Voir la source de Groupe d'espace

Le '''groupe d'espace''' d'un [[cristal]] est constitué de l'ensemble des [[symétrie]]s d'une [[structure cristalline]], c'est-à-dire l'ensemble des [[Isométrie affine|isométries affines]] laissant la structure invariante. Il s'agit d'un [[groupe (mathématiques)|groupe]] au sens mathématique du terme.

Tout groupe d'espace résulte de la combinaison d'un [[réseau de Bravais]] et d'un [[groupe ponctuel de symétrie]] : toute symétrie de la structure résulte du produit d'une translation du réseau et d'une transformation du groupe ponctuel.

La [[Symboles de Hermann-Mauguin|notation de Hermann-Mauguin]] est utilisée pour représenter un groupe d'espace.

L'[[Union internationale de cristallographie]] publie des [[Tables internationales de cristallographie]] ; dans le volume A chaque groupe d'espace et ses opérations de symétrie sont représentés graphiquement et mathématiquement.

== Principe de détermination des groupes d'espace ==

L'ensemble des groupes d'espace résulte de la combinaison d'une unité de base (ou motif) avec des opérations ponctuelles de symétrie ([[symétrie|réflexion, rotation et inversion]]), auxquelles s'ajoutent des opérations de [[translation (géométrie)|translation]], translation dans le plan ou combinée à une réflexion ou une rotation.

Cependant le nombre de groupes distincts est inférieur à celui des combinaisons, certaines étant [[Isomorphisme|isomorphes]], c'est-à-dire conduisant au même groupe d'espace. Ce résultat peut être démontré mathématiquement par la [[théorie des groupes]].

Les opérations de translation comprennent :
* la translation selon les vecteurs de base du réseau, qui fait passer d'une [[Maille (cristallographie)|maille]] à la maille voisine ;
* les translations combinées aux réflexions et aux rotations :
** rototranslations (élément de symétrie : axe hélicoïdal) : une rotation suivant un axe, combinée à une translation selon la direction de l'axe, et dont l'amplitude est une fraction des vecteurs de base. Ils sont notés par un nombre n décrivant le degré de rotation, où n est le nombre de fois où la rotation doit être appliquée pour obtenir l'identité (3 représente donc par exemple une rotation d'un tiers de tour, soit 2π/3). Le degré de translation est alors noté par un indice qui indique à quelle fraction du vecteur du réseau correspond la translation. De manière générale, l'axe hélicoïdal n{{ind|p}} représente une rotation de 2π/n suivie d'une translation de p/n du vecteur du réseau parallèle à l'axe. Par exemple, 2{{ind|1}} représente une rotation d'un demi-tour suivie d'une translation d'un demi-vecteur du réseau.
** [[réflexion glissée]] : une réflexion suivie d'une translation parallèle au plan. Les éléments de symétrie sont des miroirs translatoires indiqués par la lettre ''g'' suivie de la composante de translation entre parenthèses ; toutefois, les miroirs translatoires le plus fréquemment rencontrés dans une structure cristalline sont indiqués par une lettre comme dans le tableau suivant :

:::{| class="wikitable"
|-
! scope=col | Type de miroir !! scope=col | Glissement
|-
|''a'' || '''a'''/2 (1/2 de la période le long de la direction a)
|-
|''b'' || '''b'''/2 (1/2 de la période le long de la direction b)
|-
|''c'' || '''c'''/2 (1/2 de la période le long de la direction c)
|-
|''n'' || 1/2 de la période le long d’une direction diagonale
|-
|''d'' || 1/4 de la période le long d’une direction diagonale
|-
|''e'' || 1/2 de la période le long de deux directions perpendiculaires<ref name="e"/>
|}

Dans un groupe d’espace, différents éléments de symétrie de la même dimensionalité peuvent coexister en orientation parallèle. Par exemple, des axes 2{{ind|1}} peuvent être parallèles à des axes 2 ; des miroirs de type ''m'' peuvent être parallèles à des miroirs de type ''a'' ; etc. Dans le symbole du groupe d’espace, le choix de l’élément représentatif suit un ordre de priorité, qui est le suivant :
* les axes sans glissement ont priorité sur les axes hélicoïdaux ;
* la priorité dans le choix du miroir représentatif est : m > e > a > b > c > n > d.
Toutefois, quelques exceptions existent<ref>{{ITC-A-5 | numéro chapitre = 4.1.2.3}}</ref>. Par exemple, les groupes ''I''222 et ''I''2{{ind|1}}2{{ind|1}}2{{ind|1}} contiennent des axes 2{{ind|1}} parallèles à des axes 2, mais dans le premier groupe les trois axes 2 ont intersection commune ainsi que les trois axes 2{{ind|1}}, tandis que dans le deuxième groupe ce n’est pas le cas. La règle de priorité ne s’applique pas ici, autrement les deux groupes auraient le même symbole.

