un effet, je crois qu’on doit laisser chacun le maître de se décider comme il voudra là-dessus ; et toute la question (des forces vives) ne peut plus consister, que dans une discussion Métaphysique très futile, ou dans une dispute de mots plus indigne encore d’occuper des Philosophes »}} que dans l'Encyclopédie<ref name="encyAction">D'Alembert dans l'[http://enccre.academie-sciences.fr/encyclopedie/article/v1-501-1/ Encyclopédie, art. ''Action''] : « c’est embrouiller cette idée que d’y joindre celle de je ne sais quel être métaphysique, qu’on imagine résider dans le corps, et dont personne ne saurait avoir de notion claire et distincte. C’est à ce même malentendu qu’on doit la fameuse question des forces vives. »</ref>.

À cela s'ajoutait ce problème technique, que la quantité de mouvement m·v se conserve effectivement dans certains cas, notamment à l'équilibre<ref>Leibniz : « Ce qui a contribué le plus à confondre la force vive avec la quantité de mouvement, est l'abus de la doctrine de la Statique » {{Harvard|Gerhardt |loc=Math&nbsp;6, {{p.}}218}}.</ref> ([[#Conservation de la Quantité de mouvement|voir ci-dessus]]). Mais ce problème fut aussi le moyen que trouva d'Alembert pour apaiser la Querelle, devenue vive et publique avec la célèbre passe d'armes entre [[Jean-Jacques Dortous de Mairan|de Mairan]], secrétaire perpétuel de l'Académie des sciences, et une dame, la [[Émilie du Châtelet|marquise du Chatelet]]<ref>La Marquise : ''Institutions de physique'', 1740, dernier chapitre ([https://gallica.bnf.fr/ark:/12148/bpt6k75646k/f438.item en ligne]).<br>- De Mairan : ''Lettre à Mme la marquise du Châtelet sur la question des forces vives'', 1741 ([ en ligne]).</ref>{{,}}<ref>Véronique Le Ru, ''La querelle des forces vives : mv ou mv² ?'', dans Diogène, 2001-1, pp. 65-80 ([https://doi.org/10.3917/dio.269.0065 en ligne]).</ref>. Habillement, il introduisit son « principe des vitesses virtuelles » ou instantanées qui permet de décomposer le mouvement en éléments différentiels qui, eux, relèvent de la Statique, où m·v seul est considéré{{sfn |Lagrange, 1788 |p=179 : Le principe de D'Alembert « réduit toutes les lois du mouvement des corps à celles de leur équilibre, et ramène ainsi la Dynamique à la Statique}} et où les questions de fond chères à Leibniz n'ont pas à être posées<ref name="CostabelSurNewton">Pierre Costabel, ''En relisant “les Principes mathématiques de la philosophie naturelle”'' : « La ''Mechanica rationalis'' est ainsi bien différente de la ''Dynamique'' au sens de Leibniz, car dans cette perspective la question de savoir si la force est réelle ou non, si elle est une notion première ou non, n'a pas à être posée » (Revue de Métaphysique et de Morale, oct-déc. 1968, {{n°|4}}, {{p.|487}}, [https://www.jstor.org/stable/40901096 lire en ligne]).</ref>{{,}}{{sfn |d'Alembert, ''Traité de dynamique'' |p=xx/xx du ''Discours préliminaire'' :  « si on veut ne raisonner que d'après des idées claires, on doit n'entendre par le mot de force que l'effet produit »}}. Et pour encore apaiser, d'Alembert proposait d'utiliser l'un ou l'autre mode de calcul<ref name="Schmit">Christophe Schmit, ''D’Alembert et la dynamique : Contexte et originalité'', Revue de métaphysique et de morale, 2017/1, {{n°|93}}, {{p.|19-30}} : « D’Alembert privilégie une tout autre conception où cette science s’appuierait sur “aucune métaphysique mauvaise ou obscure” et ne ferait usage “ni des actions ni des forces” » ([https://www.cairn.info/revue-de-metaphysique-et-de-morale-2017-1-page-19.htm lire en ligne]).</ref>, la quantité de mouvement pour les cas d'équilibre, les forces vives pour « le Mouvement retardé » etc.

== Importance des forces vives ==
=== En physique ===
Le concept des forces vives a profondément et durablement bouleversé les « lois du mouvement », base de toute la mécanique, au centre des recherches de [[Nicolas Copernic|Copernic]] ([[Des_révolutions_des_sphères_célestes|1530]]), [[Galilée_(savant)|Galilée]] ([[Galilée_(savant)#L'année_1604|1604]]), [[Johannes Kepler|Kepler]] ([[lois de Kepler|1609]]), Descartes ([[Les Principes de la philosophie|1644]]).

Il est à l'origine du concept d'énergie, et « la loi de conservation de l'énergie domine la physique<ref>Encyclopedie Universalis, art. Énergie ([https://www.universalis.fr/encyclopedie/energie-la-notion/#i_27727 lire en ligne]).</ref> » ; significativement [[Joseph-Michel Montgolfier|Montgolfïer]] et [[Marc Seguin]], les pionniers de la thermodynamique, militeront pour la dynamique leibnizienne<ref name="déclinStatique">Bernard Pourprix, ''La fécondité des erreurs - Histoire des idées dynamiques en physique au {{s-|XIX}}'', Septentrion, 2003 (§ ''Le lent déclin du paradigme statique en France'', [https://books.openedition.org/septentrion/14108?lang=fr#tocto2n2 lire en ligne]).</ref> au début du {{s-|XIX}}.

L'[[Action (physique)|Action]] est rapidement devenue une grandeur essentielle en physique, avec le [[principe de moindre Action]] (1744).

Cette théorie a mis en évidence la différence entre les points de vue statique et dynamique<ref name="déclinStatique" />, le second lié à un intérêt pour des questions fondamentales, le premier plus limité ; ainsi dans l'étude du mouvement des [[Moteur hydraulique|roues hydrauliques]], les célèbres approches opposées de [[John Smeaton|Smeaton]] et du [[Franklin Institute]]<ref name="SmeatonWheel">{{en}} Karns Alexander, ''Static and dynamic efficiency : The waterwheels of Smeaton and the Franklin institute'', dans ''The mantra of efficiency: From waterwheel to social control'', JHU Press, 2008, {{p.|15}} et 18 ([https://books.google.com/books?id=pGIvkQNEBQoC&pg=PA15 lire en ligne]).</ref>.

Son importance se mesure à la fréquence de l'emploi de l'expression “force vive” par les physiciens au {{s-|XIX}} : de [[Lazare Carnot]] en 1803 et [[Sadi Carnot (physicien)|Sadi Carnot]] en 1824<ref name="Sadi">Sadi Carnot, ''Réflexions sur la puissance motrice du feu et sur les machines propres à développer cette puissance'', 1824. Ses notes montrent que « puissance motrice » est synonyme de force vive : Sadi Carnot parle « il ne peut pas y avoir de perte de force vive ou, ce qui est la même chose, de puissance motrice », qui n'est que « mouvement qui a changé de forme. C'est un mouvement dans les particules des corps. » « On peut donc poser en thèse générale que la puissance motrice est en quantité invariable dans la nature, qu'elle n'est jamais, à proprement dire, ni produite, ni détruite. À la vérité, elle change de forme, c'est-à-dire qu'elle produit tantôt un genre de mouvement, tantôt un autre ; mais elle n'est jamais anéantie » ([https://books.google.com/books?id=YcY9AAAAMAAJ&pg=PA94&q=force%20vive lire en ligne]).</ref> à [[Hermann von Helmholtz|Helmholtz]]{{sfn |Helmholtz, 1847}} et [[Henri Poincaré|Poincaré]] en 1903 ; de [[Julius Robert von Mayer|Mayer]] et [[James Prescott Joule|Joule]]<ref name="MayerJoule">Julius Robert von Mayer, ''Die Mechanik der Wärme'' (en allemand : “lebendige Kraft” ; [https://archive.org/details/diemechanikderw02mayegoog/page/n15/mode/2up?q=lebendige lire en ligne]).
<br>- Joule, ''On the mechanical equivalent of heat'', 1849, où le mot ''force'' est défini m·v{{2}} par citation de Leibniz en exergue ([https://royalsocietypublishing.org/doi/pdf/10.1098/rstl.1850.0004 lire en ligne]).</ref> à [[Ludwig Boltzmann|Bolztmann]] et même [[Max Planck]], en passant par [[Rudolf Clausius|Clausius]] et [[James Clerk Maxwell|Maxwell]], tous utilisent la notion de force vive<ref name="CarnotEtc">Lazare Carnot, ''Principes fondamentaux de l'équilibre et du mouvement'', 1803, {{p.|11}} et passim ([https://archive.org/details/principesfondam00carngoog/page/n38/mode/1up?q=force+vive lire en ligne]).
<br>- Maxwwell, ''Matter and motion'' (en latin : “vis viva” ; [https://archive.org/details/mattermotion00maxwuoft/page/80/mode/1up?q=vis+viva lire en ligne]).
<br>- Rudolf Clausius, ''Mechanische Wärmetheorie'' (en allemand : “lebendige Kraft” ; [https://archive.org/details/diemechanischew04claugoog/page/n8/mode/1up?q=lebendige lire en ligne]).
<br>- {{Harvsp |Helmholtz, 1847}} (en allemand : “lebendige Kraft”). Et ''Histoire du principe de la moindre Action'', 1887 ([https://edoc.hu-berlin.de/bitstream/handle/18452/998/29331.pdf en allemand]).
<br>- Bolztmann, ''Gesammelte Abhandlungen'' (en allemand : “lebendige Kraft” ; [https://archive.org/details/gesammelteabhan02unkngoog/page/n2/mode/1up?q=lebendige lire en ligne]).
<br>- Max Planck , ''Das Prinzip der Erhaltung der Energie'' (en allemand : “lebendige Kraft” ; [https://archive.org/details/dasprinzipderer01plangoog/page/n8/mode/2up?q=lebendige lire en ligne]).
<br>- Poincaré utilise 31 fois l'expression “force vive” (contre 34 fois le mot “énergie”) dans une série de travaux compilés par [[Louis Rougier]] édités récemment (''L’opportunisme scientifique'', BirkHäuser, Bâle, 2002).</ref>.

