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{{voir homonymes|Gain}}

En [[électronique (technique)|électronique]], le '''gain''' est la capacité d'un dispositif à augmenter la puissance d'un signal. Le gain exprime généralement en [[décibel]]s le [[transmittance|coefficient de transmission]] d'un dispositif.

On parle aussi de ''[[gain d'antenne]]'', pour exprimer la capacité à transmettre plus qu'une antenne de référence dans une direction donnée.

== Définition ==
=== Conditions implicites ===
Selon une définition générale, le gain est
{{énoncé|# augmentation, entre deux points, d'une puissance électrique, électromagnétique ou acoustique ;
# expression quantitative de l'augmentation d'une puissance par le [[rapport (mathématiques)|rapport]] des valeurs en deux points d'une puissance ou d'une grandeur qui est liée à la puissance par une relation bien définie<ref>{{harvsp|id=VEI|texte=IEC 60050}} {{lien web|url=http://www.electropedia.org/iev/iev.nsf/display?openform&ievref=702-02-11|titre=Oscillations, signaux et dispositifs en rapport. Oscillations et ondes. 702-02-11 « gain »}}.</ref>.}}
La définition sommaire du gain comme mesure de l'amplification, de l'avantage procuré par un circuit comporte plusieurs conditions implicites.
; Puissance : On ne parle pas de gain pour l'élévation de tension par un [[Transformateur électrique|transformateur]], parce que la puissance ne varie pas entre l'entrée et la sortie. Dans le domaine du [[traitement du signal]], on définit la grandeur qui varie pour produire un signal. Dans un [[amplificateur électronique]], c'est le plus souvent la [[tension électrique|tension]]. Dans certains cas, comme celui d'un amplificateur suiveur ou du dernier étage d'un [[amplificateur audio]], la tension ne change pas entre l'entrée et la sortie, mais le circuit est capable de fournir une intensité supérieure. Dans tous les cas, le gain désigne le rapport d'augmentation de la [[puissance (physique)|puissance]] du signal sur une charge donnée, ce qui rend pratique et cohérent de l'exprimer en [[décibel]]s.
; Intégrité du signal : Il faut que le signal en sortie soit homologue, à la puissance près, au signal en entrée. Le gain se calcule ou se mesure dans un domaine où le circuit est [[linéaire]] et invariant dans le temps, de sorte qu'à tout moment, l'amplitude du signal de sortie s'obtient en multipliant l'amplitude d'entrée par un coefficient constant. Il n'est pas nécessaire que les grandeurs d'entrée et de sortie soient identiques.
; Fréquence : Tout [[circuit électronique]] a un domaine de fonctionnement en [[fréquence]]. Le gain est spécifié, mesuré ou calculé pour un [[signal sinusoïdal]]. Quand on n'envisage qu'une seule valeur de fréquence, on la choisit proche de la [[moyenne géométrique]] des bornes de la [[bande passante]].

Ces considérations aboutissent à la définition synthétique de la [[Commission électrotechnique internationale]] :

{{énoncé|'''gain''', pour un système linéaire invariant dans le temps avec une variable d'entrée sinusoïdale en régime établi de la variable de sortie, rapport de l'amplitude de la variable de sortie à l'amplitude de la variable d'entrée correspondante à une pulsation donnée<ref>{{harvsp|id=VEI|texte=IEC 60050}} {{lien web|url=http://www.electropedia.org/iev/iev.nsf/display?openform&ievpermet d'économiserref=351-45-42|titre=Technologie de contrôle. Comportement et caractéristiques des éléments de transfert. 351-45-42 « gain »}}.</ref>.}}