=== Détermination dans l'espace direct ===

La détermination du groupe d'espace d'un cristal dans l'espace direct s'effectue par l'observation des éléments de symétrie présents dans le cristal ; il est pour cela nécessaire d'observer le modèle atomique du cristal (ou sa [[projection orthogonale]]) le long de ses directions de symétrie. La visualisation directe de l'arrangement atomique d'un cristal inconnu n'étant pas possible, cette méthode de détermination du groupe d'espace est surtout utilisée dans l'enseignement.

=== Détermination dans l'espace réciproque ===

Dans la pratique, le groupe d'espace d'un cristal inconnu est déterminé dans l'[[espace réciproque]] par la [[diffractométrie de rayons X|diffraction de rayons X]], [[diffraction de neutrons|de neutrons]] ou [[Diffraction des électrons|d'électrons]].
La connaissance des [[paramètre cristallin|paramètres]] de [[maille (cristallographie)|maille]] et de la [[classe de Laue]] permet de trouver les [[groupe ponctuel de symétrie|groupes ponctuels de symétrie]] possibles du cristal, correspondant en général à plusieurs groupes d'espace possibles. L'examen des [[condition d'extinction|extinctions systématiques]] de réflexions dans la figure de diffraction donne les éléments de symétries à composante [[translation (géométrie)|translatoire]] présents dans le cristal (axes hélicoïdaux, miroirs translatoires), ce qui conduit parfois à la détermination d'un seul groupe d'espace. Cependant, en général, plusieurs groupes d'espaces candidats sont trouvés. L'ambigüité est alors levée en [[détermination d'une structure cristalline|déterminant]] la structure du cristal dans chacun des groupes d'espace. Si un groupe d'espace n'est pas adapté pour décrire la structure, cela se remarque de plusieurs façons :
* les polyèdres de [[coordinence|coordination]] (longueurs et angles de [[liaison chimique|liaison]]) des espèces chimiques peuvent être très différents de ce que l'on connaît à partir d'autres structures ;
* en conséquence, les calculs des [[force de liaison|forces de liaison]] donnent des résultats erronés ;
* les paramètres d'agitation thermique des atomes sont anormalement élevés ;
* les paramètres d'[[Méthode des moindres carrés|affinement]] du modèle sont fortement [[corrélation (statistiques)|corrélés]] ;
* les facteurs d'accord de l'affinement de la structure sont élevés.

== Les 230 types de groupes d'espace ==
{{article détaillé|Liste des groupes d'espace}}
L'ensemble des 230 types de groupes d'espace en trois dimensions résulte de la combinaison des 32 types de groupes ponctuels de symétrie avec les 14 types de [[réseaux de Bravais]].

Par [[isomorphisme]], les combinaisons d'un type de réseau de Bravais et d'un type de [[groupe ponctuel de symétrie]] (32 × 14 = 448) se réduisent finalement à 230 types de groupes d'espace distincts.

{| class="wikitable"
|----- align=center
| bgcolor=#c0ffff | Classe
| bgcolor=#a0ff80 | #
| bgcolor=#ffffc0 colspan=8| Système triclinique
|----- valign=top
| bgcolor=#c0ffff align=center valign="middle"| 1
| bgcolor=#a0ff80 align=center valign="middle"| <small>1</small>
| ''P''1 || colspan=7|
|----- valign=top
| bgcolor=#c0ffff align=center valign="middle"| {{surligner|1}}
| bgcolor=#a0ff80 align=center valign="middle"| <small>2</small>
| ''P''{{surligner|1}} || colspan=7|

