Voir la source de Fréquence d'échantillonnage

[[Image:Analog signal.png|right|thumb|Signal continu.]]
[[Image:Sampled signal.png|right|thumb|Signal échantillonné résultant.]]

L'[[Échantillonnage (signal)|échantillonnage]] consiste généralement à relever à intervalle régulier la valeur d'une [[grandeur physique]]. La '''fréquence d'échantillonnage''' est le nombre d'échantillons par unité de temps.

Si l'unité de temps est la seconde, la [[fréquence]] d'échantillonnage s'exprime en [[hertz]] et représente le nombre d'échantillons utilisés par [[Seconde (temps)|seconde]].

On se représente en général la variation d'une grandeur comme [[Continuité (mathématiques)|continue]], c'est-à-dire que d'une part la grandeur possède une valeur à n'importe quel instant pris arbitrairement, et d'autre part il existe à tout instant un intervalle dans lequel la variation est d'autant plus faible que les instants sont proches. Il est souvent avantageux de représenter la grandeur comme une suite de valeurs [[Système discret|discrètes]], en abandonnant la description de ce qui se passe entre ces valeurs appelées ''échantillons''.

Le choix de la fréquence d'échantillonnage dépend de la rapidité des variations que l'on se propose de décrire.

== Choix de la fréquence d'échantillonnage ==
Le choix de la fréquence d'échantillonnage dépend de l'idée préalable qu'on peut se faire de la plus grande [[fréquence]] présente dans le signal<ref>{{Ouvrage |langue=fr |prénom1=Jacques |nom1=Hervé |titre=Électronique pour les transmissions numériques |éditeur=Ed. Marketing |collection=Ellipses |lieu=Paris |année=1993 |pages totales=416 |passage=348-350 |isbn=2-7298-9336-9}}.</ref>.
{{Exemple|nom=Hauteur des marées|
On se propose de relever la hauteur de l'eau dans un [[port]] de mer. On sait qu'il y a deux [[marée]]s par jour. On veut vérifier si le niveau de l'eau varie régulièrement. On décide de relever la hauteur d'eau toutes les demi-heures. La fréquence d'échantillonnage est de 48 échantillons par jour.

Si on préfère l'[[Système international d'unités|unité SI]] pour le temps, qui est la seconde, on dira que la fréquence d'échantillonnage est de <math>\frac1{30\times 60}</math> ≈ {{unité|0.00055|Hz}}.
}}

Le [[Théorème d'échantillonnage|théorème d'échantillonnage de Nyquist-Shannon]] indique qu'un échantillonnage à la fréquence ''F<sub>e</sub>'' ne peut transmettre sans perte d'information que les fréquences inférieures à <math>\frac{F_e}{2}</math> ([[fréquence de Nyquist]]).

Les fréquences supérieures à <math>\frac{F_e}{2}</math> seront rendues comme des produits d'[[intermodulation]] entre la fréquence d’échantillonnage et ces fréquences. C'est ce qu'on appelle [[repliement de spectre]] ou ''{{lang|en|aliasing}}'' ([[métaphore]] américaine, du latin ''alias'', faux nom d'une personne : la fréquence qu'on n'a pu coder réapparaît sous l'apparence d'une autre).

{{Exemple|nom=Fréquence d'échantillonnage pour la parole et pour la musique|
Un [[microphone]] transforme d'abord la [[pression acoustique]], qui est la [[grandeur physique]] correspondant au son, en [[signal électrique]] dit ''[[analogique]]'', parce que ses variations reflètent celles de la grandeur qu'il transmet.

Pour représenter utilement ce signal, plusieurs milliers d'échantillons par seconde seront nécessaires.

Une fréquence d’échantillonnage de {{unité|7|kHz}} suffit pour la transmission de la parole, mais elle ne donne pas satisfaction pour la musique. Avec cette fréquence, on ne peut reproduire les sons que jusqu'à {{unité|3500|Hz}}. Une fréquence de {{unité|4200|Hz}}, correspondant à la note ''do'' la plus aigüe du piano, serait transmise comme une fréquence  de 7000 - 4200 {{=}} {{unité|2800|Hz}}, qui n'aurait pas de rapport d' [[harmonie]] avec les autres.

La [[Hi-fi|haute-fidélité]] doit restituer les fréquences jusqu'à {{unité|20|kHz}}. Il fallait donc choisir une fréquence supérieure à {{unité|40|kHz}}. Le format de diffusion de la musique en [[disque compact]] prévoit une fréquence d'échantillonnage de {{unité|44.1|kHz}}, tandis que celle du son associé à la vidéo dans les [[DVD]] et la télévision numérique est de {{unité|48|kHz}}.
}}

== Stabilité de la fréquence d'échantillonnage ==
{{article détaillé|Gigue (électronique)}}
La représentation exacte du signal par ses échantillons exige la stabilité de la période entre deux échantillons. L'écart par rapport à l'instant théorique du prélèvement de l’échantillon s'appelle la [[Gigue (électronique)|gigue]] ({{en}} ''jitter'').

