Voir la source de Gamme de Shepard

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[[Fichier:Shepard Tones spectrum linear scale.png|vignette|[[Sonagramme]] d'une gamme de Shepard ascendante (échelle des fréquences linéaire).]]

Une '''gamme de Shepard''', nommée d'après [[Roger Shepard]] qui l'a créée en [[1964]], est une [[Gamme musicale|gamme]] jouée avec des ''sons de Shepard'', qui sont des [[Son (physique)|sons]] complexes synthétiques constitués par l'addition de signaux sinusoïdaux de [[fréquence]]s séparées par un [[intervalle (musique)|intervalle]] d'[[Octave (musique)|octave]].

== Son de Shepard ==
On combine par des moyens électroniques des signaux sinusoïdaux (sons purs) dont chacun est à une fréquence double du précédent.{{Retrait|<math>s = \sum_{a=0}^{9}{\sin{2 \pi \cdot 2^a \cdot f}}</math> où <math>16 < f < 32</math>|taille=2em}}De la sorte, la note de Shepard correspondant à la [[fréquence fondamentale]] ''f'' dans l'octave −1 confond toutes les notes de même nom dans toutes les octaves.
{{exemple|nom=Exemple d'un son de Shepard|
[[Fichier:Shepard A.ogg|vignette|Son de Shepard pour la note ''la''.]]

Le ''la''<sup>−1</sup> correspond à la fréquence {{unité|27.5|[[hertz]]}}.

Le son de Shepard correspondant est la somme à égalité de toutes les sinusoïdes correspondant à la fréquence fondamentale de tous les ''la'' audibles, 27,5, 55, 110, 220, 440, 880, {{unité|1760}}, {{unité|3520}}, {{unité|7040}} et {{unité|14080|Hz}}.
}}

== Gamme de Shepard ==
[[Fichier:Shepard scale diatonic C.ogg|vignette|Gamme de Shepard, [[Gamme diatonique|diatonique]] en Do majeur, repétée 5 fois.]]
[[Fichier:Shepard tone.jpg|alt=Figure 1 : tons de Shepard formant une gamme de Shepard, illustrés dans un séquenceur.|vignette|Figure 1 : tons de Shepard formant une gamme de Shepard, illustrés dans un séquenceur.]]
Quand la [[fréquence fondamentale|fondamentale]] parcourt en boucle en descendant ou en montant toutes les valeurs de l'octave −1, cela crée l'[[illusion auditive]] d'une gamme qui descend (ou monte) indéfiniment. L'illusion est plus complète si chacune des notes est séparée par un bref silence<ref name="Shepard 1964">{{article|langue=en |prénom1=Roger N. |nom1=Shepard|titre=Circularity in Judgments of Relative Pitch|périodique=The Journal of the Acoustical Society of America|volume=36|numéro=12|date=décembre 1964|pages=2346–2353|doi=10.1121/1.1919362}}.</ref>.

La sensibilité de l'oreille varie avec la fréquence. Les sons aux extrémités du [[spectre sonore]] sont entendus avec une intensité moindre que des sons de la région centrale, vers {{unité|640|Hz}}. On peut réaliser une gamme de Shepard avec une étendue spectrale un peu réduite et avec une pondération des fréquences, telle que les [[partiel (acoustique)|partiels]] les plus graves et les plus aigus de chaque note apparaissent progressivement.

Chaque carré de la figure 1 indique une note, tout l'ensemble de carrés alignés verticalement formant une note de Shepard. La couleur de chaque carré indique l'intensité de la note, le violet étant la plus faible et le vert la plus forte. Les notes qui se chevauchent et qui sont jouées en même temps sont espacées d'une octave exactement, et chaque gamme s'estompe et s'efface, de sorte qu'il est impossible d'entendre le début ou la fin d'une gamme donnée.

== Importance théorique des sons et gamme de Shepard ==
En dehors de leur aspect curieux ou ludique, les sons de Shepard servent pour les expériences sur la perception de la [[hauteur (musique)|hauteur musicale]] des sons.
[[Fichier:Shepard Tone spectrum video visualization.webm|vignette|Visualisation audio et vidéo d'un glissando ascendant de Shepard-Risset. Voyez et entendez les sons les plus aigus au fur et à mesure qu'ils s'estompent.]]
Comme nous ne pouvons pas admettre qu'un son monte sans fin tout en se reproduisant périodiquement égal à lui-même, nous sommes amenés à remettre en cause soit notre perception, comme lorsqu'un ventriloque donne l'illusion que la voix sort de la bouche de bois de sa marionnette, soit les règles dont nous croyions qu'elles les dirigent, comme quand, confrontés au [[paradoxe du barbier]], nous concluons qu'un tel règlement ne peut s'appliquer<ref>{{en}} {{harvsp|Carson|2007|p=123-124}}.</ref>. {{citation|Ce qui est une illusion, c’est d’assimiler la hauteur, une expérience subjective, l’écoute, à la fréquence, paramètre objectif et mesurable}}, conclut [[Jean-Claude Risset]]<ref>{{lien web|auteur1=Jean-Claude Risset|url=http://llx.fr/site/wp-content/uploads/2011/12/Risset_tapuscrit.pdf |titre=Quand la musique fait le grand huit|site=llx.fr}}.</ref>.