|----- align=center
| bgcolor=#c0ffff |
| bgcolor=#a0ff80 |
| bgcolor=#ffffc0 colspan=8| Système monoclinique
|----- valign=top
| bgcolor=#c0ffff align=center valign="middle"| 2
| bgcolor=#a0ff80 align=center valign="middle"| <small>3-5</small>
| ''P''2 || ''P''2{{ind|1}} || ''C''2 || colspan=5|
|----- valign=top bgcolor=#f4f4f4
| bgcolor=#c0ffff align=center valign="middle"| ''m''
| bgcolor=#a0ff80 align=center valign="middle"| <small>6-9</small>
| ''Pm'' || ''Pc'' || ''Cm'' || ''Cc'' || colspan=4|
|----- valign=top
| bgcolor=#c0ffff align=center valign="middle"| 2/''m''
| bgcolor=#a0ff80 align=center valign="middle"| <small>10-15</small>
| ''P''2/''m'' || ''P''2{{ind|1}}/''m'' || ''C''2/''m'' || ''P''2/''c'' || ''P''2{{ind|1}}/''c'' || ''C''2/''c'' || colspan=2|
|----- align=center
| bgcolor=#c0ffff |
| bgcolor=#a0ff80 |
| bgcolor=#ffffc0 colspan=8| Système orthorhombique<ref name="e">Le plan de type ''e'' est un plan avec double glissement, le long de deux directions différentes, qui existe seulement dans cinq types de groupes d'espace orthorhombiques à réseau centré. Les deux glissements sont reliés par le vecteur de translation à composantes fractionnaires. L'utilisation du symbole ''e'' est devenue officielle à compter de la cinquième édition du volume A des [[Tables internationales de cristallographie]] (2002).</ref>
|----- valign=top
| bgcolor=#c0ffff align=center valign="middle" rowspan=2| 222
| bgcolor=#a0ff80 align=center valign="middle" rowspan=2| <small>16-24</small>
| ''P''222 || ''P''222{{ind|1}} || ''P''2{{ind|1}}2{{ind|1}}2 || ''P''2{{ind|1}}2{{ind|1}}2{{ind|1}} || ''C''222{{ind|1}} || ''C''222 || ''F''222 || ''I''222
|----- valign=top
| ''I''2{{ind|1}}2{{ind|1}}2{{ind|1}} || colspan=7|

|----- valign=top bgcolor=#f4f4f4
| bgcolor=#c0ffff align=center valign="middle" rowspan=3 | ''mm''2
| bgcolor=#a0ff80 align=center valign="middle" rowspan=3| <small>25-46</small>
| ''Pmm''2 || ''Pmc''2{{ind|1}} || ''Pcc''2 || ''Pma''2 || ''Pca''2{{ind|1}} || ''Pnc''2 || ''Pmn''2{{ind|1}} || ''Pba''2
|----- valign=top bgcolor=#f4f4f4
| ''Pna''2{{ind|1}} || ''Pnn''2 || ''Cmm''2 || ''Cmc''2{{ind|1}} || ''Ccc''2 || ''Amm''2 || ''Aem''2 || ''Ama''2
|----- valign=top bgcolor=#f4f4f4
| ''Aea''2 || ''Fmm''2 || ''Fdd''2 || ''Imm''2 || ''Iba''2 || ''Ima''2 || colspan=2|
|----- valign=top
| bgcolor=#c0ffff align=center valign="middle" rowspan=4 | ''mmm''
| bgcolor=#a0ff80 align=center valign="middle" rowspan=4| <small>47-74</small>
| width=72| ''Pmmm'' || width=72| ''Pnnn'' || width=72| ''Pccm'' || width=72| ''Pban'' || width=72| ''Pmma'' || width=72| ''Pnna'' || width=72| ''Pmna'' || width=72| ''Pcca''
|----- valign=top
| ''Pbam'' || ''Pccn'' || ''Pbcm'' || ''Pnnm'' || ''Pmmn'' || ''Pbcn'' || ''Pbca'' || ''Pnma''
|----- valign=top
| ''Cmcm'' || ''Cmce'' || ''Cmmm'' || ''Cccm'' || ''Cmme'' || ''Ccce'' || ''Fmmm'' || ''Fddd''
|----- valign=top
| ''Immm'' || ''Ibam'' || ''Ibca'' || ''Imma'' || colspan=4|
|----- align=center
| bgcolor=#c0ffff |
| bgcolor=#a0ff80 |
| bgcolor=#ffffc0 colspan=8| Système quadratique ou tétragonal
|----- valign=top
| bgcolor=#c0ffff align=center valign="middle"| 4
| bgcolor=#a0ff80 align=center valign="middle"| <small>75-80</small>
| ''P''4 || ''P''4{{ind|1}} || ''P''4{{ind|2}} || ''P''4{{ind|3}} || ''I''4 || ''I''4{{ind|1}} || colspan=2|
|----- valign=top bgcolor=#f4f4f4
| bgcolor=#c0ffff align=center valign="middle"| {{surligner|4}}
| bgcolor=#a0ff80 align=center valign="middle"| <small>81-82</small>
| ''P''{{surligner|4}} || ''I''{{surligner|4}} || colspan=6|

