Voir la source de Fréquence fondamentale

[[Image:Overtone.jpg|thumb|250px|Dans la vibration d'une corde, la fréquence fondamentale correspond au mode propre et à l'[[Harmonique_(musique)|harmonique]] de premier rang.]]
En [[acoustique musicale]], la '''fréquence fondamentale''' est l'inverse de la période d'un [[Son (physique)|son]] complexe. Cette fréquence est [[Corrélation (statistiques)|corrélée]] avec la [[Hauteur (musique)|hauteur]] du [[son musical]].

== Acoustique musicale ==
Un [[Son (physique)|son]] est une vibration de l'air. Cette vibration peut souvent s'assimiler à un [[phénomène périodique]] ; c'est le cas notamment des sons de [[voyelle]]s émis par la [[voix humaine]] et de tous les [[instrument de musique |instruments]] capables de produire une [[note de musique]] à fréquence stable.

Un phénomène périodique se caractérise par sa ''période'', qui est la durée qui se reproduit identiquement lorsqu'on se décale dans le temps de cette même durée.
{{énoncé|définition|
La fréquence dite fondamentale est l'inverse de la période d'un son périodique<ref>{{chapitre|auteur institutionnel=[[Commission électrotechnique internationale]]|titre chapitre=Acoustique et électroacoustique : Acoustique musicale|titre ouvrage=IEC 60050 Vocabulaire électrotechnique international|année=1987/1994 |passage=801-24-11 « fréquence fondamentale »|lire en ligne=http://www.electropedia.org/iev/iev.nsf/display?openform&ievref=801-24-11}}.</ref>.
}}
Seuls les sons périodiques ont une fréquence fondamentale.

Les sons musicaux sont la plupart du temps le résultat de la vibration d'un [[Résonance acoustique|résonateur]]. La fréquence fondamentale est, dans ce cas, la [[Fréquence propre|fréquence du mode propre]] d'oscillation<ref>{{chapitre|auteur institutionnel=[[Commission électrotechnique internationale]]|titre chapitre=Acoustique et électroacoustique : Acoustique musicale|titre ouvrage=IEC 60050 Vocabulaire électrotechnique international|année=1987/1994 |passage=801-24-16 « mode propre fondamental »|lire en ligne=http://www.electropedia.org/iev/iev.nsf/display?openform&ievref=801-24-16}}.</ref> et celle de l'[[Harmonique_(musique)|harmonique]] de premier rang. Plus rarement, il n'y a aucun [[partiel (acoustique)|partiel]] à la fréquence fondamentale<ref>{{ouvrage |prénom1=Mario |nom1=Rossi |titre=Audio |lieu=Lausanne |éditeur=Presses Polytechniques et Universitaires Romandes |numéro d'édition=1 |année=2007 |isbn=978-2-88074-653-7|passage=60}}.</ref>. C'est le cas quand un orgue donne une note basse par l'[[interférence]] de deux tuyaux, et quand un système audio-électronique reproduit un son de basse riche en harmoniques, mais dont la fréquence est très inférieure à la limite de sa [[bande passante]].

L'[[analyse spectrale]] montre que tous les phénomènes périodiques peuvent se décomposer en une série d'oscillations [[sinusoïde|sinusoïdales]] de fréquence multiple de la fréquence fondamentale, dont on peut déterminer l'amplitude et la phase<ref group="n">Voir à ce sujet [[Série de Fourier]].</ref> selon le formalisme mathématique :

:<math>\mathrm{signal} = a_0 + a_1 \times \sin(2\pi f t + \phi_1) + a_2 \cdot \sin(2\pi\cdot 2 ft + \phi_2) + ... + a_n \cdot \sin(2\pi\cdot nft + \phi_n)</math>

où :

* <math>f</math> est la fréquence fondamentale ;
* <math>t</math> est le temps ;
* <math>a_n</math> et <math>\phi_n</math> sont respectivement l'amplitude et la phase de la ''n''{{e}} composante.
 
Dans le domaine de l'acoustique musicale, on se limite aux fréquences harmoniques <math>n \cdot f</math> qui se trouvent dans le [[spectre sonore|spectre audible]], c'est-à-dire jusqu'à moins de {{unité|20|kHz}}.
; Sons purs :Les sons qui ne comportent qu'une seule fréquence sont appelés ''sons purs''.
; Sons complexes :Tous les sons qui ne sont pas des sons purs sont appelés ''sons complexes''.
; Sons complexes périodiques :Les sons complexes périodiques ont une fréquence fondamentale.
; [[Son musical]] :Les sons musicaux sont une catégorie de sons complexes périodiques, difficiles à définir rigoureusement<ref>{{chapitre|titre=La perception auditive des sons musicaux|prénom1=Michèle |nom1=Castellengo | auteurs ouvrage=Arlette Zenatti|titre ouvrage=Psychologie de la musique|lieu=Paris |éditeur= [[Presses universitaires de France]]|collection=Psychologie d'aujourd'hui|année= 1994|passage=56}}.</ref>, dont la fréquence fondamentale détermine la [[note de musique|note]] sur une [[échelle musicale]] [[échelle logarithmique|logarithmique]], le plus souvent cyclique sur une [[octave (musique)|octave]].

