Voir la source de Franz Mertens

{{Voir homonymes|Mertens}}
{{ébauche|mathématicien prussien}}
{{Infobox Biographie2
|charte = mathématicien
|image  = Franz Mertens.jpg
|légende=
|nationalité=-
|activité=[[mathématicien]]
}}

'''Franz Mertens''', né le {{Date|20 mars 1840}} à Schroda (aujourd'hui [[Środa Wielkopolska]]) et mort le {{Date|5 mars 1927}} à [[Vienne (Autriche)|Vienne]], est un [[mathématicien]] allemand d'origine autrichienne<ref>{{Article|langue=anglais|auteur1=K Ciesielski|auteur2=Z. Pogoda|titre=On mathematics in Kraków  through the centuries|périodique=European Mathematical Society Newsletter|numéro=86|date=04/2012|issn=1027-488X|lire en ligne=https://www.ems-ph.org/journals/newsletter/pdf/2012-12-86.pdf|pages=19-24}}</ref>, professeur à l’[[université Jagellonne]] de [[Cracovie]]. Il est connu pour ses études en [[théorie des nombres]]. 

== Biographie ==
Franz Mertens étudia les mathématiques à l'[[université Humboldt de Berlin]] où il soutint en 1865 une thèse sur la [[théorie du potentiel]] sous la direction d’[[Ernst Kummer]] et [[Leopold Kronecker]]. Il consacra sa carrière à la [[théorie des nombres]] : en ce domaine, il est passé à la postérité pour l'amélioration qu'il avait apportée à la démonstration du [[Théorème de la progression arithmétique|théorème de Dirichlet sur les nombres premiers]].

Nommé en 1865 professeur de l’[[Université Jagellonne]] de [[Cracovie]], il obtient la chaire de mathématiques en 1870. En 1884, il se voit offrir la chaire de mathématiques à l'[[Université technique de Graz]] et en 1894 celle de l'[[Université de Vienne]]. Professeur émérite en 1911, il poursuit ses cours.

Son tombeau se trouve au [[Cimetière central de Vienne]] (concession 30D-2-5).

== Œuvre ==
Son plus célèbre résultat dans ce domaine, connu sous le nom de [[théorème de Mertens]]<ref>{{Article |lang=de |auteur=F. Mertens |titre=Ein Beitrag zur analytischen Zahlentheorie |revue=[[Journal für die reine und angewandte Mathematik|J. reine angew. Math.]] |vol=78 |date=1874 |p.=46-62 }}.</ref>, est celui qui établit la convergence vers 0 de
:<math>\sum_{p\le x}\frac1p-\ln\ln x-\mathrm M</math>

lorsque <math>x\rightarrow\infty</math>, où la sommation parcourt l'ensemble des [[nombre premier|nombres premiers]] inférieurs à {{mvar|x}}, et où {{math|M}} est la [[constante de Meissel-Mertens]].

Il est également connu pour son théorème d'[[analyse (mathématiques)|analyse]] sur le [[produit de Cauchy]] de deux [[série (mathématiques)|séries]].

==Notes==
{{Références}}

== Voir aussi ==
=== Articles connexes ===
*[[Fonction de Mertens]]
*[[Conjecture de Mertens]]

=== Liens externes===
*{{MacTutor|id=Mertens|title=Franz Carl Joseph Mertens|point=non}}
{{Liens}}

{{portail|Arithmétique et théorie des nombres|Royaume de Prusse|Autriche}}

{{DEFAULTSORT:Mertens, Franz}}
[[Catégorie:Mathématicien allemand du XIXe siècle]]
[[Catégorie:Mathématicien allemand du XXe siècle]]
[[Catégorie:Étudiant de l'université Humboldt de Berlin]]
[[Catégorie:Professeur à l'université de Vienne]]
[[Catégorie:Professeur à l'université Jagellonne]]
[[Catégorie:Naissance en mars 1840]]
[[Catégorie:Naissance dans la voïvodie de Grande-Pologne]]
[[Catégorie:Naissance dans la province de Posnanie]]
[[Catégorie:Décès en mars 1927]]
[[Catégorie:Décès à Vienne (Autriche)]]
[[Catégorie:Décès à 86 ans]]