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[[File:Quadratic formula.svg|thumbnail|La formule quadratique sous forme contractée.]]
En [[algèbre classique]], la '''formule quadratique''' est la solution de l'[[équation du second degré]]. Il y a d'autres façons pour résoudre l'équation du second degré au lieu d'utiliser la formule quadratique, comme la [[factorisation]], la méthode de [[complétion du carré]] ou le [[Graphe d'une fonction|tracé du graphe]]. Mais utiliser la formule quadratique est souvent la façon la plus pratique.

L'équation du second degré générale est : 

:<math>ax^2+bx+c=0.</math>
Ici, {{mvar|''x''}} représente une valeur inconnue alors que {{mvar|''a''}}, {{mvar|''b''}} et {{mvar|''c''}} sont constantes, avec {{mvar|''a''}} non nul. En insérant la formule quadratique dans l'équation du second degré, on peut vérifier que la formule quadratique satisfait l'équation du second degré. Les deux solutions données par la formule quadratique sont les [[Racine d'un polynôme|racines]] de l'équation.

==Démonstration==
Quand les élèves apprennent la méthode de [[complétion du carré]], ils peuvent en déduire la formule quadratique<ref>{{Ouvrage
|langue=en
|auteur1=Barnett Rich
|auteur2=Philip Schmidt
|titre=Schaum's Outline of Theory and Problems of Elementary Algebra
|éditeur=[[McGraw-Hill Education|McGraw-Hill]]
|année=2004
|pages totales=400
|passage=291
|isbn=0-07-141083-X
|lire en ligne={{Google Livres|8PRU9cTKprsC|page=291}}
|titre chapitre=13 §4.4
}}.</ref>{{,}}<ref>{{en}} Xuhui Li,''An Investigation of Secondary School Algebra Teachers' Mathematical Knowledge for Teaching Algebraic Equation Solving'', ProQuest, 2007, {{Google Livres|RBDgS5L4jWgC|page=56|{{p.|56}}}} : {{Citation étrangère|lang=en|The quadratic formula is the most general method for solving quadratic equations and is derived from another general method: completing the square.}}</ref>. Pour cette raison, la démonstration de la formule quadratique leur est parfois laissée en exercice, pour leur permettre de la redécouvrir<ref>{{en}} Gary Rockswold, ''College Algebra and Trigonometry and Precalculus'', Addison Wesley, 2002, p. 178.</ref>{{,}}<ref>{{en}} Edwin F. Beckenbach, Irving Drooyan et Michael D. Grady, ''Modern College Algebra and Trigonometry'', Wadsworth Pub., 1986, p. 81.</ref>. Si (par exemple) <math>a,b,c</math> sont des [[Nombre complexe|nombres complexes]] (avec <math>a\ne0</math>), les solutions de <math>ax^2+bx+c=0</math> sont<ref>{{Ouvrage |langue=en |prénom1=Mary Jane |nom1=Sterling |titre=Algebra I For Dummies |éditeur=[[John Wiley & Sons|Wiley]] |année=2016 |pages totales=384 |passage=223 |isbn=978-1-119-29357-6 |lire en ligne={{Google Livres|EuBQDAAAQBAJ|page=223}}}}.</ref> :
:<math> x=\frac{-b + \sqrt {b^2-4ac}}{2a}\quad\text{et}\quad x=\frac{-b - \sqrt {b^2-4ac}}{2a}</math>,
où <math>\sqrt{b^2-4ac}</math> désigne une [[Racine carrée#Racines carrées de nombres complexes|racine carrée]] de <math>b^2-4ac</math>.
Une démonstration figure [[Équation du second degré#Généralisation à d'autres corps|dans l'article sur l'équation du second degré]].

==Références==
{{Traduction/Référence|en|Quadratic formula|666174580|type=note}}
{{Références}}

{{Portail|algèbre}}
[[Catégorie:Équation]]
[[Catégorie:Polynôme]]