Voir la source de Great Internet Mersenne Prime Search

[[Fichier:GIMPS logo.png|thumb|right|Logo de GIMPS]]

Le '''''Great Internet Mersenne Prime Search''''', ou '''GIMPS''', est un projet de [[Calcul distribué|calcul partagé]] où les volontaires utilisent un [[logiciel]] [[Client-serveur|client]] pour chercher les [[Nombre de Mersenne premier|nombres de Mersenne premiers]].
Le projet a été fondé par [[George Woltman]], qui est aussi le créateur du logiciel de calcul distribué employé.

L'algorithme utilisé est le [[test de primalité de Lucas-Lehmer pour les nombres de Mersenne]].

Ce projet a permis de trouver les quinze plus grands [[Nombre de Mersenne premier|nombres de Mersenne premiers]] connus qui sont aussi les quinze plus grands [[nombre premier|nombres premiers]] connus<ref>[http://www.mersenne.org/primes/ liste des nombres de Mersenne premiers] sur mersenne.org</ref>. Le plus grand connu depuis {{date||octobre|2024}} est 2<sup>{{formatnum:136279841}}</sup>&nbsp;−&nbsp;1, un nombre de  41 024 320 [[chiffre]]s.

Ainsi, le GIMPS a pu remporter le {{date|6|avril|2000}}, la première récompense de {{unité|50000|[[Dollar américain|USD]]}} offerte par l'[[Electronic Frontier Foundation]]<ref>[http://w2.eff.org/awards/20000406_coopaward_pr.html EFF Gives $50,000 to Finder of Largest Known Prime Number]</ref> pour la découverte du premier nombre premier de plus d'un million de chiffres (avec M<sub>6 972 593</sub> de {{formatnum:2098960}} chiffres). Des règles de répartition de la récompense sont prévues par le GIMPS entre l'internaute qui trouve le nombre, le GIMPS, des œuvres caritatives et les autres internautes qui participent au GIMPS et trouvent des nombres premiers. L'Electronic Frontier Foundation offre d'autres récompenses de 100 000, {{formatnum:150000}} et de {{unité|250000|[[Dollar américain|USD]]}} pour, respectivement, la découverte de nombres premiers de plus de 10{{exp|7}}, 10{{exp|8}} et 10{{exp|9}} chiffres. Le GIMPS ayant trouvé le {{date|23|août|2008}}, M<sub>43 112 609</sub>, un nombre premier de {{formatnum:12978189}} chiffres, a remporté le second prix de {{unité|100000|[[Dollar américain|USD]]}}<ref>[https://www.eff.org/press/archives/2009/10/14-0 Record 12-Million-Digit Prime Number Nets $100,000 Prize: Mersenne.org Wins EFF's Cooperative Computing Award]</ref>.

== Nombres premiers découverts ==

Un [[nombre de Mersenne premier]], noté M''<sub>p</sub>'', est un nombre premier s'écrivant sous la forme <math>2^p - 1</math>, ''p'' étant un nombre premier. 

Avec la notation Mn, n est le rang du nombre de Mersenne. Au {{Date|1|février|2016}}, M44 (2<sup>{{formatnum:32582657}}</sup>-1) est le plus grand nombre premier de Mersenne pour lequel on sait qu'il n'y a pas d'autre nombre premier de Mersenne plus petit encore inconnu<ref name=R>http://www.mersenne.org/report_milestones/ (anglais)</ref>. La vérification est en cours pour les nombres plus grands. Notons que les nombres ne sont pas forcément découverts dans l'ordre croissant, puisque la découverte se fait par un travail collaboratif de milliers d'ordinateurs.  Au {{Date|18|août|2019}} tous les exposants inférieurs à 47 730 973 ont été testés et contrôlées ce qui garantit que M46 est bien le 46{{e}} M et tous les exposants inférieurs à 84 589 913 ont été testés au moins une fois ce qui pré-garantit que tous les nombres de Mersenne inférieurs à M51 ont été trouvés<ref name=R/>.