=== Fréquence fondamentale et partiels ===
En [[acoustique musicale]] on considère que cette fréquence fondamentale doit se trouver dans le domaine [[audition humaine|audible]], c'est-à-dire au-dessus de {{unité|16|[[hertz]]}}. Quand la fréquence fondamentale est en dessous de cette fréquence, on perçoit une variation du son, qui peut être un [[trémolo]], un [[vibrato]] ou toute combinaison des deux. À partir de {{unité|50|Hz}}, on distingue très précisément la [[Hauteur (musique)|hauteur]] des sons. Au-delà de {{unité|4200|Hz}} environ, c'est-à-dire à la limite aigüe du [[piano]], la discrimination des hauteurs s'effondre<ref>{{harvsp|Castellengo|1994|passage=68-70}}.</ref>.

Le [[son musical]] s'édifie sur la base de la fréquence fondamentale : ses [[Partiel (acoustique)|partiels]], résultant de l'analyse spectrale, sont ''[[Harmonique (musique) |harmoniques]]'', c'est-à-dire que leurs fréquences sont des multiples entiers d'une fréquence audible.

Si les harmoniques ne sont pas des multiples entiers d'une fondamentale, le son est dit « inharmonique ».

La fréquence fondamentale détermine la [[Hauteur (musique)|hauteur]] du son<ref>{{Guide de la théorie de la musique}}, {{p.|25}}.</ref>. Pour un son de basse fréquence, de tonalité [[grave (musique)|grave]], la [[audition humaine|perception auditive]] prend en compte la répartition des harmoniques dans l'ensemble du [[spectre harmonique]] pour déterminer la hauteur.

== Cas de la fondamentale absente ==
[[Fichier:Fondamentale absente.ogg|vignette|Somme des harmoniques 10 à 23 à égalité de la note ''la'' {{unité|110|Hz}}, avec un peu de bruit. Bien que la fréquence fondamentale n'apporte aucune puissance au son, si l'auditeur fredonne la note qu'il entend il fredonne un ''la'', avec parfois une erreur d'octave.]]
{{article détaillé|Fondamentale manquante}}
Quand on supprime la fréquence fondamentale, le son continue à évoquer pour l'auditeur une note de musique, bien que la fréquence fondamentale correspondant à cette note n'apporte aucune énergie.

Cette perception, démontrée par [[Thomas Johann Seebeck]] en 1841, a suscité des hypothèses, démenties par des expériences ultérieures, de la part de [[Hermann von Helmholtz|Helmholtz]]. Aucun modèle ne semble parfaitement satisfaisant jusqu'à maintenant<ref>{{chapitre|langue=fr|prénom1=Laurent|nom1=Demany|titre chapitre=Perception de la hauteur tonale|auteurs ouvrage=Botte & alii|titre ouvrage=Psychoacoustique et perception auditive|lieu=Paris|éditeur=Tec & Doc|année=1999|passage=56-58}}.</ref>. Les uns pensent que le cerveau analyse les [[Intervalle (musique)|intervalle]]s entre les partiels. Les autres proposent un modèle où la transmission nerveuse implique une analyse temporelle, par des retards différents dans plusieurs fibres nerveuses, et de la sorte permet une plus grande discrimination fréquentielle, où cependant, hypothétiquement, des fréquences dans un rapport harmonique produiraient la même image. La perception de la fondamentale absente amène à décomposer la perception des hauteurs en perception de la ''hauteur spectrale'', qui s'applique à tous les sons, périodiques ou non, et les place approximativement sur une échelle de grave à aigu, et celle de la ''hauteur fondamentale'', beaucoup plus précise puisqu'elle peut atteindre un seuil de discrimination de un à deux pour mille en fréquence, qui ne s'exerce que pour les sons complexes périodiques (harmoniques).

Cependant, tous les auditeurs ne sont pas capables de détecter la fondamentale absente, et certains sons complexes périodiques sont particulièrement difficiles à identifier, par exemple un son composé uniquement d'harmoniques d'ordre 3<sup>''n''</sup> à égalité, une suite d'intervalles d'une octave plus une quinte, dont on peut difficilement dire qu'elle correspond à une note.

Les facteurs d'[[orgue]] utilisent un procédé qui tire parti de la fondamentale absente pour créer des basses avec deux tuyaux de longueur inférieure à celle qui aurait été nécessaire pour obtenir directement le son désiré. L'interférence entre les deux tuyaux crée un [[Son résultant | son différentiel]] à la fréquence fondamentale qui déclenche la perception de la note{{refsou}}.

[[Fichier:Contrabasson basson.JPG|vignette|upright=0.7|Contrebasson (à droite)]]
Le cas du [[contrebasson]] vient montrer les difficultés de cette recherche. La première note de cet instrument a pour fondamentale ''si''♭. La fréquence fondamentale correspondant à cette note est {{unité|29|Hz}}. Un auditeur non prévenu qui écoute les premières notes d'une gamme ascendante jouée par cet instrument entend généralement une mélodie sans rapport avec le son de la gamme. C'est que les notes fondamentales se trouvent dans une zone où la discrimination en fréquence de l'oreille est mauvaise, et que l'instrument produit pour chaque note des partiels harmoniques dont certains, particulièrement intenses, sont appelés ''formants'' et se déplacent d'une note à l'autre<ref>{{harvsp|Castellengo|1994|p=71-72}}.</ref>.

== Voir aussi ==
=== Articles connexes ===
*[[Acoustique musicale]]
*[[Harmonique (musique)]]
*[[Partiel (acoustique)]]
=== Notes ===
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=== Références ===
{{Références|colonnes=1}}

{{portail|musique}}

{{DEFAULTSORT:Frequence fondamentale}}
[[Catégorie:Acoustique musicale]]
[[Catégorie:Analyse harmonique]]
[[Catégorie:Fréquence]]