[[Jules Gavarret]] résume ainsi en 1876 l'importance de ces apports<ref>[[Jules Gavarret]], ''Bulletins et Mémoires de la Société d'Anthropologie de Paris'', n° 11, 1876, pp. 95-98 ([https://www.persee.fr/doc/bmsap_0301-8644_1876_num_11_1_9590 lire en ligne]).</ref> :

{{citation bloc |Mais l'indestructibilité de la ''force vive'' est le principe le mieux établi, le mieux démontré, le plus universellement reconnu de la mécanique rationelle. — De ce principe découle cette seconde grande conquête de la physique moderne : ''les agents, les forces se transforment les unes en les autres par voie d'équivalence, sans jamais rien perdre de leur énergie primitive.}} 

Et Richard T. W. Arthur, en 2014{{sfn |Arthur, 2014 |p=123 et 202 }} :
{{citation bloc |Le succès de Leibniz peut se mesurer au fait qu'il a défini deux concepts fondamentaux de la physique classique, qui n'apparaissaient pas chez Newton : d'une part l'énergie (ses dimensions correctes, son équivalence au travail effectué, le principe de conservation de l’énergie, la distinction entre énergie potentielle et énergie cinétique), et d'autre part l'action (sa dimension correcte comme énergie multipliée par le temps, et la première articulation du principe de moindre action). – L’approche leibnizienne de la physique basée sur les principes de symétrie et de conservation, et un principe de moindre action, s’est avérée au moins aussi féconde [que la mécanique classique toujours identifiée à celle de Newton], avec une suite de développements traçable de Maupertuis, [[William Rowan Hamilton |Hamilton]] et [[Erwin Schrödinger|Schrödinger]], jusqu'à [[Julian Schwinger|Schwinger]] et [[Richard Feynman|Feynman]]. L'approche relative de Leibniz pour l'espace, le temps et le mouvement, qui avait déjà influencé [[Ernst Mach]] et certains des meilleurs travaux des positivistes, continue d'inspirer les approches de la [[gravité quantique]] de physiciens tels que [[Julian Barbour]], [[Lee Smolin]] et [[Carlo Rovelli]].}}

=== En biologie : « machines de la nature » ===
La théorie des forces internes a rapidement trouvé une application dans l'étude des corps vivants. Leibniz les appelait des « machines de la nature<ref>{{Article |id=Machines de la nature |auteur1=Michel Fichant |lien auteur=Michel Fichant |titre=Leibniz et les machines de la nature |périodique=Studia Leibnitiana |volume=35 |numéro=1 |date=2003 |lire en ligne=https://www.jstor.org/stable/40694428 }}.</ref> ». Il les décrit comme constituées de machines vivantes, elles-mêmes constituées de machines vivantes plus petites, elles-mêmes faites de machines vivantes, etc.<ref>{{Article |id=Leibnizian organisms, nested individuals |langue=en |auteur1=Nachtomy et al.|titre=Leibnizian organisms, nested individuals, and units of selection |périodique=Theory in Biosciences |numéro=121-2, p{{p.}}205-230 |date=2002 |lire en ligne=https://link-springer-com.wikipedialibrary.idm.oclc.org/article/10.1007/s12064-002-0020-9 }} - {{p.}}215.</ref>, conformément à sa [[#Conception de la matière|conception de la matière]]{{sfn |Système nouveau, 1695 |loc=§ 10 : « les machines de la nature ont un nombre d’organes véritablement infini... Une machine naturelle demeure encore machine dans ses moindres parties... »}}.

Cette représentation présente ces avantages :
* Elle correspondait aux observations effectuées grâce à l'invention du [[microscope]] par les médecins de son époque ([[Jan Swammerdam|Swammerdam]], [[Marcello Malpighi|Malpighi]], [[Antoni van Leeuwenhoek|Leeuwenhoek]]...), et elle a été remarquablement validée dans la seconde moitié du {{s-|XX}}<ref name="LogiqueJacob" />.
* Le nécessaire dépassement en biologie du strict mécanisme, et l'introduction de traits finalistes<ref>François Jacob, ''[[La Logique du vivant, une histoire de l’hérédité|La Logique du vivant]]'', {{p.}}321-335 : « reconnaître la finalité des systèmes vivants, c’est ... se référer constamment au “projet” des organismes » ... « autorégulation, construction en “étages” par intégrations successives de sous-ensembles » ... « finalité qui régi[t] ses constituants et leurs systèmes de communication ».</ref>, sont obtenus simplement par les propriétés dynamiques{{sfn |Leibniz et Stahl |p=204 }} et capacités architectoniques de la Force, qui est active en chaque organe ou molécules<ref>{{Ouvrage |id=Leibniz, le vivant et l'organisme |auteur1=François Duchesneau |titre=Leibniz, le vivant et l'organisme |éditeur=Vrin |lieu=Paris |année=2010 |présentation en ligne=https://books.google.fr/books?id=NngUa3t8QB4C& }}, {{p.}}12 : « La dynamique permet d’attribuer aux dispositifs organiques les plus ténus un pouvoir endogène d’action dans un système physique régi par des lois de la nature, elles-mêmes subordonnées à des déterminations architectoniques. »</ref>.
* Cette approche se contente de limiter les prétentions du mécanisme intégral, elle n'a pas recours à un principe vital immatériel exogène, autonome, intervenant dans le cours des processus corporels pour produire des effets irréductibles au mécanisme, comme les principes “plastiques” de [[Ralph Cudworth|Cudworth]]<ref>Leibniz, ''Éclaircissement sur les Natures Plastiques et les Principes de Vie et de Mouvement'' {{harvard |Gerhardt |loc=Phi&nbsp;6, {{p.}}555}} : « je crois avec Messieurs [[Ralph Cudworth|Cudworth]] et [[Nehemiah Grew|Grew]] qu’il y a partout des principes de vie [mais] que le principe plastique des animaux est en eux ».</ref>{{,}}<ref>{{Ouvrage |id=Camarda, 2005 |auteur1=Vincent Camarda |titre=Leibniz et la controverse sur les natures plastiques |éditeur=Université de Montréal |année=2005 |lire en ligne=https://papyrus.bib.umontreal.ca/xmlui/handle/1866/16515 }}</ref>, l'[[animisme]] de [[Georg Ernst Stahl |Stahl]]<ref>{{Article |id=Leibniz et Stahl |auteur1=François Duchesneau |titre=Leibniz et Stahl : Divergences sur le concept d'organisme |périodique=Studia Leibnitiana |volume=27-2, p{{p.}}185-212 |date=1995 |lire en ligne=https://www.jstor.org/stable/40694276 }} - {{p.}}202-203.</ref>, ou plus tard le [[vitalisme]].
* L'unité de l'organisme n'est pas déterminée par une seule fonction, mais par la multitude infinie<ref>{{Ouvrage |id=Living Mirrors |langue=en |auteur1=Ohad Nachtomy |titre=Living Mirrors |sous-titre=Infinity, Unity, and Life in Leibniz's Philosophy |éditeur=Oxford University Press |année=2019 |lire en ligne= |présentation en ligne=https://academic.oup.com/book/34904 }}.</ref> des interactions, sans cesse rééquilibrées, des forces internes de chaque machine vivante constituant l'organisme{{sfn |Leibnizian organisms, nested individuals |p=206 et 215 sq.}}.

Ainsi les « machines de la nature » ne sont que des mécaniques comprenant des caractères dynamiques{{sfn |Leibniz et Stahl |p=204 }}. Les traits architectoniques ou finalistes<ref>Sur l'usage courant mais embarrassant des expressions téléologiques en biologie : “systèmes téléodirigés”, “mécanismes qui assurent la plasticité et la persistance des processus”, “loi fonctionnelle”, “fonctions”, “fins”, “desseins” (''purposes''), “notion de ''goal-directed system''”, “programme soumis à détermination adaptative”, “activité maintenant un certain état du système”, “activité biologique ordonnée à la conservation de l’espèce”, etc., voir {{Ouvrage |id=Duchesneau, 1996 |auteur1=François Duchesneau |titre=Philosophie de la biologie  |éditeur=PUF |année=1996 |lire en ligne=https://gallica.bnf.fr/ark:/12148/bpt6k3356637n/f7.item.texteImage }}.</ref> n'empêchent nullement une description mécaniste<ref>{{Article |id=Leduc, Compte-rendu |auteur1=Christian Leduc |titre=Compte rendu de Duchesneau, ''Leibniz, l’organisme et le vivant'', et de Smith, ''Divine Machines. Leibniz and the Sciences of Life'' |périodique=Philosophiques |volume=39, n°&nbsp;2 |date=2012 |lire en ligne=https://www.erudit.org/fr/revues/philoso/2012-v39-n2-philoso0408/1013706ar/ }} - §&nbsp;4 : « bien que tous les phénomènes, y compris les processus physiologiques, procèdent de causes matérielles, ce mécanisme n’en incarne pas moins une finalité dans l’ordre des choses ».</ref>.

On remarque que le {{s-|XXI}} connaît un renouveau d'intérêt pour cette conception leibnizienne{{sfn |Leduc, Compte-rendu}}{{,}}{{sfn |Machine of Nature |p=1}}. Ce courant se démarque de la recherche d'un principe central d'unité, d'une seule fonction assurant l'unité, et revient à la théorie des individus emboîtés dont les forces internes concourent à l'unité de l'ensemble{{sfn |Leibnizian organisms, nested individuals |p=206 et 215 sq.}}{{,}}<ref name="LogiqueJacob" />. Les “principes d'action” y sont appelés “activités”, et leurs interactions au sein de la structure emboîtée, hiérarchisée du plus simple au plus complexe, maintiennent l'individualité de l'organisme{{sfn |Leibnizian organisms, nested individuals |p=220 }}{{,}}{{sfn |Living Mirrors}}.

=== Dans la culture ===
L'expression forces vives est devenue courante<ref>Exemple : [https://www.google.com/search?q=image+%22forces+vives%22 Image+"forces vives"]. – Le [[Ngram Viewer]] montre que l'expression est particulièrement fréquente entre 1737 et 1757 (climax de la Querelle des Forces vives) et redevient très fréquente à partir de 1828 (émergeance de la thermodynamique) ; maximum entre 1857 et 1925 ; pic en 1871 
([https://books.google.com/ngrams/graph?content=force+vive+%2B+forces+vives&year_start=1690&year_end=2019&corpus=30&smoothing=3&case_insensitive=true voir en ligne]).</ref>. On en trouve les applications les plus diverses, y compris dans la présente encyclopédie <ref>Dont aux articles suivants : [[Agriculture en France|Agriculture]], [[Alpha Condé]], [[Antananarivo]], [[Astre béni du marin|Astre]], [[Place Bulgarie|Bénin: place Bulgarie]], [[Commission électorale nationale autonome (Bénin)|Bénin: CENA]], [[Maurice Yaméogo#La retraite forcée|Burkina Faso]], [[Le Maître chat ou le Chat botté|Chat botté]], [[Conseil économique, social et environnemental régional|Conseil régional]], [[Développement personnel]], [[Aziz Akhannouch|Douar Tafraout]], [[Empire ottoman]], [[François Louceny Fall|Guinée]], [[La Main à plume]], [[Le Corbusier]], [[Mohammed V (roi du Maroc)|Maroc]], [[Mouvement des progressistes|Mouvement progressiste]], [[wikt:nymphe|Nymphe]], [[Parti des forces nouvelles (France)|Parti (France)]], [[Religion nordique ancienne]], [[Tephillin]], [[Zhang Zhizhong]].</ref>.

Les dictionnaires français indiquent que le mot “force” a nettement davantage d'emplois qui connotent une énergie interne (sens de Leibniz), que d'emplois au sens newtonien d'impulsion externe{{note|groupe=alpha |Voir par exemple le [[TLFi]], art. force ([https://www.cnrtl.fr/definition/force lire en ligne]). – [[Le Grand Robert]] à l'art. force dénombre 18 sens du nom : trois seulement renvoient à l'usage en mécanique newtonienne. }}.
     <!-- 
     pour mémoire, [[TLFi]] dit:
Force interne : Énergie, pouvoir d'agir. Ressources qui permettent de s'imposer ou de réagir. Puissance, capacité d'action. Résistance que les corps opposent au mouvement. Force vive: Synonyme de énergie cinétique ou actuelle. Énergie qui est dans quelque chose. Cause qui agit dans, agent. Ce qui meut, anime la nature. Ce qui est à l'origine des phénomènes biologiques. Capacité de, aptitude à. Ce qui est à l'origine du comportement. Degré d'intensité de quelque chose ou sa grandeur, sa quantité. -- Étymologie : énergie, vigueur physique. Pouvoir capable de produire tel effet. Énergie, courage. Degré d'intensité d'un sentiment. 

