Voir la source de Groupe de Held

{{ébauche|mathématiques}}

En [[mathématiques]], le '''groupe de Held''', ''He'', est l'unique [[groupe sporadique]] d'[[Ordre (théorie des groupes)|ordre]] 2{{10}} · 3{{3}} · 5{{2}} · 7{{3}} · 17 = {{formatnum:4030387200}}. Il peut être [[Présentation d'un groupe|défini en termes de générateurs ''a'' et ''b'' et de relations]] :
:<math>a^2 = b^7 = (ab)^{17} = [a,\, b]^6 = [a,\, b^3]^5 = [a,\,babab^{-1}abab] =\,</math>

:<math>(ab)^4ab^2ab^{-3}ababab^{-1}ab^3ab^{-2}ab^2 = 1.\,</math>

Il a été nommé ainsi en l'honneur du [[mathématicien]] allemand {{Lien|lang=de|Dieter Held}} (né en 1936).

Il a été découvert par Held<ref>{{en}} Daniel Gorenstein, ''Finite Simple Groups, an introduction to their classification'', 1982 Plenum Press, New York.</ref> à la fin de 1968, lors d'une recherche des [[Groupe simple|groupes simples]] contenant un élément d'[[Ordre (théorie des groupes)|ordre]] 2 dont le [[centralisateur]] est isomorphe au centralisateur d'un élément d'ordre 2 du [[groupe de Mathieu]] ''M''<sub>24</sub><ref>{{en}} Held, D. (1969a), "Some simple groups related to M<sub>24</sub>", in Brauer, Richard; Shah, Chih-Han (eds.), Theory of Finite Groups: A Symposium, W. A. Benjamin.</ref>{{,}}<ref>{{en}} Held, Dieter (1969b), "The simple groups related to M<sub>24</sub>", Journal of Algebra, 13 (2): 253–296, doi:10.1016/0021-8693(69)90074-X, MR 0249500.</ref>. Une seconde possibilité est le [[Groupe linéaire#Groupe projectif linéaire|groupe projectif spécial linéaire]] L{{ind|5}}(2). Le groupe de Held est la troisième possibilité. Sa construction a été achevée par [[John McKay (mathématicien)|John McKay]] et [[Graham Higman]].

Le groupe de Held a un [[multiplicateur de Schur]] d'ordre 1 et un [[Automorphisme#Automorphismes intérieurs et extérieurs|groupe d'automorphismes extérieurs]] d'ordre 2.

Il [[Représentations d'un groupe fini|agit]] sur une [[algèbre vertex]] sur le [[corps fini]] à 7 éléments.

== Notes et références ==
{{Références}}
{{Traduction/Référence|en|Held group|281244163}}

{{liens}}
{{Portail|algèbre}}

[[Catégorie:Groupe sporadique|Held]]
[[Catégorie:Nouveauté en 1968]]