Lorsque les grandeurs d'entrée et de sortie sont identiques, le gain se calcule en divisant l'amplitude du signal en sortie par celle du signal en entrée<ref>{{harvsp|id=VEI|texte=IEC 60050}} {{lien web|url=http://www.electropedia.org/iev/iev.nsf/display?openform&ievref=312-06-07|titre=Mesures électriques et électroniques. Termes généraux relatifs aux mesurages électriques. 312-06-07 « gain d'un appareil de mesure »}} ; {{harvsp|Neffati|2006}} ; {{Ouvrage |prénom1=Richard |nom1=Taillet |prénom2=Loïc |nom2=Villain |prénom3=Pascal |nom3=Febvre |titre=Dictionnaire de physique |éditeur=De Boeck |lieu=Bruxelles |année=2013 |pages totales= |passage=304 « Gain » |isbn=}}.</ref>. Son expression complète indique la fréquence du signal ou sa pulsation et la valeur limite de la [[distorsion]].
{{exemple|nom=Exemple d'expression complète d'un gain|
Gain en tension : {{unité|32|dB}} à {{unité|1|KHz}} sur charge de {{unité|10|kΩ}}, {{nobr|[[distorsion harmonique totale]] < 0.1 %}}.}}

=== Gain d'un quadripôle ===
[[Fichier:Quadripole amplificateur.svg|vignette|Modèle quadripôle d'un amplificateur.]]
Un élément de [[circuit électrique]] ou électronique se raisonne fréquemment sous la forme d'un [[quadripôle]]<ref>{{lien web|url=http://ressources.univ-lemans.fr/AccesLibre/UM/Pedago/physique/02b/cours2.html|titre=Introduction à l'électronique|auteur=Jean-Jeacques Rousseau|année=2010|consulté le=11 décembre 2019}}.</ref>. La notion de gain se développe le plus facilement à partir du modèle quadripôle d'un amplificateur. Dans ce modèle, l'amplificateur se résume à une impédance d'entrée associée à un générateur de tension et à une impédance de sortie. Par définition, le générateur produit une tension ''V'' égale à celle de l'entrée, ''V''{{ind|e}}, multipliée par un coefficient, le {{citation|rapport de transfert<ref>{{harvsp|id=VEI|texte=IEC 60050}} {{lien web|url=http://www.electropedia.org/iev/iev.nsf/display?openform&ievref=131-14-18|titre=Théorie du circuit. Réseaux à deux accès et à ''n'' accès. 131-14-18 « rapport de transfert »}}.</ref>}}.

Les grandeurs d'entrée et de sortie dépendent des éléments extérieurs du circuit ; mais si les impédances de sortie des éléments, source et amplificateur, sont faibles devant les impédances d'entrée correspondantes, le ''gain en tension'', rapport {{nobr|''V''{{ind|s}} / ''V''{{ind|e}}}} des tensions aux bornes du quadripôle est à toutes fins utiles le rapport de transfert<ref>{{lien web|url=http://res-nlp.univ-lemans.fr/NLP_C_M15_G02/co/Contenu_09.html|titre=Paramètres fondamentaux|consulté le=12 décembre 2019}}.</ref>.

On peut [[Théorème de Thévenin|transformer le générateur de tension]] en générateur de courant, avec la résistance de sortie en parallèle, et faire de même avec le courant d'entrée et le courant de sortie.

Comme tension et courant sont des grandeurs de champ, qui viennent au carré dans le calcul de la puissance, la valeur en décibels du gain en tension ou en courant vaut {{unité|20|fois}} le logarithme décimal du rapport entre ces grandeurs.

=== Expression en décibels ===
Le gain s'exprime couramment en [[décibel]]s, une unité logarithmique destinée à faciliter le calcul des transferts de puissance dans une [[ligne de transmission]] ou une suite de [[montage en série|circuits en série]]. Plutôt que de multiplier l'amplitude du signal par un coefficient à chaque étape, on ajoute la somme des valeurs de gain et les valeurs, négatives, d'[[Atténuation (électronique)|atténuation]]. 

Le gain ''G'' en puissance d'un circuit se définit de la façon suivante :
:<math>G=10 \log \left( {\frac{P_{s}}{P_{e}}}\right)\ \mathrm{dB}</math> 
Avec ''P{{ind|e}}'' et ''P{{ind|s}}'' respectivement les puissances d'entrée et de sortie.