Force externe : Ce qui modifie l'état de mouvement ou de repos d'un corps. Énergie qui se maintient une fois l'impulsion donnée. Attraction que la terre exerce sur les corps. Contrainte ou pouvoir de contrainte. -- Étymologie : Moyens violents pour contraindre les autres.   -->

En littérature, l'expression force vive est employée pour évoquer la force créatrice de la matière, conçue comme animée d'un principe actif inné voire [[vitalisme|vitaliste]] – par opposition aux représentations strictement mécanistes.

On en trouve beaucoup d'exemples, notamment chez [[Denis Diderot|Diderot]]<ref name="FernandPapillon">Diderot « seul a développé un système précis et arrêté où les idées de Leibniz ont une grande place, et où domine le principe du dynamisme, l’idée des forces-mères » (Fernand Papillon, ''Leibniz et la science contemporaine'', 1871, {{p.|338}} ; [[s:Leibniz_et_la_science_contemporaine|lire sur Wikisource]]).<br>- [[Jacques Chouillet]], ''Diderot : poète de l'énergie'', PUF, 1984 ([https://www.cairn.info/diderot-poete-de-l-energie--9782130386483.htm lire en ligne]).</ref>, [[Honoré de Balzac|Balzac]], [[Jules Michelet|Michelet]] :

{{Citation bloc|Qu'est-ce qu'un animal, une plante ? Une coordination de molécules infiniment actives, un enchaînement de petites forces vives que tout concourt à séparer.|Diderot, ''Éléments de physiologie''<ref>p. 255, [https://archive.org/details/oeuvrescomplte09dide/page/253/mode/1up?view=theater lire en ligne].</ref>.}}

{{Citation bloc|On en viendra quelque jour à démontrer que la sensibilité ou le toucher est un sens commun à tous les êtres. Il y a déjà des phénomènes qui y conduisent. Alors la matière en général aura cinq ou six propriétés essentielles, la force morte ou vive, la longueur, la largeur, la profondeur, l'impénétrabilité et la sensibilité.|Diderot, ''Éléments de physiologie''<ref>p. 269, [https://archive.org/details/oeuvrescomplte09dide/page/269/mode/1up?view=theater lire en ligne].</ref>.}}

{{Citation bloc|Ce midi de la vie, où les forces vives s’équilibrent et se produisent dans tout leur éclat, est non-seulement commun aux êtres organisés, mais encore aux cités, aux nations, aux idées, aux institutions, aux commerces, aux entreprises qui, semblables aux races nobles et aux dynasties, naissent, s’élèvent et tombent.|Balzac, ''Scènes de la vie parisienne - César Birotteau''<ref> [https://fr.wikisource.org/wiki/Page:%C5%92uvres_compl%C3%A8tes_de_H._de_Balzac,_X.djvu/240 Lire en ligne].</ref>.}}

{{Citation bloc|Pour lui (Louis Lambert) la Volonté, la Pensée étaient des forces vives ; aussi en parlait-il de manière à vous faire partager ses croyances.|Balzac, ''[[Louis Lambert (roman)|Louis Lambert]]''<ref>[https://fr.wikisource.org/wiki/Louis_Lambert Lire en ligne], {{p.}}148.</ref>.}}

{{Citation bloc|Je n’eus de maître que [[Giambattista Vico|Vico]]. Son principe de la force vive, de l’humanité qui se crée, fit et mon livre et mon enseignement.|Michelet, ''Histoire de France''<ref>Préface, [https://fr.wikisource.org/wiki/Page:Michelet_-_Histoire_de_France_-_Lacroix_1880_tome_1.djvu/21 lire en ligne].</ref>.}}

{{Citation bloc|La France a fait la France, et l’élément fatal de race m’y semble secondaire. Elle est fille de sa liberté. Dans le progrès humain, la part essentielle est à la force vive, qu’on appelle homme. L’homme est son propre Prométhée.|Michelet, ''Histoire de France''<ref>Préface, [https://fr.wikisource.org/wiki/Page:Michelet_-_Histoire_de_France_-_Lacroix_1880_tome_1.djvu/18 lire en ligne].</ref>.}}

== Développements modernes ==
[[Fichier:Atomic cloud over Hiroshima.jpg|thumb|Énergie contenue dans [[Little Boy|{{unité|700|g}}]] d'uranium (Hiroshima, 1945).]]
La théorie de la force inhérente à la matière conçue au {{s-|XVII}} a connu beaucoup d'importants développements au {{s-|XX}}, dont on peut lister plusieurs, quoiqu'il faille interpréter avec prudence les notions anciennes avec des terminologies modernes{{sfn |Jammer, ''Concepts of Force'' |p=166}}.

* Définition de l'énergie. Elle est, dit-on aujourd'hui, ce que possède un système s'il est '''capable''' de produire du travail. Leibniz ne disait guère autre chose dans son jargon “métaphysique” de l'égalité de « la cause pleine et de l'effet entier » : la force que possède le pendule est '''capable''' de cet effet, la remontée à la hauteur d'où il est descendu. Quant aux différences entre quantité d'énergie mise en œuvre et travail mécanique effectif, sa théorie de la [[#Dissipation de la force|dissipation de la force]] en a implicitement le concept{{sfn |Jammer, ''Concepts of Force'' |loc=note 14, p{{p.}}166-167}}.

* [[Radioactivité]]. Cette découverte de [[Henri Becquerel|Becquerel]] en 1896 est la plus spectaculaire mise en évidence de l'activité interne de la matière. Elle prouvait que des atomes très lourds émettent une sorte de lumière, une force capable d'insoler du papier photographique. Cinquante-cinq ans plus tard, les premières [[centrale nucléaire|centrales nucléaires]] exploitaient cette force interne par la fission de noyaux lourds (1951).

* Discontinuité fondamentale de la matière. L'importance de la quantité d'Action est confirmée par cette découverte ([[Max Planck|Plank]], 1900) qui devait « bouleverser les bases mêmes de la pensée physique<ref>Max Planck, ''Autobiographie scientifique'', Flammarion, 1991, {{p.|93-94}} : « le rôle fondamental joué par le quantum élémentaire d'Action dans la physique atomique ... annonçait l'avènement de quelque chose d'entièrement inattendu et était destiné à bouleverser les bases mêmes de la pensée physique, qui depuis la découverte du calcul infinitésimal s'appuyaient sur l'idée que toutes les relations causales sont continues » – quoique chez Leibniz la continuité s'opère mathématiquement par petites différences finies {{harvard |Gerhardt |loc=Math&nbsp;4, {{p.}}92 : lettre à Varignon du 2 fév. 1702}}.</ref> », particulièrement en ce qu'elle aboutit à identifier les [[particule élémentaire|corpuscule]]s à des multiples entiers d'une quantité minimale d'Action. Dans ce [[Constante de Planck|quantum élémentaire d'Action]], on peut voir l'ultime « petite différence finie » de ce que Leibniz appelait l'action motrice<ref>[[Jean-Paul Auffray]], ''Poincaré et « l’atome de mouvement »'', in ''Henri Poincaré et la Physique'', {{p.|33}} : « ...l’équation δp=h qui relie l’invention de Leibniz et celle de Planck... » ([https://www.afas.fr/wp-content/uploads/2017/04/2004_4_Poincare.pdf en ligne]).</ref>. De plus, ce ''[[quantum]]'' est une unité universelle et non relative, un [[invariant relativiste]], paraît une remarquable confirmation de sa certitude qu'on ne pourrait guère « trouver quelque chose de plus primitif<ref>Lettre à [[Jacques Lenfant]], 25 nov. (5 déc.) 1693 {{harvard |Leibniz Edition |loc=II 2 B, {{p.}}753}}.</ref> ».

* [[Espace-temps]]. Ce  référentiel purement mathématique dû à [[Albert Einstein|Einstein]] (1905) abolit l'espace dit absolu, affirmé existant, de Newton : comme tel il valide le net rejet par Leibniz de l'objectivité de l'espace<ref>Lettre à Clark, 25 février 1716 : « j'ai marqué plus d'une fois que je tenais l'espace pour quelque chose de purement relatif, comme le temps ; pour un ordre de coexistences comme le temps est un ordre de successions » {{Harvard |Gerhardt |loc=Phi&nbsp;7, {{p.}}363}}.</ref> qui, sous la forme que lui donnait Descartes, avait été à l'origine de sa théorie de la force interne à la matière. – [[Hans Reichenbach]] va jusqu'à faire de Leibniz un précurseur de la théorie de la relativité parce qu'il a élaboré une conception relativiste de l'espace et du temps<ref>Hans Reichenbach, ''Die Bewegungslehre bei Newton, Leibniz und Huyghens'', Kant-Studien, n° 29, 1924, p{{p.}}417.<br>- ''The Theory of Motion according to Newton, Leibniz and Huygens'', in Modem Philosophy of Science, London, 1959, p{{p.}}46-66.</ref>, mais ce jugement est exagéré<ref>Richard T. W. Arthur, ''Leibniz on Time, Space, and Relativity'', Oxford University Press, 2021, {{p.}}12.</ref> puisque la théorie d'Einstein abolie plutôt la relativité introduite par le système héliocentrique de [[Nicolas Copernic|Copernic]], en redonnant aux lois de la nature une forme invariante quels que soient les systèmes de référence<ref>''Le siècle d'Einstein : Quatre générations de pensée révolutionnaire (1879-1979)'', Impact - Science et société, UNESCO, janv.-mars 1979 ([https://unesdoc.unesco.org/ark:/48223/pf0000032583_fre/PDF/032583freo.pdf.multi en ligne]). <!-- + forte citation d'Einstein à retrouver --></ref> grâce aux [[transformations de Lorentz]].

* [[Équivalence masse-énergie]]. La démonstration de l'[[Équivalence masse-énergie|équivalence de la masse inerte et de l'énergie]] (Einstein, 1905) confirme de deux façons la conception leibnizienne de la matière. D'une part m·c{{2}} a même dimension que la force vive (masse x vitesse au carré). D'autre part la célèbre équation d'Einstein {{Nobr|e {{=}} m·c{{2}}}} établit une identité entre énergie et masse (ainsi une augmentation ou diminution de chaleur, c'est-à-dire d'énergie, s'accompagne d'une [[e=mc2#Domaine moléculaire et atomique|augmentation ou diminution de masse]]) qui confirme l'affirmation de Leibniz, que la masse avec son inertie et sa résistance résulte de la force interne, qu'on appelle aujourd'hui l'énergie.

