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{{ébauche|physique atomique}}
La '''formule de Balmer''' (établie par le mathématicien et [[physicien]] suisse [[Johann Jakob Balmer]]) permet de relier les [[longueur d'onde|longueurs d'onde]] des [[Raie spectrale|raies spectrales]] de l'[[atome d'hydrogène]] dans le [[Spectre visible|domaine visible]]<ref>[https://media4.obspm.fr/public/ressources_lu/pages_spectroscopie/raies-hydrogene_impression.html Astrophysique sur mesure]</ref>. Ces raies correspondent aux [[Transition électronique|transitions]] des [[niveau excité|niveaux excités]] m > 2 vers l'[[état quantique]] de nombre principal <math>n = 2</math>.

== Histoire ==
Les autres séries qui satisfont à la formule de Balmer généralisée ont été mises en évidence expérimentalement :
* en 1908, la [[série de Paschen]] (''n = 3''), dans l'[[infra-rouge]]
* en 1916, la [[série de Lyman]] (''n = 1''), dans l'[[ultra-violet]]
* en 1922, la [[série de Brackett]] (''n = 4''), dans l'infra-rouge
* en 1924, la [[série de Pfund]] (''n = 5''), dans l'infra-rouge

== Expression ==
<center><math>\lambda_m = B \, \frac{ m^2 }{ m^2 - n^2 }</math></center>

* avec  <math>m</math> entier,
* et la constante de Balmer <math>B\ = 3645,6</math> '''''Å''''' si la longueur d'onde est exprimée en [[Ångström|Ångströms]],
* ou <math>B\ = \,364,56\; nm</math> si la longueur d'onde est exprimée en nanomètres.

La série des raies de l'Hydrogène qui satisfont à cette équation, constitue ce que l'on appelle désormais la [[série de Balmer]]<ref>{{Ouvrage|langue=|auteur1=Harris Benson|titre=PHYSIQUE, Ondes, Optique et Physique Moderne, 3ème édition|passage=284|lieu=Bruxelles|éditeur=de boeck|date=2004|pages totales=452|isbn=2-8041-4565-4|lire en ligne=}}</ref>.

La formule de Balmer et la constante de Balmer ne sont valables que pour <math>n=2</math>. À la suite des travaux du physicien suédois [[Johannes Rydberg]] (1888), la formule de Balmer a pu être généralisée pour tout <math>n</math> entier :
<center><math>\lambda_{m,n} =\frac{B}{4} \times \frac{m^2 \times n^2 }{ m^2 - n^2 }</math>  '''''Å'''''</center>

où <math>n</math> est un entier (indice de la série) et <math>m>n</math> est un entier (indice de la raie).

Pour chaque série, la limite vers laquelle tendent les longueurs d'onde quand <math> m \Rightarrow \infty</math> :
<center><math>\lambda_{\infty,n}=\frac {B \times n^2}{4}</math>  '''''Å'''''<ref>[https://www4.ac-nancy-metz.fr/physique/ancien_site/histoire/Le%20programme%20de%20Premiere%20vu%20en%20Histoire%20des%20Sciencesv1.pdf Histoire des Sciences, Académie de Nancy Metz]</ref></center>

== Notes et références ==
{{Références}}

{{Portail|physique}}

[[Catégorie:Physique atomique]]