|----- valign=top
| bgcolor=#c0ffff align=center valign="middle"| 4/''m''
| bgcolor=#a0ff80 align=center valign="middle"| <small>83-88</small>
| ''P''4/''m'' || ''P''4{{ind|2}}/''m'' || ''P''4/''n'' || ''P''4{{ind|2}}/''n'' || ''I''4/''m'' || ''I''4{{ind|1}}/''a'' || colspan=2|
|----- valign=top bgcolor=#f4f4f4
| bgcolor=#c0ffff align=center valign="middle" rowspan=2| 422
| bgcolor=#a0ff80 align=center valign="middle" rowspan=2| <small>89-98</small>
| ''P''422 || ''P''42{{ind|1}}2 || ''P''4{{ind|1}}22 || ''P''4{{ind|1}}2{{ind|1}}2 || ''P''4{{ind|2}}22 || ''P''4{{ind|2}}2{{ind|1}}2 || ''P''4{{ind|3}}22 || ''P''4{{ind|3}}2{{ind|1}}2
|----- valign=top bgcolor=#f4f4f4
| ''I''422 || ''I''4{{ind|1}}22 || colspan=6|
|----- valign=top
| bgcolor=#c0ffff align=center valign="middle" rowspan=2| 4''mm''
| bgcolor=#a0ff80 align=center valign="middle" rowspan=2| <small>99-110</small>
| ''P''4''mm'' || ''P''4''bm'' || ''P''4{{ind|2}}''cm'' || ''P''4{{ind|2}}''nm'' || ''P''4''cc'' || ''P''4''nc'' || ''P''4{{ind|2}}''mc'' || ''P''4{{ind|2}}''bc''
|----- valign=top
| ''I''4''mm'' || ''I''4''cm'' || ''I''4{{ind|1}}''md'' || ''I''4{{ind|1}}''cd'' || colspan=4|

|----- valign=top bgcolor=#f4f4f4
| bgcolor=#c0ffff align=center valign="middle" rowspan=2| {{surligner|4}}2''m''
| bgcolor=#a0ff80 align=center valign="middle" rowspan=2 | <small>111-122</small>
| ''P''{{surligner|4}}2''m'' || ''P''{{surligner|4}}2''c'' || ''P''{{surligner|4}}2{{ind|1}}''m'' || ''P''{{surligner|4}}2{{ind|1}}''c'' || ''P''{{surligner|4}}''m''2 || ''P''{{surligner|4}}''c''2 || ''P''{{surligner|4}}''b''2 || ''P''{{surligner|4}}''n''2
|----- valign=top bgcolor=#f4f4f4
| ''I''{{surligner|4}}''m''2 || ''I''{{surligner|4}}''c''2 || ''I''{{surligner|4}}2''m'' || ''I''{{surligner|4}}2''d'' || colspan=4|

|----- valign=top
| bgcolor=#c0ffff align=center valign="middle" rowspan=3| 4/''mmm''
| bgcolor=#a0ff80 align=center valign="middle" rowspan=3| <small>123-142</small>
| ''P''4/''mmm'' || ''P''4/''mmc'' || ''P''4/''nbm'' || ''P''4/''nnc'' || ''P''4/''mbm'' || ''P''4/''nnc'' || ''P''4/''nmm'' || ''P''4/''ncc''
|----- valign=top
| ''P''4{{ind|2}}/''mmc'' || ''P''4{{ind|2}}/''mcm'' || ''P''4{{ind|2}}/''nbc'' || ''P''4{{ind|2}}/''nnm'' || ''P''4{{ind|2}}/''mbc'' || ''P''4{{ind|2}}/''mnm'' || ''P''4{{ind|2}}/''nmc'' || ''P''4{{ind|2}}/''ncm''
|----- valign=top
| ''I''4/''mmm'' || ''I''4/''mcm'' || ''I''4{{ind|1}}/''amd'' || ''I''4{{ind|1}}/''acd'' || colspan=4|