* [[Dualité onde-corpuscule]]. La démonstration par [[Louis de Broglie]] en 1924 que tous les corpuscules ont un comportement ondulatoire (généralisation de ce qu'Einstein avait établi pour les [[Photon|quanta de lumière]]) confirme encore que la matière a finalement un contenu énergétique. Accessoirement, au plan épistémologique, l'exigence par de Broglie d'une description causale des phénomènes{{sfn |Dugas, 1959 |p=21-22 : « une description causale, en terme» d’images physiques ... il peut être parfois dangereux pour la théorie physique de renoncer à s'aider d’analogies ou de modèles mécaniques, imparfaits mais féconds »}} le rapproche de la démarche leibnizienne, contre le parti qui, de d'Alembert à [[Werner Heisenberg|Heisenberg]], l'estime non nécessaire<ref name="Heisenb">Heisenblerg : « se laisser aller à supposer que derrière l’univers statistique perçu se dissimule un autre univers où le principe causal serait valable ... de telles spéculations nous apparaissent, nous l’affirmons expressément, stériles et dénuées de sens. La physique ''doit se borner à décrire de manière formelle ce qui est perçu'' » expérimentalement (cité par Emile Meyerson, ''Réel et déterminisme dans la physique quantique'', Hermann, 1933, {{p.|37}}).</ref>.

* [[Principe de complémentarité]]. Ce principe, appliqué à la dualité onde-particule<ref>Ce qui est sa forme originelle lors du discours de Niels Bohr à la conférence Volta à [[Côme]] en sept. 1927 : ''Nous avons une connexion complémentaire entre rayonnement et quantité de mouvement'' (De Gregorio - ''Bohr's way to defining complementarity'', Studies in History and Philosophy of Modern Physics, 2014, {{p.|81}} ; [https://pdf.sciencedirectassets.com/271767/1-s2.0-S1355219813X00061/1-s2.0-S1355219813000865/main.pdf en ligne]).</ref>{{,}}<ref>[https://www.britannica.com/science/complementarity-principle Encyclopedia Britannica].</ref>, est une forme moderne, épistémologique, du postulat leibnizien d'harmonie entre les lois de la Force et celles de la matière corporelle{{sfn |Arthur, 2018 |loc={{p.|15}} : « mécanisme et finalisme sont complémentaires, pas en conflit », et {{pp.|174}}, 290 }}, les premières dynamiques et architectoniques, les secondes purement mécaniques{{note |groupe=alpha |texte=Accord connexe de Niels Bohr : « Peu importe à quel point les phénomènes quantiques transcendent les explications de la physique classique, il n'en demeure pas moins que les descriptions que l'on en fera devront être données en termes classiques » (Paul Schilpp, ''Albert Einstein, Philosopher-Scientist'', MJF Books, New York, éd. 1970, p. 209). – À comparer avec Leibniz affirmant que tout se peut exprimer mécaniquement « lorsque nous en pénétrons assez l'intérieur ».}}{{,}}<ref>Leibniz, ''Considérations sur les Principes de Vie'' {{harvard |Gerhardt |loc=Phi&nbsp;6, {{p.}}542}} : « Ce sont comme deux Règnes, l’un des Causes Efficientes, l’autre des Finales, dont chacun suffit à part dans le détail pour rendre raison de tout, comme si l’autre n’existait point. Mais l’un ne suffit pas sans l’autre ».
<br>- Voir aussi ci-dessus [[#Principes architectoniques|Principes architectoniques]]. </ref>.

== Savants ayant publié sur la force vive ==
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Aperçu chronologique :

* [[René Descartes|Descartes]] (1644). Introduit une loi de conservation du mouvement<ref name="DescartesII36" />.

* [[Gottfried Wilhelm Leibniz|Leibniz]] (1686-1716). Définit les forces vives et mortes, et l'action (voir [[#Histoire|ci-dessus § ''Histoire'']] et [[#Bibliographie|ci-dessous § ''Bibliographie'']]).

* [[Nicolas Malebranche|Malebranche]] (1686-87, 1698). D'abord cartésien, Malebranche finit par reconnaître que la règle de Descartes est fautive<ref>Débats dans le Journal des savants à la suite de l'article ''Brevis demonstratio''.
<br>- Correspondance avec Leibniz {{Harvard |Gerhardt, ''Werke'' |texte=Gerhardt, Phi 1 |loc=p. 321-361}}.
</ref>{{,}}<ref name="Malebranche"/>.

* [[Paul Pellisson]] (1691). Relais à l'Académie de Paris et au Journal des savants les thèses de Leibniz sur la dynamique de la matière<ref>Pellisson, ''De la tolérance des religions, lettres de M. de Leibniz et réponses de M. Pellisson'', Paris, 1692 : « textes où les savants trouveront comme un essai de quelques découvertes considérables que M. Leibniz croit avoir faites en Physique, en Métaphysique et en Géométrie » ([https://archive.org/details/delatolerancede00fongoog/page/n155/mode/1up lire en ligne]).
<br>- Correspondance avec Leibniz, ''Œuvre de Leibniz'', par [[Foucher de Careil]], t. 1, Paris, Didot, 1859 ([https://books.google.fr/books?id=dJI9AAAAYAAJ&pg=PA158& lire en ligne]).</ref>.

* [[Denis Papin]] (1691-1696). Ingénieur que Leibniz ne parvient pas à convaincre<ref>Ernst Gerland (dir.), ''Leibnizens und Huygens' Briefwechsel mit Papin'', 1881 ([https://books.google.com/books?id=NkABAAAAQAAJ&pg=PR5 lire en ligne à partir de la {{p.|187}}]).
<br>- Correspondance Leibniz-Papin dans l'édition de Berlin : <br>[https://www.gwlb.de/Leibniz/Leibnizarchiv/Veroeffentlichungen/III6A.pdf Bd. III, 6A (table à partir p. XII)] et [https://www.gwlb.de/Leibniz/Leibnizarchiv/Veroeffentlichungen/III6B.pdf Bd. III, 6B (index {{p.|830}})].
<br>- {{la}} ''Acta eruditorum'' de 1691, Argument de Papin : [https://gallica.bnf.fr/ark:/12148/bpt6k500093/f13.item ''Mechanicorum de viribus motricibus sententia, asserta adversus Cl. G.G. Leibnitii objectiones''] <br>et réponse de Leibniz : [https://gallica.bnf.fr/ark:/12148/bpt6k500093/f456.item ''De legibus naturae...''].</ref>.

* [[Jean Bernoulli]] (1695-1724). Continuateur et promoteur de la dynamique leibnizienne<ref>Correspondance avec Varignon
<br>- {{la}} Correspondance avec Leibniz qui, entre les 18 juin 1695 et 28 janvier 1696, le convainc de la vérité de la force vive {{Harvard |Gerhardt, ''Werke'' |texte=Gerhardt, Math 3 |loc=p. 188-238}}.
<br>- {{Harvsp |Bernoulli, ''Discours'' |texte=Discours sur les lois de la communication du mouvement |loc=1724}}.
<br>- Autobiographie ([[s:Jean.I.Bernoulli.-.Autobiographie.djvu/Autobiographie_de_Jean_I_Bernoulli_de_Bâle|sur Wikisource]], {{p.|126}}).</ref>.

* [[Pierre Varignon|Varignon]] (1698, 1700). Promeut à l'Académie de Paris les thèses de Leibniz et Jean Bernoulli sur la dynamique. Applique leur calcul différentiel pour définir les vitesse et accélération en chaque instant, lesquelles permettent de généraliser les propositions de Newton et préfigurent le théorème de D'Alembert<ref>{{date-|5 juillet 1698}} et {{date-|20 janvier 1700}} : communications à l'Académie sur les vitesse et accélération instantanées. Édition posthume : ''Nouvelle mécanique, ou Statique, dont le projet fut donné en 1687'', 1725 ([https://gallica.bnf.fr/services/engine/search/sru?operation=searchRetrieve&version=1.2&collapsing=disabled&rk=85837;2&query=dc.relation%20all%20%22cb31544115g%22 lire en ligne]).
<br>- [[Michel Blay]], ''Critique de l’histoire des sciences'', CNRS, 2017, {{nobr|p. 194 sq}} ; ''La Naissance de la mécanique analytique'', P.U.F., 1992.
<br>- [[Maximilien Marie]], § ''Varignon'' dans ''Histoire des sciences mathématiques et physiques'', {{p.|120}} ([https://archive.org/details/histoiredesscien07mari/page/120/mode/1up?view=theater lire en ligne]).</ref>.

* [[Jean-Jacques Dortous de Mairan|de Mairan]] (1719-1723, 1728, 1741). Adversaire des forces vives ; relance la Querelle<ref>Christian Leduc, ''Maupertuis entre moindre action et force vive'' ([https://www.academia.edu/24324461/Maupertuis_entre_moindre_action_et_force_vive en ligne]), 2016 : « De Mairan lut le résultat de ses travaux dès 1719, mais les publia ultérieurement en deux parties sous le titre ''Recherches physico-mathématiques sur la réflexion des corps'', le premier mémoire à l’année 1722, le deuxième à l’année 1723. Seul ce dernier discute de la position de Leibniz : Histoire de l’Académie royale des sciences, Paris, Durand, année 1723, {{p.|381-384}} ».
<br>- de Mairan, [https://books.google.com/books?id=f4k5AAAAcAAJ&pg=PR1 ''Estimation et la mesure des forces motrices des corps''], 1728.
<br>- ''Lettre de M. de Mairan à Madame du Chatelet sur la Question des Forces Vives'', 1741 ([https://gallica.bnf.fr/ark:/12148/bpt6k73081z lire en ligne]).
<br>- O. Bruneau, I. Passeron, ''Dortous de Mairan, un physicien distingué'', Revue d’Histoire des Sciences, 2015, t. 68, {{p.|259-279}}.</ref>.

* [[Jacques d'Allonville de Louville|de Louville]] (1721-1728). Adversaire des forces vives<ref>Louville, ''Démonstration d’un principe de Mechanique, qui est que la force des Corps en mouvemens, sont entre elles en raison composée de leur masses et de leurs vitesses'', Procès-verbaux de
l’Académie Royale des Sciences, 1721, t. 40, f° 43v-f°44v.
<br>- Cité par Christophe Schimt, ''Sur l’origine du Principe général de Jean Le Rond D’Alembert'', {{p.|24}} ([https://hal.archives-ouvertes.fr/hal-02881498/document lire en ligne]).</ref>{{,}}<ref>Louville, ''Remarques sur la question des forces vives'' (?).</ref>.

* [[Christian_Wolff_(philosophe)|Christian Wolff]] (1728, 1731). Disciple de Leibniz<ref>Wolff, ''Principia dynamica'' publiés en 1728 dans les Mémoires de l’académie de St-Pétersbourg, 1728.<br>- ''Cosmologia generalis'', section II, ch. 4, sur les lois du mouvement, 1731.</ref>.{{,}}{{sfn |Rey, ''Diffusion de la Dynamique''  |loc=La Correspondance entre Leibniz et Wolff.}}

* [[Gabriel Cramer]] (1729). Mathématicien genevois partisan des forces vives<ref>Lettre à [[James Jurin]] de {{date-|janvier 1729}}.</ref>{{,}}<ref name=CramerEtJurin>{{en}} Andrea Rusnock, [https://books.google.com/books?id=b-rQHzZU72wC&pg=PA41 ''Correspondence of James Jurin, 1684-1750''], Rodopi, {{coll.|Clio Medica Series}}, 1996, {{p.|41}} {{isbn|9042000473|9789042000476}} : « Cramer, convaincu de la justesse du concept de ''vis viva'', chercha à modifier l'opinion de Jurin. »</ref>.