== Conversion de fréquence d'échantillonnage ==
{{section à sourcer|date=janvier 2018}}
On peut avoir besoin de représenter un signal avec une fréquence d'échantillonnage différente de celle d'origine. La méthode la plus simple à concevoir est de reconstituer le signal analogique avant de le renumériser à la nouvelle fréquence d'échantillonnage. Il est préférable d'éviter le passage analogique, susceptible d'apporter du [[bruit de fond]], et trop dépendant de la performance des convertisseurs, qui sont d'ailleurs coûteux<ref>{{article
|lang = en
|prénom1 = M.A. 
|nom1 = Parker
|titre = Sampling frequency conversion, sample slippage, pichchanging and varispeed
|périodique =  Digital audio tutorial
|éditeur=Audio Engineering society
|année=1991
|page = 
|url =  http://www.aes.org/e-lib/browse.cfm?elib=5383
|passage=69}}.</ref>.

La conversion de fréquence d'échantillonnage dans le domaine numérique se base sur le même principe. On applique à la suite des échantillons une [[Produit de convolution|convolution]] par une [[Fenêtrage|fenêtre]] suffisamment longue de la fonction [[sinus cardinal]] établie avec la fréquence d'échantillonnage d'origine. On calcule ainsi les coefficients à appliquer aux valeurs de chaque échantillon de la fenêtre en fonction du temps, et, connaissant l'instant de l'échantillon à la nouvelle fréquence par rapport à la fenêtre, on calcule sa valeur{{refsou}}.

Comme il faut tenir compte de plusieurs échantillons existants avant et après le nouvel échantillon, la conversion de fréquence d'échantillonnage entraîne un retard du signal, d'autant plus grand que la conversion est précise{{refsou}}.

Si la nouvelle fréquence d'échantillonnage est inférieure à celle d'origine, il faut filtrer le signal de façon à éliminer les fréquences au-delà de la moitié de la nouvelle fréquence d'échantillonnage. Ce filtrage peut se faire en modifiant la fonction sinus cardinal de façon à rejeter les fréquences indésirables{{refsou}}.

Le processus théorique, qui garantit une conversion parfaite, exige un retard considérable et une grande puissance de calcul. Il est souvent nécessaire de convertir rapidement la fréquence d'échantillonnage pour des sources dans lesquelles les fréquences nominales sont identiques, mais les fréquences réelles divergent un peu ou dérivent, ou dans lesquelles elles sont peu différentes, car le signal est de même nature. Pour aller vite, on se contente quelquefois d'une [[Courbe de Bézier|extrapolation cubique]] qui n'implique que les deux échantillons précédant le nouvel échantillon à calculer et les deux suivants<ref>{{article|langue=en|prénom1=S. |nom1=Cucchi |prénom2=F. |nom2=Desinan |prénom3=G. |nom3=Parladori |prénom4=G. |nom4=Sicuranza |titre=DSP implementation of arbitrary sampling frequency conversion for high quality sound application |périodique=Acoustics, Speech, and Signal Processing |éditeur=[[Institute of Electrical and Electronics Engineers|IEEE]] |année=1991|présentation en ligne=http://ieeexplore.ieee.org/abstract/document/151055/?reload=true}}.</ref>.

Quand le signal échantillonné a plus d'une dimension, le calcul d'intermédiaires pertinents entre deux échantillons demande encore plus de calculs, et on est parfois contraint de se limiter à dupliquer ou à supprimer un échantillon pour obtenir un flux à la bonne cadence. C'est ainsi qu'on procède pour convertir le signal [[vidéo]] CCIR à 25 images par seconde en signal NTSC à 30 images par seconde. On peut procéder de la même façon quand il ne s'agit que de synchroniser des sources à la même fréquence nominale d'échantillonnage<ref>{{harvsp|Parker|1991|p=70}}.</ref>.

== Voir aussi ==
=== Articles connexes ===
* [[Échantillonnage (signal)]]
* [[Quantification (signal)]]
* [[Acquisition comprimée]], [[Échantillonnage non uniforme]]

==Références==
<references/>

{{Portail|informatique}}

{{DEFAULTSORT:Frequence d'echantillonnage}}
[[Catégorie:Format de données numériques]]
[[Catégorie:Enregistrement sonore]]
[[Catégorie:Technologie du son]]
[[Catégorie:Fréquence]]