{| class="wikitable alternance"
|+ 
|-
! scope=col | Date de découverte
! scope=col | Nombre            
! scope=col | Nombre de chiffres
! scope=col | Mn
! scope=col | Statut de la seconde vérification
|-
|21 octobre 2024
|M''<sub>136 279 841</sub>''
|41 024 320
|M52
|<ref>{{Lien web |titre=Mersenne Prime Discovery - 2^136279841-1 is Prime! |url=https://www.mersenne.org/primes/?press=M136279841 |site=www.mersenne.org |consulté le=2024-10-29}}</ref>
|-
|{{Date|7|décembre|2018}}
|M''<sub>82 589 933</sub>''
|24 862 048
|M51
|vérifié par seconds calculs, le {{date-|21 décembre 2018}}<ref>{{lien web |langue=en |titre=Mersenne Prime Discovery - 2^82589933-1 is Prime! |url=https://www.mersenne.org/primes/?press=M82589933 |site=mersenne.org |consulté le=24-02-2021}}.</ref>.
|-
|{{Date|26|décembre|2017}}
|M''<sub>77 232 917</sub>''
|23 249 425
|M50
|Tous les exposants inférieurs ont été testés au moins une fois dans un intervalle allant de 34 à 82 heures de calculs<ref>[http://images.math.cnrs.fr/+Nouveau-record-du-plus-grand-nombre-premier-connu-26-12+.html Nouveau record du plus grand nombre premier connu]</ref>
|-----
| {{Date|7|janvier|2016}}
| M''<sub>{{formatnum:74207281}}</sub>''
| {{formatnum:22338618}}
|M49
| Tous les exposants inférieurs n'ont pas tous été testés au moins une fois
|-----
| {{Date|25|janvier|2013}}
| M''<sub>{{formatnum:57885161}}</sub>''
| {{formatnum:17425170}}
|M48
| Tous les exposants inférieurs ont été testés au moins une fois ({{date-|4 octobre 2015}})
|-----
| {{Date|12|avril|2009}}
| M''<sub>{{formatnum:42643801}}</sub>''
| {{formatnum:12837064}}
|M46
| Tous les exposants inférieurs ont été testés au moins une fois ({{date-|5 septembre 2012}})
|-----
| {{Date|6|septembre|2008}}
| M''<sub>{{formatnum:37156667}}</sub>''
| {{formatnum:11185272}}
|M45
| Tous les exposants inférieurs ont été testés au moins une fois ({{date-|25 décembre 2010}})
|-----
| {{Date|23|août|2008}}
| M''<sub>{{formatnum:43112609}}</sub>''
| {{formatnum:12978189}}
|M47
| Tous les exposants inférieurs ont été testés au moins une fois ({{date-|5 septembre 2012}})
|-----
| {{Date|4|septembre|2006}}
| M''<sub>{{formatnum:32582657}}</sub>''
| {{formatnum:9808358}}
|M44
| Seconde vérification de tous les exposants inférieurs prouve que M''<sub>{{formatnum:32582657}}</sub>'' est le {{44e|nombre}} de Mersenne premier ({{date-|8 novembre 2014}})
|-
| {{Date|15|décembre|2005}}
| M''<sub>{{formatnum:30402457}}</sub>''
| {{formatnum:9152052}}
|M43
|  Seconde vérification de tous les exposants inférieurs prouve que M''<sub>{{formatnum:30402457}}</sub>'' est le {{43e|nombre}} de Mersenne premier ({{date-|23 février 2013}})
|-|-----
| {{Date|18|février|2005}}
| M''<sub>{{formatnum:25964951}}</sub>''
| {{formatnum:7816230}}
|M42
| Seconde vérification de tous les exposants inférieurs prouve que M''<sub>{{formatnum:25964951}}</sub>'' est le {{42e|nombre}} de Mersenne premier ({{date-|20 décembre 2012}})
|-
| {{Date|15|mai|2004}}
| M''<sub>{{formatnum:24036583}}</sub>''
| {{formatnum:7235733}}
|M41
| Seconde vérification de tous les exposants inférieurs prouve que M''<sub>{{formatnum:24036583}}</sub>'' est le {{41e|nombre}} de Mersenne premier ({{date-|1 décembre 2011}})
|-----
| {{Date|17|novembre|2003}}
| M''<sub>{{formatnum:20996011}}</sub>''
| {{formatnum:6320430}}
|M40
|  Seconde vérification de tous les exposants inférieurs prouve que M''<sub>{{formatnum:20996011}}</sub>'' est le {{40e|nombre}} de Mersenne premier ({{date-|11 juillet 2010}})
|-
| {{Date|14|novembre|2001}}
| M''<sub>{{formatnum:13466917}}</sub>''
| {{formatnum:4053946}}
|M39
| Seconde vérification de tous les exposants inférieurs prouve que M''<sub>{{formatnum:13466917}}</sub>'' est le {{39e|nombre}} de Mersenne premier ({{date-|10 juillet 2006}})
|-----
| {{Date|1|juin|1999}}
| M''<sub>{{formatnum:6972593}}</sub>''
| {{formatnum:2098960}}
|M38
| Seconde vérification de tous les exposants inférieurs prouve que M''<sub>{{formatnum:6972593}}</sub>'' est le {{38e|nombre}} de Mersenne premier ({{date-|2 février 2003}})
|-
| {{Date|27|janvier|1998}}
| M''<sub>{{formatnum:3021377}}</sub>''
| {{formatnum:909526}}
|M37
| Seconde vérification de tous les exposants inférieurs prouve que M''<sub>{{formatnum:3021377}}</sub>'' est le {{37e|nombre}} de Mersenne premier ({{date-|19 mai 2000}})
|-----
| {{Date|24|août|1997}}
| M''<sub>{{formatnum:2976221}}</sub>''
| {{formatnum:895932}}
|M36
| Seconde vérification de tous les exposants inférieurs prouve que M''<sub>{{formatnum:2976221}}</sub>'' est le {{36e|nombre}} de Mersenne premier ({{date-|19 mai 2000}})
|-
| {{Date|13|novembre|1996}}
| M''<sub>{{formatnum:1398269}}</sub>''
| {{formatnum:420921}}
|M35
| Seconde vérification de tous les exposants inférieurs prouve que M''<sub>{{formatnum:1398269}}</sub>'' est le {{35e|nombre}} de Mersenne premier ({{date-|18 décembre 1998}})
|}

== Note ==
{{Références|colonnes = 1}}

== Voir aussi ==
* [[Prime95]]
* [[Calcul distribué]]
* [[Plus grand nombre premier connu]]
* [[Nombre de Mersenne premier]]

== Liens externes ==

* {{en}} [http://www.mersenne.org/ Site officiel en anglais]
* {{en}} [http://mersennewiki.org/ Wiki officiel] 

{{Portail|mathématiques|informatique}}

[[Catégorie:Calcul distribué]]
[[Catégorie:Nombre premier de Mersenne]]
[[Catégorie:Test de primalité]]