|----- align=center
| bgcolor=#c0ffff |
| bgcolor=#a0ff80 |
| bgcolor=#ffffc0 colspan=8| Système trigonal
|----- valign=top
| bgcolor=#c0ffff align=center valign="middle"| 3
| bgcolor=#a0ff80 align=center valign="middle"| <small>143-146</small>
| ''P''3 || ''P''3{{ind|1}} || ''P''3{{ind|2}} || ''R''3 || colspan=4|
|----- valign=top bgcolor=#f4f4f4
| bgcolor=#c0ffff align=center valign="middle"| {{surligner|3}}
| bgcolor=#a0ff80 align=center valign="middle"| <small>147-148</small>
| ''P''{{surligner|3}} || ''R''{{surligner|3}} || colspan=6|
|----- valign=top
| bgcolor=#c0ffff align=center valign="middle"| 32
| bgcolor=#a0ff80 align=center valign="middle"| <small>149-155</small>
| ''P''312 || ''P''321 || ''P''3{{ind|1}}12 || ''P''3{{ind|1}}21 || ''P''3{{ind|2}}12 || ''P''3{{ind|2}}21 || ''R''32 ||
|----- valign=top bgcolor=#f4f4f4
| bgcolor=#c0ffff align=center valign="middle"| 3''m''
| bgcolor=#a0ff80 align=center valign="middle"| <small>156-161</small>
| ''P''3''m''1 || ''P''31''m'' || ''P''3''c''1 || ''P''31''c'' || ''R''3''m'' || ''R''3''c'' || colspan=2|
|----- valign=top
| bgcolor=#c0ffff align=center valign="middle"| {{surligner|3}}''m''
| bgcolor=#a0ff80 align=center valign="middle"| <small>162-167</small>
| ''P''{{surligner|3}}1''m'' || ''P''{{surligner|3}}1''c'' || ''P''{{surligner|3}}''m''1 || ''P''{{surligner|3}}''c''1 || ''R''{{surligner|3}}''m'' || ''R''{{surligner|3}}''c'' || colspan=2|

|----- align=center
| bgcolor=#c0ffff |
| bgcolor=#a0ff80 |
| bgcolor=#ffffc0 colspan=8| Système hexagonal
|----- valign=top
| bgcolor=#c0ffff align=center valign="middle"| 6
| bgcolor=#a0ff80 align=center valign="middle"| <small>168-173</small>
| ''P''6 || ''P''6{{ind|1}} || ''P''6{{ind|5}} || ''P''6{{ind|2}} || ''P''6{{ind|4}} || ''P''6{{ind|3}} || colspan=2|
|----- valign=top bgcolor=#f4f4f4
| bgcolor=#c0ffff align=center valign="middle"| {{surligner|6}}
| bgcolor=#a0ff80 align=center valign="middle"| <small>174</small>
| ''P''{{surligner|6}} || colspan=7|
|----- valign=top
| bgcolor=#c0ffff align=center valign="middle"| 6/''m''
| bgcolor=#a0ff80 align=center valign="middle"| <small>175-176</small>
| ''P''6/''m'' || ''P''6{{ind|3}}/''m'' || colspan=6|
|----- valign=top bgcolor=#f4f4f4
| bgcolor=#c0ffff align=center valign="middle"| 622
| bgcolor=#a0ff80 align=center valign="middle"| <small>177-182</small>
| ''P''622 || ''P''6{{ind|1}}22 || ''P''6{{ind|5}}22 || ''P''6{{ind|2}}22 || ''P''6{{ind|4}}22 || ''P''6{{ind|3}}22 || colspan=2|
|----- valign=top
| bgcolor=#c0ffff align=center valign="middle"| 6''mm''
| bgcolor=#a0ff80 align=center valign="middle"| <small>183-186</small>
| ''P''6''mm'' || ''P''6''cc'' || ''P''6{{ind|3}}''cm'' || ''P''6{{ind|3}}''mc'' || colspan=4|
|----- valign=top bgcolor=#f4f4f4
| bgcolor=#c0ffff align=center valign="middle"| {{surligner|6}}''m''2
| bgcolor=#a0ff80 align=center valign="middle"| <small>187-190</small>
| ''P''{{surligner|6}}''m''2 || ''P''{{surligner|6}}''c''2 || ''P''{{surligner|6}}2''m'' || ''P''{{surligner|6}}2''c'' || colspan=4|
|----- valign=top
| bgcolor=#c0ffff align=center valign="middle"| 6/''mmm''
| bgcolor=#a0ff80 align=center valign="middle"| <small>191-194</small>
| ''P''6/''mmm'' || ''P''6/''mcc'' || ''P''6{{ind|3}}/''mcm'' || ''P''6{{ind|3}}/''mmc'' || colspan=4|