La [[loi d'Ohm]] permet de récrire la formule précédente en fonction des tensions d'entrée et de sortie ''V''{{ind|e}} et ''V''{{ind|s}} ainsi que de la résistance d'entrée ''R''{{ind|e}} du circuit et de la résistance de charge ''R''{{ind|s}}.
:<math>G=10 \log{\frac{(\frac{{V_{s}}^2}{R_{s}})}{(\frac{{V_{e}}^2}{R_{e}})}}\ \mathrm{dB}</math>

Si le circuit est [[Adaptation d'impédances|adapté en impédance]] ({{nobr|''R''{{ind|s}} {{=}} ''R''{{ind|e}}}}), cette expression devient :
:<math>G=10 \log \left( {\frac{V_{s}}{V_{e}}} \right)^2\ \mathrm{dB}</math>

soit finalement :
:<math>G=20 \log \left( {\frac{V_{s}}{V_{e}}} \right)\ \mathrm{dB}</math>

Cette formule s'utilise pour calculer le gain en tension d'un circuit. Le raisonnement serait identique pour un gain en courant. Dans les circuits où l'impédance d'entrée est égale à l'impédance de sortie, les trois gains, en intensité, en tension, et en puissance sont identiques. 

== Usage ==
Pour qualifier un circuit, on parle souvent de gain fort ou faible. Un « gain fort » signifie qu'on aura une valeur de sortie largement plus importante que celle d'entrée ; un « faible gain » implique une valeur de sortie du même [[ordre de grandeur]] que la valeur d'entrée.

Utilisé seul, le terme de « gain » est ambigu. Il faut préciser s'il s'agit de gain en tension, en courant ou en puissance.

Lorsque les grandeurs d'entrée et de sortie ne sont pas identiques, avec une entrée en courant et une sortie en tension ou inversement, ou que le système comporte des éléments [[Réactance (électricité)|réactifs]], le concept de gain montre ses limites. On détermine alors une [[fonction de transfert]].

=== Histoire ===
La notion de gain est intimement liée à celle d'[[Atténuation (électronique)|atténuation]] et au [[décibel]]. Elle surgit en [[téléphonie]], lorsqu'au début des années 1920 des amplificateurs électroniques [[répéteur]]s permettent de compenser l'affaiblissement du signal dans le câble. On désigne l'amplificateur par la longueur en [[Mille terrestre international|milles]] du câble dont il annule l'effet. On dira {{citation|suivant le langage téléphonique, l'amplificateur doit donner un gain d'environ {{unité|20|milles}} de câble standard<ref>{{article|prénom1=Bancroft |nom1=Gherardi |prénom2=Frank B. |nom2=Jewett |titre=Relais téléphoniques |périodique=Annales des postes, télégraphes et téléphones |année=1920 |mois=mars |passage=78|lire en ligne=https://gallica.bnf.fr/ark:/12148/bpt6k9672168r/f86}}</ref>}}. La puissance que fournit l'amplificateur procure un ''gain'' de la [[Portée (balistique)|portée]] de la transmission. Le [[décibel]], défini par la facilité de calcul plutôt que par les caractéristiques du câble, remplacera le ''msc'' ({{langue|en|mile of standard cable}}), avec presque la même valeur, dans les années suivantes.

=== Gain d'antenne ===
{{article détaillé|Gain d'antenne}}
L'usage d'une [[antenne]] directive augmente la portée de la transmission dans la direction principale pour la même puissance rayonnée totale. Le rapport, exprimé en [[décibel]]s, entre l'antenne de référence et une antenne donnée s'appelle le [[gain d'antenne]].