* [[Willem Jacob 's Gravesande|Gravesande]] (1729). Vérifie expérimentalement que l'empreinte de billes de cuivre tombées dans de l'argile est proportionnelle à la force vive et non à la quantité de mouvement<ref>[[Pierre Costabel]], ''s' Gravesande et les forces vives'', dans ''Mélanges Alexandre Koyré'', {{vol.|I}}, 1961, {{p.|117}}.
<br>- Gravesande, [https://books.google.com/books?id=wgmzrwqiLjgC&pg=PA251 ''Remarques sur la force des corps en mouvement, et sur le choc''], 1729 dans le ''Journal littéraire de La Haye'', {{vol.|13}}, {{p.|196}} ; réédité dans ''Œuvres philosophiques et mathématiques de M. G. J.'s Gravesande, rassemblées par [[Jean Nicolas Sébastien Allamand]]'', 1774, {{p.|251}}.</ref>.

* [[Daniel Bernoulli]] (1738). Avec le concept de ''fatigue'', introduit le passage des notions de force vive à celle de travail mécanique<ref>Fonteneau & Viar, ''Travail, force vive et fatigue dans l’œuvre de Daniel Bernoulli'', 2011 ([https://halshs.archives-ouvertes.fr/halshs-01766379/document lire en ligne]).
<br>- D. Bernoulli, ''Hydrodynamica, sive De viribus et motibus fluidorum commentarii'', Strasbourg, 1738.</ref>.

* [[Émilie du Châtelet|Marquise du Châtelet]] (1740-1741). Partisane des forces vives, également newtonienne<ref>Marquise du Châtelet, ''Institutions de Physique'', 1740 ([https://gallica.bnf.fr/ark:/12148/bpt6k75646k lire en ligne]).
<br>- [https://gallica.bnf.fr/ark:/12148/bpt6k75679j ''Réponse de {{Mme}} la Marquise Du Chastelet à la lettre que M. de Mairan, secrétaire perpétuel de l'Académie royale des sciences, lui a écrite le {{date-|18 février 1741}} sur la question des forces vives''], 1741.
<br>- {{en}} Ruth Hagengruber, ''Emilie du Châtelet between Leibniz and Newton : The transformation of metaphysics'', Springer, 2011, {{p.|1–59}} {{ISBN|978-94-007-2074-9|978-94-007-2093-0}}.</ref>.

* [[Jean Le Rond d'Alembert|d'Alembert]] (1743). Prétend la question des forces vives être une querelle de mots, réduit les forces vives aux quantités de mouvement statiques en différenciant, promeut une Dynamique qui évacue les notions de cause et même de force<ref>{{Harvsp |D'Alembert, ''Traité de dynamique''}}.
<br>- Costabel, ''De quelques embarras dans le “Traité de dynamique”'' de D'Alembert, Dix-huitième Siècle, {{n°|16}}, 1984, {{p.|39-46}} ([https://doi.org/10.3406/dhs.1984.1481 lire en ligne]).
<br>- [[Françoise Balibar]], [https://books.google.com/books?id=yE1qS09fez8C&pg=PA94 ''Les mots et les lettres de la physique''] dans Dominique Rousseau ''et al.'', ''Le temps des savoirs'', {{numéro|1}}, (''La dénomination''), Paris, Odile Jacob, 2000, {{p.|94}}.</ref>{{,}}<ref name="querellemots">[[Pierre Costabel]], ''Le “De viribus vivis” de R. Boscovich ou De la vertu des querelles de mots'', Archives internationales d'histoire des sciences, {{vol.|14}}, 1961, {{p.|3-12}}.</ref>.

* [[James Jurin]] (1740, 1744). Ardent newtonien<ref>Divers articles des ''Philosophical Transactions of the Royal Society'', dont : <br>- ''A short account of Dr. Jurin's ninth and last dissertation De vi motrice'' (''Bref compte rendu de la neuvième et dernière dissertation du {{Dr}} Jurin au sujet de la force motrice''), 1740, 41, {{p.|607-610}} ;
<br>- [https://royalsocietypublishing.org/doi/pdf/10.1098/rstl.1744.0015 ''A Letter from James Jurin... concerning the action of springs''], 1744, {{vol.|43}}, {{p.|46-71}} ;
<br>- [https://royalsocietypublishing.org/doi/pdf/10.1098/rstl.1744.0086 ''An inquiry into the measure of the force of bodies in motion : With a proposal of an experimentum crucis, to decide the controversy about it''], 1744, {{vol.|43}}, {{p.|423-440}} ;
<br>- [https://royalsocietypublishing.org/doi/pdf/10.1098/rstl.1746.0025 ''Principia dynamica, sive Principia mechanices metaphysica''],1746, {{vol.|44}}, {{p.|103-124}}.</ref>.

* [[John Theophilus Desaguliers|Desaguliers]] (1744). Adversaire des forces vives<ref>{{en}} Desaguliers, [https://books.google.com/books?id=g5MPAAAAQAAJ&printsec=frontcover ''A course of experimental philosophy'', {{vol.|2}}], 1744, consacre une cinquantaine de pages à la controverse.
<br>- {{en}} L. L. Laudan, ''The Vis viva Controversy, a Post-Mortem'', Isis, vol. 59, {{n°|2}}, été 1968, {{p.|130-143}} ([https://www.jstor.org/stable/228274 lire en ligne]).</ref>.

* [[Pierre Louis Moreau de Maupertuis|Maupertuis]] (1744, 1750). Auteur ambigu, mais qui impose le concept d'action<ref name="Cosmo">Maupertuis, ''Essay de Cosmologie'', 1750 ([https://gallica.bnf.fr/ark:/12148/bpt6k15100153?rk=21459;2# lire en ligne]).</ref>{{,}}<ref>Maupertuis, ''Accord de différentes lois de la nature qui avaient jusqu'ici paru incompatibles'', Mémoires de l'Académie des sciences de Paris, 1744, {{p.|417-426}} : « le chemin qu'elle [la lumière] tient est celui par lequel la quantité d’action est la moindre » ([https://gallica.bnf.fr/ark:/12148/bpt6k3542h/f533.item lire en ligne]).
<br>- {{Harvsp |Gueroult, 1967 |loc=Note sur le principe de la moindre Action chez Maupertuis}}.
<br>- Christian Leduc, ''Maupertuis entre moindre action et force vive'', 2016 ([https://www.academia.edu/24324461/Maupertuis_entre_moindre_action_et_force_vive lire en ligne]).</ref>.

* [[Leonhard Euler]]{{ancre|SavantsEuler}} (1745). Ambigu. Refuse d'attribuer aucune force au Corps considéré en soi sinon l'inertie ! Suit d'Alembert mais accepte la notion de cause qu'il identifie à force<ref>Euler, ''De la force de percussion et de sa véritable mesure'', Académie Royale des Sciences de Berlin, 1745, {{p.|21}} ([https://edoc.bbaw.de/opus4-bbaw/frontdoor/deliver/index/docId/600/file/Euler5_DeLaForceDePercussion1745_22_53.pdf en ligne]).</ref>.

* [[Roger Joseph Boscovich|Boscovich]] (1747). À mi-chemin entre Leibniz et Newton ; distingue intégration par la distance (force vive) ou par la durée (quantité de mouvement)<ref>Boscovich, [https://dx.doi.org/10.3931/e-rara-20153 ''De viribus vivis'' (''Sur les forces vives'')], Rome, 1745.
<br>- [https://books.google.fr/books?id=0Fo_AAAAcAAJ&printsec=frontcover& ''Theoria philosophiae naturalis''], 1763, {{p.|137}}.</ref>{{,}}<ref name="querellemots" />.

* [[Emmanuel Kant|Kant]] (1747). Leibnizien mais tente aussi de justifier l'approche cartésienne<ref>Première dissertation philosophique de Kant : ''Pensées sur la véritable évaluation des forces vives'' (en allemand : ''Neue Schätzung der lebendigen Kräfte als das wahre Kräftenmaß der Natur darlegt'', soit ''Nouvelle estimation des forces vives comme véritable mesure de la force que la nature présente'' ; [http://www.korpora.org/kant/aa01/139.html lire en ligne]).
<br>- {{harvsp |Jammer, ''Concepts of Force'' |p=178 sq.}}</ref>.

* [[Daniel Bernoulli]] (1748). Continuateur et promoteur de la dynamique leibnizienne<ref>''Remarques sur le principe de la conservation des forces vives pris dans un sens général'', Académie royale des sciences de Berlin, {{vol.|4}}, 1750, {{nobr|p. 356 sq.}} ([https://books.google.com/books?id=kg0_AAAAYAAJ&pg=PA356 lire en ligne]).</ref>.

* [[Colin Maclaurin]] (1748). Newtonien. Croit en « la nature passive de la matière »<ref>Maclaurin, ''An account of Sir Isaac Newton's philosophical discoveries'' ([https://archive.org/details/anaccountsirisa00murdgoog/page/n160/mode/1up?view=theater lire en ligne] ; traduction française sous les auspices de De Mairan : ''Exposition des découvertes philosophiques de M. le chevalier Newton'', Paris, 1749 ([https://gallica.bnf.fr/ark:/12148/bpt6k1042623z/f186.vertical lire en ligne]).</ref>.

* [[George Atwood]] (1784). Newtonien acceptant la mesure de la force par mv² dans certains cas<ref>{{en}} Atwood, ''On the momentum of bodies in motion'', ch. 9 de ''Treatise on the rectilinear motion and rotation of bodies'', {{p.|356}} ([https://www.e-rara.ch/download/pdf/1443477?name=Sect%20IX%20On%20the%20momentum%20of%20bodies%20in%20motion en ligne]).</ref>.

* [[John Smeaton]] (1786). Ingénieur anglais partisan des forces vives<ref>{{en}} Smeaton, ''An experimental examination of the quantity and proportion of mechanic power necessary to be employed in giving different degrees of velocity to heavy bodies from a state of rest'', Philosophical Transactions, {{vol.|66}}, 1776 (date de la lecture à la Royal Society), {{p.|450-475}} ([https://www.jstor.org/stable/106292 lire en ligne]).</ref>{{,}}<ref name="SmeatonWheel" />.

* [[Lazare Carnot]] (1783, 1803). Considère fondamentale l'explication par les forces vives, mais préfère l'approche expérimentale et l'analyse par série d'impulsions différentielles ; critique les notions de force et de cause<ref>Carnot, ''Essai sur les machines en général'', 1783 ([http://sites.mathdoc.fr/cgi-bin/oeitem?id=OE_CARNOT__1_R5_0 lire en ligne]).
<br>- ''Principes généraux de l’équilibre et du mouvement'', 1803 ([https://books.google.com/books?id=nFw4AAAAMAAJ&pg=PR3 lire en ligne]).
<br>- {{harvsp |Dugas, 1950 |loc=''Histoire de la mécanique'', III-10, ''Mécanique de Lazare Carnot''}}.
<br>- {{harvsp |Jammer, ''Concepts of Force'' |p=214 sq.}}</ref>.

* [[William Hyde Wollaston|Wollaston]] (1805). Défenseur du concept de force vive, président puis vice-président de l'[[Royal Society|Académie anglaise]] de 1720 à 1728<ref>{{en}} Wollaston ''On the force of percussion'', ([https://archive.org/details/philtrans00033709/page/n6/mode/1up?view=theater lire en ligne]).</ref>.

* [[Peter Ewart]] (1813). Promoteur de la force vive en Angleterre entre Smeaton et Joule<ref>{{en}} ''On the measure of moving force'', Memoirs of the literary and philosophical society of Manchester, {{nobr|{{2e}} série}}, {{vol.|2}}, {{p.|105–258}}.</ref>.