Les études [[psychoacoustique]]s ont abouti à la conclusion que la perception de la hauteur peut se décomposer en hauteur spectrale, une sensation approximative du caractère grave ou aigu d'un son, indépendant de l'existence ou non d'une fréquence fondamentale, et hauteur fondamentale ou ''chroma'', beaucoup plus précise, mais sujette à des erreurs d'octave. En demandant à des personnes d'évaluer les relations d'intervalle entre des sons de Shepard, les expérimentateurs s'adressent exclusivement à la perception de la hauteur fondamentale, puisque tous les sons de Shepard ont leur énergie répartie dans l'ensemble du spectre audible<ref>{{chapitre|langue=fr |auteur1=Laurent Demany |titre chapitre=Perception de la hauteur tonale |auteurs ouvrage=Marie-Claire Botte, Georges Canevet, Laurent Demany, Christel Sorin|titre ouvrage=Psychoacoustique et perception auditive |lieu=Paris |éditeur=Tec & Doc |année=1999 |année première édition=1989}}.</ref>.

=== L'épreuve du triton ===
[[Diana Deutsch]] a ainsi présenté successivement à des sujets des sons de Shepard éloignés d'un intervalle de trois tons, soit une demi-octave<ref>{{article|langue=en|auteur1=Diana Deutsch|titre=A musical paradox |périodique=Music Perception | volume=3 | pages=275–280. | année=1986 | doi=10.2307/40285337|lire en ligne=http://psycnet.apa.org/?fa=main.doiLanding&uid=1987-27127-001}}, {{lien web|langue=en|url=http://philomel.com/pdf/MP-1986_3_275-280.pdf|site=philomel.com|titre=PDF}} ; {{article|langue=en|auteur1=Diana Deutsch|titre=An auditory paradox |périodique=Journal of the Acoustical Society of America | volume=80 | pages=s93 | année=1986 | doi=10.1121/1.2024050 }} ; {{article|langue=en|auteur1=Diana Deutsch|titre=The tritone paradox: Effects of spectral variables | journal=Perception & Psychophysics | volume=41 | pages=563–575 | année=1987 | pmid=3615152 | numéro=6 | doi=10.3758/BF03210490|lire en ligne=http://philomel.com/pdf/P&P-1987_41_563-575.pdf}}.</ref>. Les sujets ont nettement désigné certaines notes comme plus aigües. Si les sensations de hauteur spectrale et de hauteur fondamentale étaient indépendantes, les auditeurs n'auraient pu choisir entre trois tons montants et trois tons descendants.

Il s'est avéré que le son de Shepard désigné comme le plus aigu varie d'une personne à l'autre, et se trouve corrélé avec le dialecte parlé par les sujets participants. L'expérience montre que le principe de l'équivalence perceptive d'une [[Transposition (musique)|transposition]] n'est pas universel, et que les sujets ont en général une certaine forme d'[[oreille absolue]]<ref>{{chapitre|titre=La perception des structures musicales|auteur1=Diana Deutsch | auteurs ouvrage=Arlette Zenatti (dir.)|titre ouvrage=Psychologie de la musique|lieu=Paris |éditeur=Presses universitaires de France|collection=Psychologie d'aujourd'hui|année= 1994|pages totales=391|isbn= 2-13-045588-3|passage=138-142}}.</ref>.

== Adaptation au continu ==
[[Fichier:DescenteInfinie.ogg|vignette|Un exemple de glissando de Shepard-Risset.]]
[[Fichier:Risset accelerando beat1 MCLD.ogg|vignette|Un exemple d'accelerando de Risset sur une [[Boucle (musique)|boucle]] de [[breakbeat]].]]
[[Jean-Claude Risset]] a créé une version continue de la gamme de Shepard, elle est nommée [[glissando]] de Shepard-Risset.

Risset a également créé un effet similaire avec un [[Rythme (solfège)|rythme]] dont le [[tempo]] semble indéfiniment accélérer (accelerando) ou décélérer<ref>{{lien web|langue=en|url=http://swiki.hfbk-hamburg.de:8888/MusicTechnology/826 |titre={{lang|en|Risset rhythm - eternal accelerando}}|site=SuperCollider swiki}}.</ref>.

== Rapprochements visuels ==
Dans son article présentant sa séquence sonore, Shepard fait le rapprochement avec l'[[escalier de Penrose]] et en reproduit un dessin<ref name="Shepard 1964" /> ; cette comparaison est reprise dans de nombreux articles sur la gamme de Shepard, bien que d'autres fassent remarquer que la comparaison avec l'[[illusion de l'enseigne de barbier]] est plus pertinente, quoique imparfaite<ref>{{article|langue=en|titre=Book Reviews|sous-titre=What Are Musical Paradox and Illusion?|auteur1=Ben Carson|périodique=[[American Journal of Psychology]]|volume=120|numéro=1|date=printemps 2007|pages=123–140|jstor=20445384|lire en ligne=http://deutsch.ucsd.edu/pdf/ben_carson_review_AJP.pdf}} {{citation étrangère|langue=en|An often-cited metaphor for Shepard’s illusion is the Penrose staircase (…) A more apt comparison, if not quite a perfect one, is the revolving "candy cane" barber's pole}} ({{p.}}132), voir aussi {{lien web|langue=en |url=http://www.cycleback.com/sonicbarber.html| auteur=David Rudd |titre=The Sonic Barber Pole: Shepard's Scale|site=cycleback.com|consulté le=27 février 2014}}.</ref>.

== Notes et références ==
{{Références}}

== Articles connexes ==
* [[Psychoacoustique]]
* [[Hauteur (musique)]]
* [[Acoustique musicale]]
* [[Circularité de hauteur sonore]]

== Liens externes ==
{{Autres projets|commons=Category:Shepard tone}}
{{Liens}}

{{Portail|psychologie|musique}}

[[Catégorie:Psychoacoustique]]
[[Catégorie:Théorie de la musique]]
[[Catégorie:Illusion auditive]]
[[Catégorie:Jean-Claude Risset]]