|----- align=center
| bgcolor=#c0ffff |
| bgcolor=#a0ff80 |
| bgcolor=#ffffc0 colspan=8| Système cubique
|----- valign=top
| bgcolor=#c0ffff align=center valign="middle"| 23
| bgcolor=#a0ff80 align=center valign="middle"| <small>195-199</small>
| ''P''23 || ''F''23 || ''I''23 || ''P''2{{ind|1}}3 || ''I''2{{ind|1}}3 || colspan=3|
|----- valign=top bgcolor=#f4f4f4
| bgcolor=#c0ffff align=center valign="middle"| ''m''{{surligner|3}}
| bgcolor=#a0ff80 align=center valign="middle"| <small>200-206</small>
| ''Pm''{{surligner|3}} || ''Pn''{{surligner|3}} || ''Fm''{{surligner|3}} || ''Fd''{{surligner|3}} || ''I''{{surligner|3}} || ''Pa''{{surligner|3}} || ''Ia''{{surligner|3}} ||
|----- valign=top
| bgcolor=#c0ffff align=center valign="middle"| 432
| bgcolor=#a0ff80 align=center valign="middle"| <small>207-214</small>
| ''P''432 || ''P''4{{ind|2}}32 || ''F''432 || ''F''4{{ind|1}}32 || ''I''432 || ''P''4{{ind|3}}32 || ''P''4{{ind|1}}32 || ''I''4{{ind|1}}32
|----- valign=top bgcolor=#f4f4f4
| bgcolor=#c0ffff align=center valign="middle"| {{surligner|4}}3''m''
| bgcolor=#a0ff80 align=center valign="middle"| <small>215-220</small>
| ''P''{{surligner|4}}3''m'' || ''F''{{surligner|4}}3''m'' || ''I''{{surligner|4}}3''m'' || ''P''{{surligner|4}}3''n'' || ''F''{{surligner|4}}3''c'' || ''I''{{surligner|4}}3''d'' || colspan=2|
|----- valign=top
| bgcolor=#c0ffff align=center valign="middle" rowspan=2| ''m''{{surligner|3}}''m''
| bgcolor=#a0ff80 align=center valign="middle" rowspan=2| <small>221-230</small>
| ''Pm''{{surligner|3}}''m'' || ''Pn''{{surligner|3}}''n'' || ''Pm''{{surligner|3}}''n'' || ''Pn''{{surligner|3}}''m'' || ''Fm''{{surligner|3}}''m'' || ''Fm''{{surligner|3}}''c'' || ''Fd''{{surligner|3}}''m'' || ''Fd''{{surligner|3}}''c''
|----- valign=top
| ''Im''{{surligner|3}}''m'' || ''Ia''{{surligner|3}}''d'' || colspan=6|
|}

== Groupes d'espace non conventionnels ==
Les groupes d'espace présentés dans le tableau ci-dessus sont les groupes d'espace conventionnels, qui servent à décrire la symétrie d'un cristal dans sa [[maille (cristallographie)#Maille conventionnelle|maille conventionnelle]]. Il peut cependant être utile d'utiliser un groupe d'espace non conventionnel, par exemple pour étudier des [[transition de phase|transitions de phase]] structurelles, les cas de [[Polymorphisme (chimie)#Polytypisme|polytypisme]] ou des séries de [[Isomorphisme (chimie)|substitution]].
Il existe deux manières d'obtenir un groupe d'espace non conventionnel :
* en choisissant une nouvelle maille de volume identique à la maille conventionnelle, par exemple en permutant les vecteurs de base de la maille ;
* en augmentant artificiellement la taille de la maille (maille multiple)<!-- (cookéite)-->.
La description d'un cristal dans un groupe d'espace non conventionnel ne change pas la symétrie intrinsèque du cristal, il s'agit simplement d'une description alternative de la même structure.

=== Mailles de volume identique ===
[[Fichier:Monoclinic cell choices.png|thumb|Choix de maille dans le système monoclinique.]]
Dans les [[système cristallin|systèmes cristallins]] [[Système réticulaire monoclinique|monoclinique]] et [[Système réticulaire orthorhombique|orthorhombique]], les directions <math>a</math>, <math>b</math> et <math>c</math> ne sont pas équivalentes par symétrie, c'est-à-dire qu'il n'existe pas d'opération de symétrie pouvant transformer une de ces directions en une des deux autres. L'appellation des vecteurs de base de la maille est généralement choisie de façon à obtenir un groupe d'espace conventionnel.