* [[Sadi Carnot (physicien)|Sadi Carnot]] (1824). Pionnier de l'identification de la chaleur avec la force vive<ref name="Sadi" />.

* [[Gaspard-Gustave Coriolis|Coriolis]] (1826, 1829). Réduit la force vive à l'[[énergie cinétique]] en divisant par deux (plus commode dans les calculs), et définit le [[travail mécanique]] <math>\textstyle\int \vec{f}\ \vec{dl}</math>, qui a même dimension que mv² et en est une expression pour les ingénieurs<ref>Coriolis, ''Sur une nouvelle dénomination et sur une nouvelle unité à introduire dans la dynamique'', Académie des sciences, août 1826.
<br>- ''Mémoire sur le principe des forces vives dans les mouvements relatifs des machines'', 1831 (Journal de l'École polytechnique, septembre 1832, {{p.|268-302}} ; [https://gallica.bnf.fr/ark:/12148/bpt6k4336778/f270.image lire en ligne]).</ref>{{,}}<ref name="Coriolis" />.

* [[Julius Robert von Mayer|Mayer]] (1842). Établit la relation entre chaleur et travail mécanique confirmant la loi de la conservation<ref>Mayer, ''Sur l’évaluation qualitative et quantitative de la chaleur'' (1841, non publié) ; '' Remarques sur les forces de la Nature inanimée'' ({{de}} ''Bemerkungen über die Kräfte der unbelebten Natur''), 1842, Justus Liebigs Annalen der Chemie, 42/2, 1842, {{p.|233–240}} ([https://archive.org/details/bub_gb_NMYEAAAAYAAJ/page/n3/mode/1up?view=theater lire en ligne]).</ref>.

* [[James Prescott Joule|Joule]] (1847). Établit la relation entre chaleur et travail mécanique confirmant la loi de la conservation<ref>{{Harvsp |Joule, ''On Matter, Living Force and Heat''| }}.
<br>- Joule, ''On the mechanical equivalent of heat'', 1849 ([https://royalsocietypublishing.org/doi/pdf/10.1098/rstl.1850.0004 lire en ligne]).
<br>- E. A. Davis (dir.), ''Science In The Making : Scientific Development ss Chronicled Historic Papers in the [[Philosophical Magazine]]'', {{vol.|1}}, {{p.|275}} ; {{p.|275}} pour l'identification entre « mechanical power » et « ''vis viva'' ».</ref>.

* {{Harvsp |Helmholtz, 1847 |texte=Helmholtz}} (1847). Formule le principe de « conservation de la force » (appelé aujourd'hui “de l'énergie”)<ref>Helmholtz''Die Erhaltung der Kraft'' (''La Conservation de la Force''), Société de physique de Berlin, 1847 ([https://archive.org/details/berdieerhaltung01helmgoog/page/n5/mode/1up?view=theater lire en ligne]). En français ''Mémoire sur la conservation de la force, précédé d'un exposé élémentaire de la transformation des forces naturelles'', Masson, 1869 ([https://archive.org/details/mmoiresurlacons00helmgoog/page/n12/mode/1up?view=theater lire en ligne]).
<br>- Helmholtz, ''Sur la thermodynamique des phénomènes chimiques'', 1882 (https://hal.archives-ouvertes.fr/file/index/docid/238272/filename/ajp-jphystap_1884_3_396_0.pdf en ligne]).</ref>.

* [[Rudolf Clausius|Clausius]] (1850, 1859). La chaleur est une mesure de la force vive et la perte de force vive est proportionnelle au travail effectué<ref>Clausius, ''Ueber die bewegende Kraft der Wärme und die Gesetze, welche sich daraus für die Wärmelehre selbst ableiten lassen'' (''Sur la force motrice de la chaleur et les lois qui peuvent en être déduites pour la théorie même de la chaleur''), Annalen der Physik, 1850 ([https://scholar.archive.org/work/3ecswyz6rffwnlcnj7q5qwqssu lire en ligne]).
<br>- ''Mechanische Wärmetheorie'', 1859 [https://archive.org/details/diemechanischew04claugoog/page/n8/mode/1up?q=lebendige lire en ligne]) ; en français ''Théorie mécanique de la chaleur'' ([https://gallica.bnf.fr/ark:/12148/bpt6k98124357/f53.image.r=%22force%20vive%22 lire en ligne]).</ref>.

== Bibliographie ==
=== Leibniz ===
* {{Ouvrage |id=Disputatio |titre=Disputation métaphysique sur le principe d'individuation'', sa thèse universitaire (''Disputatio metaphysica de principio individui'', 1663) ; traduction du latin en français par Jeannine Quillet'' |éditeur=Philosophie anglo-saxonne |date=janvier-mars 1979, p{{p.}}79-105}}.

* ''Hypothesis physica nova - Theoria motus abstracti'' (''Théorie abstraite du mouvement''<!-- basée sur les combinaisons possibles entre des ''conatus'' comme « indivisibles de mouvement »-->), 1671, dédié à l'Académie de Paris <small>([https://docnum.unistra.fr/digital/collection/coll12/id/5834/ lire en ligne])</small>.

* ''Hypothesis physica nova - Theoria motus concreti'' (''Hypothèse physique nouvelle - Théorie du mouvement concret''), 1671, dédié à l'Académie de Londres — Traduction du latin en allemand : ''Theorie der konkreten Bewegung'', Königshausen & Neumann, Würzburg, 2017.

* {{Ouvrage |id=Placidus Philalethi |titre=Placidus Philalethi |année=1676 (manuscrit) |lire en ligne= }}. — Traduit du latin en anglais puis en français par Pierre Bonnefoy ([https://docplayer.fr/209555639-Pacidius-leibniz-lettre-de-pacidius-a-philalethes-une-premiere-philosophie-du-mouvement-29-octobre-10-novembre-1676.html lire en ligne]).

* ''De corporum concursu'', 1678 (manuscrit). — Traduit du latin en français et commenté par [[Michel Fichant]] dans ''La réforme de la dynamique, ''De corporum concursu'' (1678) et autres textes inédits'', Paris, Vrin, 1994.

* {{Ouvrage |id=Démonstration courte  |titre=Démonstration courte d'une erreur considérable de M. Descartes et de quelques autres touchant une loi de la nature  |éditeur=Nouvelles de la république des lettres |lieu=Paris |année=sept. 1686 }} <small>([https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Leibniz.-.D%C3%A9monstration.courte.d%27une.erreur.consid%C3%A9rable,.sept.1686.jpg lire en ligne])</small> ; traduit de l'original latin publié dans les ''Acta Eruditorum'' de mars 1686 <small>([https://opac.museogalileo.it/imss/resource?uri=176614&v=l&dcnr=8 lire en ligne])</small>{{sfn |Gerhardt |loc=Math 6, p.117–119. – {{harvsp |éd. de Berlin |loc=VI 4 p. 2027 }} }}.

* {{Ouvrage |id=Discours de métaphysique |titre=Discours de métaphysique |date=1686 (manuscrit)}}, § 12 et 17 surtout. – Publication par [[Georg Friedrich Grotefend|Grotefend]] (1846), [[Louis-Alexandre Foucher de Careil|Foucher de Careil]] (1857) et Henri Lestienne (1907, <small>lire en ligne [[s:Discours_de_métaphysique |sur Wikisource]], [https://gallica.bnf.fr/ark:/12148/bpt6k654297 sur Gallica]</small>).

* ''Dynamica de Potentia et legibus naturae corporeae'' (''Dynamique de la Puissance et lois naturelles des corps''), 1689-1890{{sfn|Costa, 2011 |loc=pour l'histoire de la rédaction ; {{harvsp |Gerhard}} (Math&nbsp;6, p{{p.}}) n'en a donné qu'une édition lacunaire}}. — Édition critique établie, présentée et annotée par Andrea Costa, Michel Fichant et Enrico Pasini (à paraître).

* {{Ouvrage |id=Essai de Dynamique 1 |titre=''Premier'' Essay de Dynamique |année=1692}}<ref>{{Harvsp |Costabel, 1960 |texte=Costabel}} précise les dates, notamment en réfutant celle de Gerhardt (1691) pour le deuxième ''Essay'' qui évoque la conversion en 1698 de Malebranche aux forces vives.</ref>, communiqué à l'[[Académie_française|Académie de Paris]] mais publié en 1859 seulement <small>(en ligne : [https://archive.org/details/oeuvresdeleibniz01leibuoft/page/470/mode/1up?view=theater édition de Foucher Careil] – [https://archive.org/details/leibnizdynamicst0000cost/page/112/mode/1up?view=theater édition de Costabel])</small>.

* {{Ouvrage |id=''Specimen dynamicum'' |titre=Specimen dynamicum |sous-titre=Pro Admirandis Natura legibus circa Corporum vires... ''(''Échantillon de Dynamique : Pour admirer les lois de la nature et la puissance des corps'')'' |éditeur=[[Acta Eruditorum]] |année=avril 1695 |lire en ligne=https://bibdig.museogalileo.it/tecanew/opera?bid=323835_14&seq=157 }}. — Seconde partie posthume éditée par {{harvsp |Gerhardt |loc=Math&nbsp;6, {{p.}}246}} <small>([http://paideia.ffst.hr/~berislav/lib/exe/fetch.php?media=dokumenti:specimen_dynamicum.pdf traduction anglaise en ligne]).</small>

* {{Ouvrage |id=Essai de Dynamique 2 |titre=''Deuxième'' Essay de Dynamique |année=1698 ou 1699}}, publié en 1860 par {{Harvsp |Gerhardt |loc=Math&nbsp;6, {{p.}}215}} <small>([[s:Leibniz_2e.Essai.de.Dynamique|lire en sur Wikisource]] ou [https://archive.org/details/leibnizensmathe04leibgoog/page/n225/mode/1up?view=theater sur Archive.org])</small>.

* {{Ouvrage |id=Système nouveau, 1695 |auteur1= |titre=Système nouveau de la nature et de la communication des substances, aussi bien que de l’union qu’il y a entre l’âme et le corps |éditeur=Journal des Savants|lieu=Paris |année=juin 1695 |lire en ligne=[[s:Syst%C3%A8me_nouveau_de_la_nature|lire sur Wikisource]] }}.

* {{Ouvrage |id=''Essai anagogique'' |auteur1= |titre=Essai anagogique dans la recherche des causes}}, 1697<ref>Yvon Belaval, ''Leibniz : Initiation à sa philosophie'', Vrin, Paris, 1969, {{p.}}177.</ref> (manuscrit) <small>([[s:Essai_anagogique_dans_la_recherche_des_causes|sur Wikisource]]</small>).

* {{Ouvrage |id=Examen de la philosophie de Descartes |titre=Examen de la philosophie de Descartes<ref>Ce titre français est de J. Moreau. {{Harvsp |Gerhardt}} qui l'a publié en latin dit ce texte « Sans titre, contenant le début d'un traité de Leibniz sur la philosophie de Descartes » (Phi&nbsp;4, {{p.}}iii).</ref> |date=1702 (manuscrit)}}. — Traduit du latin par [[Joseph Moreau]], in Les Études philosophiques, PUF, 1971-1, p{{p.}}57-66 <small>([https://www.jstor.org/stable/20845924 lire en ligne])</small>.

