Voir la source de Gaz isotherme en centrifugeuse

{{à désacadémiser|date=février 2014}}
{{à sourcer|date=juin 2017}}

La loi de répartition d'un [[gaz parfait]] globalement immobile dans le référentiel lié à un cylindre vertical de hauteur H et de rayon R en rotation par rapport à un référentiel galiléen est stratifiée en distance axiale, en fonction de l'[[énergie potentielle]] centrifuge : <math>E_p = - \frac 12 m \Omega^2r^2</math>. On s'attend donc, conformément à la [[distribution de Boltzmann]], à une pression <math>P(r) = P(0)\exp\left(- \frac{-\frac 12 m\Omega^2r^2}{k_BT}\right)</math>, ce que confirme le calcul via l'équation dP/dr = <math>\frac{\mathrm d P}{\mathrm d r}= \rho\Omega^2 r</math>.

== Énergie ==
On peut aussi calculer l'[[énergie interne]] du gaz dans le référentiel du laboratoire :

<math>E = \frac32 Nk_BT + \frac{-Nk_BT + N \frac12m\Omega^2r^2}{1-\exp\left(- \frac{-\frac 12 m\Omega^2r^2}{k_BT}\right)}</math>

D'après un théorème général, l'énergie dans le référentiel <math>\mathcal R'</math> non galiléen tournant avec le cylindre vaut :

<math>E'=E-L\Omega</math>, <math>L</math> étant le moment cinétique:

<math>L\Omega = -2 Nk_BT + 4N\frac{\frac12m\Omega^2r^2}{1-\exp\left(- \frac{-\frac 12 m\Omega^2r^2}{k_BT}\right)}.</math>

La capacité calorifique à pression constante d'un tel gaz reste <math>C_P</math>, à condition bien sûr de compter l'énergie potentielle.

Dans une centrifugeuse où <math>\Omega^2 r/g</math> peut atteindre {{formatnum:100000}}, on voit que la sédimentation des corps de masse <math>m_1>m_2</math> va s'effectuer : c'est un moyen de séparer les isotopes de l'hexafluorure d'uranium, ce qui rend potentiellement dangereuse toute centrifugeuse de ce type.

En biologie, dans des centrifugeuses, on sépare par sédimentation des solutés différents (protéines par exemple) dissous dans l'eau. La formule de Boltzmann reste applicable.

== Effet Coriolis ==

Remarque : si on considère la trajectoire d'une particule individuelle, la [[force de Coriolis]] est tout à fait considérable, et la [[Lois de Fick|loi de Fick]] doit être adaptée à ce cas. Néanmoins statistiquement aucun effet Coriolis ne se fait sentir globalement (théorème de Van Leuwen).

== Voir aussi ==
* [[Atmosphère isotherme]]


{{Portail|physique}}

[[Catégorie:Gaz]]
[[Catégorie:Thermodynamique]]