Dans les cas où les éléments de symétrie dans les directions <math>a</math>, <math>b</math> et <math>c</math> sont de natures différentes, une permutation des noms des vecteurs de base conduit à une maille de volume inchangé avec un groupe d'espace non conventionnel. D'autre part, dans le système monoclinique, l'angle β entre les vecteurs '''''a''''' et '''''c''''' n'étant pas fixé à 90°, le choix des vecteurs de base '''''a'''''' = '''''-a-c''''', '''''b'''''' = '''''b''''' et '''''c'''''' = '''''a''''' conduit aussi à une maille monoclinique de volume égal à celui de la maille conventionnelle.

Le tableau suivant donne les groupes d'espace conventionnels et non conventionnels dans le système monoclinique. Les changements de signe éventuels des vecteurs de base sont nécessaires pour qu'ils forment un [[trièdre]] direct. Dans le cas monoclinique, on ne considère que les changements de base laissant l'axe <math>b</math> comme axe de symétrie. Les groupes d'espace qui restent identiques par [[changement de repère]] ne sont pas listés.
{| class="wikitable"
|+ Groupes d'espace monocliniques non conventionnels
|-
! # || Maille conventionnelle || colspan="3" | Mailles non conventionnelles
|-
| 5 || ''C''2 (vecteurs '''''a''''', '''''b''''', '''''c''''') || ''A''2 ('''''c''''', '''''−b''''', '''''a''''') || ''A''2 ('''''-a-c''''', '''''b''''', '''''a''''') || ''I''2 ('''''c''''', '''''b''''', '''''-a-c''''')
|-
| 7 || ''Pc'' (vecteurs '''''a''''', '''''b''''', '''''c''''') || ''Pa'' ('''''c''''', '''''−b''''', '''''a''''') || ''Pn'' ('''''-a-c''''', '''''b''''', '''''a''''') || ''Pa'' ('''''c''''', '''''b''''', '''''-a-c''''')
|-
| 8 || ''Cm'' (vecteurs '''''a''''', '''''b''''', '''''c''''') || ''Am'' ('''''c''''', '''''−b''''', '''''a''''') || ''Am'' ('''''-a-c''''', '''''b''''', '''''a''''') || ''Im'' ('''''c''''', '''''b''''', '''''-a-c''''')
|-
| 9 || ''Cc'' (vecteurs '''''a''''', '''''b''''', '''''c''''') || ''Aa'' ('''''c''''', '''''−b''''', '''''a''''') || ''An'' ('''''-a-c''''', '''''b''''', '''''a''''') || ''Ia'' ('''''c''''', '''''b''''', '''''-a-c''''')
|-
| 12 || ''C''2/''m'' (vecteurs '''''a''''', '''''b''''', '''''c''''') || ''A''2/''m'' ('''''c''''', '''''−b''''', '''''a''''') || ''A''2/''m'' ('''''-a-c''''', '''''b''''', '''''a''''') || ''I''2/''m'' ('''''c''''', '''''b''''', '''''-a-c''''')
|-
| 13 || ''P''2/''c'' (vecteurs '''''a''''', '''''b''''', '''''c''''') || ''P''2/''a'' ('''''c''''', '''''−b''''', '''''a''''') || ''P''2/''n'' ('''''-a-c''''', '''''b''''', '''''a''''') || ''P''2/''a'' ('''''c''''', '''''b''''', '''''-a-c''''')
|-
| 14 || ''P''2{{ind|1}}/''c'' (vecteurs '''''a''''', '''''b''''', '''''c''''') || ''P''2{{ind|1}}/''a'' ('''''c''''', '''''−b''''', '''''a''''') || ''P''2{{ind|1}}/''n'' ('''''-a-c''''', '''''b''''', '''''a''''') || ''P''2{{ind|1}}/''a'' ('''''c''''', '''''b''''', '''''-a-c''''')
|-
| 15 || ''C''2/''c'' (vecteurs '''''a''''', '''''b''''', '''''c''''') || ''A''2/''a'' ('''''c''''', '''''−b''''', '''''a''''') || ''A''2/''n'' ('''''-a-c''''', '''''b''''', '''''a''''') || ''I''2/''a'' ('''''c''''', '''''b''''', '''''-a-c''''')
|}

Dans le système orthorhombique, toutes les permutations des axes formant un trièdre direct laissent le volume de la maille inchangé. Les [[symboles de Hermann-Mauguin]] étant orientés, la notation du groupe d'espace peut changer en fonction de la permutation des axes :
* la place d'un axe de rotation ou hélicoïdal suit la direction à laquelle il est parallèle ;
* la place d'un miroir translatoire ''a'', ''b'' ou ''c'' suit la direction à laquelle il est perpendiculaire, son nom dépend de la direction dans laquelle est effectuée la translation ;
* la nomenclature des réseaux de Bravais dépend de la position des directions qui définissent les faces centrées.
À titre d'exemple, le tableau suivant donne quelques groupes d'espace conventionnels et non conventionnels pour le système orthorhombique.