* {{Ouvrage |id=''Lettre sur la continuité et la Dynamique'' |titre=Lettre sur la Continuité et la Dynamique |année=16 octobre 1707 |lire en ligne=[[s:Samuel_Koenig,_Appel_au_public,_1752/Lettre_de_Leibniz_contestée_par_Maupertuis|lire sur Wikisource]]}}.

==== Compilations ====
* {{Ouvrage |id=Gerhardt |auteur1= |titre=&OElig;uvres de Leibniz|sous-titre=publiées par [[Carl Immanuel Gerhardt|C.I Gerhardt]] |éditeur= |année=1850-1890}}. ''Mathematische'' et ''Philosophische Schriften'' sur Archive : <br>[https://archive.org/details/leibnizensmathe16leibgoog/page/n7/mode/1up?view=theater {{nobr|Math&nbsp;1}}], [https://archive.org/details/leibnizensmathe14leibgoog/page/n7/mode/1up?view=theater {{nobr|Math&nbsp;2}}], [https://archive.org/details/leibnizensmathe13leibgoog/page/n7/mode/1up?view=theater {{nobr|Math&nbsp;3}}], [https://archive.org/details/leibnizensmathe06leibgoog/page/n7/mode/1up?view=theater {{nobr|Math&nbsp;4}}], [https://archive.org/details/leibnizensmathe07leibgoog/page/n11/mode/1up?view=theater {{nobr|Math&nbsp;5}}], [https://archive.org/details/leibnizensmathe04leibgoog/page/n9/mode/1up?view=theater {{nobr|Math&nbsp;6}}], [https://archive.org/details/leibnizensmathe12leibgoog/page/n7/mode/1up?view=theater {{nobr|Math&nbsp;7}}],<br>[https://archive.org/details/diephilosophisc05leibgoog/page/n18/mode/1up {{nobr|Phi&nbsp;1}}], [https://archive.org/details/diephilosophisc06gerhgoog/page/n10/mode/1up?view=theater {{nobr|Phi&nbsp;2}}], [https://archive.org/details/diephilosophisc01unkngoog/page/n13/mode/1up?view=theater {{nobr|Phi&nbsp;3}}], [https://archive.org/details/diephilosophisc05gerhgoog/page/n14/mode/1up?view=theater {{nobr|Phi&nbsp;4}}], [https://archive.org/details/diephilosophisc09gerhgoog/page/n12/mode/1up?view=theater {{nobr|Phi&nbsp;5}}], [https://archive.org/details/diephilosophisc04gerhgoog/page/n14/mode/1up?view=theater {{nobr|Phi&nbsp;6}}], [https://archive.org/details/diephilosophisc00gerhgoog/page/n12/mode/1up?view=theater {{nobr|Phi&nbsp;7}}].

* {{Ouvrage |id=éd. de Klopp |auteur1= |titre=Correspondance de Leibniz avec Sophie de Hanovre ''(all. ''Correspondenz von Leibniz mit der Kurfüstin Sophie'', etc.)'' |sous-titre=publiée par Onno Klopp |éditeur= |lieu=Hanovre |année=1878 |volume=3 |lire en ligne=https://archive.org/details/bub_gb_TR5XAAAAYAAJ/page/n4/mode/1up }}.

* {{Ouvrage |id=Leibniz Edition |auteur1= |titre=[[Leibniz Edition - Akademie-Ausgabe]] |sous-titre=Sämtliche Schriften und Briefe'' (''Intégrale des écrits et lettres'')'' |éditeur=[[De Gruyter]] |année=1923-.. |présentation en ligne=http://www.gottfried-wilhelm-leibniz-gesellschaft.de/leibniz-digital-resources/1-leibniz-edition.html}}. <br>- Concordance avec les publications de : [https://www.gwlb.de/leibniz/digitale-ressourcen/repositorium-des-leibniz-archivs/laa-konkordanz-gerhardt-philosophische-schriften Gerhardt Phi], [https://www.gwlb.de/leibniz/digitale-ressourcen/repositorium-des-leibniz-archivs/laa-konkordanz-gerhardt-mathematische-schriften-und-briefwechsel-mit-mathematikern Gerhardt Math], [https://www.gwlb.de/leibniz/digitale-ressourcen/repositorium-des-leibniz-archivs/laa-konkordanz-foucher-de-careil Foucher de Careil], [https://www.gwlb.de/leibniz/digitale-ressourcen/repositorium-des-leibniz-archivs/laa-konkordanz-couturat Couturat, Opuscules et inédits].

* {{Ouvrage |id=''26 articles des Acta Eruditorum'' |auteur1= |titre=La naissance du calcul différentiel |sous-titre=26 articles des "Acta Eruditorum" |éditeur=Vrin |lieu=Paris |année=1995 |lire en ligne= |présentation en ligne=https://books.google.com/books?id=lfEy-OzaWkQC&pg=PA497 }}. <br>Présentation et traduction du latin en français par Marc Parmentier, préface de [[Michel Serres]].

* {{Ouvrage |id=Schrecker, 2001 |titre=Opuscules philosophiques choisis ''(traduits du latin par Paul Schrecker), dont'' |sous-titre=De la Nature en elle-même ou de la force inhérente aux choses créées et de leurs actions ''(''De ipsa natura'', 1698)'' – De la réforme de la philosophie première et de la notion de substance ''(1694)'' |éditeur=Vrin |lieu=Paris |année= 2001 |présentation en ligne=https://books.google.fr/books?id=UXalNpX8VD8C& }}

* {{Ouvrage |id=Philosophical Papers |langue=en  |titre=Philosophical Papers and Letters ''traduits par Leroy Loemker'' |éditeur=Springer |lieu=Dordrecht |année=1989 |volume= 2 |présentation en ligne=https://link.springer.com/book/10.1007/978-94-010-1426-7 }}.

* {{Ouvrage |id=Philosophical Essays |langue=en |auteur1=|titre=Philosophical Essays ''traduits par Roger Ariew & Daniel Garber'' |éditeur=Hackett |lieu=Indianapolis |année=1989 |lire en ligne= |présentation en ligne=https://books.google.fr/books?id=1xEeAt6FUl8C&printsec=frontcover& }}.É