=== Gain d'un transistor bipolaire ===
Le gain d'un [[transistor bipolaire]] est le rapport entre d'une part le courant circulant dans son [[Collecteur et émetteur|collecteur]] et d'autre part le courant circulant dans sa base, en mode dit linéaire (non saturé). Ce gain est souvent désigné par la lettre β<ref>{{lien web|url=http://www.polytech-lille.fr/cours-atome-circuit-integre/bip/bip320.htm|titre=Le transistor bipolaire |consulté le=12 décembre 2019}}.</ref>, ou par un paramètre hybride en ''h'' h{{ind|FE}}<ref>{{Ouvrage |prénom1=E. nom1=Touret |prénom2=H. |nom2=Lilen |titre=Répertoire mondial des transistors |numéro d'édition=4 |année=1980 |pages totales= |passage=9 |isbn= |éditeur=Éditions Radio}}.</ref> ou h{{ind|21}} ; il est aussi appelé [[transmittance]] directe en courant<ref>{{Ouvrage |prénom1=Bogdan |nom1=Grabowski |titre=Composants de l'électronique |éditeur=Dunod |lieu=Paris |année=1982 |pages totales= |passage=199 |isbn=}}.</ref>.

Le gain dépend de la construction du transistor. Il varie avec le courant de collecteur, la tension émetteur-collecteur, la fréquence du signal et la température. Le gain peut varier dans des proportions importantes au sein d'un même lot. 

On appelle ''fréquence de transition'' la fréquence à laquelle le gain vaut 1, c'est-à-dire la fréquence au-delà de laquelle le transistor n'amplifie plus.

En général, les transistors de puissance ont un gain plus faible que les transistors de faible signal. Un [[transistor Darlington]] a un gain plus élevé. Typiquement un transistor bipolaire a un gain compris entre 50 et 300.

=== Gain d'un circuit ===

; Gain en boucle ouverte :  il s'obtient à une fréquence spécifiée, sans [[contre-réaction]].
; Gain statique :  il s'obtient en [[courant continu]] sans [[contre-réaction]].
; Produit gain-bande : La spécification d'un produit gain-bande découle d'une limitation volontairement introduite dans un circuit, notamment dans un [[amplificateur opérationnel]], pour améliorer sa stabilité dans les conditions ordinaires d'utilisation. Le circuit se comporte comme un [[filtre passe-bas]] du premier ordre, de sorte que son gain diminue à proportion de la fréquence, de {{unité|6|dB}} par [[Octave (musique)|octave]]. Le produit gain-bande, de la [[analyse dimensionnelle|dimension]] d'une fréquence puisque le gain est sans dimension, donne la fréquence à laquelle le gain atteint l'unité, soit {{unité|0|dB}}, aussi bien que le gain maximal, sans contre-réaction, à n'importe quelle fréquence<ref>{{lien web|url=http://public.iutenligne.net/automatique-et-automatismes-industriels/weber/cours_au_xao_jw/chapitre3/chap31.html|auteur=|titre=Premier ordre: le produit Gain Bande|consulté le=10 décembre 2019}}.</ref>.

== Annexes ==
=== Bibliographie ===
* {{Ouvrage |auteur institutionnel=[[Commission électrotechnique internationale]] |titre=IEC 60050 Vocabulaire électrotechnique international|éditeur= |année=2019 |année première édition=1987 |pages totales= |isbn= |lire en ligne=http://www.electropedia.org |id=VEI}}.
* {{Ouvrage |prénom1=Tahar |nom1=Neffati |titre=L'électronique de A à Z |éditeur=Dunod |lieu=Paris |année=2006 |pages totales= |passage=121 « Gain (voir décibel » |isbn=}}.
* {{Ouvrage |langue=fr |prénom1=Michel |nom1=Fleutry |titre=Dictionnaire encyclopédique d'électronique |sous-titre=anglais-français |éditeur=La maison du dictionnaire |lieu=Paris |année=1991 |pages totales=1054 |passage=320-321 |isbn=2-85608-043-X}}
=== Articles connexes ===
* [[Transmittance]]
* [[Atténuation (électronique)]]
* [[Amplificateur électronique]]

=== Notes et références ===
{{References|groupe=alpha}}
<hr />

{{Références|colonnes=1}}
{{Portail|électricité et électronique}}

[[Catégorie:Concept de l'électronique]]
[[Catégorie:Télécommunications]]
[[Catégorie:Amplificateur électronique]]
[[Catégorie:Traitement du signal]]
[[Catégorie:Grandeur sans dimension]]