{| class="wikitable"
|+ Groupes d'espace orthorhombiques non conventionnels
|-
! # || Maille conventionnelle || colspan="5" | Mailles non conventionnelles
|-
| 29 || ''Pca''2{{ind|1}} (vecteurs '''''a''''', '''''b''''', '''''c''''') || ''Pb''2{{ind|1}}''a'' ('''''a''''', '''''c''''', '''''-b''''') || ''P''2{{ind|1}}''ca'' ('''''c''''', '''''b''''', '''''-a''''') || ''P''2{{ind|1}}''ab'' ('''''c''''', '''''a''''', '''''b''''') || ''Pbc''2{{ind|1}} ('''''b''''', '''''-a''''', '''''c''''') || ''Pc''2{{ind|1}}''b'' ('''''b''''', '''''c''''', '''''a''''')
|-
| 40 || ''Ama''2 (vecteurs '''''a''''', '''''b''''', '''''c''''') || ''Am''2''a'' ('''''a''''', '''''c''''', '''''-b''''') || ''C''2''cm'' ('''''c''''', '''''b''''', '''''-a''''') || ''B''2''mb'' ('''''c''''', '''''a''''', '''''b''''') || ''Bbm''2 ('''''b''''', '''''-a''''', '''''c''''') || ''Cc''2''m'' ('''''b''''', '''''c''''', '''''a''''')
|-
| 43 || ''Fdd''2 (vecteurs '''''a''''', '''''b''''', '''''c''''') || ''Fd''2''d'' ('''''a''''', '''''c''''', '''''-b''''') || ''F''2''dd'' ('''''c''''', '''''b''''', '''''-a''''') || ''F''2''dd'' ('''''c''''', '''''a''''', '''''b''''') || ''Fdd''2 ('''''b''''', '''''-a''''', '''''c''''') || ''Fd''2''d'' ('''''b''''', '''''c''''', '''''a''''')
|-
| 45 || ''Iba''2 (vecteurs '''''a''''', '''''b''''', '''''c''''') || ''Ic''2''a'' ('''''a''''', '''''c''''', '''''-b''''') || ''I''2''cb'' ('''''c''''', '''''b''''', '''''-a''''') || ''I''2''cb'' ('''''c''''', '''''a''''', '''''b''''') || ''Iba''2 ('''''b''''', '''''-a''''', '''''c''''') || ''Ic''2''a'' ('''''b''''', '''''c''''', '''''a''''')
|-
| 53 || ''Pmna'' (vecteurs '''''a''''', '''''b''''', '''''c''''') || ''Pman'' ('''''a''''', '''''c''''', '''''-b''''') || ''Pcnm'' ('''''c''''', '''''b''''', '''''-a''''') || ''Pbmn'' ('''''c''''', '''''a''''', '''''b''''') || ''Pnmb'' ('''''b''''', '''''-a''''', '''''c''''') || ''Pncm'' ('''''b''''', '''''c''''', '''''a''''')
|}

=== Mailles multiples ===
{{...}}

== Notes et références ==
{{Références}}

== Bibliographie ==
* {{article | langue=en | auteur=Alan D. Mighell | titre=Conventional cells: monoclinic I- and C-centered cells | périodique=[[Acta Crystallographica Section B: Structural Science|Acta Cryst. B]] | année=2003 | volume=59 | numéro=2 | pages=300-302 | doi=10.1107/S0108768103002829}}

== Voir aussi ==

=== Articles connexes ===
* [[Groupe de papier peint]]
* [[Groupe ponctuel de symétrie]]
* [[Groupe d'espace (4D)]]

=== Lien externe ===
* {{en}} {{Lien web|url=http://reference.iucr.org/dictionary/Space_group |titre=Space group |auteur= |année= |site=IUCr Online Dictionary of Crystallography |consulté le=27 août 2010}}

{{Portail|Minéraux et roches|chimie|matériaux|géométrie}}

[[Catégorie:Cristallographie]]
[[Catégorie:Groupe]]