=== Autres ===
Par ordre chronologique :
* {{Ouvrage |id=Descartes, ''Principes'' |auteur1=René Descartes |lien auteur=René Descartes|titre=Les principes de la philosophie |sous-titre=Traduits du latin en français par l'un de ses amis |éditeur=Le Gras |lieu=Paris |année=1647|lire en ligne=https://www.unicaen.fr/puc/sources/prodescartes/consult/descartes/Oeuvres/Traductions/principes.xml/principes_tables }}
* {{Article |id=''Vie de Leibniz'' |auteur1=Christian Wolff |lien auteur=Christian Wolff (philosophe) |titre=La vie de monsieur Gottfried Wilhelm von Leibniz |périodique=Philosophique |date=2002-5 (original en allemand : 1717) |lire en ligne=https://doi.org/10.4000/philosophique.190<!-- https://archive.ph/9qmX5 --> |consulté le=2-05-2021 }}, traduit de l'allemand par Jean-Marc Rohrbasser.
* {{Ouvrage |id=Bernoulli, ''Discours'' |auteur1=Jean Bernoulli |lien auteur=Jean Bernoulli|titre=Discours sur les lois de la communication du mouvement |éditeur=Opera Omnia |lieu=Lausanne |année=1742 (1724) |volume=3 |lire en ligne=https://books.google.com/books?id=WjEVAAAAQAAJ& }}.
* {{Ouvrage |id=d'Alembert, ''Traité de dynamique'' |auteur1=D'Alembert |lien auteur=D'Alembert|titre=Traité de dynamique dans lequel les lois de l'équilibre et du Mouvement des Corps sont réduites au plus petit nombre possible, etc.|éditeur= |année=1743 |lire en ligne=https://books.google.fr/books?id=5R4OAAAAQAAJ& }}.
* {{Ouvrage |id=d'Alembert, ''Encyclopédie'' |auteur1=D'Alembert|lien auteur=D'Alembert|titre=Encyclopédie ou Dictionnaire raisonné des sciences, des arts et des métiers |lieu=Paris}} <small>(sur Wikisource : [[s:L%E2%80%99Encyclop%C3%A9die/1re_%C3%A9dition/DYNAMIQUE |art. Dynamique, 1751]], [[s:L%E2%80%99Encyclop%C3%A9die/1re_%C3%A9dition/FORCE |art. Force, 1757]])</small>.
* {{Ouvrage |id=Lagrange, 1788 |auteur1=Joseph-Louis Lagrange |lien auteur=Joseph-Louis Lagrange|titre=Mécanique analytique |éditeur= |lieu=Paris |année=1788 |lire en ligne=https://gallica.bnf.fr/ark:/12148/bpt6k862625/ }}.
* {{Ouvrage |id=''Traité des machines'' |auteur1=Lazare Carnot |lien auteur=Lazare Carnot|titre=Rapport sur le Traité des machines |sous-titre=Avant-propos au ''Traité'' de [[Jean Nicolas Pierre Hachette]] |éditeur= |lieu=Paris |année=1811 |lire en ligne=https://books.google.com/books?id=7JXmAAAAMAAJ&pg=PR1 }}.
* {{Ouvrage |id=Joule, ''On Matter, Living Force and Heat'' |langue=en |auteur1=Joule |lien auteur=James Prescott Joule |titre=On Matter, Living Force and Heat |lieu=Manchester |année=1847 |lire en ligne=https://archive.org/details/scientificpapers01joul/page/265/mode/1up?view=theater }}
* {{Ouvrage |id=Helmholtz, 1847 |langue=de |auteur=[[Hermann von Helmholtz]] |titre=Über die Erhaltung der Kraft (''Sur la conservation de la Force'') |éditeur=Reimer |lieu=Berlin |année=1847}} <small>([https://gallica.bnf.fr/ark:/12148/bpt6k3359g Lire en ligne] - [https://gallica.bnf.fr/ark:/12148/bpt6k95087x# Traduction française])</small>.
* {{Ouvrage |id=Rankine, 1859 |langue=en |auteur=[[William Rankine]] |titre=Manual of the Steam Engine and Other Prime Movers |éditeur=Griffin |lieu=Lonfres et Glasgow |année=1859}} <small>([https://archive.org/details/amanualsteameng03rankgoog Lire en ligne] - [https://gallica.bnf.fr/ark:/12148/bpt6k203309j Traduction française])</small>.
* {{Ouvrage |id=Thomson, 1867 |langue=en |auteur=[[William Thomson (Lord Kelvin)]] |titre=Treatise on Natural Philosophy |année=1867 }} <small>(Lire en ligne : [https://archive.org/details/treatisnatphil01kelvrich Part I], [https://archive.org/details/treatisnatphil02kelvrich Part II] — [https://gallica.bnf.fr/ark:/12148/bpt6k91921h? Textes en français en ligne])</small>.
* {{Article |id=Boutroux, ''Vie de Leibniz'' |auteur=[[Émile Boutroux]]|titre=Vie de Leibniz |périodique=Introduction à la ''Monadologie'' |date=1892 |lire en ligne=https://gallica.bnf.fr/ark:/12148/bpt6k654088/f9.item}}.
* {{Ouvrage |id=Couturat, ''La logique de Leibniz'' |auteur1=Louis Couturat |lien auteur=Louis Couturat|titre=La logique de Leibniz d'après des documents inédits |éditeur=Alcan |lieu=Paris |année=1901 |lire en ligne=https://gallica.bnf.fr/ark:/12148/bpt6k110843d?rk=21459;2 }}.
* {{Ouvrage |id=''La Science et l'Hypothèse'' |auteur1=Henri Poincaré |titre=[[La Science et l'Hypothèse]] |éditeur=Flammarion |lieu=Paris |année=1902 |lire en ligne=http://classiques.uqac.ca/classiques/poincare_henri/science_et_hypothese/science_et_hypothese.html }}.
* {{Ouvrage |id=Poincaré, 1908 |auteur1=Henri Poincaré |lien auteur=Henri Poincaré|titre=Thermodynamique |sous-titre=Henri Poincaré|éditeur= Gauthier-Villars|lieu=Paris |année=1908 |lire en ligne=https://fr.wikisource.org/wiki/Thermodynamique_(Poincar%C3%A9)/Chapitre_I }}.
* {{Ouvrage |id=Oswald, ''L'Énergie'' |auteur1=[[Wilhelm Ostwald]] |titre=L'Énergie |éditeur=Alcan |lieu=Paris |année=1910 (original allemand : Leipzig, 1908) |lire en ligne=https://gallica.bnf.fr/ark:/12148/bpt6k654909 }}
* {{Ouvrage |id=Brunet, 1938 |auteur=Pierre Brunet |titre=Étude historique sur le principe de la moindre action |éditeur=Hermann |lieu=Paris |année=1938 |lire en ligne= |présentation en ligne=https://gallica.bnf.fr/ark:/12148/bpt6k386396 }}.
* {{Ouvrage |id=Dugas, 1950 |auteur1=René Dugas |lien auteur=René Dugas|titre=Histoire de la mécanique |éditeur=Dunod |lieu=Paris |année=1950 |présentation en ligne=https://www.gabay-editeur.com/DUGAS-Histoire-de-la-Mecanique-1950}}. Préface de Louis de Broglie.
* {{Ouvrage |id=Dugas, 1954 |auteur1=René Dugas |lien auteur=René Dugas|titre=La Mécanique au {{s-|XVII}} |sous-titre=Des antécédents scolastiques à la pensée classique |éditeur=Editions du Griffon |lieu=Neuchatel |année=1954 }}. Préface de Louis de Broglie. <br>Voir surtout le ch. 14 : ''La pensée mécanique de Leibniz''.
* {{Ouvrage |id=Costabel, 1960 |auteur1=Pierre Costabel |lien auteur=Pierre Costabel|titre=Leibniz et la dynamique - les textes de 1692 |éditeur=Hermann |lieu=Paris |année=1960 |lire en ligne=https://archive.org/search.php?query=creator%3A%28Pierre%20Costabel%29 }} ; contient le texte du premier ''Essay de Dynamique''.
* {{Ouvrage |id=Jammer, ''Concepts of Force'' |langue=en |auteur1=Max Jammer |lien auteur=Max Jammer |titre=Concepts of Force |sous-titre=A Study in the Foundations of Dynamics |éditeur=Harper Torchbook |année=1962 |lire en ligne= |présentation en ligne=https://books.google.com/books?id=LVe8AQAAQBAJ&printsec=frontcover& }}
* {{ancre|Gueroult1967}}{{Ouvrage |id=Gueroult, 1967 |auteur1=Martial Gueroult |lien auteur=Martial Gueroult|titre=Leibniz - Dynamique et métaphysique'', suivi d'une'' Note sur le principe de la moindre Action chez Maupertuis |éditeur=Aubier-Montaigne |lieu=Paris |année=1967 |lire en ligne= }} (réédition de ''Dynamique et métaphysique leibniziennes'', Bulletin de la Faculté des Lettres de Strasbourg, 1935).
* {{Ouvrage |id=L. de Broglie, ''Recherches'' |auteur1=Louis de Broglie |lien auteur=Louis de Broglie |titre=Recherches d'un demi-siècle |éditeur=Albin Michel |lieu=Paris |année=1976 |lire en ligne= |présentation en ligne=https://books.google.com/books?id=Vss7AwAAQBAJ& }}.
* {{Ouvrage |id=Costabel, 1984 |auteur1=Pierre Costabel |lien auteur=Pierre Costabel |titre=La signification d'un débat sur trente ans (1728-1758) : la question des forces vives |éditeur=Cahiers d'Histoire et de Philosophie des Sciences |année=1984 |présentation en ligne=https://gallica.bnf.fr/ark:/12148/bpt6k33694449/f3.vertical }}.
* {{Article |id=Les surprises du Phoranomus |auteur=[[André Robinet]] |titre=Les surprises du Phoranomus, l'art d'inventer, le principe d'action, et la dynamique|périodique=Les Études philosophiques|date=avril-juin 1989}}
* {{Ouvrage |id=Fichant, 1994 |auteur1=Michel Fichant |lien auteur=Michel Fichant |titre=La réforme de la dynamique |sous-titre=''De corporum concursu'' (1678) et autres textes inédits |éditeur=Vrin |lieu=Paris |année=1994 |présentation en ligne=https://books.google.fr/books?id=c69ywnhMil0C&}}
* {{Article |id=Fichant, 1995 |auteur1=Michel Fichant |lien auteur=Michel Fichant|titre=De la puissance à l'action : la singularité stylistique de la Dynamique |périodique=Revue de métaphysique et de morale |date=janvier-mars 1995, p{{p.}}49-81 |lire en ligne=http://www.jstor.org/stable/40903924 }}
* {{Article |id=Duchesneau, 1995 |auteur1=François Duchesneau |titre=La dynamique de Leibniz entre mathématiques et métaphysique : Réplique à Yves Gingras et à Luciano Boi |périodique=Philosophiques |date=automne 1995 |lire en ligne=https://doi.org/10.7202/027345ar}}
* {{Article |id=Darrigol, 2001 |langue=en |auteur1=Olivier Darrigol |lien auteur=Olivier Darrigol |titre=God, waterwheels, and molecules: Saint-Venant's anticipation of energy conservation |périodique=Historical Studies in the Physical and Biological Sciences |volume=31 |numéro=2 |date=2001 |lire en ligne=http://www.jstor.org/stable/10.1525/hsps.2001.31.2.285}}.
* {{Ouvrage |id=Balian, 2013 |auteur1=Roger Balian |lien auteur=Roger Balian|titre=La longue élaboration du concept d’énergie |éditeur=Académie des sciences |lieu=Paris |année=2013 |lire en ligne=https://www.academie-sciences.fr/archivage_site/activite/hds/textes/evol_Balian1.pdf}}.
* {{Article |id=Lubet, 2004 |auteur1=Jacqueline Lubet |titre=Le principe de la conservation de la force d'Helmholtz et les avatars de l'équation de la conservation de la force vive |périodique=Colloques des IREM<!-- Colloque de Dijon des IREM, ''Sur les liens historiques entre Mathématiques et Sciences Physiques'', mai 2004 --> |date=2004 |lire en ligne=https://numerisation.univ-irem.fr/WH/IWH07024/IWH07024.pdf  |présentation en ligne=https://www.univ-irem.fr/spip.php?article413 |consulté le=9 mai 2021 }}.
* {{Ouvrage |id=''L'aube de la physique de l'énergie'' |auteur1=Bernard Pourprix |auteur2=Jacqueline Lubet|titre=L'aube de la physique de l'énergie |sous-titre=Helmholtz, rénovateur de la dynamique |éditeur=Vuibert |année=2004 |lire en ligne= |présentation en ligne=https://www.adapt.snes.edu/IMG/pdf/tmintro_helmhotzjlbp.pdf }}
* {{Article |id=Rey, ''Diffusion de la Dynamique''  |auteur1=Anne-Lise Rey |titre=Diffusion et réception de la Dynamique. La Correspondance entre Leibniz et Wolf |périodique=Revue de synthèse |volume=128 (3-4) |date=2007-09, pp.279-294 |lire en ligne=https://halshs.archives-ouvertes.fr/halshs-00276194/document}}.
* {{Ouvrage |id=Pourprix, 2010 |auteur=Bernard Pourprix |titre=La fécondité des erreurs |sous-titre=Histoire des idées dynamiques en physique au {{s-|XIX}} |éditeur=Presses universitaires du Septentrion |année=2010 |lire en ligne=https://books.openedition.org/septentrion/16858 }}.
* {{Article |id=Costa, 2011 |auteur=Andrea Costa |titre=Matériaux pour une édition critique de la ''Dynamica de potentia et legibus naturæ corporæ'' de G. W. Leibniz |périodique=École nationale des Chartes |date=2011  |présentation en ligne=https://www.chartes.psl.eu/fr/positions-these/g-w-leibniz-dynamica-potentia-legibus-naturae-corporae |consulté le=23-12-2022 }}.
* {{Ouvrage |id=Machine of Nature |langue=en |auteur=Nachtomy et al. |titre=Machine of Nature and Corporeal Substances in Leibniz |éditeur=Springer |année=2011 |présentation en ligne=https://link.springer.com/book/10.1007/978-94-007-0041-3 }}.
* {{Ouvrage |id=Arthur, 2014 |langue=en |auteur1=Richard T. W. Arthur|titre=Leibniz |éditeur=Classic Thinkers, Polity |lieu=Cambridge |année=2014 |présentation en ligne=https://books.google.fr/books?id=0qLHBAAAQBAJ&printsec=frontcover&hl=fr#v=onepage&q&f=false }}.
* {{Ouvrage |id=Schwartz, 2017 |auteur1=Claire Schwartz |titre=Leibniz |sous-titre=La raison de l'être ''(ch. 11, ''L'invention de la dynamique'')'' |éditeur=Belin |lieu=Paris |année=2017 |présentation en ligne=https://www.belin-education.com/leibniz-la-raison-de-letre }}.
* {{Ouvrage |id=Arthur, 2018 |langue=en |auteur1=Richard T. W. Arthur|titre=Monads, Composition and Force |éditeur=Oxford University Press |lieu=Oxford |année=2018 |présentation en ligne=https://books.google.fr/books?id=AB5rDwAAQBAJ&printsec=frontcover&hl=fr#v=onepage&q&f=false }}.
* {{Article |id=Garber, 2019 |auteur1=Daniel Garber|titre=La dynamique de Leibniz est-elle compatible avec sa monadologie ?|périodique=Revue d'histoire des sciences |date=2019/1, p{{p.}}11-30 |lire en ligne=https://www.cairn.info/revue-d-histoire-des-sciences-2019-1-page-11.htm }}.

== Notes et références ==
=== Notes ===
{{notes|groupe=alpha}}


=== Références ===
{{références|colonnes=3}}

== Voir aussi ==
=== Articles connexes ===
* [[Gottfried Wilhelm Leibniz|Leibniz]]
* [[Leibniz - Œuvres complètes, édition de Berlin|Leibniz - Œuvres complètes, édition de Berlin (''Akademie-Ausgabe'')]]
* [[Carl Immanuel Gerhardt|Leibniz - Édition de Carl Immanuel Gerhardt]]
* [[René Descartes|Descartes]]
* [[Énergie]]
* [[Action (physique)]]
* [[Quantité de mouvement]]
* [[Énergétisme]]

{{Portail|Physique|énergie}}

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